GA HINH 12 CHUONG III

Giúp học sinh hiểu được định nghĩa của nguyên hàm, các tính chất cơ bản của nguyên hàm, bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp và vận dụng để tìm nguyên hàm.. II / CHUẨN BỊ:.[r]

(1)

Chương III : NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN

VÀ ỨNG DỤNG.

( 19 tiết )

I/ NỘI DUNG.

§1 Nguyên hàm.

Tiết 56; 57.

§2 Một số phương pháp tìm nguyên hàm.

Tiết 58; 59; 60

§3 Tích phân.

Tiết 61; 62; 63.

§4 Một số phương pháp tính tích phân

Tiết 64; 65; 66; 67.

§5 Ứng dụng tích phân

để tính diện tích hình phẳng

Tiết 68; 69.

§6 Ứng dụng tích phân

để tính thể tích vật thể.

Tiết 70; 71; 72.

Ôn tập chương III.

Tiết 73.

Kiểm tra chương III.

Tiết 74.

II/ MỨC ĐỘ CẦN ĐẠT ĐỐI VỚI HỌC SINH.

a) Về kiến thức: Giúp học sinh nắm vững:

Khái niệm nguyên hàm, tính chất nguyên hàm, nhớ bảng

các nguyên hàm số hàm số thường gặp.

Định nghĩa tích phân, phương pháp tính tích phân Thấy ý nghĩa

thực tiễn số ứng dụng tích phân hình học.

b) Về kĩ năng.

Học sinh biết vận dụng tính chất ngun hàm, phương

pháp tìm nguyên hàm số hàm số không phức tạp.

Vận dụng tính chất tích phân, phương pháp tính tích

phân.

(2)

Tiết PPCT : 56 & 57.

§ NGUYÊN HÀM.

I / MỤC TIÊU:

Giúp học sinh hiểu định nghĩa nguyên hàm, tính chất nguyên hàm, bảng nguyên hàm số hàm số thường gặp vận dụng để tìm nguyên hàm

II / CHUẨN BỊ:

Sách GK, sách GV, tài liệu, thước kẻ, máy tính cầm tay …

III / PHƯƠNG PHÁP:

Phương pháp vấn đáp gợi mở, đan xen hoạt động nhóm thông qua hoạt động điều khiển tư

IV / TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:

TIẾT 56.

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh

Củng cố số cơng thức tính đạo hàm

1 Khái niệm nguyên hàm.

Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 136, 137 Định nghĩa (nguyên hàm)’ = f(x) , xK

Hướng dẫn học sinh hiểu định nghĩa ngun hàm thơng qua thí dụ

Thí dụ: ( ? )’ = x2

3

2

x x

  

  

   F(x) =

3

x là

một nguyên hàm f(x) = x2 (trên R)

 G(x) =

3

x

3  nguyên hàm khác f(x)

= x2 (trên R).

Định lí

Hoạt động 1: Củng cố định nghĩa định lí

2 Nguyên hàm số hàm số thường gặp.

Hướng dẫn học sinh xem bảng nguyên hàm số hàm số đơn giản  SGK trang 139

3 Một số tính chất nguyên hàm.

Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 140 Định lí Ví dụ

Hoạt động 3: Củng cố việc vận dụng bảng nguyên hàm tính chất nguyên hàm

(sinx)’ = cosx; (cosx)’ = sinx;

( xn )’ = nxn1 ; ( x3 )’ = 3x2;

1 Học sinh xem SGK (chú ý định nghĩa nguyên hàm, bước đầu liên hệ cơng thức tính đạo hàm)

Học sinh nhận xét:

( x3 )’ = x2 khơng thỏa ( x3 )’ = 3x2.

3

2

x x

  

  

  Tương tự:

3

2

x

1 x

3 

 

 

 

 

H1) F1(x) = 2cos2x nguyên hàm f(x)

(trên R)  [F1(x)]’ = f(x) (xR)

 f(x) = (2cos2x)’ = 4sin2x

theo định lí  F2(x) nguyên

hàm f(x)

2 Học sinh xem SGK

3 Học sinh xem SGK (chú ý việc vận dụng định lí ví dụ 4)

H3) a)

3

(x 2x  4)dx



3

x dx x dx dx





4

x x

2 4x C

4

   

b)

1

sin 2x dx cos2x+C

2 



V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ:

 Xem lại cơng thức tính đạo hàm

(3)

Kiểm tra cũ: Kết hợp việc hướng dẫn học sinh sửa tập với củng cố kiến thức

Bài tập 1.

Củng cố việc vận dụng bảng nguyên hàm tính chất nguyên hàm

Bài tập 2.

Tương tự tập

Bài tập 3.

Củng cố định nghĩa nguyên hàm Rèn luyện kĩ suy luận, lựa chọn phương án câu hỏi trắc nghiệm khách quan

Với kiến thức lúc nầy khơng thể tìm



Bài tập 4.

