a.Đờng trung trực của AB cắt tia phân giác của góc A tại O.. Đờng trung trực của AB và tia phân giác của góc A là cố định do đó giao điểm O của chúng cố định Ta có OM = ON cmt nên O nằm
Trang 1Giáo án tự chọn 7
Dạng Bài tập: chứng minh điểm cố định.
Bài 1
Cho xOy 180 0 A là điểm cố định thuộc 0x, B là điểm thay đổi thuộc 0A, C là
điểm thuộc 0y sao cho OC = AB
Đờng trung trực của BC có tính chất gì?
Giải
Lấy C’0y sao cho : 0A = 0C’
Vẽ đờng trung trực của OA và OC’ cắt
nhau tại G => G cố định
Ta có 0B = CC’ ; GOBã GC ' C( GOC)ã ã
V OBG V C ' CG(c.g.c)
GB = GC
G thuộc đờng trung trực của BC
Bài 2
Cho tam giác ABC cân tại A.Trên các cạnh AB, AC lần lợt lấy các điểm M và
N sao cho AM + AN = AB
a.Đờng trung trực của AB cắt tia phân giác của góc A tại O
C/m BOM AON
b.C/m khi M,N di động trên 2 cạnh AB, AC nhng vẫn có AM + AN = AB thì đ-ờng trung trực của MN luôn đi qua một điểm cố định
Giải
a.Ta có AM + AN = AB; AM + MB = AB
-> AN = MB
O thuộc đờng trung trực của AB nên OA = OB
-> ABO NAO
-> BOM AON(c.g.c) => OM = ON
b Đờng trung trực của AB và tia phân giác của
góc A là cố định do đó giao điểm O của chúng cố định
Ta có OM = ON (cmt) nên O nằm trên đờng trung trực của MN
-> Đờng trung trực của MN luôn đi qua một điểm O cố định
Bài 3
Cho 0
x0y a , A là một điểm di động ở trong góc đó Vẽ các điểm M và N sao cho đờng thẳng 0x là đờng trung trực của AM, đờng thẳng 0y là đờng trung trực của AN
a.C/m đờng trung trực của MN luôn đi qua điểm cố định
b.Tính giá trị của a để 0 là trung điểm của MN
Giáo viên : Trần văn Hùng – Trờng THCS Hồng Tiến- Kiến Xơng – Thái Bình
O A
M
N
G O
x
y
d h
A B
C
Trang 2Giáo án tự chọn 7
Giải
a.Điểm O nằm trên đờng trung trực của
AM nên OM = OA
Tơng tự OA = ON
OM = ON
Đờng trung trực của MN luôn
đi qua điểm O cố định
b Ta có
0
M0N 2a
Để 0 là trung điểm của MN 2a0 = 1800 a = 900
Bài 4
Cho tam giác ABC.Trên tia BA lấy một điểm M, trên tia CA lấy một điểm N sao cho BM + CN = BC C/m đờng trung trực của MN luôn đi qua một điểm cố định Giải
Vẽ phân giác của góc B và C chúng
Cắt nhau tại O đó là điểm cố định
Trên BC lấy D sao cho BD = BM
=> CD = CN
B0M B0D(c.g.c)
C0N C0D(c.g.c)
OM = OD; ON = OD
OM = ON
đờng trung trực của MN luôn đi qua một điểm O cố định
Bài 5
Cho góc vuông x0y và A là điểm cố định trong góc đó Một góc vuông đỉnh A quay quanh A có 2 cạnh cắt 0x, 0y lần lợt tại B, C Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh M luôn di động trên một đờng thẳng cố định
Giải
1
2
(t/c trung tuyến thuộc
Cạnh huyền)
Điểm M nằm trên đờng trung trực của OA
Do OA cố định nên đờng trung trực của
OA cũng cố định
Giáo viên : Trần văn Hùng – Trờng THCS Hồng Tiến- Kiến Xơng – Thái Bình
3 2
N
4 1
M
N
D
A
B
C M
y
O C
A
B
x M
Trang 3Giáo án tự chọn 7
Bài 6
Cho góc vuông xOy Lấy A thuộc tia 0x, điểm B trên tia 0y Vẽ tam giác
vuông cân ABC sao cho AB là cạnh huyền, C và 0 thuộc 2 nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB CMR khi A,B di động trên 2 tia 0x và 0y thì điểm C luôn nằm trên 1 tia cố định
Giải
Kẻ CH0x; CK0y
CHA CKB(ch gn)
Vậy C nằm trên tia phân giác của góc x0y, đó
Là điểm cố định
Bài 7
a.Cho tam giác ABC có AC > AB Các điểm D và E theo thứ tự di chuyển trên các cạnh AB và AC sao cho BD = CE C/m các đờng trung trực của DE luôn đi qua một điểm cố định
b.Nh câu a, nhng D thuộc cạnh AB, còn E thuộc tia đối của tia CA
a.NX: Để tìm các điểm cố định ta xét các trờng
hợp đặc biệt của D,E
Khi D trùng B thì E trùng C, ta vẽ đờng trung
trực của BC
Khi D trùng A thì E trùng G (G thuộc cạnh CA
sao cho CG = AB), ta vẽ đờng trung trực của
AG Hai đờng này cắt nhau ở K Nh vậy nếu
các đờng trung trực của DE luôn đi qua 1 điểm
cố định thì điểm cố định đó phải là K nói trên.Ta sẽ c/m đờng trung trực của DE
đi qua A
Giải
Trên cạnh CA lấy G sao cho CG = AB Gọi K là giao điểm của các đờng trung trực của AG và của BC
Theo t/c đờng trung trực ta có KB = KC, KA = KG
Ta có KAB KCG(c.g.c) =>KBA KCG KBD KCE
Ta có KBD KCE(c.g.c) => KD = KE
Vậy đờng trung trực của DE luôn đi qua một điểm cố định
b Trên tia CE lấy điểm G sao cho CG = BA
Các đờng trung trực của BC và của AG cắt nhau
Giáo viên : Trần văn Hùng – Trờng THCS Hồng Tiến- Kiến Xơng – Thái Bình
O
C B
A
K
H
K
A
D
E G
A
E
G D
Trang 4Giáo án tự chọn 7
tại K
Ta c/m K thuộc đờng trung trực của DE
( tơng tự câu a)
Giáo viên : Trần văn Hùng – Trờng THCS Hồng Tiến- Kiến Xơng – Thái Bình