De thi HSG may tYnh cam tay

Gäi O lµ giao ®iÓm cña hai ®êng chÐo h×nh vu«ng ABCD.. Gäi N lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cña cung MB..[r]

(1)

Sở Giáo dục Đào tạo Kú thi chän häc sinh giái líp 12 thpt Thanh hoá giảI toán máy tính casio Năm học 2007 - 2008

Thêi gian 150 phót

đề thức đề A

Điểm toàn thi Các giám khảo

(Họ tên, chữ ký) Số phách

Bằng số

B»ng ch÷

Chú ý:1 Nếu khơng nói thêm, tính xác đến chữ số thập phân. 2 Chỉ ghi kết vào khơng đợc có thêm ký hiệu khỏc.

Đề bài Kết quả

Bài (2 ®iĨm)

Tính gần nghiệm (độ, phút, giây) phơng trình: cos 4x sin 4x4

Bài (2 điểm)

Cho hàm số

2

( )

1

x x

f x

x   

 có đồ thị (C).

Giả sử đờng thẳng y = ax + b tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm (C) có hoành độ

3

0

x 

Tính gần giá trị a b Bài (2 điểm)

Đờng thẳng y - 2x + = cắt đờng tròn x2 + y2 - 4x - 2y + = hai điểm A, B Tính giá trị gần di on thng AB

Bài (2 điểm)

Trong mặt phẳng (P) cho hình vng ABCD cạnh a Gọi O giao điểm hai đờng chéo hình vng ABCD Trên đờng thẳng Ox vng góc với mặt phẳng (P) lấy điểm S Gọi α góc nhọn hợp mặt bên mặt đáy hình chóp S.ABCD

Tính giá trị gần thể tích diện tích tồn phần hình chóp S.ABCD biết a = 2,534 cm α = 340.

Bài (2 điểm)

Cho hàm số y =

2 1

1

x x

x  

 (C)

Tìm giá trị gần hoành độ điểm (C) cho tổng khoảng cách từ điểm đến hai đờng tiệm cận nhỏ

Bµi (2 ®iĨm)

Cho đờng trịn tâm O, bán kính R AB đờng kính cố định đờng tròn, M điểm di động nửa đờng trịn Gọi N điểm cung MB Tìm gần giá trị lớn diện tích tứ giác AMNB biết R = 5,74 cm

(2)

Bài (2 điểm)

Tìm nghiệm dơng nhỏ phơng trình:

cosx3 + cos(20x2 +11x +2007 ) = 0 Bài (2 điểm)

Cho hµm sè y =

2

1

x x

  (C)

Trên hai nhánh (C) ta lấy điểm M N Tìm giá trị gần hồnh độ điểm M điểm N cho độ dài đoạn thng MN l ngn nht

Bài (2 điểm)

Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O bán kính R, H trực tâm tam giác ABC Các góc A, B, C theo thứ tự lập thành cấp số nhân với q = Tính gần độ dài đoạn thẳng OH bit R = 2,007 cm

Bài 10 (2 điểm)

Cho tứ diện P.ABC PA, PB, PC vng góc với đơi Gọi S = SABC , S1 = SPAB , S2 = SPBC , S3 = SPAC

Tìm giá trị lớn biÓu thøc M =

2

3

1

2 2 2

1

S

S S

S S S S S S

- Hết

-Sở Giáo dục Đào tạo Kú thi chän häc sinh giái líp 12 thpt Thanh hoá giảI toán máy tính casio Năm học 2007 - 2008

(3)

Bài (2 điểm)

Tớnh gn ỳng cỏc nghiệm (độ, phút, giây) phơng trình: cos 4x sin 4x4

2 32 '16 '' 90

x  k 

(1 ®iĨm) 10 '8 '' 90

x  k 

(1 điểm) Bài (2 điểm)

Cho hàm số

2 2 ( ) x x f x x   

Giả sử đờng thẳng y = ax + b tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm (C) có hồnh độ

3

0

x 

Tính gần giá trị a b

a  2,01450 (1 ®iĨm) b  -2,70983 (1 ®iĨm)

