Với giá trị nào của m thì đường tiệm cận đứng , tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8.. Diện tích xung quanh hình nón đ[r]
(1)Câu 1: Bất phương trình 2
log (x 3x 2) có tập nghiệm là:
A 0; B 0; 2 3; 7 C ;1 D 0;1 2;3
Câu 2: Hàm số y x3 3x21 đồng biến khoảng nào: A ; 0 B 2; 0 C 0; D ;
Câu 3: Hàm số y(x22x2)ex có đạo hàm là: A (2x2)ex
B x
x e
C 2xex
D (2x2)ex
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA ⊥( ABCD ) SA =
3
a Thể tích khối chóp S.ABCD là:
A a3
B a
C
3 a
D
3 a
Câu 5: Phương trình
4 x 16 có nghiệm là: A
4 B
C D
Câu 6: Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác Tỷ số thể tích khối cầu ngoại tiếp nội tiếp hình nón
A B C D
TRƯỜNG THPT HẬU LỘC LẦN
NĂM HỌC 2016 – 2017
Môn: Toán – Khối 12 Thời gian làm bài: 90 phút
a
(2)Câu 7: Cho hàm số yx32mx2(m3)x4 (Cm ) Giá trị tham số m để đưởng thẳng ( ) :d y x 4 cắt (Cm ) ba điểm phân biệt A(0;4), B, C cho tam giác KBC có diện tích 8 với điểm K(1;3)
A 137
2
m
B 137
2
m
C 137
2
m
D 137
2
m
Câu 8: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 + điểm A(- 1;- 2) A y24x2
B y24x7
C y9x2
D y9x7
Câu 9: Phương trình
2
9.log x5log x 4 có nghiệm x x1, 2 Khi tích x1 x2 bằng: A 64 B 32 C 16 D 36
Câu 10: Phương trình 32x14.3x 1 có nghiệm x x1, 2x1x2 Khi đó: A 1 2
3 x x
B 1 2 x x
C 2x1x2 0
D x12x2 1
Câu 11: Nguyên hàm hàm số f x( )e5 3 x hàm số nào? A ( )
3 x f x dx e C
B f x dx( ) 3.e5 3 xC
C ( ) 3
x f x dx e C
D ( ) 5
x f x dx e C
Câu 12: Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.105 mét khối Biết tốc độ sinh trưởng khu rừng 4% năm Hỏi sau năm, khu rừng có mét khối gỗ ? A 2016.103(m3) B 4,8666.103(m3) C 125.107(m3) D 36.105(m3)
a e
o
p
(3)Câu 13: Hàm số y f x( )x3(m1)x2(m23m2)x2 đạt cực tiểu x = A m = B m = C D m =1
Câu 14: Một nhôm hình chữ nhật có hai kích thước a 2a ( a độ dài có sẵn) Người ta nhơm thành hình trụ Nếu hình trụ tạo thành có chiều dài đường sinh 2a bán kính đáy bằng:
A a
B a
C
a
D 2 a
Câu 15: Một trang chữ sách tham khảo Văn học cần diện tích 384 cm2 Biết trang giấy canh lề trái 2cm, lề phải cm, lề cm lề cm Trang sách đạt diện tích nhỏ có chiều dài chiều rộng là:
A 24 cm 16 cm B 32cm 12 cm C 40 cm 20 cm D 30 cm 20 cm
Câu 16: Hàm số yx (x21)ecó tập xác định là: A R B (1; +∞ ) C (-1; 1) D R \ {−1;1}
Câu 17: Giải phương trình: 3 8.32 15 0 x
x
Ta nghiệm:
A
3 log log 25 x
x
B
3 x
x
C
3 log x
x
D
3 log 25 x
x
Câu 18: Giải hệ phương trình 2(log log )
y x x y xy
:
A (2; 4), (4; 2) B (4; 16) , (2; 4) C (2; 4), (4; 3) D (1; 4), (4; 2)
Câu 19: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số yx33x2 x đoạn [−1;2] lần lược là:
A 21 ; B 19 ;
9
C 21 ;
9
D 21 ;
9
e
s
(4)Câu 20: Số nghiệm phương trình 6.9x13.6x6.4x 0 là: A B C D
Câu 21: Cho lăng trụ đứng ABC A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a , Mặt phẳng AB’C ' tạo với mặt đáy góc 600
Tính theo a thể tích lăng trụ ABC A’B’C’
A
3
8 a
B
3
4 a
C
3 a
D
3 a
Câu 22: Tập ngiệm bất phương trình
4
1
2
x
là:
A ;1 5;
B ;5
C 1;5
D 5;
Câu 23: Nguyên hàm hàm số
( )
f x x là:
A
( ) (3 1)
4
f x dx x x C
B
( )
f x dx x C
C 13
( )
4
f x dx x C
D
( ) (3 1)
f x dx x x C
Câu 24: Đồ thị sau hàm số ?
