CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC VÀ TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC 1.[r]
(1)CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC VÀ TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC Cho ab = Chứng minh rằng: a5 + b5 = (a3 + b3)(a2 + b2) - (a - b)
2 Cho a > b > thỏa mãn: 3a2 + 3b2 = 10ab Tính giá trị biểu thức: P a b a b
3 Cho x > y > 2x2 + 2y2 = 5xy Tính giá trị biểu thức: E x y x y
4 Cho 1
a bc Tính giá trị biểu thức: 2 ab cb ac P
c a b
5 Cho a3b3c33abc Tính giá trị biểu thức: A a b c
b c a
6 Cho a + b + c = a2 + b2 + c2 = 14 Tính giá trị biểu thức: B = a4 + b4 + c4
7 Cho a, b, c đôi khác nhau, thỏa mãn: ab + bc + ca = Tính giá trị biểu thức:
a)
2 2
2 2
a b b c c a A
1 a b c
; b) B =
2 2
2 2
2bc 2ca 2ab a b b c c a
a b c
8 Cho x > thỏa mãn: 2
x
x
Chứng minh rằng: 5 x
x
số ngun Tìm số ngun
9 Cho x0và x a x
số Tính theo a biểu thức:
3
3
1 1
A x ; B x ; C x
x x x
10 Cho ba số x, y, z thỏa mãn x + y + z = x2 + y2 + z2 = a2 Tính x4 + y4 + z4 theo a 11 Cho a + b + c = 1
a bc Chứng minh rằng: a
2
+ b2 + c2 = 12 Cho số x = by + cz, y = ax + cz, z = ax + by x + y + z 0
Tính giá trị biểu thức: Q 1 1 a b c
13 Cho
4
2
x y
; x y
a b ab Chứng minh rằng: a) bx2 = ay2; b)
2000 2000
1000 1000 1000
x y
a b ab
14 Chứng minh a, b, c ba số thỏa mãn a + b + c = 2000 1 1 a bc2000 ba số a, b, c phải có số 2000
15 Cho a + b + c = Chứng minh rằng: 4 1 2 22
a b c a b c
2
16 Chứng minh x + y + z = thì: x y5z55xyz x y2z2 17 Cho a, b, c ba số khác Chứng minh rằng:
b c c a a b 2
a b a c b c b a c a c b a b b c c a
(2)19 Phân tích thành nhân tử: a2(b - c) + b2(c - a) + c2(a - b) 20 Phân tích thành nhân tử: x3 + 4a2 - 29a + 24
21 Phân tích thừa số: x4 + 6x3 + 7x2 - 6x + 22 Phân tích thành nhân tử: x3 + 6x2 + 11x + 23 Chứng minh rằng:
1 1
xz xy xy yz yz zx
Vận dụng 23 để thực tập sau đây: (từ 24 đến 30)
24 Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x, y, z:
2
2
x y z
A
x z x y y x y z z y z x
25 Biết x, y, z số khác nhau, rút gọn biểu thức:
a y a z a x a z a x a y A
x z x y y x y z z y z x
26 Biết x, y, z, a số đôi khác nhau, chứng minh rằng:
x y
A
x z x y a x y x y z a y
z a
z y z x a z a x a y a z
27 Biết x, y, z đôi khác nhau, chứng minh rằng: ( viết y - z = x - z + y - x)
y z z x x y 2
A
x z x y y x y z z y z x x y y z z x
28 Biết biểu thức có nghĩa với x, y, z, rút gọn biểu thức sau:
A =
2 2
x yz y xz z xy
x y x z y x y z z x z y
29 Rút gọn biểu thức sau:
a b b c c a a b b c c a
A
a b b c c a a b b c c a
30 Chứng minh rằng:
a b b c c a a b b c c a
1 ab bc ca ab bc ca
31 Rút gọn biểu thức: A = (a + b + c)3 - (a + b - c)3 - (b + c - a)3 - (c + a - b)3 32 Cho ba số nguyên a, b, c thỏa mãn: a + b + c = (a - b)(b - c)(c - a)
Chứng minh rằng: (a - b)3 + (b - c)3 + (c - a)3 chia hết cho
33 Biết a3 + b3 = 3ab - 1, tính giá trị biểu thức: A = a + b 34 Biết a3 - b3 = 3ab + 1, tính giá trị biểu thức: A = a - b 35 Biết 3 3 3 2
a b b c c a 3a b c , tính giá trị biểu thức:A a b c
b c a