Đang tải... (xem toàn văn)
Cho (O,R) ñöôøng kính AB, tieáp tuyeán Ax, treân Ax laáy ñieåm M sao cho OM=2R, keû tieáp tuyeán MC, keû CH vuoâng goùc AB vaø OK vuoâng goùc AC. Chöùng minh: OCPA laø hình thoi.. d) Go[r]
(1)LUYỆN TẬP TIẾP TUYẾN
1 Cho (O,R) A cách O khoảng 2R Kẻ tiếp tuyến AB với (O) a) Tính độ dài AB theo R
b) Gọi M giao điểm OA (O) Chứng minh tam giác OMB
2 Cho (O), dây AB khác đường kính, qua O kẻ đường thẳng vng góc AB cắt tiếp tuyến A của(o) M
a) Chứng minh MB tiếp tuyến (O)
b) Bieát bán kính (O) 8cm, AB=12cm Tính OM
3 Cho (O) có bán kính OA=R, dây BC vuông góc OA trung điểm H OA a) OBAC hình
b) Tiếp tuyến với (O) B cắt OA K Chứng minh KC tiếp tuyến (O) c) Tính độ dài BC
4 Cho (O,3cm), đường kính AB, dây AM>MB, tiếp tuyến M cắt AB C Kẻ dây MN vng góc AB
a) Chứng minh CN tiếp tuyến (O) b) Biết OC= 8cm, tính MN
c) Chứng minh MC2 AC BC
5 Cho AB AC tiếp tuyến (O,2cm), vẽ đường kính CD a) Chứng minh OA đường trung trực BC
b) Chứng minh OA // BD
c) Tính chu vi tam giác ABC, biết OA=6cm
6 Cho(O) bán kính 10 cm, dây BC = 16 cm, tiếp tuyến B C cắt A Gọi I trung điểm BC
a) Chứng minh AB C^ =AC B^ b) Tính độ dài đoạn thẳng OI c) Chứng minh điểm O, I, A thẳng hàng
d) Lấy M thuộc cung nhỏ BC Tiếp tuyến M (O) cắt AB AC D E Gọi P chu vi tam giác ADE, chứng minh P = 2AB
7 Cho (O,R) đk AB Lấy C thuộc (O), tiếp tuyến C cắt hai tiếp tuyến A B I K a) Chứng minh IK = AI + BK IO K^ =900 .
b) Chứng minh AI.BK = R2
c) Vẽ (E) Đk OB cắt OK M Chứng minh điểm B, M, C thẳng hàng
d) Đường thẳng songsong với IK kẻ từ M cắt AB N CM: MN tiếp tuyến (E) Cho (O,R) đường kính AB Trên tiếp tuyến A (O) lấy điểm M cho OM = 2R Vẽ
(I) đường kính OA, AD cắt (I) K
e) Tính độ dài AM theo R chứng minh hai đường tròn tâm O I tiếp xúc f) Chứng minh MD tiếp tuyến (O)
g) Chứng minh điểm O, K, M thẳng hàng
h) Kẻ DE vng góc AM cắt OM H Chứng minh AHDO hình thoi
(2)9 Cho (O) đường kính BC Qua trung điểm I OB vẽ dây AD vng góc BC i) Chứng minh AODB hình thoi
j) Vè (K) đường kính OC cắt AC E Chứng minh điểm D, O, E thẳng hàng k) Chứng minh IE tiếp tuyến (K)
10 Cho (O) đường kính AB Lấy D thuộc (O) cho AD<DB, tia AD lấy M cho D trung điểm AM, BM cắt (O) C Gọi H giao điểm AC DB, kẻ HI vng góc AB
l) Chứng minh tam giác ABM cân
m) Chứng minh điểm M, H, I thẳng hàng n) Chứng minh HI.BM = HM.MB
o) Chứng minh hai tiếp tuyến D C cắt điểm thuộc MH
11 Cho (O,R) đường kính AB, tiếp tuyến Bx, Bx lấy BM=R, kẻ tiếp tuyến MC, AM cắt (O) E
a) Chứng minh: OCMB hình vng b) Chứng minh:MA.ME= R2
c) Chứng minh: Δ CME ~ Δ AMC d) Tính độ dài CE SOEB theo R
12 Cho (O,R) đường kính BC, kẻ dây AD vng góc OB trung điểm OB> Vẽ BM, CN tiếp tuyến (A) (M N tiếp điểm)
a) Chứng minh:OBAC hình thoi b) Chứng minh:BM + NC = BC c) Chứng minh:M, A, N thẳng hàng d) Tính SBMNC theo R
13 Cho nửa(O) đường kính AB, C thuộc (O), kẻ OH vng góc BC, OH cắt tiếp tuyến B E Gọi D giao điểm OE với (O), M giao điểm AD với BC
a) Chứng minh: AC B^ =A^B E H trung điểm BC b) Chứng minh: AD phân giác C^A B .
