Lấy 4 điểm ở miền trong của một tứ giác để cùng với 4 đỉnh ta được 8 điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Biết diện tích của tứ giác là 1, chứng minh rằng tồn tại một tam giác [r]
(1)Ngày thứ nhất- Lớp khoa học tự nhiên
Bài ( điểm )Cho biểu thức: a/ Rút gọn P
b/ Tìm giá trị nhỏ P
c/ Tìm x để biểu thức nhận giá trị số nguyên
Bài ( điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): đường thẳng (d) qua điểm I(0; -1) có hệ số góc k a/ Viết phương trình đường thẳng (d) Chứng minh với giá trị k, (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B b/ Gọi hoành độ A B , chứng minh
c/ Chứng minh tam giác OAB vuông
Bài ( điểm )
Cho đoạn thẳng AB = 2a có trung điểm O Trên nửa mặt phẳng bờ AB dựng nửa đường trịn (O) đường kính AB nửa đường trịn đường kính AO Trên lấy điểm M ( khác A O), tia OM cắt (O) C, gọi D giao điểm thứ hai CA với
a/ Chứng minh tam giác ADM cân
b/ Tiếp tuyến C (O) cắt tia OD E, xác định vị trí tương đối đường thẳng EA (O)
c/ Đường thẳng AM cắt tia OD H, đường tròn ngoại tiếp tam giác COH cắt (O) điểm thứ hai N Chứng minh ba điểm A, M, N thẳng hàng
d/ Tại vị trí M cho ME // AB, tính độ dài đoạn thẳng OM theo a
Ngày thứ hai - Lớp chuyên Toán Tin
Câu ( 1,5 điểm )Cho hai số tự nhiên a b, chứng minh chia hết cho a b chia hết cho
Câu ( điểm )
Cho phương trình:
a/ Giải phương trình với m = 15
b/ Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt
Câu (2 điểm)
Cho x, y số nguyên dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn biểu thức
Câu (3 điểm)
Cho đường tròn (O) với dây BC cố định (BC<2R) điểm A cung lớn BC (A không trùng với B, C điểm cung) Gọi H hình chiếu A BC, E F hình chiếu B C dường kính
a/ Chứng minh HE vng góc với AC
b/ Chứng minh tam giác HEF đồng dạng với tam giác ABC
c/ Khi A di chuyển, chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF cố định
Câu (1,5 điểm)