Dùng h×nh vu«ng ABED thuéc nöa mÆt ph¼ng bê AB, kh«ng chøa ®Ønh C... Dùng h×nh vu«ng ABED thuéc nöa mÆt ph¼ng bê AB, kh«ng chøa ®Ønh C.[r]
(1)Đề khảo sát lớp môn Toán
( Thời gian làm 120 phút – kể thi gian giao )
Bài ( điểm) : Cho biÓu thøc
2 1 1
: 3
1 1 1
x x x
A
x x x x x
a) Rút gọn A ; b) Tính giá trị A
18
x
c) Tìm giá trị lớn A Bài 2.(1,5 điểm) Cho phơng trình (2m-1)x2-2mx+1=0 (1)
a) Giải phơng trình (1) m =1
b)Xỏc nh m để phơng trình (1) có nghiệm phân biệt x1,x2 cho:
2
1
x x
c) Tìm biểu thức liên hệ x1 , x2 cho không phụ thuộc m?
Bài ( điểm): Một lâm trờng dự định trồng 75 rừng số tuần lễ Do mỗi
tuần trồng vợt mức 5ha so với kế hoạch, nên trồng đợc 80ha hoàn thành sớm tuần Hỏi tuần lâm trờng dự định trng bao nhiờu rng
Bài 1,5 điểm): Cho y = mx + (d) vµ y = x2 (P)
a) Tìm toạ độ giao điểm (d) (P) m =
b) Chứng minh rằng: Với giá trị m (d) qua điểm cố định cắt (P) điểm phân biệt
c) Gọi A,B hai giao điểm (d) (P) , tìm toạ độ trung điểm I AB theo m
Bài 5.(3 điểm) Cho nửa đờng trịn tâm O, đờng kính BC Điểm A thuộc nửa đờng trịn
đó ,sao cho AB>AC Dựng hình vng ABED thuộc nửa mặt phẳng bờ AB, không chứa đỉnh C Gọi F giao điểm AEvà nửa đờng tròn (O) Gọi K giao điểm CF ED
a) Chứng minh điểm E,B,F,K nằm đờng tròn b) Chứng minh :BK l tiếp tuyến (0)
c) Gọi I giao điểm BF KO , chøng minh: CI ®i qua trung ®iĨm cđa BK
Bài 6(1 điểm) Giải phơng trình x 7 9 x x216x66 Bµi tËp khuyÕn khÝch
1) Giải hệ phơng trình sau:
a)
3( ) 2( )
2( ) 3( ) 11
x y x y
x y x y
b)
2
( ) 3( )
x y y x
x y
2) Cho
1 1 1
2
a b Chøng minh r»ng cã Ýt nhÊt PT sau cã nghiÖm: x2 +ax +b=0 (1) vµ x2 +bx +a =0 (2)
đáp án – biểu điểm Đề khảo sát lớp mơn Tốn Bài
a) Rót gän biĨu thøc
2 1 1
: 3
1 1 1
x x x
A
x x x x x
(2)2
2 1 1
: 3
1 1 1
2 1 1
: 3
( 1).( 1) 1 1
2 .( 1) 1.( 1) 3
.
( 1).( 1) 1
2 1 3
.
( 1).( 1) 1
2 1 3
.
( 1).( 1) 1
( 1) ( 1).
x x x
A
x x x x x
x x x
x x x x x x
x x x x x
x x x x
x x x x x
x x x x
x x
x x x x
x x
3 .
( 1) 1
3
( 1)
x x x
x x
0,25
0,25
0,25
b) Tính giá trị A
18
x
Gi¶i
§K x0;x1
2 18 18.(4 7) 18.(4 7)
2.(4 7) ( 1)
4 (4 7).(4 7)
x x
Thay x 8 7; x 1 vµo biĨu thøc
3
( 1)
A
x x
Ta đợc:
3 3 3(8 7)
8 7 7 1 8 7 (8 7).(8 7)
3(8 7) (8 7)
57 19
A
0,25
0,25
0,25
c) Tìm giái trị lớn A Gi¶i:
(3)DÊu “=” x¶y x = Ta l¹i cã >
3 3
3 1
( 1)
A
x x
DÊu = x¶y x = 0
Max A=3 x = 0
vậy x = A đạt giái trị lớn
0,25
0,25
Bµi Cho phơng trình (2m-1)x2-2mx+1=0 (1)
a) Giải phơng trình (1) m =1
b)Xác định m để phơng trình (1) có nghiệm phân biệt x1,x2 cho:
2
1
x x
c) Tìm biểu thức liên hệ x1 , x2 cho kh«ng phơ thc m?
