Đang tải... (xem toàn văn)
Câu 33: Một hình đa diện có các mặt là các tam giác thì số mặt M và số cạnh C của đa diện đó thỏa mãn hệ thức nào dưới đây.. A.1[r]
(1)ĐỀ THI THPT QG CHUYÊN THÁI BÌNH – LẦN 6
Câu 1: Cho hàm số
2018 y
x
có đồ thị (H) Số đường tiệm cận (H) là:
A 2 B 0 C 3 D 1
Câu 2: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu
2 2
S : x y z 2x 2y 4z 0
mặt phẳng P : 2x 2y z 0. Mặt phẳng (P) cắt khối cầu (S) theo thiết diện hình trịn Tính diện tích hình trịn
A 5 B 25 C 5 D 10
Câu 3: Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy a Thiết diện qua trục hình nón một tam giác cân có góc đáy 45 Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình nón.
A
3
1 a
3 B
3
8 a
3 C
3
4 a
3 D 4 a3
Câu 4: Biết
3
2
c x ln x 16 dx a ln b ln
2
a, b, c số nguyên Tính giá trị biểu thức T a b c
A T = 2 B T = -16 C T = -2 D T = 16
Câu 5: Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Hàm số y f x đồng biến khoảng đây?
A 0;2 B 2; 2 C 2; D ;0
Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A 1; 1;1 B 3;3; Lập phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB
A : x 2y z 0 B : x 2y z 0
(2)Câu 7: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P : x y 2z 0 đường thẳng x y z
:
2
Gọi A giao điểm P M điểm thuộc đường thẳng cho AM 84. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng P
A B 14 C 3 D 5
Câu 8: Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo phép quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đường y 0, y x, y x 2
A
3
B 16
3
C 10 D 8
Câu 9: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên gồm chữ số đôi khác nhau?
A 15 B 4096 C 360 D 720
Câu 10: Tính tổng tất nghiệm phương trình sau 32x 8 4.3x 5 27 0
A 5 B 5 C
4
27 D
4 27 Câu 11: Cho a số thực dương khác Mệnh đề sau sai?
A a a a
x
log log x log y, x 0, y y
B log x.ya log x log y, x 0, y 0a a
C
2
a a
1
log x log x, x
D a
1 log a
log 10
Câu 12: Hình chóp S.ABCD đáy hình vng cạnh a; SAABCD ; SA a 3. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng:
A a B
a
2 C 2a D
a Câu 13: Khẳng định sai?
A Số hạng tổng quát cấp số nhân un un u q ,1 n
với công bội q số hạng đầu u1 B Số hạng tổng quát cấp số cộng un un u1n d, với công sai d số hạng
(3)C Số hạng tổng quát cấp số cộng un un u1nd, với công sai d số hạng đầu u1
D Nếu dãy số un cấp số cộng
*
n n
n
u u
u n
2
Câu 14: Cho hai số thực a b thỏa mãn
2 x
4x 3x
lim ax b
2x
Khi a 2b
bằng
A 4 B 5 C 4 D 3
Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
2 2
S : x 1 y 1 z 11
và hai đường thẳng 1 2
x y z x y z
d : ; d :
1 2
Viết phương trình tất mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu S đồng thời song song với hai đường thẳng d , d1
A : 3x y z 15 0 B : 3x y z 0 C : 3x y z 0
D : 3x y z 0 : 3x y z 15 0 Câu 16: Tìm tập xác định D hàm số
x
y 2x 1
A
1
D \
2
B
1
D ;
2
C
1
D ;
2
D D
Câu 17: Trong không gian Oxyz cho điểm M 2;1( ;5) Mặt phẳng P qua điểm M cắt trục Ox, Oy, Oz điểm A, B, C cho M trực tâm tam giác ABC Tính khoảng cách từ điểm I(1; 2;3) đến mặt phẳng P
A 17 30
30 B
13 30
30 C
19 30
30 D
11 30 30
Câu 18: Gọi z , z , z , z1 4 bốn nghiệm phân biệt phương trình z43z2 4 0 tập
số phức Tính giá trị biểu thức
2 2
1
Tz z z z
(4)Câu 19: Tìm điểm cực tiểu hàm số
3
1
y x 2x 3x
A x B x 3 C x1 D x 1
Câu 20: Mệnh đề sau sai?