A 1 x x
B
1 x
x
C
1 x x
b o
(5)D
1 x
x
Câu 25: Tập nghiệm bất phương trình 4
3
log (3 1).log
16
x
x
là:
A 1; 2 3; B 0;1 2; C 1;1 4; D 0; 4 5;
Câu 26: Gọi ( ) : 1 x
M C y
x
có tung độ Tiếp tuyến (C) M cắt trục tọa độ Ox, Oy A B Hãy tính diện tích tam giác OAB ?
A 123 B 121
6
C 119 D 125
6
Câu 27: Đạo hàm hàm số
( ) ln( x 1)
f x e e là:
A '( ) 1
x x
f x
e e
B
2
'( )
1
x
x x
e f x
e e
C
2
'( )
1
x x
e f x
e
D
2
1 '( )
1
x
f x e
Câu 28: Tập nghiệm phương trình
2
2 2
2
log
2
x x
x x
x x
là:
A { − 1; −3} B {1; − 3} C {−1; 3} D {1; 3}
Câu 29: Tìm m để phương trình x45x2 4 log2mcó nghiệm phân biệt: A 0 m 29
B 429 m 29
fa
o
(6)C Không tồn m
D 1 m 29
Câu 30: Tìm điểm cực đại đồ thị hàm số yx33x21: A (2; -3) B (0;1) C (0;2) D (1;0)
Câu 31: Nguyên hàm
2
x x dx
x
có kết bằng:
A
3 3ln
3
x
x x
B
3 3ln
3
x
x x C
C
3 3ln
3
x
x x C
D
3 3ln
3
x
x x C
Câu 32: Bất phương trình log (32 x2)log (6 )2 x có tập nghiệm là: A 1;6
5
B 1;3
C 0; D 3;1
Câu 33: Nguyên hàm
( 3) dx M
x x
có kết bằng:
A 1ln 3
x
M C
x
B 1ln
3
x
M C
x
C 1ln
3
x
M C
x
D 1ln 3
x
M C
x
Câu 34: Cho hình chóp S ABC có SA = 3A , SA tạo với đáy góc 600 Tam giác ABC vng B,góc ACB = 30 G trọng tâm tam giác ABC Hai mặt phẳng (SGB) (SGC) vng góc với đáy Thể tích khối chóp S.ABC theo a là:
b
o
(7)A 243
112 a
B
3 12 a
C
13 12 a
D 243
12 a
Câu 35: Khẳng định sau hàm số yx44x22: A Có cực đại, khơng có cực tiểu
B Có cực đại cực tiểu C Khơng có cực trị
D Đạt cực tiểu x =
Câu 36: Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AD = 2AB, cạnh A’C hợp với đáy
góc 450 biết BD’ =a 10, thể tích khối hộp là:
A
3
2 a
B
10 a
C
2 10
3 a
D 2 5a3
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A (2;-1;6);B(-3;-1;-4);C(5;-1;0) Khi ta có:
A ∆ABC nhọn B ∆ABC vuông A C ∆ABC vuông B D ∆ABC vuông C
Câu 38: Cho lăng trụ am giác ABC.A'B'C' có cạnh đáy a = , biết diện tích tam giác A BC ' Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng:
A
B
C
D 10
Câu 39: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh a, SD = 17
2 a
Hình chiếu vng góc H S lên mặt (ABCD) trung điểm đoạn AB Gọi K trung điểm AD Tính khoảng cách hai đường SD HK theo a:
oo c
(8)A
5 a
B
5 a
C 21
5 a
D
7 a
Câu 40: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 1, góc ABC 600 Cạnh bên SD 2 Hình chiếu vng góc S mặt phẳng ABCD điểm H thuộc đoạn BD cho HD HB Tính thể tích khối chóp S ABCD
A
24
B 15
24
C 15
8
D 15
12
Câu 41: Cho hàm số mx m y
x
Với giá trị m đường tiệm cận đứng , tiệm cận ngang đồ thị hàm số hai trục tọa độ tạo thành hình chữ nhật có diện tích
A m =2 B m≠ ±2 C m = ±4 D m =1/
Câu 42: Cho hình nón có đường cao 20cm, bán kính đáy 25cm Diện tích xung quanh hình nón là:
A 125 41cm2 B 120 41cm2 C 480 41cm2 D 768 41cm2
Câu 43: Biết
x nghiệm bất phương trình
2
log (a x x 2) log (a x 2x3)(*) Khi tập nghiệm bất phương trình (*) là:
A 1;5 T
B 5; T
a e
oo
r u
(9)C T ; 1
D 2;5 T
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm
(2; 1;5); (5; 5;7), ( ; ;1)
A B M x y Với giá trị x, y A, B, M thẳng hàng
A x =-4;y = − B x = − ; y = C x = ; y = D x = − ; y = -7
Câu 45: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD = Quay hình chữ nhật ABCD lần lượt quanh AB AD ta thu khối trụ tích tương ứng V1, V2 Tính tỉ số
1
V V ?
