ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN PHÒNG GD VÀ ĐT GÒ VẤP -ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có trang) Câu (2,0 điểm) Tính a) + − 98 b) KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2017-2018 Mơn thi: TỐN - LỚP Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) a−b a− b + a b −b a ab (với a > 0; b > 0; a ≠ b) Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: x − 12 x + = x + x + Câu (1,5 điểm) Cho hàm số y = 2x - có đồ thị (d) a) Vẽ (d) mặt phẳng tọa độ Oxy b) Định m để đường thẳng (d’): y = (m - 1)x + cắt đường thẳng (d) điểm A có hồnh độ Câu (1,0 điểm) Trong buổi tập luyện, tàu ngầm mặt ∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼ 21° biển bắt đầu lặn xuống di chuyển theo đường thẳng tạo với ∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼ ∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼ mặt nước biển góc 21 (xem hình bên) ∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼ ∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼ a) Khi tàu chuyển động theo hướng 200m ∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼ tàu độ sâu so với mặt nước biển? (làm tròn đến đơn vị mét) b) Giả sử tốc trung bình tàu 9km/h, sau (tính từ lúc bắt đầu lặn) tàu độ sâu 200m (cách mặt nước nước biển 200m) ? (làm tròn đến phút) Câu (1,0 điểm) Một công nhân làm việc với mức lương 200 000 đồng cho làm việc ngày Nếu tháng người làm 26 ngày tăng ca thêm giờ/ngày 10 ngày người tiền lương? Biết tiền lương tăng ca 150% tiền lương Câu (1,0 điểm) Các nhà sản xuất cho biết: để tivi trạng thái “chờ” (chỉ tắt tivi điều khiển khơng dây) tivi tiêu thụ lượng điện 1Wh Giả thiết trung bình hộ gia đình thành phố Hồ Chí Minh có tivi xem ngày Em tính, tất hộ gia đình thành phố tắt tivi trạng thái “chờ” tháng ( tính 30 ngày) thành phố không tiết kiệm tiền? (biết giá điện trung bình 1800 đồng/kWh thành phố có khoảng 1,7 triệu hộ gia đình) Câu (2,5 điểm) Cho đường trịn (O ; R) Từ điểm A ngồi đường trịn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (O) (B C tiếp điểm); OA cắt BC H a) Chứng minh OA đường trung trực đoạn BC OH.OA = R b) Vẽ đường kính CD (O), AD cắt (O) điểm E khác D, BC cắt DE K, EC cắt OA V, tia KV cắt AC M Chứng minh CE ⊥ AK V trung điểm đoạn KM c) Vẽ đường thẳng OT vng góc với DE T, OT cắt đường thẳng BC Q Chứng minh QD tiếp tuyến đường tròn (O) A EA A EA - Hết Học sinh không sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích them Câu 1: a) + − 98 = 21 + 2 − 21 = 2 a−b a b −b a b) (với a > 0; b > 0; a ≠ b) + a− b ab ( a + b )( a − b ) ab ( a − b ) a−b a b −b a = = a+ b+ a− b =2 a + + a− b ab a− b ab Câu 2: (3 x − 2) = ( x + 2) (1) ĐKXĐ: x∈ R x − 12 x + = x + x + ⇔ PT(1) ⇔ (3 x − 2) = ( x + 2) ⇔ (3 x − + x + 2)(3 x − − x − 2) = ⇔ 16 x.