ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ NGUYỄN DU ĐỀ CHÍNH THỨC (gồm 01 trang) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019 – 2020 MƠN: TỐN – KHỐI Ngày kiểm tra: 02 tháng 06 năm 2020 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ THI Bài (1,5 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: 12 x y 5 a 4x4 + 7x2 – = b 9 x y 14 Bài (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 – (m + 4)x + 3m + = (x ẩn số) a Chứng minh phương trình cho ln có nghiệm với giá trị m b Tính tổng tích hai nghiệm phương trình c Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x12 – x1 = x2 – x22 + x Bài 3: (1,75 điểm) Cho hàm số y = có đồ thị (P) hàm số y = 3x + có đồ thị (D) a Vẽ đồ thị (P) (D) hệ trục tọa độ b Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) phép toán Bài 4: (1,25 điểm) Hai trường THCS A B có tất 1250 thí sinh dự thi vào lớp 10 THPT Biết tỉ lệ trúng tuyển vào lớp 10 trường A trường B 80% 85% trường A trúng tuyển nhiều trường B 10 thí sinh Tính số thí sinh dự thi vào lớp 10 THPT trường Bài 5: (1,0 điểm) Đổ nước vào thùng hình trụ có bán kính 20cm Nếu nghiêng thùng cho mặt nước chạm miệng thùng đáy thùng (như = 450 Em hình vẽ) mặt nước tạo với đáy thùng góc ACB cho biết diện tích xung quanh thể tích thùng (thể tích tính theo lít) (Biết hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao h diện tích S xung quanh tính cơng thức Sxq = 2πRh thể tích V tính cơng thức V = πR2h , với π = 3,14) Bài 6: (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R) Các đường cao AD, BE, CF tam giác ABC cắt H a Chứng minh tứ giác BFEC, CEHD nội tiếp đường tròn b Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) điểm I, K (I thuộc cung nhỏ AB) Gọi xy tiếp tuyến A đường tròn (O) Chứng minh: OA vng góc với IK AK = AE.AC c Gọi S tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFEC Qua S vẽ đường vng góc với HS, đường thẳng cắt đường thẳng AB, AH, AC P, G Q Chứng minh: G trung điểm PQ – HẾT – ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ NGUYỄN DU ĐÁP ÁN (gồm 02 trang) Bài Bài (1,5đ) a) 0,75đ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019 – 2020 MƠN: TỐN – KHỐI Ngày kiểm tra: 02 tháng 06 năm 2020 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Lược giải Đặt t = x2 PT có dạng: 4t2 + 7t – = (nhận) , t = – < (loại) 1 1 Với t = x2 = x = Vậy PT cho có tập nghiệm S = 4 2 = 72 – 4.4(–2) = 81 PT có nghiệm t = Điểm 0,25đ 0,25đ 0,25đ b) 0,75đ 60x 35y 25 123x 123 x 1 12 x y 5 9 x y 14 63x 35y 98 9x 5y 14 y Vậy hệ phương trình có nghiệm là: (x; y) = (-1; 1) Bài (1,5đ) x2 – (m + 4)x + 3m + = (x ẩn số) (1) a) 0,5đ = [-(m + 4)]2 – 4(3m +3) = m2 + 8m + 16 –12m –12 = m2 – 4m + = (m – 2)2 0; m Vậy với giá trị m phương trình (1) có nghiệm b) 0,5đ b c Hệ thức Viète: S = x1 + x2 = = m + ; P = x1 x2 = = 3m + a a c) 0,5đ Ta coù: x12 – x1 = x2 – x22 + x12 + x22 = x1 + x2 + (x1+ x2)2 – 2x1x2 = x1 + x2 + (m + 4)2–2(3m + 3) = m + + m2 + m – = Giải phương trình theo m ta được: m = 1; m = – (thỏa mãn) Bài 3.(1,75đ) - Lập bảng giá trị đặc biệt: (ít giá trị) a) 1,0đ - Vẽ đồ thị đúng: b) 0,75đ Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d): x2 = 3x + x2 + 6x + = 2 = – 4.8 = > PT có nghiệm x = – 4, x = – x = – y = – ; x = – y = – Vậy: (–4 ; –8) (–2 ; –2) tọa độ cần tìm Bài (1,25đ) Gọi x, y (hs) số thí sinh dự thi vào lớp 10 trường A B (x, y ∈N*; x, y < 1250) Vì tổng số HS hai trường 1250 nên ta có phương trình: x + y = 1250 Nếu tỉ lệ trúng tuyển trường A B 80% 85% nên trường A trúng tuyển nhiều trường B 10 thí sin nên ta có phương trình: 80%x – 85%y = 10 x y 1250 x 650 Theo đề bài, ta có hệ phương trình: … (nhận) 80%x 85%y 10 y 600 Vậy: Số thí sinh dự thi vào lớp 10 trường A 650 hs trường B 600 hs Bài (1,0đ) Gọi chiều cao hình trụ h (cm) (h > 0) = 450 nên ∆ABC vuông cân AB = BC Theo đề bài, ta có: ∆ABC vng B có ACB = 20 x = 40 (cm) AB = h = 40cm Vậy: Sxq = 2πRh = 2.3,14.20.40 = 5024 (cm2) ; V = πR2h = 3,14.202.40 = 50240 (cm3) = 50,24 (lít) Bài (3,0đ) BEC 900 (BE, CF đường cao) Tứ giác BFEC nội tiếp Ta có: BFC a) 1,0đ CDH 1800 (AD, BE đường cao) Tứ giác CEHD nội tiếp Ta lại có: CEH b) 1,25đ 0,25đx3 0,25đx2 0,25đx2 0,25đ 0,25đ 0,25đx2 0,25đx2 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đx3 0,25đx2 0,25đx2 ACB sñAB mà ACB AFE (do tứ giác BFEC nội tiếp) Xét đường trịn (O) có: BAx AFE Suy ra: xy song song với EF (hai góc so le nhau) nên BAx Có: xy OA (tính chất tiếp tuyến) Do đó: EF OA hay IK OA (E, F thuộc IK) Xét đường trịn (O) có: OA bán kính; IK dây cung; OA IK (cmt) AK nên AKI ACK Do đó, A điểm cung IK Suy AI chung ; AKE ACK (cmt) ∆AEK ∽ ∆AKC (g.g) Xét ∆AEK ∆AKC có KAC AK = AE.AC (đpcm) 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đx2 c) 0,75đ ∆APG ∽ ∆CHS mà BS = CS AG PG AG QG ; ∆AQG ∽ ∆BHS CS HS BS HS PG QG PG QG nên G trung điểm PQ HS HS 0,25đx2 0,25đ ...ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ NGUYỄN DU ĐÁP ÁN (gồm 02 trang) Bài Bài (1,5đ) a) 0,75đ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019... II NĂM HỌC 2019 – 2020 MƠN: TỐN – KHỐI Ngày kiểm tra: 02 tháng 06 năm 2020 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Lược giải Đặt t = x2 PT có dạng: 4t2 + 7t – = (nhận) , t = – < (loại)