A
1 V
V
B
1 V
V
C
2 V
V
D
1 V
V
Câu 46: Cho hình trịn có bán kính Cắt bỏ 1/4 hình trịn bán kính OA, OB, ghép bán kính lại cho thành hình nón (như hình vẽ) Thể tích khối nón tương ứng :
A 81
8
B
8
C 81
4
D
2
Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho vectơ u(2; 3;1); v ( 1; 2; 2)
có tọa
độ 2u5v là:
A (-1;4;12) B (1;-1;-12) C (8;-11;9) D (-8;11;-9)
a
(10)Câu 48: Với alog 3;2 blog 52 thì: A log 30
1 a b
b
B log 30 2 a b
b
C log 30 2
a b
b
D log 30
a b b
Câu 49: Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số
4
2
yx mx m m có ba điểm cực trị tạo thành tam giác
A m=3 B m=3
3 C m=-3 D m=
Câu 50: Giá trị m để hàm số F x( )mx3(3m2)x24x3 nguyên hàm hàm số f x( )3x210x4
A m = B m = C m = D m =
1D 2C 3B 4C 5C 6C 7C 8D 9B 10D
11A 12B 13A 14C 15D 16B 17D 18A 19C 20B 21A 22C 23A 24C 25B 26B 27C 28D 29D 30B 31B 32A 33A 34A 35D 36D 37D 38B 39B 40B 41C 42A 43D 44A 45A 46A 47A 48A 49B 50C
g
u
(11)HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Thực hiện: Ban chuyên môn Tuyensinh247.com
Câu 1: 1 2
log (x 3x2) 1
- Phương pháp:
( ) ,
, log ( ) ; ( )
( ) ,
( ) ,
, log ( ) ; ( )
( ) ,
b
a b
b
a b
f x a a
a f x b f x
f x a a
f x a a
b f x b f x
f x a a
- Cách giải:
2
1
( 3)
3
1
1 0;1 2;3
( 1)( 2)
3
x x
x x
x
x x
x x
Chọn đáp án D
Câu 2:
- Phương pháp:
+ Lấy đạo hàm f’(x) hàm số f’(x)=0 tìm nghiệm sau lập bảng biến thiên để xét khoảng đồng biến ( hay nghịch biến) đồ thị
- Cách giải:
3
2
3
' ' 0;
y x x
y x x y x x
Nhận thấy đạo hàm f’(x) hàm số qua điểm x= đổi dấu từ âm sang dương
Vậy đồ thị hàm số đồng biến khoảng 0; Chọn đáp án C
Câu 3:
- Phương pháp:
( ) x ' ( ( ) '( )) x
y f x e y f x f x e
- Cách giải:
2
( 2)
' ( 2 2)
x
x x
y x x e
y x x x e x e
Chọn đáp án B
Câu 4:
- Phương pháp:
+ Thể tích khối chóp S.ABCD có SA vng góc với mặt đáy
S ABCD ABCD
V SA S
eboo
m r
/T
(12)- Phương pháp:
+ Đáy ABCD hình vng nên Diện tích a2
3
1
3.( )
3 3
S ABCD ABCD
a
V SA S a a
Chọn đáp án C
Câu 5:
- Phương pháp: ( )
( ) log
f x
a
a b f x b
- Cách giải:
4
4 16
4 log 16
3 x
x x
Chọn đáp án C
Câu 6:
- Phương pháp:
+ Hình cầu nội tiếp hình nón (hình nón ngoại iếp hình cầu): hình cầu tiếp xúc với tất đường sinh hình nón tiếp xúc với đáy hình nón
+ Hình cầu ngoại tiếp hình nón: đỉnh hình nón nằm mặt cầu đáy hình nón thiết diện khối cầu với mặt phắng
+ Hình cầu nội tiếp hình nón có bán kính trùng với bán kính đường trịn nội tiếp thiết diện ( thiết diện tam giác)
+ Hình cầu ngoại tiếp hình nón Có bán kính trùng với bán kính đường tròn ngoại tiếp thiết diện ( thiết diện tam giác)
+ Tam giác cạnh a có:
Bán kính đường trịn ngoại tiếp R1 =
3 a
; bán kính đường trịn nội tiếp R2 =
2 a
+ Thể tích khối cầu= 3
V R
3
1
2
V R
V R
- Cách giải:
+ Vì hình nón có thiết diện Tam giác cạnh a
3
3
1
8
2
2 a
V R
V R a
Chọn đáp án C
Câu 7:
- Phương pháp:
b
k. o
/gr
(13)+ Xét phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị đường thẳng Nếu đồ thị hàm số bậc có giao điểm Trong thường có giao điểm xác định cụ thể, gọi điểm A điểm chưa xác định cụ thể gọi B x y( ;1 1);C x y 2; 2
+ Trong x x1; 2là nghiệm phương trình bậc :
0 ax bx c
+ Sau áp dụng định lý viet :
1
1
b x x
a c x x
a
+ Ta có:
2
1 2 2
( ) :
( ; ); ; ( ) ( 1)( ) ( 1) ( ) ;
d y ax b
B x y C x y d BC a x x a x x x x
- Cách giải:
+ Xét phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị đường thẳng ta có:
3 2
2
2 ( 3) 4 ( ( 2))
0
2 ( 2) 0(1)
x mx m x x x x mx m
x
x mx m
Gọi x x1; 2 nghiệm phân biệt (1) B x y( ;1 1);C x y 2; 2
Điều kiện để (1) có nghiệm phân biệt :
2
1 2
2
4 (2 ) 4( 2) 4( 2)( 1)
1
m
b ac m m m m
m
x x m
x x m
Vì B,C thuộc đường thẳng (d) nên ta có:
2 2
/( ) 2 2 2
2
1
1
(1 1) ( ) ; 2
2 1 ( 1)
1 137
34
2
KBC K d
S d BC x x x x m m
m m m
Chọn đáp án C
Câu 8:
- Phương pháp: Phương trình tiếp tuyến đồ thị y=f(x) điểm A (m;n) là:
'( ).( )
y y m xm n
- Cách giải:
3 2
3
' '( 1)
y x x
y x x y
.
