Đang tải... (xem toàn văn)
b) Nếu hàng tháng người đó rút ra 4 triệu đồng để trả chi phí sinh hoạt.[r]
(1)PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH GIANG
ĐỀ CHÍNH THỨC
CUỘC THI GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2013 - 2014
Khối lớp: 9
Thời gian thi: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 28/11/2013
Chú ý: - Ghi rõ loại máy tính sử dụng lập quy trình bấm phím. - Làm trịn theo u cầu bài.
- Trình bày cách làm tất Câu (5 điểm).
a) Tìm a, b đa thức f x( )x2ax b biết f(1)9; (2) 9f b) Tìm số dư
3
1
( ) 2013 2014
2
f x x x x
chia cho x - Câu (5 điểm).
Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1,1% / tháng
a) Nếu hàng tháng người khơng rút tiền Hỏi sau năm người rút tiền gốc lẫn lãi (làm tròn đến đồng)
b) Nếu hàng tháng người rút triệu đồng để trả chi phí sinh hoạt Hỏi sau tháng kể từ gửi số tiền hết
Câu (5 điểm).
a) Tính N = 521973+ 491965+ 1371954+ 6041975+ 1122007
b) Cho dãy số un2 2un13un biết u1 1;u2 3 Viết quy trình bấm máy tính un2 Tính u u10; 15.
Câu (5 điểm).
a) Tìm dạng phân số x biết:
x x
4
1
1
1
2
1
3
4
b) Tìm số tự nhiên n nhỏ để: (1 + 1)(2 + 22)(3 + 32) (n + n2) > 7620042014
Câu (5 điểm).
Cho (O; 10 cm), hai dây AB CD song song với có độ dài 10cm 3 10cm.
a) Tính khoảng cách từ O đến AB CD (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 4) b) Tính diện tích tứ giác tạo bốn điểm A, B, C, D (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 4)
Câu (5 điểm).
Cho tam giác ABC có BAC 1100, AB = 18,1234 cm, AC = 21,5678 cm
a) Kẻ CH vng góc với AB Tính CH diện tích tam giác ABC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 4)
b) Kẻ phân giác AD tam giác ABC (DBC) Tính DB, DC (làm trịn
(2)ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM
Câu Ý Nội dung
1
a - Lập hai phương trình đưa hệ 1,5 điểm- Giải hệ a = 15; b = -25 1,5 điểm
b - Tìm số dư r =
112039
7954,5714 14
2,0 điểm (HS tính r cho điểm tối đa )
2 a
- Nêu cách tính 1,0 điểm
- Tính số tiền A 169,065685 (triệu đồng)
= 169065685 (đồng) 1,5 điểm Khơng có đơn vị trừ 0,25 điểm; khơng làm tròn trừ 0,5 điểm b
- Nêu cách tính 1,0 điểm - Nêu cách tìm n 1,0 điểm
- Tìm xác n = 30 tháng 0,5 điểm
3
a N 722,9628 3,0 điểm
b
- Viết quy trình 1,0 điểm
- Tính u10 = 19683; u15 = 4782969 kết 0,5 điểm (Khơng có quy trình quy trình sai mà tính kết cho điểm phần kết quả)
4 a
- Biến đổi đưa phương trình bậc 1,0 điểm - Tính
12556 1459 x
2,0 điểm
Học sinh đưa kết cho điểm phần kết b
- Viết quy trình 1,0 điểm - Tính n = 1,0 điểm
(Khơng có quy trình quy trình sai mà tính kết cho điểm phần kết quả)
5 a
- Vẽ hình 0,5 điểm
- Tính OH 6,1237cm 1,0 điểm - Tính OK 4,1833 cm 1,0 điểm
b
* TH1: Nếu AB CD nằm khác phía O
- Tính HK = OH + OK = 6,1237 + 4,1833 = 10,3070 cm 0,5 điểm
- Tính SABCD 65,1872 cm2 1,0 điểm * TH2: Nếu AB CD nằm phía với O
- Tính HK = OH - OK = 1,9404 cm 0,5 điểm - Tính SABCD 12, 2722 cm2 0,5 điểm 6
a
- Vẽ hình 0,5 điểm
- Tính CH 20,2671 cm 1,0 điểm
- Lập cơng thức tính đượcSABC 183,6544 cm 1,0 điểm
b - Viết công thức tính chất đường phân giác 1,0 điểm 14,8732
(3)được 1,0 điểm
- Tính đoạn cịn lại 0,5 điểm
(Khơng dùng dấu trừ 0,5 điểm tồn bài; khơng có đơn vị trừ 0,5 điểm toàn bài)
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM
Câu Ý Nội dung Điểm
1
a
Ta có: f(1) 9 a b a b 10 f(2) 9 2a b 5
1,5
Có hệ
10
2
a b a b
Bấm máy tính giải hệ được: a = 15; b = -25
1,5
b
- Gọi số dư f(x) chia cho x - r.