( x − 2) = ⇔ x = hay x = ⇒ S = {0;2 } A E Câu 3: a) Vẽ (d) mặt phẳng tọa độ Oxy.: y = 2∙x Bảng giá trị y d -1 O 1,5 y =2x - -3 b) Định m để đường thẳng (d’): y = (m - 1)x + A có hồnh độ thuộc (d)⇒ y = 2.1 -3 = -1 A(1;-1) thuộc (d') -1 = (m - 1).1 + 1 m = -1 x x 1,5 -1 -3 Câu 4: a) Ta có AC= 200m ⇒ BC = AC.sin21 A Độ sâu tàu so với mặt nước biển: 200.sin21 ≈ 72 (m) b) BC = 200 m ⇒ AC = BC:sin21 V= 9km/h =150m/phút Quảng đường tàu được: 200:sin21 Thời gian tàu độ sâu 200m: 200:(150.sin21 ) ≈ 4(phút) A EA A A EA B 21° EA A EA A C EA Câu 5: Tiền lương 1giờ ngày : 200000:8 = 25000 (đồng) Tiền lương thêm cho tăng ca 30 10 ngày : (25000+25000.150:100).30 = 1875000 (đồng) Tiền lương người nhận: 200000.26 + 1875000 = 7075000 (đồng) Câu 6: 1Wh =0,001kWh Thời gian tivi tắt trạng thái “chờ” tháng hộ: (24 - 6).30 = 540 (giờ) Điện tiêu thụ tivi trạng thái “chờ” tháng hộ: 540.0,001= 0,54 (kWh) Số tiền thành phố không tiết kiệm tháng: 0,54.1800.1700000 = 1652400000 (đồng ) Câu 7: D a) OA đường trung trực đoạn BC Ta có AB = AC ( tính chất tiếp tuyến cắt nhau) OB = OC = R Vậy OA đường trung trực BC ⇒ OA⊥BC H HB = HC Chứng minh OH.OA = R AB , AC tiếp tuyến với (O) B C⇒AB⊥OB AC⊥OB Xét △OAB vuông B , BH⊥OA , ta có OB = OH.OA =R (hệ thức lượng ∆vuông) b) CE⊥ AKV trung điểm đoạn KM Ta có △CDE nội tiếp đường trịn (O) có cạnh CD đường kính Vậy △CDE vng E ⇒CE⊥DE hay CE⊥AK Chứng minh V trung điểm đoạn KM Do CE⊥AK AH⊥CK (vì OA⊥BC) ⇒ V trực tâm △ACK ⇒ KV⊥AC M CD⊥ AC ⇒KM//CD KV//OD ⇒ KV/OD = AV/AO (hệ định lí Talet) VM//OC ⇒ VM/OC = AV/AO (hệ định lí Talet) ⇒KV/OD = VM/OC ⇒ KV = VM (vì OD = OC = R) Vậy V trung điểm KM c) QD tiếp tuyến đường trịn (O) Xét △OBQ vng H △OTA vng T, ta có: A A EA A EA Q B T K E O V A H M EA C ∠O chung ⇒△OBQ∽ △OTA (g.g) ⇒ OT.OQ = OH.OA Vì OD = OB = OH.OA ⇒ OD = OT.OQ ⇒ △ODQ∽ △OTD (c.g.c) ⇒∠ODQ=∠OTD = 90° ⇒ DQ⊥OD Mà OD = R ⇒QD tiếp tuyến với (O) D A EA A EA A EA ... d -1 O 1, 5 y =2x - -3 b) Định m để đường thẳng (d’): y = (m - 1) x + A có hồnh độ thuộc (d)⇒ y = 2 .1 -3 = -1 A (1; -1) thuộc (d') -1 = (m - 1) .1 + 1< => m = -1 x x 1, 5 -1 -3 Câu 4: a) Ta có AC=... AC.sin 21 A Độ sâu tàu so với mặt nước biển: 200.sin 21 ≈ 72 (m) b) BC = 200 m ⇒ AC = BC:sin 21 V= 9km/h =15 0m/phút Quảng đường tàu được: 200:sin 21 Thời gian tàu độ sâu 200m: 200: (15 0.sin 21 ) ≈ 4(phút)... 21? ? EA A EA A C EA Câu 5: Tiền lương 1giờ ngày : 200000:8 = 25000 (đồng) Tiền lương thêm cho tăng ca 30 10 ngày : (25000+25000 .15 0 :10 0).30 = 18 75000 (đồng) Tiền lương người nhận: 200000.26 + 18 75000