co
u
/
(14)Phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm A là:
'( 1)( 1)
y y x x
Chọn đáp án D
Câu 9:
- Phương pháp:
+ Đặt ẩn phụ t , đưa phương trình ban đầu phương trình bậc Từ áp dụng định lý viet
+ log 1 log 2 log 1 2 1 2 b ax a x a x x b x x a
- Cách giải:
2
2
2
1
1 2 2 2
log 5log
log
5
5
log log log 32
x x
t x
t t
t t
t t x x x x x x
Chọn đáp án B
Câu 10:
- Phương pháp:
+ Đặt ẩn phụ t đưa phương trình bậc ẩn t
- Cách giải:
2
1 2
2
1 2
3 4.3 ,
3 ( 0)
3
1
1;
1/ 3 1/
x x
x
x x
x x x x
t t
t t
t x
x x x x
t x
Chọn đáp án D
Câu 11:
- Phương pháp:
1
( ) ax b ax b
f x dx e dx e C
a
- Cách giải:
5 5
( ) (5 )
3
x x x
f x dx e dx e d x e C
Chọn đáp án A
Câu 12:
- Phương pháp:
+ Giả sử A có trữ lượng x đơn vị Sau năm A tăng lên thêm a% ( Trữ lượng A không bị thêm vào hay bớt hình thức nào) Vậy sau n năm trữ lượng A
(15).(1 %)n
x a
- Cách giải:
+ Thay x= 4.105 ; a=4%
.(1 %)n 4,8666.10
x a
Chọn đáp án B
Câu 13:
- Phương pháp:
+ Điều kiện để hàm số y=f(x) đạt cực đại x= a:
'( )
''( ) f a
f a x TXD
+ Điều kiện để hàm số y=f(x) đạt cực tiểu x= a:
'( )
''( )
f a
f a x TXD
- Cách giải:
3 2
2
( ) ( 1) ( 2)
'( ) 2( 1) ( 2)
''( ) 2( 1)
y f x x m x m m x
f x x m x m m
f x x m
+ Điều kiện để hàm số y=f(x) đạt cực tiểu x= 2:
'(2)
''(2) f
f x TXD
2
'(2) 10 2; m
''(2) 6.2 2( 1)
2
f m m m
f m
m
Chọn đáp án A
Câu 14:
- Phương pháp:
+ Chu vi đường tròn CV=2.pi.R ( R bán kính đường trịn) - Phương pháp:
+ Nếu hình trụ tạo thành có đường sinh 2a đáy hình trụ có chu vi a
CV=2.pi.R=a R=
2 a
Chọn đáp án C
Câu 15:
- Phương pháp:
+ Bất đẳng thức cosi cho số dương a,b
2
a b ab Dấu “=” a=b
(16)- Cách giải:
+ Gọi độ dài trang chữ sách Văn x , y ( Trong y chiều rộng ;x chiều dài)
x.y=384
+ Trang giấy canh lề trái 2cm, lề phải cm Chiều rộng trang chữ tăng thêm cm Chiều rộng trang giấy : y+4
+ Trang giấy lề cm lề cm Chiều dài trang chữ tăng thêm cm Chiều rộng trang giấy : x+6
Diện tích trang giấy:
( 6)( 4) (4 ) 24 (4 ) 408 408 600
y x y x y xy x y x y
Dấu “=’’ 4x6 ;y xy384 x 24;y16 x 30;y 4 20
Chọn đáp án D
Câu 16: Hàm số có tập xác định tập R
Câu 17:
- Phương pháp:
+ Đặt ẩn phụ t đưa phương trình bậc ẩn t - Cách giải:
2
2
2
2
3 3
3 8.3 15
3 3
2
3 ( 0) 15
5 log 2.log log 25
2 x
x
x x
x
x
x x
t t t t
x
x x
Chọn đáp án D
Câu 18:
- Phương pháp:
+ Áp dụng công thức logarit: logyx.logx y1;logxy a y xa
+Với a b m
ab n
Thì a,b nghiệm phương trình
2
0
X mX n
- Cách giải:
2
2
2
log ; log
log log 1
5 /
, : / 2; 1/
1
log ( ; ) (4; 2)
y x
y x
y
a x b y
x y ab
a b
a b X X a b
ab
x y
x x y x y
x y
Chọn đáp án A
Câu 19:
ebo
c
(17)- Phương pháp:
