Chuyên đề nguyên hàm tích phân Ôn thi tốt nghiệp THPT Chuyên đề nguyên hàm tích phân Ôn thi tốt nghiệp THPT Chuyên đề nguyên hàm tích phân Ôn thi tốt nghiệp THPT Chuyên đề nguyên hàm tích phân Ôn thi tốt nghiệp THPT Chuyên đề nguyên hàm tích phân Ôn thi tốt nghiệp THPT Chuyên đề nguyên hàm tích phân Ôn thi tốt nghiệp THPT Chuyên đề nguyên hàm tích phân Ôn thi tốt nghiệp THPT Chuyên đề nguyên hàm tích phân Ôn thi tốt nghiệp THPT Chuyên đề nguyên hàm tích phân Ôn thi tốt nghiệp THPT Chuyên đề nguyên hàm tích phân Ôn thi tốt nghiệp THPT Chuyên đề nguyên hàm tích phân Ôn thi tốt nghiệp THPT Chuyên đề nguyên hàm tích phân Ôn thi tốt nghiệp THPT Chuyên đề nguyên hàm tích phân Ôn thi tốt nghiệp THPT Chuyên đề nguyên hàm tích phân Ôn thi tốt nghiệp THPT Chuyên đề nguyên hàm tích phân Ôn thi tốt nghiệp THPT Chuyên đề nguyên hàm tích phân Ôn thi tốt nghiệp THPT Chuyên đề nguyên hàm tích phân Ôn thi tốt nghiệp THPT Chuyên đề nguyên hàm tích phân Ôn thi tốt nghiệp THPT Chuyên đề nguyên hàm tích phân Ôn thi tốt nghiệp THPT Chuyên đề nguyên hàm tích phân Ôn thi tốt nghiệp THPT Chuyên đề nguyên hàm tích phân Ôn thi tốt nghiệp THPT Chuyên đề nguyên hàm tích phân Ôn thi tốt nghiệp THPT
Tài liệu ơn thi THPT quốc gia năm 2021 MƠN: TOÁN - – Biên soạn: MATH CLASSIC CHUYÊN ĐỀ 1: NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM I NGUYÊN HÀM Định nghĩa: Cho hàm số f ( x ) xác định K Hàm số F ( x ) gọi nguyên hàm hàm số f ( x ) K F ( x ) = f ( x ) với x thuộc K Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x ) ký hiệu f ( x) = F ( x) + C Tính chất nguyên hàm (1) Nếu f , g hai hàm số liên tục K f ( x) g ( x)dx = f ( x)dx g ( x)dx (2) kf ( x)dx = k f ( x)dx với số thực k khác Suy k f ( x) + l.g ( x) dx = k f ( x)dx + l g ( x)dx (3) ( f ( x)dx ) = f ( x) + C Công thức đổi biến số: f [u ( x ) ]u ( x ) dx = F[u ( x ) ] + C Công thức nguyên hàm phần: udv = uv − vdu Bảng nguyên hàm vi phân Hàm sơ cấp Hàm số hợp u = u ( x ) 1) dx = x + C 2) x dx = 3) x +1 + C ( −1) +1 dx = ln x + C ( x ) x 1) du = u + C 2) u du = 3) du u u +1 + C ( −1) +1 = ln u + C ( u ( x ) ) 4) cos xdx = sin x + C 4) cos udu = sin u + C 5) sin xdx = − cos x + C 5) sin udu = − cos u + C 6) dx = tan x + C cos x 6) du = tan u + C cos u Thường gặp d ( ax + b ) = dx a 1 2) ( a x + b ) dx = (ax + b) +1 + C a +1 dx 3) = ln ax + b + C ( a ) ax + b a 1) Vi phân sin(ax + b) + C a 5) sin(ax + b)dx = − cos(ax + b) + C a dx 6) = tan ( ax + b ) + C cos ( ax + b ) a 4) cos(ax + b)dx = dx −1 = cot ( ax + b ) + C sin ( ax + b ) a 7) dx = − cot x + C sin x Với x k 7) du = − cot u + C sin u Với u ( x ) k 7) 8) e x dx = e x + C 8) eu du = eu + C 8) e ax +b dx = 9) a x dx = ax + C ( a 1) ln a 9) a u du = au + C ( a 1) ln a https://www.facebook.com/mathclassic.edu ax +b e +C a 9) a px + q dx = a px + q + C ( a 1) p.ln a Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2021 - MƠN: TỐN – Biên soạn: MATH CLASSIC II TÍCH PHÂN b 1) Định nghĩa: b b f ( x)dx = F ( x) a = F (b) − F (a) Chú ý: a b b b a a a f ( x)dx = f (t )dt = f (u )du = f ( y )dy = a 2) Tính chất tích phân a (1) a b (3) b f ( x)dx = (2) c c f ( x)dx + f ( x)dx = f ( x)dx ( a b c ) a b b a f ( x)dx = − f ( x)dx a b b b (4) k f ( x)dx = k f ( x)dx (k ) a a b b a a a (5) [ f ( x) g ( x)]dx = f ( x)dx g ( x)dx a 3) Các phương pháp tính tích phân a) Phương pháp đổi biến số * Đổi biến số dạng 1: Cho hàm số f liên tục đoạn [a; b] Giả sử hàm số u = u ( x) có đạo hàm liên tục đoạn [a; b] u ( x) Giả sử viết f ( x) = g (u ( x))u '( x), x [a;b], với g liên tục đoạn [ ; ] Khi đó, ta có b u (b ) a u (a) I = f ( x)dx = TT I = Có Có (ax + b)n t = ax + b Có a f ( x ) t = f ( x) Có Có e x dx t = e x biểu thức chứa e x Có sin xdx t = cos x Có cos xdx Có dx cos x Có dx sin x dx ln x x g (u )du Dấu hiệu nhận biết cách tính tính phân Có thể đặt Dấu hiệu f ( x) t= f ( x) 3 x dx x +1 Ví dụ Đặt t = x + 1 I = x( x + 1)2016 dx Đặt t = x − e tan x +3 dx Đặt t = tan x + cos x e ln xdx Đặt t = ln x + I = x(ln x + 1) I =4 t = ln x biểu thức chứa ln x I = ln 2 x e 3e x + 1dx Đặt t = 3e x + I = sin x cos xdx Đặt t = sin x sin x dx Đặt t = 2cos x + 2cos x + 1 I = 4 dx = (1 + tan x) dx Đặt t = tan x cos x cos x I = t = sin xdx t = tan x I = 4 t = cot x ecot x ecot x dx = dx Đặt t = cot x − cos x 2sin x * Đổi biến số dạng 2: Cho hàm số f liên tục có đạo hàm đoạn [ a; b] Giả sử hàm số x = (t) có đạo hàm liên tục đoạn [ ; ](*) cho ( ) = a, ( ) = b a (t ) b với t [ ; ] Khi đó: b a f ( x)dx = f ( (t )) '(t )dt Một số phương pháp đổi biến: Nếu biểu thức dấu tích phân có dạng Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2021 (1) a − x2 : đặt x =| a | sin t; t − ; MƠN: TỐN - 2 (3) x + a : x =| a | tan t; t − ; 2 – Biên soạn: MATH CLASSIC (2) |a| ; t − ; \ {0} x − a : đặt x = sin t 2 (4) a+x a−x a−x : đặt x = a.cos 2t a+x b) Phương pháp tính tích phân phần b b a a b udv = uv |a − vdu Nếu u = u ( x) v = v( x) hai hàm số có đạo hàm liên tục đoạn [ a; b] b Các dạng bản: Giả sử cần tính I = P( x).Q( x)dx a P(x): Đa thức Dạng sin ( kx ) hay cos ( kx ) Q(x): hàm Cách đặt * u = P( x) * dv Phần lại P(x): Đa thức Q(x): ekx * u = P( x) * dv Phần lại P(x): Đa thức P(x): Đa thức Q(x): ln ( ax + b ) * u = ln ( ax + b ) * dv = P ( x ) dx Q(x): 1 hay sin x cos x * u = P( x) * dv Phần cịn lại Thơng thường nên ý: “Nhất log, nhì đa, tam mũ, tứ lượng” III ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Diện tích hình phẳng y = f ( x), y = (1) Diện tích hình phẳng ( H ) x = a S x = b (C1 ) : y = f1 ( x) (C ) : y = f2 ( x) (2) Diện tích hình phẳng ( H ) x = a x = b b f ( x) dx a b S f ( x) g ( x) dx a b * Chú ý: Nếu đoạn [a; b] , hàm số f ( x) khơng đổi dấu thì: b f ( x) dx a f ( x)dx a Thể tích vật thể thể tích khối trịn xoay a) Thể tích vật thể: Gọi B phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm a b; S ( x) diện tích thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm x , (a x b) Giả sử S ( x) hàm số liên tục đoạn [a; b] b) Thể tích khối trịn xoay: Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường y f ( x) , trục hoành hai đường thẳng x a , x b quanh trục Ox: Tài liệu ơn thi THPT quốc gia năm 2021 MƠN: TOÁN - – Biên soạn: MATH CLASSIC B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MỨC ĐỘ Câu Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x ) = sin x − 3x 3 x+C B − cos x − x + C C cos x − 2 Câu Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + sin x A cos x − D − cos x − 3x + C 1 A x − cos x + C B x + cos x + C C x − 2cos x + C 2 Câu Hàm số F ( x ) = cos 3x nguyên hàm hàm số: D x + 2cos x + C sin x B f ( x ) = −3sin 3x C f ( x ) = 3sin 3x Câu Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = 3x + 8sin x D f ( x ) = − sin 3x A f ( x ) = A x − 8cos x + C B x + 8cos x + C C x3 − 8cos x + C D x3 + 8cos x + C Câu Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = x − 5cos x A x − 5sin x + C Câu Nếu A −2 B x + 5sin x + C B D −12 C −8 B f ( x ) dx = , f ( x ) dx = , f ( x ) dx = ? B A Câu Cho D C f ( x ) dx = −2 f ( x ) dx = 10 f ( x ) dx A 12 Câu Cho D 5sin x + C f ( x ) dx = , f ( x ) dx = −1 f ( x ) dx Câu Biết C x + 5sin x + C C D f ( x ) dx = g ( x ) dx = −1 Tính I = x + f ( x ) + 3g ( x ) dx −1 −1 11 A I = −1 B I = Câu 10 Biết −1 f ( x ) dx = −5 f ( x ) dx = C I = 17 D I = f ( x ) dx −1 A 13 B −13 C −3 D Câu 11 Cho hàm số f ( x ) xác định K F ( x ) nguyên hàm f ( x ) K Khẳng định Trong hàm số sau, hàm số có nguyên hàm hàm số F ( x ) = ln x ? A f ( x ) = x B f ( x ) = x C f ( x ) = x3 D f ( x ) = x Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2021 MƠN: TỐN – Biên soạn: MATH CLASSIC Câu 12 Cho hàm số f ( x ) , g ( x ) xác định liên tục Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? f ( x ) g ( x ) dx = f ( x ) dx. g ( x ) dx C f ( x ) + g ( x ) dx = f ( x ) dx + g ( x ) dx B f ( x ) dx = f ( x ) dx A Câu 13 Nếu A f ( x ) − g ( x ) dx = f ( x ) dx − g ( x ) dx D f ( x ) dx = x + ln x + C f ( x ) B − x + x + ln x + ln x x x3 Câu 14 Nếu f ( x ) dx = + e x + C f ( x ) bằng: x4 A f ( x ) = x + e x B f ( x ) = + e x Câu 15 Nguyên hàm hàm số y = x − 3x + x 3 x 3x x 3x − − ln x + C B − + +C A 3 x dx Câu 16 Tích phân x + 16 A B log 225 Câu 17 Tìm nguyên hàm F ( x ) = dx A F ( x ) = x + C B F ( x ) = 2 x + C C − + ln x x2 C f ( x ) = 3x + e x C x3 3x − + ln x + C C ln C F ( x ) = 3 +C D x −1 x2 D f ( x ) = x4 + ex 12 D x3 3x − + ln x + C D 15 D F ( x ) = x2 +C Câu 18 Khẳng định sau