DE VA DAP AN THI TUYEN LOP 10 THPT CHUYEN TOAN TINHTHAI NGUYEN NAM HOC 2012213

Vậy điều kiện cần và đủ để một số biểu diễn dưới dạng hiệu bình phương của hai số nguyên là: Số đó là số lẻ hoặc chia hết cho 4.[r]

ĐÁP ÁN MƠN TỐN CHUN TIN

Câu Nội dung Điểm

Câu a (1 điểm)

Điều kiện:   0 4 * 9 x x x

       

0,25

 22 9 3 32 2 31

x x x

P

x x

x x

  

  

 

  0,25

     

     

2 3 2 2

2 3

x x x x x x x

x x x x

        

 

   

  

 1 2  1.

2 3 3

x x x

x x x

  

 

   0,5

b

(1 điểm) Với điều kiện (*) 1 4 3 P

x

 

 0,25

Với x , để P x     3  1; 2; 4 0,25 4; 2; 5; 1; 7

x

  0,25

1;4; 16; 25;49 x

  0,25

Câu a (1 điểm)

Ta có  ' m1 2 m 3 m23m4 0,5 =

2

3 7

0, .

2 4

m m

      

 

  0,5

b (1 điểm)

Ta có  

1

2 1

3

x x m

x x m

  

 

 

 0,25

 2  2  

2 2

1 2 2x1 4 1 2 3 4 10 10

x x  x x  x  m  m  m  m 0,25 =

2

5 15 15

2 .

2 4 4

m

    

 

  0,25

Vậy x12 x22đạt giá trị nhỏ 15 4

5 . 4

m 0,25

Câu a (1,5 điểm)

Phương trình cho tương đương với

 

2x 1 y3x 5x2 0,25

Vì x nên 2x 0 

2

3x 5x 2 12x 20x 8 1

4 4 6x 7

2x 1 2x 1 2x 1

y    y    y  

  

0,25

Do x y,  nên 1

A

B C

M A'

B' C'

2x 1  1

Từ tìm nghiệm   1;0 , 0;   0,5 b

(1,5 điểm) Ta thấy 2012 1 30 64 28

0,5 Người A trước thắng cách 0,5 Lần đầu bốc 28 viên sỏi Những lần sau bốc số viên sỏi cộng với số

viên sỏi người B vừa bốc 31 viên

0,5

Câu

(1 điểm) + Ta có   

2

x y  x y x y Đây tích hai số ngun có tính chẵn, lẻ Suy x2 y2 số lẻ số chẵn chia hết cho

0,5

+ Ngược lại

- Nếu n lẻ n2k 1 k12 k2

- Nếu n chia hết cho n4kk1 2  k12 Vậy điều kiện cần đủ để số biểu diễn dạng hiệu bình phương hai số nguyên là: Số số lẻ chia hết cho

0,5

+ Trong số tự nhiên từ đến 2013 có 1007 số lẻ 503 số chia hết cho Vậy tổng số có 1510 số

0,5

Câu a (1 điểm)

Gọi

1

; ; ;

ABC MBC MCA MAB

S S S S S S S S

0,25

1 3

' ' '

1 AA ' ' '

MA MB MC S S S S S S

BB CC S S S S

 

       0,75

b

(1 điểm) Ta có

1 1

AA ' ' AA '

1 1

' ' '

MA MA S S S S S

MA MA MA S S S

  

      

Tương tự ta có 1

2

;

' '

MB S S MC S S

MB S MC S

 

 

0,5

Do

2 3 1 2 3

1 2 3

6

S S S S S S S S S S S S

f

S S S S S S S S S

   

 

  

          

     

0,25

Đẳng thức xẩy S1 S2 S3 M trọng tâm tam giác ABC

0,25