Tìm giá trị lớn (nhỏ nhất) hàm số đoạn [a;b]
+ Tính y’, tìm nghiệm x1, x2, thuộc [a;b] phương trình y’ = + Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2),
+ So sánh giá trị vừa tính, giá trị lớn giá trị GTLN hàm số [a;b], giá trị nhỏ giá trị GTNN hàm số [a;b]
- Cách giải:
Với x đoạn [-1;2]
3
2
3
3 6
' ( ) ; ( )
3
3 6
( 1) 0; (2) 21;
3
y x x x
y x x x tm x Loai
y y y
[ 1;2] [ 1;2]
4 21;
9
xMax y xMin y
Chọn đáp án D
Câu 20:
- Phương pháp:
2
2
2
.( ) ( ) ( )
x x x
x x
x
m a n ab p b
a a
m n p
b b
a
t m t nt p
b
- Cách giải:
2
6.9 13.6 6.4
9
6 13
4
3
;
2
6 13 1,5( ); / 3( )
x x x
x x
x t
t t t tm t loai
Có nghiệm Chọn đáp án D
Câu 21:
- Phương pháp:
+ Tam giác ABC cạnh a Diện tích =
4 a
+ Góc mặt bên (P) mặt đáy (Q) :
(18)( ) ( )
( ( ))
( ( ))
P Q d
I d
IS d IS P
IO d IO Q
Góc mặt bên (P) mặt đáy (Q) = Góc SIO - Cách giải:
Gọi M trung điểm B’C’
Vì Tam giác A’B’C’ A’M vng góc B’C’.(1) Vì AA’ vng góc (A’B’C’) AA’ vng góc B’C’.(2) Từ (1);(2) B’C’ vng góc AM
Vì B’C’ vng góc AM A’M vng góc B’C’ Góc (AB’C’) mặt đáy = góc AMA’=600
Tam giác A’MC’ vuông M : A M=A’C’ Sin(60)=
2 a
Tam giác AA’M vuông A’ : AA’=A’M.Tan(60)=3a/2
3 ' ' '
1 3
' ' .sin 60
2
ABC A B C ABC
a
V AA S AA AB AC
Chọn đáp án A
Câu 22:
- Phương pháp: ( )
( )
( ) 0;
,
( ) 0; ( ) 0;
,
( ) 0; f x
f x
f x a
a
f x a
f x a
a
f x a
- Cách giải:
C A
B
B'
C' A'
M
e
o c
ro
(19)1
4
1 1
1 1
1
2 2
5 4 5
0 1;
1
x
x x x
x x
x
x x
Chọn đáp án C
Câu 23:
- Phương pháp:
1
1 1
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1
n
n n n
n n
f x dx ax b dx ax b d ax b ax b d ax b ax b C
a a a n
- Cách giải:
1
3 3
3
1 1
( ) 3 (3 1) (3 1) (3 1) (3 1)
3 3
1
(3 1)
4
f x dx x dx x d x x d x x C
x x C
Chọn đáp án A
Câu 24:
- Phương pháp:
Đồ thị hàm số y ax b cx d
với a, c ≠ 0, ad ≠ bc có tiệm cận đứng
d x
c
tiệm cận
ngang y a c
- Cách giải:
+ Nhìn vào đồ thị nhận thấy: Đồ thị có tiệm cận đứng x=-1 d=c=1 + Đồ thị có tiệm cận ngang y= a=2c=2
Đồ thị hàm số 1 x y
x
Chọn đáp án C
Câu 25 :
- Phương pháp:
( ) ,
, log ( ) ; ( )
( ) ,
( ) ,
, log ( ) ; ( )
( ) ,
b
a b
b
a b
f x a a
a f x b f x
f x a a
f x a a
b f x b f x
f x a a
logx a logxa logxb
b
- Cách giải:
b
k
m/g
s
(20)
4
4
4 4 4
4 1,5 0,
3
log (3 1).log
16
16 3
log (3 1).log log (3 1) log 16 log (3 1)
3 4
log (3 1)
1,5 log (3 1) 1,5
(2 ) 0, 75 0, 75
0,5 log (3 1) 0,5
x x
x x x
x x x x x x t t x
t t t t
t
1 x
Chọn đáp án B
Câu 26 :
- Phương pháp:
+Phương trình đường Tiếp tuyến điểm có x= m đồ y=f(x) Ta có y=f’(m).(x-m)+ f(m)
+ Đường thẳng y=ax+b cắt trục Ox Oy A B
Diện tích tam giác OBC = 2
b a
- Cách giải:
2
2
' '(2)
1 ( 1)
x
y y y
x x
