Đang tải... (xem toàn văn)
Vậy điều kiện cần và đủ để một số biểu diễn dưới dạng hiệu bình phương của hai số nguyên là: Số đó là số lẻ hoặc chia hết cho 4.[r]
(1)ĐÁP ÁN MƠN TỐN CHUN TIN
Câu Nội dung Điểm
Câu a (1 điểm)
Điều kiện: 0 4 * 9 x x x
0,25
22 9 3 32 2 31
x x x
P
x x
x x
0,25
2 3 2 2
2 3
x x x x x x x
x x x x
1 2 1.
2 3 3
x x x
x x x
0,5
b
(1 điểm) Với điều kiện (*) 1 4 3 P
x
0,25
Với x , để P x 3 1; 2; 4 0,25 4; 2; 5; 1; 7
x
0,25
1;4; 16; 25;49 x
0,25
Câu a (1 điểm)
Ta có ' m1 2 m 3 m23m4 0,5 =
2
3 7
0, .
2 4
m m
0,5
b (1 điểm)
Ta có
1
2 1
3
x x m
x x m
0,25
2 2
2 2
1 2 2x1 4 1 2 3 4 10 10
x x x x x m m m m 0,25 =
2
5 15 15
2 .
2 4 4
m
0,25
Vậy x12 x22đạt giá trị nhỏ 15 4
5 . 4
m 0,25
Câu a (1,5 điểm)
Phương trình cho tương đương với
2x 1 y3x 5x2 0,25
Vì x nên 2x 0
2
3x 5x 2 12x 20x 8 1
4 4 6x 7
2x 1 2x 1 2x 1
y y y
0,25
Do x y, nên 1
(2)A
B C
M A'
B' C'
2x 1 1
Từ tìm nghiệm 1;0 , 0; 0,5 b
(1,5 điểm) Ta thấy 2012 1 30 64 28
0,5 Người A trước thắng cách 0,5 Lần đầu bốc 28 viên sỏi Những lần sau bốc số viên sỏi cộng với số
viên sỏi người B vừa bốc 31 viên
0,5
Câu
(1 điểm) + Ta có
2
x y x y x y Đây tích hai số ngun có tính chẵn, lẻ Suy x2 y2 số lẻ số chẵn chia hết cho
0,5
+ Ngược lại
- Nếu n lẻ n2k 1 k12 k2
- Nếu n chia hết cho n4kk1 2 k12 Vậy điều kiện cần đủ để số biểu diễn dạng hiệu bình phương hai số nguyên là: Số số lẻ chia hết cho
0,5
+ Trong số tự nhiên từ đến 2013 có 1007 số lẻ 503 số chia hết cho Vậy tổng số có 1510 số
0,5
Câu a (1 điểm)
Gọi
1
; ; ;
ABC MBC MCA MAB
S S S S S S S S
0,25
1 3
' ' '
1 AA ' ' '
MA MB MC S S S S S S
BB CC S S S S
0,75
b
(1 điểm) Ta có
1 1
AA ' ' AA '
1 1
' ' '
MA MA S S S S S
MA MA MA S S S
Tương tự ta có 1
2
;
' '
MB S S MC S S
MB S MC S
0,5
Do
2 3 1 2 3
1 2 3
6
S S S S S S S S S S S S
f
S S S S S S S S S
0,25
Đẳng thức xẩy S1 S2 S3 M trọng tâm tam giác ABC
0,25