A f x g x dx f x dx g x dx, với hàm số f x ;g x liên tục B f ' x dx f x C với hàm số f x có đạo hàm liên tục
C f x g x dx f x dx g x dx, với hàm số f x ;g x liên tục D kf x dx k f x dx với số k với hàm số f x liên tục Câu 21: Phương trình log x log x 32 2 2 có nghiệm?
A 1 B 2 C 3 D 0
Câu 22: Cho a 1. Mệnh đề sau đúng?
A
3
a
a B 2017 2018
1
a a C
3
1 a
a
D
1
a a
Câu 23: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số
x y
3x
là?
A
1 y
3
B x
3
C y
3
D
1 x
3
Câu 24: Tập hợp tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y2x m cắt đồ thị
của hàm số
x y
x
hai điểm phân biệt là:
A 5 3;5 3 B ;5 6 5 6; C ;5 3 3; D ;5 6 6; Câu 25: Đồ thị hàm số sau nằm phía trục hồnh?
A y x 45x21 B yx3 7x2 x 1 C yx4 4x21 D yx42x2
Câu 26: Cho hình trụ có bán kính đáy 2a Một mặt phẳng qua trục hình trụ cắt hình trụ theo thiết diện hình vng Tính thể tích khối trụ cho
(5)Câu 27: Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu, câu có phương án trả lời có 1 phương án đúng, câu trả lời 0,2 điểm Một thí sinh làm cách chọn ngẫu nhiên phương án câu Tính xác suất để thí sinh điểm
A 0, 25 0,75 C B 30 20 2050 0, 25 0, 75 20 30 C 0, 25 0,7520 30 D 0, 25 0,7530 20
Câu 28: Cho hình trụ có bán kính đáy r cm khoảng cách hai đáy cm Diện tích xung quanh hình trụ
A
2
35 cm
B
2
70 cm
C
2
120 cm
D
2
60 cm
Câu 29: Đồ thị hàm số
4
x
y x
2
cắt trục hoành điểm?
A 4 B 3 C 2 D 0
Câu 30: Cho hàm số
2x
y
x
Mệnh để là A Hàm số đồng biến tập
B Hàm số đồng biến khoảng ; 1 1; C Hàm số nghịch biến khoảng ; 1 1;
D Hàm số đồng biến hai khoảng ; 1 1;, nghịch biến khoảng 1;1 Câu 31: Cho số phức
2
z 1 i 2i Số phức z có phần ảo là
A 2 B 4 C 2 D 2i
Câu 32: Cho
2
2
log b
log 45 a ,a, b,c log c
Tính tổng a b c
A 4 B 2 C 0 D 1
Câu 33: Một hình đa diện có mặt tam giác số mặt M số cạnh C đa diện thỏa mãn hệ thức
A 3C 2M B C 2M C 3M 2C D 2C M
Câu 34: Trong hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng : 2x y 3z 0. Véc tơ sau véc tơ pháp tuyến mặt phẳng
A n 4; 2; 6
B n 2;1; 3
C n 2;1;3
D n 2;1;3
(6)A
x y z
2 3 B
x y z
3 1 C
x y z
2 1 D
x y z 1
Câu 36: Tìm số hạng khơng chứa x khai triển nhị thức Newton
21
2
x , x
x
A 2 C 721 B 8
21
2 C C 8
21
2 C
D 2 C7 721 Câu 37: Tập nghiệm bất phương trình
x x 35 5
là:
A ; 5 B 5; C 0; D ;0
Câu 38: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số
2
x y
m x
có hai tiệm cận đứng
A m 1 B
m
m
C m 0 D m 0
Câu 39: Cho f x hàm số chẵn, liên tục thỏa mãn
1
f x dx 2018
g x hàm số liên tục thỏa mãn g x gx 1, x Tính tích phân
1
I f x g x dx
A I 2018 B
1009 I
2
C I 4036 D I 1008
Câu 40: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Số đo góc hai mặt phẳng (BA’C) (DA’C)
A 90 B 60 C 30 D 45
Câu 41: Cho hàm số f x xác định \2;1 thỏa mãn
1
f ' x ;f ,
x x
f3 f 3 0 Tính giá trị biểu thức T f 4f1 f 4
A
1
ln
3 3 B ln 80 1 C
1
ln ln
3
D
1
ln
3
(7)Câu 42: Biết
1
xdx a
b 5x 4
với a, b số nguyên dương phân thức a
b tối giản. Tính giá trị biểu T a 2b2
A T 13 B T 26 C T 29 D T 34
Câu 43: Tìm số tất giá trị nguyên tham số thực m để phương trình
3
2sin 2x msin 2x 2m 4cos 2x có nghiệm thuộc 0;6
A 4 B 3 C 1 D 6
Câu 44: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, BC 2a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 2a 3. Gọi M trung điểm AC Khoảng cách hai đường thẳng AB SM
A a 39
13 B
2a
13 C
2a
13 D
2a 39 13
Câu 45: Cho số phức z, w thỏa mãn z 3i 3, iw 2i 2 Tìm giá trị lớn biểu thức T3iz 2w
A 554 5 B 578 13 C 578 5 D 554 13
Câu 46: Có tất giá trị nguyên m để hàm
x m y
mx
đồng biến từng khoảng xác định?
