bom nghuyên tử vật lý 12 bùi văn khoa thư viện tư liệu giáo dục

Tø gi¸c ABCD néi tiÕp ®îc trong mét ®êng trßn khi vµ chØ khi AB vµ BC vu«ng gãc víi nhau.. 3..[r]

(1)

nhóm cá nhân, học trung tâm 40 học sinh/ 1lớp Cung cấp tài liệu, thi trc nghim

Phòng GD-ĐT Hải Hậu

Trờng THCSB Hải Minh Đề thi thử vào lớp10 thptđề dùng cho hs thi vào trờng chuyên (Thời gian làm bi 150)

Bài 1(1đ): Cho biểu thức

x x x x x x x x P           3 ) ( 3 Rót gän P

Bài 2(1đ): Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác Chứng minh phơng trình:

x2 + (a + b + c)x + ab + bc + ca = v« nghiƯm.

Bài 3(1đ): Giải phơng trình sau:

25

2

4  x x x

Bài 4(1đ): Giải hệ phơng trình sau:

              0 4 0 2 5 2 2 2 y x y x x y xy y x

Bài 5(1đ): Chứng minh rằng:

6

3 3 2 2 3 2 2 3        

Bài 6(1đ): Cho x, y, z> tho¶ m·n: 11 1 

z y x

Tìm giá trị nhỏ biểu thøc:

zx x z yz z y xy y x P 2 2 2 2      

Bài 7(1đ): Trong mặt phẳng 0xy cho đờng thẳng (d) có phơng trình 2kx + (k - 1)y = (k tham số)

a) Tìm k để đờng thẳng (d) song song đờng thẳng y = x Khi

đó tính góc tạo đờng thẳng (d) với 0x

b) Tìm k để khoảng cách từ gốc toạ độ đến đờng thẳng (d) lớn

Bài 8(1đ): Cho góc vng x0y điểm A, B Ox (OB > OA >0), điểm M cạnh Oy(M  O) Đờng tròn (T) đờng kính AB cắt tia MA,MB lần lợt điểm thứ hai:

C , E Tia OE cắt đờng tròn (T) điểm thứ hai F

Chứng minh điểm: O, A, E, M nằm đờng tròn Tứ giác OCFM hình gì? Tại sao?

Bài 9(1đ): Cho tam giác ABC nhọn có đờng cao: AA1, BB1, CC1 đồng quy H

Chøng minh r»ng:

1 1    HC HC HB HB HA HA

DÊu "=" xảy nào?

Bi 10(1): Cho tia Ox, Oy, Oz khơng đồng phẳng, đơi vng góc với

LÊy ®iĨm A, B, C bÊt kú Ox, Oy Oz

a) Gọi H trực tâm tam giác ABC Chứng minh rằng: OH vuông góc với mặt phẳng ABC

(2)

nhóm cá nhân, học trung tâm 40 học sinh/ 1lớp Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghim

Đáp án:

Bài Bài giải Điểm

Bài 1 (1 điểm) Điều kiện: 9 0 0 3 0 3 2 0               x x x x x

* Rót gän:

1 ) )( ( 24 ) )( ( ) )( ( ) (                   x x x x x x x x x x x x x x x P 0.25 0.25 0.25 0.25 Bài 2 (1 điểm)

Ta có: D =(a + b + c)2 - 4(ab + bc + ca) = a2+b2+c2-2ab-2bc-2ca

* Vì a, b, c cạnh Dị a2 < (b + c)a

b2 < (a + c)b

c2 < (a + b)c

Þ a2 + b2 + c2< 2ab + 2ac + 2bc

ÞD < ị phơng trình vô nghiệm

0.25 0.25 0.25 0.25 Bài 3 (1 điểm) Bài 4 (1 điểm)

* §iỊu kiƯn: 2/7 5

0 7 2 0 5          x x x

* Phơng trình

    2 ) 5 ( ) 7 ( 2                                x x x x x x x x x Gi¶i hƯ:                )2 ( 0 4 )1( 0 2 5 2 2 2 y x y x y x y xy x

Tõ (1)  2x2 + (y - 5)x - y2 + y + = 0

0.25

0.25 0.25

0.25

(3)

nhóm cá nhân, học trung tâm 40 học sinh/ 1lớp Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm                   Þ         D ) ( ) ( ) ( ) ( )

( 2

y y y x y y y x y y y y x

* Víi: x = - y, ta cã hÖ:

1 0 1 2 2 0 4 2 2                       y x y y y x y x y x y x *Víi  y

x , ta cã hÖ:

                  Þ                      5 13 5 4 1 0 4 5 1 2 0 4 2 1 2 y x y x x x x y y x y x y x

VËy hÖ cã nghiƯm: (1;1) vµ         13 ; 0.25 0.25 0.25 Bài 5

(1 điểm) Đặt a = x + y, víi:

3

3 3 2 2; 3 2 2

  

 y

x

Ta ph¶i chøng minh: a8 > 36

Ta cã:

(4)

nhóm cá nhân, học trung tâm 40 học sinh/ 1lớp Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm cos 3 3 3 .1 .1 3. 3 ) 1 1( 3 3 6 ) ( 3 ) ( 1 . 6 a a a y x xy y x y x a y x y x y             Þ     

(vì: x > 1; y > ị a > 1) Þ a9 > 93.a  a8 > 36 (đpcm).

0.25

Bài 6 (1 điểm)

* áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopsky cho: 1, 1x, y2

) ( 1 2 2 ) ( 2 2 2 2            Þ                 y x x y xy y x y x y x

Dấu "=" xảy x = y T¬ng tù: ) ( ) ( 2 2                   x z zx x z z y yz z y

Tõ (1), (2), (3) 3 3           Þ z y x P

Suy ra: Pmin = khi: x = y = z =

0.25

(5)

nhóm cá nhân, học trung tâm 40 học sinh/ 1lớp Cung cấp tài liệu, đề thi trc nghim

Bài 7 (1 điểm)

1).* Với k = suy phơng trình (d): x = kh«ng song song: y = 3x

* Víi k  1: (d) cã d¹ng:

1      k x k k y

để: (d) // y = 3x    k k ) (   ị k

Khi (d) tạo Ox góc nhọn a với: tga = 3ịa = 600.

2)* Với k = khoảng cách từ O đến (d): x =

* k = suy (d) có dạng: y = -2, khoảng cách từ O đến (d) * Với k  k  Gọi A = d ầ Ox, suy A(1/k; 0)

B = d Ç Oy, suy B(0; 2/k-1) Suy ra: OA =

1 ;   k OB k

Xét tam giác vuông AOB, ta có :

5 2 5 2 1 2 2               Þ   k k k OH OB OA OH

Suy (OH)max = khi: k = 1/5

Vậy k = 1/5 khoảng cách từ O đến (d) lớn

0.25 0.25

0.25

Bài 8

(1điểm) y M

a) XÐt tø gi¸c OAEM cã: F

v E O 2

 

E (V×: E 1v

gãc néi tiÕp )

Suy ra: O, A, E, M B thuộc đờng tròn

O A x C

b) Tø gi¸c OAEM néi tiÕp, suy ra: M1 E1

*Mặt khác: A, C, E, F thuộc đờng tròn (T) suy ra:  

 1 C

E

Do đó:   ị ị FC OM C

M1 // Tø giác OCFM hình thang

0.25

0.25 0.25

Bài

(1điểm) b)* Do tam giác ABC nhọn, nên H nằm tam giác * Đặt S = SDABC; S1 = SHBC; S2 = SHAC; S3 = SHAB A

Ta cã: C1 B1

1 1 1 1 HA HA HA AA BC HA BC AA S S   

 H

0.25

(6)

nhóm cá nhân, học trung tâm 40 học sinh/ 1lớp Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm T¬ng tù: HB HB S S 

 B A1 C HC HC S S   Suy ra: 1 ) ( 1 3 1 1                             S S S S S S S S S S HC HC HB HB HA HA

Theo bất đẳng thức Côsy:

6 9 1 ) ( 1 3      Þ               HC HC HB HB HA HA S S S S S S

Dấu "=" xảy tam giác ABC

0.25

0.25 0.25

Bài 10 (1điểm)

a) Gi AM, CN l ng cao tam giác ABC Ta có: AB ^ CN

AB ^ OC (vì: OC ^ mặt phẳng (ABO) Suy ra: AB ^ mp(ONC) ị AB ^ OH (1)

T¬ng tù: BC ^ AM; BC ^ OA, suy ra: BC ^ mp (OAM) Þ OH ^ BC (2) Tõ (1) vµ (2) suy ra: OH ^ mp(ABC)

b) Đặt OA = a; OB = b; OC = c

Ta cã: ( ).( )

4

1CN AB S CN2 AB2 OC2 ON2 OA2 OB2

SDABC ị DABC

Mặt khác: Do tam giác OAB vuông, suy ra:

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 ) ( 1 1 1 OAC OAB OBC ABC S S S c a b c b a b a b a b a c S b a b a ON b a OB OA ON                  Þ   Þ     D 0.25 0.25 0.25 0.25 Đề 3

Bài 1: Cho biểu thức:

   x  y

xy x y x y y y x x P          1 ) ) )( (

a) Tìm điều kiện x y để P xác định Rút gọn P b) Tìm x,y nguyên thỏa mãn phơng trình P =

Bài 2: Cho parabol (P) : y = -x2 đờng thẳng (d) có hệ số góc m qua điểm

M(-1 ; -2)

a) Chứng minh với giá trị m (d) cắt (P) hai điểm A , B ph©n biƯt

b) Xác định m để A,B nằm hai phía trục tung

(7)

nhóm cá nhân, học trung tâm 40 học sinh/ 1lớp Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm

      

  

27 1 1

9

zx yz xy

z y x

Bài 4: Cho đờng trịn (O) đờng kính AB = 2R C điểm thuộc đờng tròn

) ;

(C A C B Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C , kẻ tia Ax tiếp xúc với đờng trịn (O), gọi M điểm cung nhỏ AC Tia BC cắt Ax Q , tia AM cắt BC N

a) Chứng minh tam giác BAN MCN cân b) Khi MB = MQ , tÝnh BC theo R

Bµi 5: Cho x,y,z R tháa m·n :

z y x z y

x     

1

1 H·y tính giá trị biểu thức : M =

4

+ (x8 – y8)(y9 + z9)(z10 x10)

Đáp án

Bi 1: a) Điều kiện để P xác định :; x 0; y 0 ; y 1; x  y 0

*) Rót gän P:  

     

(1 ) (1 )

1

x x y y xy x y

P

x y x y

    



  

   

     

( )

1

x y x x y y xy x y

x y x y

    



  

   

  1  1 

x y x y x xy y xy

x y x y

     



  

       

   

1 1

1

x x y x y x x

x y

     



 

1 

x y y y x

y    



     

 

1 1

1

x y y y y

y

   



  x  xy  y

VËy P = x  xy  y

b) P =  x  xy  y.=

   

 11 

1 1

 

 

  

 

y x

y y

x

Ta cã: + y 1 Þ x 1  0 x Þ x = 0; 1; 2; ; Thay vào ta cócác cặp giá trị (4; 0) (2 ; 2) tho¶ m·n

Bài 2: a) Đờng thẳng (d) có hệ số góc m qua điểm M(-1 ; -2) Nên phơng trình đờng thẳng (d) : y = mx + m –

(8)

Q

N

M

O C

B A

 x2 + mx + m – = (*)

Vì phơng trình (*) có D m2 4m 8 m  22   0m nªn phơng trình (*)

luụn cú hai nghim phõn bit , (d) (P) ln cắt hai điểm phân biệt A B

b) A vµ B n»m vỊ hai phÝa cđa trơc tung  phơng trình : x2 + mx + m = cã

hai nghiƯm tr¸i dÊu  m – <  m <

Bµi 3 :

 

      

  

3 27

) 2 ( 1 1 1 1

1 9

xz yz xy

z y x

§KX§ : x 0 , y 0, z 0

   

 

   

2 2 2 2

2 2 2

2 2

81 81

81 27

2( )

( ) ( ) ( )

( )

x y z x y z xy yz zx

x y z xy yz zx x y z

x y z xy yz zx x y z xy yz zx

x y y z z x

x y x y

y z y z x y z

z x z x

Þ          

          

Þ      Þ      

      

    

 

        

  

  



Thay vµo (1) => x = y = z =

Ta thÊy x = y = z = thâa mÃn hệ phơng trình Vậy hệ phơng trình có nghiÖm nhÊt x = y = z =

Bµi 4:

a) XÐt D ABM vµ DNBM

Ta có: AB đờng kính đờng tròn (O) nên :AMB = NMB = 90o

M điểm cung nhỏ AC nên ABM = MBN => BAM = BNM => DBAN cân đỉnh B

Tø gi¸c AMCB néi tiÕp

=> BAM = MCN ( bù với góc MCB) => MCN = MNC ( góc BAM) => Tam giác MCN cân đỉnh M

b) XÐt D MCB vµ D MNQ cã :

MC = MN (theo cm MNC cân ) ; MB = MQ ( theo gt)  BMC = MNQ ( v× : MCB = MNC ; MBC = MQN ) => D MCB D MNQ (c.g.c) => BC = NQ

Xét tam giác vuông ABQ có AC ^BQ ị AB2 = BC BQ = BC(BN + NQ) => AB2 = BC ( AB + BC) = BC( BC + 2R)

=> 4R2 = BC( BC + 2R) => BC = ( 5  1)R Bµi 5:

Tõ : x y z x y z

   

 1

1

=>1 1 0

    

(9)

=>   0

 

    

z y x z

z z y x xy

y x

 

  ( )

0 )

(

0

1

2

   

Þ

    

 

 

   

Þ

    

 

   

Þ

x z z y y x

z y x xyz

xy z

zy zx y x

z y x z xy y z

Ta cã : x8 – y8 = (x + y)(x-y)(x2+y2)(x4 + y4).=

y9 + z9 = (y + z)(y8 – y7z + y6z2 - + z8)

z10- x10 = (z + x)(z4 – z3x + z2x2 – zx3 + x4)(z5 - x5)

VËy M =

4

+ (x + y) (y + z) (z + x).A =

4

§Ị 4

Bài 1: 1) Cho đờng thẳng d xác định y = 2x + Đờng thẳng d/ đối xng vi

đ-ờng thẳng d qua đđ-ờng thẳng y = x lµ: A.y =

2

x + ; B.y = x - ; C.y =

2

x - ; D.y = - 2x - Hãy chọn câu trả lời

2) Một hình trụ có chiều cao gấp đơi đờng kính đáy đựng đầy nớc, nhúng chìm vào bình hình cầu lấy mực nớc bình cịn lại

3

b×nh Tỉ số bán kính hình trụ bán kính hình cầu A.2 ; B.3 2 ; C 3 3; D kết khác.

Bìa2: 1) Giải phơng trình: 2x4 - 11 x3 + 19x2 - 11 x + = 0

2) Cho x + y = (x > 0; y > 0) Tìm giá trị lớn A = x + y

Bài 3: 1) Tìm số nguyên a, b, c cho đa thức : (x + a)(x - 4) -

Phân tích thành thừa số đợc : (x + b).(x + c)

2) Cho tam giác nhọn xây, B, C lần lợt điểm cố định tia Ax, Ay cho AB < AC, điểm M di động góc xAy cho

MB MA

=

2

Xác định vị trí điểm M để MB + MC đạt giá trị nhỏ

Bài 4: Cho đờng trịn tâm O đờng kính AB CD vng góc với nhau, lấy điểm I

bất kỳ đoan CD

a) Tìm điểm M tia AD, điểm N tia AC cho I lag trung ®iĨm cđa MN

b) Chứng minh tổng MA + NA không đổi

c) Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp tam giác AMN qua hai điểm cố định

Híng dÉn

Bài 1: 1) Chọn C Trả lời

2) Chän D Kết khác: Đáp số là:

Bµi 2 : 1)A = (n + 1)4 + n4 + = (n2 + 2n + 1)2 - n2 + (n4 + n2 + 1)

(10)

M D

C B

A

x

K O

N

M

I C

B A

= (n2 + n + 1)(2n2 + 2n + 2) = 2(n2 + n + 1)2

VËy A chia hÕt cho sè phơng khác với số nguyên dơng n 2) Do A > nªn A lín nhÊt A2 lín nhÊt.

XÐt A2 = ( x+ y )2 = x + y + 2 xy = + 2 xy (1)

Ta cã:

y x

xy

 (Bất đẳng thức Cô si)

=> > xy (2)

Tõ (1) vµ (2) suy ra: A2 = + 2 xy < + = 2

Max A2 = <=> x = y =

2

, max A = <=> x = y =

2

Bài3 Câu 1Với x ta cã (x + a)(x - 4) - = (x + b)(x + c) Nªn víi x = th× - = (4 + b)(4 + c)

Cã trêng hỵp: + b = vµ + b = + c = - + c = - Trêng hỵp thø nhÊt cho b = - 3, c = - 11, a = - 10

Ta cã (x - 10)(x - 4) - = (x - 3)(x - 11) Trêng hỵp thø hai cho b = 3, c = - 5, a =

Ta cã (x + 2)(x - 4) - = (x + 3)(x - 5)

Câu2 (1,5điểm)

Gọi D điểm cạnh AB cho: AD =

4

AB Ta có D điểm cố định Mà

AB MA

=

2

(gt)

MA AD

=

2

Xét tam giác AMB tam giác ADM có M©B (chung)

AB MA

=

MA AD

=

2

Do AMB ~ ADM => Δ Δ

MD MB

=

AD MA

= => MD = 2MD (0,25 ®iĨm)

Xét ba điểm M, D, C : MD + MC > DC (khơng đổi) Do MB + 2MC = 2(MD + MC) > 2DC

DÊu "=" x¶y <=> M thuộc đoạn thẳng DC Giá trị nhỏ nhÊt cđa MB + MC lµ DC * Cách dựng điểm M

- Dng ng trũn tõm A bán kính

2

AB - Dùng D trªn tia Ax cho AD =

4

AB

M giao điểm DC đờng tròn (A;

2

AB)

Bài 4: a) Dựng (I, IA) cắt AD M cắt tia AC N Do MâN = 900 nên MN đờng kính

Vậy I trung điểm MN b) Kẻ MK // AC ta có : INC = IMK (g.c.g)Δ Δ => CN = MK = MD (vì MKD vuông cân)Δ Vậy AM+AN=AM+CN+CA=AM+MD+CA => AM = AN = AD + AC không đổi

(11)

c) Ta cã IA = IB = IM = IN

Vậy đờng tròn ngoại tiếp AMN qua hai điểm A, B cố địnhΔ

§Ị 5

Bài 1. Cho ba số x, y, z thoã mãn đồng thời :

2 2 1 2 1 2 1 0

x  y y  z z  x Tính giá trị biểu thức :A x 2007y2007z2007.

Bµi 2). Cho biĨu thøc :M x2 5x y2 xy 4y 2014

     

Với giá trị x, y M đạt giá trị nhỏ ? Tìm giá trị nh nht ú

Bài 3. Giải hệ phơng trình :

   

2 18

1 72

x y x y

x x y y

    

 

  

 

Bài 4 Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB bán kính R Tiếp tuyến điểm M bbất

kỳ đờng tròn (O) cắt tiếp tuyến A B lần lợt C D a.Chứng minh : AC BD = R2.

b.Tìm vị trí điểm M để chu vi tam giác COD nhỏ

Bµi 5.Cho a, b số thực dơng Chứng minh :

 2 2

2 a b

a b    a b b a

Bài 6).Cho tam giác ABC có phân giác AD Chứng minh : AD2 = AB AC - BD DC.

Hớng dẫn giải

Bài 1. Từ giả thiÕt ta cã :

2 2

x y

y z

z x

   



  

 

  



Cộng vế đẳng thức ta có :x22x1  y2 2y1  z22z1 0

x 12 y 12 z 12

Þ      

1 1 x y z

   

       

1

x y z

Þ   

 2007  2007  2007

2007 2007 2007 1 1 1 3

A x y z

Þ           VËy : A = -3

Bµi 2.(1,5 ®iĨm) Ta cã :

 4  2 1  2 2007

M  x  x  y  y  xy x  y 

 22  12  2  1 2007

(12)

     

2

1

2 1 2007

2

M  x y  y

Þ        

 

Do y12 0 vµ    

2

1

2

2 x y           , x y  2007 M

Þ  Þ Mmin 2007 x2;y1

Bài 3. Đặt :  

 

1 u x x v y y

        

Ta cã : 18

72 u v uv    

ị u ; v nghiệm phơng trình :

2

1

18 72 12;

X  X   Þ X  X 

Þ 12 u v     

;

12 u v      ị     12 x x y y          ;     12 x x y y          Giải hai hệ ta đợc : Nghiệm hệ :

(3 ; 2) ; (-4 ; 2) ; (3 ; -3) ; (-4 ; -3) hoán vị

Bµi 4 a.Ta cã CA = CM; DB = DM C¸c tia OC OD phân giác hai góc AOM MOB nªn OC ^ OD

Tam giác COD vng đỉnh O, OM đờng cao thuộc cạnh huyền CD nên : MO2 = CM MD

ị R2 = AC BD

b.Các tø gi¸c ACMO ; BDMO néi tiÕp

  ; 

MCO MAO MDO MBO

Þ  

 

COD AMB g g

ị (0,25đ)

Do ú :

1

Chu vi COD OM Chu vi AMB MH



 (MH1 ^ AB)

Do MH1  OM nªn

1 OM

MH 

Þ Chu vi COD chu vi AMB

DÊu = x¶y  MH1 = OM  MO Þ M điểm cung AB Bài 5 (1,5 ®iĨm) Ta cã :

2 1 0; 2 a b                

 a , b >

1

0;

4

a a b b

Þ       ( 1) ( 1)

4

a a b b

Þ        a , b >

(13)

0

a b a b

Þ   Mặt khác a b ab 0

Nh©n tõng vÕ ta cã :      

a b  a b    ab a b

 

 2   2

2 a b

a b  a b b a

Þ    

Bài 6. (1 điểm) Vẽ đờng tròn tâm O ngoi tip ABC

Gọi E giao điểm AD vµ (O) Ta cã:ABDCED (g.g)

BD AD

AB ED BD CD

ED CD Þ  Þ   

AD AE AD BD CD AD AD AE BD CD

Þ  

Þ  

L¹i cã : ABDAEC g g 

2

AB AD

AB AC AE AD AE AC

AD AB AC BD CD

Þ  Þ 

Þ  

Đè 6

Câu 1: Cho hàm số f(x) = 4

  x x a) TÝnh f(-1); f(5)

b) Tìm x để f(x) = 10 c) Rút gọn A =

4 ) (  x x f

x  2

Câu 2: Giải hệ phơng trình

          )3 )( 7 2( )7 2 )( 3 ( )4 )( 2 ( )2 ( y x y x y x y x

C©u 3: Cho biĨu thøcA = 

                     : 1 1 x x x x x x x x

víi x > vµ x  a) Rót gän A

b) Tìm giá trị x để A =

Câu 4: Từ điểm P nằm đờng trịn tâm O bán kính R, kẻ hai tiếp tuyến PA; PB Gọi H chân đờng vng góc hạ từ A đến đờng kính BC

a) Chøng minh PC cắt AH trung điểm E AH b) Gi¶ sư PO = d TÝnh AH theo R vµ d

d

e

c b

(14)

nhóm cá nhân, học trung tâm 40 học sinh/ 1lớp Cung cấp tài liu, thi trc nghim Câu 5: Cho phơng trình 2x2 + (2m - 1)x + m - = 0

Khơng giải phơng trình, tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa

m·n: 3x1 - 4x2 = 11

đáp án

C©u 1a) f(x) = x2  4x4  (x 2)2 x Suy f(-1) = 3; f(5) =

b) 

                12 10 10 10 ) ( x x x x x f c) ) )( ( ) (       x x x x x f A

Víi x > suy x - > suy

2   x A

Víi x < suy x - < suy

2    x A C©u 2

( 2) ( 2)( 4) 2

( 3)(2 7) (2 7)( 3) 21 21

x y x y xy x xy y x x y

x y x y xy y x xy y x x y

                                          x -2 y

C©u a) Ta cã: A = 

                     : 1 1 x x x x x x x x =                             1 ) ( : 1 ) )( ( ) )( ( x x x x x x x x x x x x =                          : 1 1 x x x x x x x x x = : 1       x x x x x x = :     x x x

x =

x x x x 1      = x x  b) A = =>

x x 

2 = => 3x +

x - = => x = 2/3

C©u 4

Do HA // PB (Cïng vu«ng gãc víi BC)

a) nên theo định lý Ta let áp dụng cho CPB ta có

CB CH PB

EH

 ; (1)

(15)

Mặt khác, PO // AC (cùng vng góc với AB) => POB = ACB (hai góc đồng vị) => D AHC  D POB

Do đó: OB CH PB AH  (2)

Do CB = 2OB, kết hợp (1) (2) ta suy AH = 2EH hay E trung điểm cđa AH

b) Xét tam giác vng BAC, đờng cao AH ta có AH2 = BH.CH = (2R - CH).CH

Theo (1) vµ AH = 2EH ta cã

) ( 2PB AH.CB 2PB AH.CB AH2  R

 AH2.4PB2 = (4R.PB - AH.CB).AH.CB

 4AH.PB2 = 4R.PB.CB - AH.CB2

 AH (4PB2 +CB2) = 4R.PB.CB

2 2 2 2 2 2 2 d R d 2.R 4R ) R 4(d R d 8R (2R) 4PB 4R.2R.PB CB 4.PB 4R.CB.PB AH       

Câu Để phơng trình có nghiệm phân biệt x1 ; x2 D >

<=> (2m - 1)2 - (m - 1) > 0

Từ suy m  1,5 (1)

Mặt khác, theo định lý Viét giả thiết ta có:

                  11 4x 3x m x x 2m x x 2                11 8m -26 7m 4m -13 8m -26 7m x 4m -13 x 1

Giải phơng trình 11

8m -26 7m 4m -13

3   

ta đợc m = - m = 4,125 (2)

Đối chiếu điều kiện (1) (2) ta có: Với m = - m = 4,125 phơng trình cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: x1 + x2 = 11

(16)

nhóm cá nhân, học trung tâm 40 học sinh/ 1lớp Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm C©u 1: Cho P =

1 x x x

  +

1 x

x x

   -

1 x x

 

a/ Rót gän P

b/ Chøng minh: P <

3 víi x x

Câu 2: Cho phơng tr×nh : x2 – 2(m - 1)x + m2 – = ( ) ; m lµ tham sè.

a/ Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm

b/ Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm cho nghiệm ba lần nghim

Câu 3: a/ Giải phơng trình :

x +

1

2 x =

b/ Cho a, b, c lµ c¸c sè thùc thâa m·n :

0

2

2 11

a b

a b c

a b c

 

 

 

   



  

Tìm giá trị lớn giá trị bé Q = a + b + 2006 c

Câu 4: Cho ABC cân A với AB > BC Điểm D di động cạnh AB, ( D không trùng với A, B) Gọi (O) đờng tròn ngoại tiếp BCD Tiếp tuyến (O) C D cắt K

a/ Chøng minh tø gi¸c ADCK nội tiếp b/ Tứ giác ABCK hình gì? Vì sao?

c/ Xác định vị trí điểm D cho t giỏc ABCK l hỡnh bỡnh hnh

Đáp án

Câu 1:Điều kiện: x x 1 (0,25 ®iĨm) P =

1 x x x

  +

1 x

x x

   -

1

( 1)( 1)

x

x x



 

= 32

( ) x

x



 +

1 x

x x

   -

1 x

= ( 1)( 1) ( 1)

( 1)( 1)

x x x x x

x x x

      

  

=

( 1)( 1)

x x

x x x



   =

x x x

b/ Víi x  vµ x 1 Ta cã: P <

3  1

x

x x <

1

 x < x + x + ; ( v× x + x + > )  x - x + >

 ( x - 1)2 > ( Đúng x x 1)

Câu 2:a/ Phơng trình (1) có nghiệm chØ D’   (m - 1)2 – m2 –  0

(17)

b/ Víi m  th× (1) cã nghiệm

Gọi nghiệm (1) a nghiƯm lµ 3a Theo Viet ,ta cã: 22

.3

a a m

a a m

  

 

 



Þ a=

2 m

Þ 3(

2 m

)2 = m2 – 3

 m2 + 6m – 15 = 0

 m = –32 ( thõa mÃn điều kiện) Câu 3:

Điều kiÖn x  ; – x2 >  x  ; x < 2.

Đặt y = 2 x2

>

Ta cã:

2 2 (1)

1

2 (2) x y

x y

  

 

 

 

Tõ (2) cã : x + y = 2xy Thay vµo (1) cã : xy = hc xy = -1

2

* Nếu xy = x+ y = Khi x, y nghiệm phơng trình: X2 – 2X + =  X = ị x = y = 1.

* NÕu xy = -1

2 x+ y = -1 Khi x, y nghiệm phơng trình:

X2 + X - 1

2 =  X =

1

2

Vì y > nên: y =

2

  Þ x =

2



Vậy phơng trình có hai nghiệm: x1 = ; x2 =

2



Câu 4: c/ Theo câu b, tứ giác ABCK hình thang

Do ú, t giỏc ABCK hình bình hành  AB // CK  BAC ACK

Mµ 

2

ACK  s®EC = 1

2s®BD = DCB

Nªn BCD BAC 

Dựng tia Cy cho BCy BAC  .Khi đó, D giao điểm AB Cy Với giả thiết AB > BC BCA > BAC > BDC .

Þ D  AB

Vậy điểm D xác định nh điểm cần tìm

§Ị 8

Câu 1: a) Xác định x R để biểu thức :A =

x x

    

1 1

2

Là số tự nhiên

O

K

D

C B

(18)

b Cho biÓu thøc: P =

2 2

2      

 zx z

z y yz y x xy x

BiÕt x.y.z = , tÝnh

P

Câu 2:Cho điểm A(-2;0) ; B(0;4) ; C(1;1) ; D(-3;2)

a Chøng minh ®iĨm A, B ,D thẳng hàng; điểm A, B, C không thẳng hàng b Tính diện tích tam giác ABC

Câu3 Giải phơng trình: x1 2 x 5

Cõu 4 Cho đờng tròn (O;R) điểm A cho OA = R Vẽ tiếp tuyến AB, AC với đờng trịn Một góc xOy = 450 cắt đoạn thẳng AB AC lần lợt D

vµ E

Chøng minh r»ng:

a.DE tiếp tuyến đờng tròn ( O ) b RDE R

3

đáp án Câu 1: a

A = x x x x x

x x x x x x x

x ( )

) ).( (

1 2

2 2                 

A lµ số tự nhiên -2x số tự nhiên x =

2 k

(trong k Z k )

b.Điều kiện xác định: x,y,z  0, kết hpọ với x.y.z = ta đợc x, y, z >

2 

xyz

Nhân tử mẫu hạng tử thứ với x ; thay mẫu hạng tử thứ xyz ta đợc:

P =

2 2 ( 2

2   

         

 xy x

xy x xy x z z x xy xy x xy x (1đ)

ị P P >

Câu 2: a.Đờng thẳng qua điểm A B có dạng y = ax + b Điểm A(-2;0) B(0;4) thuộc đờng thẳng AB nên ị b = 4; a = Vậy đờng thẳng AB y = 2x +

Điểm C(1;1) có toạ độ khơng thoả mãn y = 2x + nên C khơng thuộc đờng thẳng AB

Þ A, B, C không thẳng hàng

im D(-3;2) cú toạ độ thoả mãn y = 2x + nên điểm D thuộc đờng thẳng AB ị

A,B,D th¼ng hµn b.Ta cã :

AB2 = (-2 – 0)2 + (0 – 4)2 =20

AC2 = (-2 – 1)2 + (0 –1)2 =10

BC2 = (0 – 1)2 + (4 – 1)2 = 10

Þ AB2 = AC2 + BC2 ị DABC vuông C

VËy SDABC = 1/2AC.BC = 10 10

2

 ( đơn vị diện tích )

Câu 3: Đkxđ x1, đặt x1u; 2 x v ta có hệ phơng trình:

       1 5 v u v u

Giải hệ phơng trình phơng pháp ta đợc: v =

Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 18

B O

(19)

Þ x = 10

C©u 4

a.áp dụng định lí Pitago tính đợc AB = AC = R ị ABOC hỡnh vuụng (0.5)

Kẻ bán kính OM cho BOD = MODị

MOE = EOC (0.5đ)

Chøng minh DBOD = DMOD

Þ OMD = OBD = 900

T¬ng tù: OME = 900

ị D, M, E thẳng hàng Do DE tiếp tuyến đờng trịn (O) b.Xét DADE có DE < AD +AE mà DE = DB + EC

Þ 2ED < AD +AE +DB + EC hay 2DE < AB + AC = 2RÞ DE < R Ta cã DE > AD; DE > AE ; DE = DB + EC

Cộng vế ta đợc: 3DE > 2R ị DE >

3

R VËy R > DE >

3

R

Đề 9

  x x a) TÝnh f(-1); f(5)

b) Tìm x để f(x) = 10 c) Rút gọn A =

4 ) (

2



x x f

x Câu 2: Giải hệ phơng trình

  

 

  

   

)3 )( 7 2( )7 2 )( 3 (

)4 )( 2 ( )2 (

y x y

x

y x y

x

C©u 3: Cho biĨu thøc

A = 

  

  

  

   

  

   



1 :

1 1

1

x x x x

x x

2) Tìm giá trị x để A =

Câu 4: Từ điểm P nằm ngồi đờng trịn tâm O bán kính R, kẻ hai tiếp tuyến PA; PB Gọi H chân đờng vng góc hạ từ A đến đờng kính BC

a) Chøng minh r»ng PC c¾t AH trung điểm E AH b) Giả sử PO = d TÝnh AH theo R vµ d

(20)

Khơng giải phơng trình, tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa

m·n: 3x1 - 4x2 = 11

đáp án

C©u 1

a) f(x) = x2  4x4  (x 2)2 x Suy f(-1) = 3; f(5) =

b) 

                12 10 10 10 ) ( x x x x x f c) ) )( ( ) (       x x x x x f A

Víi x > suy x - > suy

2   x A

Víi x < suy x - < suy

2    x A C©u 2                                           2 y -2 x 0 4 21 6 7 2 21 7 6 2 8 4 2 2 )3 )(7 2( )7 2)( 3 ( )4 )(2 ( )2 ( y x y x x y xy x y xy x y xy x xy y x y x y x yx

C©u 3a) Ta cã: A = 

(21)

= 

  

  

       

  

   

 

1 :

1 1

1

x x x x x

x x

=

1 :

1 1

 

   

x x x

=

1 :

2

 

 

x x x

x =

x x x

x

1

2 

 



 =

x x 

2 b) A = =>

x x 

2 = => 3x +

x - = => x = 2/3

C©u 4

a) Do HA // PB (Cïng vu«ng gãc víi BC)

b) nên theo định lý Ta let áp dụng cho tam giác CPB ta có

CB CH PB

EH

; (1)

Mặt khác, PO // AC (cïng vu«ng gãc víi AB)

=> POB = ACB (hai góc đồng vị) => D AHC  D POB

Do đó:

OB CH PB

AH

 (2)

Do CB = 2OB, kÕt hợp (1) (2) ta suy AH = 2EH hay E trug điểm

AH

b) Xét tam giác vuông BAC, đờng cao AH ta có AH2 = BH.CH = (2R - CH).CH

)

2 (

2PB AH.CB 2PB

AH.CB AH2  R

O

B C

H E

(22)

nhóm cá nhân, học trung tâm 40 học sinh/ 1lớp Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm 2 2 2 2 2 2 2 d R d 2.R 4R ) R 4(d R d 8R (2R) 4PB 4R.2R.PB CB 4.PB 4R.CB.PB AH           

C©u (1đ)

Để phơng trình có nghiệm phân biệt x1 ; x2 th× D >

<=> (2m - 1)2 - (m - 1) > 0

Từ suy m  1,5 (1)

8m -26 7m 4m -13

3   

ta đợc m = - m = 4,125 (2)

Đối chiếu điều kiện (1) (2) ta có: Với m = - m = 4,125 phơng trình cho có hai nghiệm phân biệt t

Đề 10

Câu I : Tính giá trÞ cđa biĨu thøc:

A =

5

1

 +

1

 +

1

 + + 97 99

1



B = 35 + 335 + 3335 + +     

3 99 35 3333 sè

Câu II :Phân tích thành nhân tử :

1) X2 -7X -18

2) (x+1) (x+2)(x+3)(x+4) 3) 1+ a5 + a10

C©u III :

1) Chøng minh : (ab+cd)2

 (a2+c2)( b2 +d2)

2) áp dụng : cho x+4y = Tìm GTNN cđa biĨu thøc : M= 4x2 + 4y2

Câu : Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O), I trung điểm BC, M điểm đoạn CI ( M khác C I ) Đờng thẳng AM cắt (O) D, tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác AIM M cắt BD DC P Q

a) Chøng minh DM.AI= MP.IB

(23)

C©u 5: Cho P =

x x x

  

1

Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa, rút gọn biểu thức.

