Hµm sè lu«n nghÞch biÕn víi mäi gi¸ trÞ cña x.. Gäi F lµ giao ®iÓm cña PQ vµ RE.. a) Chøng minh tø gi¸c QPER néi tiÕp ®îc trong mét ®êng trßn.[r]
(1)sở gd&đt quảng bình đề thi thức tuyển sinh vào lớp 10 thpt Nm hc 2009-2010
Môn :toán
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phỏt )
Phần I Trắc nghiệm khách quan (2,0 ®iĨm)
* Trong câu từ Câu 1 đến Câu 8, câu có phơng án trả lời A, B, C, D; có phơng án trả lời Hãy chọn chữ đứng trớc ph-ơng án trả lời đúng.
C©u (0,25 điểm): Hệ phơng trình sau vô nghiÖm? (I){y=−3x+1y=3x−2 (II){y=−2xy=1−2x
A Cả (I) (II) B (I) C (II) D Khơng có hệ Câu (0,25 điểm): Cho hàm số y = 3x2 Kết luận dới đúng?
A. Hàm số nghịch biến với giá trị x>0 đồng biến với giá trị x<0
B. Hàm số đồng biến với giá trị x>0 nghịch biến với giá trị x<0
C. Hàm số đồng biến với giá trị x
D. Hàm số nghịch biến với giá trị x Câu (0,25 điểm): Kết sau ®©y sai?
A sin 450 = cos 450 ; B sin300 = cos600
C sin250 = cos520 ; D sin200 = cos700
Câu (0,25 điểm): Cho tam giác ABC có độ dài cạnh cm Bán kính đ-ờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng:
A 3√3 cm B √3 cm C. 4√3 cm D 23 cm Câu (0,25 điểm):
Cho hai ng thẳng (d1): y = 2x (d2): y = (m - 1)x = 2; với m tham số
Đ-ờng thẳng (d1) song song với đờng thẳng (d2) khi:
A m = -3 B m = C m = D m = C©u (0,25 điểm): Hàm số sau hàm số bậc nhÊt?
A y = x +
x ; B y = (1 + √3 )x + C y = √x2+2 D y =
1
x Câu (0,25 điểm): Cho biết cos =
5 , với α góc nhọn Khi sin α
b»ng bao nhiªu?
A
5 ; B
5
3 ; C
4
5 ;
D
4
Câu (0,25 điểm): Phơng trình sau cã nghiƯm ph©n biƯt?
A x2 + 2x + = 0 ; B x2 + = 0
(2)PhÇn II Tù luËn ( điểm)
Bài (2,0 điểm): Cho biểu thức:
N= √n −1
√n+1+
√n+1
√n−1 ; víi n 0, n
a) Rót gän biĨu thøc N
b) Tìm tất giá trị nguyên n để biểu thức N nhận giá trị nguyên Bài (1,5 điểm):
Cho ba đờng thẳng (d1): -x + y = 2; (d2): 3x - y = (d3): nx - y = n - 1;
n lµ tham sè
a) Tìm tọa độ giao điểm N hai đờng thẳng (d1) (d2)
b) Tìm n để đờng thẳng (d3) i qua N
Bài (1,5 điểm):
Cho phơng trình: (n + 1)x2 - 2(n - 1)x + n - = (1), víi n lµ tham sè.