khẳng định sai? A kf ( x ) dx = k f ( x ) dx với k B f ( x ) + g ( x ) dx = f ( x ) dx + g ( x ) dx với f ( x ) ; g ( x ) liên tục C x D ( +1 x với −1 +1 f ( x ) dx = f ( x ) dx = ) Câu 19 Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = e2020 x e 2020 x + C B e2020 x + C C 2020e2020 x + C 2020 Câu 20 Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = 52 x A 52 x 25 x +C +C B ln ln Câu 21 Tìm nguyên hàm I = x cos xdx A C 2.52 x ln + C D e2020 x ln 2020 + C D 25 x +1 +C x +1 x x +C B I = x sin x + cosx + C C I = x sin x − cosx + C D I = x cos + C 2 Câu 22 Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng ( H ) giới hạn đường A I = x s in y = f ( x ) , trục Ox hai đường thẳng x = a , x = b xung quanh trục Ox b A f a ( x ) dx b B f ( x ) dx a b C f ( x ) dx a b D 2 f ( x ) dx a Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2021 MƠN: TỐN – Biên soạn: MATH CLASSIC Câu 23 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục Ox , x = a, x = b ( a b ) là: b A b f ( x ) dx B a b f ( x ) dx C a b f ( x ) dx D f ( x ) dx a ln x Câu 24 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = x A ln x + C B ln x + C Câu 25 Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau x4 + C A x 3dx = B dx = ln x + C x Câu 26 Cho hàm số f ( x ) liên tục a C ln x + C D e x + C C sin xdx = C − cos x D 2e x dx = ( e x + C ) F ( x ) nguyên hàm f ( x ) , biết 2020 f ( x ) dx = 2021 F ( ) = Tính F ( 2020 ) A F ( 2020 ) = 2018 B F ( 2020 ) = 2020 C F ( 2020 ) = 2024 D F ( 2020 ) = 2021 Câu 27 Hàm số sau nguyên hàm hàm số f ( x) = ( x + 1) ? A F ( x ) ( 3x + 1) = ( 3x + 1) = 6 +8 −2 B F ( x ) 18 18 Câu 28 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = x − A ( x − 1) x − + C B C F ( x ) ( 3x + 1) = 18 1 ( x − 1) x − + C C − x − + C 3 D F ( x ) D ( 3x + 1) = 6 2x −1 + C Câu 29 Tìm nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) = sin x + cos x thoả mãn F = 2 A F ( x ) = cos x − sin x + B F ( x ) = − cos x + sin x + C F ( x ) = − cos x + sin x − D F ( x ) = − cos x + sin x + Câu 30 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = 5x − 1 C ln x − + C D − ln 5x − + C ln 5x − + C Câu 31 Cho hàm số f ( t ) liên tục K a, b K , F ( t ) nguyên hàm f ( t ) K Chọn khẳng định sai khẳng định sau: A ln x − + C B b b b A F ( a ) − F ( b ) = f ( t ) dt B f ( t ) dt = F ( t ) a C f ( t ) dt = f ( t ) dt D f ( x ) dx = f ( t ) dt a a a a a a Câu 32 Cho F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) Khi hiệu số F ( ) − F (1) b A f ( x ) dx b b B − F ( x ) dx Câu 33 Cho b C − F ( x ) dx D − f ( x ) dx f ( x ) dx = F ( x ) + C Khi với a , a , b số ta có f ( ax + b ) dx 1 F ( ax + b ) + C F ( ax + b ) + C C F ( ax + b ) + C B D aF ( ax + b ) + C a a+b Câu 34 Diện tích hình phẳng giới hạn bới đường x = , x = π , y = cos x trục Ox là: A π A S = cos x dx π B S = cos x dx https://www.facebook.com/mathclassic.edu π C S = cos x dx π D S = cos x dx Tài liệu ơn thi THPT quốc gia năm 2021 MƠN: TỐN – Biên soạn: MATH CLASSIC Câu 35 Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = e x − x , trục tung đường thẳng x = 0, x = tính theo cơng thức: 1 B S = ( e x − x ) dx A S = e x − dx C S = ( x − e x ) dx D S = e x − x dx −1 Câu 36 Tính thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng vng góc với trục Ox x = a , x = b ( a b ) có diện tích thiết diện bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x ( a x b ) S ( x ) : a b A V = S ( x ) dx b B V = S ( x ) dx C V = S ( x ) dx a b a b D V = S ( x ) dx a Câu 37 Cho hình phẳng ( D ) giới hạn đường x = , x = , y = y = x + Thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay ( D ) xung quanh trục Ox tính theo cơng thức? A V = x + 1dx 1 B V = ( x + 1) dx C V = ( x + 1) dx D V = x + 1dx 0 Câu 38 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đồ thị hình bên Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số cho trục Ox Quay hình phẳng D quanh trục Ox ta khối trịn xoay tích V xác định theo cơng thức 3 y 2 A V = f ( x ) dx B V = f ( x ) dx 31 3 C V = f ( x ) dx D V = f ( x ) dx 2 O 1 x Câu 39 Khẳng định sau sai? A b b b a a a f ( x ) + g ( x ) dx = f ( x ) dx + g ( x ) dx b C B a f ( x ) dx = f ( x ) dx a D b Câu 40 