Củng cố định nghĩa nguyên hàm định lí

1 x  x nguyên hàm hàm f

Học sinh lên bảng trình bày định nghĩa nguyên hàm, công thức bảng nguyên hàm giải tập

BT 1a)

2 x x

F(x) x dx dx x C

2





b)

3

F(x) x dx xdx dx



4

x x

F(x) 7x C

4

   

c)

3

2

dx 1 x x

F(x) x dx dx C

x x 3





d)

1 3

F(x) x dx x C

2







e)

2x 2x 10

F(x) 10 dx C

2ln10





BT 2a)

4

3

2

x x C

3 4  ; b)

2

2 x C

x

 

c) 2x  sin2x + C; d) x

sin 4x C

2 8 

BT 3) Khẳng định C, vì: F’(x) = (xcosx + sinx + C)’ = xsinx

BT 4) Khẳng định đúng, vì:  x nguyên hàm

hàm f

 Xem lại cơng thức tính đạo hàm bảng nguyên hàm

 Xem lại tập sửa

(4)

Tiết PPCT : 58, 59 & 60.

§ MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM.

Giúp học sinh hiểu vận dụng phương pháp tìm nguyên hàm

Phương pháp vấn đáp gợi mở, đan xen hoạt động nhóm thơng qua hoạt động điều khiển tư

TIẾT 58.

Kiểm tra cũ: Định nghĩa nguyên hàm, bảng nguyên hàm Bài tập 1, SGK trang 141

1 Phương pháp đổi biến số.

Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 142, 143 Định lí 1; Chú ý; Ví dụ 1, 2, 3,

Hướng dẫn học sinh cách trình bày lời giải: VD1: Đặt: u = 2x +  du = 2dx  dx = du/2

5

4 u (2x 1)

(2x 1) dx u du C C

2 10



     



VD2: Nên đặt: t = 3x24 t2 = x2 + 4

 x dx = t dt

Nhận xét chung qua ví dụ 1, 2, 3,4 Nhận xét dạng tập:







Giúp học sinh bước đầu hiểu vận dụng phương pháp đổi biến số

Hoạt động 1, 2: Yêu cầu học sinh giải theo nhóm

2 Phương pháp lấy nguyên hàm phần.

Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 144 Định lí

Hướng dẫn học sinh sử dụng công thức:

u.dv u.v  v.du



Lưu ý học sinh dạng tập giải theo phương pháp lấy nguyên hàm phần

Hướng dẫn học sinh cách trình bày lời giải: VD5: Đặt: u = x  du = dx

dv = cosx dx Chọn v = sinx

x cosx dx x sin x  sinx dx x sin x cos x C  



Hoạt động 3: Yêu cầu học sinh giải theo nhóm

Học sinh trả lời (ghi công thức) giải tập

Học sinh xem SGK

Liên hệ ví dụ 1, 2, 3, vận dụng thực hoạt động 1,

H1) Đặt: u = x2 +

 du = 2xdx  2xdx = du

4 3 u

2x(x 1) dx u du C

4

   



2 (x 1)

2x(x 1) dx C

4 

  



H2) Tương tự

2

1 x 1 x

xe dx e C

2

 

 



Học sinh xem SGK

Liên hệ ví dụ 5, vận dụng thực hoạt động

Đặt:

x u

3 



1

du dx

3 

dv = e2x dx Chọn

2x

1

v e

2 

2x 2x 2x

x x

e dx e e dx

3 6 



2x 2x 2x

x x

e dx e e C

3 6  12 



(5)

TIẾT 59 LUYỆN TẬP.

Kiểm tra cũ: Định nghĩa nguyên hàm, bảng nguyên hàm Bài tập 1, SGK trang 141

BT5.

Nhận xét dạng tập:





f u(x) u '(x).dx



Củng cố cách tìm nguyên hàm phương pháp đổi biến số

5a) Có thể hướng dẫn học sinh: Đặt t x  t2 =  x3

 2t dt =  3x2 dx



2

9x dx 6t dt

6 dt t

1 x



 





2

3

9x

dx 6t C x C

1 x     



5b, c, d tương tự

BT6.

Củng cố cách tìm nguyên hàm phương pháp tìm nguyên hàm phần

Hướng dẫn học sinh tương tự ví dụ 5, hoạt động

Học sinh trả lời (ghi công thức) giải tập BT5a) Đặt: u =  x3 du =  3x2dx

1

2

9x 3du

dx u du

u x



 





2

3

9x

dx u C x C

1 x     



5b)

dx

5x C

5x 4   



5c)





5 2 2 4

x x dx x C

5

   



5d)

dx

C

x (1 x )  1 x 



BT6a) Đặt: u = x  du = dx

x dv sin dx

2 

Chọn

x

v 2cos

2 

x x x

x sin dx 2x cos 4sin C

2  2 2



6b) Đặt: u = x2 du = 2x dx

dv cos x dx Chọn v = sinx

2

x cosx dx x sinx xsinx dx 



2

x cosx dx x sinx 2x cos x 2sin x C   



6c) Đặt: u = x  du = dx dv = ex dx Chọn v = ex

x x x

xe dx xe  e C



6d) Đặt: u = ln(2x)  du =

dx x

dv = x3 dx Chọn v =

4

x

4

3 x ln(2x) x

x ln(2x) dx C

4 16

  



(6)

Kiểm tra cũ: Kiểm tra kiến thức cũ kết hợp với yêu cầu học sinh giải tập

BT7.