đáp án Câu :

1) A =

5

1

 +

1

 +

1

 + + 97 99

1



=

2

( 5 3+ 7 5+ 9 7+ + 99 97) =

2

( 99 3)

2) B = 35 + 335 + 3335 + +     

3 99

35 3333

sè =

=33 +2 +333+2 +3333+2+ + 333 33+2 = 2.99 + ( 33+333+3333+ +333 33)

= 198 +

3

( 99+999+9999+ +999 99) 198 +

3

( 102 -1 +103 - 1+104 - 1+ +10100 – 1) = 198 – 33 +

B = 

  

  

27 10 10101

+165

C©u 2: 1)x2 -7x -18 = x2 -4 – 7x-14 = (x-2)(x+2) - 7(x+2) = (x+2)(x-9) (1®)

2)(x+1)(x+2)(x+3)(x+4) -3= (x+1)(x+4)(x+2)(x+3)-3

= (x2+5x +4)(x2 + 5x+6)-3= [x2+5x +4][(x2 + 5x+4)+2]-3

= (x2+5x +4)2 + 2(x2+5x +4)-3=(x2+5x +4)2 - 1+ 2(x2+5x +4)-2

= [(x2+5x +4)-1][(x2+5x +4)+1] +2[(x2+5x +4)-1]

= (x2+5x +3)(x2+5x +7)

3) a10+a5+1

= a10+a9+a8+a7+a6 + a5 +a5+a4+a3+a2+a +1

- (a9+a8+a7 )- (a6 + a5 +a4)- ( a3+a2+a )

= a8(a2 +a+1) +a5(a2 +a+1)+ a3(a2 +a+1)+ (a2 +a+1)-a7(a2 +a+1)

-a4(a2 +a+1)-a(a2 +a+1)

=(a2 +a+1)( a8-a7+ a5 -a4+a3 - a +1)

Câu 3: 4đ

1) Ta cã : (ab+cd)2

 (a2+c2)( b2 +d2) <=>

a2b2+2abcd+c2d2

 a2b2+ a2d2 +c2b2 +c2d2 <=>

 a2d2 - 2cbcd+c2b2 <=>

 (ad - bc)2 (®pcm )

DÊu = x·y ad=bc

2) áp dụng đẳng thức ta có :

52 = (x+4y)2 = (x + 4y)  (x2 + y2)(116)=>

x2 + y2 

17 25

=> 4x2 + 4y2 

17 100

dÊu = x·y x=

17

, y =

17 20

(2đ)

Câu 4 : 5đ

(24)

D MPD đồng dạng với D ICA =>

IA MP CI

DM

 => DM.IA=MP.CI hay DM.IA=MP.IB

(1)

Ta cã gãc ADC = gãc CBA,

Gãc DMQ = 1800 - AMQ=1800 - gãc AIM = gãc BIA.

Do D DMQ đồng dạng với D BIA =>

IA MQ BI

DM

 => DM.IA=MQ.IB (2)

Tõ (1) vµ (2) ta suy MQMP =

C©u 5

Để P xác định : x2-4x+3  1-x >0

Tõ 1-x > => x <

Mặt khác : x2-4x+3 = (x-1)(x-3), Vì x < nªn ta cã :

(x-1) < (x-3) < từ suy tích (x-1)(x-3) > Vậy với x < biểu thức có nghĩa

Víi x < Ta cã : P =

x x x

  

1

= x

x x x

  

 

3

) )( (

Đề 11

Câu 1 : a Rút gän biÓu thøc

 2

1 1

1

   

a a

A Víi a >

b Tính giá trị tổng 2 2 2 2 2 2

100 99

1

1        

 B C©u 2 : Cho pt

    mx m x

a Chøng minh r»ng pt lu«n lu«n cã nghiƯm víi m

b Gäi x1, x2 hai nghiệm pt Tìm GTLN, GTNN bt

 1

2

2 2

2

 



 

x x x

x

x x P

C©u : Cho x1, y1 Chøng minh.

xy y

x    



2

1

2

Câu Cho đờng tròn tâm o dây AB M điểm chuyển động đờng tròn, từM kẻ MH ^ AB (H  AB) Gọi E F lần lợt hình chiếu vng góc H MA MB Qua M kẻ đờng thẳng vng góc với è cắt dây AB D

1 Chứng minh đờng thẳng MD qua điểm cố định M thay đổi đờng tròn

(25)

nhóm cá nhân, học trung tâm 40 học sinh/ 1lớp Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm BH AD BD AH MB MA 2 H ớng dẫn Câu 1 a Bình ph¬ng vÕ

 1

1     Þ a a a a

A (Vì a > 0) c áp dụng câu a

100 9999 100 100 1 1    Þ     B a a A

C©u a : cm D0 m

B (2 đ) áp dụng hệ thức Viet ta cã:

       1 2 m x x m x x 2    Þ m m

P (1) Tìm đk đẻ pt (1) có nghiệm theo ẩn

1 2 1         Þ    Þ m GTNN m GTLN P

Câu : Chuyển vế quy đồng ta đợc

b®t  

  

 

1 1 

1

1 2 

        xy y y x y xy x x y x

  2 1

  

 x y xy xy1

C©u 4: a

- Kẻ thêm đờng phụ

- Chứng minh MD đờng kính (o) =>

b

Gọi E', F' lần lợt hình chiếu D MA MB Đặt HE = H1

HF = H2

 1 2 2 MB h HF MA h HE BH AD BD AH  Þ HEF D

 ∞ DDF'E'

ị HF.h2 HE.h

Thay vào (1) ta cã:

(26)

C©u 1: Cho biÓu thøc D = 

  

 

   



ab b a ab

b a

1

1 : 

 

 

   

ab ab b a

1

a) Tìm điều kiện xác định D rút gọn D b) Tính giá trị D với a =

3

2

c) Tìm giá trị lớn D

Câu 2: Cho phơng trình

3

2

 x

2- mx +

3

2

 m

2 + 4m - = (1)

a) Gi¶i phơng trình (1) với m = -1

b) Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm thoã mãn 2

1

x x x

x   

Câu 3: Cho tam giác ABC đờng phân giác AI, biết AB = c, AC = b, ˆ ( 900)

 a a A

Chøng minh r»ng AI =

c b

Cos bc



2

2 a

(Cho Sin2a 2SinaCosa )

Câu 4: Cho đờng tròn (O) đờng kính AB điểm N di động nửa đờng

tròn cho NA NB.Vễ vào đờng trịn hình vng ANMP a) Chứng minh đờng thẳng NP qua điểm cố định Q

b) Gọi I tâm đờng tròn nội tiếp tam giác NAB Chứng minh tứ giác ABMI nội tiếp

c) Chứng minh đờng thẳng MP qua điểm cố định

C©u 5: Cho x,y,z; xy + yz + zx = vµ x + y + z = -1

HÃy tính giá trị của:

B = xyz zxy xyzx

Đáp án

Câu 1: a) - Điều kiện xác định D

    

  

1 0 0

ab b a

- Rót gän D

D = 

  

 

 

ab a b a

1 2

: 

  

 

  

ab ab b a

1

D =

 a

(27)

nhóm cá nhân, học trung tâm 40 học sinh/ 1lớp Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm b a A a a

b) a = ( 1)

1 ( 2   Þ      a

VËy D = 4 3

2 3 2 2     

c) áp dụng bất đẳng thức cauchy ta có

1

2 a a ị D Vậy giá trị D

Câu 2: a) m = -1 phơng trình (1)

2

1 2    2  

 x x x x

          Þ 10 1 10 1 x x

b) Để phơng trình có nghiệm

4

2

0      

D m m (*)

+ Để phơng trình có nghiệm khác

        Þ     2 3 4 2 3 4 0 1 4 2 1 2 m m m m (*) +                0 1 0 0 )1 )( ( 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 xx x x xx x x x x x x                   19 4 19 4 0 03 8 0 2 m m m m m m

Kết hợp với điều kiện (*)và (**) ta đợc m = m4 19 Câu 3:

+ ; a cSin AI SDABI 

+ ; a bSin AI SDAIC 

(28)

1

2

F

I

Q P N

M

B A

+ ;

2

a

bcSin SDABC 

AIC ABI

ABC S S

SD  D  D

c b bcCos c

b Sin

bcSin AI

c b AISin bcSin

   

Þ

 

Þ

2

) (

a a

a a a

C©u 4: a) Nˆ1 Nˆ2Gäi Q = NP Ç(O) QA QB

ị    Suy Q cố định b) Aˆ1 Mˆ1(Aˆ2)

ị Tứ giác ABMI nội tiếp

c) Trờn tia đối QB lấy điểm F cho QF = QB, F cố định Tam giác ABF có: AQ = QB = QF

ị DABF vuông A ị ˆ 450 ˆ 450

 Þ

 AFB B

Lại có P1 450 ị AFBP1 ị Tứ giác APQF nội tiếp ị 900

AQF F

P A

Ta cã: ˆ ˆ 900 900 1800

   APM F

P A

ị M1,P,F Thẳng hàng

Cõu 5: Biến đổi B = xyz 

  

 

  2 2

2

1 1

z y

x =

2



xyz xyz

Đề 13

Bài 1: Cho biểu thøc A =

2

4( 1) 4( 1)

1 4( 1)

x x x x

x

x x

      



 



 

 

a) Tìm điều kiện x để A xác định b) Rút gọn A

Bài : Trên mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A(5; 2) B(3; -4) a) Viết phơng tình đờng thẳng AB

b) Xác định điểm M trục hoành để tam giác MAB cân M

Bài : Tìm tất số tự nhiên m để phơng trình ẩn x sau: x2 - m2x + m + = 0

cã nghiƯm nguyªn

Bài : Cho tam giác ABC Phân giác AD (D  BC) vẽ đờng tròn tâm O qua A D đồng thời tiếp xúc với BC D Đờng tròn cắt AB AC lần lợt E F Chứng minh

a) EF // BC

(29)

c) AE.AC = µ.AB = AC2

Bài : Cho số dơng x, y tháa m·n ®iỊu kiƯn x2 + y2 x3 + y4 Chøng minh:

x3 + y3 x2 + y2 x + y 2

Đáp án Bài 1:

a) §iỊu kiƯn x tháa m·n

2

4( 1) 4( 1) 4( 1)

x

x x

  



  

 

  

 

  





1 1

x x x x

  

  

    

 x > vµ x 

KL: A xác định < x < x >

b) Rót gän A A =

2

( 1) ( 1)

( 2)

x x x

x x

     

 

A = 1 1

2

x x x

x x

     

 

Víi < x < A =

1 x

Víi x > A =

1

x

KÕt luËn

Víi < x < th× A =

1 x

Víi x > th× A =

1

x

Bµi 2:

a) A B có hồnh độ tung độ khác nên phơng trình đờng thẳng AB có dạng y = ax + b

A(5; 2)  AB Þ 5a + b = B(3; -4)  AB ị 3a + b = -4 Giải hệ ta cã a = 3; b = -13

Vậy phơng trình đờng thẳng AB y = 3x - 13

b) Gi¶ sư M (x, 0)  xx’ ta cã MA = (x 5)2 (0 2)2

MB = (x 3)2 (04)2

MAB cân

ị MA = MB  (x 5)2 4  (x 3)2 16

 (x - 5)2 + = (x - 3)2 + 16

 x =

KÕt luận: Điểm cần tìm: M(1; 0)

Bài 3:

Phơng trình có nghiệm nguyên = m 4 - 4m - số phơng

(30)

m  th× 2m(m - 2) >  2m2 - 4m - > 0

 - (2m2 - 2m - 5) < < + 4m + 4 

 m4 - 2m + < < m

 (m2 - 1)2 < < (m 2)2  kh«ng chÝnh phơng

Vậy m = giá trị cần tìm

Bài 4:

a) (  )

EADEFD  sd ED (0,25)

  (  )

2

FADFDC sd FD (0,25)

mà EDA FAD ị EFD FDC (0,25) Þ EF // BC (2 gãc so le nhau)

b) AD phân giác góc BAC nên DE DF sđ

2

ACD s®(AED DF ) = 2s®



AE = s®ADE

do ACDADE EAD DAC

ị D ADC (g.g)

Tơng tự: sđ   (  )

2

ADF sd AF  sd AFD DF = 1(   ) 

2 sd AFD DE sd ABD Þ

 

ADFABD

do AFD ~  (g.g

c) Theo trªn:

+ AED ~  DB

Þ AE AD

AD AC hay AD

2 = AE.AC (1)

+ ADF ~ ABD   Þ AD AF

AB AD

Þ AD2 = AB.AF (2)

Tõ (1) vµ (2) ta cã AD2 = AE.AC = AB.AF

Bài (1đ):

Ta có (y2 - y) +  Þ 2y3  y4 + y2

Þ (x3 + y2) + (x2 + y3)  (x2 + y2) + (y4 + x3)

mà x3 + y4 x2 + y3 đó

x3 + y3 x2 + y2 (1)

+ Ta cã: x(x - 1)2  0: y(y + 1)(y - 1)2 0

Þ x(x - 1)2 + y(y + 1)(y - 1)2  0

Þ x3 - 2x2 + x + y4 - y3 - y2 + y  0

Þ (x2 + y2) + (x2 + y3)  (x + y) + (x3 + y4)

mµ x2 + y3 x3 + y4

Þ x2 + y2 x + y (2)

vµ (x + 1)(x - 1)  (y - 1)(y3 -1)  0

x3 - x2 - x + + y4 - y - y3 +  0

Þ (x + y) + (x2 + y3)  + (x3 + y4)

mµ x2 + y3 x3 + y4

Þ x + y  Tõ (1) (2) vµ (3) ta cã:

x3 + y3 x2 + y2 x + y  2

F E

A

B

(31)

§Ị 14

C©u 1: x- 4(x-1) + x + 4(x-1)

cho A= ( - )

x2- 4(x-1) x-1

a/ rót gän biĨu thøc A

b/ Tìm giá trị nguyên x để A có giá trị nguyên

Câu 2: Xác định giá trị tham số m để phơng trình x2-(m+5)x-m+6 =0

Cã nghiƯm x1 x2 thoÃ mÃn điều kiện sau:

a/ Nghiệm lớn nghiệm đơn vị

b/ 2x1+3x2=13

Câu 3Tìm giá trị m để hệ phơng trình mx-y=1

m3x+(m2-1)y =2

vô nghiệm, vô số nghiệm

Câu 4: tìm max biểu thức: x 2 +3x+1

x2+1

Câu 5: Từ đỉnh A hình vng ABCD kẻ hai tia tạo với góc 450.

Một tia cắt cạnh BC E cắt đờng chéo BD P Tia cắt cạnh CD F cắt đ-ờng chéo BD Q

a/ Chứng minh điểm E, P, Q, F C nằm đờng tròn b/ Chứng minh rằng: SAEF=2SAQP

c/ Kẻ trung trực cạnh CD cắt AE M tÝnh sè ®o gãc MAB biÕt CPD=CM h

íng dÉn

Câu 1: a/ Biểu thức A xác định x x>1≠

( x-1 -1)2+ ( x-1 +1)2 x-2

A= ( )

(x-2)2 x-1

x- -1 + x-1 + x- x- = = = x-2 x-1 x-1 x-1 b/ §Ĩ A nguyên x- ớc dơng

* x- =1 x=0 loại * x- =2 th× x=5

vËy víi x = A nhận giá trị nguyên

Câu 2: Ta có ∆x = (m+5)2-4(-m+6) = m2+14m+1≥0 để phơng trìnhcó hai nghiệmphân

biƯt vµchØ m≤-7-4 vµ m -7+4 (*) ≥ a/ Gi¶ sư x2>x1 ta cã hƯ x2-x1=1 (1)

x1+x2=m+5 (2)

x1x2 =-m+6 (3)

Giải hệ tađợc m=0 m=-14 thoã mãn (*) b/ Theo giả thiết ta có: 2x1+3x2 =13(1’)

x1+x2 = m+5(2’)

x1x2 =-m+6 (3’)

giải hệ ta đợc m=0 m= Tho (*)

Câu 3:*Để hệ vô nghiệm th× m/m3=-1/(m2-1) 1/2≠

3m3-m=-m3 m2(4m2- 1)=0 m=0 m=0

3m2-1 -2 3m≠ 2≠-1 m=±1/2 m=±1/2

(32)

1

Q

P M

F

E

D C

B A

*Hệvô số nghiệm thì: m/m3=-1/(m2-1) =1/2

3m3-m=-m3 m=0

3m2-1= -2 m=±1/2

V« nghiƯm

Khơng có giá trị m để hệ vô số nghiệm

Câu 4: Hàm số xác định với ∀x(vì x2+1 0) x≠ 2+3x+1

gọi y0 giá trịcủa hàmphơng trình: y0=

x2+1

(y0-1)x2-6x+y0-1 =0 cã nghiÖm

*y0=1 suy x = y0 1; ≠ ∆’=9-(y0-1)2≥0 (y0-1)2≤9 suy

-2 ≤ y0 ≤

VËy: ymin=-2 y max=4

Câu 5: ( Học sinh tự vẽ hình)

Giải

a/ A1 B1 nhìn đoạn QE dới góc 450

tứ giác ABEQ nội tiếp đợc ị FQE = ABE =1v

chøng minh t¬ng tù ta cã FBE = 1v

ị Q, P, C nằm đờng tròn đờng kinh EF b/ Từ câu a suy ∆AQE vng cân

Þ AE

AQ = (1)

tơng tự APF vuông cân ÞAF

AB =

(2)

tõ (1) (2) ị AQP ~ AEF (c.g.c)

AEF AQP

S

S = ( )2 hay SAEF = 2SAQP

c/ §Ĩ thÊy CPMD néi tiÕp, MC=MD APD=CPD ịMCD= MPD=APD=CPD=CMD

MD=CD MCD u ị MPD=600

mµ MPD lµ gãc ngoµi cđa ∆ABM ta có APB=450 MAB=600-450=150

Đề 15

Bài 1: Cho biÓu thøc M =

x x x

x x

   

   



2 3

1

9

a. Tìm điều kiện x để M có nghĩa rút gọn M

b. Tìm x để M =

c. Tìm x  Z M Z

bài 2: a) Tìm x, y nguyên dơng thoÃ mÃn phơng trình 3x2 +10 xy + 8y2 =96

b)t×m x, y biÕt / x - 2005/ + /x - 2006/ +/y - 2007/+/x- 2008/ =

Bài 3: a Cho sè x, y, z d¬ng tho· m·n

x

+ 1y +

z

(33)

Chøng ming r»ng: x y z

 

2

+ x y z

 2

1

+ x y1 2z



 1

b Tìm giá trị nhỏ biểu thức: B = 2

2 2 2006

x x

x   (víi x 0  ) Bµi 4: Cho hình vuông ABCD Kẻ tia Ax, Ay cho xAˆy = 450

Tia Ax cắt CB BD lần lợt E P, tia Ay cắt CD BD lần lợt F Q a Chứng minh điểm E; P; Q; F; C nằm đờng tròn

b SDAEF = SDAPQ

Kẻ đờng trung trực CD cắt AE M Tính số đo góc MAB biết CPˆD = CMˆD Bài 5: (1đ)

Cho ba sè a, b , c kh¸c tho· m·n:

0 1    c b a

; H·y tÝnh P = 2 b2

ac a bc c ac   đáp án

Bµi 1:M =

x x x x x x x          3

a.ĐK x0;x4;x9 0,5đ

Rút gọn M =      

 2 3

2 3          x x x x x x x

Biến đổi ta có kết quả: M =    2     x x x x

M =   

  

1         x x M x x x x   16 4 16 16 15 5 5 M b  Þ   Þ          Þ      x x x x x x x x x

c M =

3 4 3          x x x x x

Do M znªn x  3là ớc ị x nhận giá trị: -4; -2; -1; 1; 2;

1;4;16;25;49

ị x x4ị x1;16;25;49 Bài 2 a 3x2 + 10xy + 8y2 = 96

< > 3x2 + 4xy + 6xy + 8y2 = 96

< > (3x2 + 6xy) + (4xy + 8y2) = 96

< > 3x(x + 2y) + 4y(x +2y) = 96

< > (x + 2y)(3x + 4y) = 96

(34)

mà 96 = 25 có ớc là: 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24; 32; 48; 96 đợc biểu diễn thành

tÝch thừa số không nhỏ là: 96 = 3.32 = 4.24 = 16 = 12

Lại có x + 2y 3x + 4y có tích 96 (Là số chẵn) có tổng 4x + 6y số chẳn

  

 

24 4 3

6 2

y x

Hệ PT vô nghiệm

Hc

  

 

16 4 3

6 2

y x

  

  Þ

1 4

y x

Hc

  

 

12 4 3

8 2

y x

HƯ PT v« nghiƯm

VËy cÊp sè x, y nguyên dơng cần tìm (x, y) = (4, 1) b ta cã /A/ = /-A/ AA

Nªn /x - 2005/ + / x - 2006/ = / x - 2005/ + / 2008 - x/

3 / / / 2008 2005

/     

 x x (1)

mµ /x - 2005/ + / x - 2006/ + / y - 2007/ + / x - 2008/ = (2) Kết hợp (1 (2) ta cã / x - 2006/ + / y - 2007/ 0 (3)

(3) s¶y vµ chØ

  

   

 

 

2007 2006 0/ 2007 /

0/ 2006 /

y x y

x

Bµi 3

a Trớc hết ta chứng minh bất đẳng thức phụ

b Víi mäi a, b thuéc R: x, y > ta cã   (*) 2

2

y x

b a y b x a

   

< >(a2y + b2x)(x + y) a b2xy

 

 a2y2 + a2xy + b2 x2 + b2xy  a2xy + 2abxy + b2xy

 a2y2 + b2x2  2abxy

 a2y2 – 2abxy + b2x2  0

(35)

DÊu (=) x¶y ay = bx hay a b

x y

áp dung bất đẳng thức (*) hai lần ta có

2 2 2

1 1 1 1

1 2 2 4 4

2x y z 2x y z x y x z x y x z

         

  

         

         

    

       

2 2

1 1

4 4

16

x y x z x y z

       

         

       

        

 

T¬ng tù 1

2 16

x y z x y z

 

    

   

1 1

2 16

x y z x y z

 

    

   

Cộng vế bất đẳng thức ta có:

1 1 1 1 1 1

2 2 16 16 16

1 4 4 1 1

.4

16 16

x y z x y z x y z x y z x y z x y z

x y z x y z

     

              

           

   

         

   

V× 1

x yz 

 

2 2 2006

0

x x

B x

x

 

 

Ta cã:

x x x

B x

x x B

2006

2006 2006

2 2

2

 

  





   

2006 2005 2006

2005 2006

2 2

2

 

  

  

x x

x

x x

B

V× (x - 2006)2  víi mäi x

x2 > víi mäi x kh¸c

 

2

2006 2005 2005

0 2006

2006 2006 2006

x

B B khix

x



(36)

nhóm cá nhân, học trung tâm 40 học sinh/ 1lớp Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm Bµi 4a EBQ EAQ 450 EBAQ

   Þ

 

 néi tiÕp; Bˆ = 900 à gãc AQE = 900à

gãcEQF = 900

T¬ng tù gãc FDP = gãc FAP = 450

à Tø gi¸c FDAP néi tiÕp gãc D = 900à gãc APF = 900 à gãc EPF = 900……

0,25đ

Các điểm Q, P,C nhìn dới 1góc900 nên điểm E, P, Q, F, C nằm

trên đờng trịn đờng kính EF ………0,25đ

b Ta cã gãc APQ + gãc QPE = 1800 (2 gãc kỊ bï) Þ gãc APQ = gãc AFE

Gãc AFE + gãc EPQ = 1800

àTam giác APQ đồng dạng với tam giác AEF (g.g)

2

2 1 2

2

APQ

APQ AEE

AEF

S

k S S

S

D

D D D

 

    Þ 

 

c gãc CPD = gãc CMD tø gi¸c MPCD néi tiÕp gãc MCD = gãc CPD (cùng chắn cung MD)

Lại có góc MPD = gãc CPD (do BD lµ trung trùc cđa AC) gãc MCD = gãc MDC (do M thuéc trung trùc cđa DC)

à góc CPD = gócMDC = góc CMD = gócMCD tam giác MDC gúc CMD = 600

tam giác DMA cân D (vì AD = DC = DM)

Và gãc ADM =gãcADC – gãcMDC = 900 – 600 = 300

à gãc MAD = gãc AMD (1800 - 300) : = 750

à gãcMAB = 900 750 = 150

Bài 5Đặt x = 1/a; y =1/b; z = 1/c x + y + z = (v× 1/a = 1/b + 1/c = 0) x = -(y + z)

à x3 + y3 + z3 – xyz = -(y + z)3 + y3 – 3xyz

à-( y3 + 3y2 z +3 y2z2 + z3) + y3 + z3 – 3xyz = - 3yz(y + z + x) = - 3yz = 0

Tõ x3 + y3 + z3 – 3xyz = à x3 + y3 + z3 = 3xyz

à 1/ a3 + 1/ b3 + 1/ c3 1/ a3 .1/ b3 .1/ c3 = 3/abc

Do P = ab/c2 + bc/a2 + ac/b2 = abc (1/a3 + 1/b3+ 1/c3) = abc.3/abc = 3

nÕu 1/a + 1/b + 1/c =o th× P = ab/c2 + bc/a2 + ac/b2 = 3

Đề 16

Bài 1Cho biểu thức A = 2

2 2

12 ) (

x x

x  

+ (x 2)2 8x2 

(37)

a Rót gän biĨu thøc A

b Tìm giá trị nguyên x cho biểu thức A có giá trị nguyên

Bi 2: (2 điểm) Cho đờng thẳng:

y = x-2 (d1)

y = 2x – (d2)

y = mx + (m+2) (d3)

a Tìm điểm cố định mà đờng thẳng (d3 ) qua với giá trị m

b Tìm m để ba đờng thẳng (d1); (d2); (d3) ng quy

Bài 3: Cho phơng trình x2 - 2(m-1)x + m - = (1)

a Chứng minh phơng trình có nghiệm phân biệt

b Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm phơng trình (1) mà không phụ thuộc vào m

c Tìm giá trị nhỏ P = x2

1 + x22 (víi x1, x2 nghiệm phơng

trình (1))

Bi 4: Cho đờng tròn (o) với dây BC cố định điểm A thay đổi vị trí cung lớn BC cho AC>AB AC > BC Gọi D điểm cung nhỏ BC Các tiếp tuyến (O) D C cắt E Gọi P, Q lần lợt giao điểm cặp đờng thẳng AB với CD; AD CE

a Chøng minh r»ng DE// BC

b Chøng minh tø gi¸c PACQ néi tiÕp

c Gäi giao điểm dây AD BC F Chøng minh hÖ thøc:

CE

= CQ1 +

CE

Bài 5: Cho sè d¬ng a, b, c Chøng minh r»ng: 2

     

a c

c c b

b b a

a

đáp án Bài 1: - Điều kiện : x 0

a Rót gän: 4

2

    

 x x

x x x A

2

  

 x

x x

- Víi x <0:

x x x

A 2

2   

 - Víi 0<x2:

x x

A2 3 - Víi x>2 :

x x x

A2 2 3 b Tìm x nguyên để A nguyên:

A nguyªn <=> x2 + x

<=> 3x => x =  1;3;1;3  Bµi 2:

a (d1) : y = mx + (m +2)

(38)

nhóm cá nhân, học trung tâm 40 học sinh/ 1lớp Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm        0 2 0 1 y x =.>       2 1 y x

Vậy N(-1; 2) điểm cố định mà (d3) qua

b Gọi M giao điểm (d1) (d2) Tọa độ M nghiệm hệ

       4 2 2 x y x y =>      0 2 y x

VËy M (2; 0)

NÕu (d3) qua M(2,0) M(2,0) nghiệm (d3)

Ta cã : = 2m + (m+2) => m=

-3

VËy m =

-3

(d1); (d2); (d3) đồng quy

Bµi 3: a '

D= m2 –3m + = (m -

2

)2 +

4

>0 m

Vậy phơng trình có nghiƯm ph©n biƯt

b Theo ViÐt:

        3 )1 (2 2 m x x m x x =>         6 2 2 2 2 2 m x x m x x

<=> x1+ x2 2x1x2 = không phụ thuộc vào m

a P = x12 + x12 = (x1 + x2)2 - 2x1x2 = 4(m - 1)2 – (m-3)

= (2m -

2

)2 +  m

4 15 15

VËyPmin =

4 15

víi m =

4

Bài 4: Vẽ hình – viết giả thiết – kết luận a SđCDE =

2

S® DC =

2

S® BD = BCD

=> DE// BC (2 gãc vÞ trÝ so le) b APC =

2

s® (AC - DC) =  AQC => APQC néi tiÕp (v×  APC = AQC

cùng nhìn đoan AC) c.Tứ giác APQC néi tiÕp

CPQ =  CAQ (cïng ch¾n cung CQ)

CAQ =  CDE (cïng ch¾n cung DC) Suy  CPQ =  CDE => DE// PQ Ta cã: PQDE = CQCE (v× DE//PQ) (1)

FC DE

= QCQE (v× DE// BC) (2) Céng (1) vµ (2) :     1

(39)

=> PQ1  FC1 DE1 (3)

ED = EC (t/c tiÕp tuyÕn) tõ (1) suy PQ = CQ

Thay vµo (3) : CQ1 CF1 CE1 Bµi 5:Ta cã:

c b a

a 

 < b a a

 < a b c c a

 



(1)

c b a

b 

 < b c b

 <a b c a b

 



(2)

c b a

c 

 < c a c

 < a b c b c

 



(3) Céng tõng vÕ (1),(2),(3) :

<

b a

a

 + b c b

 + c a c

(40)

-đề

3 I.Trắc nghiệm:(2 điểm)

Hóy ghi li mt ch cỏi đứng trớc khẳng định Câu 1: Kết phép tính 8 18 98  72 : 2 :

A 4 B 5 6 C 16 D 44

Câu : Giá trị m phơng trình mx2 +2 x + = cã hai nghiƯm ph©n biƯt :

A m0

B

m C m0vµ

4

m D m0và m1 Câu :Cho ABC nội tiếp đờng trịn (O) có B 60 ;0 C 450 SđBC là:

A 750 B 1050 C 1350 D 1500

Câu : Một hình nón có bán kính đờng trịn đáy 3cm, chiều cao 4cm diện tích xung quanh hình nón là:

A 9(cm2) B 12(cm2) C 15(cm2) D 18(cm2)

II Tù Ln: (8 ®iĨm)

C©u : Cho biĨu thøc A=

1

x x x x

x x

  



 

a) Tìm x để biểu thức A có nghĩa. b) Rút gọn biểu thức A.

c) Với giá trị x A<1.

Câu : Hai vòi nớc chảy vào bể đầy bể sau 24 phút Nếu chảy riêng từng vòi vòi thứ chảy đầy bể nhanh vòi thứ hai Hỏi mở riêng vòi vòi chảy đầy bể?

Cõu : Cho đờng trịn tâm (O) đờng kính AB Trên tia đối tia AB lấy điểm C (AB>BC) Vẽ đờng trịn tâm (O') đờng kính BC.Gọi I trung điểm AC Vẽ

dây MN vuông góc với AC I, MC cắt đờng trịn tâm O' D.

a) Tø gi¸c AMCN hình gì? Tại sao? b) Chứng minh tø gi¸c NIDC néi tiÕp?

(41)

Đáp án

Câu Nội dung Điểm

1 C 0.5

2 D 0.5

3 D 0.5

4 C 0.5

5

a) A cã nghÜa 

1 x

x

   

  





1 x x

  



 0.5

b) A=   

2

1

x x x

x x

 



 

0.5

= x 1 x 0.25

=2 x1 0.25

c) A<1 Þ 2 x1<1 0.25

Þ 2 x2 0.25

Þ x1 Þ x<1 0.25

KÕt hợp điều kiện câu a) ị Vậy với 0 x 1 th× A<1 0.25

6

2giê 24 phót=12

5 giê

Gäi thêi gian vßi thứ chảy đầy bể x (giờ) ( Đk x>0)

0.25 Thời gian vòi thứ hai chảy đầy bể là: x+2 (giờ)

Trong vòi thứ chảy đợc : 1

x(bĨ)

0.5 Trong vịi thứ hai chảy đợc :

2 x (bể) Trong hai vòi chảy đợc : 1

x+

2 x (bĨ) Theo bµi ta cã phơng trình: 1

x+

2 x =

1 12

5

0.25

Giaỉ phơng trình ta đợc x1=4; x2=-6 5(loại)

0.75 VËy: Thêi gian vòi thứ chảy đầy bể là:4 giê

(42)

I

D

N M

O' O

A

C B

a) Đờng kính AB^MN (gt) ị I trung điểm MN (Đờng kính dây cung)

0.5 IA=IC (gt) ị Tứ giác AMCN có đơng chéo AC MN cắt trung

điểm đờng vng góc với nên hình thoi.

0.5 b)ANB 900

 (góc nội tiếp chắn 1/2 đờng trịn tâm (O) ) ị BN ^AN.

AN// MC (cạnh đối hình thoi AMCN).

Þ BN ^MC (1)  900

BDC (góc nội tiếp chắn 1/2 đờng trịn tâm (O') )

BD ^MC (2)

Từ (1) (2) ị N,B,D thẳng hàng NDC 900

 (3).  900

NIC (v× AC^MN) (4)

0.5 Từ (3) (4) ị N,I,D,C nằm đờng trũn ng kớnh NC

ị Tứ giác NIDC néi tiÕp 0.5

c) OBA O'BC mà BA vafBC hai tia đối ị B nằm O O'

do ta có OO'=OB + O'B ị đờng tròn (O) đờng tròn (O') tiếp xỳc

ngoài B

0.5

MDN vuông D nên trung tuyến DI =1

2MN =MI ị MDI cân ị

IMD IDM .

T¬ng tù ta cãO DC O CD '  ' mµ IMD O CD  ' 900

  (v× MIC 900)

0.25

Þ IDM O DC ' 900

  mà MDC 1800 ị IDO' 90

do ú ID^DO ị ID tiếp tuyến đờng tròn (O'). 0.25

Chú ý: Nếu thí sinh làm cách khác cho điểm tối đa

(43)

C©u1 : Cho biĨu thøc

A= : (1 2)

1 1 2 3                     x x x x x x x x x

Víi x 2;1

.a, Ruý gän biÓu thøc A

.b , Tính giá trị biểu thức cho x= 62 c Tìm giá trị x để A=3

Câu2.a, Giải hệ phơng trình:         12 3 2 4 ) (3 ) ( y x y x y x

b Giải bất phơng tr×nh: 15 2      x x x x x <0

Câu3 Cho phơng trình (2m-1)x2-2mx+1=0

Xác định m để phơng trình có nghiệm thuộc khoảng (-1,0)

Câu 4 Cho nửa đờng tròn tâm O , đờng kính BC Điểm A thuộc nửa đờng trịn Dng hình vng ABCD thuộc nửa mặt phẳng bờ AB, không chứa đỉnh C Gọi Flà giao điểm Aevà nửa đờng tròn (O) Gọi Klà giao điểm CFvà ED

a chứng minh điểm E,B,F,K nằm đờng tròn b Tam giác BKC tam giác ? Vì ?

