Diem co dinh Rat hayXem va gop y kien nhe

D¹ng Bµi tËp: chøng minh ®iÓm cè ®Þnh... Gäi M lµ trung ®iÓm cña BC.[r]

Dạng Bài tập: chứng minh điểm cố định. Bài 1

Cho xOy 180  A điểm cố định thuộc 0x, B điểm thay đổi thuộc 0A, C điểm thuộc 0y cho OC = AB

§êng trung trực BC có tính chất gì? Giải

LÊy C’0y cho : 0A = 0C’

Vẽ đờng trung trực OA OC’ cắt G => G cố định

Ta cã 0B = CC’ ; GOB· GC ' C( GOC)· ·  VOBGVC ' CG(c.g.c)

 GB = GC

 G thuộc đờng trung trực BC

Bµi 2

Cho tam giác ABC cân A.Trên cạnh AB, AC lần lợt lấy điểm M vµ N cho AM + AN = AB

a.Đờng trung trực AB cắt tia phân giác góc A O C/m BOMAON

b.C/m M,N di động cạnh AB, AC nhng có AM + AN = AB đ-ờng trung trực MN ln qua điểm cố định

Gi¶i

a.Ta cã AM + AN = AB; AM + MB = AB -> AN = MB

O thuộc đờng trung trực AB nên OA = OB -> ABO NAO 

->BOMAON(c.g.c) => OM = ON

b §êng trung trực AB tia phân giác

góc A cố định giao điểm O chúng cố định

Ta có OM = ON (cmt) nên O nằm đờng trung trực MN -> Đờng trung trực MN qua điểm O cố định Bài

Cho x0y a  0, A điểm di động góc Vẽ điểm M N cho đờng thẳng 0x đờng trung trực AM, đờng thẳng 0y đờng trung trực AN

a.C/m đờng trung trực MN qua điểm cố định

G O

x

y d

h A B

C

O A

B C

M

b.Tính giá trị a để trung điểm MN Giải

a.Điểm O nằm đờng trung trực AM nên OM = OA

T¬ng tù OA = ON  OM = ON

 Đờng trung trực MN qua điểm O cố định

b Ta cã

     



1

0

1

O O A0M;O O AON

2

M0N 2a

 

Để trung ®iĨm cđa MN  2a0 = 1800  a = 900

Bµi 4

Cho tam giác ABC.Trên tia BA lấy điểm M, tia CA lấy điểm N cho BM + CN = BC C/m đờng trung trực MN qua điểm cố định Giải

Vẽ phân giác góc B C chúng Cắt O điểm cố định Trên BC lấy D cho BD = BM => CD = CN

B0M B0D(c.g.c) C0N C0D(c.g.c)      

 OM = OD; ON = OD  OM = ON

 đờng trung trực MN qua điểm O cố định Bài

Cho góc vng x0y A điểm cố định góc Một góc vng đỉnh A quay quanh A có cạnh cắt 0x, 0y lần lợt B, C Gọi M trung điểm BC Chứng minh M di động đờng thẳng cố định

Gi¶i

1

MA MO BC

2

 

(t/c trung tun thc C¹nh hun)

Điểm M nằm đờng trung trực OA Do OA cố định nên đờng trung trực OA cố định

Bµi

Cho góc vng xOy Lấy A thuộc tia 0x, điểm B tia 0y Vẽ tam giác vuông cân ABC cho AB cạnh huyền, C thuộc nửa mặt phẳng đối bờ AB CMR A,B di động tia 0x 0y điểm C ln nằm tia cố định

Gi¶i

KỴ CH0x; CK0y

CHA CKB(ch gn)

  => CH = CK

Vậy C nằm tia phân giác góc x0y, Là điểm cố định

Bµi

a.Cho tam giác ABC có AC > AB Các điểm D E theo thứ tự di chuyển cạnh AB AC cho BD = CE C/m đờng trung trực DE qua điểm cố định

b.Nh câu a, nhng D thuộc cạnh AB, E thuộc tia đối tia CA a.NX: Để tìm điểm cố định ta xét trờng

hợp đặc biệt D,E

Khi D trùng B E trùng C, ta vẽ đờng trung trực BC

Khi D trùng A E trùng G (G thuộc cạnh CA cho CG = AB), ta vẽ đờng trung trực AG Hai đờng cắt K Nh đờng trung trực DE ln qua điểm

cố định điểm cố định phải K nói trên.Ta c/m đờng trung trực DE qua A

Gi¶i

Trên cạnh CA lấy G cho CG = AB Gọi K giao điểm đờng trung trực AG BC

Theo t/c đờng trung trực ta có KB = KC, KA = KG Ta có KABKCG(c.g.c) =>KBA KCG   KBD KCE  Ta có KBDKCE(c.g.c) => KD = KE

Vậy đờng trung trực DE qua điểm cố định b Trên tia CE lấy điểm G cho CG = BA

O

C B

A K

H

K

B C

A

D

E G

A

B C

E

G

Các đờng trung trực BC AG cắt K