Nhận xét dạng tập:





f u(x) u '(x).dx



Củng cố cách tìm nguyên hàm phương pháp đổi biến số

Hướng dẫn học sinh tương tự tập

BT8.

Củng cố cách tìm nguyên hàm phương pháp đổi biến số tìm nguyên hàm phần Hướng dẫn học sinh tương tự tập 5,

BT 8b) Lưu ý học sinh biến đổi:

1 1

sin cos sin

x x 2 x

BT 8d) u = x3; dv = ex (học sinh

làm thêm nhà)

BT9.

Củng cố cách tìm nguyên hàm phương pháp đổi biến số tìm nguyên hàm phần Hướng dẫn học sinh tương tự tập Rèn luyện kĩ tìm nguyên hàm

Học sinh nhận xét, trình bày phương pháp giải giải tập BT 7a) Đặt u =  3x2



3 2

3x 3x dx (7 3x ) C

3

   



7b) Đặt u = 3x + 

1

cos(3x 4) dx sin(3x 4) C

3

   



7c) Đặt u = 3x + 

dx

tan(3x 2) C

cos (3x 2) 3  



7d) Đặt u =

x sin

3 

5 x x x

sin cos dx sin C

3 2 3



BT 8a) Đặt u =

3

x

18 

5

3

2 x x

x dx C

18 18

   

   

   

   



8b) Đặt u =

1 sin

x 

2

1 1 1

sin cos dx sin C

x x x  x



8d) Đặt t 3x 9 

3x t

e dx te dt

3







Đặt u = t  du = dt ; dv = et Chọn v = et







3x 3x 3x

e dx 3x e e C

3

  

   



BT 9b) Đặt: u = lnx 

1

du dx

x 

dv = x dx Chọn

3

2

v x

3 

3

2

x ln x dx x ln x x C

3

  



9c) Đặt u = sinx 

4

sin x cosx dx sin x C

5

 



 Xem lại bảng nguyên hàm; xem lại cácbài tập sửa

 Làm thêm tập tập 8d), 9a) 9d) SGK trang 145 (tương tự sửa)

(7)

Tiết PPCT : 61, 62 & 63.

§ TÍCH PHÂN.

Giúp học sinh hiểu vận dụng định nghĩa, tính chất tích phân tích phân Giải tốn tính diện tích hình thang cong tìm quãng đường vật tích phân

TIẾT 61

Kiểm tra cũ: yêu cầu học sinh giải lại số tập sửa

1 Hai toán dẫn đến khái niệm tích phân.

Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 146, 147, 148 (ý nghĩa hình học vật lý tích phân)

a) Diện tích hình thang cong b) Quãng đường vật

2 Khái niệm tích phân.

Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 148, 149 Định nghĩa Chú ý Ví dụ

Hoạt động 1: Yêu cầu học sinh áp dụng định nghĩa tích

phân để tính: a)

2

dx x



; b)

6

sin 3x dx





Định lí

Hoạt động 2: (Củng cố định lí 1) Tính diện tích tam

giác cong giới hạn đồ thị hàm số y = x3, trục hoành

và đường thẳng x = Giáo viên vẽ hình minh họa hướng dẫn học sinh giải

3 Tính chất tích phân.

Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 144 Định lí

Hoạt động 3: Sử dụng HĐ SGK để củng cố tính chất tích phân

Học sinh giải tập

Học sinh xem SGK (thấy việc vận dụng tích phân để tính diện tích, tính quãng đường vật)

Học sinh xem SGK (chú ý công thức định nghĩa tích phân áp dụng)

H1a)

2 2

2

1 1

dx 1

x dx

x x 2

  

     

 



b)

6 6

0

1

sin 3x dx cos3x

3

 

 



H2)

2

3

0

x

S x dx

3





(đvdt)

Học sinh xem SGK

Liên hệ ví dụ tính chất tích phân, thực hoạt động

b b

2

0

(2x 4)dx (x   4x) 0



 b = b =

 Chú ý định nghĩa; ý nghĩa hình học vật lý tích phân; tính chất tích phân

-3 -2 -1

-2 -1

(8)

 Chuẩn bị tập 10, 11, 12, 13 SGK trang 152, 153

Kiểm tra cũ: Kiểm tra bảng nguyên hàm, định nghĩa tính chất tích phân kết hợp với yêu cầu học sinh giải tập

BT10.