c) Chứng minh: EC tiếp tuyến (O)
d) AD cắt BE I, IH cắt BD K Chứng minh: KH.BI=IK.BH
14 Cho AB AC tiếp tuyến của(O,R) Kẻ đường kính CM, kẻ OH vng góc BC H, AM cắt (O) N
a) Chứng minh: AB C^ =AC B^ b) Chứng minh: O, H, A thẳng hàng c) Chứng minh: AB2 =AM.AN.
d) Chứng minh: A^H N=A^M O . e) Biết OA= 3R Tính BC SAOM theo R
15 Cho (O) đường kính AB, kẻ bán kính OI vng góc BC H, gọi M giao điểm BC AI Vẽ (I) bán kính IB,AC cắt (I) K
a) Chứng minh: H trung điểm BC b) Chứng minh: AI phân giác C^A B . c) Chứng minh: B, I, K thẳng hàng
(3)16 Cho (O,R) đường kính AB,Trên tiếp tuyến A lấy AD=2R, (O) lấy điểm C cho AD = DC vẽ (I) đường kính OA cắt AC M
a) Chứng minh: hai đường tròn tâm O I tiếp xúc b) Chứng minh: OM // BC điểm O, M, D thẳng hàng c) Chứng minh: DC tiếp tuyến (O)
d) Kẻ AI // OC ( I thuộc AD) Chứng minh: AOCI hình thoi tính SAOCI theo R
17 Cho (O,R) đường kính AB, tiếp tuyến Ax, Ax lấy điểm M cho OM=2R, kẻ tiếp tuyến MC, kẻ CH vuông góc AB OK vng góc AC Tiếp tuyến B cắt AC D a) Chứng minh: O, K, M thẳng hàng
b) Chứng minh: AC.AD = 4R2
c) Kẻ CE vng góc AM cắt OM P Chứng minh: OCPA hình thoi
d) Gọi I làtrung điểm CH, AI cắt BD N Chứng minh: CN tiếp tuyến của(O) 18 Cho (O) đk AB, dây AC < CB.Tia phân giác AOC^ cắt tiếp tuyến A M, kẻ CH
vuông góc AB
a) Chứng minh: MC tiếp tuyến (O) b) Chứng minh: OM // BC
c) OM.CH = MC.BC
d) Gọi I giao điểm CH MB Chứng minh: I trung điểm CH
19 Cho (O) đường kính AB, lấy C thuộc (O), kẻ bán kính OI // AC , BI cắt AC D, AI cắt tiếp tuyến B O’ Vẽ (O’) bán kính O’B
a) Chứng minh: O’B2 =O’A.O’I
b) Chứng minh:AO’ phân giác D^A B . c) Chứng minh: AD tiếp tuyến (O’)
d) Kẻ dây cung EF (O’) qua I Chứng minh: IE.AF = IF.AE
20 Cho (O) đường kính AB, dây cung AD > DB, kéo dài AD đoạn DM = AD BM cắt (O) C, gọi H giao điểm AC BD
a) Chứng minh:AB = BM
b) Chứng minh: AH.BC = HC.AB c) Chứng minh:MH vng góc AB I d) Chứng minh: AC.AH + BH.BD = 4R2
e) Gọi K trung điểm MH Chứng minh: DK tiếp tuyến của(O)
21 Cho Δ ABC có góc nhọn , vẽ (O) đường kính BC cắt AB AC M N Gọi H giao điểm BN CM
a) Chứng minh: AH vuông góc BC D
b) Chứng minh: điểm B, M, H, D thuộc đường tròn, xác định tâm K đường tròn
c) Chứng minh: AH.AD + BH.BN = AB2