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục b b c a c a b b a a f ( x ) dx = f ( x ) dx + f ( x ) dx f ( x ) dx = f ( t ) dt có đồ thị hình vẽ bên Hình phẳng đánh dấu hình vẽ bên có diện tích A b c a b f ( x ) dx − f ( x ) dx b B c C − f ( x ) dx + f ( x ) dx a D b b c a b b b f ( x ) dx + f ( x ) dx f ( x ) dx − f ( x ) dx a y = f ( x) a y b O c x c Câu 41 Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường y = xe x , y = , x = , x = xung quanh trục Ox A V = x e dx 2x 1 B V = xe dx C V = x e dx x 2x 0 Câu 42 Diện tích hình phẳng ( H ) giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành hai đường thẳng x = a , x = b ( a b ) (phần tô đậm hình vẽ) tính theo cơng thức: b A S = f ( x ) dx a c b a c B S = − f ( x ) dx + f ( x ) dx https://www.facebook.com/mathclassic.edu D V = x 2e x dx Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2021 b C S = f ( x ) dx MƠN: TỐN - c b a c – Biên soạn: MATH CLASSIC D S = f ( x ) dx + f ( x ) dx a Câu 43 Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ Diện tích hình phẳng phần tơ đậm tính theo công thức nào? B f ( x) dx A f ( x)dx 3 C − f ( x) dx D f ( x)dx Câu 44 Cho hàm số y = có đồ thị ( C ) Gọi D hình phẳng giởi hạn ( C ) , trục hoành hai đường x thẳng x = , x = Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tính cơng thức: 3 B V = dx A V = dx C V = dx x 2x D V = 2x Câu 45 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = cos 3x + 6 A f ( x ) dx = 3sin 3x + + C B 6 C f ( x ) dx = 6sin 3x + + C D 6 x dx f ( x ) dx = − sin 3x + + C f ( x ) dx = sin 3x + + C Câu 46 Cho hàm số f ( x ) liên tục 0;1 f (1) − f ( ) = Tính tích phân f ( x ) dx A I = −1 B I = C I = D I = b Câu 47 Hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn a ; b f ( a ) = −2 , f ( b ) = −4 Tính T = f ( x ) dx a A T = −6 B T = C T = D T = −2 Câu 48 Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đồ thị hàm số y = − x + 3x − , trục hoành hai đường thẳng x = , x = Quay ( H ) xung quanh trục hồnh khối trịn xoay tích 2 2 A V = x − 3x + dx B V = x − 3x + dx C V = ( x − 3x + ) dx D V = x − 3x + dx Câu 49 Cho 2 0 1 f ( x ) dx = Tính ( f ( x ) + 1) dx ? A B Câu 50 Cho hàm số f ( x ) liên tục C D , có đồ thị hình vẽ Gọi S y diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f ( x ) , trục hoành trục tung Khẳng định sau đúng? d A S = f ( x ) dx − f ( x ) dx c d B S = − f ( x ) dx − f ( x ) dx d c d c d C S = − f ( x ) dx + f ( x ) dx d d c d D S = f ( x ) dx + f ( x ) dx MỨC ĐỘ https://www.facebook.com/mathclassic.edu c d y = f ( x) O x Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2021 MƠN: TỐN – Biên soạn: MATH CLASSIC 1− 2x Câu Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x ) = khoảng ( −1; + ) x +1 3 A −2 x + 3ln ( x + 1) + C B 3ln ( x + 1) + C C − D −2 x + +C +C 2 ( x + 1) ( x + 1) Câu 3x − x + dx - bằng: A 3x + ln x + + C B 3x − ln x + + C C 3x + ln x + + C D 3x − ln x + + C Câu Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x , Ox , x = , x = là: A S = B S = C S = D S = 3 x+2 Câu Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x ) = khoảng (1; + ) x −1 3 A x + 3ln ( x − 1) + C B x − 3ln ( x − 1) + C C x − D x + +C +C 2 ( x − 1) ( x − 1) Câu Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x ) = A ln ( x + 1) + Câu 2x −1 ( x + 1) khoảng ( −1; + ) 3 + C B ln ( x + 1) + + C C ln ( x + 1) − + C D ln ( x + 1) − +C x +1 x +1 x +1 x +1 x2 − x + x + dx bằng: A x + 5ln x + + C B x2 x2 − x + 5ln x + + C C − x − 5ln x − + C D x + 5ln x + + C 2 Câu Tính tích phân I = sin − x dx 4 A I = B I = −1 C I = D I = F ( ) = F (1) x +1 A ln B + ln C D Câu Tính diện tích hình phẳng tạo thành parabol y = x , đường thẳng y = − x + trục hoành đoạn 0; 2 (phần gạch sọc hình vẽ) Câu Biết F ( x ) nguyên hàm f ( x ) = C A D B Câu 10 Phát biểu sau đúng? A e x sin xdx = e x cos x − e x cos xdx C e x sin xdx = e x cos x + e x cos xdx https://www.facebook.com/mathclassic.edu B e x sin xdx = −e x cos x + e x cos xdx D e x sin xdx = −e x cos x − e x cos xdx Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2021 MƠN: TỐN - – Biên soạn: MATH CLASSIC Câu 11 Cho hàm số f ( x ) có f ( x ) liên tục đoạn −1;3 , f ( −1) = f ( x) dx = 10 Giá trị −1 f ( 3) bằng: A −13 B −7 C 13 D b Câu 12 Biết ( x − 1) dx = Khẳng định sau đúng? a A b − a = B a − b2 = a − b − C b2 − a = b − a + D a − b = Câu 13 Cho hình ( H ) giới hạn đường y = − x + x , trục hồnh Quay hình phẳng ( H ) quanh trục Ox ta khối trịn xoay tích là: 496 32 A B 15 15 C 4 D 16 15 Câu 14 Cho I = f ( x ) dx = Khi J = f ( x ) − 3 dx bằng: 0 A B C x − x +1 Câu 15 Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x −1 x2 1 + ln x − + C A x + B + C +C + C 2 x −1 ( x − 1) D Câu 16 Cho hàm số f ( x ) liên tục đoạn 0;10 D x + ln x − + C 10 f ( x ) dx = 10 f ( x ) dx = Tính P = f ( x ) dx + f ( x ) dx B P = −4 C P = D P = 10 e −1 Câu 17 Nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) = , biết F = là: 2x +1 1 A F ( x ) = 2ln x + − B F ( x ) = 2ln x + + C F ( x ) = ln x + + D F ( x ) = ln x + + 2 x Câu 18 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường y = e , y = , x = , x = A P = A S = 4ln + e − B S = 4ln + e − C S = e2 − D S = e − Câu 19 Một vật chuyển động với vận tốc v ( t ) = − 2sin 2t ( m/s ) Quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian từ thời điểm t = ( s ) đến thời điểm t = 3 ( s ) 3 3 3 − 1( m ) + 1( m ) B C − ( m ) D (m) 4 4 Câu 20 Cho hai hàm số F ( x ) = x + ax + b e − x f ( x ) = − x + 3x + e − x Tìm a b để F ( x ) A ( ) ( ) nguyên hàm hàm số f ( x ) A a = , b = −7 B a = −1 , b = −7 C a = −1 , b = D a = , b = Câu 21 Tính diện tích S hình phẳng ( H ) giới hạn đường cong y = − x + x + 12 x −3; 4 343 793 B S = 12 2x 2x 2x Câu 22 Biết xe dx = axe + be + C ( a, b A S = A ab = − B ab = https://www.facebook.com/mathclassic.edu 397 ) Tính tích ab 937 12 C S = D S = C ab = − D ab = Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2021 MƠN: TỐN – Biên soạn: MATH CLASSIC dx = a + b + c với a , b , c số hữu tỷ Tính P = a + b + c Câu 23 Biết x +1 − x 16 13 A P = B P = C P = D P = 3 3x − Câu 24 Cho hàm số f ( x ) xác định \ −2 thỏa mãn f ( x ) = , f ( ) = f ( −4 ) = Giá trị x+2 biểu thức f ( ) + f ( −3) bằng: B 10 + ln A 12 C − 20ln D ln x Câu 25 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = cos 2 A x + sinx + C B x − sinx + C Câu 26 Tìm giá trị a để C x + sinx + C 2 D x − sinx + C 2 ( x − 1)( x − 2) dx = ln a C D 3 Câu 27 Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = 3x − x trục hoành, quanh trục hoành 81 85 41 8 A (đvtt) B (đvtt) C (đvtt) D (đvtt) 10 10 7 Câu 28 Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y = + cos x , trục hoành đường thẳng x = , A 12 B x= Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V bao nhiêu? A V = − B V = + C V = ( − 1) D V = ( + 1) Câu 29 Cho F ( x) = ( x + 1)e x nguyên hàm hsố f ( x ) e3x Tìm nguyên hàm hsố f ' ( x ) e3 x A (6 − 3x)e x + C B (−6 − 3x)e x + C C (−2 x − 1)e x + C D (6 + 3x)e x + C Câu 30 Cho F ( x) = sin x nguyên hàm hàm số f ( x)e x Tìm nguyên hàm hàm số f '( x)e x A 2cos x − sin x + C B cos x − sin x + C C cos x − 2sin x + C D −2cos x + sin x + C Câu 31 Cho F ( x) = x nguyên hàm hàm số f ( x)e2 x Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)e2 x A f ( x)e x dx = − x + x + C B f ( x)e x dx = − x + x + C C f ( x)e 2x dx = x − x + C D f ( x)e 2x dx = −2 x + x + C Câu 32 Biết F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) đoạn [0; 1], F(0) = 0, F(1) = 3 4x F ( x)dx = Tính I = 3 4x f ( x)dx A I = 81 − 4ln B I = 77 C I = 81 − ln D I = 81 + 4ln Câu 33 Biết F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) đoạn [1; 3], F(1) = 1, F(3) = 3 F ( x) dx = Tính I = ln(3x − 1) f ( x)dx x − 1 A I = 8ln + 12 B I = 8ln − C I = 8ln − 12 D I = −81 Câu 34 Biết F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) đoạn −1;0 , F ( −1) = −1, F ( ) = −1 23 x F ( x)dx = −1 Tính I = 2 3x f ( x)dx −1 https://www.facebook.com/mathclassic.edu Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2021 A I = + 3ln MƠN: TỐN - B I = − + 3ln – Biên soạn: MATH CLASSIC C I = + ln 8 D I = − 3ln Câu 35 Cho hàm số f , g liên tục có nguyên hàm F G đoạn [1; 2] Biết F (1) = , F (2) = , G (1) = , G(2) = 11 145 A B − 12 12 Câu 36 Biết x ln ( x 67 f ( x)G ( x)dx = Tích phân 12 11 C − 12 F ( x) g ( x)dx có giá trị D 145 12 + ) dx = a ln + b ln + c , ( a, b, c Z ) Giá trị biểu thức T = a + b + c A T = 10 B T = C T = D T = 11 Câu 37 Bạn Minh ngồi máy bay du lịch giới vận tốc chuyển động máy bay v ( t ) = 3t + (m/s) Tính quãng đường máy bay từ giây thứ đến giây thứ 10 A 246 m B 252 m C 1134 m Câu 38 Khi đổi biến x = tan t , tích phân I = A I = 3dt B I = 0 Câu 39 Biết D 966 m dx trở thành tích phân nào? x +3 dt C I = 3tdt 1 D I = dt t f ( x ) dx = x ln ( 3x − 1) + C , x ; + Tìm khẳng định khẳng định sau f ( 3x ) dx = x ln ( x − 1) + C C f ( 3x ) dx = x ln ( x − 1) + C A f ( 3x ) dx = x ln ( 3x − 1) + C D f ( 3x ) dx = 3x ln ( x − 1) + C B b ln x b dx = + a ln (với a số thực, b , c số nguyên dương phân số tối giản) c x c Tính giá trị 2a + 3b + c A B −6 C D x −1 Câu 41 Diện tích hình phẳng S giới hạn đồ thị hàm số ( H ) : y = trục tọa độ x +1 A S = ln −1 B S = 2ln − C S = 2ln + D S = ln + x a Câu 42 Cho dx = + b ln + c ln với a, b, c Z Giá trị a + b + c + x +1 A B C D , x Khi đó, giá trị f ( x )dx gần với giá Câu 43 Cho hàm số f ( x ) , biết f ( ) = , f ' ( x ) = x +1 trị sau đây? A 4,8 B 4,9 C 4,5 D x 28 , x Khi đó, giá trị f ( x )dx gần Câu 44 Cho hàm số f ( x ) , biết f = , f '( x) = 27 3x + x − 1 với giá trị sau đây? A 2020 B 2042 C 2028 D 2048 x , x Khi đó, hàm số f ( x ) là: Câu 45 Cho hàm số f ( x ) , biết f ( ) = , f ' ( x ) = x + + 2x + A x + 2 x + + B x − 2 x + + C x − x + + D x − 2 x + + Câu 40 Biết https://www.facebook.com/mathclassic.edu Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2021 MƠN: TỐN – Biên soạn: MATH CLASSIC e ln x dx trở thành Câu 46 Với cách đổi biến u = + 3ln x tích phân x + 3ln x - 2 A ( u − 1) du 31 2 B ( u − 1) du 91 C 2 ( u − 1) du 2 u2 −1 du D 91 u Câu 47 Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x e x3 +1 A e x +1 + C B 3e x +1 + C 3 Câu 48 Biết x3 +1 e +C f (x x3 x3 +1 e +C + 1) xdx = Khi I = f ( x )dx bằng: A C −1 B Câu 50 Tìm nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) = ax + f (1) = A F ( x ) = D dx = a − b − c ( a , b , c số nguyên dương) Tính P = a + b + c x + + ( x + 1) x B P = 42 C P = 46 D P = 48 x A P = 44 Câu 49 Cho C 3x + + 2x B F ( x ) = 3x − − 2x D b x2 C F ( x ) = ( x ) , biết F ( −1) = ; F (1) = ; 3x 3x + − D F ( x ) = − − 4x 2x 2 Câu 51 Đặt I = ( 2mx + 1) dx ( m tham số thực) Tìm m để I = A m = −1 B m = −2 C m = D m = Câu 52 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ( x ) liên tục 0; 2 f ( ) = , f ( x ) dx = Tính x f ( x ) dx A −3 B C D x − 13 dx = a ln x + + b ln x − + C Mệnh đề sau đúng? Câu 53 Cho biết ( x + 1)( x − 2) A a + 2b = B a + b = C 2a − b = D a − b = e Câu 54 Tính tích phân I = 2 A I = t 1 + 3ln x dx cách đặt t = + 3ln x , mệnh đề sai? x 2 C I = t dt 31 B I = tdt 31 D I = Câu 55 Cho y = f ( x ) , y = g ( x ) hàm số có đạo hàm liên tục 0; 2 2 0 14 0 g ( x ) f ( x ) dx = , g ( x ) f ( x ) dx = Tính tích phân I = f ( x ) g ( x ) dx A I = −1 B I = Câu 56 Cho hàm số f ( x ) liên tục −4; + ) D I = C I = f ( ) A I = B I = https://www.facebook.com/mathclassic.edu x + dx = Tính I = x f ( x ) dx C I = −16 D I = −4 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2021 - MƠN: TỐN – Biên soạn: MATH CLASSIC π sin x dx cos3 x π 9 A I = B I = C I = + D I = 2 20 ( x − 1) dx = a ln b + c , a , , c số nguyên Tính giá trị biểu thức Câu 58 Tích phân I = b x +1 a+b+c ? A B C D Câu 57 Tính tích phân I = Câu 59 Cho tích phân A 2a + b = sin x dx = a ln + b ln cos x + với a, b Mệnh đề đúng? B a − 2b = C 2a − b = Câu 60 Cho hàm số f ( x ) liên tục thỏa D a + 2b = f ( x ) dx = Tính tích phân −5 f (1 − 3x ) + 9 dx B 21 C 15 Câu 61 Cho biết xe2 x dx = e x ( ax + b ) + C , a, b A a + 2b = B b a C ab A 27 Câu 62 Cho hàm số f ( x ) = x − x3 + x − x + , x D 75 C số Mệnh đề D 2a + b = Tính f ( x ) f ( x ) dx A C − B D −2 Câu 63 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn 0;5 f ( ) = 10 , xf ( x ) dx = 30 Tính f ( x ) dx B −30 A 20 Câu 64 Cho 0 D 70 f ( x ) dx = 16 Tính f ( x ) dx B A 16 Câu 65 Cho C −20 C 32 D 2 1 3 f ( x ) + g ( x ) dx = , 2 f ( x ) − g ( x ) dx = −3 Khi đó, f ( x ) dx 16 D 7 MỨC ĐỘ 3, Câu Cho hàm số y = f ( x ) thỏa mãn f ( x ) f ( x ) = x3 + x Biết f ( ) = Tính f ( ) A 11 A f ( ) = 16 Câu Cho hàm số B − C B f ( ) = C f ( ) = 14 y = f ( x) xác định liên tục D f ( ) = 20 (0; +) thỏa mãn f ( x) = xf ( x ) − x − 3x Tính f ( ) A 15 B 10 https://www.facebook.com/mathclassic.edu C D 20 f (1) = Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2021 MƠN: TỐN – Biên soạn: MATH CLASSIC −x Câu Cho hàm số y = f ( x ) thỏa mãn f ( x) + f ( x ) = e f ( ) = Họ tất nguyên hàm f ( x)e2 x B ( x + 2)e x + e x + C A ( x − 2)e x + e x + C C ( x − 1)e x + C D ( x + 1)e x + C Câu Cho hàm số y = f ( x ) thỏa mãn f '( x) + xf ( x ) = xe − x , x R f ( ) = Tất nguyên 2 hàm xf ( x)e x A ( x + 1)2 + C B 2 ( x + 1) e− x + C C ( x + 1) e− x + C D ( x + 1) + C Câu Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục 0;1 , thỏa f ( x ) + f (1 − x ) = − x Giá trị tích phân f ' ( x ) dx A C liên tục có nguyên hàm đồng thời thỏa mãn điều kiện B Câu Cho hàm số f ( x ) f ( x ) = xf ( x D ) + x + Tính I = f ( x ) dx ? A I = B I = Câu Cho hàm số y = f ( x ) liên tục C I = −2 D I = −6 \ 0; − 1 thỏa mãn điều kiện f (1) = −2 ln x ( x + 1) f ( x ) + f ( x ) = x + x Giá trị f ( ) = a + b ln , với a, b A 25 B C Tính a + b2 D 13 Tính f ( x )dx 3x + D thỏa mãn f ( ) f ( ) Câu Cho hàm số f ( x ) liên tục 0;1 thỏa mãn f ( x ) = x f ( x ) − A B C −1 Câu Cho hàm số f ( x ) g ( x ) liên tục, có đạo hàm g ( x ) f ( x ) = x ( x − ) e x Tính giá trị tích phân I = f ( x ) g ( x ) dx ? B e − A −4 D − e C Câu 10 Cho hàm số f liên tục, f ( x ) −1 , f ( ) = thỏa f ( x ) x + = x f ( x ) + Tính f A B C ( 3) D Câu 11 Cho hàm số y f x thỏa mãn f x 3x 3x 2, x Tính I x f x dx 17 B 4 Câu 12 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm A x 33 D −1761 thỏa mãn f ( x ) − 2020 f ( x ) = 2019.x 2019 e 2020 x với C f ( ) = 2020 Tính giá trị f (1) A f (1) = 2021.e2020 B f (1) = 2020.e−2020 C f (1) = 2020.e2020 D f (1) = 2019.e2020 Câu 13 Xét hàm số f ( x ) liên tục −1; 2 thỏa mãn f ( x ) + xf ( x − ) + f (1 − x ) = x Tính giá trị tích phân I = f ( x ) dx −1 A I = B I = https://www.facebook.com/mathclassic.edu C I = D I = 15 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2021 MƠN: TỐN – Biên soạn: MATH CLASSIC Câu 14 Xét hàm số f ( x ) liên tục 0;1 thỏa mãn điều kiện f ( x ) + f (1 − x ) = x − x Tính tích phân I = f ( x )dx A I = − 15 B I = 15 C I = 75 Câu 15 Cho hàm số f ( x ) liên tục đoạn 1;4 thỏa f ( x ) = D I = ( 25 ) + ln x Tính I = f x −1 x x f ( x ) dx A I = + 2ln 2 B I = ln 2 C I = ln 2 D I = 2ln Câu 16 Xét hàm số f ( x ) liên tục 0;1 thỏa mãn điều kiện x f ( x ) + f (1 − x ) = − x Tích phân I = f ( x ) dx bằng: A I = B I = C I = 20 D I = Câu 17 Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f ( x ) + f ( x ) f ( x ) = 15 x + 12 x , x trị f (1) A B C 10 Câu 18 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm 16 f ( ) = f ( ) = Giá D f ( ) = f ( ) = 1; thỏa f ( x + y ) = f ( x ) + f ( y ) + 3xy ( x + y ) − 1, x,y Tính f ( x − 1)dx A Câu 19 Cho hàm số B − y = f ( x ) có liên tục C đạo hàm thỏa mãn D 1; 2 f (1) = f ( x ) = xf ( x ) − x3 − 3x Tính f ( ) A B 20 C 10 D 15 2 Câu 20 Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục \ 0 thỏa mãn x f ( x ) + ( x − 1) f ( x ) = xf ( x ) − \ 0 f (1) = −2 Tính với x f ( x ) dx 1 ln ln A − − ln B − − ln C −1 − D − − 2 2 Câu 21 Cho hàm số y = f ( x ) Có đạo hàm liên tục Biết f (1) = e ( x + ) f ( x ) = xf ( x ) − x , x Tính f ( ) A 4e − 4e + B 4e2 − 2e + C 2e3 − 2e + D 4e2 + 4e − Câu 22 Cho hàm số y = f ( x) liên tục thỏa mãn f ( x ) + f ( − x ) = ( x − 1) e x − x +1 + Tính tích phân I = f ( x ) dx ta kết quả: A I = e + Câu 23 Cho hàm số B I = y = f ( x ) liên tục C I = D I = e + \ 0; − 1 thỏa mãn điều kiện f (1) = −2 ln x ( x + 1) f ( x ) + f ( x ) = x + x Giá trị f ( ) = a + b ln , với a, b https://www.facebook.com/mathclassic.edu Tính a + b2 Tài liệu ơn thi THPT quốc gia năm 2021 MƠN: TỐN – Biên soạn: MATH CLASSIC 25 13 A B C D 2 4 Câu 24 Một ô tô chạy với tốc độ 10 ( m s ) người lái đạp phanh, từ thời điểm tơ chuyển động chậm dần với v ( t ) = −5t + 10 ( m s ) , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, ô tô di chuyển mét A m B 10 m C m D 20 m m/s Biết vận Câu 25 Một ô tô chuyển động với vận tốc v ( t ) ( m/s ) , có gia tốc a ( t ) = v ( t ) = t +1 tốc ô tô giây thứ ( m/s ) Tính vận tốc ô tô giây thứ 20 ( A v = 3ln B v = 14 ) C v = 3ln + D v = 26 2000 Câu 26 