Củng cố định lí 1, tính tích phân cách tính diện tích hình phẳng

Vẽ hình minh họa

y = x + 3

D

C

B A

y

x

b), c) tương tự

BT11.

Củng cố tính chất tích phân Hướng dẫn học sinh tương tự ví dụ

BT12.

Củng cố tính chất tích phân Tương tự BT 11

BT13.

Củng cố định lí 1(ý nghĩa hình học tích phân) tính chất tích phân

Học sinh trả lời (ghi công thức) giải tập

BT10a)

4

2

x

3 dx S



 

 

 

 



, S diện tích hình thang ABCD giới hạn đường thẳng

x

y

2  

, trục hoành hai đường thẳng x = 2, x

=  S =

6 (2 5)

2 

= (đvdt)

10b) S tổng diện tích hai tam giác vuông

1

S 1.1 2.2

2 2

  

(đvdt) 10c) S diện tích nửa hình trịn

2

1

S R

2 2



    

(đvdt) 11a)

5

2

f (x)dx f (x)dx f (x)dx 10  



b) 12; c) 2; d) 16

12)

4

3

f (x)dx  f (x)dx f (x)dx 4 



BT 13a)

b

a

f (x)dx S 0 



b) Đặt h(x) = f(x)  g(x)  0, x[a; b]



b

a

h(x)dx 0





b b

a a

f (x)dx g(x)dx 0





b b

a a

f (x)dx g(x)dx



 Xem lại ý nghĩa hình học vật lý tích phân  Xem lại tập sửa

(9)

Kiểm tra cũ: Định nghĩa tính chất tích phân kết hợp với yêu cầu học sinh giải lại số tập sửa

BT14.

Củng cố định nghĩa tích phân, định lí 1, ý nghĩa vật lý tích phân Hướng dẫn học sinh vận dụng tích phân dể giải số tốn đơn giản có nội dung thực tế

BT15.

Tương tự

BT16.

Tương tự

Học sinh trả lời (ghi công thức) giải tập BT 10a), c) BT 11  sửa)

BT14a) Quãng đường:

3

S (1 2sin 2t)dt

4







14b) Gọi t0 thời điểm vật dừng lại

v(t0) =  t0 = 16



16

0

S



BT 15) Gọi v(t) vận tốc vật v’(t) = a(t) = 3t + t2.



2

3t t

v(t) C

2

  

v(0) = 10  C = 10 

2

3t t

v(t) 10

2

  

10

0

3t t 4300

S 10 dt

2 3

 

     

 



BT 16) Gọi v(t) vận tốc viên đạn v’(t) = a(t) = 9,8

 v(t)9,8t C v(0) = 25  C = 25

 v(t)9,8t 25

T

0

T

S ( 9,8t 25)dt 9,8 25T 31,89

2





 Xem lại tập sửa § MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUN

HÀM

(10)

Tiết PPCT : 64, 65, 66 & 67.

§ MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN.

Giúp học sinh hiểu vận dụng phương pháp tính tích phân

TIẾT 64

Kiểm tra cũ: Yêu cầu học sinh giải lại số tập tìm nguyên hàm phương pháp đổi biến số tìm nguyên hàm phần

1 Phương pháp đổi biến số.

Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 158, 159 Lưu ý học sinh có hai cách đổi biến số

Ví dụ Cách tương tự phương pháp đổi biến số tìm nguyên hàm (lưu ý học sinh đổi cận)

Hướng dẫn học sinh cách trình bày lời giải: VD1: Đặt u = x2 du = 3x dx  x dx = du/2.

x = 1 u = 1; x =  u =

VD1: Nên đặt: t = 2x 3  t2 = 2x + 3

 dx = t dt

Hoạt động 1: Yêu cầu học sinh giải theo nhóm (tương tự ví dụ 1)

Ví dụ Cách

Hoạt động 2: Yêu cầu học sinh giải theo nhóm (tương tự ví dụ 2)

2 Phương pháp lấy nguyên hàm phần.

Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 160 Hướng dẫn học sinh sử dụng công thức:

b b

b a

a a

u.dv u.v  v.du



Lưu ý học sinh dạng tập giải theo phương pháp tích phân phần (tương tự phương pháp lấy nguyên hàm phần)

Ví dụ 3, ví dụ

Hoạt động 3: Yêu cầu học sinh giải theo nhóm

Học sinh giải tập Học sinh xem SGK

Liên hệ ví dụ thực hoạt động H1) Đặt: u = 2x +

 du = 2dx  dx = du/2 x = 1 u = 5; x =  u =

9

3

2

1 5

1

2x dx u du u

2

  



3

1

27 5 2x dx

3 

 



Liên hệ ví dụ thực hoạt động H2) Đặt: x = sint Tương tự ví dụ

1

2

dx x

  



Học sinh xem SGK

Liên hệ ví dụ 3, thực hoạt động H3) Đặt: u = x  du = dx

dv = sinx dx Chọn v = cosx

2

0

x sin x dx ( x cos x) cosx dx

 



  



2

x sin x dx







(11)

 Chuẩn bị tập SGK trang 161

Kiểm tra cũ: Kết hợp kiểm tra kiến thức cũ với trình sửa tập

BT17.