đáp án

C©u 1: a Rót gän A= x x2 

b.Thay x= 62 vào A ta đợc A=

2 2  

c.A=3<=> x2-3x-2=0=> x=

2 17 3

Câu 2 : a)Đặt x-y=a ta đợc pt: a2+3a=4 => a=-1;a=-4

Từ ta có

(44)

nhóm cá nhân, học trung tâm 40 học sinh/ 1lớp Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm O K F E D C B A *         12 3 2 4 y x y x (2)

Giải hệ (1) ta đợc x=3, y=2 Giải hệ (2) ta đợc x=0, y=4

VËy hƯ ph¬ng trình có nghiệm x=3, y=2 x=0; y=4 b) Ta cã x3-4x2-2x-15=(x-5)(x2+x+3)

mµ x2+x+3=(x+1/2)2+11/4>0 víi mäi x

Vậy bất phơng trình tơng đơng vi x-5>0 =>x>5

Câu 3: Phơng trình: ( 2m-1)x2-2mx+1=0

 Xét 2m-1=0=> m=1/2 pt trở thành –x+1=0=> x=1  Xét 2m-10=> m 1/2 ta có

,

D = m2-2m+1= (m-1)20 mäi m=> pt cã nghiƯm víi mäi m

ta thÊy nghiƯm x=1 không thuộc (-1,0)

với m 1/2 pt có nghiÖm x= 2 11

   m m m

=2 1

 m pt cã nghiƯm kho¶ng (-1,0)=> -1<2 1

 m <0           0 1 2 0 1 1 2 1 m m =>          0 1 2 0 1 2 2 m m m =>m<0

VËy Pt cã nghiƯm kho¶ng (-1,0) m<0

Câu 4:

a Ta cã KEB= 900

mặt khác BFC= 900( góc nội tiếp chắn đờng tròn) CF kéo dài cắt ED D

=> BFK= 900 => E,F thuộc đờng trịn đờng kính BK hay điểm E,F,B,K thuộc đờng trịn đờng kính BK b BCF= BAF

Mµ  BAF= BAE=450=>  BCF= 450 Ta cã BKF=  BEF

Mà  BEF=  BEA=450(EA đờng chéo hình vng ABED)=> 

BKF=450

V× BKC= BCK= 450=> tam giác BCK vuông cân B

Đề 5

(45)

nhúm cá nhân, học trung tâm 40 học sinh/ 1lớp Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm

a,Rót gän P

b,Tìm x ngun để P cú giỏ tr nguyờn

Bài 2: Cho phơng trình: x2-( 2m + 1)x + m2 + m - 6= (*)

a.Tìm m để phơng trình (*) có nghiệm âm

b.Tìm m để phơng trình (*) có nghiệm x1; x2 thoả mãn

3 x

x  =50

Bµi 3: Cho phơng trình: ax2 + bx + c = có hai nghiệm dơng phân biệt x 1,

x2Chứng minh:

a,Phơng trình ct2 + bt + a =0 có hai nghiệm dơng phân biệt t

1 vµ t2

b,Chøng minh: x1 + x2 + t1 + t2 4

Bài 4: Cho tam giác có góc nhọn ABC nội tiếp đờng trịn tâm O H trực tâm tam giác D điểm cung BC không chứa điểm A

a, Xác định vị trí điẻm D để tứ giác BHCD hình bình hành

b, Gọi P Q lần lợt điểm đối xứng điểm D qua đờng thẳng AB AC Chứng minh điểm P; H; Q thẳng hàng

c, Tìm vị trí điểm D để PQ có độ dài lớn

Bµi 5: Cho hai số dơng x; y thoả mÃn: x + y

Tìm giá trị nhỏ của: A = x2 1y2 501xy

Đáp án

Bài 1: (2 điểm) ĐK: x 0;x

a, Rót gän: P =  

 

1

:

1

2

  



x x x

x x

x z <=> P =

1 )

1 (

1

   



x x x

x

b P =

1 1

    

x x

x

Để P nguyên

) (

1

9

2

0

1

4

1

Loai x

x

x x

x

x x

x

x x

x

  Þ   

 Þ  Þ  

 Þ  Þ   

 Þ  Þ  

(46)

Bµi 2: Để phơng trình có hai nghiệm âm thì:

                       D 0 1 2 0 6 0 6 4 1 2 2 2 m x x m m x x m m m )3 )(2 ( 25                  D  m m m m

b Giải phơng trình:  23 ( 3)3 50     m m                       5 1 50 ) 3 ( 2 m m m m m m

Bài 3: a Vì x1 nghiệm phơng trình: ax2 + bx + c = nên ax12 + bx1 + c =0

V× x1> => c

1

1   

     a x b

x Chøng tá

1

x nghiệm dơng phơng

trình: ct2 + bt + a = 0; t =

1

x V× x2 nghiệm phơng trình: ax2 + bx + c = => ax

22 + bx2 + c =0

vì x2> nên c

1 2                    a x b

x ®iỊu nµy chøng tá

1

x lµ nghiệm dơng

phơng trình ct2 + bt + a = ; t =

2

1 x

Vậy phơng trình: ax2 + bx + c =0 có hai nghiẹm dơng phân biệt x

1; x2

phơng trình : ct2 + bt + a =0 cịng cã hai nghiƯm d¬ng ph©n biƯt t

1 ; t2 t1 =

1

1 x ;

t2 =

2

1 x

(47)

t1+ x1 =

1

x + x1 2 t2 + x2 =

2

1

x + x2 2

Do x1 + x2 + t1 + t2 4

Bµi 4

a Giả sử tìm đợc điểm D cung BC cho tứ giác BHCD hình bình hành Khi đó: BD//HC; CD//HB H trực tâm tam giác ABC nên

CH ^ AB BH^ AC => BD^AB CD^AC Do đó: ABD = 900 ACD = 900

Vậy AD đờng kính đờng trịn tâm O Ngợc lại D đầu đờng kính AD

của đờng trịn tâm O

tø giác BHCD hình bình hành

b) Vỡ P đối xứng với D qua AB nên APB = ADB nhng ADB =ACB nhng ADB = ACB

Do đó: APB = ACB Mặt khác: AHB + ACB = 1800 => APB + AHB = 1800

Tứ giác APBH nội tiếp đợc đờng tròn nên PAB = PHB

Mà PAB = DAB đó: PHB = DAB

Chøng minh t¬ng tù ta cã: CHQ = DAC

VËy PHQ = PHB + BHC + CHQ = BAC + BHC = 1800 Ba ®iĨm P; H; Q thẳng hàng

c) Ta thy D APQ tam giác cân đỉnh A

Có AP = AQ = AD PAQ = 2BAC không đổi nên cạnh đáy PQ đạt giá trị lớn  AP AQ lớn hay  AD lớn

 D đầu đờng kính kẻ từ A đờng trịn tâm O

§Ị 6

H

O

P

Q

D

C B

(48)

Bµi 1: Cho biÓu thøc:

   x  y

xy x

y x

y y

y x

x P

  

 

 

 

1 1

) )

1 )( (

a) Tìm điều kiện x y để P xác định Rút gọn P b) Tìm x,y nguyên thỏa mãn phơng trình P =

Bài 2: Cho parabol (P) : y = -x2 đờng thẳng (d) có hệ số góc m qua điểm

M(-1 ; -2)

a) Chøng minh r»ng víi giá trị m (d) cắt (P) hai điểm A , B phân biệt

b) Xỏc định m để A,B nằm hai phía trục tung

Bài 3: Giải hệ phơng trình :

      

  

27 1 1

9

zx yz xy

z y x

Bài 4: Cho đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R C điểm thuộc đờng tròn

) ;

(C A C B Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C , kẻ tia Ax tiếp xúc với đờng tròn (O), gọi M điểm cung nhỏ AC Tia BC cắt Ax Q , tia AM cắt BC N

a) Chøng minh c¸c tam giác BAN MCN cân b) Khi MB = MQ , tÝnh BC theo R

Bµi 5: Cho x,y,z  R tháa m·n :

z y x z y

x     

1

H·y tính giá trị biểu thức : M = 43 + (x8 – y8)(y9 + z9)(z10 – x10)

Đáp án

Bi 1: a) iu kin P xác định :; x 0 ; y 0 ; y 1; x  y 0

*) Rót gän P:  

     

(1 ) (1 )

1

x x y y xy x y

P

x y x y

    



  

   

     

( )

1

x y x x y y xy x y

x y x y

    



  

   

  1  1 

x y x y x xy y xy

x y x y

     



  

       

   

1 1

1

x x y x y x x

x y

     



(49)

Q

N

M

C

B

1 

x y y y x

y

  





     

 

1 1

1

x y y y y

y

   



  x  xy  y

VËy P = x  xy  y

b) P =  x  xy  y.=

 1 11    1 1

 

 

  

 

y x

y y

x

Ta cã: + y 1 Þ x 1  0 x Þ x = 0; 1; 2; ; Thay vào ta cócác cặp giá trị (4; 0) (2 ; 2) thoả m·n

Bài 2: a) Đờng thẳng (d) có hệ số góc m qua điểm M(-1 ; -2) Nên phơng trình đờng thẳng (d) : y = mx + m –

Hoành độ giao điểm (d) (P) nghiệm phơng trình: - x2 = mx + m –

 x2 + mx + m – = (*)

Vì phơng trình (*) cã D m2  4m 8 m  22  m nên phơng trình

(*) luụn cú hai nghiệm phân biệt , (d) (P) cắt hai điểm phân biệt A B

b) A vµ B n»m vỊ hai phÝa trục tung phơng trình : x2 + mx + m – =

cã hai nghiÖm tr¸i dÊu  m – <  m <

Bµi 3 :

 

      

  

3 27

) 2 ( 1 1 1 1

1 9

xz yz xy

z y x

§KX§ : x 0 , y 0, z 0

   

 

   

2 2 2 2

2 2 2

2 2

81 81

81 27

2( )

( ) ( ) ( )

( )

x y z x y z xy yz zx

x y z xy yz zx x y z

x y z xy yz zx x y z xy yz zx

x y y z z x

x y x y

y z y z x y z

z x z x

Þ          

          

Þ      Þ      

      

    

 

        

  

  



Thay vµo (1) => x = y = z =

Ta thÊy x = y = z = thõa mÃn hệ phơng trình Vậy hệ phơng trình có nghiệm x = y = z =

Bµi 4:

a) XÐt DABM vµ DNBM

(50)

nªn :AMB = NMB = 90o

M điểm cung nhỏ AC nên ABM = MBN => BAM = BNM

=> DBAN cân đỉnh B

Tø gi¸c AMCB néi tiÕp

=> BAM = MCN ( bù với góc MCB) => MCN = MNC ( góc BAM) => Tam giác MCN cân đỉnh M

b) XÐt D MCB vµ D MNQ cã :

MC = MN (theo cm MNC cân ) ; MB = MQ ( theo gt)

 BMC = MNQ ( v× : MCB = MNC ; MBC = MQN )

=> D MCB D MNQ (c.g.c) => BC = NQ

Xét tam giác vuông ABQ có AC^BQ ị AB2 = BC BQ = BC(BN + NQ)

=> AB2 = BC ( AB + BC) = BC( BC + 2R)

=> 4R2 = BC( BC + 2R) => BC = ( 5  1)R

Bµi 5:

Tõ : 1x  1y  1z x  1y  z =>1 1 0     

z y x z y x

=>   0

 

    

z y x z

z z y x xy

y x

 

  ( )

0 )

(

0

1

2

   

Þ

    

 

 

   

Þ

    

 

   

Þ

x z z y y x

z y x xyz

xy z

zy zx y x

z y x z xy y z

Ta cã : x8 – y8 = (x + y)(x-y)(x2+y2)(x4 + y4).=

y9 + z9 = (y + z)(y8 – y7z + y6z2 - + z8)

z10- x10 = (z + x)(z4 – z3x + z2x2 – zx3 + x4)(z5 - x5)

VËy M = 43 + (x + y) (y + z) (z + x).A = 43

§Ị 7

Bài 1: 1) Cho đờng thẳng d xác định y = 2x + Đờng thẳng d/ đối xứng với

đờng thẳng d qua đờng thẳng y = x là: A.y =

2

x + ; B.y = x - ; C.y =

2

x - ; D.y = - 2x - Hãy chọn câu trả lời

(51)

giữa bán kính hình trụ bán kính hình cầu A.2 ; B.3 2 ; C 3; D kết khác

Bìa2: 1) Giải phơng trình: 2x4 - 11 x3 + 19x2 - 11 x + = 0

2) Cho x + y = (x > 0; y > 0) Tìm giá trị lớn A = x + y

Bài 3: 1) Tìm số nguyên a, b, c cho đa thức : (x + a)(x - 4) - Phân tích thành thừa số đợc : (x + b).(x + c)

2) Cho tam giác nhọn xây, B, C lần lợt điểm cố định tia Ax, Ay

sao cho AB < AC, điểm M di động góc xAy cho MBMA = 12 Xác định vị trí điểm M để MB + MC đạt giá trị nhỏ

Bài 4: Cho đờng trịn tâm O đờng kính AB CD vng góc với nhau, lấy điểm I đoan CD

a) Tìm điểm M tia AD, điểm N tia AC cho I lag trung điểm MN

b) Chứng minh tổng MA + NA không đổi

c) Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp tam giác AMN qua hai điểm cố định

Híng dÉn

Bài 1: 1) Chọn C Trả li ỳng

2) Chọn D Kết khác: Đáp sè lµ:

Bµi 2 : 1)A = (n + 1)4 + n4 + = (n2 + 2n + 1)2 - n2 + (n4 + n2 + 1)

= (n2 + 3n + 1)(n2 + n + 1) + (n2 + n + 1)(n2 - n + 1)

= (n2 + n + 1)(2n2 + 2n + 2) = 2(n2 + n + 1)2

VËy A chia hÕt cho sè chÝnh phơng khác với số nguyên dơng n 2) Do A > nªn A lín nhÊt A2 lín nhÊt

XÐt A2 = ( x+ y )2 = x + y + 2 xy = + 2 xy (1)

Ta cã:

y x

xy

 (Bất đẳng thức Cô si)

=> > xy (2)

Tõ (1) vµ (2) suy ra: A2 = + 2 xy < + = 2

Max A2 = <=> x = y =

, max A = <=> x = y =

2

Bài3 Câu 1Với x ta có (x + a)(x - 4) - = (x + b)(x + c) Nên với x = - = (4 + b)(4 + c)

Cã trờng hợp: + b = + b = + c = - + c = - Trêng hỵp thø nhÊt cho b = - 3, c = - 11, a = - 10

(52)

M D

C B

A

x

K O

N

M

I

D C

B A

Trêng hỵp thø hai cho b = 3, c = - 5, a = Ta cã (x + 2)(x - 4) - = (x + 3)(x - 5)

Câu2 (1,5điểm)

Gọi D điểm cạnh AB cho: AD = 41 AB Ta có D điểm cố định Mà MAAB = 12 (gt) MAAD = 12

Xét tam giác AMB tam giác ADM có MâB (chung)

MAAB = MAAD = 21 Do Δ AMB ~ Δ ADM =>

MD MB

= AD MA

= => MD = 2MD (0,25 ®iĨm)

Xét ba điểm M, D, C : MD + MC > DC (khơng đổi)

Do MB + 2MC = 2(MD + MC) > 2DC Dấu "=" xảy <=> M thuộc đoạn thẳng DC Giá trị nhỏ MB + MC DC * Cách dựng điểm M

- Dựng đờng tròn tâm A bán kính 21 AB

- Dùng D trªn tia Ax cho AD = 41 AB

M giao điểm DC đờng tròn (A; 21 AB)

Bài 4:a) Dựng (I, IA) cắt AD M cắt tia AC N Do MâN = 900 nên MN đờng kính

Vậy I trung điểm MN

b) KỴ MK // AC ta cã : ΔINC = ΔIMK (g.c.g) => CN = MK = MD (v× MKD vuông cân) Vậy AM+AN=AM+CN+CA=AM+MD+CA

=> AM = AN = AD + AC không đổi

c) Ta cã IA = IB = IM = IN

Vậy đờng tròn ngoại tiếp ΔAMN qua hai điểm A, B cố định

§Ị 8

Bài 1. Cho ba số x, y, z thoã mãn đồng thời :

2 2 1 2 1 2 1 0

x  y y  z z  x  TÝnh giá trị biểu thức :A x2007 y2007 z2007

  

Bµi 2). Cho biĨu thøc :M x2 5x y2 xy 4y 2014

     

(53)

Bài 3. Giải hệ phơng trình :

  

2 18

1 72

x y x y

x x y y

    

 

  

 

Bài 4 Cho đờng trịn tâm O đờng kính AB bán kính R Tiếp tuyến điểm M bbất kỳ đờng tròn (O) cắt tiếp tuyến A B lần lợt C D

a.Chøng minh : AC BD = R2.

b.Tìm vị trí điểm M để chu vi tam giác COD nh nht

Bài 5.Cho a, b sè thùc d¬ng Chøng minh r»ng :

 2 2

2 a b

a b    a b b a

Bµi 6).Cho tam giác ABC có phân giác AD Chứng minh : AD2 = AB AC - BD

DC

Hớng dẫn giải

Bài 1. Từ giả thiết ta cã :

2 2

x y

y z

z x

   



  

 

  



Cộng vế đẳng thức ta có :x2 2x 1  y2 2y 1 z2 2z 1 0

        

x 12 y 12 z 12

Þ      

1 1 x y z

   

       

1

x y z

Þ   

 2007  2007  2007

2007 2007 2007 1 1 1 3

A x y z

Þ           VËy : A = -3

Bài 2.(1,5 điểm) Ta có :

4 4  2 1  2 2 2007

M  x  x  y  y  xy x  y 

 22  12  2  1 2007

M  x  y  x y 

     

2

1

2 1 2007

2

M  x y  y

Þ        

(54)

Do y120 vµ    

2

1

2

2 x y           , x y  2007 M

Þ  Þ Mmin 2007 x2;y1 Bài 3. Đặt :



1 u x x v y y

        

Ta cã : 18

72 u v uv      

Þ u ; v nghiệm ph-ơng trình :

2

1

18 72 12;

X  X   Þ X  X  Þ 12 u v     

;

12 u v      ị     12 x x y y          ;     12 x x y y          Giải hai hệ ta đợc : Nghiệm hệ :

(3 ; 2) ; (-4 ; 2) ; (3 ; -3) ; (-4 ; -3) hoán vị

Bµi 4. a.Ta cã CA = CM; DB = DM

Các tia OC OD phân giác hai góc AOM MOB nên OC ^ OD

Tam giác COD vuông đỉnh O, OM đờng cao thuộc cạnh huyền CD nên : MO2 = CM MD

Þ R2 = AC BD b.C¸c tø gi¸c ACMO ; BDMO néi tiÕp

  ; 

MCO MAO MDO MBO

Þ  

 

COD AMB g g

ị (0,25đ)

Do :

1

Chu vi COD OM Chu vi AMB MH



 (MH1 ^ AB)

Do MH1  OM nªn

1

1 OM

MH 

Þ Chu vi COD chu vi AMB

DÊu = x¶y  MH1 = OM  MO ị M điểm cung AB

Bài 5 (1,5 điểm) Ta có :

2 1 0; 2 a b            

     a , b >

1

0;

4

a a b b

Þ       ( 1) ( 1)

4

a a b b

Þ        a , b >

(55)

0

a b a b

ị Mặt khác a b 2 ab 0

Nh©n tõng vÕ ta cã :      

2

a b  a b    ab a b

 

 2   2

2 a b

a b  a b b a

Þ    

Bài 6. (1 điểm) Vẽ đờng tròn tâm O ngoại tiếp ABC Gọi E giao điểm AD (O)

Ta cã:ABDCED (g.g)

BD AD

AB ED BD CD

ED CD

Þ  Þ 

 

2

AD AE AD BD CD AD AD AE BD CD

Þ  

Þ  

L¹i cã : ABDAEC g g 

2

AB AD

AB AC AE AD AE AC

AD AB AC BD CD

Þ  Þ 

Þ  

§Ì 9

  x x

a) Tính f(-1); f(5) b) Tìm x để f(x) = 10 c) Rút gọn A =

4 ) (

2



x x f

x

  

 

  

   

)3 )( 7 2( )7 2 )( 3 (

)4 )( 2 ( )2 (

y x y

x

y x y

x

C©u 3: Cho biĨu thøcA = 

  

  

  

   

  

   



1 :

1 1

1

x x x x

x x

b) Tìm giá trị x để A =

d

e

c b

(56)

Câu 4: Từ điểm P nằm ngồi đờng trịn tâm O bán kính R, kẻ hai tiếp tuyến PA; PB Gọi H chân đờng vng góc hạ từ A đến đờng kính BC

a) Chøng minh r»ng PC c¾t AH trung điểm E AH b) Giả sử PO = d Tính AH theo R d

Câu 5: Cho phơng trình 2x2 + (2m - 1)x + m - = 0

Khơng giải phơng trình, tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2

tháa m·n: 3x1 - 4x2 = 11

đáp án

C©u 1a) f(x) = x2  4x4 (x 2)2 x Suy f(-1) = 3; f(5) =

b) 

                12 10 10 10 ) ( x x x x x f

c) 2( )4 ( 2)(2 2)

      x x x x x f A

Víi x > suy x - > suy 12  

x A

Víi x < suy x - < suy 12    x A C©u 2

( 2) ( 2)( 4) 2

( 3)(2 7) (2 7)( 3) 21 21

x y x y xy x xy y x x y

x y x y xy y x xy y x x y

                                          x -2 y

C©u a) Ta cã: A = 

(57)

b) A = =>

x x 

2 = => 3x +

x - = => x = 2/3 C©u 4

Do HA // PB (Cïng vu«ng gãc víi BC)

b) nên theo định lý Ta let áp dụng cho CPB ta có

CB CH PB

EH

 ; (1)

Mặt khác, PO // AC (cùng vng góc với AB) => POB = ACB (hai góc đồng vị)

=> D AHC  D POB

Do đó:

OB CH PB AH

 (2)

Do CB = 2OB, kết hợp (1) (2) ta suy AH = 2EH hay E trung điểm AH

)

2 (

2PB AH.CB 2PB

AH.CB AH2  R

2 2 2

2

2 2

2

d R d 2.R 4R

) R 4(d

R d 8R

(2R) 4PB

4R.2R.PB CB

4.PB 4R.CB.PB AH

 

 

 

 

Câu Để phơng trình có nghiệm phân biệt x1 ; x2 D >

<=> (2m - 1)2 - (m - 1) > 0

Từ suy m  1,5 (1)

O

B H C

(58)

nhóm cá nhân, học trung tâm 40 học sinh/ 1lớp Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm                   11 4x 3x m x x 2m x x 2                11 8m -26 7m 4m -13 8m -26 7m x 4m -13 x 1

8m -26 7m 4m -13

3   

ta đợc m = - m = 4,125 (2)

Đối chiếu điều kiện (1) (2) ta có: Với m = - m = 4,125 phơng trình cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: x1 + x2 = 11

Đề 10

Câu 1: Cho P =

1 x x x   + 1 x x x    - 1 x x  

a/ Rót gän P

b/ Chøng minh: P <

3 víi x  vµ x 1

Câu 2: Cho phơng trình : x2 2(m - 1)x + m2 – = ( ) ; m lµ tham sè.

a/ Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm

b/ Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm cho nghiệm ba lần nghiệm

C©u 3: a/ Giải phơng trình :

x +

1

2 x =

b/ Cho a, b, c số thực thõa mÃn :

0

2

2 11

a b

a b c

a b c

              

Tìm giá trị lớn giá trÞ bÐ nhÊt cđa Q = a + b + 2006 c

Câu 4: Cho ABC cân A với AB > BC Điểm D di động cạnh AB, ( D không trùng với A, B) Gọi (O) đờng tròn ngoại tiếp BCD Tiếp tuyến (O) C D cắt K

a/ Chøng minh tø gi¸c ADCK néi tiÕp b/ Tứ giác ABCK hình gì? Vì sao?

c/ Xác định vị trí điểm D cho tứ giỏc ABCK l hỡnh bỡnh hnh

Đáp án

(59)

P =

1 x x x

  +

1 x

x x

   -

1

( 1)( 1)

x

x x



 

=

2 ( )

x x



 +

1 x

x x

   -

1 x

= ( 1)( 1) ( 1)

( 1)( 1)

x x x x x

x x x

      

  

=

( 1)( 1)

x x

x x x



   =

x x x

b/ Víi x  vµ x 1 Ta cã: P <

3 

x

x x <

1

 x < x + x + ; ( v× x + x + > )  x - x + >

 ( x - 1)2 > ( Đúng x x 1)

Câu 2:a/ Phơng trình (1) có nghiƯm vµ chØ D’   (m - 1)2 – m2 – 

 – 2m   m 

b/ Víi m  th× (1) cã nghiƯm

Gọi nghiệm (1) a nghiệm lµ 3a Theo Viet ,ta cã:

3 2

.3

a a m

a a m

  

 

 



Þ a=

2 m

Þ 3(

2 m

)2 = m2 – 3

 m2 + 6m – 15 =

 m = –32 ( thâa m·n ®iỊu kiện) Câu 3:

Điều kiện x ; – x2 >  x  ; x < 2 Đặt y = 2 x2

> Ta cã:

2 2 (1)

1

2 (2) x y

x y

  

 

 

 

Tõ (2) cã : x + y = 2xy Thay vµo (1) cã : xy = hc xy = -1

2

* Nếu xy = x+ y = Khi x, y nghiệm phơng trình: X2 – 2X + =  X = ị x = y = 1.

* NÕu xy = -1

(60)

X2 + X - 1

2 =  X =

1

2

 

Vì y > nên: y =

2

  Þ x =

2

 

Vậy phơng trình có hai nghiệm: x1 = ; x2 =

 

C©u 4: c/ Theo câu b, tứ giác ABCK hình thang

Do đó, tứ giác ABCK hình bình hành  AB // CK  BAC ACK

Mà

2

ACK sđEC = 1

2sđBD = DCB

Nên BCD BAC

Dựng tia Cy cho BCy BAC .Khi đó, D giao điểm AB Cy. Với giả thiết AB > BC BCA > BAC > BDC .

Þ D  AB

Vậy điểm D xác định nh điểm cần tìm

§Ị 11

Câu 1: a) Xác định x R để biểu thức :A =

x x

    

1 1

2

Là số tự nhiên

b Cho biÓu thøc: P = 2 1 22 2

   

 zx z

z y

yz y x

xy x

BiÕt x.y.z = , tÝnh

P

Câu 2:Cho điểm A(-2;0) ; B(0;4) ; C(1;1) ; D(-3;2)

d Chøng minh ®iĨm A, B ,D thẳng hàng; điểm A, B, C không thẳng hàng

e Tính diện tích tam giác ABC

Câu3 Giải phơng trình:



 x

x

Câu 4 Cho đờng tròn (O;R) điểm A cho OA = R Vẽ tiếp tuyến AB, AC với đờng trịn Một góc xOy = 450 cắt đoạn thng AB v AC ln

lợt D vµ E

Chøng minh r»ng:

a.DE tiếp tuyến đờng tròn ( O ) b RDE R

3

đáp án

C©u 1: a

A = x x x x x

x x

x

x ( )

) ).(

1 (

1

1 2

2

    

     



  

 

O

K

D

C B

(61)

A số tự nhiên -2x số tự nhiên x =

2 k (trong k Z k )

b.Điều kiện xác định: x,y,z  0, kết hpọ với x.y.z = ta đợc x, y, z >

2 

xyz

Nhân tử mẫu hạng tử thứ với x; thay mẫu hạng tử thứ xyz ta đợc:

P =

2 2

( 2

2   

     

   

 xy x

xy x xy x

z z x

xy xy x

xy x

(1đ)

ị P P >

Câu 2: a.Đờng thẳng qua điểm A B có dạng y = ax + b Điểm A(-2;0) B(0;4) thuộc đờng thẳng AB nên ị b = 4; a =

Vậy đờng thẳng AB y = 2x +

Điểm C(1;1) có toạ độ khơng thoả mãn y = 2x + nên C không thuộc đờng thẳng AB ị A, B, C không thẳng hàng.

Điểm D(-3;2) có toạ độ thoả mãn y = 2x + nên điểm D thuộc đờng thẳng AB ị

A,B,D thẳng hàn b.Ta có :

AB2 = (-2 0)2 + (0 – 4)2 =20

AC2 = (-2 – 1)2 + (0 –1)2 =10

BC2 = (0 – 1)2 + (4 – 1)2 = 10

ị AB2 = AC2 + BC2 ị DABC vuông C

VËy SDABC = 1/2AC.BC = 2 10 10

 ( đơn vị diện tích )

Câu 3: Đkxđ x1, đặt x1u; 2 xv ta có hệ phơng trình:

  

 

 

1 5

3

2 v

u v u

Giải hệ phơng trình phơng pháp ta đợc: v =

ị x = 10.

Câu 4

a.áp dụng định lí Pitago tính đợc

AB = AC = R ị ABOC hình

vuông (0.5đ) Kẻ bán kính OM cho

BOD = MODị

MOE = EOC (0.5đ) Chứng minh DBOD = DMOD

Þ OMD = OBD = 900

T¬ng tù: OME = 900

ị D, M, E thẳng hàng Do DE tiếp tuyến đờng tròn (O).

B

M A

O

C D

(62)

b.XÐt DADE cã DE < AD +AE mµ DE = DB + EC

Þ 2ED < AD +AE +DB + EC hay 2DE < AB + AC = 2RÞ DE < R

Ta có DE > AD; DE > AE ; DE = DB + EC Cộng vế ta đợc: 3DE > 2R ị DE >

3

R VËy R > DE > 32 R

Đề 12

Câu 1: Cho hàm sè f(x) = 4

  x x

a) Tính f(-1); f(5) b) Tìm x để f(x) = 10 c) Rút gọn A =

4 ) (

2



x x f

x

  

   

)3 )( 7 2( )7 2 )( 3 (

)4 )( 2 ( )2 (

y x y

x

y x y

x

C©u 3: Cho biÓu thøc

A = 

  

  

  

   

  

   



1 :

1 1

1

x x x x

x x

2) Tìm giá trị x để A =

Câu 4: Từ điểm P nằm đờng trịn tâm O bán kính R, kẻ hai tiếp tuyến PA; PB Gọi H chân đờng vng góc hạ từ A đến đờng kính BC

a) Chøng minh PC cắt AH trung điểm E AH b) Gi¶ sư PO = d TÝnh AH theo R d

Câu 5: Cho phơng trình 2x2 + (2m - 1)x + m - = 0

Khơng giải phơng trình, tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2

tháa m·n: 3x1 - 4x2 = 11

đáp án

(63)

a) f(x) = 4 ( 2)2

    

 x x x

x

Suy f(-1) = 3; f(5) =

b) 

                12 10 10 10 ) ( x x x x x f

c) 2( )4 ( 2)(2 2)

      x x x x x f A

Víi x > suy x - > suy 12  

x A

Víi x < suy x - < suy 12    x A C©u 2                                           2 y -2 x 0 4 21 6 7 2 21 7 6 2 8 4 2 2 )3 )(7 2( )7 2)( 3 ( )4 )(2 ( )2 ( y x y x x y xy x y xy x y xy x xy y x y x y x yx

C©u 3a) Ta cã: A = 

(64)

=

1 :

2

 

 

x x x

x

= xx

x

1

2 

 

 

= 2x x b) A = =>

x x 

2 = => 3x +

x - = => x = 2/3 C©u 4

c) Do HA // PB (Cïng vu«ng gãc víi BC)

d) nên theo định lý Ta let áp dụng cho tam giác CPB ta có

CB CH PB

EH

; (1)

Mặt khác, PO // AC (cïng vu«ng gãc víi AB)

=> POB = ACB (hai góc đồng vị)

=> D AHC  D POB

Do đó:

OB CH PB AH

 (2)

Do CB = 2OB, kết hợp (1) (2) ta suy AH = 2EH hay E trug điểm

của AH

)

2 (

2PB AH.CB 2PB

AH.CB AH2  R

 4AH.PB2 = 4R.PB.CB - AH.CB2  AH (4PB2 +CB2) = 4R.PB.CB

O

B C

H E

(65)

nhóm cá nhân, học trung tâm 40 học sinh/ 1lớp Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm 2 2 2 2 2 2 2 d R d 2.R 4R ) R 4(d R d 8R (2R) 4PB 4R.2R.PB CB 4.PB 4R.CB.PB AH           

Câu (1đ)

Để phơng trình có nghiệm phân biệt x1 ; x2 D >

<=> (2m - 1)2 - (m - 1) > 0

Từ suy m  1,5 (1)

8m -26 7m 4m -13

3   

ta đợc m = - m = 4,125 (2)

Đối chiếu điều kiện (1) (2) ta có: Với m = - m = 4,125 phơng trình cho có hai nghim phõn bit t

Đề 13

Câu I : Tính giá trị biểu thức:

A = 31 5

 +

1

 +

1

 + + 97 99

1

 B = 35 + 335 + 3335 + +     

3 99 35 3333 sè

C©u II :Phân tích thành nhân tử :

4) X2 -7X -18

5) (x+1) (x+2)(x+3)(x+4) 6) 1+ a5 + a10

C©u III :

3) Chøng minh : (ab+cd)2  (a2+c2)( b2 +d2)

(66)

Câu : Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O), I trung điểm BC, M

điểm đoạn CI ( M khác C I ) Đờng thẳng AM cắt (O) D, tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác AIM M cắt BD DC P Q

c) Chøng minh DM.AI= MP.IB d) TÝnh tØ sè : MQMP

C©u 5:

Cho P =

x x x

  

1

Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa, rút gọn biểu thức.

đáp án Câu :

1) A = 31 5

 +

1

 +

1

 + + 97 99

1



=

( 5 3+ 7 5+ 9 7+ + 99 97) =

2

( 99 3)

2) B = 35 + 335 + 3335 + +     

3 99

35 3333

sè =

=33 +2 +333+2 +3333+2+ + 333 33+2 = 2.99 + ( 33+333+3333+ +333 33)

= 198 + 31 ( 99+999+9999+ +999 99)

198 + 31 ( 102 -1 +103 - 1+104 - 1+ +10100 – 1) = 198 – 33 +

B = 

  

  

27 10 10101

+165

C©u 2: 1)x2 -7x -18 = x2 -4 – 7x-14 = (x-2)(x+2) - 7(x+2) = (x+2)(x-9) (1®)

2)(x+1)(x+2)(x+3)(x+4) -3= (x+1)(x+4)(x+2)(x+3)-3

= (x2+5x +4)(x2 + 5x+6)-3= [x2+5x +4][(x2 + 5x+4)+2]-3

= (x2+5x +4)2 + 2(x2+5x +4)-3=(x2+5x +4)2 - 1+ 2(x2+5x +4)-2

= [(x2+5x +4)-1][(x2+5x +4)+1] +2[(x2+5x +4)-1]

= (x2+5x +3)(x2+5x +7)

3) a10+a5+1

= a10+a9+a8+a7+a6 + a5 +a5+a4+a3+a2+a +1

- (a9+a8+a7 )- (a6 + a5 +a4)- ( a3+a2+a )

= a8(a2 +a+1) +a5(a2 +a+1)+ a3(a2 +a+1)+ (a2 +a+1)-a7(a2 +a+1)

-a4(a2 +a+1)-a(a2 +a+1)

=(a2 +a+1)( a8-a7+ a5 -a4+a3 - a +1)

(67)

1) Ta cã : (ab+cd)2  (a2+c2)( b2 +d2) <=>

a2b2+2abcd+c2d2  a2b2+ a2d2 +c2b2 +c2d2 <=>

 a2d2 - 2cbcd+c2b2 <=>

 (ad - bc)2 (®pcm )

DÊu = x·y ad=bc

2) áp dụng đẳng thức ta có : 52 = (x+4y)2 = (x + 4y)

 (x2 + y2)(116)=> x2 + y2 

17 25

=> 4x2 + 4y2  17 100

dÊu = x·y x= 175 , y =1720 (2đ) Câu 4 : 5®

Ta cã : gãc DMP= gãc AMQ = góc AIC Mặt khác góc ADB = góc BCA=>

D MPD đồng dạng với D ICA =>

IA MP CI

DM

 => DM.IA=MP.CI hay DM.IA=MP.IB

(1)

Ta cã gãc ADC = gãc CBA,

Góc DMQ = 1800 - AMQ=1800 - góc AIM = góc BIA. Do D DMQ đồng dạng với D BIA =>

IA MQ BI

DM

 => DM.IA=MQ.IB (2)

Tõ (1) vµ (2) ta suy MQMP =

C©u 5

Để P xác định : x2-4x+3  1-x >0

Tõ 1-x > => x <

Mặt khác : x2-4x+3 = (x-1)(x-3), Vì x < nên ta cã :

(x-1) < (x-3) < từ suy tích (x-1)(x-3) > Vậy với x < biểu thức có nghĩa

Víi x < Ta cã : P =

x x x

  

1

= x

x x x

  

 

3

) )( (

§Ị 14

C©u 1 : a Rót gän biĨu thøc

 2

1 1

1

   

a a

A Với a > 0.

b Tính giá trị cđa tỉng 2 2 2 2 2 2

100 99

1

1        

 B

C©u 2 : Cho pt x2  mxm10

a Chøng minh r»ng pt lu«n lu«n cã nghiƯm víi m

(68)

 1

2 2 2 2      x x x x x x P

C©u : Cho x1, y1 Chøng minh.

xy y

x    

 1 1 2

Câu Cho đờng tròn tâm o dây AB M điểm chuyển động đờng tròn, từM kẻ MH ^ AB (H  AB) Gọi E F lần lợt hình chiếu vng góc H MA MB Qua M kẻ đờng thẳng vng góc với è cắt dây AB D

1 Chứng minh đờng thẳng MD qua điểm cố định M thay đổi đờng tròn

2 Chøng minh

BH AD BD AH MB MA 2  H ớng dẫn

Câu 1 a Bình phơng vÕ 2 11     Þ a a a a

A (V× a > 0).

f áp dụng câu a

100 9999 100 100 1 1    Þ     B a a A

C©u a : cm D0 m

B (2 ®) ¸p dơng hƯ thøc Viet ta cã:

       1 2 m x x m x x 2    Þ m m

P (1) Tìm đk đẻ pt (1) có nghiệm theo ẩn.

