Đề Ngữ Văn vào 10 Thái Bình 2009

Hướng dẫn giải.. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy là a. Hình chóp tứ giác.. a) Hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy và đáy là hình vuông (hoặc hình chữ nhật). Ta [r]

Bài toán 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(2; 0) B(2; 3) Lập phương trình đường phân giác OD OAB.

Giải tóm tắt Cách 1

 3  30

tg AOB  AOD 

30 :

3

OD

k tg OD x y

      

Cách 2

Gọi

(1; 0)

; 2

OD

OA e

OA

u e f

OB f

OB 

 

 

  



 

   

 



 







  

 

Nhận xét

+ Cách cho kết nhanh dùng với tam giác đặc biệt

+ Cách dùng với trường hợp tổng quát kể hình học giải tích khơng gian

Bài tốn (trích đề thi Đại học khối A–2002) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ABC vng A, biết phương trình cạnh (BC) : x y  0 Điểm A, B thuộc Ox bán kính đường trịn nội tiếp Tìm tọa độ trọng tâm G củaABC.

Giải tóm tắt + Xét trường hợp xC > xB

Gọi I tâm đường tròn nội tiếpABC H hình chiếu I Ox

B (BC) Ox   B(1; 0) pt(BC) : 3x y  0

y 3x k

    

ABC 60 HBI

     nửa đều

3 BH IH

   .

HA = IH = 2 OA = OB + BH + HA 3 A(3 3; 0)

   

AC Ox, C (BC)   C(3 3; 3) 

G ;

3

   

  

 .

+ Xét trường hợp xC < xB

Do hai tam giác hai trường hợp đối xứng qua B nên áp dụng công thức trung điểm ta

G ;

3

    

 

 

 

Bài toán 3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A(1; 0) Tìm tọa độ điểm B trục hoành điểm C đường thẳng (d): x – 2y + = cho ABC đều.

Vẽ đường cao CH suy H trung điểm AB ( ) (2 2; )

C d  C c c  H(2c – 2; 0) B Giải pt ẩn AB = AC ta có kết

Nhận xét

Nếu giải hệ AB = AC = BC với

A(1; 0), B(b; 0) C(2c – 2; 0) gặp khó khăn

Bài tốn 4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 – 4x = đường thẳng (d): x + 3y – 4

= cắt A B Tìm tọa độ điểm M đường trịn (C) cho ABM vng. Gợi ý

+ Giải hệ tìm tọa độ A B

+ Đường thẳng không qua tâm I (C) nên ABM vng A (hoặc B) Suy M đối xứng A (hoặc B) qua I

Bài toán 5. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): (x – 1)2 + y2 = đường thẳng (d):x – 2y +

– = cắt A, B Lập phương trình đường trịn qua điểm A, B K(0; 2) Giải tóm tắt

+ Gọi (C’): x2 + y2 – 2ax – 2by + c = đường tròn cần lập, K( ')C  c4b 4.

+ Pt trục đẳng phương (C) (C’) (d’): (2a – 2)x + 2by – 4b + = + Cho (d’) trùng (d) ta kết

Bài tốn 6. Trong mặt phẳng cho hình vng ABCD có cạnh đơn vị Điểm M, N di động cạnh AD, CD cho AM = m, CN = n MBN 450

a Chứng tỏ m + n = – mn

b Chứng tỏ đường thẳng MN tiếp xúc với đường trịn tâm B Giải tóm tắt Chọn hệ tọa độ hình vẽ, ta có:

A(0; 0), B(1; 0), C(1; 1), D(0; 1)  M(0; m), N(1 – n; 1).

a

 

  45

tg ABM CBN tg 

 

 

1

tg ABM tgCBN tg ABM tgCBN



  

 đpcm.

b Lập pt MN  d(B, MN) = 1.

Bài toán 7. Cho đường tròn (C) : x2y22x 4y 0  , (d) : x y 0   Tìm tọa độ điểm M (d) cho từ M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với (C) AMB 60  0 (A, B tiếp điểm).