Bài (2 điểm)

ng thng y - 2x + = cắt đờng tròn x2 + y2 - 4x - 2y + = hai điểm A, B Tính giá trị gần độ dài đoạn thẳng AB

AB = 8√5

3,57771 (2 điểm) Bài (2 điểm)

V =

6

a tg

 1,82918 cm3 (1 ®iĨm)

STP =

2 1

cos a        

14,16647 cm2 (1 ®iĨm) Bµi (2 ®iĨm)

Cho hµm sè y =

2 1

1

x x

x  

 (C)

x1 = 1

2  

 -0,15910 (1 ®iĨm) x2 =

1

2  

 -1,84090 (1 ®iĨm) Bài (2 điểm)

Cho ng trũn tõm O, bán kính R AB đờng kính cố định đờng tròn, M điểm di động nửa đờng trịn Gọi N điểm cung MB Tìm gần giá trị lớn diện tích tứ giác AMNB biết R = 5,74 cm

SAMNB = 3

4 R

 42,80019 cm2 (2 ®iĨm)

(4)

Bài (2 điểm)

Tìm nghiệm dơng nhỏ phơng trình: cosx3 + cos(20x2 +11x +2007 ) = 0

x  0,14390 (2 ®iĨm) Bài (2 điểm)

Cho hàm số y =

2

1

x x

  (C)

Trên hai nhánh (C) ta lấy điểm M N Tìm giá trị gần hoành độ điểm M điểm N cho độ dài đoạn thẳng MN ngắn

xM = 1

 0,41421 (1 ®iÓm) xN =  1

 -2,41421 (1 điểm) Bài (2 điểm)

Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O bán kính R, H trực tâm tam giác ABC Các góc A, B, C theo thứ tự lập thành cấp số nhân với q = Tính gần độ dài đoạn thẳng OH biết R = 2,007 cm

OH = R

2,83833 cm (2 điểm)

Bài 10 (2 điểm)

Cho tứ diện P.ABC PA, PB, PC vng góc với đơi Gọi S = SABC , S1 = SPAB , S2 = SPBC , S3 = SPAC

Tìm giá trị lớn biÓu thøc M =

2

3

1

2 2 2

1

S

S S

S S S S S S

Mmax =

(5)

Sở Giáo dục Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 thpt Thanh hoá giảI toán máy tính casio Năm học 2007 - 2008

Thêi gian 150 phót

đề thc B

Điểm toàn thi Các giám khảo

(Họ tên, chữ ký) Số phách

B»ng sè

B»ng ch÷

Chú ý:1 Nếu khơng nói thêm, tính xác đến chữ số thập phân. 2 Chỉ ghi kết vào khơng đợc có thêm ký hiu gỡ khỏc.

Bài (2 điểm)

Tớnh gn ỳng cỏc nghim (độ, phút, giây) phơng trình:

5 sin cos

2 x x

Bµi (2 điểm)

Cho hàm số

2

( )

1

x x

f x x

  

3

0

x 

Tính gần giá trị a b Bài (2 điểm)

Cho hai đờng trịn có phơng trình tơng ứng là:

x2 + y2 – 2x – 6y – = vµ x2 + y2 – 2x + 3y – = 0

Tìm giá trị a b để đờng trịn có phơng trình: x2 + y2 + ax + by - = qua hai giao điểm hai đờng trịn cho.

Bµi (2 ®iĨm)

Bài (2 điểm)

Cho hàm số y = 1

x x

  (C)

Tìm giá trị gần hồnh độ điểm (C) cho tổng khoảng cách từ điểm đến hai đờng tiệm cận nh nht

Bài (2 điểm)

Cho ng trịn tâm O, bán kính R AB đờng kính cố định đờng trịn, M điểm di động nửa đờng tròn Gọi N điểm cung MB Tìm gần giá trị lớn diện tích tứ giác AMNB biết R = 7,12 cm

(6)

Bµi (2 điểm)

