De thidap an vao 10 BAC GIANGdot 2 ngay 10072009

[r]

Sở Giáo dục đào tạo Bắc giang

-§Ị thi chÝnh thøc

(đợt 2)

Kú thi tun sinh líp 10 THPT Năm học 2009-2010

Môn thi: Toán

Thi gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề. Ngày 10 tháng 07 năm 2009

(§Ị thi gồm có: 01 trang)

-Câu I: (2,0 điểm) TÝnh 9

Cho hàm số y=x-1.Tại x=4 y có giá trị bao nhiêu?

Câu II: (1,0 điểm)

Giải hệ phơng trình

5

x y x y

 

 



Câu III: (1,0đ)

Rút gän biÓu thøc A=

1

1

x x x x

x x

     

 

   

     

với x0;x0 Câu IV(2,5 điểm)

Cho phơng trình x2+2x-m=0 (1) (ẩn x,tham số m)

1.Giải phơng trình (1) với m=3

2.Tìm tất giá trị m để phơng trình (1) có nghiệm

C©u V:(3,0 ®iĨm)

Cho đờng trịn tâm O, đờng kính AB cố định.Điểm H thuộc đoạn thẳng OA (H khác O,A H không trung điểm OA).Kẻ MN vng góc với AB H.Gọi K điểm cung lớn MN(K khác M,N B).Các đoạn thẳng AK MN cắt E

1/Chứng minh tứ giác HEKB nội tiếp đợc đờng tròn 2/Chứng minh tam giác AME đồng dạng với tam giác AKM

3/Cho điểm H cố định xác định vị trí điểm K cho khoảng cách từ N đến tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác KME nhỏ

Câu VI(0,5 điểm)

Tỡm cỏc s nguyên x,y thoả mãn đẳng thức x2+xy+y2-x2y2=0

-Hết -Họ tên thí sinh .SBD:

Gợi ý đáp án Câu I: (2,0đ)

TÝnh 9 4=3+2 =

Tại x=4 hàm số y=x-1=4-1=3 Vậy x=4 giá trị hàm số y=3

Câu II: (1,0 điểm)

Giải hệ phơng trình

5

x y x y

 

 

 

 

2

4

x y   

 

 

4

x y

 

Vậy hệ phơng trình cã nghiƯm nhÊt (x;y) = (4;1)

C©u III: (1,0®)

A=

1

1

x x x x

x x

     

 

   

     

    víi x0;x0

A=

1

1

x x x x

x x                      =

( 1) ( 1)

1

1

x x x x

x x

     

 

   

     

 =( x1)( x1) x Câu IV(2,5 điểm)

Phơng trình x2+2x-m=0 (1) (ẩn x,tham số m)

1.Khi m=3 phơng trình (1) có d¹ng x2+2x-3=0

Ta có a+b+c=1+2-3=0 theo định lý Viet phơng trình có hai nghiệm x1=1;x2=-3

2.Ta cã: =22-4.1.(-m)=4+4m

Để phơng trình có nghiệm  0  4+4m0 4m-4 m-1 Vậy để phơng trình có nghim thỡ m-1

Câu V:(3,0đ)

3/Gi O' tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác KME

Ta cã AMEABM nªn ta chøng minh đ-ợc AM tiếp tuyến dờng tròn (O') M

(tham khảo chứng minh 30 (SGK to¸n tËp trang 79)

Từ suy O' thuộc MB

Vậy khoảng cách từ N đến O' nhỏ NO' vng góc với MB

Từ tìm đợc vị trí điểm K: Từ N kẻ NO' vng góc với MB Vẽ (O', O'M) cắt đờng tròn tâm O K

O' E N M O A B H K

C©u VI (0,5 ®iĨm)

Tìm số ngun x,y thoả mãn đẳng thức x2+xy+y2-x2y2=0

C1: §a vỊ phơng trình bậc hai ẩn x: (y2 - 1)x2 - yx - y2 = 0.

C2: §a vỊ phơng trình ớc số:

   

2

2 2 2 2

2

4 4 4 4 2 1

2 2 1

x xy y x y x xy y x y xy x y xy

x y xy

            

    

KQ: (0; 0); (1; -1) (-1; 1) 1/Tứ giác HEKB cã:

 900

AKB (Góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn)  90 (0 )

NHB MN AB

  1800

AKB EHB  =>Tứ giác HEKB nội tiếp 2/ XétAME vàAKM

Cã:A chung AMNMKA