1 2 1         Þ    Þ m GTNN m GTLN P

Câu : Chuyển vế quy đồng ta đợc

b®t          

1 1

1 2 

        xy y y x y xy x x y x

   2 10

(69)

C©u 4: a

- Kẻ thêm đờng phụ

- Chứng minh MD đờng kính (o) =>

b

Gọi E', F' lần lợt hình chiếu D MA MB Đặt HE = H1

HF = H2

 1

2

MB h HF

MA h HE BH AD BD AH

 Þ

HEF D

 ∞ DDF'E'

Þ HF.h2 HE.h

Thay vµo (1) ta cã:

BH AD BD AH MB

MA

2

Đề 15

Câu 1: Cho biểu thøc D = 

  

 

   



ab b a ab

b a

1

1 : 

 

 

   

ab ab b a

1

a) Tìm điều kiện xác định D rút gọn D b) Tính giá trị D với a = 2 3



c) Tìm giá trị lớn D

Câu 2: Cho phơng trình 2 3

x

2- mx +

3

2

 m

2 + 4m - = (1)

a) Giải phơng trình (1) với m = -1

b) Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm thỗ mãn

2

1

x x x

x   

Câu 3: Cho tam giác ABC đờng phân giác AI, biết AB = c, AC = b, ˆ ( 900)

 a a A

Chøng minh r»ng AI =

c b

Cos bc



2

2 a

(Cho Sin2a 2SinaCosa)

Câu 4: Cho đờng trịn (O) đờng kính AB điểm N di động nửa đờng tròn cho NA NB.Vễ vào đờng trịn hình vng ANMP

a) Chứng minh đờng thẳng NP qua điểm cố định Q

M

o E'

E A

F F'

B I

(70)

b) Gọi I tâm đờng tròn nội tiếp tam giác NAB Chứng minh tứ giác ABMI nội tiếp

c) Chứng minh đờng thẳng MP qua điểm cố định

C©u 5: Cho x,y,z; xy + yz + zx = vµ x + y + z = -1 HÃy tính giá trị của:

B = xyz zxy xyzx

Đáp ¸n

Câu 1: a) - Điều kiện xác định D

    

  

1 0 0

ab b a

- Rót gän D

D = 

  

 

 

ab a b a

1 2

: 

  

 

  

ab ab b a

1

D =

 a

a

b) a = ( 1)

1 (

2

  Þ    

 a

VËy D =

2 3

2 2

    

c) áp dụng bất đẳng thức cauchy ta có

1

2 a a ị D

Vậy giá trị D

Câu 2: a) m = -1 phơng trình (1)

2

1 2

      

 x x x x

   

  

   Þ

10 1

2

x x

(71)

nhóm cá nhân, học trung tâm 40 học sinh/ 1lớp Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm 2 I Q P N M B A c b a I C B A a a

+ Để phơng trình có nghiệm kh¸c

          Þ     2 3 4 2 3 4 0 1 4 2 1 2 m m m m (*) +                0 1 0 0 )1 )( ( 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 xx x x xx x x x x x x                   19 4 19 4 0 03 8 0 2 m m m m m m

Kết hợp với điều kiện (*)và (**) ta đợc m = m 4 19 Câu 3:

+ ; a cSin AI SDABI 

+ ; a bSin AI SDAIC 

+ ;

2

a

bcSin SDABC 

AIC ABI

ABC S S

SD  D  D

c b bcCos c b Sin bcSin AI c b AISin bcSin     Þ   Þ 2 ) ( ) ( a a a a a

C©u 4: a) Nˆ1 Nˆ2Gäi Q = NP Ç(O)

QA QB

ị    Suy Q cố định b) Aˆ1 Mˆ1(Aˆ2)

Þ Tø gi¸c ABMI néi tiÕp

c) Trên tia đối QB lấy điểm F cho QF = QB, F cố định

Tam gi¸c ABF cã: AQ = QB = QF

(72)

Þ DABF vuông A ị 450 450

ị

AFB B

Lại có P1 450 ị AFBP1 ị Tứ giác APQF nội tiếp ị ˆ ˆ 900

 AQF F

P A

Ta cã: ˆ ˆ 900 900 1800

   APM F

P A

Þ M1,P,F Thẳng hàng

Cõu 5: Bin i B = xyz 

  

 

  2 2

2

1 1

z y

x =

2



xyz xyz 

§Ị 16

Bµi 1: Cho biĨu thøc A =

2

4( 1) 4( 1)

1 4( 1)

x x x x

x

x x

      



 



 

 

a) Tìm điều kiện x để A xác định b) Rút gọn A

Bài : Trên mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A(5; 2) B(3; -4) a) Viết phơng tình đờng thẳng AB

b) Xác định điểm M trục hoành để tam giác MAB cân M

Bài : Tìm tất số tự nhiên m để phơng trình ẩn x sau: x2 - m2x + m + = 0

cã nghiƯm nguyªn

Bài : Cho tam giác ABC Phân giác AD (D  BC) vẽ đờng tròn tâm O qua A D đồng thời tiếp xúc với BC D Đờng tròn cắt AB AC lần lợt E F Chứng minh

a) EF // BC

b) Các tam giác AED ADC; àD ABD tam giác đồng dạng

c) AE.AC = µ.AB = AC2

Bµi : Cho số dơng x, y thỏa mÃn điều kiÖn x2 + y2  x3 + y4 Chøng minh:

(73)

nhóm cá nhân, học trung tâm 40 học sinh/ 1lớp Cung cấp tài liu, thi trc nghim

Đáp án

Bài 1:

a) Điều kiện x thỏa mÃn

2

4( 1) 4( 1) 4( 1)

x

x x

  



  

 

  

 

  





1 1

x x x x

  

  

    

 x > x  KL: A xác định < x < x >

b) Rót gän A A =

2

( 1) ( 1)

( 2)

x x x

x x

     

 

A = 1 1

2

x x x

x x

     

 

Víi < x < A =

1 x

Víi x > A =

1

x

KÕt ln

Víi < x < th× A =

1 x

Víi x > A =

1

x

Bài 2:

a) A B có hồnh độ tung độ khác nên phơng trình đờng thẳng

AB cã d¹ng y = ax + b

A(5; 2)  AB Þ 5a + b = B(3; -4)  AB Þ 3a + b = -4 Gi¶i hƯ ta cã a = 3; b = -13

Vậy phơng trình đờng thẳng AB y = 3x - 13

b) Gi¶ sư M (x, 0)  xx’ ta cã

MA = 2

(x 5) (0 2)

MB = 2

(x 3) (04)

DMAB cân ị MA = MB  2

(x 5) 4  (x 3) 16

 (x - 5)2 + = (x - 3)2 + 16

 x =

Kết luận: Điểm cần tìm: M(1; 0)

Bài 3:

(74)

Ta l¹i cã: m = 0; D < loại m = th× D = = 22 nhËn

m  th× 2m(m - 2) >  2m2 - 4m - > 0

D - (2m2 - 2m - 5) < D < D + 4m + 4

 m4 - 2m + < D < m4

 (m2 - 1)2 < D < (m2)2

D không phơng

Vậy m = giá trị cần tìm

Bài 4:

a)   (  )

2

EADEFD  sd ED (0,25)

  (  )

2

FADFDC  sd FD (0,25)

mà EDA FADị EFD FDC (0,25) Þ EF // BC (2 gãc so le b»ng nhau)

b) AD phân giác góc BAC nên DE DF

s®

2

ACD s®(AED  DF ) = 1

2s®



AE = s®ADE

do ACD ADE EAD DAC DDDADC (g.g)

Tơng tự: sđ  (  )

2

ADF  sd AF  sd AFD DF = 1(   ) 

2 sd AFD DE sd ABD Þ

 

ADFABD

do DAFD ~ (g.g

c) Theo trªn:

+ DAED ~ DDB

Þ AE AD

AD AC hay AD

2 = AE.AC (1)

+ DADF ~ DABD Þ AD AF

AB AD

Þ AD2 = AB.AF (2)

Tõ (1) vµ (2) ta cã AD2 = AE.AC = AB.AF

Bài (1đ):

Ta cã (y2 - y) +  Þ 2y3  y4 + y2

Þ (x3 + y2) + (x2 + y3)  (x2 + y2) + (y4 + x3)

mà x3 + y4  x2 + y3 đó

x3 + y3  x2 + y2 (1)

+ Ta cã: x(x - 1)2  0: y(y + 1)(y - 1)2  0

Þ x(x - 1)2 + y(y + 1)(y - 1)2  0

Þ x3 - 2x2 + x + y4 - y3 - y2 + y  0

Þ (x2 + y2) + (x2 + y3)  (x + y) + (x3 + y4)

mµ x2 + y3  x3 + y4

Þ x2 + y2  x + y (2)

F E

A

B

(75)

vµ (x + 1)(x - 1)  (y - 1)(y3 -1)  0

x3 - x2 - x + + y4 - y - y3 +  0

Þ (x + y) + (x2 + y3)  + (x3 + y4)

mµ x2 + y3  x3 + y4

Þ x + y  Tõ (1) (2) vµ (3) ta cã:

x3 + y3  x2 + y2  x + y  2 Đề 14

Câu 1: x- 4(x-1) + x + 4(x-1)

cho A= ( - )

x2- 4(x-1) x-1

a/ rót gän biĨu thøc A

b/ Tìm giá trị ngun x để A có giá trị nguyên

Câu 2: Xác định giá trị tham số m để phơng trình x2-(m+5)x-m+6 =0

Cã nghiệm x1 x2 thoÃ mÃn điều kiÖn sau:

a/ Nghiệm lớn nghiệm đơn vị

b/ 2x1+3x2=13

Câu 3Tìm giá trị m để hệ phơng trình mx-y=1

m3x+(m2-1)y =2

v« nghiƯm, v« sè nghiƯm

Câu 4: tìm max biểu thức: x 2 +3x+1

x2+1

Câu 5: Từ đỉnh A hình vng ABCD kẻ hai tia tạo với góc 450.

Một tia cắt cạnh BC E cắt đờng chéo BD P Tia cắt cạnh CD F cắt đờng chéo BD Q

a/ Chứng minh điểm E, P, Q, F C nằm đờng tròn b/ Chứng minh rằng: SAEF=2SAQP

c/ Kẻ trung trực cạnh CD cắt AE M tính số đo góc MAB biết CPD=CM

h

ớng dẫn Câu 1: a/ Biểu thức A xác định x≠2 x>1

( x-1 -1)2+ ( x-1 +1)2 x-2

A= ( )

(x-2)2 x-1

(76)

1

Q

P M

E B A

x-2 x-1 x-1 x-1 b/ Để A nguyên x- ớc dơng

* x- =1 x=0 loại * x- =2 th× x=5

vËy víi x = A nhận giá trị nguyên

Câu 2: Ta có ∆x = (m+5)2-4(-m+6) = m2+14m+1≥0 để phng trỡnhcú hai

nghiệmphân biệt vàchỉ m-7-4 m-7+4 (*) a/ Giả sử x2>x1 ta cã hÖ x2-x1=1 (1)

x1+x2=m+5 (2)

x1x2 =-m+6 (3)

Giải hệ tađợc m=0 m=-14 thoã mãn (*) b/ Theo giả thiết ta có: 2x1+3x2 =13(1’)

x1+x2 = m+5(2’)

x1x2 =-m+6 (3’)

giải hệ ta đợc m=0 m= Thoả mãn (*)

Câu 3: *Để hệ vô nghiệm m/m3=-1/(m2-1) ≠1/2

3m3-m=-m3 m2(4m2- 1)=0 m=0 m=0

3m2-1≠-2 3m2≠-1 m=±1/2 m=±1/2

∀m *HƯv« sè nghiƯm th×: m/m3=-1/(m2-1) =1/2

3m3-m=-m3 m=0

3m2-1= -2 m=±1/2

V« nghiƯm

Khơng có giá trị m để hệ vô số nghiệm

Câu 4: Hàm số xác định với ∀x(vì x2+1≠0) x2+3x+1 gọi y0 giá trịcủa hàmphơng trình: y0=

x2+1

(y0-1)x2-6x+y0-1 =0 cã nghiÖm

*y0=1 suy x = y0 ≠ 1; ∆’=9-(y0-1)2≥0 (y0-1)2≤ 9 suy

-2 ≤ y0 ≤

VËy: ymin=-2 vµ y max=4

Câu 5: ( Học sinh tự vẽ hình)

Giải

a/ A1 B1 nhìn đoạn QE díi mét gãc 450

ị tứ giác ABEQ nội tiếp đợc ị FQE = ABE =1v

chøng minh t¬ng tù ta cã FBE = 1v

(77)

Þ AE

AQ = (1)

tơng tự APF vuông cân ịAF

AB = (2)

tõ (1) vµ (2) Þ AQP ~ AEF (c.g.c)

AEF AQP

S

S = ( )2 hay SAEF = 2SAQP

c/ Để thấy CPMD nội tiếp, MC=MD APD=CPD

ÞMCD= MPD=APD=CPD=CMD

ịMD=CD ị ∆MCD ị MPD=600

mµ MPD lµ gãc ngoµi cđa ∆ABM ta có APB=450 MAB=600-450=150

Đề 17

Bài 1: Cho biÓu thøc M =

x x x

x x

   

   



2 3

1

9

d. Tìm điều kiện x để M có nghĩa rút gọn M

e. Tìm x để M =

f. Tìm x  Z để M Z

bài 2: a) Tìm x, y nguyên dơng thoÃ mÃn phơng trình 3x2 +10 xy + 8y2 =96

b)t×m x, y biÕt / x - 2005/ + /x - 2006/ +/y - 2007/+/x- 2008/ =

Bài 3: a Cho số x, y, z d¬ng tho· m·n 1x + 1y + 1z = Chøng ming r»ng: 2x1yz + x21yz + xy12z

b Tìm giá trị nhỏ biÓu thøc: B = 2 2 2006 x

x

x  

(víi x 0)

Bài 4: Cho hình vuông ABCD Kẻ tia Ax, Ay cho xAˆy = 450

Tia Ax cắt CB BD lần lợt E P, tia Ay cắt CD BD lần lợt F Q c Chứng minh điểm E; P; Q; F; C nằm đờng tròn

d SDAEF = SDAPQ

Kẻ đờng trung trực CD cắt AE M Tính số đo góc MAB biết CPˆD = D

M C ˆ

(78)

Cho ba sè a, b , c kh¸c tho· m·n:

0 1    c b a

; Hãy tính P = 2 b2 ac a bc c ac   đáp án

Bµi 1:M =

x x x x x x x          3

a.§K x0;x4;x 9 0,5®

Rót gän M =         

3 2 3          x x x x x x x

Biến đổi ta có kết quả: M =  2 3

    x x x x

M =   

3         x x M x x x x   16 4 16 16 15 5 5 M b  Þ   Þ          Þ      x x x x x x x x x

c M =

3 4 3          x x x x x

Do M znên x 3là ớc ị x nhận giá trị: -4; -2; -1; 1; 2;

1;4;16;25;49



Þ x x4ị x1;16;25;49

Bài 2 a 3x2 + 10xy + 8y2 = 96

< > 3x2 + 4xy + 6xy + 8y2 = 96

< > (3x2 + 6xy) + (4xy + 8y2) = 96

< > 3x(x + 2y) + 4y(x +2y) = 96

< > (x + 2y)(3x + 4y) = 96

Do x, y nguyên dơng nên x + 2y; 3x + 4y nguyen dơng 3x + 4y > x + 2y 3

mà 96 = 25 có ớc là: 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24; 32; 48; 96 đợc biểu diễn thành

(79)

Lại có x + 2y 3x + 4y có tích 96 (Là số chẵn) có tổng 4x + 6y số chẳn

  

 

24 4 3

6 2

y x

Hệ PT vô nghiệm

Hc

  

 

16 4 3

6 2

y x

  

  Þ

1 4

y x

Hc

  

 

12 4 3

8 2

y x

HÖ PT vô nghiệm

Vậy cấp số x, y nguyên dơng cần tìm (x, y) = (4, 1) b ta cã /A/ = /-A/ AA

Nªn /x - 2005/ + / x - 2006/ = / x - 2005/ + / 2008 - x/

3 / / / 2008 2005

/     

 x x (1)

mµ /x - 2005/ + / x - 2006/ + / y - 2007/ + / x - 2008/ = (2) Kết hợp (1 (2) ta có / x - 2006/ + / y - 2007/ 0 (3)

(3) sảy chØ

  

   

 

 

2007 2006 0/ 2007 /

0/ 2006 /

y x y

x

Bµi 3

d Trớc hết ta chứng minh bất đẳng thức phụ

e Víi mäi a, b thuéc R: x, y > ta cã   (*) 2

2

y x

b a y b x a

   

< >(a2y + b2x)(x + y) a b2xy

 

(80)

 a2y2 – 2abxy + b2x2 

 (ay - bx)2  (**) bất đẳng thức (**) với a, b, x,y > Dấu (=) xảy ay = bx hay ax by

áp dung bất đẳng thức (*) hai lần ta có

2 2 2

1 1 1 1

1 2 2 4 4

2x y z 2x y z x y x z x y x z

         

  

         

         

    

       

2 2

1 1

4 4

16

x y x z x y z

       

       

 

       

        

 

T¬ng tù 1

2 16

x y z x y z

 

    

   

1 1

2 16

x y z x y z

 

    

   

Cộng vế bất đẳng thức ta có:

1 1 1 1 1 1

2 2 16 16 16

1 4 4 1 1

.4

16 16

x y z x y z x y z x y z x y z x y z

x y z x y z

     

              

           

   

         

   

V× 1 x yz 

 

2 2 2006

0

x x

B x

x

 

 

Ta cã:

x x x

B x

x x B

2006

2006 2006

2 2

2

 

  





   

2006 2005 2006

2005 2006

2 2

2

 

  

  

x x

x

x x

B

V× (x - 2006)2  víi mäi x

(81)

 

2

2006 2005 2005

0 2006

2006 2006 2006

x

B B khix

x



Þ  Þ  Þ  

Bµi 4a EBQ EAQ 450 EBAQ

   Þ

 

 néi tiÕp; Bˆ = 900 gãc AQE = 900

gãcEQF = 900

T¬ng tù gãc FDP = gãc FAP = 450

à Tø gi¸c FDAP néi tiÕp gãc D = 900 gãc APF = 900 gãc EPF = 900

0,25đ

Các điểm Q, P,C nhìn dới 1góc900 nên điểm E, P, Q, F, C cïng n»m

trên đờng tròn đờng kính EF ………0,25đ

b Ta cã gãc APQ + gãc QPE = 1800 (2 gãc kÒ bï) Þ gãc APQ = gãc AFE

Gãc AFE + gãc EPQ = 1800

àTam giác APQ đồng dạng với tam giác AEF (g.g)

2

2 1 2

2

APQ

APQ AEE

AEF

S

k S S

S

D

D D D

 

    Þ 

 

f gãc CPD = gãc CMD tø gi¸c MPCD néi tiÕp gãc MCD = gãc CPD (cïng

ch¾n cung MD)

L¹i cã gãc MPD = gãc CPD (do BD lµ trung trùc cđa AC) gãc MCD = gãc MDC (do M thuéc trung trùc cña DC)

à góc CPD = gócMDC = góc CMD = gócMCD tam giác MDC góc CMD = 600

tam giác DMA cân D (vì AD = DC = DM) Vµ gãc ADM =gãcADC – gãcMDC = 900 – 600 = 300

à gãc MAD = gãc AMD (1800 - 300) : = 750

à gãcMAB = 900 – 750 = 150

Bài 5Đặt x = 1/a; y =1/b; z = 1/c x + y + z = (v× 1/a = 1/b + 1/c = 0) x = -(y + z)

à x3 + y3 + z3 – xyz = -(y + z)3 + y3 – 3xyz

(82)

Tõ x3 + y3 + z3 – 3xyz = x3 + y3 + z3 = 3xyz

à 1/ a3 + 1/ b3 + 1/ c3 1/ a3 .1/ b3 .1/ c3 = 3/abc

Do P = ab/c2 + bc/a2 + ac/b2 = abc (1/a3 + 1/b3+ 1/c3) = abc.3/abc = 3

nÕu 1/a + 1/b + 1/c =o th× P = ab/c2 + bc/a2 + ac/b2 =

Đề 19

Bài 1Cho biểu thức A = 2

2 3) 12

(

x x

x  

+ (x 2)2 8x2





a Rót gän biĨu thøc A

b T×m giá trị nguyên x cho biểu thức A có giá trị nguyên

Bi 2: (2 điểm) Cho đờng thẳng:

y = x-2 (d1)

y = 2x – (d2)

y = mx + (m+2) (d3)

a Tìm điểm cố định mà đờng thẳng (d3 ) qua với giá trị m

b Tìm m để ba đờng thẳng (d1); (d2); (d3) đồng quy

Bài 3: Cho phơng trình x2 - 2(m-1)x + m - = (1)

a Chøng minh phơng trình có nghiệm phân biệt

b Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm phơng trình (1) mà không phụ thuộc vào m

c Tìm giá trị nhỏ P = x2

1 + x22 (víi x1, x2 lµ nghiƯm phơng

trình (1))

Bi 4: Cho ng tròn (o) với dây BC cố định điểm A thay đổi vị trí cung lớn BC cho AC>AB AC > BC Gọi D điểm cung nhỏ BC Các tiếp tuyến (O) D C cắt E Gọi P, Q lần lợt giao điểm cặp đờng thẳng AB với CD; AD CE

a Chøng minh r»ng DE// BC

b Chøng minh tứ giác PACQ nội tiếp

c Gọi giao điểm dây AD BC F Chứng minh hÖ thøc:

CE

= CQ1 + CE

1

Bài 5: Cho số dơng a, b, c Chøng minh r»ng: 2

     

a c

c c b

b b a

a

đáp án

(83)

a Rót gän: 4

2     

 x x

x x x A 2     x x x - Víi x <0:

x x x

A 2

2   

 - Víi 0<x 2:

x x

A2 3 - Víi x>2 :

x x x

A 2

2  

 b Tìm x ngun để A ngun:

A nguyªn <=> x2 + x

<=> 3x => x =  1;3;1;3  Bµi 2:

a (d1) : y = mx + (m +2)

<=> m (x+1)+ (2-y) = Để hàm số qua điểm cố định với m

       0 2 0 1 y x =.>       2 1 y x

Vậy N(-1; 2) điểm cố định mà (d3) qua

b Gọi M giao điểm (d1) (d2) Tọa độ M nghiệm hệ

       4 2 2 x y x y =>      0 2 y x

VËy M (2; 0)

NÕu (d3) qua M(2,0) M(2,0) nghiệm (d3)

Ta cã : = 2m + (m+2) => m= -32

Vậy m = - 32 (d1); (d2); (d3) đồng quy

Bµi 3: a '

D= m2 –3m + = (m - 23)2 + 74 >0 m

Vậy phơng trình có nghiệm phân biÖt b Theo ViÐt:

        3 )1 (2 2 m x x m x x =>         6 2 2 2 2 2 m x x m x x <=> x1+ x2 – 2x1x2 – = không phụ thuộc vào m

(84)

= (2m - 25 )2 +  m 15 15

VËyPmin =

4 15

víi m = 45

Bài 4: Vẽ hình – viết giả thiết – kết luận a SđCDE =

2

S® DC = 21 S® BD = BCD => DE// BC (2 gãc vÞ trÝ so le) b APC =

2

s® (AC - DC) =  AQC

=> APQC néi tiÕp (v×  APC =  AQC

cùng nhìn đoan AC) c.Tứ giác APQC néi tiÕp

CPQ =  CAQ (cïng ch¾n cung CQ)

CAQ =  CDE (cïng ch¾n cung DC)

Suy  CPQ =  CDE => DE// PQ

Ta cã: PQDE = CQCE (v× DE//PQ) (1) FC

DE

= QCQE (v× DE// BC) (2)

Céng (1) vµ (2) :     1

CQ CQ CQ

QE CE FC DE PQ DE

=> PQ1  FC1 DE1 (3)

ED = EC (t/c tiÕp tuyÕn) tõ (1) suy PQ = CQ

Thay vµo (3) : CQ1 CF1 CE1

Bµi 5:Ta cã: a ba c 

 < b a a

 < a b c c a

 



(1) a bb c



 < b c b

 <a b c a b

 



(2) a bc c



 < c a c

 < a b c b c

 



(3) Céng tõng vÕ (1),(2),(3) :

< aab

 + b c b

 + c a c

(85)

Đề 20

Bài 1: (2đ)

Cho biểu thøc:

P =

1 : 1

3

 

      

  

    



x x x x

x x

a) Rút gọn P

b) Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa P

Bài 2: (2đ) Một ngời đự định xe đạp từ A đến B cách 20 km thời gian định Sau đợc với vận tốc dự định, đờng khó nên ngời giảm vận tốc 2km/h qng đờng cịn lại, ng-ời đến B chậm dự định 15 phút Tính vận tốc dự định ngng-ời xe đạp

Bài 3: (1,5đ) Cho hệ phơng trình:

 

   

 

m my

x y mx

1 2

3 2

a) Giải hệ phơng trình với m =

b) Tìm m để hệ có nghiệm thoả mãn x + y =

Bài 4: (3đ) Cho nửa đờng tròn (O; R) đờng kính AB Điểm M tuỳ ý nửa đờng trịn Gọi N P lần lợt điểm cung AM cung MB AP cắt BN I

a) TÝnh sè ®o gãc NIP

(86)

c) Tìm quỹ tích trung điểm J đoạn OC M di động nửa tròn tròn tâm O

Bài 5: (1,5đ) Cho hàm số y = -2x2 (P) đờng thẳng y = 3x + 2m – (d)

a) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B Tìm toạ độ hai điểm

b) Tìm quỹ tích chung điểm I AB m thay đổi

-(Học sinh không đợc s dng bt c ti liu no)

Đáp án

Môn: Toán 9

Bài 1: (2đ) a) (1,5®)

- Thực đợc biểu thức ngoặc bằng: ( 5(1)( 1) 4)

 

x x

x

0,75®

- Thực phép chia x 54

0,25®

- Thực phép cộng bằng: 41

  x

x

0,25®

- Điều kiện đúng: x  0; x 

0,25® b) (0,5®)

- ViÕt P = 4

 

x lập luận tìm đợc GTNN P = -1/4 x =

0 0,5®

Bài 2: (2đ)

(87)

nhúm hoc cá nhân, học trung tâm 40 học sinh/ 1lớp Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm

- Thời gian dự định 0,25đ

- Thêi gian thùc tÕ 0,5®

- Lập luận viết đợc PT 0,25đ

2) Gải phơng trình 0,5đ

3) đối chiếu kết trả lời 0,25đ

Bài 3: (1,5đ) a) Thay m = giải hệ đúng: 1đ

b) (0,5®)

Tìm m để hệ có nghiệm 0,25đ

Tìm m để hệ có nghiệm thoả mãn x + y = KL 0,25đ

Bài 4: (3đ) Vẽ hình 0,25đ

a) Tính đợc số đo góc NIP = 1350

0,75® b) (1®)

Vẽ hình C/m đợc góc NDP = 900

0,5®

Chứng minh đợc tứ giác DOPN nội tiếp đợc

0,5®

c) (1đ) + C/m phần thuận

K JE//AC, JF//BC C/m đợc góc EJF = 450

0,25đ

Lập luận kết luận điểm J: 0,25®

+ C/m phần đảo 0,25đ

+ KÕt luận quỹ tích 0,25đ

Bài 5: (1,5đ) a) (1đ)

Tìm đợc điều kiện m để (d) cắt (P) hai điểm phân

(88)

Tìm đợc toạ độ điểm A, B 0,5đ

b) Tìm đợc quỹ tích trung điểm I:

     

   

4 11 8 2

4 3 2

m y y y

x x x

B A I

và kết luận

0,5đ

L

u ý: hai lần thiều giải thích đơn vị trừ 0,25đ

Ii, 100 đề tự ôn

MÔT Số Đề THI VàO THPT PHÂN BAN

I, Phần : Các đề thi vào ban bn

Đề số 1

Câu ( ®iÓm )

Cho biÓu thøc :

2

2 1

2 ) 1 1

( x x

x x

A   

   

1) Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa 2) Rút gọn biểu thức A

3) Giải phơng trình theo x A = -2

Câu ( điểm )

Giải phơng trình :

1

3

5x  x  x

C©u ( ®iĨm )

Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( , ) đờng thẳng (D) : y = -2(x +1)

a) Điểm A có thuộc (D) hay không ?

b) Tìm a hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua A

c) Viết phơng trình đờng thẳng qua A vng góc với (D)

C©u ( ®iĨm )

(89)

1) Chứng minh tam giác ABF = tam giác ADK từ suy tam giác AFK vng cân

2) Gọi I trung điểm FK , Chứng minh I tâm đờng tròn qua A , C, F , K

3) TÝnh sè ®o gãc AIF , suy ®iĨm A , B , F , I nằm đ-ờng tròn

Đề số

Cho hàm số : y =

2

x

1) Nêu tập xác định , chiều biến thiên vẽ đồ thi hàm số

2) Lập phơng trình đờng thẳng qua điểm ( , -6 ) có hệ số góc a tiếp xúc với đồ thị hàm số

C©u ( điểm )

Cho phơng trình : x2 mx + m – =

1) Gäi hai nghiệm phơng trình x1 , x2 Tính giá trị biểu thức

2 2

1

x x x x

x x M

  

 Từ tìm m để M >

2) Tìm giá trị m để biểu thức P =

2 x 

x đạt giá tr nh nht

Câu ( điểm )

Giải phơng trình : a) x 44 x

b) 2x3 x Câu ( điểm )

Cho hai đờng tròn (O1) (O2) có bán kính R cắt A B ,

qua A vẽ cát tuyến cắt hai đờng tròn (O1) (O2) thứ tự E F , đờng thẳng

EC , DF c¾t t¹i P

1) Chøng minh r»ng : BE = BF

2) Mét c¸t tuyÕn qua A vuông góc với AB cắt (O1) (O2) lần lợt C,D

(90)

Đề số

1) Giải bất phơng trình : x2 x

2) Tìm giá trị nguyên lớn nhÊt cđa x tho¶ m·n

1

1 3

1

  

 x

x

C©u ( điểm )

Cho phơng trình : 2x2 ( m+ )x +m – =

a) Giải phơng trình m =

b) Tìm giá trị m để hiệu hai nghiệm tích chúng

C©u3 ( điểm )

Cho hàm số : y = ( 2m + )x – m + (1)

a) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) qua điểm A ( -2 ; )

b) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số qua với giá trị m

Cho góc vuông xOy , Ox , Oy lần lợt lấy hai điểm A B cho OA = OB M điểm bất kú trªn AB

Dựng đờng trịn tâm O1 qua M tiếp xúc với Ox A , ng trũn tõm

O2 qua M tiếp xúc với Oy B , (O1) cắt (O2) điểm thứ hai N

1) Chứng minh tứ giác OANB tứ giác nội tiếp ON phân giác góc ANB

2) Chng minh M nằm cung tròn cố định M thay đổi 3) Xác định vị trí M để khoảng cách O1O2 ngắn

§Ị sè

(91)

Cho biÓu thøc : 

  

  

 

 

   

1 :

) 1 (

x x

x x A

a) Rút gọn biểu thức

b) Tính giá trị A x42 Câu ( điểm )

x x

x x x

x x

x

6

2 36

2

    

Cho hµm sè : y = -

2

x

a) T×m x biÕt f(x) = - ; - 81 ; ;

b) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm A B nằm đồ thị có hồnh độ lần lợt -2

Cho hình vng ABCD , cạnh BC lấy điểm M Đờng trịn đờng kính AM cắt đờng trịn đờng kính BC N cắt cạnh AD E

1) Chøng minh E, N , C thẳng hàng

2) Gọi F giao điểm BN DC Chứng minh DBCF DCDE 3) Chøng minh r»ng MF vu«ng gãc víi AC

Đề số

Cho hệ phơng trình :

  

 

  

1 3

5 2

y mx

a) Giải hệ phơng trình m =

b) Giải biện luận hệ phơng trình theo tham số m c) Tìm m để x – y =

(92)

1) Giải hệ phơng trình :

   

  

 

y y x x

y x

2

2 1

2) Cho phơng trình bậc hai : ax2 + bx + c = Gäi hai nghiƯm cđa ph¬ng

trình x1 , x2 Lập phơng trình bËc hai cã hai nghiƯm lµ 2x1+ 3x2 vµ

3x1 + 2x2

Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) nội tiếp đờng tròn tâm O M điểm chuyển động đờng tròn Từ B hạ đờng thẳng vng góc với AM cắt CM D

Chøng minh tam gi¸c BMD cân

1) TÝnh : 51 2 51 2

 

2) Giải bất phơng trình :

( x –1 ) ( 2x + ) > 2x( x + )

§Ị sè 6

Giải hệ phơng tr×nh :

      

   

   

4 1 2 1 5

7 1 1 1 2

y x

C©u ( ®iĨm ) Cho biĨu thøc :

x x x x x x

x A

 

 

 : 2

a) Rót gän biĨu thøc A

b) Coi A hàm số biến x vẽ đồ thi hàm số A

(93)

Tìm điều kiện tham số m để hai phơng trình sau có nghiệm chung x2 + (3m + )x – = x2 + (2m + )x +2 =0

C©u ( ®iĨm )

Cho đờng tròn tâm O đờng thẳng d cắt (O) hai điểm A,B Từ điểm M d vẽ hai tiếp tuyến ME , MF ( E , F tiếp điểm )

1) Chứng minh góc EMO = góc OFE đờng trịn qua điểm M, E, F qua điểm cố định m thay đổi d

2) Xác định vị trí M d để tứ giác OEMF hình vng

§Ị sè

Cho phơng trình (m2 + m + )x2 - ( m2 + 8m + )x – = 0

a) Chøng minh x1x2 <

b) Gọi hai nghiệm phơng trình x1, x2 Tìm giá trị lớn , nhỏ

cđa biĨu thøc : S = x1 + x2

Cho phơng trình : 3x2 + 7x + = Gọi hai nghiệm phơng trình x ,

x2 không giải phơng trình lập phơng trình bậc hai mà có hai nghiệm : 1

2

 x

x

vµ 1

1

 x

x

Câu ( điểm )

1) Cho x2 + y2 = Tìm giá trị lớn nhÊt , nhá nhÊt cña x + y

 

 

8 16

2

y x

3) Giải phơng trình : x4 10x3 2(m 11 )x2 + ( 5m +6)x +2m =

(94)

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Đờng phân giác góc A , B cắt đờng tròn tâm O D E , gọi giao điểm hai đờng phân giác I , đờng thẳng DE cắt CA, CB lần lợt M , N

1) Chứng minh tam giác AIE tam giác BID tam giác cân 2) Chứng minh tứ giác AEMI tứ giác nội tiếp MI // BC 3) Tứ giác CMIN hình ?