Ta có: f(x) = (x - 5).q(x) + r 1,0
112039
(5) 7954,5714 14
rf 1,0
2
a
- Sau tháng thứ người có: 100 + 100 1,1%
= 100(1 + 1,1%) (triệu đồng)
- Sau tháng thứ hai người có: 100(1 + 1,1%)2 (triệu đồng) 1,0
- Đổi năm = 48 tháng
- Sau tháng thứ 48 người có: 100(1 + 1,1%)48 (triệu đồng) 1,0
- Tính số tiền A 169,065685 (triệu đồng)
= 169065685 (đồng) 0,5 Khơng có đơn vị trừ 0,25 điểm; khơng làm trịn trừ 0,5 điểm
b - Sau tháng thứ người có: 100 + 100 1,1% -
= 100(1 + 1,1%) - (triệu đồng) - Sau tháng thứ hai người có:
[100(1 + 1,1%) - 4] + [100(1 + 1,1%) - 4].1,1% - = 100(1 + 1,1%)2 - 4(1 + 1,1%) - (triệu đồng)
- Tương tự: sau tháng thứ ba người có: 100(1 + 1,1%)3 - 4(1 + 1,1%)2 - 4(1 + 1,1%) - 4
= 100(1 + 1,1%)3 - 4[(1 + 1,1%)2 + (1 + 1,1%) + 1] (triệu đồng)
- Sau tháng thứ n người có:
100(1 + 1,1%)n - 4[(1 + 1,1%)n-1 + (1 + 1,1%)n-2 + + 1] (triệu
đồng)
1
- Khi rút hết tiền thì:
100(1 + 1,1%)n - 4[(1 + 1,1%)n-1 + (1 + 1,1%)n-2 + + 1] = 0
100(1 + 1,1%)n = 4[(1 + 1,1%)n-1 + (1 + 1,1%)n-2 + + 1]
25(1 + 1,1%)n = [(1 + 1,1%)n-1 + (1 + 1,1%)n-2 + + 1]
Đặt B = [(1 + 1,1%)n-1 + (1 + 1,1%)n-2 + + 1]
1, 011 0,011
n
B
(4)1,011
25.1,011 0, 275.1,011 1,011 0,011
1,011 0, 275.1,011 0,725.1,011 1
1,011
0,725 n
n n n
n n n
n
- Ta thấy 1,01129 <
1
0,725; 1,01130 >
1 0,725
Vậy sau tháng thứ 29 người rút cịn sang tháng thứ 30
người rút hết 0,5
3
a Tính N 722,9628 3,0
b
- Với máy tính 570MS:
- Nhập vào máy tính: A; B; M (biến đếm)
M = M + : A = 2B + 3A : M = M + : B = 2A + 3B = = = - Quy trình nhập:
1 SHIFT STO A SHIFT STO B SHIFT STO M
ALPHA M ALPHA = ALPHA M + ALPHA : ALPHA A ALPHA = ALPHA B + ALPHA A ALPHA : ALPHA M ALPHA = ALPHA M + ALPHA B ALPHA = ALPHA A + ALPHA B = = =
1,0
- Tính u10 = 19683; u15 = 4782969 1,0
4
a
x x
4
1
1
1
2
1
3
4
30 17
4 12556 2190 731
43 73
12556 12556 1459
1459
x x
x
x x
3,0
b
- Nhập vào hình: A; M
M = M + : A = A(M + M2) : B = A - 7620042014
- Quy trình bấm phím: SHIFT STO A SHIFT STO M
ALPHA M ALPHA = ALPHA M + ALPHA : ALPHA A ALPHA
= ALPHA A ( ALPHA M + ALPHA M x2 ALPHA : ALPHA B
ALPHA = ALPHA A - 7620042014 = = =
- Nhấn liên tiếp dấu = B có giá trị âm dừng lại
(5)5
a
K H
C O
A B
D
C H
K O
A B
D
Kẻ OH AB; OK CD HA = HB =
10
2
AB
cm
và KC = KD
3 10
2
CD
cm
- Do AB // CD H, O, K thẳng hàng
- Xét tam giác AOH có AHO 900: OH2 + HA2 = OA2
2 40 10 6,1237
OH OA HA
cm
- Tương tự có:
2 90
40 4,1833
OK OC CK
cm
0,5
1,0
1,0
b
* TH1: Nếu AB CD nằm khác phía với O
- Do O, H, K thẳng hàng nên HK = OH + OK = 6,1237 + 4,1833 = 10,3070 cm - Do AB // CD nên tứ giác ABCD hình thang ta có:
( ) ( 10 10).10,307
65,1872
2
ABCD
AB CD HK
S
cm2
* TH2: Nếu AB CD phía với O
HK = OH + OK = 6,1237 - 4,1833 = 1,9404 cm ( ) ( 10 10).1,9404
12, 2722
2
ABCD
AB CD HK
S
cm2
(Khơng dùng dấu trừ 0,5 điểm tồn bài; khơng có đơn vị trừ 0,5 điểm tồn bài)
1,5
1,0
6 a
D
H A
B C
Ta có CH = AC sinCAH = 21,5678 sin 700 20,2671 cm
0,5
(6)1
.20, 2671 18,1234 183,6544
2
ABC
S CH AB
cm
b
- Áp dụng tính chất đường phân giác ta có:
DB AB DB DC DB DC BC
DC AC AB AC AB AC AB AC
Có: AH = AC cos 700 = 21, 5678 cos 700 7,3766 cm
BH = AH + AB = 7,3766 + 18,1234 = 25,5 cm 2 20, 26712 25,52 32,5731
BC CH BH cm
18,1234 32,5731
14,8732 18,1234 21,5678
AB BC DB
AB AC
cm
DC = BC - DB = 32,5731 - 14,8732 = 17,6999 cm
(Khơng dùng dấu trừ 0,5 điểm tồn bài; khơng có đơn vị trừ 0,5 điểm tồn bài)
1,0
1,0