[r]
(1)Câu V :(3,0 điểm)
Cho đường trịn tâm O, đường kính AB cố định.Điểm H thuộc đoạn thẳng OA (H khác O,A H khơng trung điểm OA).Kẻ MN vng góc với AB H.Gọi K điểm cung lớn MN(K khác M,N B).Các đoạn thẳng AK MN cắt E
1/Chứng minh tứ giác HEKB nội tiếp đường tròn 2/Chứng minh tam giác AME đồng dạng với tam giác AKM
3/Cho điểm H cố định xác định vị trí điểm K cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác KME nhỏ
HD ý 3:
Gọi O' tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác KME
Ta có AMEABM nên ta chứng minh
AM tiếp tuyến dường tròn (O') M (tham khảo chứng minh 30 (SGK toán tập trang 79)
Từ suy O' thuộc MB
Vậy khoảng cách từ N đến O' nhỏ NO' vng góc với MB
Từ tìm vị trí điểm K: Từ N kẻ NO' vng góc với MB Vẽ (O', O'M) cắt đường tròn tâm O K
O' E
N M
O
A B
H
K
Câu VI (0,5 điểm)
Tìm số nguyên x,y thoả mãn đẳng thức x2+xy+y2-x2y2=0
HD:
C1: Đưa phương trình bậc hai ẩn x: (y2 - 1)x2 - yx - y2 = 0.
C2: Đưa phương trình ước số:
2
2 2 2 2
2
4 4 4 4 2 1
2 2 1
x xy y x y x xy y x y xy x y xy
x y xy