Phương trình, bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Trên đây Tôi đã nêu một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối mà ở chương trình lớp 10 nâng cao thường gặp để các em dễ dàng giải khi g[r]

Sở Giáo Dục Đào Tạo Trà Vinh Trường THPT Trà Cú

Tổ Toán.

Chuyên đề:

Gv: Cao Văn Sóc

I Lý chọn đề tài:

Phương trình bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối kiến thức quan trọng mơn tốn nói chung mơn tốn 10 nói riêng Tuy nhiên giải phương trình bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối học sinh thường lúng túng nên giải hay dùng phương pháp để giải hoctoancapba.com

Vì Tơi viết sáng kiến “PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CĨ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI” nhằm củng cố giải tốt tốn PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI.

II Phương pháp:

Nghiên cứu thực nghiệm lớp 10A1 Trường THPT Trà Cú năm học 2009 – 2010

III Nội dung:

Vấn đề 1: Phương pháp chia khoảng.

 Dùng định nghĩa:

         

; ; f x f x f x

f x f x

       

 Xét dấu biểu thức dấu giá trị tuyệt đối bảng

Chia số khoảng trục số mà khoảng ta biết dấu biểu thức trị tuyệt đối

Giải phương trình, bất phương trình khoảng xét Thí dụ: Giải phương trình:  

2 2 1 1

x  x  x 

Giải: Bảng xét dấu:

x   1\ 2 

2

x  x + - - + 2x1

- - + + i/ x0:  1  x2 x 1 2x 1 x2 3x0

  0 x x x L         . ii/ x  

:  1  x x 2 1 2x  1 x2 x0

  x L x       . iii/ 1

2x :  1  x x 2 1 2x 1 x2 3x 2 0.

iv/ x1:  1  x2 x 1 2x 1 x2 x 0

  x L x      

Bài tập tương tự:

1 Giải phương trình: a 2 x  5 3x  x2

b  

2 1 1

1 x x x x      c

2 1 1

x   x 

2 Giải bất phương trình a 2 x x x x      . b 1 x x   

c 1  x 1 d

9

3 x x   

3 Giải phương trình

2

5 10 x  x  x  x  x x 

4 Giải biện luận

   

2 1 2 1

m x  m m x m x  m m x

5 Giải hệ

1 2

2

x y x y            

6 Tìm tất nghiệm nguyên hệ

2 1 0

2 1 y x x

y x              

Vấn đề 2: Phương pháp biến đổi tương đương.

            

2

f x g x  f x g x  f x g x

           g x f x g x

f x g x

                  2

f x  g x  f x g x

  f x  g x    f x g x  0

 f x  g x   g x  f x g x  

            f x g x f x g x

f x g x

  

  

Thí dụ: Giải biện luận phương trình:

2 2

x  x m x  x

Giải:

Để phương trình có nghiệm ta phải có điều kiện:

2 2 0 1 2

x x x

       

Khi phương trình cho tương đương với:

x2 x m2  x2 x 22

     

  

2

2x m 2x m

     

   

2

2

2 2

2

2 2

2 m x

x m

m

x m x

                   

 1

có nghiệm 2 m0 *  nghiệm là:

2

;

2

m m

x   x  

Kiểm tra điều kiện:



2

1 2

2 m

x  m

      

Kết hợp với  * ta có 6m2



2

1 2

2 m

x  m

        



2

1

2 m

x  m

       

Gọi

3 m x  

Kết luận:

 m  6 m2 :S 

 m6 :S 2 

2

6 : ;

2

m m m S    

     

 

 

 m0 :S   1;1 

2

0 : ;

2

m m

m S    

    

 

 

 m2 :S 0

Bài tập tương tự:

1 Giải phương trình bất phương trình a

2 2 2 1

x  x  x 

b

5

x  x  x

c

2

2 Giải biện luận phương trình: a

2 2 1 1 2

x  mx  m x mx  m

b mx 1 x2 x1 c

2 2 1 1

x  mx  x

3 Giải biện luận bất phương trình a

2 5 4

x  x a

b

2 2 3

x  x a x  x a

4 Định a để phương trình sau có nghiệm phân biệt:  

1 x  x a

Vấn đề 3: Phương pháp đặt ẩn phụ

Thí dụ: Định m để phương trình có nghiệm: x2 2x m x 1m2 0 Giải:

Đặt t x ;t0

Phương trình cho viết: t2 mt m 21 1   hoctoancapba.com Phương trình cho có nghiệm   1 có nghiệm t0.

i/  1 có nghiệm t0  m21 0  m1.

ii/  1 có hai nghiệm trái dấu  m2    1 m1.

iii/  1 có nghiệm dương

2

2

3 0

0

0 m P m S m                     

2 3

3 1 m m m m                   3 m    Kết hợp kết được, ta đến:

2 3 m    Vậy: 3 m    Bài tập tương tự:

1 Giải biện luận bất phương trình: x m 2mx x 2

3 Định m để phương trình sau có nghiệm nhất: mx2 2m1x 2 mx

4 Định m để x2 2mx2 x m  2 với x Vấn đề 4: Phương pháp đồ thị.

Thí dụ: Tìm m để phương trình

2 2 4

x  x x  x m

có nghiệm Giải:

8

6

4

2

-2

-4

-6

-10 -5 10

y=f(x)

y=m

O -1

-3

Ta có

 

2

2 2 4 2;

5 2;

x x x x

f x x x x x

x x

     

     

   



Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số yf x  đường thẳng y m Dựa vào đồ thị ta suy ra: phương trình có nghiệm  m3.

Vậy: m3.

Bài tập tương tự:

1 Định a để phương trình x2 x a 0 có nghiệm Định m để phương trình

2

2x  3x 5m 8x 2x

có nghiệm IV Kết quả:

Áp dụng vào việc bồi dưỡng học sinh giỏi VI Kết luận:

Trên Tôi nêu số phương pháp giải phương trình bất phương trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối mà chương trình lớp 10 nâng cao thường gặp để em dễ dàng giải gặp chúng Tuy nhiên không tránh khỏi thiếu sót, mong đóng góp từ BGH, quý Thầy cô Tổ em học sinh