Đề số

Câu1 ( ®iĨm )

Tìm m để phơng trình ( x2 + x + m) ( x2 + mx + ) = có nghiệm phân

biệt

 

6 4

3

y mx

my x

a) Gi¶i hƯ m =

b) Tìm m để phơng trình có nghiệm x > , y >

Cho x , y hai số dơng tho¶ m·n x5+y5 = x3 + y3 Chøng minh x2 + y2  +

xy

C©u ( ®iĨm )

1) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (O) Chứng minh AB.CD + BC.AD = AC.BD

2) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng trịn (O) đờng kính AD Đ-ờng cao tam giác kẻ từ đỉnh A cắt cạnh BC K cắt đĐ-ờng tròn (O) E

a) Chøng minh : DE//BC

b) Chøng minh : AB.AC = AK.AD

(95)

§Ị sè

Trục thức mẫu biểu thức sau :

3

1

  

A ;

2 2

1

  

B ;

1

   C

Cho phơng tr×nh : x2– ( m+2)x + m2– = 0 (1)

a) Gäi x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa phơng trình Tìm m thoả mÃn x1 x2 =

b) Tìm giá trị nguyên nhỏ m để phơng trình có hai nghiệm khác

Cho

3

1 ;

3

1

  

 b

a

Lập phơng trình bậc hai có hệ số số có nghiệm x1 =

1 ;

1  

 a

b x

b a

C©u ( ®iĨm )

Cho hai đờng trịn (O1) (O2) cắt A B Một đờng thẳng qua

A cắt đờng tròn (O1) , (O2) lần lợt C,D , gọi I , J trung điểm AC AD

1) Chứng minh tứ giác O1IJO2 hình thang vuông

2) Gäi M lµ giao diĨm cđa CO1 vµ DO2 Chøng minh O1 , O2 , M , B n»m

trên đờng tròn

3) E trung điểm IJ , đờng thẳng CD quay quanh A Tìm tập hợp điểm E

(96)

Đề số 10

Câu ( ®iĨm )

1)Vẽ đồ thị hàm số : y =

2

x

2)Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm (2; -2) (1 ; -4 )

3) Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ th trờn

a) Giải phơng trình :

2

2     

x x x

x

b)Tính giá trị cđa biĨu thøc

2 1

1 y y x x

S     víi xy (1x2)(1y2)a

Cho tam giác ABC , góc B góc C nhọn Các đờng trịn đờng kính AB , AC cắt D Một đờng thẳng qua A cắt đờng trịn đờng kính AB , AC lần lợt E F

1) Chøng minh B , C , D thẳng hàng

2) Chứng minh B, C , E , F nằm đờng trịn

3) Xác định vị trí đờng thẳng qua A để EF có độ dài ln nht

Cho F(x) = 2 x 1x

a) Tìm giá trị x để F(x) xác định b) Tìm x để F(x) đạt giá trị lớn nht

Đề số 11

Câu ( ®iĨm )

1) Vẽ đồ thị hàm số

2

x y

2) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm ( ; -2 ) ( ; - ) 3) Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị

C©u ( ®iĨm )

(97)

1

2     

 x x x

x

2) Giải phơng trình :

5

4

   

x x x

x

Cho hình bình hành ABCD , đờng phân giác góc BAD cắt DC BC

theo thứ tự M N Gọi O tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MNC 1) Chứng minh tam giác DAM , ABN , MCN , tam giác cân 2) Chứng minh B , C , D , O nằm mt ng trũn

Cho x + y = vµ y 2 Chøng minh x2 + y2 5

Đề số 12

1) Giải phơng trình : 2x5 x18

2) Xác định a để tổng bình phơng hai nghiệm phơng trình x2 +ax +a

–2 = bé

Câu ( ®iÓm )

Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( ; 0) đờng thẳng x – 2y = - a) Vẽ đồ thị đờng thẳng Gọi giao điểm đờng thẳng với trục tung

vµ trơc hoµnh lµ B vµ E

b) Viết phơng trình đờng thẳng qua A vng góc với đờng thẳng x –

2y = -2

c) Tìm toạ độ giao điểm C hai đờng thẳng Chứng minh EO EA = EB EC tính diện tích tứ giác OACB

C©u ( điểm )

Giả sử x1 x2 hai nghiệm phơng trình :

x2(m+1)x +m2 2m +2 = (1)

(98)

b) Tìm m để

2 x

x  đạt giá trị bé , lớn

C©u ( ®iÓm )

Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Kẻ đờng cao AH , gọi trung điểm AB , BC theo thứ tự M , N E , F theo thứ tự hình chiếu vng góc của B , C đờng kính AD

a) Chøng minh r»ng MN vu«ng gãc víi HE

b) Chứng minh N tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giỏc HEF

Đề số 13

So sánh hai sè :

3

6 ;

2 11

9

  

 b

a

 

  

2 5 3 2

y x

a y x

Gọi nghiệm hệ ( x , y ) , tìm giá trị a để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ

nhÊt

C©u ( điểm )

Giả hệ phơng trình :

  

  

7 5

2

2 y xy

x

xy y x

C©u ( ®iĨm )

1) Cho tứ giác lồi ABCD cặp cạnh đối AB , CD cắt P BC , AD cắt Q Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABQ , BCP , DCQ , ADP cắt điểm

3) Cho tø gi¸c ABCD tứ giác nội tiếp Chứng minh BD

AC DA

DC BC BA

CD CB AD AB

 



Câu ( điểm )

(99)

nhóm cá nhân, học trung tâm 40 học sinh/ 1lớp Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm xy

y x S

4

2

2 

Đề số 14

Tính giá trị biÓu thøc :

3 2

3

2

3

 

   

  P C©u ( điểm )

1) Giải biện luận phơng trình : (m2 + m +1)x2 3m = ( m +2)x +3

2) Cho ph¬ng tr×nh x2 – x – = cã hai nghiƯm lµ x

1 , x2 H·y lËp phơng

trình bậc hai có hai nghiệm :

2 2

1 ;

1 x

x x x

 

C©u ( ®iĨm )

Tìm giá trị nguyên x để biểu thức : 23 

 

x x

P nguyên

Cho đờng tròn tâm O cát tuyến CAB ( C ngồi đờng trịn ) Từ điểm cung lớn AB kẻ đờng kính MN cắt AB I , CM cắt đờng tròn E , EN cắt đờng thẳng AB F

1) Chứng minh tứ giác MEFI tø gi¸c néi tiÕp 2) Chøng minh gãc CAE b»ng gãc MEB

(100)

Đề số 15

Giải hệ phơng trình :

  

  

  

0 4 4

3 2 5

2

xy y

y xy x

Cho hµm sè :

4

2

x

y vµ y = - x –

a) Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục toạ độ

b) Viết phơng trình đờng thẳng song song với đờng thẳng y = - x – cắt đồ thị hàm số

4

2

x

y điểm có tung độ

C©u ( điểm )

Cho phơng trình : x2 – 4x + q =

a) Với giá trị q phơng trình có nghiƯm

b) Tìm q để tổng bình phơng nghiệm phơng trình 16

C©u ( điểm )

1) Tìm số nguyên nhỏ x thoả mÃn phơng trình :

4 3  

 x

x

0 1

3 2

  

 x

x Câu ( điểm )

Cho tam giác vng ABC ( góc A = v ) có AC < AB , AH đờng cao kẻ từ đỉnh A Các tiếp tuyến A B với đờng tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cắt M Đoạn MO cắt cạnh AB E , MC cắt đờng cao AH F Kéo dài CA cho cắt đờng thẳng BM D Đờng thẳng BF cắt đờng thẳng AM N

a) Chøng minh OM//CD M trung điểm đoạn thẳng BD b) Chøng minh EF // BC

(101)

Đề số 16

Câu : ( ®iĨm )

Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*)

1) Tính giá trị m để đồ thị hàm số qua : a) A( -1 ; ) ; b) B( - ; )

2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ - 3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ -

Câu : ( 2,5 điểm )

Cho biÓu thøc : A= 1 : 1

1- x x x x x

   

  

   

   

   

b) TÝnh gi¸ trÞ cđa A x = 3

c) Với giá trị x A đạt giá trị nhỏ

C©u : ( điểm )

Cho phơng trình bậc hai : x2 3x 5 0

   vµ gọi hai nghiệm phơng trình

x1 x2 Không giải phơng trình , tính giá trị cđa c¸c biĨu thøc sau :

a) 2

1

x x b)

2 2

x x

c) 3

1

x  x d) x1  x2

C©u ( 3.5 ®iĨm )

Cho tam giác ABC vng A điểm D nằm A B Đờng trịn đờng kính BD cắt BC E Các đờng thẳng CD , AE lần lợt cắt đờng tròn điểm thứ hai F , G Chứng minh :

a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD

b) Tứ giác ADEC AFBC nội tiếp đợc đờng tròn c) AC song song với FG

d) Các đờng thẳng AC , DE BF đồng quy

Đề số 17

Câu ( 2,5 ®iĨm )

Cho biĨu thøc : A = 1 :

2

a a a a a

a

a a a a

    



 

    

(102)

a) Với giá trị a A xác định b) Rút gọn biểu thc A

c) Với giá trị nguyên a A có giá trị nguyên

Mt ô tô dự định từ A đền B thời gian định Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h đến chậm Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến sớm Tính quãng đờng AB thời

gian dự định lúc đầu

a) Giải hệ phơng trình :

1

3

2

1

x y x y



 

   



 

b) Giải phơng tr×nh : 2

5 25

5 10 50

x x x

x x x x x

  

 

  

C©u ( ®iĨm )

Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB cho AC = 10 cm ;CB = 40 cm Vẽ nửa mặt phẳng bờ AB nửa đờng trịn đờng kính theo thứ tự AB , AC , CB có tâm lần lợt O , I , K Đờng vng góc với AB C cắt nửa đờng tròn (O) E Gọi M , N theo thứ tự giao điểm cuae EA , EB với nửa đ -ờng tròn (I) , (K) Chứng minh :

a) EC = MN

b) MN tiếp tuyến chung nửa đờng tròn (I) (K) c) Tính độ dài MN

d) Tính diện tích hình đợc giới hạn ba nửa đờng trịn

§Ị 18

Cho biểu thøc : A = 1 1

1 1 1

a a

a a a a a

   

 

      

1) Rót gän biĨu thøc A

2) Chứng minh biểu thức A dơng với a

(103)

1) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11

2) Tìm đẳng thức liên hệ x1 x2 không phụ thuc vo m

3) Với giá trị m x1 x2 dơng

Câu ( điểm )

Hai ụ tụ khởi hành lúc từ A đến B cách 300 km Ơ tơ thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm ô tô thứ hai Tính vận tốc xe tơ

Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O M điểm cung AC ( không chứa B ) kẻ MH vng góc với AC ; MK vng góc với BC

1) Chøng minh tø giác MHKC tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh AMB HMK 

3) Chứng minh D AMB đồng dạng với D HMK Câu ( im )

Tìm nghiệm dơng hệ :

( )

( ) 12 ( ) 30 xy x y yz y z zx z x

 

 

 



  



§Ĩ 19

( Thi tuyển sinh lớp 10 - THPT năm 2006 - 2007 - Hải dơng - 120 phút - Ngày 28 / / 2006

Câu ( điểm )

1) Giải phơng trình sau : a) 4x + =

b) 2x - x2 =

2) Gi¶i hƯ phơng trình : 52x yy 43x

Câu 2( điểm )

1) Cho biÓu thøc : P = 4 a > ; a 4 

2

a a a

a

a a

  

  



 

a) Rót gän P

b) Tính giá trị P với a =

2) Cho phơng trình : x2 - ( m + 4)x + 3m + = ( m lµ tham sè )

a) Xác định m để phơng trình có nghiệm Tìm nghiệm cịn lại

(104)

Khoảng cách hai thành phố A B 180 km Một ô tô từ A đến B , nghỉ 90 phút B , lại từ B A Thời gian lúc đến lúc trở A 10 Biết vận tốc lúc vận tốc lúc km/h Tính vận tốc lúc tụ

Tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn đờng kính AD Hai đờng chéo AC , BD cắt E Hình chiếu vng góc E AD F Đờng thẳng CF cắt đờng tròn điểm thứ hai M Giao điểm BD CF N

Chøng minh :

a) CEFD tứ giác nội tiếp

b) Tia FA tia phân giác góc BFM c) BE DN = EN BD

Tỡm m để giá trị lớn biểu thức

2

x m x



Để 20

Câu (3 điểm )

1) Giải phơng trình sau : a) 5( x - ) =

b) x2 - =

2) Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng y = 3x - với hai trục toạ độ

C©u ( ®iĨm )

1) Giả sử đờng thẳng (d) có phơng trình : y = ax + b

Xác định a , b để (d) qua hai điểm A ( ; ) B ( - ; - 1) 2) Gọi x1 ; x2 hai nghiệm phơng trình x2 - 2( m - 1)x - = ( m

tham sè )

Tìm m để : x1  x2 5

3) Rót gän biÓu thøc : P = 1 ( 0; 0)

2 2

x x

x x x

 

   

  

Câu 3( điểm)

Một hình chữ nhật cã diƯn tÝch 300 m2 NÕu gi¶m chiỊu réng ®i m ,

tăng chiều dài thêm 5m ta đợc hình chữ nhật có diện tích diện tích diện tích hình chữ nhật ban đầu Tính chu vi hình chữ nhật ban u

Cho điểm A ngồi đờng trịn tâm O Kẻ hai tiếp tuyến AB , AC với đ-ờng tròn (B , C tiếp điểm ) M điểm cung nhỏ BC ( M  B ; M  C ) Gọi D , E , F tơng ứng hình chiếu vng góc M đờng thẳng AB , AC , BC ; H giao điểm MB DF ; K giao điểm MC EF

1) Chøng minh :

(105)

2) Tìm vị trí M cung nhỏ BC để tích MD ME lớn

Câu ( điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ ( Oxy ) cho điểm A ( -3 ; ) Parabol (P) có phơng trình y = x2 Hãy tìm toạ độ điểm M thuộc (P)

để cho độ dài đoạn thẳng AM nhỏ

II, Các đề thi vào ban tự nhiên Đề

C©u : ( điểm ) iải phơng trình

a) 3x2 – 48 =

b) x2– 10 x + 21 =

c)

5 20

  

 x

x

Câu : ( điểm )

a) Tìm giá trị a , b biết đồ thị hàm số y = ax + b qua hai điểm

A( ; - ) vµ B ( ;2)

b) Với giá trị m đồ thị hàm số y = mx + ; y = 3x –7 đồ thị hàm số xác định câu ( a ) đồng quy

Câu ( điểm ) Cho hệ phơng trình



 

 

n y x

ny mx

2

5 a) Gi¶i hÖ m = n =

b) Tìm m , n để hệ cho có nghiệm

  

 

 

1

3

y x

C©u : ( ®iĨm )

Cho tam giác vuông ABC (C = 900 ) nội tiếp đờng tròn tâm O Trên

cung nhỏ AC ta lấy điểm M ( M khác A C ) Vẽ đờng tròn tâm A bán kính AC , đờng trịn cắt đờng tròn (O) điểm D ( D khác C ) Đoạn thẳng BM cắt đờng tròn tâm A điểm N

a) Chøng minh MB lµ tia phân giác góc CMD .

b) Chng minh BC tiếp tuyến đờng trịn tâm A nói c) So sánh góc CNM với góc MDN

(106)

đề số 2 Câu : ( điểm )

Cho hµm sè : y =

2 3x2

( P )

a) Tính giá trị hàm sè t¹i x = ; -1 ;  31 ; -2

b) BiÕt f(x) = ;12

3 ; ;

 t×m x

c) Xác định m để đờng thẳng (D) : y = x + m – tiếp xúc với (P)

C©u : ( điểm )

  

 

 

2

y x

m my x

a) Gi¶i hƯ m =

b) Giải biện luận hệ phơng trình

Câu : ( điểm )

Lập phơng trình bậc hai biết hai nghiệm phơng trình :

3

 

x

2 2

  x

C©u : ( ®iÓm )

Cho ABCD tứ giác nội tiếp P giao điểm hai đờng chéo AC BD

a) Chứng minh hình chiếu vng góc P lên cạnh tứ giác đỉnh tứ giác có đờng trịn nội tiếp

b) M lµ mét điểm tứ giác cho ABMD hình bình hµnh Chøng minh r»ng nÕu gãc CBM = gãc CDM th× gãc ACD = gãc BCM

c) Tìm điều kiện tứ giác ABCD để :

)

(

(107)

Đề số 3 Câu ( điểm )

Giải phơng trình a) 1- x - 3 x =

b) 2

   x x

C©u ( ®iĨm )

Cho Parabol (P) : y =

2

x đờng thẳng (D) : y = px + q

Xác định p q để đờng thẳng (D) qua điểm A ( - ; ) tiếp xúc với (P) Tìm toạ độ tiếp điểm

C©u : ( ®iÓm )

Trong hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P) :

4

x y đờng thẳng (D) :ymx 2m

a) VÏ (P)

b) T×m m cho (D) tiÕp xóc víi (P)

c) Chứng tỏ (D) qua điểm cố định

Cho tam giác vng ABC ( góc A = 900 ) nội tiếp đờng tròn tâm O , kẻ đờng

kÝnh AD

1) Chøng minh tø gi¸c ABCD hình chữ nhật

2) Gi M , N thứ tự hình chiếu vng góc B , C AD , AH đờng cao tam giác ( H cạnh BC ) Chứng minh HM vng góc với AC 3) Xác định tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MHN

4) Gọi bán kính đờng trịn ngoại tiếp đờng tròn nội tiếp tam giác ABC R r Chứng minh Rr  AB.AC

(108)

Giải phơng trình sau a) x2 + x – 20 =

b) x13 x111x   

c) 31 x x1 Câu ( điểm )

Cho hµm sè y = ( m –2 ) x + m +

a) Tìm điều kiệm m để hàm số nghịch biến

b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hành độ c) Tìm m để đồ thị hàm số y = - x + ; y = 2x –1và y = (m – )x + m

+ đồng quy

Cho phơng trình x2 x + 10 = Không giải phơng trình tính

a)

2 x

x 

b)

2 x

x  c) x1  x2

C©u ( ®iÓm )

Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O , đờng phân giác góc A cắt cạnh BC D cắt đờng tròn ngoại tiếp I

a) Chøng minh r»ng OI vu«ng gãc víi BC b) Chøng minh BI2 = AI.DI

c) Gọi H hình chiếu vuông góc A BC Chứng minh gãc BAH = gãc CAO

d) Chøng minh gãc HAO = B  C

§Ị sè

Câu ( điểm ) Cho hàm số y = x2 có đồ thị đờng cong Parabol (P)

(109)

b) Tìm m để để đồ thị (d ) hàm số y = ( m – )x + m ( m R , m 1 )cắt đờng cong(P) điểm

c) Chứng minh với m khác đồ thị (d ) hàm số y = (m-1)x + m qua điểm cố định

C©u ( điểm )

  

 

  

1

5

y mx

b) Giải biện luận hệ phơng tr×nh theo tham sè m

c) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm thoả mãn x2 + y2 =

C©u ( điểm )

Giải phơng trình

5

4

3      

 x x x

x

Cho tam giác ABC , M trung điểm BC Giả sử gócBAM = Góc BCA a) Chứng minh tam giác ABM đồng dạng với tam giác CBA

b) Chứng minh minh : BC2 = AB2 So sánh BC đờng chéo hình vng

cạnh AB

c) Chng t BA tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác AMC d) Đờng thẳng qua C song song với MA , cắt đờng thẳng AB D

Chứng tỏ đờng tròn ngoại tiếp tam giác ACD tiếp xúc với BC

§Ị sè

a) Giải phơng trình : x13 x

c) Cho Parabol (P) có phơng trình y = ax2 Xác định a để (P) qua

điểm A( -1; -2) Tìm toạ độ giao điểm (P) đờng trung trực đoạn OA

(110)

      

   

   

1 2

2 1

x y

y x

1) Xác định giá trị m cho đồ thị hàm số (H) : y = 1x đờng thẳng (D) : y = - x + m tiếp xúc

Cho phơng trình x2 (m + )x + m2 - 2m + = 0 (1).

a) Giải phơng trình với m =

b) Xác định giá trị m để (1) có hai nghiệm trái dấu c) Tìm m để (1) có nghiệm Tìm nghiệm

Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm đờng trịn đờng kính AB Hạ BN DM vng góc với đờng chéo AC

Chøng minh :

a) Tø gi¸c CBMD néi tiÕp

b) Khi điểm D di động trên đờng trịn BMD BCD  khơng đổi c) DB DC = DN AC

§Ị sè

Giải phơng trình : a) x4 6x2- 16 =

b) x2 - x - =

c)

9

       

       



x x x

x

Cho phơng trình x2 ( m+1)x + m2– 2m + = (1)

b) Xác định giá trị m để phơng trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép

c) Với giá trị m

2 x

(111)

C©u ( ®iĨm )

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn tâm O Gọi I giao điểm hai đờng chéo AC BD , M trung điểm cạnh CD Nối MI kéo dài cắt cạnh AB N Từ B kẻ đờng thẳng song song với MN , đờng thẳng cắt đờng thẳng AC E Qua E kẻ đờng thẳng song song với CD , đờng thẳng cắt đờng thẳng BD F

a) Chøng minh tø gi¸c ABEF néi tiếp

b) Chứng minh I trung điểm đoạn thẳng BF AI IE = IB2

c) Chøng minh NA IA= 22 NB IB

đề số

C©u ( điểm )

Phân tích thành nhân tử

a) x2- 2y2 + xy + 3y – 3x

b) x3 + y3 + z3 - 3xyz

Cho hệ phơng trình

 

 

5 3

3

my x

y mx

a) Gi¶i hƯ phơng trình m =

b) Tỡm m để hệ có nghiệm đồng thời thoả mãn điều kiện ;

1

) (

2 

   

m m y x

(112)

b) Tìm tập hợp giao điểm

C©u ( ®iĨm )

Cho đờng trịn tâm O A điểm ngồi đờng trịn , từ A kẻ tiếp tuyến AM , AN với đờng tròn , cát tuyến từ A cắt đờng tròn B C ( B nằm A C ) Gọi I trung điểm BC

1) Chứng minh điểm A , M , I , O , N nằm đờng tròn 2) Một đờng thẳng qua B song song với AM cắt MN MC lần lợt E

F Chøng minh tø gi¸c BENI tứ giác nội tiếp E trung điểm EF

Đề số 9

Cho phơng trình : x2– ( m + n)x + 4mn =

a) Giải phơng trình m = ; n =

b) Chøng minh r»ng phơng trình có nghiệm với m ,n c) Gọi x1, x2, hai nghiệm phơng trình TÝnh 22

2 x

x  theo m ,n

Giải phơng trình a) x3 16x =

b) x x

c)

9 14

1

2 

   x x

C©u ( điểm )

Cho hàm số : y = ( 2m – 3)x2

1) Khi x < tìm giá trị m để hàm số ln đồng biến

2) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm ( , -1 ) Vẽ đồ thị với m va tỡm c

Câu (3điểm )

Cho tam giác nhọn ABC đờng kính BON Gọi H trực tâm tam giác ABC , Đờng thẳng BH cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC M

1) Chøng minh tø giác AMCN hình thanng cân

(113)

3) Chøng minh r»ng BH = OI tam giác CHM cân

s 10

Cho phơng trình : x2 + 2x = gäi x

1, x2, lµ nghiƯm cđa phơng trình

Tính giá trị biểu thức :

2 2

1

2

x x x x

x x x x A

   

C©u ( điểm)



 

  

1 2

7

2

y x

y x a

a) Giải hệ phơng trình a =

b) Gọi nghiệm hệ phơng trình ( x , y) Tìm giá trị a để x + y =

Cho phơng trình x2– ( 2m + )x + m2 + m =0.

a) Chứng minh phơng trình lu«n cã nghiƯm víi mäi m

b) Gäi x1, x2, hai nghiệm phơng trình Tìm m cho : ( 2x1 – x2 )

( 2x2 – x1 ) đạt giá trị nhỏ tính giá trị nhỏ

c) HÃy tìm hệ thức liên hệ x1 x2 mà không phụ thuộc vào m

Câu ( ®iĨm )

Cho hình thoi ABCD có góc A = 600 M im trờn cnh BC , ng

thẳng AM cắt cạnh DC kéo dài N a) Chứng minh : AD2 = BM.DN

b) Đờng thẳng DM cắt BN E Chứng minh tứ giác BECD néi tiÕp

(114)

§Ị thi vào 10 hệ THPT chuyên 1999 Đại học khoa học tự nhiên

Bài Cho số a, b, c tháa m·n ®iỊu kiƯn:

a b ca2  b2 c20 14

   H·y tÝnh giá trị biểu thức

4 4

1

P a b c

Bµi a) Giải phơng trình x x 2x

b) Giải hệ phơng trình :

1

2 x y

x y xy

xy



   

  

  

Bài Tìm tất số nguyên dơng n cho n2 + 9n chia hÕt cho n + 11

Bµi Cho vòng tròn (C) điểm I nằm vòng tròn Dựng qua I hai dây cung

bất kỳ MIN, EIF Gọi M, N, E, F trung ®iĨm cđa IM, IN, IE, IF a) Chøng minh r»ng : tứ giác MENF tứ giác nội tiếp

b) Giả sử I thay đổi, dây cung MIN, EIF thay đổi Chứng minh vòng tròn ngoại tiếp tứ giác M’E’N’F’ có bán kính khơng đổi

c) Giả sử I cố định, day cung MIN, EIF thay đổi nhng ln vng góc với Tìm vị trí dây cung MIN, EIF cho tứ giác M’E’N’F’ có diện tích lớn

Bài Các số dơng x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện: x + y = Tìm giá trị nhỏ

nhÊt cđa biĨu thøc : 2

2

1

P x y

y x

   

     

 

(115)

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên toán 1992 Đại học tổng hợp

Bài a) Giải phơng trình (1 + x)4 = 2(1 + x4)

b) Giải hệ phơng trình

2

7 28 x xy y y yz z z xz x

   



  



   



Bµi a) Phân tích đa thức x5 5x thành tích đa thức bậc hai

một ®a thøc bËc ba víi hƯ sè nguyªn

b) áp dụng kết để rút gọn biểu thức 4 4

4 5 125 P

  

Bài Cho D ABC Chứng minh với điểm M ta ln có MA ≤ MB +

MC

Bài Cho  xOy cố định Hai điểm A, B khác O lần lợt chạy Ox Oy tơng

ứng cho OA.OB = 3.OA – 2.OB Chứng minh đờng thẳng AB đI qua im c nh

Bài Cho hai số nguyên dơng m, n thỏa mÃn m > n m kh«ng chia hÕt cho n

BiÕt r»ng sè d chia m cho n b»ng sè d chia m + n cho m – n H·y tÝnh tû sè m

(116)

§Ị thi vào 10 hệ THPT chuyên 1996 Đại học khoa học tự nhiên

Bài Cho x > hÃy tìm giá trị nhỏ biểu thức

6 6 3

3

1

2

1

( ) ( ) ( )

x x

P

x x

   



  

Bµi Giải hệ phơng trình

1

2

1

2

y x

x y



  

  

   

 

Bµi Chøng minh r»ng víi mäi n nguyên dơng ta có : n3 + 5n

Bµi Cho a, b, c > Chøng minh r»ng :

3 3

a b c

ab bc ca b  c  a

Bài Cho hình vuông ABCD cạnh a Gọi M, N, P, Q điểm lần

lợt nằm c¹nh AB, BC, CD, DA

a) Chøng minh r»ng 2a2≤ MN2 + NP2 +PQ2 + QM2≤ 4a2

(117)

D C

B A

E

F Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên 2000 Đại học khoa học tự nhiên

Bài a) TÝnh 1

1 2 3. . 1999 2000.

S  

b) GiảI hệ phơng trình :

2

1

3

3 x x

y y

x x

y y



  

  

   

 

Bµi a) Giải phơng trình x x3x2 x 1 x4

b) Tìm tất giá trị a để phơng trình

2 11

2 4

2

( )

x  a x a   cã Ýt nhÊt mét nghiƯm nguyªn

Bài Cho đờng trịn tâm O nội tiếp hình thang ABCD (AB // CD), tiếp xúc

víi c¹nh AB E với cạnh CD F nh hình

a) Chøng minh r»ng BE DF

AE CF

b) Cho AB = a, CB = b (a < b), BE = 2AE TÝnh diƯn tÝch h×nh thang ABCD

Bµi Cho x, y lµ hai số thực khác không

Chứng minh

2 2

4

3

( )

x y x y

(118)

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên 1998 Đại học khoa học tự nhiên

Bài a) GiảI phơng trình x2 x2

b) GiảI hệ phơng trình : xx24 xy yx y2 2y47 21

   



Bài Các số a, b tháa m·n ®iỊu kiƯn :

3

3 33 1998

a ab b ba

  



 

HÃy tính giá trị biểu thức P = a2 + b2

Bài Cho số a, b, c  [0,1] Chøng minh r»ng {Mê}

Bài Cho đờng trịn (O) bán kính R hai điểm A, B cố định (O) cho

AB < 2R Giả sử M điểm thay đổi cung lớn AB đờng tròn

a) Kẻ từ B đờng trịn vng góc với AM, đờng thẳng cắt AM I (O) N Gọi J trung điểm MN Chứng minh M thay đổi đ-ờng trịn điểm I, J nằm đđ-ờng tròn cố định

b) Xác định vị trí M để chu vi D AMB lớn

Bài a) Tìm số nguyên dơng n cho số n + 26 n – 11 lp

ph-ơng số nguyên dph-ơng

b) Cho số x, y, z thay đổi thảo mãn điều kiện x2 + y2 +z2 = Hãy tìm giá

trÞ lín nhÊt cđa biĨu thøc 1 2 2 2

2 ( ) ( ) ( )

(119)

§Ị thi vào 10 hệ THPT chuyên 1993-1994 Đại học tổng hợp

Bài a) GiảI phơng trình 1

2

x x  x 

b) GiảI hệ phơng trình : 8x3y3 2xyx22 1212y

   

  



Bài Tìm max biểu thức : A = x2y(4 – x – y) x y thay đổi thỏa

m·n ®iỊu kiƯn : x  0, y  0, x + y ≤

Bài Cho hình thoi ABCD Gọi R, r lần lợt bán kính đờng tròn ngoại

tiếp tam giác ABD, ABC a độ dài cạnh hình thoi Chứng minh

2 2

1

R r a

Bài Tìm tất số nguyên dơng a, b, c đôI khác cho biểu thức

1 1 1

A

a b c ab ac bc

(120)

§Ị thi vào 10 hệ THPT chuyên 1991-1992 Đại học tổng hợp

Bµi a) Rót gän biĨu thøc A3 44 16 6 .6 

b) Phân tích biêu thức P = (x y)5 + (y-z)5 +(z - x )5 thành nhân tử.

Bài a) Cho số a, b, c, x, y, z thảo mÃn điều kiện

0 0

a b c x y z x y z a b c 

    

   



   



h·y tÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc A = xa2 + yb2 + zc2.

b) Cho số a, b, c, d số không âm nhỏ Chứng minh

0 ≤ a + b + c + d – ab – bc – cd – da ≤ Khi đẳng thức xảy dấu

Bµi Cho tríc a, d lµ số nguyên dơng Xét số có dạng :

a, a + d, a + 2d, … , a + nd, …

Chứng minh số có số mà chữ số 1991

Bài Trong hội thảo khoa học có 100 ngời tham gia Giả sử ngời

quen biết với 67 ngời Chứng minh tìm đợc nhóm ngời mà ngời nhóm quen biết

Bµi Cho hình vuông ABCD Lấy điểm M nằm hình vuông cho

MAB = MBA = 150 Chứng minh D MCD đều.

Bài HÃy xây dựng tập hợp gồm ®iĨm cã tÝnh chÊt : §êng trung trùc cđa

(121)

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyªn Lý 1989-1990

Bài Tìm tất giá trị nguyên x để biêu thức

2

2 36

2

x x x

nguyên

Bài Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = a2 + ab + b2– 3a – 3b +

Bµi a) Chøng minh r»ng víi mäi số nguyên dơng m biểu thức m2 + m +

không phảI số phơng

b) Chứng minh với số nguyên dơng m m(m + 1) tích sè nguyªn liªn tiÕp

Bài Cho D ABC vuông cân A CM trung tuyến Từ A v ng vuụng gúc

với MC cắt BC H TÝnh tØ sè BH

HC

Bài Có thành phố, thành phố có thnàh phố

(122)

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2004 Đại học khoa học tự nhiên(vòng1)

Bài a) GiảI phơng trình x 1 x 1  x2

b) T×m nghiệm nguyên cảu hệ 2x3y2 y3x2 x yxy 28y 2x 7

    



    



Bµi Cho số thực dơng a b thỏa m·n a100 + b100 = a101 + b101 = a102 +

b102 HÃy tính giá trị biểu thức P = a2004 + b2004

Bài Cho D ABC có AB=3cm, BC=4cm, CA=5cm Đờng cao, đờng phân

giác, đờng trung tuyến tam giác kẻ từ đỉnh B chia tam giác thành phần Hãy tính diện tích phần

Bài Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng trịn, có hai đờng chéo AC,

BD vng góc với H (H khơng trùng với tâm cảu đờng trịn ) Gọi M N lần lợt chân đờng vuông góc hạ từ H xuống đờng thẳng AB BC; P Q lần lợt giao điểm đờng thẳng MH NH với đờng thẳng CD DA Chứng minh đờng thẳng PQ song song với đờng thẳng AC bốn điểm M, N, P, Q nằm đờng tròn

Bài Tìm giá trị nhỏ biÓu thøc

10 10

16 16 2 2

1

2( ) 4( ) ( )

x y

Q x y x y

y x

 

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2004 Đại học khoa học tự nhiên(vòng 2)

Bài giảI phơng trình x x1

Bài GiảI hệ phơng trình

2 2 153

( )( ) (x y xx y x)( yy )

   

   



Bµi Tìm giá trị nhỏ biểu thức

3 2

1

( ) ( ) ( )( )

x y x y

P

x y

  



với x, y số

thực lớn

Bài Cho hình vuông ABCD điểm M nằm hình vuông

a) Tìm tất vị trí M cho  MAB =  MBC =  MCD =  MDA

b) Xét điểm M nằm đờng chéo AC Gọi N chân đờng vng góc hạ từ M xuống AB O trung điểm đoạn AM Chứng minh tỉ số

OB

CN có giá trị khơng đổi M di chuyển đờng chéo AC

c) Với giả thiết M nằm đờng chéo AC, xét đờng tròn (S) (S’) có đờng kính tơng ứng AM CN Hai tiếp tuyến chung (S) (S’) tiếp xúc với (S’) P Q Chứng minh đờng thẳng PQ tiếp xúc với (S)

Bài Với số thực a, ta định nghĩa phần nguyên số a số nguyên lớn

không vợt a kí hiệu [a] Dãy số x0, x1, x2…, xn, … đợc xác định

c«ng thøc

2

n

n n

x     

    Hái 200 sè {x1, x2, …, x199} cã bao nhiªu sè

(123)

(124)

Đề thi thử vào THPT Chu Văn An 2004

Bµi Cho biĨu thøc 2

4

2 2

( x ) : ( x x x )

P

x

x x x x x

  

   



   

a) Rót gän P

b) Cho

3 11

x x



 H·y tÝnh giá trị P

Bài Cho phơng tr×nh mx2 – 2x – 4m – = (1)

a) Tìm m để phơng trình (1) nhận x = nghiệm, tìm nghiệm cịn lại

b) Víi m 

Chøng minh r»ng phơng trình (1) có hai nghiệm x1, x2 phân

biệt

Gọi A, B lần lợt điểm biểu diễn nghiệm x1, x2 trục

số Chứng minh độ dài đoạn thẳng AB không đổi (Không lắm)

Bài Cho đờng trịn (O;R) đờng kính AB điểm M di ng trờn

đ-ờng tròn (M khác A, B) Gọi CD lần lợt điểm cung nhỏ AM vµ BM

a) Chứng minh CD = R đờng thẳng CD tiếp xúc với

đ-ờng tròn cố định

b) Gọi P hình chiếu vng góc điểm D lên đờng thẳng AM đờng thẳng OD cắt dây BM Q cắt đờng tròn (O) giao điểm thứ hai S Tứ giác APQS hình ? Tại ?

c) đờng thẳng đI qua A vuông góc với đờng thẳng MC cắt đờng thẳng OC H Gọi E trung điểm AM Chứng minh HC = 2OE

d) Giả sử bán kính đờng tròn nội tiếp D MAB Gọi MK đờng cao hạ từ M đến AB Chứng minh :

1 1

2 2

(125)

§Ị thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2003 Đại học khoa học tự nhiên(vòng 2)

Bi Cho phng trỡnh x4 + 2mx2 + = Tìm giá trị tham số m để phơng

tr×nh cã nghiƯm ph©n biƯt x1, x2, x3, x4 tháa m·n x14 + x24 + x34 + x44 = 32

Bµi Giải hệ phơng trình :

2

4

x xy y x y

x y x y

      

     



Bµi Tìm số nguyên x, y thỏa mÃn x2 + xy + y2 = x2y2

Bài đờng tròn (O) nội tiếp D ABC tiếp xúc với BC, CA, AB tơng ứng D, E, F

Đờng tròn tâm (O) bàng tiếp góc BAC D ABC tiếp xúc với BC phần kéo dài AB, AC tơng ứng P, M, N

a) Chøng minh r»ng : BP = CD

b) Trên đờng thẳng MN lấy điểm I K cho CK // AB, BI // AC Chứng minh : tứ giác BICE BKCF hình bình hành

c) Gọi (S) đờng trịn qua I, K, P Chứng minh (S) tiếp xúc với BC, BI, CK

Bài Số thực x thay đổi thỏa mãn điều kiện : x2(3 x)25 Tìm P x4 (3 x)4 6x2(3 x)2

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2003 Đại học khoa học tự nhiên

Bài Giải phơng trình ( x x2 1)( x27x110)3

Bài Giải hệ phơng trình

3

2

6

x yx y xy

  



 



Bài Tím số nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức : 2y x x y2    1 x22y2xy

Bài Cho nửa đờng trịn (O) đờng kính AB = 2R M, N hai điểm nửa

đ-ờng tròn (O) cho M thuộc cung AN tổng khoảng cách từ A, B đến

đờng thẳng MN R

a) Tính độ dài MN theo R

b) Gọi giao điểm hai dây AN BM I Giao điểm đờng thẳng AM BN K Chứng minh bốn điểm M, N, I, K nằm đờng trịn , Tính bán kính đờng trịn theo R

c) Tìm giá trị lớn diện tích D KAB theo R M, N thay đổi nhng thỏa mãn giả thiết tốn

Bµi Cho x, y, z số thực thỏa mÃn điều kiện : x + y + z + xy + yz + zx =

(126)

Bài a) Giải phơng trình : x2 3x2 x3 x22x x

b) Tìm nghiệm nguyên phơng trình : x + xy + y =

Bµi Giải hệ phơng trình :

2

3

3 x y xy

x y x y

   

   

 {M}

Bài Cho mời số nguyên dơng 1, 2, …, 10 Sắp xếp 10 số cách tùy ý

vào hàng Cộng số với số thứ tự hàng ta đợc 10 tổng Chứng minh 10 tổng tồn hai tổng có chữ số tận giống

Bµi Tìm giá trị nhỏ biểu thức : P 4a 3b or 5b 16c

b c a a c b a b c

  

     

Trong a, b, c độ dài ba cạnh mt tam giỏc

Bài Đờng tròn (C) tâm I nội tiếp D ABC tiếp xúc với cạnh BC, CA, AB

tơng ứng A, B, C’

a) Gọi giao điểm đờng tròn (C) với đoạn IA, IB, IC lần lợt M, N, P Chứng minh đờng thẳng A’M, B’N, C’P đồng quy

b) Kðo dài đoạn AI cắt đờng tròn ngoại tiếp D ABC D (khác A) Chứng minh IB IC. r

ID  r bán kính đờng trịn (C)

Bài a) Giải phơng trình : x x

b) Giải hệ phơng trình :(x xx(1)(1)yy y1()81)xy17

Bài Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh rng

ph-ơng trình x2 + (a + b + c)x + ab + bc + ca = v« nghiệm.

