1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

đề và đáp án lớp 10 chuyên Trần Phú Hải Phòng

3 6,7K 53
Tài liệu đã được kiểm tra trùng lặp

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 3
Dung lượng 110,5 KB

Nội dung

Gọi M ; N lần lượt là các tiếp điểm của đường tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC với các cạnh AC và BC.. Đường thẳng MN cắt các tia AO : BO lần lượt tại P và Q.. Chứng minh tứ giác AOQM ;

Trang 1

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN CỦA HẢI PHÒNG

NĂM HỌC 2009-2010

Bài 1 : ( 1 điểm )

Cho

  3

5 2 17 5 38 2

1

Bài 2 : ( 1, 5 điểm ) : cho hai phương trình x2 + b.x + c = 0 ( 1 )

và x2 - b2 x + bc = 0 (2 )

biết phương trình ( 1 ) có hai nghiệm x1 ; x2 và phương trình ( 2 ) có hai nghiệm x x3 ; 4 thoả mãn điều kiện x3  x1 x4  x2  1 xác định b và c

Bài 3 : ( 2 điểm )

1 Cho các số dương a; b; c Chứng minh rằng a b c 1 1 1 9

a b c

2 Cho các số dương a; b; c thoả mãn a + b + c  3 Chứng ming rằng

2 2 2

670

abcab bc ca  

Bài 4 : ( 3, 5 điểm )

Cho tam giác ABC với BC = a ; CA = b ; AB = c( c < a ; c< b ) Gọi M ; N lần lượt là các tiếp điểm của đường tròn tâm ( O) nội tiếp tam giác ABC với các cạnh AC và BC Đường thẳng MN cắt các tia AO : BO lần lượt tại P và Q Gọi E; F lần lượt là trung điểm của AB ; AC

1 Chứng minh tứ giác AOQM ; BOPN ; AQPB nội tiếp

2 Chứng minh Q; E; F thẳng hàng

3 Chứng minh MP NQ PQ OM

 

Bài 5 : ( 2 điểm )

1 Giải phương trình nghiệm nguyên 3x - y3 = 1

2 Cho bảng ô vuông kích thước 2009 2010, trong mỗi ô lúc đầu đặt một viên sỏi Gọi T là thao tác lấy 2 ô bất kì có sỏi và chuyển từ mỗi ô đó một viên sỏi đưa sang

ô bên cạnh ( là ô có chung cạnh với ô có chứa sỏi ) Hỏi sau một số hữu hạn phép thực hiện các thao tác trên ta có thể đưa hết sỏi ở trên bảng về cùng một ô không

Lời giải

Bài 1 :

3 3

3

3

1

1 2

vậy P = 1

Bài 2 : vì x3  x1 x4  x2  1=> x3 x1  1;x4 x2  1

Theo hệ thức Vi ét ta có

1 2

1 2

2

(1)

Từ (1 ) và ( 3 ) => b2 + b - 2 = 0  b = 1 ; b = -2

Trang 2

từ ( 4 ) => x x1 2 x1 x2   1 bc => c - b + 1 = bc ( 5 )

+) với b = 1 thì ( 5 ) luôn đúng , phương trình x2 + +b x + c = 0 trở thành

X2 + x + 1 = 0 có nghiệm nếu 1 4 0 1

4

+) với b = -2 ( 5 ) trở thành c + 3 = -2 c => c = -1 ; phương trình x2 + b x + c = 0 trở thành x2 - 2 x - 1 = 0 có nghiệm là x = 1  2

vậy b= 1; c 1

4

b = -2 ; c = -1

Bài 3 :

1 Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 3 số dương

3

3

=> a b c 1 1 1 9

dấu “=” sảy ra  a = b = c

2

3

a b c

2007

669

ab bc ca

=>

1

vậy 2 2 2

670

Bài 4 : a) ta có

0

1 2

C

BOP PNC

=> tứ giác BOPN nội tiếp

+) tương tự tứ giác AOQM nội tiếp

+) do tứ giác AOQM nội tiếp=> AQO AMO 90 0

tứ giác BOPN nội tiếp => BPO BNO    90 0

=> AQB  APB 90 0 => tứ giác AQPB nội tiếp

b ) tam giác AQB vuông tại Qcó QE là trung tuyến nên QE = EB = EA

=>   1  

2

Mà E F là đường trung bình của tam giác ABC nên E F //BC

 Q; E; F thẳng hàng

c)

Trang 3

~ ( )

Bài 5 :

1) 3x - y3 = 1

     => tồn tại m; n sao cho 2

+) nếu m = 0 thì y = 0 và x = 0

+) nếu m > 0 thì 9 3.3 3 3 3 3 1

=> 9m 3.3m 3 3 3 3mm 3 0

vậy p/ trình có hai nghiệm là ( 0 ; 0 0 ; ( 2 ; 2 )

2.Ta tô màu các ô vuông của bảng bằng hai màu đen trắng như bàn cờ vua

Lúc đầu tổng số sỏi ở các ô đen bằng 1005 2009 là một số lẻ

sau mối phép thực hiện thao tác T tổng số sỏi ở các ô đen luôn là số lẻ

vậy không thể chuyển tất cả viên sỏi trên bẳng ô vuông về cùng một ô sau một số hữu hạn các phép thưc hiện thao tác T

Ngày đăng: 01/09/2013, 13:10

HÌNH ẢNH LIÊN QUAN

2.Ta tô màu các ô vuông của bảng bằng hai màu đen trắng như bàn cờ vua Lúc đầu tổng số sỏi ở các ô đen bằng 1005  - đề và đáp án lớp 10 chuyên Trần Phú Hải Phòng
2. Ta tô màu các ô vuông của bảng bằng hai màu đen trắng như bàn cờ vua Lúc đầu tổng số sỏi ở các ô đen bằng 1005 (Trang 3)

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w