[r]
(1)§Ị thi thư HSG sè 1:
Tr
êng thpt TrÇn phó – Mãng c¸i
HSG líp 11 – Ngµy 25/02/2004 ( Thêi gian : 180 phót)
Bài 1:(5 điểm)
Cho hệ phơng tr×nh :
¿
x2− xy+ y2=a ;(1)
y2−3 xy =4 ;(2)
¿{
¿
1) Gi¶i hƯ pt` víi a =
2) Tìm a để hệ có nghiệm Bài 2:(5 điểm)
Cho d·y sè:
{un}:
u1=1 ;u2=2
un+ 2=
√
31 un+1+√
3 un;n ≥ 1¿{
Chứng minh dãy số cho có giới hạn hữu hạn tìm giới hạn Bài 3:(5 điểm)
Trong mặt phẳng (P) cho tam giác ABC cạnh a d đờng thẳng vng góc với (P) A , M điểm di dộng d
a) Gọi K hình chiếu vng góc C lên BM Chứng minh M chạy d ,thì BK.BM ln khơng đổi
b) Xác định vị trí điểm M d cho khoảng cách từ K xuống (P) lớn nhất.Tính GTLN ú
c) Gọi G trọng tâm tam giác MBC.Tìm quỹ tích điểm G M chạy d
Bài 4:(5điểm)
Cho số dơng x;y;z thỏa mÃn :
¿
xy ≥31 yz ≥501
5
3≤ min{x ; y}
z ≥ 501
¿{ { {
¿ Chøng minh r»ng : 31
x +
3
y+
2004
z ≤ 14
§Ị thi thư HSG sè 2
: (2)HSG líp 11 – Ngµy 23/03/2004 ( Thêi gian : 180 phót)
Bài 1:(5 điểm)
Chứng minh r»ng : ∀ m<− 2; ∀ a ;b ; c∈ R : a
m+1+
b
2 m+1+
c
m −2=0
Phơng trình sau có nghiệm : ax2
+bx +c=0
Bài 2:(5 điểm) : Cho dÃy sè:
{un}:
u1=2003 ;u2=2004
un+ 1=
√
30un+√
3 un − 1;∀ n ≥2¿{
Chứng minh dãy số cho có giới hạn tìm giới hạn Bài 3:(6 điểm) :
Cho h×nh chãp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC)
SA=2 a
√3; AC=2 a Các đỉnh S , A ,C cố định ; đỉnh B di động cho nhị
diện cạnh SB nhị diện vuông; AD AE lần lợt đờng cao tam giác SAC SAB
a) Chøng minh :Các tam giác ABC SBC vuông; AE vuông góc với mặt phẳng (SBC)
b) Tớnh gúc <BAC để khoảng cách từ E đến mặt phẳng (SAC) lớn
c) Giả sử DE cắt BC M đờng thẳng vng góc với mặt phẳng (SBC) D cắt (ABC) N
Cmr: A;M;N thẳng hàng tích AM.AN khơng đổi.Xác định góc <BAC để MN có độ dài nhỏ
Bài 4:(4 điểm)
Chứng minh rằng:
∀ x ; y >0 :
xy ≤ 15
y ≤2
5
¿{
Ta có: 2 x + y