de va dap an lop 10 chuyen Tran Phu Hai Phong

vậy không thể chuyển tất cả viên sỏi trên bẳng ô vuông về cùng một ô sau một số hữu hạn các phép thưc hiện thao tác T.[r]

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN CỦA HẢI PHÒNG NĂM HỌC 2009-2010

Bài 1 : ( điểm )

Cho  

3

4 3

5 17 38

x  

  

tính  

2009

2 1

P x  x

Bài 2 : ( 1, điểm ) : cho hai phương trình x2 + b.x + c = ( )

và x2 - b2 x + bc = (2 )

biết phương trình ( ) có hai nghiệm x1 ; x2 phương trình ( ) có hai nghiệm x x3;

thoả mãn điều kiện x3 x1x4  x2 1 xác định b c Bài 3 : ( điểm )

1 Cho số dương a; b; c Chứng minh  

1 1

a b c

a b c

 

     

 

2 Cho số dương a; b; c thoả mãn a + b + c 3 Chứng ming

2

1 2009

670

a b c ab bc ca  

Bài 4 : ( 3, điểm )

Cho tam giác ABC với BC = a ; CA = b ; AB = c( c < a ; c< b ) Gọi M ; N tiếp điểm đường tròn tâm ( O) nội tiếp tam giác ABC với cạnh AC BC Đường thẳng MN cắt tia AO : BO P Q Gọi E; F trung điểm AB ; AC

1 Chứng minh tứ giác AOQM ; BOPN ; AQPB nội tiếp Chứng minh Q; E; F thẳng hàng

3 Chứng minh

MP NQ PQ OM

a b c OC

 

  

Bài 5 : ( điểm )

1 Giải phương trình nghiệm nguyên 3x - y3 =

2 Cho bảng vng kích thước 2009 2010, ô lúc đầu đặt viên sỏi Gọi T thao tác lấy có sỏi chuyển từ viên sỏi đưa sang bên cạnh ( có chung cạnh với có chứa sỏi ) Hỏi sau số hữu hạn phép thực thao tác ta đưa hết sỏi bảng ô không

Lời giải Bài :

   

   

3

3

3

4 3 3

5 17 38 5 (17 38) 2

1

1

17 38 17 38

x     

     

  



  

vậy P =

Theo hệ thức Vi ét ta có

       

1 2

2

1

1

(1)

(2)

1 (3)

1 (4)

x x b

x x c

x x b

x x bc

 



 

 

   



   



Từ (1 ) ( ) => b2 + b - =

 b = ; b = -2

từ ( ) => x x1 2x1x2  1 bc => c - b + = bc ( )

+) với b = ( ) ln , phương trình x2 + +b x + c = trở thành

X2 + x + = có nghiệm

1

1

4

c c

     

+) với b = -2 ( ) trở thành c + = -2 c => c = -1 ; phương trình x2 + b x + c = trở

thành x2 - x - = có nghiệm x = 1 2

vậy b= 1; c

1

c ; b = -2 ; c = -1 Bài :

1 Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho số dương

3

a b c   abc

1 1

3

a b c   abc =>  

1 1

a b c

a b c

 

     

 

dấu “=” sảy  a = b = c ta có

 2

2 2 3

3

a b c ab bc ca a   b c  ab bc ca     

2007

669

ab bc ca

 

 

Áp dụng câu ta có  

2 2 2

1 1

2 2

a b c ab bc ca

a b c ab bc ca ab bc ca

 

       

 

     

 

=> 2  2

1

1

a b c ab bc ca   a b c   2

1 2009

670

a b c ab bc ca   dấu “=” sảy  a = b = c =

Bài : a) ta có

     

    

 

0

1

180

2

BOP BAO ABO A B

C

PNC A B

BOP PNC

   



  

 

=> tứ giác BOPN nội tiếp

+) tương tự tứ giác AOQM nội tiếp

+) tứ giác AOQM nội tiếp=> AQOAMO900

tứ giác BOPN nội tiếp => BPO BNO  900

=> AQBAPB900 => tứ giác AQPB nội tiếp

=>

  1 

2

EQB EBQ  B QBC

=> QE //BC

Mà E F đường trung bình tam giác ABC nên E F //BC  Q; E; F thẳng hàng

c)

~ ( )

~ ( )

~ ( )

MP OM OP

MOP COB g g

a OC OB

NQ ON OM

NOQ COA g g

b OC OC

PQ OP OM

POQ BOA g g

c OB OC

OM MP NQ PQ MP NQ PQ

OC a b c A B C

     

     

     

 

    

 

Bài :

1) 3x - y3 =

  

3x y y y

    

=> tồn m; n cho

2

1 3

1 3.3 3

m m

n m m n

y y

y y

m b x m b x

     

 

      

 

     

 

+) m = y = x = +) m >

9 3.3 3 3

9 3.3 9

m m n

m m n n

   

 

  

 

 

 

 

 

 

=> 9m 3.3m  3 3 3m m  30 => m = => y = ; x = p/ trình có hai nghiệm ( ; 0 ; ( ; )

2.Ta tô màu ô vuông bảng hai màu đen trắng bàn cờ vua Lúc đầu tổng số sỏi ô đen 1005 2009 số lẻ

sau mối phép thực thao tác T tổng số sỏi ô đen số lẻ