Mot so bai tap chung minh dang thuc va tinh gia tri bieu thuc

CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC VÀ TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC 1.[r]

(1)

CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC VÀ TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC Cho ab = Chứng minh rằng: a5 + b5 = (a3 + b3)(a2 + b2) - (a - b)

2 Cho a > b > thỏa mãn: 3a2 + 3b2 = 10ab Tính giá trị biểu thức: P a b a b

 



3 Cho x > y > 2x2 + 2y2 = 5xy Tính giá trị biểu thức: E x y x y

 



4 Cho 1

a bc  Tính giá trị biểu thức: 2 ab cb ac P

c a b

  

5 Cho

a

b

c

b c a

   

      

   

6 Cho a + b + c = a2 + b2 + c2 = 14 Tính giá trị biểu thức: B = a4 + b4 + c4

7 Cho a, b, c đôi khác nhau, thỏa mãn: ab + bc + ca = Tính giá trị biểu thức:

a)



 









2 2

a b b c c a A

1

a

b

c

  



   ; b) B =









 



2 2

2bc 2ca 2ab a b b c c a

a

b

c

  

8 Cho x > thỏa mãn: 2

x

  Chứng minh rằng: 5 x

x

 số ngun Tìm số ngun

9 Cho x0và x a x

  số Tính theo a biểu thức:

3

1 1

A x ; B x ; C x

x x x

     

10 Cho ba số x, y, z thỏa mãn x + y + z = x2 + y2 + z2 = a2 Tính x4 + y4 + z4 theo a 11 Cho a + b + c = 1

a bc Chứng minh rằng: a

2

+ b2 + c2 = 12 Cho số x = by + cz, y = ax + cz, z = ax + by x + y + z 0

Tính giá trị biểu thức: Q 1 1 a b c

  

  

13 Cho

4

2

x y

; x y

a  b ab   Chứng minh rằng: a) bx2 = ay2; b)





2000 2000

1000 1000 1000

x y

a  b  ab

14 Chứng minh a, b, c ba số thỏa mãn a + b + c = 2000 1 1 a  bc2000 ba số a, b, c phải có số 2000

15 Cho a + b + c = Chứng minh rằng: 4 1





a b c a b c

2

    

16 Chứng minh x + y + z = thì: x













 



 





b c c a a b 2

a b a c b c b a c a c b a b b c c a

  

    

        

(2)

19 Phân tích thành nhân tử: a2(b - c) + b2(c - a) + c2(a - b) 20 Phân tích thành nhân tử: x3 + 4a2 - 29a + 24

21 Phân tích thừa số: x4 + 6x3 + 7x2 - 6x + 22 Phân tích thành nhân tử: x3 + 6x2 + 11x + 23 Chứng minh rằng:





 



 





1 1

xz xy  xy yz  yz zx

Vận dụng 23 để thực tập sau đây: (từ 24 đến 30)

24 Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x, y, z:





 



 





2

x y z

A

x z x y y x y z z y z x

  

     

25 Biết x, y, z số khác nhau, rút gọn biểu thức:





































a y a z a x a z a x a y A

x z x y y x y z z y z x

     

  

     

26 Biết x, y, z, a số đôi khác nhau, chứng minh rằng:





 









 





x y

A

x z x y a x y x y z a y

z a

z y z x a z a x a y a z

  

     

 

     

27 Biết x, y, z đôi khác nhau, chứng minh rằng: ( viết y - z = x - z + y - x)































y z z x x y 2

A

x z x y y x y z z y z x x y y z z x

  

     

        

28 Biết biểu thức có nghĩa với x, y, z, rút gọn biểu thức sau:

A =





 



 





2 2

x yz y xz z xy

x y x z y x y z z x z y

  

 

     

29 Rút gọn biểu thức sau:













a b b c c a a b b c c a

A

  

   

     

30 Chứng minh rằng:

1 ab bc ca ab bc ca

     

  

     

31 Rút gọn biểu thức: A = (a + b + c)3 - (a + b - c)3 - (b + c - a)3 - (c + a - b)3 32 Cho ba số nguyên a, b, c thỏa mãn: a + b + c = (a - b)(b - c)(c - a)

Chứng minh rằng: (a - b)3 + (b - c)3 + (c - a)3 chia hết cho

33 Biết a3 + b3 = 3ab - 1, tính giá trị biểu thức: A = a + b 34 Biết a3 - b3 = 3ab + 1, tính giá trị biểu thức: A = a - b 35 Biết 3 3 3 2

a b b c c a 3a b c , tính giá trị biểu thức:A a b c

b c a

   

      