A 2 B 4 C 3 D 5
Câu 47: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A 'B'C ' có đáy tam giác ABC vng cân A, cạnh BC a 6. Góc mặt phẳng AB'C mặt phẳng BCC'B' 60 Tính thể tích khối
đa diện AB'CA 'C'
A 3a B
3
3 3a
2 C
3
3a
2 D
3
3a
(8)A R 17 B R 10 C R 5 D R 13
Câu 49: Cho tam thức bậc hai
2
f x ax bx c, a, b,c ,a 0
có hai nghiệm thực
phân biệt x , x Tính tích phân
2
2
1
x
3 ax bx c x
I 2ax b e dx
A I x 2 x1 B
2
x x I
4
C I 0 D
2
x x I
2
Câu 50: Trong khơng gian Oxyz cho tam giác ABC có A 2;3( ;3), phương trình đường trung
tuyến kẻ từ B
x y z ,
1
phương trình đường phân giác góc C là x y z
2 1
Biết um; n; 1
véc tơ phương đường thẳng AB Tính giá trị biểu thức T m 2n2
A T 1 B T 5 C T 2 D T 10
Đáp án
1-A 2-A 3-C 4-B 5-A 6-B 7-C 8-B 9-C 10-A
11-C 12-B 13-C 14-D 15-B 16-C 17-D 18-A 19-B 20-D 21-A 22-C 23-A 24-D 25-D 26-D 27-A 28-B 29-C 30-B 31-A 32-D 33-C 34-A 35-D 36-D 37-B 38-B 39-A 40-B 41-A 42-B 43-C 44-D 45-D 46-C 47-A 48-D 49-C 50-A
LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A
Đồ thị hàm số
2018 y
x
có tiệm cận đứng: x 2 tiệm cận ngang y 0 Câu 2: Đáp án A
Mặt cầu
2 2
S : x y z 2x 2y 4z 0
có tâm
I 1;1; 2
bán kính R 3.
(9)
2
IO d I; P 2,
4
thiết diện mặt cầu (S) cắt mặt phẳng P là
hình trịn có bán kính: r R2 IO2 32 22 5, diện tích hình trịn là: r2 5 Câu 3: Đáp án C
Giả sử thiết diện qua trục hình nón ABC hình vẽ Vì ABC cân A, góc đáy 45 nên ABC vuông cân A Gọi O tâm đáy
OA OB OC a,
O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình nón, bán kính a thể tích mặt cầu
bằng:
3
4 a 3
Câu 4: Đáp án B
Tính
3
2
x ln x 16 dx,
đặt
2 dt x t 16
x 16 t xdx ,
x t 25
3 25
2
0 16
1
x ln x 16 dx ln t.dt
Đặt
25 25
25 25
16 16
16 16
dt
u ln t du 1
ln t.dt t.ln t dt 25ln 25 16ln16 t 25ln 32ln t
dv dt v t 2 2
a 25;b 32,c T a b c 16
Câu 5: Đáp án A
(10)Câu 6: Đáp án B
1
AB 1; 2;
2
là vectơ pháp tuyến mặt phẳng trung trực AB I(2;1;0) trung điểm AB, phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB
x 2 y 1 z 0 x 2y z 0
Câu 7: Đáp án C
Gọi H hình chiếu M P MH khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) Đường thẳng có vectơ phương u(2;1;3 ,) mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến n1;1; 2
Khi đó:
1.2 1.1 2.3
cos HMA cos u; n
1 4 84
Tam giác MHA vuông H
MH
cos HMA MH MA.cos HMA 84
MA 84
Câu 8: Đáp án B
Ta có
x x
x x
x x x x
Thể tích vật thể trịn xoay cần tính là:
2 2 2
2
0
16
V x dx x x dx
3
Câu 9: Đáp án C
Số số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu toán là: A46 360 số