Bài Tìm tất số nguyên n cho n2 + 2002 số phơng

Bài Tìm giá trị nhỏ nhÊt cđa biĨt thøc: 1

1 1

S

xy yz zx

  

   Trong

x, y, z số dơng thay đổi thỏa mãn điều kiện x2 + y2 + z2 ≤ 3.

Bài Cho hình vng ABCD M điểm thay đổi cạnh BC (M không

trùng với B) N điểm thay đổi cạnh CD (N không trùng D) cho  MAN =  MAB +  NAD

a) BD cắt AN, AM tơng ứng p Q Chứng minh điểm P, Q, M, C, N nằm đờng trịn

b) Chứng minh đờng thẳng MN ln ln tiếp xúc với đờng trịn cố định M N thay đổi

c) Ký hiÖu diÖn tÝch cđa D APQ lµ S vµ diƯn tÝch tø giác PQMN S Chứng minh tỷ số

'

S

(127)

§Ị thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2001 Đại học khoa häc tù nhiªn

Bài Tìm gia trị nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức: (y + 2)x2 + = y2

Bµi a) Giải phơng trình : x x(3 1) x x( 1)2 x2

b) Giải hệ phơng trình : 22 2

2

x xy x y

x y

    

  



Bài Cho nửa vịng trịn đờng kính AB=2a Trên đoạn AB ly im M

Trong nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa vòng tròn, ta kẻ tia Mx vµ My cho  AMx = BMy =300 Tia Mx cắt nửa vòng tròn E, tia My cắt nửa

vòng tròn F Kẻ EE, FF’ vu«ng gãc víi AB

a) Cho AM= a/2, tính diện tích hình thang vuông EEFF theo a

b) Khi M di động AB Chứng minh đờng thẳng EF ln tiếp xúc với vịng trịn c nh

Bài Giả sử x, y, z số thực khác thỏa mÃn :

3 3

1 1 1

2

( ) ( ) ( )

x y z

y z z x x y

x y z



     

 

   



H·y tÝnh gi¸ trÞ cđa P 1 x y z

  

Bµi Víi x, y, z số thực dơng, hÃy tìm giá trÞ lín nhÊt cđa biĨu thøc:

( )( )( )

xyz M

x y y z z x



(128)

§Ị thi vào 10 năm 1989-1990 Hà Nội

Bài XÐt biÓu thøc  

2 1

1

1 1 :4

x x

A

x x x x x



   

    

a) Rót gän A

b) Tìm giá trị x để A = -1/2

Bài Một ô tô dự định từ A đến B với vận tốc 50 km/h Sau đợc

2/3 qng đờng với vận tốc đó, đờng khó nên ngời lái xe phải giảm vận tốc 10 km qng đờng cịn lại Do tô đến B chậm 30 phút so với dự định Tớnh quóng ng AB

Bài Cho hình vuông ABCD điểm E cạnh BC Tia Ax ^

AE cắt cạnh CD kéo dài F Kẻ trung tuyến AI D AEF kéo dài cắt cạnh CD K Đờng thẳng qua E song song với AB cắt AI G

a) Chøng minh r»ng AE = AF

b) Chứng minh tứ giác EGFK hình thoi

c) Chứng minh hai tam giác AKF , CAF đồng dạng AF2 = KF.CF.

d) Giả sử E chạy cạnh BC Chứng minh EK = BE + điều kiện chu vi D ECK khơng đổi

Bài Tìm giá trị x để biểu thức

2

2 1989

x x

y

x

 

 đạt giá trị nhỏ

(129)

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên năm học 2000-2001 (1)

Bài Tìm n nguyên dơng thỏa mÃn :

1 1 1 2000

1 1

2( 1 3. )( 2 4. )( 3 5. ) ( n n( 2))2001

Bµi Cho biĨu thøc

2

4 4

16

x x x x

A

x x

    



 

a) Với giá trị x A xác định b) Tìm x để A đạt giá trị nhỏ

c) Tìm giá trị nguyên x để A nguyên

Bài Cho D ABC cạnh a Điểm Q di động AC, điểm P di động

trên tia đối tia CB cho AQ BP = a2 Đờng thẳng AP cắt đờng thẳng

BQ t¹i M

a) Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp đờng trịn b) Tìm giá trị lớn MA + MC theo a

Bµi Cho a, b, c > Chøng minh r»ng

a b c a b c

b a c b a c      b c  c a  a b

Bµi Chøng minh r»ng sin750 =

4

(130)

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên năm học 2000-2001 (2)

Bài Cho biÓu thøc

1 1

1 1 1

(x x ) : ( x )

P

x x x x x

 

   

    

a) Rót gän P

b) Chøng minh r»ng P < với giá trị x

Bài Hai vòi nớc chảy vào bể sau 48 phút đầy Nu chảy

cùng thời gian nh lợng nớc vòi II 2/3 lơng nớc vòi I chảy đợc Hỏi vịi chảy riêng sau y b

Bài Chứng minh phơng tr×nh : x2 6x 1 cã hai nghiƯm

x1 = 2 vµ x2 = 2

Bài Cho đờng trịn tâm O đờng kính AB = 2R điểm M di động

trên nửa đờng trịn ( M khơng trùng với A, B) Ngời ta vẽ đờng tròn tâm E tiếp xúc với đờng tròn (O) M tiếp xúc với đờng kính AB Đờng trịn (E) cắt MA, MB lần lợt điểm thứ hai C, D

a) Chøng minh r»ng ba ®iĨm C, E, D thẳng hàng

b) Chng minh rng ng thng MN qua điểm cố định K tích KM.KN không đổi

c) Gọi giao điểm tia CN, DN với KB, KA lần lợt P Q Xác định vị trí M để diện tích D NPQ đạt giá trị lớn chứng tỏ chu vi D NPQ đại giá trị nhỏ

(131)

§Ị thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2001 Đại học khoa học tự nhiên

Bài a) Cho f(x) = ax2 + bx + c cã tÝnh chÊt f(x) nhận giá trị nguyên x

là số nguyên hái c¸c hƯ sè a, b, c cã nhÊt thiÕt phải số nguyên hay không ? Tại ?

b) Tìm số ngun khơng âm x, y thỏa mãn đẳng thức : 2

1

x y y

Bài Giải phơng trình x x2 5x14

Bài Cho c¸c sè thùc a, b, x, y tháa m·n hÖ :

2 3 4

3 17 ax by

ax by ax by ax by

 



  

  



Tính giá trị biĨu thøc 5

A ax by vµ B ax 2001by2001

Bài Cho đoạn thẳng Ab có trung điểm O Gọi d, d’ đờng thẳng

vng góc với AB tơng ứng A, B Một góc vng đỉnh O có cạnh cắt d M, cạnh cắt d’ N kẻ OH ^ MN Vòng tròn ngoại tiếp D MHB cắt d điểm thứ hai E khác M MB cắt NA I, đờng thẳng HI cắt EB K Chứng minh K nằm đờng trịn cố đinh góc vng uqay quanh đỉnh O

Bài Cho 2001 đồng tiền, đồng tiền đợc sơn mặt màu đỏ

(132)

§Ị thi tun sinh vào lớp 10 chuyên Toán Tin năm 2003-2004 Đại học s phạm HN

Bài Chứng minh biểu thức sau có giá trị không phụ vµo x

3

4

2 5

. .

x

A x

x

  

 

  

Bài Với số nguyên dơng n, đặt Pn = 1.2.3….n Chứng minh

a) + 1.P1 + 2.P2 + 3.P3 +….+ n.Pn = Pn+1

b)

1

n

P P P P



  

Bài Tìm số nguyên dơng n cho hai sè x = 2n + 2003 vµ y = 3n + 2005

đều s chỡnh phng

Bài Xét phơng trình ẩn x : (2x2 4x a 5)(x2 2x a x )( a 1)0

a) Giải phơng trình ứng víi a = -1

b) Tìm a để phơng trình có ba nghiệm phân biệt

Bài Qua điểm M tùy ý cho đáy lớn AB hình thang ABCD ta kẻ

các đờng thẳng song song với hai đờng chéo AC BD Các đờng thẳng song song cắt hai cạnh BC AD lần lợt E F Đoạn EF cắt AC BD I J tơng ứng

a) Chøng minh r»ng nÕu H lµ trung điểm IJ H trung điểm cđa EF

(133)

§Ị thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán Tin năm 2004 §¹i häc s ph¹m HN

Bài Cho x, y, z ba số dơng thay đổi thỏa mãn điều kiện x + y + z = Tìm

giá trị nhỏ biểu thức : P 1

x y z

  .

Bài Tìm tất ba số dơng thỏa mÃn hệ phơng trình :

2004 6 2004 6 2004 6

2 2

x y z

y z x

z x y

  



 



  

Bài Giải phơng trình :

2 3

3

1 2 3

( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )

x x x x x x

x

     

   

     

Bài Mỗi ba số nguyên dơng (x,y,z) thỏa mãn phơng trình x2+y2+z2=3xyz đợc

gäi nghiệm nguyên dơng phơng trình

a) Hãy nghiệm nguyên dơng khác phơng trình cho b) Chứng minh phơng trình cho có vơ số nghiệm ngun dơng

Bài Cho D ABC nội tiếp đờng tròn (O) Một đờng thẳng d thay đổi

đi qua A cắt tiếp tuyến B C đờng tròn (O) tơng ứng M N Giả sử d cắt lại đờng tròn (O) E (khác A), MC cắt BN F Chứng minh :

a) D ACN đồng dạng với D MBA D MBC đồng dạng với D BCN b) tứ giác BMEF tứ giác nội tiếp

c) Đờng thẳng EF qua điểm cố định d thay đổi nhng ln qua A

§Ị

Câu : ( điểm ) Giải phơng trình

a) 3x2 48 =

b) x2– 10 x + 21 =

c) 205

5

  

 x

x

C©u : ( ®iĨm )

a) Tìm giá trị a , b biết đồ thị hàm số y = ax + b qua hai điểm

A( ; - ) vµ B ( ;2)

b) Với giá trị m đồ thị hàm số y = mx + ; y = 3x –7 đồ thị hàm số xác định câu ( a ) đồng quy

(134)

  

 

 

n y x

ny mx

2

5 a) Gi¶i hƯ m = n =

b) Tìm m , n để hệ cho có nghiệm

  

 

 

1

3

y x

C©u : ( ®iĨm )

Cho tam giác vng ABC (C = 900 ) nội tiếp đờng tròn tâm O Trên

cung nhỏ AC ta lấy điểm M ( M khác A C ) Vẽ đờng trịn tâm A bán kính AC , đờng tròn cắt đờng tròn (O) điểm D ( D khác C ) Đoạn thẳng BM cắt đờng tròn tâm A điểm N

a) Chứng minh MB tia phân giác gãc CMD .

b) Chứng minh BC tiếp tuyến đờng trịn tâm A nói c) So sánh góc CNM với góc MDN

d) Cho biÕt MC = a , MD = b HÃy tính đoạn thẳng MN theo a b

đề số 2

C©u : ( ®iĨm )

Cho hµm sè : y =

2 3x2

( P )

a) Tính giá trị hàm số x = ; -1 ;  31 ; -2

b) BiÕt f(x) = ;12

3 ; ;

 t×m x

c) Xác định m để đờng thẳng (D) : y = x + m – tiếp xúc với (P)

Câu : ( điểm )

 

 

2

y x

m my x

a) Gi¶i hệ m =

b) Giải biện luận hệ phơng trình

Câu : ( điểm )

Lập phơng trình bậc hai biết hai nghiệm phơng trình :

3

 

x

2 2

(135)

Câu : ( điểm )

Cho ABCD tứ giác nội tiếp P giao điểm hai đờng chéo AC BD

a) Chứng minh hình chiếu vng góc P lên cạnh tứ giác đỉnh tứ giác có đờng trịn nội tiếp

b) M điểm tứ giác cho ABMD hình bình hành Chứng minh r»ng nÕu gãc CBM = gãc CDM th× gãc ACD = gãc BCM

c) Tìm điều kiện tứ giác ABCD để :

)

(

BC AD CD AB SABCD 

Đề số 3

Giải phơng trình a) 1- x - 3 x =

b) 2

   x x

C©u ( ®iĨm )

Cho Parabol (P) : y =

2

x đờng thẳng (D) : y = px + q

Xác định p q để đờng thẳng (D) qua điểm A ( - ; ) tiếp xúc với (P) Tìm toạ độ tiếp điểm

C©u : ( ®iÓm )

Trong hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P) :

4

x y đờng thẳng (D) :ymx 2m

a) VÏ (P)

b) T×m m cho (D) tiÕp xóc víi (P)

c) Chứng tỏ (D) qua điểm cố định

Cho tam giác vng ABC ( góc A = 900 ) nội tiếp đờng tròn tâm O , kẻ đờng

kÝnh AD

1) Chøng minh tø gi¸c ABCD hình chữ nhật

(136)

3) Xác định tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MHN

4) Gọi bán kính đờng trịn ngoại tiếp đờng tròn nội tiếp tam giác ABC R r Chứng minh Rr  AB.AC

Đề số 4

Giải phơng trình sau a) x2 + x – 20 =

b) x13 x111x   

c) 31 x x1 Câu ( điểm )

Cho hµm sè y = ( m –2 ) x + m +

a) Tìm điều kiệm m để hàm số nghịch biến

b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hành độ c) Tìm m để đồ thị hàm số y = - x + ; y = 2x –1và y = (m – )x + m

+ ng quy

Cho phơng trình x2 x + 10 = Không giải phơng trình tính

a)

2 x

x 

b)

2 x

x  c) x1  x2

C©u ( ®iĨm )

Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O , đờng phân giác góc A cắt cạnh BC D cắt đờng tròn ngoại tiếp I

a) Chøng minh r»ng OI vu«ng gãc víi BC b) Chøng minh BI2 = AI.DI

c) Gäi H hình chiếu vuông góc A BC Chøng minh gãc BAH = gãc CAO

(137)

§Ị sè

Câu ( điểm ) Cho hàm số y = x2 có đồ thị đờng cong Parabol (P)

a) Chứng minh điểm A( - 2;2)nằm đờng cong (P)

b) Tìm m để để đồ thị (d ) hàm số y = ( m – )x + m ( m R , m 1 )cắt đờng cong(P) điểm

c) Chứng minh với m khác đồ thị (d ) hàm số y = (m-1)x + m qua điểm cố định

 

  

1

5

y mx

b) Giải biện luận hệ phơng trình theo tham số m

c) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm thoả mãn x2 + y2 =

5

4

3      

 x x x

x

C©u ( ®iĨm )

Cho tam giác ABC , M trung điểm BC Giả sử BAM BCA  a) Chứng minh tam giác ABM đồng dạng với tam giác CBA

b) Chứng minh minh : BC2 = AB2 So sỏnh BC v ng chộo hỡnh vuụng

cạnh AB

c) Chứng tỏ BA tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác AMC d) Đờng thẳng qua C song song với MA , cắt đờng thẳng AB D

(138)

Đề số Câu ( điểm )

a) Giải phơng trình : x13 x

c) Cho Parabol (P) có phơng trình y = ax2 Xác định a để (P) qua

điểm A( -1; -2) Tìm toạ độ giao điểm (P) đờng trung trực đoạn OA

C©u ( điểm )

a) Giải hệ phơng trình

      

   

   

1 2

2 1

x y

y x

1) Xác định giá trị m cho đồ thị hàm số (H) : y = 1x đờng thẳng (D) : y = - x + m tiếp xúc

Cho phơng trình x2– (m + )x + m2 - 2m + = 0 (1).

a) Giải phơng tr×nh víi m =

b) Xác định giá trị m để (1) có hai nghiệm trái dấu c) Tìm m để (1) có nghiệm Tìm nghiệm

C©u ( ®iĨm )

Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm đờng trịn đờng kính AB Hạ BN DM vng góc với đờng chéo AC

Chøng minh :

a) Tø gi¸c CBMD néi tiÕp

b) Khi điểm D di động trên đờng trịn BMD BCD  không đổi c) DB DC = DN AC

§Ị sè

Giải phơng trình : a) x4 6x2- 16 =

b) x2 - x - =

c)

9

       

       



x x x

x

(139)

Cho phơng trình x2 – ( m+1)x + m2– 2m + = (1)

b) Xác định giá trị m để phơng trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép ú

c) Với giá trị m th×

2 x

Cho t giác ABCD nội tiếp đờng tròn tâm O Gọi I giao điểm hai đờng chéo AC BD , M trung điểm cạnh CD Nối MI kéo dài cắt cạnh AB N Từ B kẻ đờng thẳng song song với MN , đờng thẳng cắt đờng thẳng AC E Qua E kẻ đờng thẳng song song với CD , đờng thẳng cắt đờng thẳng BD F

a) Chøng minh tø gi¸c ABEF néi tiÕp

b) Chøng minh I lµ trung điểm đoạn thẳng BF AI IE = IB2

c) Chøng minh NA IA= 22 NB IB

đề số Câu ( im )

Phân tích thành nhân tử

a) x2- 2y2 + xy + 3y – 3x

b) x3 + y3 + z3 - 3xyz

 

 

5 3

3

my x

y mx

a) Gi¶i hƯ phơng trình m =

b) Tỡm m để hệ có nghiệm đồng thời thoả mãn điều kiện ;

1

) (

2 

   

m m y x

Cho hai đờng thẳng y = 2x + m – y = x + 2m a) Tìm giao điểm hai đờng thẳng nói b) Tìm tập hợp giao điểm

(140)

Cho đờng tròn tâm O A điểm đờng tròn , từ A kẻ tiếp tuyến AM , AN với đờng tròn , cát tuyến từ A cắt đờng tròn B C ( B nằm A C ) Gọi I trung điểm BC

1) Chứng minh điểm A , M , I , O , N nằm đờng tròn 2) Một đờng thẳng qua B song song với AM cắt MN MC lần lợt E

F Chøng minh tø gi¸c BENI tứ giác nội tiếp E trung điểm EF

Đề số 9

Cho phơng trình : x2– ( m + n)x + 4mn =

a) Giải phơng trình m = ; n =

b) Chøng minh phơng trình có nghiệm với m ,n c) Gọi x1, x2, hai nghiệm phơng tr×nh TÝnh 22

2 x

x  theo m ,n

C©u ( điểm )

Giải phơng trình a) x3– 16x =

b) x x

c)

9 14

1

2 

   x x

C©u ( điểm )

Cho hàm số : y = ( 2m – 3)x2

1) Khi x < tìm giá trị m để hàm số đồng biến

2) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm ( , -1 ) Vẽ đồ thị với m va tỡm c

Câu (3điểm )

Cho tam giác nhọn ABC đờng kính BON Gọi H trực tâm tam giác ABC , Đờng thẳng BH cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC M

1) Chøng minh tứ giác AMCN hình thanng cân

2) Gọi I trung điểm AC Chứng minh H , I , N thẳng hàng 3) Chứng minh BH = OI tam giác CHM c©n

đề số 10

C©u ( điểm )

Cho phơng trình : x2 + 2x – = gäi x

(141)

Tính giá trị biểu thøc :

2 2

1

2

x x x x

x x x x A

   

 

 

  

1 2

7

2

y x

y x a

a) Giải hệ phơng trình a =

b) Gọi nghiệm hệ phơng trình ( x , y) Tìm giá trị a để x + y =

Cho phơng tr×nh x2– ( 2m + )x + m2 + m – =0.

a) Chøng minh r»ng ph¬ng trình có nghiệm với m

b) Gọi x1, x2, hai nghiệm phơng trình T×m m cho : ( 2x1 – x2 )

( 2x2 – x1 ) đạt giá trị nhỏ tính giá trị nhỏ

c) HÃy tìm hệ thức liên hệ x1 x2 mà không phụ thuộc vào m

Cho hỡnh thoi ABCD có góc A = 600 M điểm cạnh BC , đờng

th¼ng AM cắt cạnh DC kéo dài N a) Chứng minh : AD2 = BM.DN

b) Đờng thẳng DM cắt BN E Chứng minh tứ giác BECD néi tiÕp

c) Khi hình thoi ABCD cố định Chứng minh điểm E nằm cung tròn cố định m chạy BC

Đề số 11

Câu ( ®iÓm )

Cho biÓu thøc :

2

2 1

2 ) 1 1

( x x

x x

A   

   

4) Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa 5) Rút gọn biểu thức A

6) Giải phơng trình theo x A = -2

1

3

5x  x  x

(142)

Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( , ) đờng thẳng (D) : y = -2(x +1)

d) §iĨm A cã thc (D) hay kh«ng ?

e) Tìm a hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua A

f) Viết phơng trình đờng thẳng qua A vng góc với (D)

Cho hình vng ABCD cố định , có độ dài cạnh a E điểm chuyển đoạn CD ( E khác D ) , đờng thẳng AE cắt đờng thẳng BC F , đ-ờng thẳng vng góc với AE A cắt đđ-ờng thẳng CD K

4) Chứng minh tam giác ABF = tam giác ADK từ suy tam giác AFK vuông cân

5) Gọi I trung điểm FK , Chứng minh I tâm đờng tròn qua A , C, F , K

6) TÝnh sè ®o gãc AIF , suy ®iĨm A , B , F , I nằm đ-ờng tròn

Đề số 12

Cho hµm sè : y =

2

x

3) Nêu tập xác định , chiều biến thiên vẽ đồ thi hàm số

4) Lập phơng trình đờng thẳng qua điểm ( , -6 ) có hệ số góc a tiếp xúc với đồ thị hàm số

Cho phơng trình : x2 mx + m =

3) Gäi hai nghiƯm cđa ph¬ng trình x1 , x2 Tính giá trị biÓu thøc

2 2

1

x x x x

x x M

  

 Từ tìm m để M >

4) Tìm giá trị m để biểu thức P =

2 x 

x đạt giá trị nhỏ

Câu ( điểm )

Giải phơng tr×nh : c) x 44 x

d) 2x3 3 x Câu ( điểm )

Cho hai đờng trịn (O1) (O2) có bán kính R cắt A B ,

qua A vẽ cát tuyến cắt hai đờng tròn (O1) (O2) thứ tự E F , đờng thẳng

EC , DF cắt P

(143)

5) Mét c¸t tuyÕn qua A vuông góc với AB cắt (O1) (O2) lần lợt C,D

Chng minh t giỏc BEPF , BCPD nội tiếp BP vng góc với EF 6) Tính diện tích phần giao hai đờng trịn AB = R

§Ị số 13

3) Giải bất phơng trình : x2 x

4) Tìm giá trị nguyên lớn cđa x tho¶ m·n

1

1 3

1

  

x

Cho phơng trình : 2x2 ( m+ )x +m – =

c) Giải phơng trình m =

d) Tìm giá trị m để hiệu hai nghiệm tích chúng

Cho hµm sè : y = ( 2m + )x – m + (1)

c) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) qua điểm A ( -2 ; )

d) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số qua với giá trị m

Cho góc vuông xOy , Ox , Oy lần lợt lấy hai điểm A B cho OA = OB M điểm trªn AB

Dựng đờng trịn tâm O1 qua M tiếp xúc với Ox A , ng trũn tõm

O2 qua M tiếp xúc với Oy B , (O1) cắt (O2) ®iÓm thø hai N

4) Chøng minh tø giác OANB tứ giác nội tiếp ON phân giác góc ANB

5) Chng minh M nằm cung tròn cố định M thay đổi 6) Xác định vị trí M để khoảng cách O1O2 ngắn

§Ị số 14

Cho biÓu thøc : 

  

  

 

 

   

1 :

) 1 (

x x

x x A

c) Rót gän biĨu thøc

(144)

x x

x x x

x x

x

6

2 36

2

    

Cho hµm sè : y = -

2

x

c) T×m x biÕt f(x) = - ; - 81 ; ;

d) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm A B nằm đồ thị có hồnh độ lần lợt -2

Cho hình vng ABCD , cạnh BC lấy điểm M Đờng trịn đờng kính AM cắt đờng trịn đờng kính BC N cắt cạnh AD E

4) Chøng minh E, N , C thẳng hàng

5) Gọi F giao điểm BN DC Chứng minh DBCF DCDE 6) Chøng minh r»ng MF vu«ng gãc víi AC

Đề số 15

  

 

  

1 3

5 2

y mx

d) Giải hệ phơng trình m =

e) Giải biện luận hệ phơng trình theo tham số m f) Tìm m để x – y =

  

 

y y x x

y x

2

2 1

4) Cho phơng trình bậc hai : ax2 + bx + c = Gäi hai nghiệm phơng

trình x1 , x2 Lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm 2x1+ 3x2

3x1 + 2x2

Câu ( ®iĨm )

Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) nội tiếp đờng tròn tâm O M điểm chuyển động đờng trịn Từ B hạ đờng thẳng vng góc với AM cắt CM D

Chøng minh tam giác BMD cân

(145)

3) TÝnh : 51 2 51 2

 

4) Giải bất phơng trình :

( x –1 ) ( 2x + ) > 2x( x + )

§Ị sè 16

Giải hệ phơng tr×nh :

      

   

   

4 1 2 1 5

7 1 1 1 2

y x

x x x x x x

x A

 

  

2 : c) Rót gän biĨu thøc A

d) Coi A hàm số biến x vẽ đồ thi hàm số A

Tìm điều kiện tham số m để hai phơng trình sau có nghiệm chung x2 + (3m + )x – = x2 + (2m + )x +2 =0

Cho đờng tròn tâm O đờng thẳng d cắt (O) hai điểm A,B Từ điểm M d vẽ hai tiếp tuyến ME , MF ( E , F tiếp điểm )

3) Chứng minh góc EMO = góc OFE đờng trịn qua điểm M, E, F qua điểm cố định m thay đổi d

4) Xác định vị trí M d để tứ giác OEMF hình vng

§Ị số 17

Cho phơng trình (m2 + m + )x2 - ( m2 + 8m + )x – = 0

c) Chøng minh x1x2 <

d) Gọi hai nghiệm phơng trình x1, x2 Tìm giá trị lớn , nhá nhÊt

(146)

Cho phơng trình : 3x2 + 7x + = Gäi hai nghiệm phơng trình x ,

x2 không giải phơng trình lập phơng trình bậc hai mà cã hai nghiƯm lµ : 1

2

 x

x

vµ 1

1

 x

x

C©u ( ®iĨm )

4) Cho x2 + y2 = Tìm giá trị lớn , nhỏ x + y

5) Giải hệ phơng tr×nh :

  

 

 

8 16

2

y x

6) Giải phơng trình : x4 – 10x3 – 2(m – 11 )x2 + ( 5m +6)x +2m =

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Đờng phân giác góc A , B cắt đờng tròn tâm O D E , gọi giao điểm hai đờng phân giác I , đờng thẳng DE cắt CA, CB lần lợt M , N

4) Chứng minh tam giác AIE tam giác BID tam giác cân 5) Chứng minh tứ giác AEMI tứ giác nội tiếp MI // BC 6) Tứ giác CMIN hình ?

Đề số 18

Câu1 ( ®iĨm )

Tìm m để phơng trình ( x2 + x + m) ( x2 + mx + ) = có nghiệm phân

biƯt

 

6 4

3

y mx

my x

c) Gi¶i hƯ m =

d) Tìm m để phơng trình có nghiệm x > , y >

Cho x , y hai số dơng thoả m·n x5+y5 = x3 + y3 Chøng minh x2 + y2

 +

xy

(147)

5) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng trịn (O) đờng kính AD Đ-ờng cao tam giác kẻ từ đỉnh A cắt cạnh BC K cắt đĐ-ờng tròn (O) E

d) Chøng minh : DE//BC

e) Chøng minh : AB.AC = AK.AD

f) Gäi H trực tâm tam giác ABC Chứng minh tứ giác BHCD hình bình hành

Đề số 19

Trục thức mẫu biểu thức sau :

3

1

  

A ;

2 2

1

  

B ;

1

  C

Cho phơng trình : x2 ( m+2)x + m2 = 0 (1)

c) Gäi x1, x2 lµ hai nghiệm phơng trình Tìm m thoả mÃn x1 x2 =

d) Tìm giá trị nguyên nhỏ m để phơng trình có hai nghiệm khỏc

Cho

3

1 ;

3

1

  

 b

a

Lập phơng trình bậc hai có hệ số số có nghiệm x1 =

1 ;

1  

 a

b x

b a

Câu ( điểm )

Cho hai ng tròn (O1) (O2) cắt A B Một đờng thẳng qua

A cắt đờng tròn (O1) , (O2) lần lợt C,D , gọi I , J trung điểm AC AD

5) Chứng minh tứ giác O1IJO2 hình thang vuông

6) Gọi M giao diểm cđa CO1 vµ DO2 Chøng minh O1 , O2 , M , B n»m

trên đờng tròn

7) E trung điểm IJ , đờng thẳng CD quay quanh A Tìm tập hợp điểm E

8) Xác định vị trí dây CD để dây CD có độ dài lớn

§Ị sè 20

(148)

1)Vẽ đồ thị hàm số : y =

2

x

2)Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm (2; -2) (1 ; -4 )

6) Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị

a) Giải phơng trình :

2

2     

 x x x

x

b)Tính giá trị biểu thức

2 1

1 y y x x

S   với xy (1x2)(1y2)a Câu ( điểm )

Cho tam giác ABC , góc B góc C nhọn Các đờng trịn đờng kính AB , AC cắt D Một đờng thẳng qua A cắt đờng trịn đờng kính AB , AC lần lợt E F

4) Chứng minh B , C , D thẳng hàng

5) Chứng minh B, C , E , F nằm đờng tròn

6) Xác định vị trí đờng thẳng qua A để EF có độ dài lớn

Cho F(x) = 2 x 1x

c) Tìm giá trị x để F(x) xác định d) Tìm x để F(x) đạt giá trị lớn

§Ị sè 21

4) V đồ thị hàm số

2

x y

5) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm ( ; -2 ) ( ; - ) 6) Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị

2

2     

 x x x

x

5

4

   

x x x

x

Cho hình bình hành ABCD , đờng phân giác góc BAD cắt DC BC

theo thứ tự M N Gọi O tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MNC 3) Chứng minh tam giác DAM , ABN , MCN , tam giác cân 4) Chứng minh B , C , D , O nằm đờng tròn

(149)

Cho x + y = vµ y 2 Chøng minh x2 + y2 5

Đề số 22

4) Giải phơng trình : 2x5 x18

5) Xác định a để tổng bình phơng hai nghiệm phơng trình x2 +ax +a

–2 = bé

Câu ( ®iÓm )

Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( ; 0) đờng thẳng x – 2y = - d) Vẽ đồ thị đờng thẳng Gọi giao điểm đờng thẳng với trục tung

vµ trơc hoµnh lµ B vµ E

e) Viết phơng trình đờng thẳng qua A vng góc với đờng thẳng x –

2y = -2

f) Tìm toạ độ giao điểm C hai đờng thẳng Chứng minh EO EA = EB EC tính diện tích tứ giác OACB

C©u ( điểm )

Giả sử x1 x2 hai nghiệm phơng trình :

x2(m+1)x +m2 2m +2 = (1)

c) Tìm giá trị m để phơng trình có nghiệm kép , hai nghiệm phân biệt

d) Tìm m để

2 x

Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Kẻ đờng cao AH , gọi trung điểm AB , BC theo thứ tự M , N E , F theo thứ tự hình chiếu vng góc của B , C đờng kính AD

c) Chøng minh r»ng MN vu«ng gãc víi HE

d) Chứng minh N tâm đờng trịn ngoại tiếp tam giác HEF

§Ị số 23

So s¸nh hai sè : ; 3 3

2 11

9

  

 b

a

(150)

  

 

  

2 5 3 2

y x

a y x

Gọi nghiệm hệ ( x , y ) , tìm giá trị a để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ

nhÊt

Câu ( điểm )

Giả hệ phơng tr×nh :

  

  

7 5

2

2 y xy

x

xy y x

1) Cho tứ giác lồi ABCD cặp cạnh đối AB , CD cắt P BC , AD cắt Q Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABQ , BCP , DCQ , ADP cắt điểm

6) Cho tứ giác ABCD tứ giác nội tiếp Chứng minh BD

AC DA

DC BC BA

CD CB AD AB

 



C©u ( ®iĨm )

Cho hai sè d¬ng x , y có tổng Tìm giá trị nhỏ cña :

xy y

x S

4

2

2 

 

Đề số 24

Tính giá trị biểu thức :

3 2

3

2

3

 

   

3) Giải biện luận phơng trình : (m2 + m +1)x2 3m = ( m +2)x +3

4) Cho phơng trình x2 – x – = cã hai nghiƯm lµ x

1 , x2 H·y lËp ph¬ng

trình bậc hai có hai nghiệm :

2 2

1 ;

1 x

x x x

 

Tìm giá trị nguyên x để biểu thức :

2

  

x x

(151)

Cho đờng tròn tâm O cát tuyến CAB ( C ngồi đờng trịn ) Từ điểm cung lớn AB kẻ đờng kính MN cắt AB I , CM cắt đờng tròn E , EN cắt đờng thẳng AB F

4) Chứng minh tứ giác MEFI tứ gi¸c néi tiÕp 5) Chøng minh gãc CAE b»ng gãc MEB

6) Chøng minh : CE CM = CF CI = CA CB

Đề số 25

Giải hệ phơng trình :

   

  

  

0 4 4

3 2 5

2

xy y

y xy x

Cho hµm sè :

4

2

x

y vµ y = - x –

c) Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục toạ độ

d) Viết phơng trình đờng thẳng song song với đờng thẳng y = - x – cắt đồ thị hàm số

4

2

x

y điểm có tung độ

Cho phơng trình : x2 – 4x + q =

c) Với giá trị q phơng trình cã nghiƯm

d) Tìm q để tổng bình phơng nghiệm phơng trình 16

3) Tìm số nguyên nhỏ x thoả mÃn phơng trình :

4 3  

 x

x

0 1

3 2

  

x

x Câu ( điểm )

Cho tam giác vng ABC ( góc A = v ) có AC < AB , AH đờng cao kẻ từ đỉnh A Các tiếp tuyến A B với đờng tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cắt M Đoạn MO cắt cạnh AB E , MC cắt đờng cao AH F Kéo dài CA cho cắt đờng thẳng BM D Đờng thẳng BF cắt đờng thẳng AM N

d) Chøng minh OM//CD M trung điểm đoạn thẳng BD e) Chøng minh EF // BC

(152)

Đề số 26

Câu : ( ®iĨm )

Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*)

1) Tính giá trị m để đồ thị hàm số qua : a) A( -1 ; ) ; b) B( - ; )

2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ - 3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ -

Câu : ( 2,5 điểm )

Cho biÓu thøc : A= 1 : 1

1- x x x x x

   

  

   

   

   

b) TÝnh giá trị A x =

c) Với giá trị x A đạt giá trị nhỏ

Cho phơng trình bậc hai : x2 3x 5 0

   gọi hai nghiệm phơng trình

x1 x2 Không giải phơng trình , tính giá trị biểu thức sau :

a) 2

1

x x b)

2 2

x x

c) 3

1

x  x d) x1  x2

Cho tam giác ABC vuông A điểm D nằm A B Đờng trịn đờng kính BD cắt BC E Các đờng thẳng CD , AE lần lợt cắt đờng tròn điểm thứ hai F , G Chứng minh :

a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD

b) Tứ giác ADEC AFBC nội tiếp đợc đờng tròn c) AC song song với FG

(153)

§Ị sè 27 Câu ( 2,5 điểm )

Cho biểu thøc : A = 1 :

2

a a a a a

a

a a a a

    



 

    

 

a) Với giá trị a A xác định b) Rút gọn biu thc A

c) Với giá trị nguyên a A có giá trị nguyên

Một ô tô dự định từ A đền B thời gian định Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h đến chậm Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến sớm Tính qng đờng AB thời

gian dự định lúc đầu

a) Giải hệ phơng trình :

1

3

2

1

x y x y



 

   



  

   

b) Gi¶i phơng trình : 2

5 25

5 10 50

x x x

x x x x x

  

 

  

Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB cho AC = 10 cm ;CB = 40 cm Vẽ nửa mặt phẳng bờ AB nửa đờng tròn đờng kính theo thứ tự AB , AC , CB có tâm lần lợt O , I , K Đờng vng góc với AB C cắt nửa đờng tròn (O) E Gọi M , N theo thứ tự giao điểm cuae EA , EB với nửa đ -ờng tròn (I) , (K) Chứng minh :

a) EC = MN

b) MN tiếp tuyến chung nửa đờng trịn (I) (K) c) Tính độ dài MN

(154)

§Ị 28 Câu ( điểm )

Cho biểu thøc : A = 1 1

1 1 1

a a

a a a a a

   

 

      

1) Rót gän biĨu thøc A

2) Chứng minh biểu thức A dơng với a

Cho phơng trình : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - =

1) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11

2) Tìm đẳng thức liên hệ x1 x2 khơng phụ thuộc vào m

3) Víi giá trị m x1 x2 dơng

Câu ( điểm )

Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B cách 300 km Ơ tơ thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm ô tô thứ hai Tính vận tốc xe ụ tụ

Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O M điểm cung AC ( khơng chứa B ) kẻ MH vng góc với AC ; MK vng góc với BC

1) Chứng minh tứ giác MHKC tứ giác nội tiếp 2) Chøng minh AMB HMK 

3) Chứng minh D AMB đồng dạng với D HMK Câu ( im )

Tìm nghiệm dơng hÖ :

( )

( ) 12 ( ) 30 xy x y yz y z zx z x

 

 

 



  



§Ĩ 29

( Thi tun sinh líp 10 - THPT năm 2006 - 2007 - 120 phút - Ngày 28 / / 2006

Câu ( điểm )

1) Giải phơng tr×nh sau : a) 4x + =

b) 2x - x2 =

2) Gi¶i hệ phơng trình : 52x yy 43x

Câu 2( điểm )

1) Cho biÓu thøc : P = 4 a > ; a 4 

2

a a a

a

a a

  

  



 

(155)

b) Tính giá trị P với a =

2) Cho phơng trình : x2 - ( m + 4)x + 3m + = ( m lµ tham sè )

a) Xác định m để phơng trình có nghiệm Tìm nghiệm cịn lại

b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn x13x32 0 Câu ( điểm )

Khoảng cách hai thành phố A B 180 km Một ô tô từ A đến B , nghỉ 90 phút B , lại từ B A Thời gian lúc đến lúc trở A 10 Biết vận tốc lúc vận tốc lúc km/h Tính vận tốc lúc tụ

Tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn đờng kính AD Hai đờng chéo AC , BD cắt E Hình chiếu vng góc E AD F Đờng thẳng CF cắt đờng tròn điểm thứ hai M Giao điểm BD CF N

Chøng minh :

a) CEFD tứ giác nội tiếp

b) Tia FA tia phân giác góc BFM c) BE DN = EN BD

Tỡm m để giá trị lớn biểu thức

2

x m x



 b»ng

§Ĩ 29

( Thi tuyển sinh lớp 10 - THPT năm 2006 - 2007 - 120 - Ngµy 30 / / 2006 Câu (3 điểm )

1) Giải phơng trình sau : a) 5( x - ) =

b) x2 - =

2) Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng y = 3x - với hai trục toạ

1) Giả sử đờng thẳng (d) có phơng trình : y = ax + b

Xác định a , b để (d) qua hai điểm A ( ; ) B ( - ; - 1) 2) Gọi x1 ; x2 hai nghiệm phơng trình x2 - 2( m - 1)x - = ( m

tham sè )

(156)

3) Rót gän biÓu thøc : P = 1 ( 0; 0)

2 2

x x

x x x

 

   

  

Câu 3( điểm)

Một hình chữ nhật cã diƯn tÝch 300 m2 NÕu gi¶m chiỊu réng ®i m ,

tăng chiều dài thêm 5m ta đợc hình chữ nhật có diện tích diện tích diện tích hình chữ nhật ban đầu Tính chu vi hình chữ nhật ban u

Cho điểm A ngồi đờng trịn tâm O Kẻ hai tiếp tuyến AB , AC với đ-ờng tròn (B , C tiếp điểm ) M điểm cung nhỏ BC ( M  B ; M  C ) Gọi D , E , F tơng ứng hình chiếu vng góc M đờng thẳng AB , AC , BC ; H giao điểm MB DF ; K giao điểm MC EF

1) Chøng minh :

a) MECF lµ tứ giác nội tiếp b) MF vuông góc với HK

2) Tìm vị trí M cung nhỏ BC để tích MD ME lớn

Câu ( điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ ( Oxy ) cho điểm A ( -3 ; ) Parabol (P) có phơng trình y = x2 Hãy tìm toạ độ điểm M thuộc (P)

để cho độ dài đoạn thẳng AM nhỏ

Dạng Một số đề khác

ĐỀ S Ố

Câu 1

1.Chứng minh 9 2 2 1 2.Rút gọn phép tính A 4 9 2

Câu 2 Cho phương trình 2x2 + 3x + 2m – = 0

1.Giải phương trình với m =

(157)

Câu 3 Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 1200m2 Nay người ta tu bổ

bằng cách tăng chiều rộng vườn thêm 5m, đồng thời rút bớt chiều dài 4m mảnh vườn có diện tích 1260m2 Tính kích thước mảnh vườn sau tu bổ.