Củng cố phương pháp đổi biến số 17a) Có thể hướng dẫn học sinh: Đặt t x 1  t2 = + x

 dx = 2t dt

x =  t = 1; x =  t =

2

1

2

0 1

2t x 1dx t dt

3

  



17e) Có thể đặt t = x21

17b, c, d, f tương tự

BT18.

Củng cố phương pháp tích phân phần

Hướng dẫn học sinh tương tự ví dụ 3, hoạt động

BT17a) Đặt u = x + (hoặc t = x 1 )





1

0

2

x 1dx 2

3

  



17b) Đặt u = tanx 

4

t anx

dx

cos x







17c) Đặt u = + t4

1

3

15 t (1 t ) dt

16

 



17d) Đặt u = x2 + 

1

2

5x

dx

(x 4) 8



17e) Đặt u = + x2

3

2

4x

dx

1 x 



17f) Đặt u =  cos3x 

6

1 (1 cos3x)sin3x dx

6



 



BT 18a) Đặt u = lnx  du = dx/x dv = x5dx Chọn v =

6

x

6 

2

32

x ln x dx ln

3

 



18b) Đặt u = x +  du = dx dv = ex dx Chọn v = ex

1

x

(x 1)e dx e 



18c) Đặt u = cosx  du = sinx dx dv = ex dx Chọn v = ex







x x x

0

I e cosx dx e cosx e sinx dx

 









1 e I

2



 

18d) Đặt u = x  du = dx

dv = cosx dx Chọn v = sinx 

2

x cos x dx

2



  



(12)

 Xem lại bảng nguyên hàm tập sửa  Chuẩn bị tập SGK trang 161, 162

Kiểm tra cũ: Yêu cầu học sinh giải lại tập 17a, b, c; 18a, b, d

BT19.

Củng cố phương pháp đổi biến số phương pháp tích phân phần

Hướng dẫn học sinh nên nhận xét dạng tập tích phân sử dụng phương pháp đổi biến số hay phương pháp tích phân phần

Rèn luyện kĩ biến đổi, tính tốn

BT20.

Tương tự tập 19

BT21.

Củng cố phương pháp đổi biến số

BT22.

Củng cố phương pháp đổi biến số Lưu ý học sinh xem lại ý SGK trang 149:

b b b

a a a

f (x) dx f (u) du f (t) dt



Học sinh giải tập BT 19a) Đặt u t + 2t5  u2 = t5 + 2t  2u du = (5t4 + 2)dt

x =  u = 0; x =  u =



3

2

0

u

I u du 2

3





19b) Đặt u = x  du = dx dv =

1 sin 2x

2 dx Chọn v =

1 cosx 



2

0

x cos 2x cos2x

I dx

4

 



 

    

 



BT 20a) Đặt u =  4cost  du = 4sinx dx

x =  u = 1; x =  u =

 I =

9

5 4 1

5

t dt t

4



20b) Đặt u x21

 u2 = x2 +  x dx = u du

x =  u = 1; x =  u =

2

1 1

u

I (u 1)du u

3

 

     

 



BT 21) (B) Đặt u = 2x x =  u = 2; x =  u =  I =

6

2

sin u du u



= F(6)  F(2)

BT 22a) Đặt u =  x



0

1

I



22b)

1

f (x) dx f (x) dx f (x) dx

 

 



Trong đó:

0

1

f (x)dx f ( u) du f ( x) dx



   

(13)

 



 Xem lại bảng nguyên hàm tập sửa  Chuẩn bị tập 23, 24, 25 SGK trang 162

Kiểm tra cũ: Yêu cầu học sinh giải lại tập 19, 20

BT23.

Củng cố tính chẵn, lẻ hàm số kết hợp với phương pháp đổi biến số

BT24.

Củng cố phương pháp đổi biến số (tương tự tập 17)

Hướng dẫn học sinh nhận xét dạng tập tích phân sử dụng phương pháp đổi biến số

BT25.

Củng cố phương pháp đổi biến số phương pháp tích phân phần (tương tự tập 19)

Hướng dẫn học sinh nên nhận xét dạng tập tích phân sử dụng phương pháp đổi biến số hay phương pháp tích phân phần

23a) f hàm lẻ  f(x) =  f(x)

Đặt u =  x 

0

1

I



23b) f hàm lẻ  f(x) = f(x)

Đặt u =  x 

0

1

I



BT 24a) Đặt u = x3 

8

e e

I

 

24b) Đặt u = lnx 

3

(ln 3) I

3 

24c) Đặt u = x  I

3 

24d) Đặt u = 3x3

3

e

I

 

24e) Đặt u = + sinx  I = ln2 BT 25a) Đặt u = x  du = dx dv = cos2x dx Chọn v =

1 sin 2x

2 

1 I

8   

25b) Đặt u = ln(2  x) 

2

(ln 2) I

2 

25c) Đặt u = x2 du = 2x dx

dv = cosx dx Chọn v = sinx 

2

I

4 

 

25d) Đặt u = x31 

I (2 1)

9

 

25d) Đặt u = lnx  du =

1 dx x

dv = x2 dx Chọn v =

3

x

3 

3

2e

I

 

(14)

 Xem lại định nghĩa tích phân, định lí (trang 150); tập 10 (trang 152)

 Xem trước § ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG

Tiết PPCT : 68 & 69.

§ ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG.

Giúp học sinh hiểu vận dụng cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số hai đường thẳng song song với trục tung

TIẾT 68.

Kiểm tra cũ: Yêu cầu học sinh giải lại số tập sửa (24c, d, e; 25a, e)

Nhắc lại định lí (trang 150); tập 10 (trang 152)

Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 162, 163, 164, 165

Cơng thức (1), (2): áp dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng Cơng thức (1) trường hợp đặc biệt công thức (2) f(x) = 0, x[a;b]

Ví dụ 1, 2, áp dụng công thức (1), (2)

Hoạt động 1, 2: Củng cố công thức (1), (2) Yêu cầu học sinh giải theo nhóm

Phân tích cách giải, phương pháp vận dụng cơng thức (1), (2) Tìm nghiệm h(x) =  x2; xét dấu

h(x)

Vẽ hình minh họa

-5 -4 -3 -2 -1

-6 -5 -4 -3 -2 -1

x y

-6 -5 -4 -3 -2 -1

-4 -3 -2 -1

x y

Học sinh xem SGK Liên hệ tích phân với diện tích hình phẳng

Học sinh xem SGK

Liên hệ ví dụ 1, 2, vận dụng thực hoạt động 1,

H1)

3

S



4 - x2

2 -2

0

+ -

x

2

0

S



16 23

S

3 3

  

(đvdt)

H2) Phương trình hồnh độ giao điểm: x2 + x  = x 

 x = 2 x =

2 2

S (x x 2) (x 2) dx



(15)

2

S (x 2) (x x 2) dx



 





Lưu ý học sinh công thức (3) áp dụng

2 



S (4 x )dx

2







(đvdt) Học sinh xem SGK trang 167

 Chú ý cơng thức (2), (3) Xem lại ví dụ hoạt động 1,

Kiểm tra cũ: Kết hợp kiểm tra cơng thức tính diện tích hình phẳng với u cầu học sinh giải tập

BT26.

Củng cố cơng thức áp dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng Lưu ý học sinh: + sinx  0, xR

BT27.

a) Củng cố công thức hạ bậc

c) Việc vẽ đồ thị hàm số nhiều thời gian (nếu khơng có u cầu) việc xét dấu h(x) = x4 + 4x2

Vẽ hình minh họa:

-5 -4 -3 -2 -1

-1 x y

y = 2x2

y = x4 - 2x2

BT28.

Hướng dẫn học sinh tương tự tập 27

26)





S (1 sinx)dx x cosx

6    



S cos x dx dx

2           



S x sin 2x

2



 

   

  (đvdt)

27c)

2

y 2x

y x 2x

x           x x    

 (x = 2 loại)

2

2 4

0

S



- x4 + 4x2 0

-2 + - x 2

2

4

0 0

x x 64

S ( x 4x )dx

5 15

 

       

 



(đvdt) 28a)

2

2 2

3

S (x 4) ( x 2x)dx 2x 2x 4dx

 





2x2 + 2x - 4 0

-2 + - x 2 2 3 2x 11

S (2x 2x 4)dx x 4x

3                



S 2x 2x 4dx (2x 2x 4)dx

  



S x 4x dx



(16)

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

-4 -3 -2 -1

x y

y = x2 - 4

y = - x2 - 2x

x3- 4x 0 0

-2

0

0 +

- x

0

3 3

2

S (x 4x)dx (x 4x)dx (x 4x)dx 44







 Xem trước § ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH THỂ TÍCH VẬT THỂ

Tiết PPCT : 70, 71 & 72.

§ ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH THỂ TÍCH VẬT THỂ.

Giúp học sinh hiểu vận dụng cơng thức tính thể tích vật thể, thể tích khối trịn xoay

TIẾT 70.

Kiểm tra cũ: Cơng thức tính diện tích hình phẳng u cầu học sinh giải lại tập 28

1 Thể tích vật thể.

Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 168, 169

Giúp học sinh hiểu ý nghĩa phương pháp vận dụng công thức (1)

Hoạt động 1: Sử dụng tập 29, yêu cầu học sinh giải theo nhóm

2 Thể tích khối trịn xoay.

Yêu cầu học sinh so sánh điểm giống khác công thức (2) tính thể

Học sinh trả lời (ghi cơng thức) giải tập Học sinh xem SGK

H1) Thiết diện S(x) hình vng có cạnh

2

2 x .