Câu 10: Đáp án A
x x
2x x x
x
3 x
3 4.3 27 12.3 27
x
3
(11)Câu 11: Đáp án C
2
a a
log x 2log x, x 0 Câu 12: Đáp án B
AB / /CD AB / / SCD d B; SCD d AB; SCD d A; SCD
Dựng AH SD (1)
Ta có
AD CD
CD SAD CD AH
SA CD ABCD
Từ (1) (2) AHSCD d A; SCD AH
Xét SAD vuông tại A có
2 2
1 1
SA a 3, AD a
AH SA AD
a AH
2
Câu 13: Đáp án C
Cấp số cộng un với số hạng đầu u ,1 cơng sai d có số hạng tổng quát un u1n d,
Câu 14: Đáp án D
2
x x
4x 3x
lim ax b lim 2x ax b
2x 2 2x
x
5
lim a x b
2 2x
mà x
7
lim
2 2x
x
2 a a
5
lim a x b 5 5 a 2b
2 2x b b
2
Câu 15: Đáp án B
Mặt cầu
2 2
S : x 1 y 1 z 11
có tâm I 1; ,( ;0) bán kính R 11
Các đường thẳng d , d1 có vectơ phương là: u11;1; , u 1; 2;1
Mặt phẳng song song với d , d1 có vectơ pháp tuyến là: nu , u1 2 3; 1; 1
(12)
2
2
: 3x y z d
3 d
11 d 11 d 11
d 15 : 3x y z 15
3 1
Nhận thấy điểm A 5; 11 d1 thuộc vào mặt phẳng 3x y z 15 0 mặt phẳng
này chứa d
Vậy phương trình mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu toán là: : 3x y z 0
Câu 16: Đáp án C
Điều kiện:
1 2x x ,
2
TXĐ hàm số
1
D ;
2
Câu 17: Đáp án D
Kiến thức: Chóp tam giác có cạnh bên đơi vng góc với hình chiếu đỉnh mặt đáy trùng với trực tâm đáy
Chóp O.ABC có cạnh OA, OB, OC đơi vng góc với nhau, M(2;1;5) trực tâm
ABC
OM ABC P ,
P nhận OM(2;1;5)
làm vectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng P là: x 2 y z 5 0 2x y 5z 30 0
Vậy
2 15 30 11 30 d I; P
30 25
Câu 18: Đáp án A
Đặt
2
3
t i
2 t z t 3t
3
t i
2
Vật
2 2
1
3 7
T z z z z i i
2 2
Câu 19: Đáp án B
2
3 y ' x 4x x
1
y x 2x 3x y ' x 4x
x
3 y '' 2x
y '' 2.3 0 x 3
(13)Câu 20: Đáp án D
kf x dx k f x dx k 0
Câu 21: Đáp án A
Điều kiện: x
x x
2
2 2
x
log x log x log x x x 3x
x tm
Vậy phương trình có nghiệm x 4
Câu 22: Đáp án C
3
5
a 1
a a a
3 a
Câu 23: Đáp án A
Hàm ax b cx d
có TCN đường
a x
y y
c 3x
có TCN đường
1 y
3 Câu 24: Đáp án D
Phương trình hồnh độ giao điểm:
2
x
2x m 2x m x 2m x x
Yêu cầu tốn trở thành: Tìm m để phương trình
2
2x m x 2m 0
có nghiệm phân biệt khác
2 2
2
m 2m m 10m m
m 10m
2.2 m 2m m
Câu 25: Đáp án D
Nhận thấy:
2
4 2
yx 2x 2 x 2x 1 1 x 1 1 0, x
Đồ thị hàm số yx42x2 2 nằm phía trục hoành. Câu 26: Đáp án D
Bán kính đáy hình trụ 2a Mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo thiết diện hình vng Chiều cao hình trụ đường kính đáy 4a. Thế tích khối trụ là:
2a 4a 16 a2
(14)Mỗi câu trả lời 0,2 điểm để đạt điểm, thí sinh phải trả lời đúng
30 0, câu
Xác suất trả lời câu
0, 25,
4 xác suất trả lời sai câu