+ Phương trình đường Tiếp tuyến điểm có y= 5;x=2 đồ y=f(x)
'(2).( 2) 3( 2) 11
3; 11 121
6 OBC
y y x y x y x
a b
S
Chọn đáp án B
Câu 27:
- Phương pháp:
'( ) ln( ( )) '
( ) '( )
( )
2 ( ) f x
y f x y
f x f x
y f x
f x
- Cách giải:
2
2
2 2 2
2 2
( ) ln( 1);
(1 )
( 1) ' 1 1
'( )
( 1) 1
x x
x x
x x
x x x x x
x x x x x x x
f x e e
e e
e e
e e e e e
f x
e e e e e e e
Chọn đáp án C
Câu 28:
- Phương pháp:
e o
k
s
(21), loga x loga x loga y x y; ( , 0) y
+ Xét y f t( ) đơn điệu khoảng (a,b) Nếu f m( ) f n m n( ); , ( , )a b m n
- Cách giải:
2
2
2 2
2
2 2
2
2
4
2
log ( 2) log (2 5) ( 2)
log ( 2) ( 2) log (2 5)
x x
x x
x x
x x x x x x x x
x x x x x x x x
Xét hàm số
( ) log ; ( 0)
'( ) 0;
.ln
f t t t t
f t t
t
F(t ) hàm số đồng biến khoảng từ đến dương vô
2
2 1;
x x x x x x x x
Chọn đáp án D
Câu 29:
- Phương pháp:
+ Số nghiệm phương trình f x( )k số giao điểm y f x y( ); m hệ trục tọa độ Oxy
+ Với phương trình
ax bx c k Ta xét số giao điểm
4
( ) :C y ax bx c y; k
Điều kiện để (C) y= k có giao điểm 0 k Miny x( )0 Trong x0 điểm cực trị hàm số yax4bx2c
Vì đồ thị (C) hàm ố chứa dầu giá trị tuyệt đối, nên trước tiên ta vẽ khảo sát đồ thị hàm số yax4bx2c, Sau lấy đối xứng đồ thị vừa vẽ qua trục Ox lấy
phần đồ thị ph a trục Ox ta (C)
Từ đồ thị vừa vẽ nhận thấy đường thẳng y= k nằm đỉnh cực trị thấp (C ) cắt (C ) giao điểm
- Cách giải:
+ Xét số giao điểm y=f(x) y=log m2
4
3
0
0
5
5
' 10 ' 0;
2
5 9
(0) 4; ( )
2 4
9
0 log
4
y x x
y x x y x x
y y Miny x
m m
ebook
(22)Chọn đáp án D
Câu 30:
- Phương pháp:
+ Lấy đạo hàm f’(x) hàm số Cho f’(x) sau tìm nghiệm + Lập bảng biến thiên tìm điểm cực đại, điểm cực tiểu
- Cách giải:
2
3
' ' 0;
y x x
y x x y x x
Đạo hàm f’(x) hàm số đổi dấu từ âm sang dương qua điểm x=2 X=2 điểm cực đại
Chọn đáp án A
Câu 31:
- Phương pháp:
n m n n m n
x dx x C
m n
- Cách giải:
3
3
2 2
2 3ln 3ln
3 3
x x
x x dx x x C x x C
x
Chọn đáp án D
Câu 32:
- Phương pháp:
0
, log log ;
0
, log log ;
a a
a
x
x y a y
x y
x
x y a y
x y
- Cách giải:
2
log (3 2) log (6 )
3
6
6 1;
5
3
1
x x
x x
x x x
x x
x
Chọn đáp án A
Câu 33:
b
(23)- Phương pháp:
1 ln
( )( )
dx x b
y C
x a x b b a x a
- Cách giải;
1 1
.ln
( 3) 3
dx x
M dx C
x x x x x
Chọn đáp án A
Câu 34:
- Phương pháp:
+ Trong tam giác ABC có AM đường trung tuyến
2 2
2
2
AB AC BC
AM
- Cách giải:
+ SA hợp với đáy góc 60 độ Góc SAG 60 độ
3 sin 60
2 cos 60
2 a SG SA
a
GA SA
+ Gọi M trung điểm BC A;G;M thẳng hàng ( G trọng tâm tam giác ABC G thuộc đường trung tuyến AM) AM=
2 GA4a Trong tam giác ABC có AM đường trung tuyến
2 2 2
2
2 4
AB AC BC x x x
AM x AM x a
( Góc ACB=300 AB= x;AC= 3x;BC= 2x) G
A
C
B S
M
o k.
