Đang tải... (xem toàn văn)
D¹ng Bµi tËp: chøng minh ®iÓm cè ®Þnh... Gäi M lµ trung ®iÓm cña BC.[r]
(1)Dạng Bài tập: chứng minh điểm cố định. Bài 1
Cho xOy 180 A điểm cố định thuộc 0x, B điểm thay đổi thuộc 0A, C điểm thuộc 0y cho OC = AB
§êng trung trực BC có tính chất gì? Giải
LÊy C’0y cho : 0A = 0C’
Vẽ đờng trung trực OA OC’ cắt G => G cố định
Ta cã 0B = CC’ ; GOB· GC ' C( GOC)· · VOBGVC ' CG(c.g.c)
GB = GC
G thuộc đờng trung trực BC
Bµi 2
Cho tam giác ABC cân A.Trên cạnh AB, AC lần lợt lấy điểm M vµ N cho AM + AN = AB
a.Đờng trung trực AB cắt tia phân giác góc A O C/m BOMAON
b.C/m M,N di động cạnh AB, AC nhng có AM + AN = AB đ-ờng trung trực MN ln qua điểm cố định
Gi¶i
a.Ta cã AM + AN = AB; AM + MB = AB -> AN = MB
O thuộc đờng trung trực AB nên OA = OB -> ABO NAO
->BOMAON(c.g.c) => OM = ON
b §êng trung trực AB tia phân giác
góc A cố định giao điểm O chúng cố định
Ta có OM = ON (cmt) nên O nằm đờng trung trực MN -> Đờng trung trực MN qua điểm O cố định Bài
Cho x0y a 0, A điểm di động góc Vẽ điểm M N cho đờng thẳng 0x đờng trung trực AM, đờng thẳng 0y đờng trung trực AN
a.C/m đờng trung trực MN qua điểm cố định
G O
x
y d
h A B
C
O A
B C
M
(2)b.Tính giá trị a để trung điểm MN Giải
a.Điểm O nằm đờng trung trực AM nên OM = OA
T¬ng tù OA = ON OM = ON
Đờng trung trực MN qua điểm O cố định
b Ta cã
1
0
1
O O A0M;O O AON
2
M0N 2a
Để trung ®iĨm cđa MN 2a0 = 1800 a = 900
Bµi 4
Cho tam giác ABC.Trên tia BA lấy điểm M, tia CA lấy điểm N cho BM + CN = BC C/m đờng trung trực MN qua điểm cố định Giải
Vẽ phân giác góc B C chúng Cắt O điểm cố định Trên BC lấy D cho BD = BM => CD = CN
B0M B0D(c.g.c) C0N C0D(c.g.c)
OM = OD; ON = OD OM = ON
đờng trung trực MN qua điểm O cố định Bài
Cho góc vng x0y A điểm cố định góc Một góc vng đỉnh A quay quanh A có cạnh cắt 0x, 0y lần lợt B, C Gọi M trung điểm BC Chứng minh M di động đờng thẳng cố định
Gi¶i
1
MA MO BC
2
(t/c trung tun thc C¹nh hun)
Điểm M nằm đờng trung trực OA Do OA cố định nên đờng trung trực OA cố định
(3)Bµi
Cho góc vng xOy Lấy A thuộc tia 0x, điểm B tia 0y Vẽ tam giác vuông cân ABC cho AB cạnh huyền, C thuộc nửa mặt phẳng đối bờ AB CMR A,B di động tia 0x 0y điểm C ln nằm tia cố định
Gi¶i
KỴ CH0x; CK0y
CHA CKB(ch gn)
=> CH = CK
Vậy C nằm tia phân giác góc x0y, Là điểm cố định
Bµi
a.Cho tam giác ABC có AC > AB Các điểm D E theo thứ tự di chuyển cạnh AB AC cho BD = CE C/m đờng trung trực DE qua điểm cố định
b.Nh câu a, nhng D thuộc cạnh AB, E thuộc tia đối tia CA a.NX: Để tìm điểm cố định ta xét trờng
hợp đặc biệt D,E
Khi D trùng B E trùng C, ta vẽ đờng trung trực BC
Khi D trùng A E trùng G (G thuộc cạnh CA cho CG = AB), ta vẽ đờng trung trực AG Hai đờng cắt K Nh đờng trung trực DE ln qua điểm
cố định điểm cố định phải K nói trên.Ta c/m đờng trung trực DE qua A
Gi¶i
Trên cạnh CA lấy G cho CG = AB Gọi K giao điểm đờng trung trực AG BC
Theo t/c đờng trung trực ta có KB = KC, KA = KG Ta có KABKCG(c.g.c) =>KBA KCG KBD KCE Ta có KBDKCE(c.g.c) => KD = KE
Vậy đờng trung trực DE qua điểm cố định b Trên tia CE lấy điểm G cho CG = BA
O
C B
A K
H
K
B C
A
D
E G
A
B C
E
G
(4)Các đờng trung trực BC AG cắt K