0, 75 4 Có C3050cách trả lời 30 50 câu, 20 câu lại đương nhiên trả lời sai
Vậy xác suất để thí sinh đạt điểm là: 0, 25 0,75 C30 20 3050 0, 25 0,75 C30 20 2050
Câu 28: Đáp án B
2
xq
S 2 Rh 5.7 70 cm Câu 29: Đáp án C
Xét phương trình hồnh độ giao điểm:
2
2
2
x
x
x x x
2 x
Vậy đồ thị hàm số
4
x
y x
2
cắt trục hoành điểm Câu 30: Đáp án B
2
2x 1
y y ' 0, x ; 1;
x x
Câu 31: Đáp án A 2
z 1 i 2i 4 2i z
có phần ảo Câu 32: Đáp án D
2
2 2
6 6
2 2
5 log
log log log 2log
5
log 45 log 36 log 36 log 2
4 log log 2.3 log log
2
log
2 a 2, b 2,c a b c
log
Câu 33: Đáp án C
Bài toán với đa diện có mặt tam giác, để đơn giản, ta chọn đa diện tứ diện Tứ diện có mặt cạnh M 4, C 6 3M 2C
Câu 34: Đáp án A
Mặt phẳng : 2x y 3z 0 có vectơ pháp tuyến n 2; 1;3 1
(15)Vậy vectơ n 4; 2; 6
phương với vectơ n1
vectơ pháp tuyến Câu 35: Đáp án D
Điểm P hình chiếu vng góc A(3; 2;1) Ox P 3;( 0;0 )
Phương trình mặt phẳng MNP là:
x y z 1 Câu 36: Đáp án D
21
21 2
2
x x 2x
x
có SH tổng quát:
k k k
k 21 k k 21 k 2k k 21 3k
21 21 21
C x 2x C x x C x
Số hạng không chứa x
k
k 21 3k
21
C x
cho
7
7 7
21 21
21 3k 0 k 7 C 2 2 C Câu 37: Đáp án B
35 x 5x 5x 13 5x x x 3 x 5
3
Câu 38: Đáp án B
Đồ thị hàm số
2
x y
m x
có tiệm cận đứng phương trình
2
m x 1 4 có
2 nghiệm phân biệt khác
2
m m 0
1
m
m 1
Câu 39: Đáp án A
f x hàm chẵn
1
1
f x dx f x dx 2.2018 4036
g x g x 1 f x g x g x f x f x g x f x g x f x
1 1
1 1
f x g x f x g x dx f x dx f x g x dx f x g x dx 4036
để tính
1
f x g x dx,
đặt
x t
t x dx dt,
x t
1 1 1
1 1 1
f x g x dx f t g t dx f t g t dx f x g x dx f x g x dx
(16)Từ (1) (2)
1
1
2 f x g x dx 4036 f x g x dx 2018
Câu 40: Đáp án B
Gắn hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ vào hệ trục tọa độ Oxyz cho:
A ' O A 'B' Ox A 'D ' Oy A 'A Oz
Vì kết khơng bị ảnh hưởng độ dài cạnh lập phương nên để thuận tiện tính tốn, ta cho a 1
A ' 0;0;0 , B 1;0;1 ,C 1;1;1 , D 0;1;1 A 'B 1;0;1 , A 'C 1;1;1 , A 'D 0;1;1
Khi mp BA 'C có vectơ pháp tuyến n1 A 'B, A 'C 1;0;1 ,
mp DA 'C
có
một vectơ pháp tuyến n2 A 'D, A 'C 0;1; 1
Vậy
2
1
n , n 1 1
cos BA 'C , DA 'C cos n , n BA 'C , DA 'C 60
2 2 n n
Câu 41: Đáp án A
Đặt
4
2
3
1
A f ' x dx dx f f
x x
0
2
1
1
B f ' x dx dx f f
x x
3
2
4
1
C f ' x dx dx f f
x x
f f f f f f A B C f f f A B C f f f
1
f f f A B C
3
Dùng máy tính bỏ túi tính A, B, C so sánh đáp án
1
f f f ln
3
(17)Dùng máy tính bỏ túi tính
1
2
2
xdx
T 26
5x 4
Câu 43: Đáp án C
3
3
2sin 2x m sin 2x 2m 4cos 2x 2sin 2x msin 2x 2m 4 sin 2x 2sin 2x 4sin 2x m sin 2x 2m
