Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)Phòng gd - đt
Huyn tnh gia ĐÁP ÁN đề thi hnăm học 2011 - 2012ỌC SINH GII CP HUYN
Môn : Toán 8 Thời gian lµm bµi: 120 phót
Bài 1 (2 điểm):
Để phân thức: 2x2+10x+12 x3−4x =
⇔
2x2+10x+12=0
x3−4x ≠0 ⇔
¿(x+2)(x+3)=0
x ≠0; x ≠ ±2 ⇔x=−3
¿{
Rút gọn với n số nguyên dương
n+1¿2 ¿ ¿n(n+2)
¿ ¿ (1+1
3).(1+ 8).(1+
1
15) (1+
n2+2n)= 22
32
43
3 .¿
Bài (3,5 điểm):
1 Giải phương trình: x+1
x2
+x+1−
x −1 x2− x
+1=
3 x(x4+x2+1)
Ta có:
¿ x2+x+1=(x+1
2)
+3 4>0
x2− x+1=(x −1
2)
+3 4>0
x4
+x2+1>0
x ≠0 ⇔ ∀x ≠0
¿{ { { ¿
x(x + 1)(x2 – x + 1) – x(x - 1)(x2 + x + 1) =
x4 – x3 + x2 + x3 – x2 + x – x4 – x3 – x2 + x3 + x2 + x = 3
2x = x=3
2(tm)
2 Phân thức:
(x2+a)(1+a)+a2x2+1
(x2− a
)(1− a)+a2x2+1=
x2+ax+a+a2+a2x2+1
x2−ax2−a
+a2+a2x2+1
x2
(a2
+a+1)+a2+a+1
x2(a2−a
+1)+a2−a+1
=(x
2 +1) (a2
+a+1) (x2
+1) (a2−a+1)
=a
2 +a+1
a2− a
+1
Không phụ thuộc vào x
K
(2)3 a) Xét ΔACL ΔDAI có: ^A= ^C=900
C^D L=A^D I (Cùng phụ ^D )
AD = CD (gt)
Do đó: ΔACL = ΔDAI (Cạnh góc vng – góc nhọn) Suy ra: ID = DL (Cạnh tương ứng)
Nên: ΔDIL cân D
b) Theo cơng thức tam giác ta có:
SΔDKL=
2CD KL=
2 DK DL ⇔CD2 KL2=DK2 DL2 ⇔KL2
DK2 DL2= CD2⇔
DK2 +DL2 DK2 DL2 =
1 CD2 ⇔
1 DL2+
1 DK2=
1 CD2
Theo câu a DI = DL =>
DI2+ DK2=
1
CD2 Không đổi CD (Cạnh hình vng)
Bài (2,5 điểm): Chứng minh rằng: Nếu c2
+2(ab−ac−bc)=0;b ≠ c ; a+b ≠ c
Thì:
a − c¿2 ¿
b − c¿2 ¿
b2+¿
a2
+¿
¿
Chứng minh:
Ta có:
¿
c2+2(ab−ac−bc)=0
b ≠ c a+b ≠ c
⇒
¿(a+b − c)2=a2+b2
b −c ≠0
a+b − c ≠0 ¿{{
¿
Nên: a2 = (a+ b - c)2 – b2 = (a - c).(a + 2b - c)
b2 = (a + b - c)2 – a2 = (b - c).(2a + b - c)
C D
(3)a− c¿2 ¿ b− c¿2
¿ a− c¿2
¿ b− c¿2
¿
(b − c)(2a+b − c)+¿ (a − c)(a+2b − c)+¿
b2 +¿ a2+¿
¿
Bài (2, điểm):
a b c 12 cm
Đoạn thẳng chia thành đoạn có độ dài là: 0<a≤ b ≤ c<12
Ta có: a + b + c = 12 a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca = 144
a2 + b2 + c2 = 144 - 2ab - 2bc - 2ca
Tổng diện tích hình vng là:
S = a2 + b2 + c2 = 144 - 2ab - 2bc - 2ca
Áp dụng BĐT côsi cho cặp số dương a2 + b2 2ab
b2 + c2 2bc
a2 + c2 2bc
Nên 2a2 + 2b2 + 2c2 2ab + 2bc + 2ca
- 2S - 2ab - 2bc - 2ca 144 - 2S 144 - 2ab - 2bc - 2ca 144 - 2S S
3S 144 S 48 Dấu “=” xảy a = b = c =
Vậy giá trị nhỏ tổng diện tích 48cm2 đoạn thẳng chia thành
đoạn thẳng cm
(4)