Khi chuyeân chôû thì trong ñoäi coù hai xe phaûi ñieàu ñi laøm vieäc khaùc neân moãi xe coøn laïi cuûa ñoäi phaûi chôû theâm moät taán haøng.. Tính soá xe cuûa ñoäi luùc ñaàu.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC – ĐAØO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VAØO LỚP 10 THPT BÌNH ĐỊNH Năm học 2008 – 2009
……… ………
Đề thức Mơn: TỐN
Thơì gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 30/6/2008
……… Câu 1:(2,0 điểm)
a) So sánh √25−9 √25−√9 b) Tính giá trị biểu thức: A =
2+√5+
1 2−√5 Caâu 2: (1,5 điểm) Giải phương trình: 2x2 + 3x – = 0 Câu 3: (2,0 điểm)
Theo kế hoạch, đội xe vận tải cần chở 24 hàng đến địa điểm quy định Khi chuyên chở đội có hai xe phải điều làm việc khác nên xe lại đội phải chở thêm hàng Tính số xe đội lúc đầu
Câu 4: (3,5 điểm)
Cho đường trịn tâm O đường kính BC = 2R, A điểm cung BC 1) Tính diện tích tam giác ABC theo R
2) M di động cung nhỏ AC, ( M A M C ) Đường thẳng AM cắt đường thẳng BC D Chứng minh:
a) Tích AM AD khơng đổi
b) Tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác MCD nằm đường thẳng cố định Câu 5:(1,0 điểm)
Cho – < x < Hãy tìm giá trị lớn biểu thức: Y = - 4(x2 – x + 1) + 3 |2x −1|
ĐÁP ÁN
Câu 1:(2,0 điểm)
a) Ta coù: 25 9 16 4 (1) (0,25 điểm)
25 2 (2) (0,25 điểm)
Từ (1) (2) suy 25 9 25 (0,5 điểm)
b) Ta coù A =
1 5
2 5 (2 5)(2 5)
(0,25điểm)
=
2
2
2
(0,25 điểm) =
4
4 5 (0,25 điểm)
= -4 (0,25 điểm)
Câu 2: (1,5 điểm)
Xét phương trình: 2x2 + 3x – = (a = 2, b = 3, c = - 2)
2
3 4.2.( 2) 16 25
(0,25 điểm)
25
(2)Vậy phương trình cho có hai nghiệm: x1=
3
2.2
(0,5 điểm) x2=
3 2.2
(0,5 điểm) Câu 3:(2,0 điểm)
Gọi số xe đội lúc đầu x (0,25 điểm)
(điều kiện x nguyên, x > 2) (0,25 điểm)
Theo kế hoạch số hàng xe chở
24
x taán (0,25 điểm)
Thực tế số hàng xe phải chở
24
x taán (0,25 điểm)
Theo đề ta có phương trình:
24 24
1
x x (1) (0,25 điểm)
Biến đổi phương trình (1) phương trình:
x2 – 2x – 48 = (2) (0,25 điểm)
Giải phương trình (2) ta hai nghiệm x1 = 8, x2 = -6 (0,25 điểm)
Đối chiếu với điều kiện ban đầu ta thấy có x = x1 = thỏa mãn x = x2 = - không thỏa
mãn Vậy số xe đội lúc đầu (0,25 điểm)
Câu 4:(3,5 điểm)
Vẽ hình (0,5 điểm) ( Chỉ cần vẽ đường tròn tâm O đường kính BC xác định điểm A cung BC)
1) Tính diện tích tam giác ABC theo R
- Ta có ABAC (do điểm A điểm cung BC) AB = AC
ABC
cân A (0,25 điểm)
- Ta lại có O tâm đường trịn đường kính BC nên O trung điểm BC
OA đường trung tuyến tam giác ABC
Do OA đường cao ABC (0,25 điểm)
Vậy diện tích ABC S =
2AO BC (0,25 điểm)
=
2
.2
2R R R (0,25 điểm)
2) Khi M di động cung nhỏ AC, (MA M, C) Đường thẳng AM cắt đường thẳng BC điểm
D
a) Chứng minh tích AM.AD khơng đổi
- Vì ADC góc có đỉnh ngồi đường trịn ABAC nên:
x
I M
D C
O B
(3) 1(
ADC
sñAB sñ
)
2
MC
sđAM
- Ta lại có ACM góc nội tiếp chắn AM nên:
2
ACM
sđAM
Vậy ADCACM
Do hai tam giác ACD AMC có:
A chung ADCACM nên ACDAMC (0,5 điểm)
Suy
AC AD
AM AC (0,25 ñieåm)
2
AM AD AC
(1) (0,25 điểm)
Mà ABC cân A theo chứng minh BAC 900 góc nội tiếp chắn nửa đường trịn
nên ABC tam giác vuông cân A
2AC2 = BC2 = 4R2 AC2 = 2R2 (2) (0,25 điểm)
Từ (1) (2) suy AM AD = 2R2 (không đổi) (0,25 điểm) b) Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD nằm đường thẳng cố định Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD, ta có:
ACI ACM MCI ADC IMC
=450CDI 450ICD 4501800 450 ACI
900
ACI
(0,25 điểm)
Vậy tâm I đường trịn ngoại tiếp tam giác MCD ln nằm đường thẳng cố định Cx vng góc
với AC C (0,25 điểm)
Câu 5: (1,0 điểm)
Ta coù y = - (2x – 1)2 – + 32x1
= -2x12 3 2 x1 (0,25 điểm)
Đặt 2x1t ta được: y = -t2 + 3t – =
-2
3
2
t
Vậy y đạt GTLN
3
t
hay
3
t
(0,25 điểm) Tức
3
2
2
x
ta có x1 =
5
4 (loại), x2 =
Với x =
1
ta coù y =
3
(0,25 điểm) Vậy với - < x < GTLN y
3
, giá trị đạt x =
1