Đặt
3 t sin 2x t 0; t 0; ,
6
ta được
3 2
2t 4t mt 2m t 2t m
Vì
3
t 0; t 0,
2
2 2 m
t 2t m 2t m t
Với
2
3
t 0; t ,
2
vậy để phương trình có nghiệm thì
m 3
0 m
2
m m
Có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 44: Đáp án D
Đặt độ dài AB b, chọn hệ trục tọa độ Oxyz cho: B O, tia BA trùng với Ox, BC trùng với Oy, tia Bz song song với SA
Khi đó: B 0;0;0 , A b;0;0 ,C 0 ; 2a;0 ,S ;0;2a b M trung điểm AC
b M ;a;0
2
b b
BA b;0;0 , MS ; a;2a , BM ;a;0
2
Vậy
BA.MS BM 2a 39 d AB,SM
13 BA.MS
Câu 45: Đáp án D
3iz 15i
z 3i 3 3iz 15i 3i
3i
(18)
i i
iw 2i 2w 8i 2w 8i 2w 8i
2
Gọi A B điểm biểu diễn 3iz 2w A, B thuộc đường trịn tâm O(9;15) bán kính đường trịn tâm I(4;8) bán kính 4 OI 554 Khi T3iz 2w 3iz 2w AB
u cầu tốn trở thành tìm
max
AB
Vì OI 554 9
max
AB AO OI IB 554 13
Câu 46: Đáp án C
2
x m m
y y '
mx mx 4
Để hàm số đồng biến khoảng xác định
2
2
4 m
y ' 0 m m
mx
m y
2
1 y
2
hàm hằng, không biến thiên Vậy giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán là: m 1;0;1
Câu 47: Đáp án A
Gọi h h 0 chiều cao lăng trụ
ABC
vuông cân A, cạnh huyền
BC a 6 AB AC a 3
(19)Khi đó: A 0;0;0 , B a 3;0;0 ,C 0;a 3;0 ,
B' a 3;0; h
AC 0;a 3;0 , BC a 3;a 0; ,
a 3; a 3; h
B'C
1
2
a 3; n AC; B'C h 0; 3a
vectơ pháp tuyến mặt phẳng AB'C
2
n BC; B'C 3; ah 3;0
vectơ pháp tuyến mặt phẳng BCC 'B' Vì AB'C , BCC 'B' 60 cos AB'C , BCC'B' cos n , n 2
2
1 2 2 4 2 2 2 2 2 2 4 2 2
2 2
1
2 2 2 2
3
2
ABC.A 'B'C' B'.ABC
AB'CA 'C' ABC.A 'B'C' B'.A
n n
1 3a h
3a h 9a 6a h 6a h 3a h 9a 6a h n n 3a h 9a 6a h
3a h 9a 6a h 9a 3a h h 3a h a
1 a 3 1 a
V a a , V a a
2 2
V V V
3 BC a
Câu 48: Đáp án D
z 5 z 5.
Ta có:
w 4i w 7i w 7i
w 3i z 4i z z z
2 3i 3i 3i
w 7i w 7i
5 w 7i 13
2 3i 13
Dễ thấy tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường trịn tâm (5;7), bán kính 13 Câu 49: Đáp án C
2
2
1
x x
2 ax bx c ax bx c
x x
I 2ax b e dx 2ax b e 2ax b dx
Đặt
2
2 1
2
2
2 2
x x t ax bx c ax bx c t 2ax b dx dt, 2ax b g t ,
x x t ax bx c
0
t
g t e dt
(20)Câu 50: Đáp án A
Gọi M trung điểm AC, E chân đường phân giác góc C Ta có:
x 2t x y z
CE : y t C 2t; t; t
2 1
z t
Mà A 2;3( ;3),
7 t t
M t; ;
2
Vì M thuộc đường trung tuyến kẻ từ B có phương trình x y z
1
7 t t
3
2 t 2 2
; ; t C 4;3;1
1
Kẻ AH vuông góc với CE H, cắt BC D ACD cân C H trung điểm của AD
H CE H 2m; m; m AH 2m;1 m; m ,
vectơ phương CE
1
u 2; 1; 1
AH.u 4m m m m H 2; 4;2 D 2;5;1 CD 2; 2;0 x 2k
4 2k 3 2k
y 2k M CD BM k D B 2;5;1
1
z
AB 0; 2; u m; n;
vectơ phương AB AB u phương.
u 0;1; m 0; n