De va goi y cau kho chuyen Ha Nam

T×m gi¸ trÞ cña m lµ sè nguyªn ®Ó phwowng tr×nh cã nghiÖm lµ sè h÷u tû.[r]

Sở giáo dục-đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vo lp 10 THPT chuyờn

Hà nam Năm häc 2009-2010

Mơn thi : tốn(đề chun)

đề thức Thời gian làm bài: 120 phút(khơng kể thời gian giao ) Bi 1.(2,5 im)

1) Giải phơng tr×nh:

1

2

3 2

x  x  x 

2) Giải hệ phơng trình:

1 12 x

x y x x y 

 

 

 

 



Bài 2.(2,0 điểm)

Cho phơng trình: x 6x m0

a) Tìm m để x = 7 48 nghiệm phơng trình

b) Tìm m để phơng trình có nghiệm x=x1; x=x2 thoả mãn:

1 2

24

x x

x x





Bài 3.(2,0 điểm)

1) Cho phơng trình:  

2x 2 2m x 6m52 0

( với m tham số, x ẩn số) Tìm giá trị m số nguyên để phwowng trình có nghiệm số hữu tỷ 2) Tìm số abc thoả mãn:  

2

4

abc a b c

Bµi 4.(3,5 ®iĨm)

Cho ∆ABC nhän cã C A. Đờng tròn tâm I nội tiếp ABC tiếp xúc với

cạnh AB, BC, CA lần lợt điểm M, N, E; gọi K giao ®iĨm cđa BI vµ NE

a) Chøng minh:

 

AIB 90 C

 

b) Chứng minh điểm A, M, I, K, E nằm đờng tròn c) Gọi T giao điểm BI với AC, chứng minh: KT.BN=KB.ET

d) Gọi Bt tia đờng thẳng BC chứa điểm C Khi điểm A, B tia Bt cố định; điểm C chuyển động tia Bt thoả mãn giả thiết, chứng minh đờng thẳng NE tơng ứng qua điểm cố định

-

Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký giám thị số 1:.Chữ ký giám thị số

Gợi ý số câu khó đề thi: Bài 3:

1) Ta cã '=  

2

Để phơng trình có nghiệm hữu tỷ ' phải số phơng Giả sư

'

 = n2( n số tự nhiên).

Khi ta có

2m 32 77 n2 2m 32 n2 77 2m 3 n  2m 3 n 77

            

Do nN nªn 2m-3+n>2m-3-n

Và mZ, nN 77=1.77=7.11=-1.(-77)=-7.(-11) Từ xét trờng hợp ta tìm đợc giá trị m 2)Từ giả thiết tốn ta có:

 

   

 

 

   

2

2

2

100 10

100 10 ( 0)

4

10

10 10

4

a b

a b c a b c c do a b

a b

a b a

a b

a b a b



        

 

   

  

 

   

Ta cã  

4 a b

số lẻ 0 c nªn  

4 a b 1

5 Mµ  

2

4 a b

số chẵn nên  

4 a b

ph¶i cã tËn cïng lµ 6  

a b

phải có tận (*)

Mặt khác

2.5

4( )

ab c

a b 

  vµ

 2

4 a b

số lẻ

4 a b 1

<500  

125, 25 a b

  

(**) Kết hợp (*) (**) ta có

2

a b 

{4; 9; 49; 64}

 a+b {2; 3; 7; 8}

+ Nếu a+b{2; 7; 8} a+b có dạng 3k 1(k± N)  

4 a b 1

chia hÕt cho mµ (a+b) + 9a= 3k 1+9a kh«ng chia hÕt cho 3±  10a b 9a kh«ng

3 c N

+ NÕu a+b =3 ta cã

   

10

35

a a

c   

Vì 0<a<4 1+3a7 1+3a=7  a=2, c=6 b=1.Ta có số 216 thoả mãn.

KÕt luận số 216 số cần tìm

* ý c : Chøng minh KT.BN=KB.ET

C¸ch 1:C/m AKTIET

KT AK

ET  IE

C/m AKBINB

KB AK

BN IN

Do IE=IN từ ta suy điều phải chứng minh Cách 2:

C/m TKETAI

KT TA

ET TI

C/m BIMBAK

KB AB

BM BI

Theo tính chất tia phân giác ABT ta cã

TA AB

TI BI

Và BM=BN từ suy điều phải c/m *ý d:Chứng minh NE qua điểm cố định:

Do A, B tia Bt cố định nên ta có tia Bx cố định ABI  không đổi (tia Bx tia phân giác ABt)

Xét ABK vng K ta có KB = AB.cos ABI=AB.cos không đổi