Giải tóm tắt Tâm I(–1; 2), R = Điểm M thuộc (d) nên M(m; m + 1)



AMB 60  AMI 30  0 IM = 2R =

2

(m 1) (m 1) m

      

Vậy M(3; 4) M( 3; 2). 

Bài toán 8. Lập phương trình tiếp tuyến chung ngồi hai đường trịn 2

1

Gợi ý 1

2 1 2

I P R

R I P R I P

I PR  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 tọa độ P.

Lập tiếp tuyến qua P với đường tròn

* Đối với toán tiếp tuyến chung ta giải tương tự cần để ý vector ngược chiều

Bài tốn 9. Cho đường trịn(C) : x2y2 4x 6y 12 0   điểm M(1; 1) Lập phương trình đường thẳng (d) qua M cắt (C) A, B trường hợp sau:

a Đoạn thẳng AB có độ dài lớn b Đoạn thẳng AB có độ dài nhỏ c MA = 2MB

Giải tóm tắt

Ta có tâm I(2;–3) bán kính R = Dễ thấy điểm M đường trịn (C) a. Đoạn AB có độ dài lớn AB đường kính, suy (d) qua I b Đoạn AB có độ dài nhỏ AB vng góc với IM

c. Ta có phương tích điểm M đường tròn (C) là:

MA.MB8 MA.MB8 MB 2  AB 6 . Gọi (d): Ax + By + C = (A2B2 0), M thuộc (d) suy (d): Ax + By – A – B = 0. Gọi H trung điểm AB ta có:

2

2 A 4B

IH R AH

A B 

   

 15A2 8AB A 15A  8B + Với A = 0: chọn B = ta có (d): y – =

+ Với 15A = – 8B: chọn A = suy B = – 15 ta có (d): 8x – 15y + = Vậy (d): y – = (d): 8x – 15y + =

Bài tốn 10. Tìm m để hệ phương trình

2

( 1)

mx m y

x y

  

 

 

 có nghiệm thực.

Giải tóm tắt

Xét đường thẳng (d): mx + (m + 1)y – = đường tròn ( ) :C x2y2 4 tâm O(0; 0), R = Suy hệ phương trình có nghiệm (d) (C) có điểm chung

2

2

( ; ( ))

( 1)

d O d R

m m

   

  2m2 2m 0 m 1 m 0.

      

Bài toán 11. Cho hệ phương trình 2

(2 1)

6

m x my m

x y x y

    

 

   

 Tìm m để hệ PT có hai cặp nghiệm thực (x1; y1), (x2; y2) phân biệt cho

2

1 2

( ) ( )

M  x  x  y  y đạt giá trị lớn nhất. Giải tóm tắt

Xét đường trịn ( ) :C x2y26x8y0 có tâm I(–3; 4), bán kính R = đường thẳng ( ) : (2d m1)x2my5m 8 0 Gọi A, B hai giao điểm (C) (d) ta có A(x

2 2 2

( ) ( )

M x x y y AB

     

Để M đạt giá trị lớn (d) phải cắt (C) A, B phân biệt cho AB có độ dài lớn Suy (d) qua tâm I

hay:

11

(2 1)( 3) 8

7 m   m m   m

Bài tốn 12. Cho hai đường trịn (C1): x2 + y2 = 13 (C2): (x – 6)2 + y2 = 25 cắt A(2 ; 3)

Lập phương trình đường thẳng qua A cắt hai đường trịn hai dây cung có độ dài Gợi ý

M trung điểm đoạn nối hai tâm Từ suy (d) qua A vng góc với MA

Bài tốn 13. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip

2

(E) :

9 x y

 

Từ điểm M di động đường thẳng (d): x + y – = vẽ tiếp tuyến MA MB với (E) (A, B tiếp điểm) Chứng tỏ đường thẳng (AB) qua điểm cố định

Giải tóm tắt + M thuộc (d) nên M(m; – m)

+ MA :

A A

x x y y

 

Vì M  MA nên 4mxA + 9(4 – m)yA – 36 = (1) Tương tự : 4mxB + 9(4 – m)yB – 36 = (2)

Từ (1) (2) suy pt AB : 4mx + 9(4 – m)y – 36 = Đi qua I(9/4 ; 1)