Câu 4 Cho đường tròn tâm O đường kính AB Người ta vẽ đường trịn tâm A bán kính nhỏ AB, cắt đường trịn (O) C D, cắt AB E Trên cung nhỏ CE (A), ta lấy điểm M Tia BM cắt tiếp (O) N

a) Chứng minh BC, BD tiếp tuyến đường tròn (A) b) Chứng minh NB phân giác góc CND

c) Chứng minh tam giác CNM đồng dạng với tam giác MND d) Giả sử CN = a; DN = b Tính MN theo a b

Câu 5 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = 2x2 + 3x + 4.

ĐỀ S Ố

Câu 1 Tìm hai số biết hiệu chúng 10 tổng lần số lớn với lần số bé 116

Câu 2 Cho phương trình x2– 7x + m = 0

a) Giải phương trình m =

b) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình Tính S = x12 + x22

c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

Câu 3 Cho tam giác DEF có D = 600, góc E, F góc nhọn nội tiếp

đường tròn tâm O Các đường cao EI, FK, I thuộc DF, K thuộc DE a) Tính sốđo cung EF không chứa điểm D

b) Chứng minh EFIK nội tiếp

c) Chứng minh tam giác DEF đồng dạng với tam giác DIK tìm tỉ sốđồng dạng

Câu 4 Cho a, b số dương, chứng minh  a2 b2 a a2 b2 b a b a2 b2

2

  

    

ĐỀ S Ố

Câu 1.Thực phép tính

1

a)

2

b)

3 5

 

  

 

 



 

Câu 2 Cho phương trình x2– 2x – 3m2 = (1).

(158)

c) Chứng minh phương trình 3m2x2 + 2x – = (m ≠ 0) ln có hai nghiệm

phân biệt nghiệm nghịch đảo nghiệm phương trình (1)

Câu 3 Cho tam giác ABC vuông cân A, AD trung tuyến Lấy điểm M

trên đoạn AD (M ≠ A; M ≠ D) Gọi I, K hình chiếu vng góc M AB, AC; H hình chiếu vng góc I đường thẳng DK

a) Tứ giác AIMK hình gì?

b) Chứng minh điểm A, I, M, H, K nằm đường tròn Xác

định tâm đường trịn

c) Chứng minh ba điểm B, M, H thẳng hàng

Câu 4 Tìm nghiệm hữu tỉ phương trình 3  x  y

ĐỀ S Ố

Câu 1 Cho biểu thức

   

a a a a 1

P :

a a a

a a

 

    

 

    

        

 

a) Rút gọn P

b) Tìm a để a 1

P



 

Câu 2 Một ca nơ xi dịng từ A đến B dài 80km, sau lại ngược dịng đến C cách B 72km, thời gian ca nơ xi dịng thời gian ngược dịng 15 phút Tính vận tốc riêng ca nơ, biết vận tốc dịng nước 4km/h

Câu 3 Tìm tọa độ giao điểm A B hai đồ thị hàm số y = 2x + y = x2 Gọi D và C lần lượt là hình chiếu vng góc của A và B lên trục hoành Tính

diện tích tứ giác ABCD

Câu 4 Cho (O) đường kính AB = 2R, C trung điểm OA dây MN vng góc với OA C Gọi K điểm tùy ý cung nhỏ BM, H giao điểm AK MN

a) Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp b) Tính tích AH.AK theo R

c) Xác định vị trí K để tổng (KM + KN + KB) đạt giá trị lớn tính giá trị lớn

Câu 5 Cho hai số dương x, y thoả mãn điều kiện x + y = Chứng minh x2y2(x2 + y2)  2

ĐỀ S Ố

Câu 1 Cho biểu thức P x : x

x x x x x x

   

     

    

(159)

a) Tìm điều kiện để P có nghĩa rút gọn P

b) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức P x nhận giá trị nguyên

Câu 2

a) Giải phương trình x4– 4x3 – 2x2 + 4x + = 0.

b) Giải hệ

2

x 3xy 2y

2x 3xy

   

 

  

 

Câu 3 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (P) có phương trình y x2



 Gọi (d) đường thẳng qua điểm I(0; - 2) có hệ số góc k

a) Viết phương trình dường thẳng (d) Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B k thay đổi

b) Gọi H, K theo thứ tự hình chiếu vng góc A, B lên trục hồnh Chứng minh tam giác IHK vng I

Câu 4 Cho (O; R), AB làđường kính cố định Đường thẳng (d) tiếp tuyến (O) B MN đường kính thay đổi (O) cho MN khơng vng góc với AB M ≠ A, M ≠ B Các đường thẳng AM, AN cắt đường thẳng (d) tương ứng C D Gọi I trung điểm CD, H giao điểm AI MN Khi MN thay đổi, chứng minh rằng:

a) Tích AM.AC khơng đổi

b) Bốn điểm C, M, N, D thuộc đường tròn c) Điểm H ln thuộc đường trịn cốđịnh

d) Tâm J đường tròn ngoại tiếp tam giác HIB thuộc đường thẳng cốđịnh

Câu 5 Cho hai số dương x, y thỏa mãn điều kiện x + y = Hãy tìm giá trị nhỏ

nhất biểu thức 2

1

A

x y xy

 



ĐỀ S Ố

Câu 1

a) Giải phương trình 5x2 + = 7x – 2.

b) Giải hệ phương trình 3x y

x 2y

 

 

 



c) Tính 18 12

2 

Câu 2 Cho (P) y = -2x2

(160)

A(-1; -2); B( 1; 2

 ); C( 2; 4 )

b) Tìm k để đường thẳng (d): y = kx + cắt (P) hai điểm phân biệt c) Chứng minh điểm E(m; m2 + 1) không thuộc (P) với mọi giá trị của m.

Câu 3 Cho tam giác ABC vng A, góc B lớn góc C Kẻ đường cao AH Trên đoạn HC đặt HD = HB Từ C kẻ CE vng góc với AD E

a) Chứng minh tam giác AHB AHD

b) Chứng minh tứ giác AHCE nội tiếp hai góc HCE HAE c) Chứng minh tam giác AHE cân H

d) Chứng minh DE.CA = DA.CE

e) Tính góc BCA HE//CA

Câu 4.Cho hàm số y = f(x) xác định với số thực x khác thỏa mãn

 

f x 3f x

x  

  

  với x khác Tính giá trị f(2)

ĐỀ S Ố

Câu 1

a) Tính : 16

16 16

 



 

 

b) Giải hệ 3x y

x y

 

 

 



c) Chứng minh rằng 3 nghiệm phương trình x2– 6x + =

Câu 2 Cho (P): y 1x2



a) Các điểm A 1;1 ; B 0; ; C   3;1

 



 

  , điểm thuộc (P)? Giải thích?

b) Tìm k để (d) có phương trình y = kx – tiếp xúc với (P)

c) Chứng tỏ đường thẳng x = cắt (P) điểm Xác

định tọa độ giao điểm

Câu 3 Cho (O;R), đường kính AB cố định, CD đường kính di động Gọi d

tiếp tuyến (O) B; đường thẳng AC, AD cắt d P Q a) Chứng minh góc PAQ vng

b) Chứng minh tứ giác CPQD nội tiếp

(161)

d) Xác định vị trí CD để diện tích tứ giác CPQD lần diện tích tam giác ABC

Câu 4 Tìm giá trị nhỏ biểu thức A 2x2 2xy y2 2x 2y 1

     

ĐỀ S Ố

Câu 1

1.Cho P a a a a ; a 0, a

a 1 a

     

       

  

   

a) Rút gọn P

b) Tìm a biết P >  c) Tìm a biết P = a

2.Chứng minh rằng 13 30 2  9 2  5 2

Câu 2 Cho phương trình mx2– 2(m-1)x + m = (1)

a) Giải phương trình m = -

b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt

c) Gọi hai nghiệm (1) x1 , x2 Hãy lập phương trình nhận 2

x x ;

x x làm

nghiệm

Câu 3.Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường trịn tâm O, đường kính AD Đường cao AH, đường phân giác AN tam giác cắt (O) tương ứng

điểm Q P

a) Chứng minh: DQ//BC OP vng góc với QD

b) Tính diện tích tam giác AQD biết bán kính đường trịn R tgQAD =

4

Câu 4

a)Giả sử phương trình ax2 + bx + c = có nghiệm dương x

1 Chứng minh

rằng phương trình cx2 + bx + a = cũng có nghiệm dương là x

2 x1 + x2 

b)Tìm cặp số (x, y) thỏa mãn phương trình x2y + 2xy – 4x + y = cho y

đạt giá trị lớn

ĐỀ S Ố

Câu 1

1.Cho  

2 2

2

1 2x 16x

P ; x

1 4x

 

 

(162)

a) Chứng minh P

1 2x  

 b) Tính P x

2 

2.Tính Q 24

12

 



Câu 2 Cho hai phương trình ẩn x sau:

 

2

x x (1); x   3b 2a x 6a (2)  

a) Giải phương trình (1)

b) Tìm a b để hai phương trình tương đương

c) Với b = Tìm a để phương trình (2) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12 + x22

=

Câu 3 Cho tam giác ABC vng a góc B lớn góc C, AH làđường cao, AM trung tuyến Đường tròn tâm H bán kính HA cắt đường thẳng AB D đường thẳng AC E

a) Chứng minh D, H, E thẳng hàng

b) Chứng minh MAEDAE; MA^DE.

c) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E nằm đường tròn tâm O Tứ giác AMOH hình gì?

d) Cho góc ACB 300 và AH = a Tính diện tích tam giác HEC.

Câu 4.Giải phương trình ax2 ax - a2 4a x a

  

  Với ẩn x, tham số a

ĐỀ

S Ố 10

Câu 1

1.Rút gọn 2 3 2  3 3  2 2

2.Cho x a b

b a

  với a < 0, b <

a) Chứng minh x2 4 0

 

b) Rút gọn F x2 4

 

Câu 2 Cho phương trình x2 2 x   2mx 9  0 (*); x làẩn, m tham số a) Giải (*) m = -

b) Tìm m để (*) có nghiệm kép

(163)

1.Vẽđồ thị (P) (d) hệ trục tọa độ Oxy Tìm tọa độ giao

điểm (P) (d)

2.Cho điểm M(-1; -2), phép tính cho biết điểm M thuộc phía hay phía đồ thị (P), (d)

3.Tìm giá trị x cho đồ thị (P) phái đồ thị (d)

Câu 4 Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O), E hình chiếu B AC

Đường thẳng qua E song song với tiếp tuyến Ax (O) cắt AB F 1.Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp

2.Góc DFE (D thuộc cạnh BC) nhận tia FC làm phân giác H giao

điểm BE với CF Chứng minh A, H, D thẳng hàng

3.Tia DE cắt tiếp tuyến Ax K Tam giác ABC tam giác tứ giác AFEK hình bình hành, hình thoi? Giải thích

Câu 5 Hãy tính F x1999 y1999 z1999

   theo a Trong x, y, z nghiệm

phương trình:

 

x y z a    xy yz zx a xyz 0;     a

ĐỀ

S Ố 11

Câu 1

1.Giải bất phương trình, hệ phương trình, phương trình

2 2x 3y 12

a) 2x b) x x c)

3x y

 



     

 



2.Từ kết phần Suy nghiệm bất phương trình, phương trình, hệ phương trình sau:

2 p q 12

a) y b) t t c)

3 p q

  



     

 

 

Câu 2

1.Chứng minh 1 2a 2 3 12a 2 2a 2

2.Rút gọn

 

2 3 3

2 24

3 2 3

      

    

     

  

     

Câu 3 Cho tam giác ABC (AC > AB) có AM trung tuyến, N làđiểm

đoạn AM Đường trịn (O) đường kính AN

1.Đường trịn (O) cắt phân giác AD góc A F, cắt phân giác ngồi góc A E Chứng minh FE làđường kính (O)

2.Đường trịn (O) cắt AB, AC K, H Đoạn KH cắt AD I Chứng minh hai tam giác AKF KIF đồng dạng

3.Chứng minh FK2 = FI.FA.

4.Chứng minh NH.CD = NK.BD

(164)

2 2 2 2

1 1 1 1

T 1

2 3 4 1999 2000

            

ĐỀ

S Ố 12

Câu 1.Giải phương trình sau

1) 4x – = 2x + 2) x2– 8x + 15 = 3)

x 8x 15

0 2x

 

 

Câu 2

1.Chứng minh 2  1 22

2.Rút gọn 3 2

3.Chứng minh    

2

1

3 17 2 17

2 2 17

   

    

     

   

Câu 3 Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng (điểm B thuộc đoạn AC) Đường tròn (O) qua B C, đường kính DE vng góc với BC K AD cắt (O) F, EF cắt AC I

1.Chứng minh tứ giác DFIK nội tiếp

2.Gọi H làđiểm đối xứng với I qua K Chứng minh góc DHA góc DEA

3.Chứng minh AI.KE.KD = KI.AB.AC

4.AT tiếp tuyến (T tiếp điểm) (O) Điểm T chạy đường (O) thay đổi qua hai điểm B, C

Câu 4

1.Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c, G trọng tâm Gọi x, y, z khoảng cách từ G tới cạnh a, b, c Chứng minh x y z

bc ac ab 2.Giải phương trình

25 2025

x y z 24 104

x y z 24

 

          

  

 

ĐỀ

S Ố 13

Câu 1.Giải hệ phương trình

2

x 2x y

x 2xy

   

 

  

(165)

Câu 2 Giải bất phương trình (x – 1)(x + 2) < x2 + 4.

Câu 3

1.Rút gọn biểu thức P 175 2

8

  



2.Với giá trị m phương trình 2x2– 4x – m + = (m là tham số)

vô nghiệm

Câu 4 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Vẽ trung tuyến AM, phân giác AD góc BAC Đường trịn ngoại tiếp tam giác ADM cắt AB P cắt AC Q

1.Chứng minh BAMPQM; BPDBMA.

2.Chứng minh BD.AM = BA.DP

3.Giả sử BC = a; AC = b; BD = m Tính tỉ số BP

BM theo a, b, m

4.Gọi E làđiểm cung PAQ K trung điểm đoạn PQ Chứng minh ba điểm D, K, E thẳng hàng

ĐỀ

S Ố 14

Câu 1

1.Giải bất phương trình (x + 1)(x – 4) <

2.Giải biện luận bất phương trình x mx m   với m tham số

Câu 2 Giải hệ phương trình

3

1 2x y x y

1

0 2x y x y 

 

  

 

  

  



Câu 3 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P x2 26y2 10xy 14x 76y 59

     

Khi x, y có giá trị bao nhiêu?

Câu 4 Cho hình thoi ABCD có góc nhọn BADa Vẽ tam giác CDM

phía ngồi hình thoi tam giác AKD cho đỉnh K thuộc mặt phẳng chứa

đỉnh B (nửa mặt phẳng bờ AC)

1.Tìm tâm đường tròn qua điểm A, K, C, M 2.Chứng minh AB = a, BD = 2a.sin

(166)

3.Tính góc ABK theo a.

4.Chứng minh điểm K, L, M nằm đường thẳng

Câu 5 Giải phương trình   

2

x x 1  1 x

ĐỀ

S Ố 15

Câu 1.Tính

 2  2 4m2 4m

a) 5 b)

4m

 

  



Câu 2

1.Vẽđồ thị (P) hàm số y =

2

x

2.Tìm a, b đểđường thẳng y = ax + b qua điểm (0; -1) tiếp xúc với (P)

Câu 3 Cho hệ phương trình

 

mx my

1 m x y

 

 

  

 a)Giải hệ với m =

b) Tìm m để hệ có nghiệm âm (x < 0; y < 0)

Câu 4 Cho nửa đường trịn đường kính AB = 2r, C trung điểm cung AB Trên cung AC lấy điểm F Trên dây BF lấy điểm E cho BE = AF

a) Hai tam giác AFC BEC qua hệ với nào? Tại sao? b) Chứng minh tam giác EFC vuông cân

c) Gọi D giao điểm AC với tiếp tuyến B nửa đường tròn Chứng minh tứ giác BECD nội tiếp

d) Giả sử F di động cung AC Chứng minh E di chuyển cung tròn Hãy xác định cung tròn bán kính cung trịn

ĐỀ

S Ố 16

Câu 1

1.Tìm bốn số tự nhiên liên tiếp, biết tích chúng 3024 2.Có thể tìm hay khơng ba số a, b, c cho:

 2  2  2

a b c a b c

0

a b b c c a      a b  b c  c a 

Câu 2

1.Cho biểu thức B x x x : x x

x x

x x x

       

      

 

  

   

a) Rút gọn B

(167)

c) Chứng minh B 1 với giá trị x thỏa mãn x 0; x 1 

2.Giải hệ phương trình   

  

2

x y x y

   

 

  

 

Câu 3 Cho hàm số: y x2 1 2 x 2 3 x 2

     

1.Tìm khoảng xác định hàm số

2 Tính giá trị lớn hàm số giá trị tương ứng x khoảng xác định

Câu 4 Cho (O; r) hai đường kính AB CD Tiếp tuyến A (O) cắt đường thẳng BC BD hai điểm tương ứng E, F Gọi P Q trung điểm EA AF

1.Chứng minh trực tâm H tam giác BPQ trung điểm đoạn OA

2.Hai đường kính AB Cd có vị trí tương đối tam giác BPQ có diện tích nhỏ nhất? Hãy tính diện tích theo r

ĐỀ

S Ố 17

Câu 1 Cho a, b, c ba số dương

Đặt x ; y ; z

b c c a a b

  

  

Chứng minh a + c = 2b  x + y = 2z

Câu 2 Xác định giá trị a để tổng bình phương nghiệm phương trình: x2– (2a – 1)x + 2(a – 1) = 0, đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 3 Giải hệ phương trình:  

 

2 2

x xy y x y 185

x xy y x y 65

    

 

   

 

Câu 4 Cho hai đường tròn (O1) (O2) cắt A B Vẽ dây AE (O1)

tiếp xúc với (O2) A; vẽ dây AF (O2) tiếp xúc với (O1) A

1 Chứng minh

2

BE AE BF AF

2.Gọi C làđiểm đối xứng với A qua B Có nhận xét hai tam giác EBC FBC

(168)

ĐỀ

S Ố 18

Câu 1

1.Giải phương trình:

2

1

5 10

a) b) 2x 5x

x 1

2

 

   

 

 

 

2.Giải hệ phương trình:

x y 3x 2y 6z

a) b)

xy 10 x y z 18

   

 

 

   

 

Câu 2

1.Rút gọn    

 

5 50 24 75

 



2.Chứng minh a 2  a1;  a

Câu 3 Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn, P điểm cung nhỏ AC ( P khác A C) AP kéo dài cắt đường thẳng BC M

a) Chứng minh ABPAMB b) Chứng minh AB2 = AP.AM.

c) Giả sử hai cung AP CP nhau, Chứng minh AM.MP = AB.BM d) Tìm vị trí M tia BC cho AP = MP

e) Gọi MT tiếp tuyến đường tròn T, chứng minh AM, AB, MT

ba cạnh tam giác vuông

Câu 4 Cho 1996

1 1996

a a a 27

b b  b 7 Tính

     

1997 1997 1997

1 1996

1997 1997 1997

1 1996

a a 1996 a

b b 1996 b

  

ĐỀ

S Ố 19

Câu 1

(169)

1

2

2x 3y x y

a) b)

x 3y 2

1

x y



 



  

 

 

 

   

 



2.Tính a) 2 3 2 3    b)

2 20



 



Câu 2

1.Cho phương trình x2– ax + a + = 0.

a) Giải phương trình a = -

b) Xác định giá trị a, biết phương trình có nghiệm x1  Với giá trị tìm a, tính nghiệm thứ hai phương trình

2.Chứng minh a b 2  hai phương trình sau có nghiệm: x2 + 2ax + b = 0; x2 + 2bx + a = 0.

Câu 3 Cho tam giác ABC có AB = AC Các cạnh AB, BC, CA tiếp xúc với (O) điểm tương ứng D, E, F

1.Chứng minh DF//BC ba điểm A, O, E thẳng hàng

2.Gọi giao điểm thứ hai BF với (O) M giao điểm DM với BC N Chứng minh hai tam giác BFC DNB đồng dạng; N trung điểm BE

3.Gọi (O’) làđường tròn qua ba điểm B, O, C Chứng minh AB, AC

các tiếp tuyến (O’)

Câu 4 Cho x x2 1999 y  y2 1999  1999 Tính S = x + y

ĐỀ

S Ố 20

Câu 1

1.Cho M 1 a : 2

1 a 1 a

 

      



    

a) Tìm tập xác định M b) Rút gọn biểu thức M

c) Tính giá trị M a

2





2.Tính 40 57  40 57

Câu 2

(170)

b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép

c) Tìm m để (1) có hai nghiệm phân biệt, tìm hệ thức liên hệ nghiẹm không phụ thuộc vào m

2.Cho ba số a, b, c thỏa mãn a > 0; a2 = bc; a + b + c = abc Chứng minh: 2

a) a 3, b 0, c 0.  b) b c 2a Câu 3 Cho (O) dây ABM tùy ý cung lớn AB

1.Nêu cách dựng (O1) qua M tiếp xúc với AB A; đường tròn (O2) qua

M tiếp xúc với AB B

2.Gọi N giao điểm thứ hai hai đường tròn (O1) (O2) Chứng minh

AMB ANB 180

    Có nhận xét vềđộ lớn góc ANB M di động

3.Tia MN cắt (O) S Tứ giác ANBS hình gì?

4.Xác định vị trí M để tứ giác ANBS có diện tích lớn

Câu 4 Giả sử hệ

ax+by=c bx+cy=a cx+ay=b 

   

có nghiệm Chứng minh rằng: a3 + b3 + c3 = 3abc.

ĐỀ

S 21

câu 1:(3 điểm)

Rót gän c¸c biĨu thøc sau:

 

. 7 1 ;

3 1 49

1

1 6 9 4

2 2 3 3 1 2

2 2 3

3 2 3

2 15 120 4 1 5 6 2 1

2

   

  



      

 

 

x x x

x x x C B A

câu 2:(2,5 điểm)

Cho hµm sè ( )

1x2 P

y

a Vẽ đồ thị hàm số (P)

b Với giá trị m đờng thẳng y=2x+m cắt đồ thị (P) điểm phân biệt A B Khi tìm toạ độ hai im A v B

câu 3: (3 điểm)

(171)

a Tø gi¸c ADBE hình gì? Tại sao? b Chứng minh điểm I, B, E thẳng hàng

c Chng minh MI tiếp tuyến đờng tròn (O’) MI2=MB.MC.

câu 4: (1,5điểm)

Giả sử x y số thoả mÃn x>y xy=1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức

2

y x

 

ĐỀ

S Ố 22

câu 1:(3 điểm)

Cho hàm số y x

a.Tìm tập xác định hàm số b.Tính y biết: a) x=9 ; b) x= 2

2 1

c Các điểm: A(16;4) B(16;-4) điểm thuộc đồ thị hàm số, điểm không thuộc đồ thị hàm số? Tại sao?

Không vẽ đồ thị, tìm hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số cho đồ thị hàm s y=x-6

câu 2:(1 điểm)

Xét phơng trình: x2-12x+m = (x ẩn).

Tỡm m để phơng trình có nghiệm x1, x2 thoả mãn iu kin x2 =x12

câu 3:(5 điểm)

Cho đờng trịn tâm B bán kính R đờng trịn tâm C bán kính R’ cắt A D Kẻ đờng kính ABE ACF

a.Tính góc ADE ADF Từ chứng minh điểm E, D, F thẳng hàng

b.Gọi M trung điểm đoạn thẳng BC N giao điểm đ-ờng thẳng AM EF Chứng minh tứ giác ABNC hình bình hành c.Trên nửa đờng trịn đờng kính ABE ACF khơng chứa điểm D ta lần lợt lấy điểm I K cho góc ABI góc ACK (điểm I không thuộc đờng thẳng NB;K không thuộc đờng thẳngNC)

Chøng minh tam gi¸c BNI b»ng tam gi¸c CKN tam giác NIK tam giác cân

d.Giả sư r»ng R<R’

(172)

Cho a, b, c số đo góc nhän tho¶ m·n:

cos2a+cos2b+cos2c≥2 Chøng minh: (tga tgb tgc)2≤ 1/8.

ĐỀ

S Ố 23

câu 1: (2,5 điểm)

Giải phơng tr×nh sau: a x2-x-12 =

b x 3x4

Cho Parabol y=x2 đờng thẳng (d) có phơng trình y=2mx-m2+4.

a Tìm hồnh độ điểm thuộc Parabol biết tung độ chúng b Chứng minh Parabol đờng thẳng (d) cắt điểm phân biệt Tìm toạ độ giao điểm chúng Với giá trị m tổng tung độ chúng đạt giá trị nhỏ nhất?

Cho ∆ABC có góc nhọn Các đờng cao AA’, BB’, CC’ cắt H; M trung điểm cạnh BC

1 Chứng minh tứ giác AB’HC’ nội tiếp đợc đờng tròn P điểm đối xứng H qua M Chứng minh rằng:

a Tứ giác BHCP hình bình hành b P thuộc đờng tròn ngoại tiếp ∆ABC Chứng minh: A’B.A’C = A’A.A’H

4 Chøng minh:

8 ' ' '

 



(173)

ĐỀ

S 24

Cho biÓu thøc:

x x x A

2

4

2 

 

1 Với giá trị x biểu thức A có nghĩa? Tính giá trị biểu thức A x=1,999

Giải hệ phờng trình:

   

  

   

5 2 3 4

1 2 1 1

y x

câu 3: (2 điểm)

Tỡm giỏ tr ca a để phơng trình: (a2-a-3)x2 +(a+2)x-3a2 = 0

nhËn x=2 nghiệm Tìm nghiệm lại phơng trình? câu 4: (4 điểm)

Cho ABC vuụng đỉnh A Trên cạnh AB lấy điểm D không trùng với đỉnh A đỉnh B Đờng trịn đờng kính BD cắt cạnh BC E Đ-ờng thẳng AE cắt đĐ-ờng trịn đĐ-ờng kính BD điểm thứ hai G đĐ-ờng thẳng CD cắt đờng trịn đờng kính BD điểm thứ hai F Gọi S giao điểm đờng thẳng AC BF Chứng minh:

1 Đờng thẳng AC// FG SA.SC=SB.SF

3 Tia ES phân giác AEF

câu 5: (1 điểm)

Giải phơng trình:

36 12

  

x x x

ĐỀ

S Ố 24

câu 1: (2 điểm)

(174)

1 , ; 1

1   

 

  

        

  

  

 a a

a a a a

a a

A .

1 Rót gän biĨu thøc A

2 Tìm a ≥0 a≠1 thoả mãn đẳng thức: A= -a2

câu 2: (2 điểm)

Trờn hệ trục toạ độ Oxy cho điểm M(2;1), N(5;-1/2) đờng thẳng (d) có phơng trình y=ax+b

1 Tìm a b để đờng thẳng (d) qua điểm M N?

2 Xác định toạ độ giao điểm đờng thẳng MN với trục Ox Oy

Cho số nguyên dơng gồm chữ số Tìm số đó, biết tổng chữ số 1/8 số cho; thêm 13 vào tích chữ số đợc số viết theo thứ tự ngc li s ó cho

câu 4: (3 điểm)

Cho ∆PBC nhọn Gọi A chân đờng cao kẻ từ đỉnh P xuống cạnh BC Đờng tròn đờng khinh BC cắt cạnh PB PC lần lợt M N Nối N với A cắt đờng trịn đờng kính BC điểm thứ E

1 Chứng minh điểm A, B, N, P nằm đờng tròn Xác định tâm đờng trịn ấy?

2 Chøng minh EM vu«ng gãc víi BC

3 Gọi F điểm đối xứng N qua BC Chứng minh rằng: AM.AF=AN.AE

câu 5: (1 điểm)

Gi s n l số tự nhiên Chứng minh bất đẳng thức:

 1

1

3

 

       

n n

ĐỀ

S 25

Rót gän biĨu thøc:

1 , ;

1

  

     

  

  

 a a

a a

a a a

M .

(175)

  

  

12 25

2

xy y x

câu 3:(2 điểm)

Hai ngời làm chung công việc hoàn thành 4h Nếu ngời làm riêng để hồn thành cơng việc thời gian ngời thứ làm ngời thứ 6h Hỏi làm riêng ngời phải làm hồn thành cơng việc?

y=x2 (P)

y=3x=m2 (d)

Chứng minh với giá trị m, đờng thẳng (d) cắt (P) điểm phân biệt

Gọi y1 y2 tung độ giao điểm đờng thẳng (d) (P) Tìm

m để có đẳng thức y1+y2 = 11y1y2

Cho ∆ABC vng đỉnh A Trên cạnh AC lấy điểm M ( khác với điểm A C) Vẽ đờng trịn (O) đờng kính MC GọiT giao điểm thứ hai cạnh BC với đờng tròn (O) Nối BM kéo dài cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai D Đờng thẳng AD cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai S Chứng minh:

Tứ giác ABTM nội tiếp đợc đờng tròn

Khi điểm M di chuyển cạnh AC góc ADM cú s o khụng i

Đờng thẳng AB//ST

ĐỀ

S Ố 26

câu 1: (2 điểm)

Cho biểu thức:

y x y x y x

xy xy

x y xy

x y

S   

     

  

  

 :2 ; 0, 0, .

1 Rót gän biĨu thøc trªn

2 Tìm giá trị x y để S=1 câu 2: (2 điểm)

Trªn parabol

2 x

y lấy hai điểm A B Biết hoành độ điểm A xA=-2 tung độ điểm B yB=8 Viết phơng trỡnh ng thng AB

câu 3: (1 điểm)

(176)

x2-8x+m = 0

để 4 3là nghiệm phơng trình Với m vừa tìm đợc, phơng trình

đã cho cịn nghiệm Tìm nghiệm cịn lại ấy? câu 4: (4 điểm)

Cho hình thang cân ABCD (AB//CD AB>CD) nội tiếp đờng tròn (O).Tiếp tuyến với đờng tròn (O) A D cắt E Gọi I giao điểm đờng chéo AC BD

1 Chứng minh tứ giác AEDI nội tiếp đợc đờng tròn Chứng minh EI//AB

3 Đờng thẳng EI cắt cạnh bên AD BC hình thang tơng ứng R S Chứng minh rằng:

a I trung điểm ®o¹n RS b

RS CD AB

2 1

câu 5: (1 điểm)

Tìm tất cặp số (x;y) nghiệm phơng trình: (16x4+1).(y4+1) = 16x2y2

ĐỀ

S Ố 27

câu 1: (2 điểm)

Giải hệ phơng trình

 

  

7, 1 1 3

2 5 2

y x x

Cho biĨu thøc ; 0, 1

1

  

 

 x x

x x

A .

1 Rót gän biĨu thøc A Tính giá trị A

2

x câu 3: (2 điểm)

Cho đờng thẳng d có phơng trình y=ax+b Biết đờng thẳng d cắt trục hồnh điểm có hồnh song song với đờng thẳng y=-2x+2003

1 Tìm a vầ b

2 Tỡm to điểm chung (nếu có) d parabol

2

(177)

Cho đờng trịn (O) có tâm điểm O điểm A cố định nằm ngồi đờng trịn Từ A kẻ tiếp tuyến AP AQ với đờng tròn (O), P Q tiếp điểm Đờng thẳng qua O vng góc với OP cắt đờng thẳng AQ M

1 Chøng minh r»ng MO=MA

2 Lấy điểm N cung lớn PQ đờng tròn (O) cho tiếp tuyến N đờng tròn (O) cắt tia AP AQ tơng ứng B C

a Chứng minh AB+AC-BC không phụ thuộc vị trí điểm N b.Chứng minh tứ giác BCQP nội tiếp đờng trịn PQ//BC

Giải phơng trình 2 2 3

       

 x x x x x

x

ĐỀ

S Ố 28

câu 1: (3 điểm)

Đơn gi¶n biĨu thøc:

5 14

14   

P Cho biÓu thøc:

1 , ; 1

2

 

      

  

    



 x x

x x x

x x

Q .

a Chøng minh

1

 

x Q

b Tìm số nguyên x lớn để Q có giá trị số nguyên câu 2: (3 điểm)

Cho hÖ phơng trình:

 

  

a y ax

y x a

2 4 1

(a tham số)

1 Giải hệ a=1

2 Chứng minh với giá trị a, hƯ lu«n cã nghiƯm nhÊt (x;y) cho x+y

câu 3: (3 điểm)

Cho đờng trịn (O) đờng kính AB=2R Đờng thẳng (d) tiếp xúc với đ-ờng tròn (O) A M Q hai điểm phân biệt, chuyển động (d) cho M khác A Q khác A Các đờng thẳng BM BQ lần lợt cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai N P

Chøng minh:

1 BM.BN không đổi

(178)

câu 4: (1 điểm)

Tìm giá trị nhỏ hàm số:

5

6

2

 

  

x x

x x y

ĐỀ

S Ố 29

1 Tính giá trị biểu thøc P 7 3 74

2 Chøng minh:   ; 0,

2

  

 

 

 

b a b a ab

a b b a b

a

ab b

a .

câu 2: (3 điểm)

Cho parabol (P) đờng thẳng (d) có phơng trình: (P): y=x2/2 ; (d): y=mx-m+2 (m tham số).