 S(x) =





2

2 x

= 4(1  x2)

1

2

1

x 16

V (1 x )dx x

3

 

 

      

 



(đvtt) Học sinh xem SGK

So sánh công thức

b

a

S



(17)

Hoạt động 2: Sử dụng tập 31, yêu cầu học sinh giải theo nhóm

thức



H2) Phương trình hồnh độ giao điểm: x 0   x = 1.





2

4

2

1

V x dx  x 2x 1 dx

 



4 2

1

x x

V x

2

 



 

   

 

  (đvtt)

 Chú ý vận dụng công thức (1), (2), (3)

 Chuẩn bị tập 30, 32, 33 SGK trang 172, 173; tập trang 174, 175

Kiểm tra cũ: Yêu cầu học sinh giải lại tập 29, 31 Kết hợp kiểm tra kiến thức cũ với trình sửa tập

BT30.

Củng cố cơng thức áp dụng tích phân để tính thể tích vật thể

Tam giác có cạnh a diện tích

2

a

S 

BT32.

Cần thêm giả thiết hình phẳng B giới hạn đường cho trục tung

Hướng dẫn học sinh sử dụng công thức (3)

BT33.

Hướng dẫn học sinh tương tự tập 32

BT34.

Củng cố công thức áp dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng

a) Học sinh phân chia hình phẳng cần tìm theo cách khác

BT 30) Thiết diện S(x) tam giác có cạnh

2 sin x.

 S(x) =





2

2 sin x

4 = sinx.

0

V sin x dx cosx







(đvtt)

BT 32)

2

4

2

1

2

V dy y dy

y



 

    

 



4

1

V

y

   

(đvtt) BT 33)

1

V 5y dy y

 





(đvtt) BT 34a) Gọi S diện tích cần tìm

S = SOABC S1 Trong S1 diện tích hình phẳng giới

hạn

2

x y

4 

, y = 0, x = 0, x =

2

0

3 x

S dx

2

 



(18)

34b)

1

4 2

0

S



-1 x4 - 5x2 + 4

x - -1 +

0

2 -2

0

1

4

38

S (x 5x 4) dx

15





34c)

0

2

S x ( 4x 4) dx x (4x 4) dx



   





0

2

S (x 4x 4) dx (x 4x 4) dx







0

3

2

x x

S 2x 4x 2x 4x

3



   

       

   

8 S

3  

(đvdt)

Kiểm tra cũ: Yêu cầu học sinh giải lại tập 33, 34b Kết hợp kiểm tra kiến thức cũ với trình sửa tập

BT35.

Củng cố cơng thức áp dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng Vẽ hình 35c)

BT36.

Củng cố cơng thức tính thể tích vật thể

Hướng dẫn học sinh tương tự tập 29, 30

BT37, 38, 39, 40

Củng cố cơng thức áp dụng tích phân

BT 35a) Hoành độ giao điểm hai đồ thị x = x = 2

1

2

S (x 1) (3 x) dx x x dx

 





x2 + x - 2

1 -2

0

+ -

x

1 2

9

S (x x 2) dx

2







(đvdt) 35b)

8

17

S (x 1) dx

4





(đvdt)

35c)

4

22

S x dx (6 x)dx

3





(đvdt)

BT 36) Thiết diện S(x) hình vng có cạnh

2 sin x  S(x) =





2

2 sin x

= 4sinx

0

V sin x dx 4cosx







(19)

Hướng dẫn học sinh tương tự tập

31, 32, 33 BT 37) 0

V x dx

5





(đvtt)

BT 38)

4

2

0

1 cos2x

V cos x dx dx

2

 



 

   

 



4

x ( 2)

V sin 2x

2



  

 

   

  (đvtt)

BT 39)

1 x

V



(đvtt)

BT 40)

2

V 2sin 2y dy







(đvtt)

 Chuẩn bị tập ôn chương SGK trang 175, 176

Tiết PPCT : 73

ÔN TẬP CHƯƠNG III.

Củng cố hệ thống kiến thức ngun hàm, tích phân; phương pháp tìm ngun hàm, tính tích phân; áp dụng tích phân để tính diện tích, thể tích

Phương pháp vấn đáp gợi mở, đan xen hoạt động nhóm thông qua hoạt động điều khiển tư

Kiểm tra cũ: Kiểm tra kiến thức cũ kết hợp với q trình ơn tập

BT 41, 42, 43, 44.

Củng cố phương pháp tìm nguyên hàm

Yêu cầu học sinh nhận xét nêu hướng giải phương pháp đổi biến số hay phương pháp tìm nguyên hàm phần

BT 45.

Hướng dẫn học sinh giải:

x

f (x)



(x > 0) f’(x) = x  x2

Học sinh lên bảng giải, học sinh khác nhận xét, bổ sung

BT 41a) y = 2x(1  x3) = 2x  2x2.