Một đám vi khuẩn ngày thứ x có số lượng N ( x ) Biết N ( x ) = lúc đầu số lượng vi 1+ x khuẩn 5000 Vậy ngày thứ 12 số lượng vi khuẩn (sau làm tròn) con? A 10130 B 5130 C 5154 D 10132 Câu 27 Cho parabol ( P ) : y = x hai điểm A , B thuộc ( P ) cho AB = Tìm giá trị lớn diện tích hình phẳng giới hạn parabol ( P ) đường thẳng AB B C D Câu 28 Cho hàm số y = f ( x) = ax + bx + cx + d ( a, b, c, d , a ) có đồ thị A ( C ) Biết đồ thị ( C ) qua gốc tọa độ đồ thị hàm số y = f '( x) cho hình vẽ bên Tính giá trị H = f (4) − f (2) ? A H = 45 B H = 64 C H = 51 D H = 58 Câu 29 Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đường y = x − x + , y = x + (phần tơ đậm hình vẽ) Diện tích ( H ) y O A 37 B 109 A ( −; + ) B ( −;0 ) dt (ẩn x ) là: t2 +1 C ( −; + ) \ 0 0 f ( x ) dx = − , ) Tính giá trị biểu thức P = a + b + c 4 B P = − C P = 3 Câu 32 Tích phân x ,3x − 2 dx https://www.facebook.com/mathclassic.edu D 91 t Câu 31 Biết hàm số f ( x ) = ax + bx + c thỏa mãn (với a , b , c A P = − 5x 454 25 C x Câu 30 Tập hợp nghiệm bất phương trình D ( 0; + ) f ( x ) dx = −2 f ( x ) dx = D P = 13 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2021 MƠN: TỐN – Biên soạn: MATH CLASSIC −2 11 17 A B C D 6 Câu 33 Một máy bay chuyển động đường băng với vận tốc v ( t ) = t + 10t ( m/s ) với t thời gian tính theo đơn vị giây kể từ máy bay bắt đầu chuyển động Biết máy bay đạt vận tốc 200 ( m/s ) rời đường băng Qng đường máy bay di chuyển đường băng A 2500 (m) B 2000 ( m ) C 500 ( m ) D 4000 (m) 2 x + x x Câu 34 Cho hàm số f ( x ) = Tích tích phân I = f ( x ) dx x.sin x x − 2 A I = + B I = + C I = − + 3 D I = + 2 3 Câu 35 Cho vật thể có mặt đáy hình trịn có bán kính (hình vẽ) Khi cắt vật thể mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x ( −1 x 1) thiết diện tam giác Tính thể tích V vật thể A V = B V = 3 D V = Câu 36 Cho hai hàm số liên tục f g có nguyên hàm F G đoạn 1; 2 Biết C V = 2 67 F (1) = , F ( ) = , G (1) = , G ( ) = f ( x ) G ( x ) dx = Tính F ( x ) g ( x ) dx 12 1 11 145 145 11 A B − C − D 12 12 12 12 Câu 37 Một vật chuyển động vận tốc tăng liên tục biểu thị đồ thị đường cong parabol có hình bên Biết sau 10 s vật đạt đến vận tốc cao bắt đầu giảm tốc Hỏi từ lúc bắt đầu đến lúc đạt vận tốc cao vật qng đường mét? 1400 A 300 m B m 1100 1000 C m D m 3 Câu 38 Chướng ngại vật “tường cong” sân thi đấu XGame khối bê tơng có chiều cao từ mặt đất lên 3,5m Giao mặt tường cong mặt đất đoạn thẳng AB = m Thiết diện khối tường cong cắt mặt phẳng vng góc với AB A hình tam giác vuông cong ACE với AC = m , CE = 3,5m cạnh cong AE B nằm đường parabol có trục đối xứng vng góc với 2m 1m mặt đất Tại vị trí M trung điểm AC tường cong 4m M A có độ cao 1m (xem hình minh họa bên) Tính thể tích bê tơng cần sử dụng để tạo nên khối tường cong A 9, 75m3 B 10,5 m3 https://www.facebook.com/mathclassic.edu C 10 m3 D 10, 25m3 E 3,5 m C Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2021 MƠN: TỐN – Biên soạn: MATH CLASSIC Câu 39 Cho đường thẳng y = x Parabol y = x + a ( a tham số thực dương) Gọi S1 S diện tích hai hình phẳng gạch chéo - hình vẽ bên Khi S1 = S2 a thuộc khoảng sau đây? 3 1 1 A ; B 0; 7 2 3 1 2 2 3 C ; D ; 3 5 5 7 Câu 40 Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh A1 , A2 , B1 , B2 hình vẽ bên Biết chi phí sơn phần tô đậm 200.000 đồng/ m phần lại 100.000 đồng/ m Hỏi số tiền để sơn theo cách gần với số tiền đây, biết A1 A2 = m , B1B2 = m tứ giác MNPQ hình chữ nhật có MQ = m ? A 7.322.000 đồng B 7.213.000 đồng C 5.526.000 đồng D 5.782.000 đồng https://www.facebook.com/mathclassic.edu B2 M N A2 A1 P Q B1 ... sin x nguyên hàm hàm số f ( x)e x Tìm nguyên hàm hàm số f '( x)e x A 2cos x − sin x + C B cos x − sin x + C C cos x − 2sin x + C D −2cos x + sin x + C Câu 31 Cho F ( x) = x nguyên hàm hàm số... Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = e2020 x e 2020 x + C B e2020 x + C C 2020e2020 x + C 2020 Câu 20 Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = 52 x A 52 x 25 x +C +C B ln ln Câu 21 Tìm nguyên hàm. .. x ) dx −1 A 13 B −13 C −3 D Câu 11 Cho hàm số f ( x ) xác định K F ( x ) nguyên hàm f ( x ) K Khẳng định Trong hàm số sau, hàm số có nguyên hàm hàm số F ( x ) = ln x ? A f ( x ) = x B f (