Tìm nghiệm dơng nhỏ phơng tr×nh:

cosx3 + cos(20x2 +11x +2008 ) = 0 Bài (2 điểm)

Cho hàm số y =

2 1

1

x x

x  

 (C)

Trên hai nhánh (C) ta lấy điểm M N Tìm giá trị gần hoành độ điểm M điểm N cho khoảng cách hai điểm nhỏ Bài (2 điểm)

Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O bán kính R, H trực tâm tam giác ABC Các góc A, B, C theo thứ tự lập thành cấp số nhân với q = Tính gần độ dài đoạn thẳng OH biết R = 2,008 cm

Bài 10 (2 điểm)

Cho t diện O.ABC OA, OB, OC vng góc với đôi Gọi S = SABC , S1 = SOAB , S2 = SOBC , S3 = SOAC

Tìm giá trị lớn biểu thức P =

2

3

1

2 2 2

1

S

S S

S S S S S S

(7)

-Së Giáo dục Đào tạo Kỳ thi chọn häc sinh giái líp 12 thpt Thanh ho¸ giảI toán máy tính casio Năm học 2007 - 2008

Bài (2 điểm)

Tớnh gn nghiệm (độ, phút, giây) phơng trình: sin cos

2 x x

x ≈5∘44'37 ''+k 72∘ (1 ®iĨm)

x ≈ −13∘31'56 ''+k.72∘ (1 ®iĨm)

Bµi (2 ®iĨm)

Cho hµm sè

2 2 ( ) x x f x x   

3

0

x 

Tính gần giá trị a b

a  1,11113 (1 ®iĨm) b  -1,21733 (1 ®iĨm)

Bài (2 điểm)

Cho hai ng trũn có phơng trình tơng ứng là:

x2 + y2 – 2x – 6y – = x2 + y2 – 2x + 3y – = 0 Tìm giá trị a b để đờng trịn có phơng trình: x2 + y2 + ax + by - = qua hai giao điểm hai đờng tròn cho.

a = -2 (1 điểm) b = -1,5 (1 điểm) Bài (2 ®iĨm)

V =

a tg

 2,30300 cm3 (1

®iĨm)

STP =

2 1

cos a        

15,66083 cm2(1

điểm) Bài (2 điểm)

Cho hµm sè y = 1

x x

  (C)

x1 = 1

 -0,41421 (1 ®iĨm) x2 = 1

2,41421 (1 điểm) Bài (2 ®iĨm)

Cho đờng trịn tâm O, bán kính R AB đờng kính cố định đờng tròn, M điểm di động nửa đờng trịn Gọi N điểm cung MB Tìm gần giá trị lớn diện tích tứ giác AMNB biết R = 7,12 cm

SAMNB = 3

4 R

65,85396 cm2 (2 điểm)

(8)

Bài (2 điểm)

Tìm nghiệm dơng nhỏ phơng trình:

cosx3 + cos(20x2 +11x +2008 ) = 0 x  0,07940 (2 điểm) Bài (2 điểm)

Cho hàm số y =

2 1

1

x x

x  

 (C)

Trên hai nhánh (C) ta lấy điểm M N Tìm giá trị gần hồnh độ điểm M điểm N cho khoảng cách hai điểm nhỏ

xM = 1

2  

 -1,84090 (1 ®iĨm) xN =

1

2

-0,15910 (1 điểm) Bài (2 ®iĨm)

Cho tam giác ABC nội tiếp đờng trịn tâm O bán kính R, H trực tâm tam giác ABC Các góc A, B, C theo thứ tự lập thành cấp số nhân với q = Tính gần độ dài đoạn thẳng OH biết R = 2,008 cm

OH = R

 2,83974 cm (2 điểm) Bài 10 (2 điểm)

Cho t din O.ABC OA, OB, OC vng góc với đôi Gọi S = SABC , S1 = SOAB , S2 = SOBC , S3 = SOAC

Tìm giá trị lớn biểu thức P =

2

3

1

2 2 2

1

S

S S

S S S S S S

Pmax =

Định dạng
Số trang	8
Dung lượng	238,47 KB