CHUYÊN ĐỀ 15: CÁC BÀI TOÁN VỀ HYPEBOL Câu Lập phương trình tắc hypebol với tổng hai bán trục a b 7 , hai tiệm cận y x xiên a) Tính độ dài bán trục Vẽ (H) b) Lập phương trình tiếp tuyến (H) biết tiếp tuyến song song với (d ) : x y 10 0 x2 y (H ) : 1 16 Câu Cho a) Viết phương trình đường thẳng (d) tiếp tuyến (H) qua A(2;1) b) Gọi M tiếp điểm (H) (d) Chứng minh (d) phân giác góc MF F 1 (H ) : x2 y 1 a2 b2 Câu Cho a) Tính độ dài phần tiệm cận chắn hai đường chuẩn b) Tính khoảng cách từ tiêu điểm (H) đến đường tiệm cận c) Chứng minh chân đường vuông góc hạ từ tiêu điểm đến đường tiệm cận nằm đường chuẩn ứng với tiêu điểm d) Chứng minh tích khoảng cách từ điểm (H) đến hai tiệm cận soá x2 y (H ) : 1 Câu Cho đường thẳng () : kx(k 0) , gọi ( ') đường thẳng qua O vuông góc với ( ) a) Tìm k để ( ) ( ') cắt (H) b) Tính theo k diện tích hình thoi có bốn đỉnh giao điểm ();( ') với (H) c) Tìm k để diện tích hình thoi nhỏ 2 Câu a) Cho ( H ) : x y 0 , chứng minh từ A( 1;1) kẻ tiếp tuyến đến (H) vuông góc với Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng nối hai tiếp điểm b) Tìm điểm trục hoành mà từ kẻ hai tiếp tuyến (H) vuông góc với x2 y2 (Cm ) : 1 m m 25 Câu Cho họ đường cong , m tham số , m 0, m 5 a) Tùy theo m , xác định (Cm ) elip, nà hypebol b) Giả sử A điểm tùy ý đường thẳng x 1 A Ox Chứng minh với điểm A có hai đường cong họ (Cm ) qua A Hỏi số có Elip, hypebol Câu Viết phương trình tắc (H) tiếp xúc với hai đường thẳng (1 ) : x y 0 ( ) : x y 0 Chứng minh từ A(1; 2) vẽ hai tiếp tuyến đến (H) vuông góc với x2 y (H ) : 1 16 Caâu Cho a) Tìm tập hợp điểm mặt phẳng Oxy cho từ điểm ta vẽ tiếp tuyến đến (H) vuông góc với b) Lấy M thuộc (H); (1 );( ) hai đường thẳng qua M song song với tiệm cận (H) Tính diện tích hình giới hạn (1 ),( ) đường tiệm cận (H) 2 Câu Cho E ) : x 16 y 64 a) M điểm (E) Chứng tỏ tỷ số khoảng cách từ M đến tiêu điểm bên phải x F2 đến đường thẳng có giá trị không đổi 2 b) Cho đường tròn (C ) : x y 3x 0 Xeùt đường tròn (C’) di động tiếp xúc với (C) qua F2 Chứng tỏ tâm N (C’) nằm hypebol cố định Viết phương trình hypebol 2 Câu 10 Cho hypebol (H): x y 0 đường thaúng (D): x y m 0 a) Chứng mnh (D) cắt (H) điểm M, N thuộc nhánh khác ( xM xN ) x xF2 b) Gọi F1; F2 hai tiêu điểm (H) F1 Định m cho F2 N 2 F1M Câu 11 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A( 2;0); B(2;0) đường thaúng ( ) : x 0 a) Tìm tập hợp điểm P cho 3PB 2 PK với K hình chiếu vuông góc P b) Một đường tròn (C) di động qua A, B NN’ đường kính (C) phương với Ox Tìm tập hợp điểm N N’ c) Tìm tập hợp điểm M cho đường thẳng AM BM có tích hệ số góc Câu 12 Cho hai điểm F1 ( 5;1) F2 (2 5;1) a) Viết phương trình hypebol (H) có tâm sai e nhận F1 , F2 hai tiêu điểm b) Tìm (H) bốn điểm cho chúng đỉnh hình bình hành có cạnh qua gốc tọa độ O có đường trung bình nằm đường thẳng d : y 4 x Câu 13 Khoảng cách từ điểm A đến đường cong giá trị nhỏ đoạn AM với M điểm thuộc đường cong y x a) Tính khoảng cách từ A( a; a ) đến đường hypebol b) Xác định tâm bán kính đường tròn tiếp xúc với đường thẳng y x với y x hai nhánh hypebol Câu 14 Cho hypebol (H) elíp (E) có tiêu điểm qua M Chứng minh hai tiếp tuyến (H) (E) M vuông góc với