Đang tải... (xem toàn văn)
Caùc ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi AB taïi M vaø O caét nöûa ñöôøng troøn ñaõ cho laàn löôït taïi D vaø C... a) Tính AD, AC, BD vaø DM theo R. b) Tính soá ño caùc goùc cuûa töù giaùc [r]
(1)SỞ GD-ĐT BÌNH ĐỊNH KỲ THI TUYỂN SINH VAØO LỚP 10
- TrườngTHPT Chuyên Lê Qúi Đôn, năm học 2007-2008 Đề thức Mơn: TỐN (Chung)
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 21/6/2007
Caâu 1: (1,5 điểm).
Chứng minh đẳng thức:
3
1
2
Câu 2: (3, điểm)
Cho phương trình bậc hai: 4x2 + 2(2m + 1)x + m = 0.
a) Chứng minh phương trình ln ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với giá trị tham số m
b) Tính x12 +x22 theo m. Câu (1, điểm).
Cho hàm số y = ax + b Tìm a b biết đồ thị hàm số cho song song với đường thẳng y = x + qua điểm M(1; 2)
Câu 4: (3, điểm).
Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB = 2R, M trung điểm đoạn AO Các đường thẳng vuông góc với AB M O cắt nửa đường tròn cho D C
a) Tính AD, AC, BD DM theo R b) Tính số đo góc tứ giác ABCD
c) Gọi H giao điểm AC BD, I giao điểm AD BC Chứng minh HI vng góc với AB
Câu 5: (1,0 điểm).
Tìm tất cặp số nguyên dương a, b cho a + b2 chia heát cho a2b – 1.
(2)H I D M O A B C
Hướng dẫn giải
Câu1:
Ta có vế trái:
2
3 1
1 3
2 2 2
Là vế phải (Vì : 1 0 )
Vậy đẳng thức chứng minh Câu2:
a) Chứng minh pt ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m: Pt: 4x2 + 2(2m + 1)x + m = (1)
(a = 4; b’ = 2m +1 ; c = m) 2
' 2m 1 4m
= 4m2 + 4m + - 4m = 4m2 + > với m ( Vì m2 với m).
Vậy phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 với m b) Tính x12 + x 2 theo m:2
Theo câu a) pt (1) ln có hai nghiệm x1 ; x2 với m Định lí Viét ta có: x1 + x2 =
2
2
m
; x1x2 = m
Vaäy :
x12 + x22 = (x1 + x2)2 - 2x1x2 =
2 2 2
2 4
2 4 4
m m m m m m m
.
Câu 3:
Vì đthị hàm số y = ax + b // đthị hàm số y = x + Nên a = 1. Hàm số lúc là: y = x + b
Vì đthị hàm số y = x + b qua điểm M(1; 2) Nên : = + b => b = Vậy hàm số cần tìm là: y = x +1
Câu 4:
a) Tính AD, AC, BD DM theo R:
Ta có: ACB ADB 90 (Nội tiếp nửa đường trịn (O))
Xét ABD vng D có DM đường cao (Vì DM AB) Ta có: AD2 = AB.AM = 2R.(R- 2
R
) = 2R R
= R2. 2R
=> AD = R
Vaø BD2 = AB.BM = 2R.(2R - 2
R
) = 2R
3
R
= 3R2 => BD = R
Vaø: DM AB = AD.BD => DM =
AD BD
AB =
3
2
R R R
(3)Tào Quang Sơn - GV Trường THCS Tây Vinh - Tây Sơn- Bình Định Xét ABCvng C, có CO đường cao (Vì COAB)
=> AC2 = AB.OA = 2R.R = 2R2 => AC = R 2.
b) Tính số đo góc tứ giác ABCD : Ta có: ABD vuông D => SinBAD =
3
60
2
BD R
BAD
AB R
ABC vuông C => SinABC =
AC
AB =
2
2
R
R => ABC45.
Mặt khác tứ giác ABCD nội tiếp (Do bốn đỉnh A, B, C, D nằm đường tròn (o) ) Nên từ : BAD60 => BCD120
Và : ABC45 => ADC135. c) Chứng minh HI AB:
Xét ABI có AC BD đường cao (do ACB ADB 90)
=> H trực tâm ABI=> IH đường cao ABI=> IHAB Câu 5:
Nếu a = b = a2b – = 0, khơng thỗ mãn đề Vậy a, b khơng đồng thời 1.Vì a,b nguyên dương => a + b2 a2b – nguyên dương.
Maø: a + b2 a2b – => tồn số nguyên dương q cho: a + b2 = (a2b – 1)q <=> a + q = b(a2q – b) Vì a,b q nguyên dương => a2q – b nguyên dương Đặt: m = a2q – b, => m nguyên dương.
Vậy: a + q = bm (1) Vaø a2q = b + m (2)
Xeùt: (m – 1)(b -1) = bm – (b + m) + = a + q – a2q + = (a + 1)(1 + q – aq). Hay (m – 1)(b -1) = (a + 1)(1 + q – aq) (3)
Vì b, m nguyên dương => (m – 1)(b -1) => (a + 1)(1 + q – aq) => + q – aq (Vì a > => a +1 > 0)
q(a -1) Mà a nguyên dương => a - số nguyên không âm => q(a – 1) số nguyên không âm Tức là: q(a – 1) số nguyên thoã: q(a – 1) => q(a – 1) = 0, hoăc
q(a – 1) = => a = (do q > 0) q = 1; a =
+ Nếu a = : Từ (3) ta có (m -1)(b -1) = Vì m, b nguyên dương Nên số : m – 1, b -1 nguyên không âm Vậy : b – = b – = => b = b =
Vaäy : a = a = b = , b =
+ Nếu q = ; a = : Từ (3) => (m – 1)(b – 1) = => m = , b = 1. - Khi m = Từ (1) => b = => a =
b = - Khi: b = => a =
b =
Vậy giá trị cần tìm a b là: (a, b) = (1 ; 2) , (1 ; 3) , (2; 3) , (2 ; 1)
(4)