Gi¶i
a) Víi m = PT (1) trë thµnh x2 – 2x + =
PT cã nghiÖm x1 = x2 = 1
b) ĐK để PT có nghiệm phân biệt
2
2
1
2
2
(2 1).1 1
2 ( 1)
a m m m
m m m
m m m
Theo định lý Vi-et có
1
1
2 1
2
b m
x x
a m
c x x
a m
(*)
Kết hợp với đk x12 + x22 = ta cã
(x1+x2)2 – 2x
1x2 = (**)
thay (*) vào (**) ta đợc
1
2 2
4
m ; m
thoả mÃn đk
Vậy
2 2
4
m ; m
phơng trình cã hai nghiƯm x1,x2 tho¶
m·n
2
1
x x
c) Ta cã
1
1
2 1
2
b m
S x x
a m
c P x x
a m
2
1 2
m m
S P
m m m
Hay x1+ x2 - x1.x2 = không phụ thuộc vào m
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
(4)tuần trồng vợt mức 5ha so với kế hoạch, nên trồng đợc 80ha hoàn thành sớm tuần Hỏi tuần lâm trờng dự định trồng rừng
Híng dÉn :
- Gọi diện tích tuần lâm trờng trồng đợc x ( x>0, ha)
- Theo bµi ta cã phơng trình :
75 80
x x
Giải phơng trình ta đợc x = 15
- KL : Vậy tuần theo kế hoạch lâm trơng trồng đợc 15
0,25 0,25 0,25 0,25
Bµi 4 Cho y = mx + (d) vµ y = x2 (P)
a) Tìm toạ độ giao điểm (d) (P) m =
b) Chứng minh rằng: Với giá trị m (d) qua điểm cố định cắt (P) điểm phân biệt
c) Gọi A,B hai giao điểm (d) (P) , tìm toạ độ trung điểm I AB theo m
Híng dÉn:
a) Víi m = (d) trë thµnh y = x +
hoành độ giao điểm (P) (d) nghiệm phơng trình x2 = x +1 x2 – x – =
Giải phơng trình ta đợc
1 5
;
2
x x
Thay x vào y = x + ta đợc :
1 1
2 1
1 5 5
1 ;
2 2 2
1 5 5
1 ;
2 2 2
x y y
x y y
suy A
suy B
Với m = toạ độ giao điểm (P) (d)
1 5 ;
2
A
vµ
1 5 ;
2
B
b) * Gọi M(x0;y0) điểm cố định mà đờng thẳng (d) qua
Với x0 = ; y0 = thay vào (d) đẳng thức với m
Vậy điểm M(0;1) điểm cố định mà đờng thẳng (d) qua với m
* Phơng trình hồnh độ (P) (d) : x2 = mx+1 x2 –mx –1 =
0 PT nµy cã m2 + > víi mäi m
PT hồnh độ có hai nghiệm phân biệt (P) cắt (d) điểm phân biệt
c) Gäi A(xA;yA) vµ B(xB;yB)lµ giao ®iĨm cđa (P) vµ (d)
yA = xA2 vµ y
B = xB2
Do A B giao điểm (P) (d) nên xA xB hai nghiệm
Phơng Trình hồnh độ x2 –mx –1 = (1)
Theo hÖ theo Vi- et ta cã
A B
A B
S x x m
P x x
(*)
0,25
0,25
0,25
0,25
(5)O K
F E
D
C B
A Gọi I(xI;yI) trung điểm AB
Khi ta có
2 2 2
2
( ) 2.( 1)
2 2
A B
I
A B A B A B
I
x x m
x
x x x x x x m m
y
Vậy toạ độ trung điểm I AB
2 2 ; 2
m m
I
0,25
Bài 5 Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kính BC Điểm A thuộc nửa đờng trịn
đó ,sao cho AB>AC Dựng hình vng ABED thuộc nửa mặt phẳng bờ AB, không chứa đỉnh C Gọi F giao điểm AE nửa đờng tròn (O) Gọi K giao điểm CF ED
a) Chứng minh điểm E,B,F,K nằm đờng tròn b) Chứng minh :BK l tiếp tuyến (0)
c) Gäi I lµ giao ®iĨm cđa BF vµ KO , chøng minh: CI ®i qua trung điểm BK
Giải
a Ta cã KEB= 900
mặt khác BFC= 900( góc nội tiếp chắn đờng trịn)
do CF kÐo dµi cắt ED D
=> BFK= 900 => E,F thuộc đờng trịn đờng kính BK
hay điểm E,F,B,K thuộc đờng trịn đờng kính BK b) Do điểm E,F,B,K thuộc đờng trịn đờng kính BK
KBF = KEF = 450
mµ KCB = KAB =450 hay FCB = 450
KBF = FCB (=450)
mà BK khác phía với điểm C so víi BF
Vậy suy BK tiếp tuyến nửa đờng tròn (O) B c) Chứng minh tam giác KBF cân FB = FK
vµ tam giác FBC cân FB = FC
F trung điểm KC
Xét tam giác KBC có KO trung tuyến, BF trung tuyến căt I I trọng tâm tam giác KBC CI trung tuyến hay I ®i qua trung ®iĨm cđa KB
0,5
0,5
0,5
0,5
1,0
Bµi
Giải phơng trình x x x216x66 Giải : ĐKXĐ x
xét vế trái ta có : Theo BĐT Bun-nhi-a-cop-xki
(6)( ) (1 ) (1 1).( ) 2.2
7
x x x x x x
x x
DÊu = x¶y x 9 x x8
XÐt vÕ ph¶i x2 -16x + 66 = x2 - 16x + 64 +2 = (x – 8)2 +22
DÊu = x¶y x =
Vậy phơng trình có nghiệm x =
1,0