Đang tải... (xem toàn văn)
Nếu mỗi người làm một mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong ít hơn người thứ hai là 2 giờ.. Gọi K là hình chiếu của H trên AB... 1) Chứng minh CBKH là tứ giác nội tiếp.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
HÀ NỘI Năm học: 2012 – 2013
ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2,5 điểm)
1) Cho biểu thức
x A
x
, tính giá trị A x = 36
2) Rút gọn biểu thức
x x 16
B :
x x x
; với x 0; x 16
3) Với biểu thức A B nói trên, tìm giá trị x nguyên để biểu thức B(A – 1) số nguyên
Bài II (2,0 điểm)
Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình: Hai người làm chung cơng việc
12
5 xong Nếu mỗi người làm người thứ hồn thành cơng việc người thứ hai Hỏi làm người phải làm thời gian để xong công việc?
Bài III (1,5 điểm)
1) Giải hệ phương trình:
2 x y
1 x y
2) Cho phương trình: x2 – (4m – 1)x + 3m2 – 2m = (ẩn x) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện : x12x22 7
(2)Cho đường trịn (O; R) có đường kính AB Bán kính CO vng góc với AB, M điểm cung nhỏ AC (M khác A, C); BM cắt AC H Gọi K hình chiếu H AB
1) Chứng minh CBKH tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh ACM ACK
3) Trên đọan thẳng BM lấy điểm E cho BE = AM Chứng minh tam giác ECM tam giác vuông cân C
4) Gọi d tiếp tuyến (O) A; cho P điểm nằm d cho P C nằm nửa mặt phẳng bờ AB
AP.MB R
MA Chứng minh đường thẳng PB đi qua trung điểm đoạn thẳng HK
Bài V (0,5 điểm)
Với x, y số dương thỏa mãn điều kiện x 2y , tìm giá trị nhỏ của
biểu thức:
2
x y M
xy
(3)HƯỚNG DẪN BÀI IV CÂU VÀ BÀI V Bài IV Câu 4:
- Nối MP chứng minh MP tiếp tuyến (O)
- Kéo dài BM cắt d G; chứng minh MP trung tuyến tam giác vuông AMG - Gọi I giao điểm BM HK; áp dụng Ta let:
AP IK
1 IH IK
PG IH
Bài V. Ta có
2 2 2 2
x y x x x x 4y
M
xy xy 4xy 4xy 4xy 4xy 4xy
Do x, y dương nên áp dụng Cosi cho số dương ta có:
2 2 2
5
3
x x x x 4y x
M
4xy 4xy 4xy 4xy 4xy 256y
(1)
Mặt khác từ: x 2y x3 8y3nên từ (1) ta có:
3 5
3
8y 1
M 5
256y 32 2
Vậy GTNN M
2; dấu “=”
2
2
x 4y
x 4y x 2y
4xy 4xy Cách khác :
Ta có
2 2 2
2
4 4
3
( )
3
4 (1)
x y x xy y y xy M xy xy y x y x y x
(4)
1
2
1
3 (2)
2
y x y
x y x
Từ (1) (2) ta có
3
2
M
Vậy GTNN
5
M