(24)
2
3
1 81
2 32
1 243
3 112
ABC
S ABC ABC
S AB AC x a
a
V SG S
Chọn đáp án A
Câu 35:
- Phương pháp:
+ Hàm số trùng phương ta đạo hàm hàm số bậc f’(x)=0 ln có nghiệm Đồ thị hàm số hàm trùng phương có điểm cực trị
+ Tìm điểm cực trị hàm số Lấy đạo hàm f’(x) sau xét bảng biến thiên tìm điểm cực đại;cực tiểu
- Cách giải:
+
4
3
4
' ' 0
y x x
y x x y x
Đạo hàm f’(x) hàm số đổi dấu từ âm sang dương qua điểm x=0 X=0 điểm cực tiểu
Chọn đáp án D
Câu 36:
- Phương pháp:
+ Hình hộp chữ nhật có đặc điểm đường chéo ln ( Trừ đường chéo mặt)
- Cách giải:
Vì BD’ A’C đường chéo hình hộp chữ nhật nên A C' a 10
Vì A’C hợp với đáy góc 45 độ Góc CA’C’ 45 độ
' ' ' 10
2 a
CC C A a
Ta có Hình chữ nhật A’B’C’D’ có:
A D
B C
B'
A'
C'
D'
p
u
(25)2 2
3 ' ' ' '
' ' ' '
' ' ; ' '
' ' ' ' '
' ' ' ' ' ABCD A B C D
B C C D
B C a C D a
B C C D CC a
V CC B C C D a
Chọn đáp án D
Câu 37:
- Phương pháp:
+ Khi biết tọa độ A,B,C Muốn kiểm tra tam giác ABC có phải tam giác vuông hay không ta dùng định lý Pitago đảo ( sau tính độ dài cạnh AB;BC:CA)
+ 2 2
( ; ; ); ( ; ; ) ( ) ( )
A a b c B m n p AB am b n c p
- Cách giải:
2 2
2 2
125; 80; 45
AB BC CA
BC CA AB
ABC vuông C
Chọn đáp án D
Câu 38:
- Phương pháp: - Cách giải:
+ Nhận thấy Tam giác A’AB= Tam giác A’AC theo trường hợp cạnh – góc – cạnh ( tam giác ABC nên AB=AC ; Chung AA’; góc xen 90 độ) A’B=A’C
Tam giác A’BC tam giác cân
Gọi M Trung điểm BC ==> A’M vng góc BC
' ' ' '
2
A BC
S A M BC A M A M
Tam giác ABC có AM đường trung tuyến đồng thời đường cao
AM AC.Sin 602
Tam giác vuông A’AM A Áp dụng định lý Pitago ta có:
A' C'
B'
B A
C
M
(26)2
2 ' ' '
' '
1
' .4 Sin 60
A B C ABC ABC
AA A M AM
V AA S
Chọn đáp án C
Câu 39:
- Phương pháp:
+ Tìm khoảng cách a b chéo Tức tìm khoảng cách điểm thuộc a mặt phẳng (P)//a chứa b
- Cách giải:
Nhận thấy HK đường trung bình tam giác ABD HK//BCHK//(SBD)
d HK SD( ; )d HK SBD( ;( ))d H SBD( ;( ))
Kẻ HM vng góc BD
Mà lại có AH vng góc BD ( AH vng góc mặt đáy) BD vng góc (AHM)
Kẻ HN vng góc SM HN vng góc (SBD) Ta có d= HN
Gọi O tâm hình vng ABCD cạnh a AC vng góc BD O AO= /
a
Nhận thấy HM đường trung bình tam giác ABO HM=a/ 2
Xét tam giác SHD vuông H tam giác vuông AHD A Áp dụng định lý Pitago ta có:
2 2 2
3
SD SH HD SH AH AD SH a
Tam giác AHM vuông H : O
K
H
A D
B C
S
M N
ebook.
(27)2 2
1 1
3 /
HN a
HN SH HM
Chọn đáp án B
Câu 40:
- Phương pháp:
+ Hình thoi cạnh a có góc 60 độ đường chéo ;a a
+ Diện tích hình thoi cạnh a có góc 60 độ lần diện tích tam giác ( kẻ đường chéo ta tam giác đều)
2 .sin 60
2
deu
S S a a
- Cách giải:
+ ABCD hình thoi cạnh góc ABC = 60 độ BD=a 3=
+ Diện tích hình tho : 3
2 .sin 60
2 2
ABCD deu
S S a a
+ HD=3.HB=3 3 4BD4
+ Tam giác SHD vng H Áp dụng Pitago ta có:
2
4
1 15
3 ABCD 24
SH SD HD
V SH S
Chọn đáp án B
Câu 41
A D
B C
S
H
o k.
