Diem co dinh - Rat hay.Xem va gop y kien nhe.

Giáo án tự chọn 7 Dạng Bài tập: chứng minh điểm cố định. Bài 1 Cho ã 0 xOy 180 . A là điểm cố định thuộc 0x, B là điểm thay đổi thuộc 0A, C là điểm thuộc 0y sao cho OC = AB. Đờng trung trực của BC có tính chất gì? Giải Lấy C 0y sao cho : 0A = 0C Vẽ đờng trung trực của OA và OC cắt nhau tại G => G cố định Ta có 0B = CC ; ã ã ã GOB GC'C( GOC)= = OBG C 'CG(c.g.c)=V V GB = GC G thuộc đờng trung trực của BC Bài 2 Cho tam giác ABC cân tại A.Trên các cạnh AB, AC lần lợt lấy các điểm M và N sao cho AM + AN = AB. a.Đờng trung trực của AB cắt tia phân giác của góc A tại O. C/m BOM AON = V V b.C/m khi M,N di động trên 2 cạnh AB, AC nhng vẫn có AM + AN = AB thì đ- ờng trung trực của MN luôn đi qua một điểm cố định. Giải a.Ta có AM + AN = AB; AM + MB = AB -> AN = MB O thuộc đờng trung trực của AB nên OA = OB -> ã ã ABO NAO= -> BOM AON = V V (c.g.c) => OM = ON b. Đờng trung trực của AB và tia phân giác của góc A là cố định do đó giao điểm O của chúng cố định Ta có OM = ON (cmt) nên O nằm trên đờng trung trực của MN Giáo viên : Trần văn Hùng Trờng THCS Hồng Tiến- Kiến Xơng Thái Bình O A B C M N G O x y d h A B C Giáo án tự chọn 7 -> Đờng trung trực của MN luôn đi qua một điểm O cố định Bài 3 Cho ã 0 x0y a= , A là một điểm di động ở trong góc đó. Vẽ các điểm M và N sao cho đờng thẳng 0x là đờng trung trực của AM, đờng thẳng 0y là đờng trung trực của AN a.C/m đờng trung trực của MN luôn đi qua điểm cố định b.Tính giá trị của a để 0 là trung điểm của MN. Giải a.Điểm O nằm trên đờng trung trực của AM nên OM = OA Tơng tự OA = ON OM = ON Đờng trung trực của MN luôn đi qua điểm O cố định b. Ta có ả ả ã ả ả ã ã 1 2 3 4 0 1 1 O O A0M; O O AON 2 2 M0N 2a = = = = => = Để 0 là trung điểm của MN 2a 0 = 180 0 a = 90 0 Bài 4 Cho tam giác ABC.Trên tia BA lấy một điểm M, trên tia CA lấy một điểm N sao cho BM + CN = BC. C/m đờng trung trực của MN luôn đi qua một điểm cố định. Giải Vẽ phân giác của góc B và C chúng Cắt nhau tại O đó là điểm cố định Trên BC lấy D sao cho BD = BM => CD = CN B0M B0D(c.g.c) C0N C0D(c.g.c) = = V V V V OM = OD; ON = OD OM = ON đờng trung trực của MN luôn đi qua một điểm O cố định Giáo viên : Trần văn Hùng Trờng THCS Hồng Tiến- Kiến Xơng Thái Bình 3 2 N 4 1 O A M N D A B C M Giáo án tự chọn 7 Bài 5 Cho góc vuông x0y và A là điểm cố định trong góc đó. Một góc vuông đỉnh A quay quanh A có 2 cạnh cắt 0x, 0y lần lợt tại B, C. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh M luôn di động trên một đờng thẳng cố định Giải 1 MA MO BC 2 = = (t/c trung tuyến thuộc Cạnh huyền) Điểm M nằm trên đờng trung trực của OA Do OA cố định nên đờng trung trực của OA cũng cố định. Bài 6 Cho góc vuông xOy .Lấy A thuộc tia 0x, điểm B trên tia 0y. Vẽ tam giác vuông cân ABC sao cho AB là cạnh huyền, C và 0 thuộc 2 nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB. CMR khi A,B di động trên 2 tia 0x và 0y thì điểm C luôn nằm trên 1 tia cố định. Giải Kẻ CH 0x; CK 0y CHA CKB(ch gn)= V V => CH = CK Vậy C nằm trên tia phân giác của góc x0y, đó Là điểm cố định. Bài 7 a.Cho tam giác ABC có AC > AB. Các điểm D và E theo thứ tự di chuyển trên các cạnh AB và AC sao cho BD = CE. C/m các đờng trung trực của DE luôn đi qua một điểm cố định b.Nh câu a, nhng D thuộc cạnh AB, còn E thuộc tia đối của tia CA. Giáo viên : Trần văn Hùng Trờng THCS Hồng Tiến- Kiến Xơng Thái Bình y O C A B x M O C B A K H Giáo án tự chọn 7 a.NX: Để tìm các điểm cố định ta xét các trờng hợp đặc biệt của D,E Khi D trùng B thì E trùng C, ta vẽ đờng trung trực của BC Khi D trùng A thì E trùng G (G thuộc cạnh CA sao cho CG = AB), ta vẽ đờng trung trực của AG. Hai đờng này cắt nhau ở K. Nh vậy nếu các đờng trung trực của DE luôn đi qua 1 điểm cố định thì điểm cố định đó phải là K nói trên.Ta sẽ c/m đờng trung trực của DE đi qua A. Giải Trên cạnh CA lấy G sao cho CG = AB. Gọi K là giao điểm của các đờng trung trực của AG và của BC Theo t/c đờng trung trực ta có KB = KC, KA = KG. Ta có KAB KCG(c.g.c)=V V => ã ã ã ã KBA KCG KBD KCE= = Ta có KBD KCE(c.g.c)=V V => KD = KE Vậy đờng trung trực của DE luôn đi qua một điểm cố định b. Trên tia CE lấy điểm G sao cho CG = BA Các đờng trung trực của BC và của AG cắt nhau tại K Ta c/m K thuộc đờng trung trực của DE ( tơng tự câu a) Giáo viên : Trần văn Hùng Trờng THCS Hồng Tiến- Kiến Xơng Thái Bình K B C A D E G A B C E G K D . xOy 180 . A là điểm cố định thuộc 0x, B là điểm thay đổi thuộc 0A, C là điểm thuộc 0y sao cho OC = AB. Đờng trung trực của BC có tính chất gì? Giải L y. Tiến- Kiến Xơng Thái Bình O A B C M N G O x y d h A B C Giáo án tự chọn 7 -& gt; Đờng trung trực của MN luôn đi qua một điểm O cố định Bài 3 Cho ã 0 x0y