1 Tìm m để đờng thẳng (d) (P) qua điểm có hồnh độ x=4

2 Chứng minh với giá trị m, đờng thẳng (d) cắt (P) điểm phân biệt

3 Giả sử (x1;y1) (x2;y2) toạ độ giao điểm đờng thẳng (d)

(P) Chøng minh y1y2 2 21x1x2

câu 3: (4 điểm)

Cho BC dây cung cố định đờng trịn tâm O, bán kính R(0<BC<2R) A điểm di động cung lớn BC cho ∆ABC nhọn Các đờng cao AD, BE, CF ∆ABC cắt H(D thuộc BC, E thuộc CA, F thuộc AB)

1 Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đờng trịn Từ suy AE.AC=AF.AB

2 Gọi A trung điểm BC Chứng minh AH=2AO

3 Kẻ đờng thẳng d tiếp xúc với đờng trịn (O) A Đặt S diện tích ∆ABC, 2p chu vi ∆DEF

a Chøng minh: d//EF b Chứng minh: S=pR câu 4: (1 điểm)

(179)

ĐỀ

S 30

bài 1: (2 điểm)

Cho biÓu thøc:

4 , , ; 1

2 :

1 1

  

    

  

     

  

 

 

 x x x

x x x

x x

x

A .

1 Rút gọn A Tìm x để A = 2: (3,5 điểm)

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P) đờng thẳng (d) có phơng trình:

(P): y=x2

(d): y=2(a-1)x+5-2a ; (a lµ tham sè)

1 Với a=2 tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng (d) (P)

2 Chứng minh với a đờng thẳng (d) cắt (P) điểm phân biệt

3 Gọi hoành độ giao điểm đờng thẳng (d) (P) x1, x2 Tìm a để

x12+x22=6

bµi 3: (3,5 ®iĨm)

Cho đờng trịn (O) đờng kính AB Điểm I nằm A O (I khác A O).Kẻ dây MN vng góc với AB I Gọi C điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN (C khác M, N, B) Nối AC cắt MN E Chứng minh:

1 Tø gi¸c IECB néi tiÕp AM2=AE.AC

3 AE.AC-AI.IB=AI2

bµi 4:(1 diĨm)

Cho a ≥ 4, b ≥ 5, c ≥ vµ a2+b2+c2=90

Chøng minh: a + b + c ≥ 16

ĐỀ

S Ố 31

(180)

1 , ;

1

3

      

  

        

  

  



x x x

x x

Quãng đờng AB dài 180 km Cùng lúc hai ôtô khởi hành từ A để đến B Do vận tốc ôtô thứ vận tốc ôtô thứ hai 15 km/h nên ôtô thứ đến sớm ôtô thứ hai 2h Tính vận tốc ơtơ?

Cho parabol y=2x2.

Khơng vẽ đồ thị, tìm:

1 Toạ độ giao điểm đờng thẳng y=6x- 4,5 với parabol

2 Giá trị k, m cho đờng thẳng y=kx+m tiếp xúc với parabol điểm A(1;2)

Cho ∆ABC nội tiếp đờng tròn (O) Khi kẻ đờng phân giác góc B, góc C, chúng cắt đờng trịn lần lợt điểm D điểm E BE=CD

1 Chứng minh ABC cân

2 Chứng minh BCDE hình thang cân

3 Biết chu vi ABC 16n (n số dơng cho trớc), BC b»ng 3/8 chu vi ∆ABC

a TÝnh diÖn tÝch cđa ∆ABC

b Tính diện tích tổng ba hình viên phân giới hạn đờng tròn (O) ∆ABC

ĐỀ

S Ố 32

bµi 1:

Tính giá trị biểu thức sau:

   

3

1 3

2

1 ;

3

5

1 15

2

  



  



  

x x x

x x

x

bµi 2:

(181)

     

 

  

a y x

a ny x

3 7 2

2 19

1 Gi¶i hệ với n=1

2 Với giá trị n hệ vô nghiệm 3:

Một tam giác vuông chu vi 24 cm, tỉ số cạnh huyền cạnh góc vuông 5/4 Tính cạnh huyền tam giác

bài 4:

Cho tam giác cân ABC đỉnh A nội tiếp đờng tròn Các đ-ờng phân giác BD, CE cắt H cắt đđ-ờng tròn lần lợt I, K Chứng minh BCIK hình thang cân

2 Chøng minh DB.DI=DA.DC

3 Biết diện tích tam giác ABC 8cm2, đáy BC 2cm Tính diện tích

cđa tam gi¸c HBC

4 Biết góc BAC 450, diện tích tam giác ABC cm2, đáy BC là

n(cm) Tính diện tích hình viên phân phía tam gi¸c ABC

ĐỀ

S Ố 33

câu I: (1,5 điểm)

Giải phơng trình x2x4

2 Tam giỏc vuụng có cạnh huyền 5cm Diện tích 6cm2 Tính

dài cạnh góc vuông câu II: (2 ®iĨm)

Cho biĨu thøc: ;

1

 

 

 x

x x

x x A

1 Rút gọn biểu thức Giải phơng trình A=2x Tính giá trị A

2

1

 

x .

câu III: (2 điểm)

Trờn mt phng với hệ toạ độ Oxy cho parabol (P) có phơng trình y=-2x2 đờng thẳng (d) có phơng trình y=3x+m.

1 Khi m=1, tìm toạ độ giao điểm (P) (d)

2 Tính tổng bình phơng hoành độ giao điểm (P) (d) theo m câu IV:(3 điểm)

(182)

®-nhóm cá nhân, học trung tâm 40 học sinh/ 1lớp Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm

ờng thẳng AB D, AC E Gọi F giao điểm hai đờng thẳng CD BE

1 Chứng minh tứ giác BFDM CEFM tứ giác nội tiếp Gọi I điểm đối xứng A qua BC Chứng minh F, M, I thng hng

câu V: (1,5 điểm)

Tam giác ABC khơng có góc tù Gọi a, b, c độ dài cạnh, R bán kính đờng trịn ngoại tiếp, S diện tích tam giác Chứng minh bất đẳng thức:

c b a

S R

 



DÊu b»ng x¶y nµo?

ĐỀ

S Ố 34

c©u I:

Rót gän biĨu thøc

1 ; 1

1

2

2  

       



 a

a a a a a

a a a

a

A

2 Chứng minh phơng trình 9x2 3x1 9x2 3x1a có nghiệm

-1< a <1 câu II:

Cho phơng trình x2+px+q=0 ; q0 (1)

1 Giải phơng trình p 2 1; q

2 Cho 16q=3p2 Chøng minh phơng trình có nghiệm nghiệm gấp 3

lần nghiệm

3 Giả sử phơng trình có nghiệm trái dấu, chứng minh phơng trình qx2+px+1=0

(2) có nghiệm trái dấu Gọi x1 nghiệm âm phơng trình (1), x2

nghiệm âm phơng trình (2) Chứng minh x1+x2≤-2

c©u III:

Trong mặt phẳng Oxy cho đồ thị (P) hàm số y=-x2 đờng thẳng (d) đI qua

®iĨm A(-1;-2) cã hƯ sè gãc k

1 Chứng minh với giá trị k đờng thẳng (d) cắt đồ thị (P) điểm A, B Tìm k cho A, B nằm hai phía trục tung

2 Gọi (x1;y1) (x2;y2) toạ độ điểm A, B nói tìm k cho tổng

S=x1+y1+x2+y2 đạt giá trị lớn

c©u IV:

Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự Gọi (T) đờng trịn đờng kính BC; (d) đờng thẳng vng góc với AC A; M điểm (T) khác B C; P, Q giao điểm đờng thẳng BM, CM với (d); N giao điểm (khác C) CP đờng tròn

1 Chøng minh điểm Q, B, N thẳng hàng

2 Chng minh B tâm đờng tròn nội tiếp tam giác AMN

3 Cho BC=2AB=2a (a>0 cho trớc) Tính độ dài nhỏ đoạn PQ M thay i trờn (T)

câu V:

1 2 ;

 

   

 

(183)

ĐỀ

S Ố 35

câu I: (2 điểm)

Cho biÓu thøc: F= x2 x1 x x1

1 Tìm giá trị x để biểu thức có nghĩa Tìm giá trị x≥2 để F=2

câu II: (2 điểm)

Cho hệ phơng trình:

  

1 2

1

2

z xy

z y x

(ở x, y, z ẩn)

1 Trong c¸c nghiệm (x0,y0,z0) hệ phơng trình, hÃy tìm tất

nghiệm có z0=-1

2 Giải hệ phơng trình câu III:(2,5 điểm)

Cho phơng trình: x2- (m-1)x-m=0 (1)

1 Giả sử phơng trình (1) có nghiệm x1, x2 Lập phơng trình bËc hai

cã nghiƯm lµ t1=1-x1 vµ t2=1-x2

2 Tìm giá trị m để phơng trình (1) có nghiệm x1, x2 thoả mãn

điều kiện: x1<1<x2

câu IV: (2 điểm)

Cho nửa đờng trịn (O) có đờng kính AB dây cung CD Gọi E F tơng ứng hình chiếu vng góc A B đờng thẳng CD

1 Chứng minh E F nằm phía ngồi đờng trịn (O) Chứng minh CE=DF

câu V: (1,5 điểm)

Cho đờng trịn (O) có đờng kính AB cố định dây cung MN qua trung điểm H OB Gọi I trung điểm MN Từ A kẻ tia Ax vng góc với MN cắt tia BI C Tìm tập hợp điểm C dây MN quay xung quanh điểm H

ĐỀ

S 36

(184)

 1  2  3

8 20

6

2

 

  

    

x x x

x x

x b

x x x

x a

2 Lập phơng trình bậc có nghiệm là:

2 ;

2

  

 x

x

3 TÝnh giá trị P(x)=x4-7x2+2x+1+ 5,

2 3 

x

Tìm điều kiện a, b cho hai phơng trình sau tơng đơng: x2+2(a+b)x+2a2+b2 = (1)

x2+2(a-b)x+3a2+b2 = (2)

Cho số x1, x2,x1996 thoả m·n:

    

 

 

 

 

499 1

2

2 1996

2

1996

1

x x

x

x x

x

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đờng cao AA1,BB1, CC1 cắt

nhau t¹i I Gäi A2, B2, C2 giao điểm đoạn thẳng IA, IB, IC

với đờng tròn ngoại tiếp tam giác A1B1C1

1 Chứng minh A2 trung điểm IA

2 Chøng minh SABC=2.SA1C2B1A2C1B2

3 Chøng minh ABC S

C B A S

1

1 =sin2A+sin2B+sin2C - vµ

sin2A+sin2B+sin2C≤ 9/4.

( Trong S diện tích hình)

ĐỀ

S Ố 37

1 Cho số sau:

6

 

 

b a

Chøng tá a3+b3 số nguyên Tìm số nguyên ấy.

Số nguyên lớn không vợt x gọi phần nguên x ký hiệu [x] Tìm [a3].

Cho đờng thẳng (d) có phơng trình y=mx-m+1

(185)

2 Tìm m để đờng thẳng (d) cắt y=x2 điểm phân biệt A B sao

cho AB 

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn (O) Gọi t tiếp tuyến với dờng tròn tâm (O) đỉnh A Giả sử M điểm nằm bên tam giác ABC cho MBC MCA Tia CM cắt tiếp tuyến t D Chứng minh tứ giác AMBD nội tiếp đợc đờng trịn

T×m phÝa tam giác ABC điểm M cho: MCA

MBC MAB

câu 4: (1 điểm)

Cho đờng tròn tâm (O) đờng thẳng d khơng cắt đờng trịn đoạn thẳng nối từ điểm đờng tròn (O) đến điểm đờng thẳng d, Tìm đoạn thẳng có di nh nht?

Tìm m để biểu thức sau:

 

1

 

  

m mx

m x m

H cã nghÜa víi mäi x ≥

ĐỀ

S 38

bài 1: (1 điểm)

Giải phơng trình: 0,5x4+x2-1,5=0.

bài 2: (1,5 điểm)

Đặt M 5740 ;N 57 40

Tính giá trị biểu thức sau: M-N

2 M3-N3

bµi 3: (2,5 điểm)

Cho phơng trình: x2-px+q=0 với p0.

Chøng minh r»ng:

1 Nếu 2p2- 9q = phơng trình có nghiệm nghiệm gấp đơi

nghiƯm

2 Nếu phơng trình có nghiệm nghiệm gấp đơi nghiệm 2p2- 9q = 0.

bài 4:( 3,5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông đỉnh A Gọi H chân đờng vng góc kẻ từ đỉnh A xuống cạnh huyền BC Đờng tròn(A, AH) cắt cạnh AB AC tơng ứng M N Đờng phân giác góc AHB góc AHC cắt MN lần lợt I K

1 Chứng minh tứ giác HKNC nội tiếp đợc đờng tròn Chứng minh:

AC HK AB HI

(186)

3 Chøng minh: SABC≥2SAMN

bµi 5: (1,5 ®iĨm)

Tìm tất giá trị x≥ để biểu thức:

x x

F   , đạt giá trị lớn

Tìm giá trị lớn

S 38

bài 1: (2 điểm)

  

   

  

2

2 2 1

1 m x my m m

y mx

1 Chứng tỏ phơng trình có nghiệm với giá trị m

2 Gọi (x0;y0) nghiệm phơng trình, xhứng minh với giá trị

của m có: x02+y02=1

bài 2: (2,5 điểm)

Gọi u v nghiệm phơng trình: x2+px+1=0

Gọi r s nghiệm phơng trình : x2+qx+1=0

ú p v q số nguyên

1 Chứng minh: A= (u-r)(v-r)(u+s)(v+s) số nguyên Tìm điều kiện p q để A chia hết cho

bµi 3: (2 điểm)

Cho phơng trình:

(x2+bx+c)2+b(x2+bx+c)+c=0.

Nếu phơng trình vô nghiệm chứng tỏ c số dơng 4: (1,5 điểm)

Cho hình vng ABCD với O giao điểm hai đờng chéo AC BD Đờng thẳng d thay đổi qua điểm O, cắt cạnh AD BC tơng ứng M N Qua M N vẽ đờng thẳng Mx Ny tơng ứng song song với BD AC Các đờng thẳng Mx Ny cắt I Chứng minh đờng thẳng qua I vng góc với đờng thẳng d qua điểm cố định

bài 5: (2 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H Phía tam giác ABC lÊy ®iĨm M bÊt kú Chøng minh r»ng:

(187)

ĐỀ

S Ố 39

bài 1(2 điểm):

Cho biểu thøc:

ab b a a ab

b b ab

a

N  

 

với a, b hai số dơng kh¸c Rót gän biĨu thøc N

2 Tính giá trị N khi: a 62 ; b

bài 2(2,5 điểm)

Cho phơng trình:

x4-2mx2+m2-3 = 0

1 Giải phơng trình với m=

2 Tỡm m để phơng trình có nghiệm phân biệt 3(1,5 điểm):

Trên hệ trục toạ độ Oxy cho điểm A(2;-3) parabol (P) có phơng trình :

2

x y

1 Viết phơng trình đờng thẳng có hệ số góc k qua điểm A

2 Chứng minh đờng thẳng đI qua điểm A không song song với trục tung cắt (P) điểm phân biệt

bµi 4(4 ®iĨm):

Cho đờng trịn (O,R) đờng thẳng d cắt đờng tròn điểm A B Từ điểm M nằm đờng thẳng d phía ngồi đờng trịn (O,R) kẻ tiếp tuyến MP MQ đến đờng trịn (O,R), P Q tiếp điểm

1 Gọi I giao điểm đoạn thẳng MO với đờng tròn (O,R) Chứng minh I tâm đờng tròn nội tiếp tam giác MPQ

2 Xác định vị trí điểm M đờng thẳng d để tứ giác MPOQ hình vng

3 Chứng minh điểm M di chuyển đờng thẳng d tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MPQ chạy đờng thẳng cố định

ĐỀ

S Ố 40

(188)

Víi x, y, z tho¶ m·n: 1

   

 x y

z x z

y z y

x

HÃy tính giá trị cđa biĨu thøc sau:

y x

z x z

y z y

x A

     

2 2

bài 2(2 điểm):

Tỡm m phng trỡnh vô nghiệm:

1

2

 

 

x mx x

bài 3(1,5 điểm):

Chng minh bt ng thc sau:

9 30 30 30 30 6

6       

bài 4(2 điểm):

Trong nghiệm (x,y) thoả mÃn phơng trình: (x2-y2+2)2+4x2y2+6x2-y2=0

Hóy tỡm tt c cỏc nghiệm (x,y) cho t=x2+y2 đạt giá trị nhỏ nhất.

bài 5(3 điểm):

Trờn mi na ng trịn đờng kính AB đờng trịn tâm (O) lấy điểm tơng ứng C D thoả mãn:

AC2+BD2=AD2+BC2.

Gọi K trung điểm BC Hãy tìm vị trí điểm C D đờng tròn (O) để đờng thẳng DK qua trung điểm AB

ĐỀ

S Ố 41

Cho biểu thøc: ; 0,

1 1

1

2

 

    

 

 

 x x

x x x

x x

T

1 Rót gän biĨu thøc T

2 Chøng minh r»ng víi mäi x > x1 có T<1/3 2(2,5 điểm):

Cho phơng trình: x2-2mx+m2- 0,5 = 0

1 Tìm m để phơng trình có nghiệm nghiệm phơng trình có giá trị tuyệt đối

(189)

bµi 3(1 ®iÓm):

Trên hệ trục toạ độ Oxy cho (P) có phơng trình: y=x2

Viết phơng trình đờng thẳng song song với đờng thẳng y=3x+12 có với (P) ỳng mt im chung

bài 4(4 điểm):

Cho đờng trịn (O) đờng kính Ab=2R Một điểm M chuyển động đờng tròn (O) (M khác A B) Gọi H hình chiếu vng góc M đờng kính AB Vẽ đờng trịn (T) có tâm M bán kính MH Từ A B lần lợt kẻ tiếp tuyến AD BC đến đòng tròn (T) (D C tiếp điểm)

1 Chứng minh M di chuyển đờng trịn (O) AD+BC có giá trị không đổi

2 Chứng minh đờng thẳng CD tiếp tuyến đờng tròn (O)

3 Chứng minh với vị trí M đờng trịn (O) ln có bất đẳng thức AD.BC≤R2 Xác định vị trí M đờng trịn (O) để

đẳng thức xảy

4 Trên đờng tròn (O) lấy điểm N cố định Gọi I trung điểm MN P hình chiếu vng góc I MB Khi M di chuyển đ-ờng tròn (O) P chạy đđ-ờng nào?

ĐỀ

S 42

bài 1(1 điểm):

Giải phơng trình: x x11

Tìm tất giá trị x khơng thoả mãn đẳng thức: (m+|m|)x2- 4x+4(m+|m|)=1

dï m lÊy giá trị 3(2,5 điểm):

   

      

   

0 1

1 2 1

2

y x y x m y x

y x

1 Tìm m để phơng trình có nghiệm (x0,y0) cho x0 đạt giá trị lớn

nhÊt T×m nghiƯm ấy?

2 Giải hệ phơng trình kho m=0 4(3,5 ®iĨm):

Cho nửa đờng trịn đờng kính AB Gọi P điểm cung AB, M điểm di động cung BP Trên đoạn AM lấy điểm N cho AN=BM

(190)

2 Tìm tập hợp điểm N M di chuyển cung BP 5(1,5 điểm):

Chứng minh với giá trị nguyên dơng n tồn hai số nguyên dơng a b thoả mÃn:

 

   

  

  

n n

b a

2001 2001

1

2

ĐỀ

S 43

bài 1(2 điểm):



 

1 2

2

y ax

ay x

(x, y ẩn, a tham số)

1 Giải hệ phơng trình

2 Tỡm s nguyờn a ln để hệ phơng trình có nghiệm (x0,y0) thoả

mãn bất đẳng thức x0y0 <

bµi 2(1,5 điểm):

Lập phơng trình bậc hai với hệ số nguyên có nghiệm là:

5

4 ;

5

4

2

  

 x

x TÝnh:

4

5

4

3

   

 

     



P

bài 3(2 điểm):

Tìm m để phơng trình: x2  2x x1m0, cú ỳng nghim phõn

biệt 4(1 điểm):

Giả sử x y số thoả mãn đẳng thức:

   

    

x y y

x

Tính giá trị biểu thức: M = x+y 5(3,5 điểm):

Cho tứ giác ABCD có AB=AD CB=CD Chứng minh r»ng:

(191)

2 Tứ giác ABCD nội tiếp đợc đờng tròn AB BC vng góc với

3 Giả sử AB^BC Gọi (N,r) đờng tròn nội tiếp (M,R) đờng tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD.Chứng minh:

2 2

2

4

R r r r R MN b

R r r BC AB a

 

 

   

ĐỀ

S Ố 43

bµi 1(2 diĨm):

Tìm a b thoả mãn đẳng thức sau:

2 1

1

          

  

  

b b a

a a a a

a a

Tỡm cỏc s hu t a, b, c đôi khác cho biểu thức:

 2  2  2

1

a c c b b a H

     

nhËn giá trị số hữu tỉ 3(1,5 điểm):

Giả sử a b số dơng cho trớc Tìm nghiệm dơng phơng trình: xa x xb x ab

bài 4(2 điểm):

Gọi A, B, C góc tam giác ABC Tìm điều kiện tam giác ABC để biểu thức:

2 sin sin

sin A B C

P  

đạt giá trị lớn Tìm giá trị lớn ấy? 5(3 im):

Cho hình vuông ABCD

1.Vi điểm M cho trớc cạnh AB ( khác với điểm A B), tìm cạnh AD điểm N cho chu vi tam giác AMN gấp hai lần độ dài cạnh hình vng cho

(192)

ĐỀ

S 44

bài 1(2 điểm):

1 Chứng minh với giá trị dơng n, kuôn cã:

 

1 1

1

    

 n n n n n n

2 TÝnh tæng:

100 99 99 100

1

4 3

1

2

1

2

 

       S bµi 2(1,5 ®iĨm):

Tìm địng thẳng y=x+1 điểm có toạ độ thoả mãn đẳng thức:

   y x x y

Cho hai phơng trình sau:

x2-(2m-3)x+6=0

2x2+x+m-5=0

Tìm m để hai phơng trình cho có nghiệm chung 4(4 điểm):

Cho đờng tròn (O,R) với hai đờng kính AB MN Tiếp tuyến với đ-ờng trịn (O) A cắt đđ-ờng thẳng BM BN tong ứng M1 N1

Gäi P lµ trung ®iĨm cđa AM1, Q lµ trung ®iĨm cđa AN1

1 Chứng minh tứ giác MM1N1N nội tiếp đợc mt ng trũn

2 Nếu M1N1=4R tứ giác PMNQ hình gì? Chứng minh

3 ng kớnh AB cố định, tìm tập hợp tâm đờng trịn ngoại tiếp tam giác BPQ đờng kính MN thay i

bài 5(1 điểm):

Cho ng trũn (O,R) hai điểm A, B nằm phía ngồi đờng trịn (O) với OA=2R Xác định vị trí điểm M đờng tròn (O) cho biểu thức: P=MA+2MB, đạt giá trị nhỏ tìm giá trị nhỏ

ĐỀ

S Ố 45

bài 1(2 điểm):

1 Với a b hai số dơng thoả mÃn a2-b>0 Chứng minh:

2

2 b a a b

a a b

a     

2 Không sử dụng máy tính bảng sè, chøng tá r»ng:

20 29 2

3

2

3

7

  

   

(193)

bµi 2(2 ®iÓm):

Giả sử x, y số dơng thoả mãn đẳng thức x+y= 10 Tính giá trị x y để biểu thức sau: P=(x4+1)(y4+1), t giỏ tr nh nht Tỡm

giá trị nhỏ ấy? 3(2 điểm):

Giải hệ phơng tr×nh:

     

      

 

   

     

0

2

x z

z z

y y y

x x

x z

z z y

y y x

x

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn (O,R) với BC=a, AC=b, AB=c Lấy điểm I phía tam giác ABC gọi x, y, z lần lợt khoảng cách từ điểm I đến cạnh BC, AC AB tam giác Chứng minh:

R c b a z y x

2

2 2

 

Cho tập hợp P gồm 10 điểm có số cặp điểm đợc nối với đoạn thẳng Số đoạn thẳng có tập P nối từ điểm a đến điểm khác gọi bậc điểm A Chứng minh tìm đợc hai điểm tập hợp P có bậc

ĐỀ

S Ố 47

bµi 1.(1,5 điểm)

Cho phơng trình: x2-2(m+1)x+m2-1 = với x lµ Èn, m lµ sè cho tríc.

1 Giải phơng trình cho m =

2 Tìm m để phơng trình cho có nghiệm dơng x1,x2 phân biệt thoả mãn điều

kiÖn x12-x22=

bài 2.(2 điểm)



 

1

2

a xy

y x

trong x, y ẩn, a số cho trớc Giải hệ phơng trình cho với a=2003

2 Tìm giá trị a để hệ phơng trình cho có nghiệm 3.(2,5 điểm)

Cho phơng trình: x 5 9 x m với x ẩn, m số cho trớc Giải phơng trình cho với m=2

2 Giả sử phơng trình cho có nghiệm x=a Chứng minh phơng trình cho cịn có nghiệm x=14-a

(194)

bài 4.(2 điểm)

Cho hai đờng trịn (O) (O’) có bán kính theo thứ tự R R’ cắt điểm A B

1 Một tiếp tuyến chung hai đờng tròn tiếp xúc với (O) và(O’) lần lợt C D Gọi H K theo thứ tự giao điểm AB với OO’ CD Chứng minh rằng:

a AK lµ trung tuyến tam giác ACD

b B trọng tâm tam giác ACD  '

2

' R R

OO  

2 Một cát tuyến di động qua A cắt (O) (O’) lần lợt E F cho A nằm đoạn EF xác định vị trí cát tuyến EF để diện tích tam giác BEF đạt giá trị lớn

bµi (2 ®iĨm)

Cho tam giác nhọn ABC Gọi D trung diểm cạnh BC, M điểm tuỳ ý cạnh AB (không trùng với đỉnh A va B) Gọi H giao điểm đoạn thẳng AD CM Chứng minh tứ giác BMHD nội tiếp đợc đờng tròn có bất đẳng thức BC 2AC

ĐỀ

S 48

bài 1.(1,5 điểm)

Cho phơng trình x2+x-1=0 Chứng minh phơng trình có hai

nghiệm trái dấu Gọi x1 nghiệm âm phơng trình HÃy tính giá trị

cđa biĨu thøc: 1 1 10x 13 x

x

P    

Bµi 2.(2 ®iĨm)

Cho biĨu thøc: P x 5 x3 x 2x

Tìm giá trị nhỏ lín nhÊt cđa P ≤ x ≤ Bài 3.(2 điểm)

Chứng minh không tồn số nguyên a, b, c cho: a2+b2+c2=2007

Chứng minh không tồn số hữu tỷ x, y, z cho: x2+y2+z2+x+3y+5z+7=0

Bài 4.(2,5 điểm)

Cho tam giỏc ABC vuông A Vẽ đờng cao AH Gọi (O) vòng tròn ngoại tiếp tam giác AHC Trên cung nhỏ AH vòng tròn (O) lấy điểm M khác A Trên tiếp tuyến M vòng tròn (O) lấy hai điểm D E cho BD=BE=BA Đờng thẳng BM cắt vòng tròn (O) điểm thứ hai N

1 Chøng minh r»ng tø giác BDNE nội tiếp vòng tròn

2 Chứng minh vòng tròn ngoại tiếp tứ giác BDNE vòng tròn (O) tiếp xúc với

Bài 5.(2 điểm)

(195)

đoạnthẳng xuất phát từ có đủ ba màu khơng có tam giác tạo đoạn thẳng nối có ba cạnh màu

1 Chøng minh r»ng kh«ng tồn ba đoạn thẳng màu xuất phát từ cïng mét ®iĨm

2 Hãy cho biết có nhiều điểm thoả mãn đề

ĐỀ

S 49

Bài 1.(2 điểm)

Rót gän c¸c biĨu thøc sau:

; ; :

; , ;

1

2

  

 



 

      

b a b a

b a ab

ab b a Q

n m n

m n

m

mn n

m n m

n m P

Bài 2.(1 điểm)

2

6 x x

Bài 3.(3 điểm)

Cho đoạn thẳng: (d1): y=2x+2

(d2): y=-x+2

(d3): y=mx (m lµ tham sè)

1 Tìm toạ độ giao điểm A, B, C theo thứ tự (d1) với (d2), (d1)

víi trơc hoµnh vµ (d2) víi trơc hoµnh

2 Tìm tất giá trị m cho (d3) cắt hai ng thng (d1),

(d2)

3 Tìm tất giá trị m cho (d3) cắt hai tia AB AC

bài 4.(3 điểm)

Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O) D điểm nằm cung BC không chứa điểm A Trên tia AD ta lấy điểm E cho AE=CD

1 Chøng minh ∆ABE = ∆CBD

2 Xác định vị trí D cho tổng DA+DB+DC lớn Bài 5.(1 điểm)

Tìm x, y dơng thoả mÃn hệ:

    

  

 

5

1

4

xy y x

(196)

ĐỀ

S Ố 50

Bài 1.(2 điểm)

Cho biểu thức: ; 0; 1

1

  

   



 x x

x x

x M

1 Rút gọn biểu thức M Tìm x để M ≥

Bµi 2.(1 điểm)

Giải phơng trình: x12 x

bài 3.(3 điểm)

Cho parabol (P) v ng thẳng (d) có phơng trình: (P): y=mx2

(d): y=2x+m

m tham số, m≠0

Với m= 3, tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng (d) (P) Chứng minh với m≠0, đờng thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt

Tìm m để đờng thẳng (d) cắt (P) điểm có hồnh độ

1 23 ;(1 2)3

Bài 4.(3 điểm)

Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O) D điểm nằm cung BC không chứa A(D khác B C) Trên tia DC lấy điểm E ssao cho DE=DA

1 Chứng minh ADE tam giác Chứng minh ∆ABD=∆ACE

3 Khi D chuyển động cung BC không chứa A(D khác B C) E chạy đờng no?

Bài 5.(1 điểm)

Cho ba số dơng a, b, c thoả mÃn: a+b+c2005

Chứng minh: 2005

3 5

2 3 3 3

 

  



c ca

a c b bc

c b a ab

b a

ĐỀ

S 51

bài 1.(1,5 điểm)

Biết a, b, c số thực thoả mÃn a+b+c=0 abc0 Chứng minh: a2+b2-c2=-2ab

2 Tính giá trị biểu thức:

2 2 2 2 2

1

b a c a c b c b a P

(197)

Tìm số nguyên dơng x, y, z cho: 13x+23y+33z=36.

bài 3.(2 điểm)

Chứng minh: 4 16

     

 x x x x

bài 4.(4 điểm) 4x 4x12 víi mäi x tho¶ m·n:

4

1

  

x

Cho tam giỏc ABC D E điểm lần lợt nằm cạnh AB AC đờng phân giác góc ADE cắt AE I đờng phân giác góc AED cắt AD K Gọi S, S1, S2, S3 lần lợt diện tích tam giác ABC, DEI, DEK, DEA Gọi H chân đờng vng góckẻ từ I đến DE Chứng minh:

S S S

AE DE

S AD

DE S DE

S S

IH AD DE

S

 

    

 

2

3

2

3

2

1

BµI 5.(1 diĨm)

Cho số a, b, c thoả mÃn:

0≤ a ≤2; ≤b ≤2; 0≤ c ≤2 vµ a+b+c=3

Chứng minh bất đẳng thức: ab  bc ca 

ĐỀ

S Ố 53

Cho A=

3

4

2

2   

     

  

x x x

x

x x Chøng minh A<0

2 tìm tất giá trị x để A nguyên

c©u

Ngời ta trộn 8g chất lỏng với 6g chất lỏng khác có khối lợng riêng nhỏ 200kg/m3 đợc hỗn hợp có khối lợng riêng 700kg/m3 Tính

khèi lợng riêng chất lỏng

câu

Cho đờng tròn tâm O dây AB Từ trung điểm M cung AB vẽ hai dây MC, MD cắt AB E, F (E A F)

1 Có nhận xét tứ giác CDFE?

2 Kéo dài MC, BD cắt I MD, AC cắt K Chứng minh: IK//AB

(198)

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng trịn đờng kính AD Biết AB=BC=2 5cm, CD=6cm Tính AD

ĐỀ

S Ố 54

c©u

Cho 16 2 9 2 1

    

 x x x x

TÝnh A 16 2x x2 9 2x x2     



c©u



  

  

  

24 12

12

y x m

y m x

1 Giải hệ phơng trình

2 Tỡm m hệ phơng trình có nghiệm cho x<y

c©u

Cho nửa đờng trịn (O) đờng kính AB=2R, vẽ dây AD=R, dây BC=

R

2 Kẻ AM BN vuông góc với CD kéo dài So sánh DM CN

2 Tính MN theo R

3 Chøng minh SAMNB=SABD+SACB

c©u

Cho nửa đờng trịn (O) đờng kính AB Từ điểm M tiếp tuyến A kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với đờng tròn, kẻ CH vng góc với AB Chứng minh MB chia CH thành hai phần

ĐỀ

S Ố 54

câu

Cho hệ phơng tr×nh:

  

 



 



80 50 ) (

16 ) (

y x n

y n x

1 Giải hệ phơng tr×nh

2 Tìm n để hệ phơng trình có nghiệm cho x+y>1

c©u

Cho 5x+2y=10 Chøng minh 3xy-x2-y2<7.

c©u

Cho tam giác ABC đờng tròn tâm O tiếp xúc với AB B AC C Từ điểm M thuộc cung nhỏ BC kẻ MH, MI, MK lần lợt vng góc với BC, AB, AC

1 Chøng minh: MH2=MI.MK

2 Nèi MB c¾t AC E CM cắt AB F So sánh AE BF?

câu

(199)

1 Chøng minh:

MN CD AB

2 1

 

2 SAOB=a ; SCOD=b2 TÝnh SABCD

ĐỀ

S Ố 55

câu

Giải hệ phơng trình:

  

 

   

0

3

xy

xy y x

c©u

Cho parabol y=2x2 đờng thẳng y=ax+2- a.

1 Chứng minh parabol đờng thẳng xắt điểm A cố định Tìm điểm A

2 Tìm a để parabol cắt đờng thẳng điểm

c©u

Cho đờng trịn (O;R) hai dây AB, CD vng góc với P Chứng minh:

a PA2+PB2+PC2+PD2=4R2

b AB2+CD2=8R2- 4PO2

2 Gọi M, N lần lợt trung điểm AC BD Có nhận xét tứ giác OMPN

câu

Cho hình thang cân ngoại tiếp đờng trịn(O;R), có AD//BC Chứng minh:

2

1

4

2

1

OD OC

OB OA

R BC AD

BC AD AB

 

ĐỀ

S Ố 56

c©u1

Cho 4 2 2 2 2 2

2 2 2

)

(

) ( 36

b a x b a x

A

 



 

 

1 Rút gọn A Tìm x để A=-1

(200)

Hai ngời khởi hành ngợc chiều nhau, ngời thứ từ A đến B Ngời thứ hai từ B đến A Họ gặo sau 3h Hỏi ngời quãng đờng AB Nếu ngời thứ đến B muộn ngời thứ hai đến A 2,5h

c©u

Cho tam giác ABC đờng phân giác AD, trung tuyến AM, vẽ đ-ờng tròn (O) qua A, D, M cắt AB, AC, E, F

1 Chøng minh:

a BD.BM=BE.BA b CD.CM=CF.CA So sánh BE CF

câu

Cho đờng trịn (O) nội tiếp hình thoi ABCD gọi tiếp điểm đờng tròn với BC M N Cho MN=1/4 AC Tính góc hình thoi

ĐỀ

S Ố 86

c©u1

Tìm a để phơng trình sau có hai nghim: (a+2)x2+2(a+3)|x|-a+2=0

câu

Cho hàm sè y=ax2+bx+c

1 Tìm a, b, c biết đồ thị cắt trục tung A(0;1), cắt trục hoành B(1;0) qua C(2;3)

2 Tìm giao điểm cịn lại đồ thị hàm số tìm đợc với trục hồnh Chứng minh đồ thị hàm số vừa tìm đợc ln tiếp xúc với đờng thẳng y=x-1

c©u

Cho đờng tròn (O) tiếp xúc với hai cạnh góc xAy B C Đờng thẳng song song với Ax C cắt đờng tròn D Nối AD cắt đờng tròn M, CM cắt AB N Chứng minh:

1 ∆ANC đồng dạng ∆MNA AN=NB

c©u

Cho ∆ABC vng A đờng cao AH Vẽ đờng trịn (O) đờng kính HC Kẻ tiếp tuyến BK với đờng trịn( K tiếp điểm)

1 So s¸nh ∆BHK vµ ∆BKC TÝnh AB/BK

ĐỀ

S Ố 58

Định dạng
Số trang	211
Dung lượng	2 MB