Bài toán 14. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): x + y – = elip

2

(E) :

4 x

y

 

Tìm tọa độ điểm M thuộc (E) có khoảng cách đến (d) ngắn

Gợi ý + Lập tiếp tuyến với (E) song song (d) (có tiếp tuyến) + Tìm tọa độ tiếp điểm (có tiếp điểm)

+ Tính khoảng cách từ tiếp điểm đến (d), suy M

Bài toán 15. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip

2

( ) :

4 x

E y 

đường thẳng ( ) : y2 Lập phương trình tiếp tuyến với (E), biết tiếp tuyến tạo với (d) góc 600.

Giải tóm tắt

+ (d) tạo với () góc 600 nên (d) tạo với trục hồnh góc 600, suy ktt tg( 60 ) 



, (d) : 3x y c  0.

+ Từ điều kiện tiếp xúc suy c

Bài toán 16. Lập phương trình đường trịn qua giao điểm elip

2

( ) :

36

x y

E  

,

2 2

( ) :

16

x y

E  

Gọi M giao điểm hai elip, ta có :

2

2 2

2

2 144

9 36 13 180 ( ) : 180

36 13 13

9 16 144

13

M

M M

M M

M M

M

x

x y

x y M C x y

x y y

  

  

 

       

 

 

 

 



 .

GIẢI HÌNH HỌC KHÔNG GIAN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ I PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN

Để giải tốn hình khơng gian phương pháp tọa độ ta cần phải chọn hệ trục tọa độ thích hợp Lập tọa độ đỉnh, điểm liên quan dựa vào hệ trục tọa độ chọn độ dài cạnh hình

Ta thường gặp dạng sau

1 Hình chóp tam giác a Dạng tam diện vng

Ví dụ 1. Cho hình chóp O.ABC có OA = a, OB = b, OC = c đơi vng góc Điểm M cố định thuộc tam giác ABC có khoảng cách đến mp(OBC), mp(OCA), mp(OAB) 1, 2, Tính a, b, c để thể tích O.ABC nhỏ

Hướng dẫn giải

Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ, ta có: O(0; 0; 0), A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) d[M, (OAB)] = Þ zM =

Tương tự Þ M(1; 2; 3) pt(ABC):

x y z 1

a+ + =b c

1

M (ABC)

a b c

ẻ ị + + =

(1)

O.ABC

V abc

6 =

(2)

3

1 3

(1)

a b c a b c

Þ = + + ³

1

abc 27

6

Þ ³

(2)

1

V 27

a b c

Þ = Û = = =

b Dạng khác

Ví dụ Tứ diện S.ABC có cạnh SA vng góc với đáy DABC vng C Độ dài cạnh SA = 4, AC = 3, BC = Gọi M trung điểm cạnh AB, H điểm đối xứng C qua M

Tính cosin góc phẳng nhị diện [H, SB, C]

Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ, ta có:

A(0; 0; 0), B(1; 3; 0), C(0; 3; 0), S(0; 0; 4) H(1; 0; 0)

mp(P) qua H vng góc với SB I cắt đường thẳng SC K, dễ thấy

[H, SB, C] = (IH, IK)

uur uur

(1)

SBuur = - -( 1; 3; 4), SCuur =(0; 3; 4)- suy ra:

ptts SB:

x t

y 3t

z 4t ìï = -ïï ïï = -íï ïï =

ïïỵ , SC:

x

y 3t

z 4t ìï = ïï ïï = -íï ïï = ïïỵ

và (P): x + 3y – 4z – =

(5 15 3) ( 51 32)

I ; ; , K 0; ;

8 25 25

Þ

IH.IK cos[H, SB, C]

IH.IK

Þ =

uur uur

= …

Chú ý: Nếu C H đối xứng qua AB C thuộc (P), ta khơng cần phải tìm K

Ví dụ (trích đề thi Đại học khối A – 2002) Cho hình chóp tam giác S.ABC có độ dài cạnh đáy a Gọi M, N trung điểm SB, SC Tính theo a diện tích DAMN, biết (AMN) vng góc với (SBC)

