Bai Phuong Trinh Bac 2

[r]

2

KiÓm tra bµi cị:

a, Phát biểu định nghĩa ph ơng trình bậc hai ẩn ?

b, Trong ph ơng trình sau, ph ơng trình ph ơng trình bậc hai ẩn ? Chỉ rõ hệ số a, b, c ph ¬ng tr×nh Êy

A 3x2 - 12x + = B 2x3 + 4x + =

3

KiĨm tra bµi cò:

Bài tập: ( Bài 18 c SBT/40) Giải ph ơng trình sau cách biến đổi chúng thành ph ơng trình với vế trái một bình ph ơng cịn vế phải số.

Hãy điền số thích hợp vào chỗ ( ) để đ ợc lời giải ph ơng trình theo cách giải nói trên

1 

 x2 - … x =  x2 - x.2

1



=

3x2 - 12x = . 

3x2 - 12x + = 0

 x2 - 2.x.

3



+ =

 x  22 =

 x  = ± ….

4

 x 2

Vậy ph ơng trình có hai nghiệm:

Vµ

1 

x x2 

-1

3

4

3 11

3 11

11

3 33 6

3 33

4 Tiết 53: Công thức nghiệm ph ơng trình bậc hai

1 C«ng thøc nghiƯm:

ax2 + bx + c = (a ≠ 0) (1)

 ax2 + bx = - c

 x2 +

a c x a b    a c a b x

x   

2 a c a b a b

x   

      2 2  2 4 a ac b a b

x           (2) 

2 

     a b a b x x 2  a c  

2 

     a b 3x2 -12x = - 1



Em biến đổi ph ơng trình tổng quát (1) dạng có vế trái bình ph ơng biểu thức, vế phải số ?

3

1

  x2 - 4x =

 x - 2.x.2

1



=

4

 x2- 2.x.2

3  = +

 x2 - 2.x.2

1



=

3x2 -12x = - 1



3x2-12x+1=0



Dựa vào b ớc biến đổi có của ph ơng trình 18 c

3

1



 x2 - 4x =

4  x2- 2.x.2

3  = +   11 2 

 x

 

3 11 2 

5

1 C«ng thøc nghiƯm:

ax2 +bx +c = (a ≠0) (1)

 ax2 +bx = - c

 x2 +

a c x a b    a c a b x

x   

2 a c a b a b

x   

      2 2  2 4 a ac b a b

x           (2)

Ng êi ta kÝ hiÖu =b2-4ac



2

2 

     a b a b x x 2  a c  

2 

     a b

Nh vậy, biến đổi ph ơng trình (1) thành ph ơng trình (2) có vế trái bình ph ơng biểu thức, cịn vế phải số

TiÕt 53: C«ng thức nghiệm ph ơng trình bậc hai

Vậy trong ph ơng trình

6

Do đó, ph ơng trình (1) có hai nghiệm:

  

a b x

2

a) Nếu > 0 từ ph ơng tr×nh (2) suy ?1

?1

?2

?2 Nếu < 0 ph ơng trình (1) vô nghiệm

(vì ph ơng trình (2) vô nghiệm vế phải số âm vế trái số không âm )

a

2



b) NÕu  = 0 từ ph ơng trình (2) suy

2 



a b x

Gi¶i:

2

4 2a a

b

x    

 

 

 (2)

,

a b

2

 



x1 =

a b

2

 



x2 =

Do đó, ph ơng trình (1) có nghiệm kép

a b 2



7

KÕt luËn chung:

• Nếu > 0 ph ơng trình

2 

x

1

x

Đối với ph ơng trình ax2 + bx +c = (a 0)≠

vµ biƯt thøc  = b2 - 4ac :

ã Nếu = 0 ph ơng trình. x1 x2

ã Nếu < 0 ph ơng trình.

Từ kết luận chung, theo em muốn giải một ph ơng trình bËc hai, ta cã thĨ thùc hiƯn tõng b ớc nh nào?

Các b ớc giải ph ơng trình bậc hai:

B c 1: Xỏc định hệ số a, b, c

B íc 2: TÝnh 

B íc 3: KÕt luËn sè nghiệm ph ơng trình

B ớc 4: Tính nghiệm theo công thức ph ơng trình có nghiệm

cã hai nghiƯm ph©n biƯt:

a b

2

 

 ,

a b

2

 



cã nghiÖm kÐp:

a b

2



V« NghiƯm:

8

Gi¶i:

 = b2- 4ac

=52- 4.3.(-1)

=25 + 12 = 37 ;  >

Vậy ph ơng trình có hai nghiệm phân biệt:

a b x

2

1

 

 

3

37 

 

2.¸p dơng:

VÝ dơ: Giải ph ơng trình 3x2 + 5x - = 0

3

37 

 

B íc 2: TÝnh  ?