(28)- + Đồ thị hàm số y ax b cx d
với a, c ≠ 0, ad ≠ bc có tiệm cận đứng
d x
c
tiệm
cận ngang y a c
Diện tích hinhg chữu nhật tạo đường tiệm cận trục tọa độ là:
2
da S
c
- Cách giải:
2
2 , ; 1;
1
2
mx m
y a m b m c d
x da
S m m
c
Chọn đáp án C
Câu 42:
- Phương pháp:
+Diện tích xung quanh hình nón trịn xoay nửa tích độ dài đường trịn đáy độ dài đường sinh
Sxq = π.R.l
+ Gọi h đường cao hình nón;R bán kính đáy ; l đường sinh ta có
2 2
2
xq
l h R
S R h R
- Cách giải:
+ h= 20; R=25
2 2
125 41
x
S R h R cm
Chọn đáp án A
Câu 43:
- Phương pháp: a
b o
ps
(29)0
, log log ;
0
, log log ;
a a
a
x
x y a y
x y
x
x y a y
x y
- Cách giải:
Vì
4
x nghiệm bất phương trình nên thay vào bất phương trình ta có:
2
2
13 39 13 39
log log 1; ( )
16 16 16 16
2
2 ( 2)( 1)
, 1 2;
( 1)(2 5)
2
1 /
a a a
x
x x x x
a x T
x x
x x x x
x
Chọn đáp án D
Câu 44:
- Phương pháp:
+ Điều kiện để điểm A,B,C thẳng hàng
( , , ); ( , , ) AB k AC
a b c
AB a b c AC m n p k
m n p
- Cách giải
(2; 1;5); (5; 5; 7), ( ; ;1) (3; 4; 2)
( 2; 1; 4)
A B M x y
AB
AM x y
Điều kiện để điểm A,B,M thẳng hàng
3
4;
2
AB k AM
k x y
x y
Chọn đáp án A
Câu 45:
- Phương pháp:
+ Thể tích khối trụ sinh hình chữ nhật ABCD quay quanh đường thẳng AB= Thể tích khối trụ có đường cao AB, đáy đường bán kính AD
2
1 .( )
V AB AD
+ Thể tích khối trụ sinh hình chữ nhật ABCD quay quanh đường thẳng AB= Thể tích khối trụ có đường cao AB, đáy đường bán kính AD
2
2 .( )
V AD AB
ceb
c
(30)- Giải:
+
2
2
.( )
1
.( )
V AD AB AB
V AB AD AD
Chọn đáp án D
Câu 46:
- Phương pháp:
+ h đường cao ,OA cạnh bên, R bán kính đáy hình nón
2
h R OA
+ Thể tích hình nón: ' day V h S
- Cách giải:
+ Hình trịn có bán kính có chu vi CV 2R12
+ Hình trịn bỏ phần tư phần chu vi cịn lại gắn vào hình trịn đồng thời đáy hình nón ( hình vẽ) Chu vi hình trịn là:
3
'
4
CV CV
+ Gọi R’ bán kính đáy hình nón
' ' '
2 CV R R
+ Gọi h đường cao hình nón Ta có:
2
2 2
'
2
h R OA h
+ Thể tích hình nón là;
1 81
'
3 day 2
V h S
Chọn đáp án C
Câu 47:
- Phương pháp:
( ; ; ); ( ; ; )
( ; ; )
u a b c v m n p
k u h v ka hm kb hn kc hp
- Cách giải:
(2; 3;1); ( 1; 2; 2)
2 2.2 5.( 1); 2.( 3) 5.2; 2.1 5.2 1; 4;12
u v
u v
Chọn đáp án A
Câu 48:
- Phương pháp:
bo
m
(31)ln
log ( , 0) ln ln
ln a
b
k b a b b k a
a
- Cách giải:
2
log 3; log
ln ln
ln ln 2; ln ln
ln ln
ln 30 ln ln ln ln ln ln
log 30
ln10 ln ln ln ln
a b
a a b b
a b a b
b b
Chọn đáp án A
Câu 49:
- Phương pháp:
+ Lấy đạo hàm f’(x) hàm số f’(x)=0 nghiệm Gọi điểm cực t ị hàm số A;B;C
+ Biều diễn điểm A;B;C theo tham số m Từ điều kiện toán liên quan tới tam giác ABC Ta phương trình ẩn m Giải m
- Cách giải:
Gọi A,B,C điểm cực trị đồ thị hàm số
4
3
4 4
2
2
' 4 ' 0; ( 0)
(0; ); ( ; ); ( ; )
;
y x mx m m
y x mx y x x m m
A m m B m m m m C m m m m
AB AC m m BC m
Vì ABC tam giác nên:
2 2
4
AB AC BC m m m m
Chọn đáp án B
Câu 50:
- Phương pháp: - Cách giải:
3 2
2
( ) (3 2) ( ) 10
( ) ( 10
1
F x mx m x x f x x x
F x f x dx x x dx x x x c
m
Chọn đáp án C
eboo .
o
/