Hướng dẫn giải

Gọi O hình chiếu S (ABC), ta suy O trọng tâm DABC Gọi I trung điểm BC, ta có:

3 a

AI BC

2

= =

a a

OA , OI

3

Þ = =

Trong mp(ABC), ta vẽ tia Oy vng góc với OA Đặt SO = h, chọn hệ trục tọa độ hình vẽ ta được:

O(0; 0; 0), S(0; 0; h),

a

A ; 0;

3 ỉ ư÷ ç ÷ ç ÷ çè ø a

I ; 0;

6

ổ ửữ

ỗ

ị ỗỗố- ữữ

ứ,

a a

B ; ;

6

ổ ửữ

ỗ- ữ

ỗ ữ

ỗố ø,

a a

C ; ;

6

ổ ửữ

ỗ- - ữ

ỗ ữ

ỗố ứ,

a a h

M ; ;

12

ổ ửữ

ỗ- ữ

ỗ ữ

ỗố ứ

v

a a h

N ; ;

12

ỉ ư÷

ỗ- - ữ

ỗ ữ

ỗố ứ.

2

(AMN) ah 5a

n AM, AN ; 0;

4 24

ỉ

ộ ự ỗ ữ

ị r =ờởuuur uuurỳỷ ố=ỗỗ ÷÷ø

,

2

(SBC) a

n SB, SC ah; 0;

6

ỉ ư÷

ộ ự ỗ

= ờởuur uurỳỷ ỗố= -ỗ ÷÷ø r

2

2

(AMN) (SBC) 5a AMN a 10

(AMN) (SBC) n n h S AM, AN

12 D é ù 16

^ Þ r r = Þ = Þ = êëuuur uuurúû=

a) Hình chóp S.ABCD có SA vng góc với đáy đáy hình vng (hoặc hình chữ nhật) Ta chọn hệ trục tọa độ dạng tam diện vuông

b) Hình chóp S.ABCD có đáy hình vng (hoặc hình thoi) tâm O đường cao SO vng góc với đáy Ta chọn hệ trục tọa độ tia OA, OB, OS Ox, Oy, Oz Giả sử SO = h, OA = a, OB = b ta có

O(0; 0; 0), A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(–a; 0; 0), D(0;–b; 0), S(0; 0; h)

c) Hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD AB = b DSAD cạnh a vuông góc với đáy Gọi H trung điểm AD, (ABCD) ta vẽ tia Hy vng góc với AD Chọn hệ trục tọa độ Hxyz ta có:

H(0; 0; 0), ( ) ( )

a a

A ; 0; , B ; b;

2 ( ) ( )

a a a

, C ; b; , D ; 0; , S 0; 0;

2 2

ổ ửữ

ỗ

- - ỗỗố ữữứ

3 Hình lăng trụ đứng

Tùy theo hình dạng đáy ta chọn hệ trục dạng

Chú ý

+ Hình chóp tam giác có đáy tam giác cạnh bên nhau, không thiết phải đáy Chân đường cao trọng tâm đáy

+ Tứ diện hình chóp tam giác có cạnh bên đáy

+ Hình hộp có đáy hình bình hành khơng thiết phải hình chữ nhật

II CÁC DẠNG BÀI TẬP

1 CÁC BÀI TỐN VỀ HÌNH CHĨP TAM GIÁC

Bài (trích đề thi Đại học khối D – 2002) Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vng góc (ABC), AC = AD = 4cm, AB = 3cm, BC = 5cm Tính khoảng cách từ đỉnh A đến (BCD)

Bài 2. Cho DABC vng A có đường cao AD AB = 2, AC = Trên đường thẳng vng góc với (ABC) A lấy điểm S cho SA = Gọi E, F trung điểm SB, SC H hình chiếu A EF

1 Chứng minh H trung điểm SD

2 Tính cosin góc hai mặt phẳng (ABC) (ACE) Tính thể tích hình chóp A.BCFE

Bài 3. Cho hình chóp O.ABC có cạnh OA = OB = OC = 3cm vng góc với đơi Gọi H hình chiếu điểm O lên (ABC) điểm A’, B’, C’ hình chiếu H lên (OBC), (OCA), (OAB)