B íc 4: TÝnh nghiƯm theo c«ng thøc?

B ớc 1: Xác định hệ số a, b, c ?

a b x

2

2

 

 

a= 3, b= 5, c= - 1

B íc 3: KÕt luËn sè nghiệm ph ơng trình ?

6

37 5

 

6

37 

9

?3:

áp dụng cơng thức nghiệm để giải ph ơng trình:

a) 5x2 - x + = 0 b) 4x2 - 4x + = 0

c) -3x2 + x + = 0

b) 4x2 - 4x + =

a= 4, b = - 4, c =

 = b2 - 4ac =(- 4)2- 4.4.1

= 16 - 16 = 0; Do  =

VËy ph ¬ng tr×nh cã nghiƯm kÐp

2

4

 

 

Gi¶i:

a) 5x2 - x + = 0

a= , b = -1 , c =

 = b2- 4ac=(-1)2- 4.5.2

= - 40 = -39 Do  <

Vậy ph ơng trình vô nghiệm

a b

2



10

c) -3x2 + x + = 0

a=-3, b = 1, c =

= b2 - 4ac

= 12 - 4.(-3) 5

= 1+ 60 = 61; Do >0

Vậy ph ơng trình cã nghiƯm ph©n biƯt

a b x

2

1

 

 

a b x

2

2

 

 

6

61 1

) 3 .( 2

61 1

  

 

 



6

61

) (

61

  

 

 

11

Cả hai cách giải đều Em nên chọn cách giải ? Vì sao?

Bµi tËp 2: Khi giải ph ơng trình 15x2 - 39 =

Bạn Hà Lan đã giải theo hai cỏch nh sau:

Bạn Lan giải:

15x2 - 39 = 0

a=15, b = 0, c = -39

=b2 - 4ac = 02 - 4.15.(-39)

= + 2340 = 2340;Do  >0

VËy ph ơng trình có nghiệm phân biệt

a b x     65 30 65 36 15 2340     a b x 2     65 30 65 36 15 2340      

B¹n Hà giải:

15x2 - 39 = 0

5 13 15 39   x   13   x

 15x2 = 39

12

Chó ý:

1 Giải ph ơng trình bậc hai dạng đặc biệt (b = c = 0)

bằng công thức nghiệm phức tạp nên ta th ờng giải ph ơng pháp riêng biết.

Nếu ph ơng trình ax2 + bx + c = (a ) ≠ cã a vµ c trái dấu

Thì = b2 - 4ac > 0

Khi Ph ơng trình có nghiệm phân bit

Tức Nếu a c trái dấu th× biƯt thøc ac < 0  = b2 - 4ac cã dÊu

13

2

57

1

57

7  

 

 

Bài giải 2:

x2 - 7x - = 0

a=1, b = - 7, c=-

=b2 - 4ac = (- 7)2 - 4.1(-.2) = 49 + = 57;  >

57

Vậy ph ơng trình có nghiÖm

a b x

2

1

 

 

a b x

2

2

 

 

2

57

1

57

7  

 

 Bài toán:

Tìm chỗ sai giải sau:

Bài giải 1:

x2 - 7x - = 0

a=1, b = - 7, c= -

=b2 - 4ac = - 72 - 4.1.(-2) =- 49 +8 =- 41:  <

14 Hoạt động nhóm: Dùng cụng thc nghim

giải ph ơng ph ơng trình sau: Nhóm 1- 2: Giải ph ơng tr×nh sau: a) 2x2 - 7x + =

Nhóm - 4: Giải ph ơng tr×nh sau: b) 6x2 + x + = 0

Nhóm - 6: Giải ph ơng tr×nh sau: c)y2 - 8x + 16 = 0

15

a) 2x2 - 7x + = (a = 2; b = -7; c = 3)

 = b2 – 4ac = (-7)2 – 4.2.3 = 49 – 24 = 25; >

Vậy ph ơng trình có hai nghiƯm ph©n biƯt:

a b x     25 ) (        a b x 2     57 57

7  

 

 

b) 6x2 + x + = 0

(a=6;b=1;c=5)

 = b2 – 4ac =

= 12-4.6.5 = 1-120 =-119;

do  <

Vậy ph ơng trình vô nghiệm

c) y2 - x + 16 = (a=1;b=-8;c=16)

= b2 -4ac = (-8)2 -4.1.16 = 64 -64 =0

Do =0

Vậy ph ơng trình có nghiệm kÐp:

4     a b 2 

16

H íng dÉn häc bµi:

Häc lý thut: KÕt luËn chung: SGK

Xem lại cách giải ph ơng trình chữa

17