41b)

1

y 8x 2x  

41c)

3

t x 1; 41d) t = cos(2x + 1)

BT 42a)

1

t

x  

; 42b) t = + x4.

42c)

x u

3 

; dv = e2x dx; 42d) u = x2; dv = ex dx

(20)



1 x (0; ) 0

1

maxf(x) f (1) (t t )dt

6

 

 



BT 46.

Tương tự tập 11, 12 SGK trang 152, 153

BT 50.

Tương tự tập 24, 25 SGK trang 162

BT 51.

Tương tự tập 34, 35 SGK trang 174, 175

51b) Đáp số SGK cách giải SGV sai

BT 53.

Tương tự tập 36 SGK trang 175

BT 54.

Đề tập 54 cho thấy đề tập 32 trang 173 cần phải thêm giả thiết

BT 44)

2

f (x)



Đặt t = 3x2 1.



2

(3x 1)

f (x) C

2 

 

Với f(1) =  C = 5

BT 50a) u = x2; dv = sin2x dx 

2 1

I

8



 

50b) t = 2x2 +  I = 9

50c) t = x2 2x 

3

e

I

 

BT 51a)

2

9

S x x dx

2



 



51b)

3

2

8 112

S 4y y dy

5 15







BT 53)

2

0

5x

V dx

8

 



BT 54)

4

V dy

y





 Xem lại tập sửa; làm thêm tập 52, 57  Chuẩn bị kiểm tra tiết

 Xem trước chương IV  § Số phức

Tiết PPCT : 74

KIỂM TRA TIẾT.

ĐỀ:

1) Cho (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x24x trục hồnh.

a) Tính diện tích hình (H)

b) Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình (H) quanh Ox 2) Tính:

a)

2

(2x 1)cosx dx







; b)

1

x x dx



3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số: y = x2;

2

x y

8 

;

8 y

x 

ÁP ÁN:

Đ

Tóm tắt cách giải Thang điểm

1a) x2 4x =  x = x = 4

4

2

0

S



4

0

x 32

S 2x

3

 

   

 

(21)

0



4

5

4

0

x x 512

V 2x 16

5 15

  

    

 

1,0đ 2a) u = 2x   du = dx; dv = cosx dx Chọn v = sinx

2

0

I (2x 1)sinx sinx dx

 

  



2 0

I (2x 1)sinx  2cosx  

1, 0đ 0,5đ 1,0đ

2b) t 31 x

   x =1  t3; x =  t = 1; x =  t = 0.

1

3

9

I (1 t ).t.3t dt

28





0,5đ 1,5đ 3)

2

0

x x

S x dx dx

8 x

   

       

   



2

3

4

0

7 x x

S 8ln x 8ln

8

   

Hình 0,5đ 1,0đ 0,5đ

PHỤ LỤC: MỘT SỐ NHẬN XÉT VỀ CHƯƠNG III.

Theo định nghĩa  sách giáo khoa trang 74: ar xác định với a > r số hữu tỉ

Theo sách giáo khoa trang 114: Hàm số y = x,  với khơng ngun, có tập xác định tập

các số thực dương

Theo sách giáo khoa trang 115: Hàm số y3 x, xác định với x R; hàm số lũy thừa

1

y x xác định với x > 0.

Sách giáo khoa trang 137 ví dụ 1c có cho hai hàm số f (x) x

3

2

F(x) x

3 

liên tục [0; +) Điều nầy mâu thuẩn với: định nghĩa trang 74; khái niệm hàm số lũy

thừa trang 114; ý trang 115 (sách giáo khoa)

Vì theo sách giáo khoa (ở trang 74, 114, 115), hàm số

3

2

F(x) x

3 

không xác định x0

= hàm số lại liên tục [0; +) (! )

(22)

Khi tập 27b sách giáo khoa trang 167 cách giải sách giáo viên trang 206 có ghi: …

1 1

S



…Liệu tích phân nầy có tồn hay khơng hàm số

1

y x ,

1

y x không xác định x = (?! ).

Tương tự đối với: tập 19a trang 161; tập 35c trang 175 (Sách giáo viên không thấy ghi chi tiết cách giải)

 Hệ quả: Khó khăn cho giáo viên hướng dẫn học sinh tính tích phân:

8

3

1

x dx x dx



;

0

x dx





Tương tự tập tính

1

1 x dx



cách đổi biến số t =31 x



1

3

0

1 x dx t dt 



(phù hợp với kiến thức sách giáo khoa); cách đổi biến số u =  x (cách nầy sách giáo khoa hướng dẫn tập trang 145  Tìm nguyên hàm

phương pháp đổi biến số) 

1 1

3 3

0 0

1 x dx  u du u du



(

1

y x không xác định x = 0).

 Ý kiến cá nhân: Về mặt lí thuyết nên điều chỉnh tập xác định hàm số lũy thừa y x 