1 Tính thể tích tứ diện HA’B’C’

2 Gọi S điểm đối xứng H qua O Chứng tỏ S.ABC tứ diện

Bài 4. Cho hình chóp O.ABC có OA, OB, OC đơi vng góc Gọi a b g, , góc nhị diện cạnh AB, BC, CA Gọi H hình chiếu đỉnh O (ABC)

1 Chứng minh H trực tâm DABC

2 Chứng minh 2 2

1 1

OH = OA +OB +OC

3 Chứng minh cos2a +cos2b+cos2g =1 Chứng minh cosa +cosb+cosg £

Bài 5. Cho hình chóp O.ABC có OA = a, OB = b, OC = c vng góc với đôi Gọi M, N, P trung điểm BC, CA, AB

1 Tính góc j (OMN) (OAB)

2 Tìm điều kiện a, b, c để hình chiếu O (ABC) trọng tâm DANP

3 Chứng minh góc phẳng nhị diện [N, OM, P] vuông 2

1 1.

Bài 6. Cho hình chóp S.ABC có DABC vng cân A, SA vng góc với đáy Biết AB = 2,

·

(ABC),(SBC)= 60 .

1 Tính độ dài SA

2 Tính khoảng cách từ đỉnh A đến (SBC) Tính góc phẳng nhị diện [A, SB, C]

Bài 7. Cho hình chóp O.ABC có OA = a, OB = b, OC = c vng góc với đơi Tính bán kính r mặt cầu nội tiếp hình chóp

2 Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Bài 8 (trích đề thi Đại học khối D – 2003) Cho hai mặt phẳng (P) (Q) vng góc với nhau, giao tuyến đường thẳng (d) Trên (d) lấy hai điểm A B với AB = a Trong (P) lấy điểm C, (Q) lấy điểm D cho AC, BD vng góc với (d) AC = BD = AB Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD khoảng cách từ đỉnh A đến (BCD) theo a

Bài 9. Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông B, AB = a, BC = 2a Cạnh SA vng góc với đáy SA = 2a Gọi M trung điểm SC

1 Tính diện tích DMAB theo a

2 Tính khoảng cách MB AC theo a Tính góc phẳng nhị diện [A, SC, B]

Bài 10. Cho tứ diện S.ABC có DABC vng cân B, AB = SA = Cạnh SA vng góc với đáy Vẽ AH vng góc với SB H, AK vng góc với SC K

1 Chứng minh HK vng góc với CS

2 Gọi I giao điểm HK BC Chứng minh B trung điểm CI Tính sin góc SB (AHK)

4 Xác định tâm J bán kính R mặt cầu ngoại tiếp S.ABC

Bài 11. Cho hình chóp S.ABC có DABC vng C, AC = 2, BC = Cạnh bên SA = vng góc với đáy Gọi D trung điểm cạnh AB

1 Tính cosin góc hai đường thẳng AC SD Tính khoảng cách BC SD

3 Tính cosin góc phẳng nhị diện [B, SD, C]

Bài 12. Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a SA vng góc với đáy SA =a Tính khoảng cách từ đỉnh A đến (SBC)

2 Tính khoảng cách hai đường thẳng AB SC

Bài 13. Cho hình chóp tam giác S.ABC có độ dài cạnh đáy a, đường cao SH = h Mặt phẳng ( )a qua AB vng góc với SC

1 Tìm điều kiện h theo a để ( )a cắt cạnh SC K Tính diện tích DABK

3 Tính h theo a để ( )a chia hình chóp thành hai phần tích Chứng tỏ tâm mặt cầu nội tiếp ngoại tiếp trùng

2 CÁC BÀI TỐN VỀ HÌNH CHĨP TỨ GIÁC

Bài 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA = a vng góc với đáy Gọi E trung điểm CD

1 Tính diện tích DSBE

2 Tính khoảng cách từ đỉnh C đến (SBE)

3 (SBE) chia hình chóp thành hai phần, tính tỉ số thể tích hai phần

Bài 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với đáy SA =a Tính khoảng cách từ đỉnh C đến (SBD)

