NHỮNG VẤN ĐỀ CƠ BẢN VỀ HÌNH HỌC VÀ GIẢI TÍCH LỚP 12

NHỮNG VẤN ĐỀ CƠ BẢN VỀ HÌNH HỌC 12

GV:NguyÔn §øc B¸-THPT TIỂU LA-THĂNG.BÌNH QN.

PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG:

Phương trình các đường phân giác: 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2

Phương trình đường tròn tâm I(a;b) ,bán kính R: (x a) 2 (y b) 2 R2 Phương trình đường tròn tâm O(0;0) ,bán kính R: x2y2 R2.

Phương tích của 1 điểm đối với 1 đường tròn :PM0 /(C) x 20 y20 2Ax +2By +C0 0 .

Bán kính qua tiêu : F M1 ex+ ,a F M2 ex-a,(x 0) F M1 ex- ,a F M2 ex+a,(x 0)

P/ t tiếp tuyến của Parabol y2 2pxtại điểm M(x ; y ) (P)0 0  : y y p(x0  0 x) P/ t tiếp tuyến của Parabol y2 2pxtại điểm M(x ; y ) (P)0 0  : y y0 p(x0 x) P/ t tiếp tuyến của Parabol x2 2pytại điểm M(x ; y ) (P)0 0  : x x p(y0  0 y) P/ t tiếp tuyến của Parabol x2 2pytại điểm M(x ; y ) (P)0 0  : x x0 p(y0 y)

GV:NguyÔn §øc B¸-THPT TIỂU LA-THĂNG-BÌNH QN :Ax+By+C=0

GV:NguyÔn §øc B¸-THPT TIỂU LA-THĂNG BÌNH QN.

Vị trí tương đối giữa đt và mp: d có VTCP u (a;b;c) ; ( )co VTPT n=(A;B;C)  d c¾t ( ) n.u 0  d  ( )u cï ng ph ¬ng na:b:c=A:B:C.

Phương trình mặt cầu : Tâm I(a;b;c), bán kính R :(x a) 2 (y b) 2 (z c) 2 R2.

Phương trình mặt cầu : Tâm O, bán kính R : x2 y2 z2 R2. P/t mặt cầu : Tâm I(-A;-B;-C), bán kính R :

Phương trỡnh tiếp tuyến với (C) tại M (x ;y ) (C)0 0 0  là:

 y y 0f '(x )(x x )0  0 , f '(x ):hệ số goc của tiêp tuyên vớ i (C)0

Tớnh đơn điệu : f'(x) 0, x  a,bf(x)đồng biên trên khoảng đo f'(x) 0, x  a,bf(x)nghich biên trên khoảng đo Định lý Fermat:

 Nếu hàm số y = f(x) cú đạo hàm tại x0 và đạt cực trị tại điểm đú thỡ f '(x ) 00  í nghĩa hỡnh học: Tiếp tuyến tại M(x ,y )0 0 song song với trục hoành.

Cực trị : y’ đổi dấu từ   : Hàm số đạt cực đại.

 y’ đổi dấu từ   : Hàm số đạt cực tiểu

GTLN và GTNN của hàm số trờn 1 khoảng:

 Lập bảng biến thiờn của h/ số trờn a,b,nếu cú 1 cực trị duy nhấtGTNN(GTLN) GTLN và GTNN của hàm số trờn 1 đoạn:

a,ba,b và

maxf(x) minf(x)

Tỡm cỏc điểm tới hạn x ,x của f(x) trên đoạn a,b1 2 

Tớnh f(a),f(b),f(x ),f(x ) 1 2 Tỡm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong cỏc số trờn Tớnh lồi lừm và điểm uốn :

f "(x) 0, x a,b Đồ thị của hàm số lồi trên khoảng đó.

f "(x) 0, x a,b Đồ thị của hàm số lõm trên khoảng đó.

III/Hàm số trùng phương: : y ax 4bx2c,(a 0)

IV/Hàm số phân thức: yax b,(c 0,ad bc 0)

Điều kiện tiếp xúc của 2 đồ thị : ĐỒ THỊ HÀM SỐ CÓ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI :

 Dạng 1:  Giữ nguyên phần đồ thị (C) ở trên trục hoành  Lấy đối xứng phần đồ thị nằm dưới trục hoành qua trục hoành

(Bỏ phần đồ thị nằm dưới Ox).

 Dạng 2: Giữ nguyên phần đồ thị (C) bên phải trục tung.(Bỏ phần đồ thị bên trái).

Lấy đối xứng phần đồ thị đã giữ lại qua Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị

được giữ lại (Bỏ phần đồ thị nằm dưới trục hoành)

 Dạng 4: Giữ lại phần đồ thị (C) với x x 0 Lấy đối xứng phần đồ thị của (C) còn lại qua trục hoành khi x x 0. Cách giải tương tự như trên GV:NguyÔn §øc B¸-THPT TIỂU LA-THĂNG BÌNH QN