Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 năm học 2009-2010 Môn Toán Phòng GD - ĐT Trực Ninh Trờng THCS Trùc tÜnh ( Thêi gian lµm bµi 120 phót) Bµi 1: Trắc nghiệm (2 điểm) Hóy vit vo bi lm phương án trả lời mà em cho ỳng, ( Chỉ cần viết chữ ứng với câu trả lời đó) Cõu Giỏ tr ca biểu thức (3 5) A B C D Câu Đường thẳng y = mx + song song với đường thẳng y = 3x A m = B m = C m = D m = Câu x 7 x A 10 B 52 C 46 D 14 Câu Điểm thuộc đồ thị hàm số y = 2x A ( 2; 8) B (3; 12) C ( 1; 2) D (3; 18) Câu Đường thẳng y = x cắt trục hoành điểm có toạ độ A (2; 0) B (0; 2) C (0; 2) D ( 2; 0) Câu Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Ta có AC AH AB BH sin B sin B sin B sin B AB AB BC AB A B C D Câu Một hình trụ có bán kính đáy r chiều cao h Diện tích xung quanh hình trụ A r2h B 2r2h C 2rh D rh Câu Cho hình vẽ bên, biết BC đường kính đường trịn (O), điểm A nằm đường thẳng BC, AM tiếp tuyến (O) M góc MBC = 650 M Số đo góc MAC 650 A 150 B 250 C 350 D 400 C A B Bài 2: (2 điểm) Cho biÓu thøc A= ( O √ x −2 − √ x+2 x − x +1 x −1 x +2 √ x +1 ) a) Rót gän A b) Tìm giá trị x để A = - Bài 3: ( điểm) Trên hệ trục toạ độ Oxy Cho Parabol y = x2 (P ) đờng thẳng y = 2mx - m2 + m - (d) a) Khi m=1 H·y t×m toạ độ giao điểm (d) (P)? b) Tìm m để (d) cắt (P) điểm phân biệt? c) Khi đờng thẳng (d) cắt (P) điểm phân biệt Gọi x1; x2 hoành độ giao ®iĨm H·y t×m m ®Ĩ biĨu thøc A = x1x2 - x1 - x2 đạt giá trị nhỏ ? Bài 4: Hình học ( điểm) Cho tam giỏc ABC có ba góc nhọn (AB < AC) Đường trịn đường kính BC cắt AB, AC theo thứ tự E F Biết BF cắt CE H AH cắt BC D a) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp AH vng góc với BC b) Chứng minh AE.AB = AF.AC c) Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC K trung điểm BC OK Tính tỉ số tứ giác BHOC nội tiếp BC d) Cho HF = cm, HB = cm, CE = cm HC > HE Tính HC x2 y2 Bµi 5: (1 ®iÓm) Cho số thực dương x; y Chứng minh rằng: + ≥ x+ y y x HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN Bài (2,0 điểm) - HS chọn câu cho 0,25 điểm - Đáp án Câu A Bài 2: ®iĨm Câu C A= Câu B ( Câu D Câu B Câu C Câu D √ x −2 − √ x+2 x − x +1 x −1 x +2 √ x +1 ( √ x −2 ) ( √ x +1 ) − ( √ x +2 ) ( √ x −1 ) ( x −1 )2 2 ( √ x+1 ) ( √ x − ) − √ x ( x − ) ( √ x +1 ) ( √ x −1 ) ¿ ( x −1 ) ( √ x+ ) ¿ − √ x ( √ x −1 ) b) NÕu a = -2 ta cã − √ x ( √ x ) =2 đặt ẩn phụ Cõu A ) 0,5 đ 0,5đ 0,25đ y ta có phơng trình -y(y-1)= - x= y (0) 0,25đ - y2 + y + = giải phơng trình có nghiệm y1= -1 ( Loại ) y2 = VËy x1= vµ x2 = - √ x= y ⇒ √ x=2 Bµi 3: điểm Câu a: Khi m =1 PT đờng thẳng d y = 2x Toạ độ giao điểm (d) (P) phải nghiệm hệ phơng trình y =x2 y=2 x { 0,25đ Giải hệ phơng trình kết luận toạ độ giao điểm (d) (P) (1,1) Câu b (d) (P) cát điểm phân biệt y =x hệ phơng tr×nh y=2 mx −m2 +m− cã nghiƯm ¿{ ¿ 2 cã nghiƯm ph©n biƯt ⇒ x − mx+ m − m+1=0 LËp c«ng thøc Δ=b2 ac giải tìm đợc m Vậy m (d) (P) cát điểm phân biệt 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Câu C Khi đờng thẳng (d) cắt (P) điểm phân biệt Gọi x1; x2 hoành độ giao ®iĨm VËy x1; x2 lµ nghiƯm cđa PT x −2 mx+ m2 −m+1=0 0,25® A = x1x2 - x1 - x2 = x1x2 – (x1 + x2) VËn dông định lý viet Thay vào biểu thức 0,25đ tính đợc m = -1,5 A đạt giá trị nhỏ 0,25đ Bài 4: điểm a) Ta có E, F giao điểm AB, AC với đường trịn đường kính BC Tứ giác BEFC nội tiếp đường trịn đường kính BC 0,25® Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) BF, CE hai đường cao ΔABC 0,25® H trực tâm Δ ABC AH vng góc với BC b) Xét Δ AEC Δ AFB có: chung Δ AEC đồng dạng với Δ AFB 0,25® 0,25® 0,25® c) Khi BHOC nội tiếp ta có: mà (do AEHF nội tiếp) 0,25® 0,25® Ta có: K trung điểm BC, O tâm đường tròn ngoại tiếp ABC OK vng góc với BC mà tam giác OBC cân O (OB = OC ) 0,25® Vậy d) Xét Δ EHB Δ FHC có: mà BC = 2KC nên 0,25® (đối đỉnh) Δ EHB đồng dạng với Δ FHC HE.HC = HB.HF = 4.3 = 12 HC(CE – HC) = 12 HC2 – 8.HC + 12 = * Khi HC = HE = (khơng thỏa HC > HE) * Khi HC = HE = (thỏa HC > HE) Vậy HC = (cm) Bài (1 đ) 0,25đ HC = hoc HC = 0,25® x+ y 0,25® 0;(x− y) ≥ x − y ¿ ≥ ⇒ x 3+ y3 − x y − xy ≥ 0,25® ⇒ (x+ y) ¿ Với x y dương, ta có ⇒ x2 y2 + ≥ x+ y y x (1) 0,25® 0,50® Vậy (1) với x> , y >