2 Tính khoảng cách hai đường thẳng SD AC Tính góc phẳng nhị diện [B, SC, D]

Bài 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 3cm Cạnh bên SA vng góc với đáy

2 Chứng minh BD song song với ( )a

3 Chứng minh HK qua trọng tâm G DSAC Tính thể tích hình khối ABCDKMH

Bài 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = a, AD = b Cạnh bên SA vng góc với đáy SA = 2a Gọi M, N trung điểm cạnh SA, SD

1 Tính khoảng cách từ A đến (BCN) Tính khoảng cách SB CN

3 Tính góc hai mặt phẳng (SCD) (SBC)

4 Tìm điều kiện a b để

·

cosCMN =

Trong trường hợp tính thể tích hình chóp S.BCNM

Bài 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a DSAD vng góc với (ABCD) Gọi H trung điểm AD

1 Tính d(D, (SBC)), d(HC, SD)

2 Mặt phẳng ( )a qua H vng góc với SC I Chứng tỏ ( )a cắt cạnh SB, SD Tính góc phẳng nhị diện [B, SC, D]

Bài 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi tâm O SO vng góc với đáy SO=2a 3, AC = 4a, BD = 2a Mặt phẳng ( )a qua A vng góc với SC cắt cạnh SB, SC, SD B ', C', D'

1 Chứng minh DB 'C 'D'

2 Tính theo a bán kính mặt cầu nội tiếp S.ABCD

Bài 20. Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a Đường cao SA = 2a Trên cạnh CD lấy điểm M, đặt MD = m (0£ m£ a)

1 Tìm vị trí điểm M để diện tích DSBM lớn nhất, nhỏ Cho

a m

3 =

, gọi K giao điểm BM AD Tính góc phẳng nhị diện [A, SK, B]

3 CÁC BÀI TỐN VỀ HÌNH HỘP – LĂNG TRỤ ĐỨNG

Bài 21. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Gọi I, K, M, N trung điểm A’D’, BB’, CD, BC

1 Chứng minh I, K, M, N đồng phẳng Tính khoảng cách IK AD Tính diện tích tứ giác IKNM

Bài 22 (trích đề thi Đại học khối A – 2003) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Tính góc phẳng nhị diện [B, A’C, D]

Bài 23. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Tìm điểm M cạnh AA’ cho (BD’M) cắt hình lập phương theo thiết diện có diện tích nhỏ

Bài 24. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Chứng minh A’C vng góc với (AB’D’) Tính góc (DA’C) (ABB’A’)

3 Trên cạnh AD’, DB lấy điểm M, N thỏa AM = DN = k (0< <k a 2) a Chứng minh MN song song (A’D’BC)

b Tìm k để MN nhỏ Chứng tỏ MN đoạn vng góc chung AD’ DB

Bài 25. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 2, AD = 4, AA’ = Các điểm M, N thỏa

AMuuur = mAD, BNuuur uuur =mBB' (0uuur £ m£ 1). Gọi I, K trung điểm AB, C’D’.

1 Tính khoảng cách từ điểm A đến (A’BD) Chứng minh I, K, M, N đồng phẳng

3 Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp DA 'BD Tính m để diện tích tứ giác MINK lớn nhất, nhỏ

1 Tính bán kính R mặt cầu (S) qua C, D’, M, N

2 Tính bán kính r đường tròn (C) giao (S) mặt cầu (S’) qua A’, B, C’, D Tính diện tích thiết diện tạo (CMN) hình lập phương

Bài 27 (trích đề thi Đại học khối B – 2003) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình thoi cạnh a, BAD· =60 Gọi M, N trung điểm cạnh AA’, CC’

1 Chứng minh B’, M, D, N thuộc mặt phẳng Tính AA’ theo a để B’MDN hình vng

Bài 28. Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy tam giác vuông A Cho AB = a, AC = b, AA’ = c Mặt phẳng ( )a qua B vng góc với B’C

1 Tìm điều kiện a, b, c để ( )a cắt cạnh CC’ I (I không trùng với C C’) Cho ( )a cắt CC’ I