a) Tìm n để phơng trình (1) có nghiệm x =
b) Chøng minh r»ng, với n - phơng trình (1) cã hai nghiƯm ph©n biƯt
Bài (3,0 điểm): Cho tam giác PQR vng cân P Trong góc PQR kẻ tia Qx bất kỳ cắt PR D (D không trùng với P D không trùng với R) Qua R kẻ đờng thẳng vng góc với Qx E Gọi F giao điểm PQ RE
a) Chứng minh tứ giác QPER nội tiếp đợc đờng tròn b) Chứng minh tia EP tia phân giác góc DEF
c) TÝnh sè ®o gãc QFD
d) Gọi M trung điểm đoạn thẳng QE Chứng minh điểm M ln nằm cung trịn cố định tia Qx thay đổi vị trí nằm hai tia QP v QR
Đáp án thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Năm học 2009 - 2010
Môn: Toán
Phần I Trắc nghiệm khách quan
C©u C©u1 C©u 2 C©u 3 C©u 4 C©u 5 Câu 6 Câu7 Câu 8
Đáp án C B C A D B C D
PhÇn II Tù luËn Bµi 1:
a)N = √n −1
√n+1+
√n+1
√n−1
= (√n −1)
(3)= n−2√n+1+n+2√n+1 n −1
= 2(n+1)
n −1 víi n 0, n
b) N = 2(n+1) n −1 =
2(n −1)+4
n −1 = +
n−1
Ta cã: N nhËn gi¸ trị nguyên
n1 có giá trị nguyên ⇔ n-1 lµ íc cđa
⇒ n-1 {±1;±2;±4} + n-1 = -1 ⇔ n = + n-1 = ⇔ n =
+ n-1 = -2 ⇔ n = -1 (Kh«ng tháa m·n víi §KX§ cđa N) + n-1 = ⇔ n =
+ n-1 = -4 ⇔ n = -3 (Không thỏa mÃn với ĐKXĐ N) + n-1 = ⇔ n =
Vậy để N nhận giá trị nguyên n {0;2;3;5} Bài 2: (d1): -x + y = 2;
(d2): 3x - y = vµ
(d3): nx - y = n - 1; n lµ tham sè
a) Gọi N(x;y) giao điểm hai đờng thẳng (d1) (d2) ú x,y l
nghiệm hệ phơng trình: {3x − y=4− x+y=2(I)
Ta cã : (I) {y=x+22x=6 ⇔ {y=5x=3 VËy: N(3;5)
b) (d3) ®i qua N(3; 5) ⇒ 3n - = n -1 ⇔ 2n = ⇔ n=
Vậy: Để đờng thẳng (d3) qua điểm N(3;5) ⇔ n =
Bài 3: Cho phơng trình: (n + 1)x2 - 2(n - 1)x + n - = (1), với n tham số.
a) Phơng trình (1) cã mét nghiÖm x = ⇒ (n+1).32 - 2(n-1).3 + n-3 = 0
⇔ 9n + - 6n + + n - = ⇔ 4n = -12 ⇔ n = -3
b) Víi n -1, ta cã: Δ' = (n-1)2 - (n+1)(n-3)
= n2 - 2n + - n2 +2n +4
= >
Vậy: với n -1 phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt
Bài 4:
P
F
(4)a) Ta có: QPR = 900 ( tam giác PQR vuông cân P)
QER = 900 ( RE Qx)
Tứ giác QPER có hai đỉnh P E nhìn đoạn thẳng QR dới góc khơng đổi (900) ⇒ Tứ giác QPER nội tiếp đờng trịn đờng kính QR.
b) Tø gi¸c QPER néi tiÕp ⇒ ∠ PQR + ∠ PER = 1800
mµ ∠ PER + ∠ PEF = 1800 (Hai gãc kÒ bï)
⇒ ∠ PQR = ∠ PEF ⇒ ∠ PEF = ∠ PRQ (1)
Mặt khác ta có: ∠ PEQ = ∠ PRQ (2) <Hai góc nội tiếp chắn cung PQ đờng tròn ngoại tiếp tứ giác QPER>
Tõ (1) vµ (2) ta cã ∠ PEF = ∠ PEQ EP tia phân giác gócDEF c) Vì RP QF QE RF nên D trực tâm cđa tam gi¸c QRF suy FD QR ⇒ ∠ QFD = PQR (góc có cạnh tơng ứng vuông góc)
mà PQR = 450 (tam giác PQR vuông cân P) QFD = 450
d) Gọi I trung điểm QR N trung điểm PQ (I,N cố định) Ta có: MI đờng trung bình tam giác QRE ⇒ MI//ER mà ER QE
⇒ MI QE ⇒ ∠ QMI = 900 ⇒ M thuộc đờng tròn đờng kính QI.
Khi Qx QR th× M I, Qx QP th× M N
Vậy: tia Qx thay đổi vị trí nằm hai tia QP QR M ln nằm cung NI đờng trịn đờng kính QI cố định
Q
R
D E x
M