Đề thi vào lớp 10 năm 2017 môn Toán THCS Lương Thế Vinh – TP HCM

  SỞ GD – ĐT TP HCM ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 TP HCM TRƯỜNG THCS LƯƠNG THẾ VINH MƠN THI: TỐN (Đề thi gồm 1 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, khơng tính thời gian phát đề ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ Câu 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) x  3  7x  2x x  3  33    b) 5x  10 x     c) x  2x      2x  1  3y d)    3x  5y  31  y  Câu 2: 1 a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y   x và đường thẳng D  : y  x    b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính  Câu 3: Thu gọn biểu thức: A  10    10   10  Câu 4: Cho phương trình: x  2m  1x  m  m   (1) (x là ẩn số) a) Định m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x , x   b) Định m để: x x  1  x x  1  18     Câu 5: Cho đường trịn (O; R) và điểm M nằm ngồi (O) Vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MCD của (O) (A, B là tiếp điểm, C nằm giữa M và D; A và C nằm khác phía đối với đường thẳng MO) Gọi I là trung điểm CD a) Chứng minh: MB2 = MC.MD b) Chứng minh: tứ giác AOIB nội tiếp c) Tia BI cắt (O) tại J Chứng minh: AD2 = AJ.MD d) Đường thẳng qua I song song với DB cắt AB tại K, tia CK cắt OB tại G Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp ∆CIG theo R Câu 6: Hàng tháng một người gửi vào ngân hàng 5.000.000đ với lãi suất 0,6%/tháng Hỏi sau 15 tháng người đó nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu? Biết rằng hàng tháng người đó khơng rút lãi ra ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ HẾT ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐     LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) x  3  7x  2x x  3  33  (1)   Giải: 1  x  6x   7x  2x  6x  33  x  6x   7x  2x  6x  33    x  19x  42  Ta có Δ   19   4. 1.42  361  168  529  0; Δ  529  23 Do   nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt: 19  23 19  23 x1   21; x   2. 1 2. 1 Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là: S   21; 2   b) 5x  10 x    (2)  Giải:   Ta có  '   10  5.2  10  10  Do  ' nên phương trình (2) có nghiệm kép: b' 10  10 x1  x      a 5  10  Vậy tập nghiệm của phương trình (2) là: S       c) x  2x    (3)  Giải: Đặt t  x t   Phương trình (3) trở thành: t  2t   (*) Δ '   1  1. 8     0;  '   Do ∆’ > 0 nên phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt: 1 1 t1   (nhận); t   2  (loại) 1 Với t  x   x  2 Vậy phương trình (3) có tập nghiệm là S   2; 2    2x  1  3y d)  (4)  3x  5y  31  y    Giải: 2x   3y 2x  3y  2 4x  6y  4 13x  13 4   4   4   4   3x  2y  3 3x  5y  3  3y 3x  2y  3 9x  6y  9     x  1  x  1      y    2y  3 Vậy hệ phương trình (4) có nghiệm là x; y    1;      Câu 2: 1 a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y   x và đường thẳng D  : y  x    Giải: Bảng giá trị x  1 y   x  1 1  4 x y  x  2 Vẽ đồ thị b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính  Giải: Phương trình hồnh độ giao điểm của (P) và (D) là: 1  x2  x  2 x 2x    4   x  2x   x  2x   5       Ta có  '  12  1. 8     0;  '   Do  ' nên phương trình (5) có hai nghiệm phân biệt: 1  1  x1   2; x   4 1 1 + Với x  ta có y1   2    1 4 1 + Với x  4 ta có y    4   16  4 4 Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (D) là: A2;  1, B 4;     10    Câu 3: Thu gọn biểu thức: A  10   10  Giải: Ta có A  10     10    2  10  1 10         10   2 Đặt T   10   T      2 2  10   10  10  10  10   10    2  10   10  (T > 0) 10  2 10  10       2  2  10  10     10     2  2   10   10   10   2 10   2   10  10   10   10  4  T  10  (vì T > 0) Thay T vào biểu thức A, ta được: A   10   10    1 Vậy A  1 Câu 4: Cho phương trình: x  2m  1x  m  m   (1) (x là ẩn số) a) Định m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x , x       Giải: Ta có Δ   2m  1  4.1.m  m  3  4m  4m   4m  4m  12  8m  13 Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x , x 13  Δ   8m  13   8m  13  m  13 Vậy m  thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x , x   b) Định m để: x x  1  x x  1  18   Giải: 13 Theo câu a, với m  thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa hệ thức Vi‐ét: b  2m  1  S  x  x      2m  1  a  P  x x  c  m  m   m  m  a  Ta có x x  1  x x  1  18 (gt)  x 12  x  x 22  x  18   x 12  x 22   x  x   18   x  x   2x x  x  x   18   2m  1  2m  m  3  2m  1  18   (do hệ thức Vi‐ét)  4m  4m   2m  2m   2m   18   2m  8m  10  6 Ta có a  b  c    8   10   nên phương trình (6) có hai nghiệm: c  10  (loại) m1  1 (nhận); m     a Vậy m  1 là giá trị cần tìm   Câu 5: Cho đường trịn (O; R) và điểm M nằm ngồi (O) Vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MCD của (O) (A, B là tiếp điểm, C nằm giữa M và D; A và C nằm khác phía đối với đường thẳng MO) Gọi I là trung điểm CD a) Chứng minh: MB2 = MC.MD Giải: A O M C I B   D   Xét ∆MBC và ∆MDB có: ˆ : chung M ˆ D ˆ (hệ quả góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung) B 1  ∆MBC ∽ ∆MDB (g.g) MB MC    MB2  MC.MD MD MB b) Chứng minh: tứ giác AOIB nội tiếp Giải: A O M C I D B ˆ O  90 (tính chất tiếp tuyến) Ta có MA  Điểm A thuộc đường trịn đường kính MO (1) ˆ O  90 (tính chất tiếp tuyến) Ta có MB  Điểm B thuộc đường trịn đường kính MO (2) Ta có I là trung điểm của CD và dây CD khơng qua tâm O  OI  CD (liên hệ giữa đường kính và dây cung)  MˆIO  90  Điểm I thuộc đường trịn đường kính MO (3) Từ (1), (2) và (3)  5 điểm M, A, O, I, B cùng thuộc đường trịn đường kính MO  Tứ giác AOIB nội tiếp đường trịn đường kính MO c) Tia BI cắt (O) tại J Chứng minh: AD2 = AJ.MD Giải: A J M O C I B   D   Xét ∆MAC và ∆MDA có: ˆ : chung M ˆ D ˆ (hệ quả góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung) A  ∆MAC = ∆MDA (g.g) ˆ A  MA ˆ D (4) (2 góc tương ứng)  MC ˆ J  AB ˆ J (cùng chắn cung AJ của đường trịn (O)) Ta có AD ˆ D (5) (cùng chắn cung AI của đường trịn đường kính MO)  AM Ta có DJˆA  MCˆA (góc trong bằng góc đối ngồi của tứ giác ACDJ nội tiếp đường trịn (O)) ˆ D (6) (do (4))  MA Xét ∆DJA và ∆MAD có: ˆ D (do (6)) DJˆA  MA ˆ J  AM ˆ D (do (5)) AD  ∆DJA ∽ ∆MAD (g.g) AD AJ    AD  AJ.MD MD AD d) Đường thẳng qua I song song với DB cắt AB tại K, tia CK cắt OB tại G Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp ∆CIG theo R Giải: A J M O C K B   G I D Ta có KI//BD (gt) ˆ B (2 góc ở vị trí so le trong)  CˆIK  CD ˆ K (7) (cùng chắn cung BC của đường trịn (O))  CA ˆ K (do (7)) Xét tứ giác ACKI có: CˆIK  CA  Tứ giác ACKI nội tiếp (tứ giác có 2 đỉnh A, I cùng nhìn cạnh CK dưới một góc bằng nhau) ˆ G  IA ˆ K (cùng chắn cung IK)  IC ˆ G (8) (cùng chắn cung IB của tứ giác AOIB nội tiếp)  IO ˆ G (do (8)) Xét tứ giác OIGC có: ICˆG  IO  Tứ giác OIGC nội tiếp (tứ giác có 2 đỉnh C, O cùng nhìn cạnh GI dưới một góc bằng nhau) ˆ C  OˆIC (cùng chắn cung OC)  OG  900 (9) (vì OI  CD)  Điểm G và I thuộc đường trịn đường kính OC    ∆CIG thuộc đường trịn đường kính OC OC R  2 Câu 6: Hàng tháng một người gửi vào ngân hàng 5.000.000đ với lãi suất 0,6%/tháng Hỏi sau 15 tháng người đó nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu? Biết rằng hàng tháng người đó khơng rút lãi ra Giải: 15 Số tiền cả gốc lẫn lãi sau 15 tháng là: 5000000.1  0,6%   5469400,363đ    Bán kính đường trịn ngoại tiếp ∆CIG là: ... 10  10   10    2  10   10  (T > 0) 10  2 10  10       2  2  10  10     10     2  2   10   10   10   2 10   2   10  10   10   10. .. 10    Câu 3: Thu gọn biểu thức: A  10   10  Giải: Ta có A  10     10    2  10  1 10         10   2 Đặt T   10   T      2 2  10   10  10  10. .. Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là: S   21; 2   b) 5x  10 x    (2)  Giải:   Ta có  '   10  5.2  10  10  Do  ' nên phương trình (2) có nghiệm kép: b' 10  10 x1  x      a 5  10  Vậy tập nghiệm của phương trình (2) là: