Đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2020 THCS Đồng Khởi có đáp án (1)

PHÒNG GD-ĐT QUẬN TÂN PHÚ ĐỀ ĐỀ NGHỊ TUYỂN SINH 10 TRƯỜNG THCS ĐỒNG KHỞI Năm học: 2020–2021 MƠN: TỐN – LỚP: Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài (1điểm) Cho parabol (P ) : y = − x đường thẳng (d ) : y = − x − hệ trục tọa độ 2 a) Vẽ (P) (d) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) phép tính Bài (1 điểm) Cho phương trình bậc hai: 7x2 – x – = Không giải phương trình, tính giá trị biểu thức A = x12 x 22 + x x1 Bài (0,75 điểm) Một hộ gia đình có ý định mua máy bơm để phục vụ cho việc tưới tiêu Khi đến cửa hàng nhân viên giới thiệu hai loại máy bơm có lưu lượng nước chất lượng máy Giá bán hao phí điện máy sau: - Máy I giá triệu đồng lượng điện tiêu thụ hết 1,5kWh - Máy II giá triệu tiêu thụ hết kWh Biết giá kWh 1500 đồng năm trung bình có 365 ngày a) Viết hàm số biểu diễn tổng số tiền y (bao gồm tiền mua máy bơm tiền điện phải trả) mua loại máy bơm sử dụng x b) Nếu người nông dân sử dụng hai năm ngày sử dụng nên chọn loại máy có lợi Bài (0,75 điểm) Các ống hút nhựa thường khó phân hủy gây hại cho môi trường Mỗi ngày có 60 triệu ống hút thải mơi trường gây hậu nghiêm trọng Ngày người ta chủ động sản xuất loại ống hút dễ phân hủy Tại tỉnh Đồng Tháp có sở chuyên sản xuất ống hút “thân thiện với môi trường” xuất thị trường giới nhiều nước ưa chuộng Ống hút làm từ bột gạo, màu chiết xuất từ củ dền, dứa, sen, điên điển,…Một ống hút hình trụ, đường kính 12mm, bề dày ống 2mm, chiều dài ống 180mm Em tính xem để sản xuất ống thể tích bột gạo sử dụng (Biết  ≈3,14) Bài (1 điểm) Một cửa hàng bán đồ nướng mở hai chương trình khuyến mãi: + Hình thức 1: tính tiền + Hình thức 2: giảm 15% cho tổng hóa đơn Biết giá vé cho người 299 000 đồng (giá chưa bao gồm thuế VAT 10%) Hỏi gia đình bạn An có người nên lựa chon hình thức để có lợi Bài (1 điểm) Mai thừa kế 2400 triệu đồng gửi vào ngân hàng theo khoản Một khoản nhận lãi suất 6%/năm khoản lại 4,5%/năm Nếu tổng lãi Mai nhân 120 600 000 đồng năm, khoản đầu tư tiền? Bài (1 điểm) Điểm trung bình 100 học sinh hai lớp 9A 9B 7,2 Tính điểm trung bình học sinh lớp, biết số học sinh lớp 9A gấp rưỡi số học sinh lớp 9B điểm trung bình số học sinh lớp 9B gấp rưỡi điểm trung bình học sinh lớp 9A Bài (3 điểm) Cho (O; R) điểm P (O) Một cát tuyến qua P cắt (O) M, N (PMN không qua tâm O) Hai tiếp tuyến M, N (O) cắt A Vẽ AE vng góc OP E a) Chứng minh: A, M, E, O, N thuộc đường tròn b) Tia AE cắt (O) I, K (I nằm A K) Chứng minh: AM2 = AI.AK c) Chứng minh: PI tiếp tuyến (O) AI MI = AK MK PHÒNG GD-ĐT QUẬN TÂN PHÚ ĐÁP ÁN TRƯỜNG THCS ĐỒNG KHỞI ĐỀ ĐỀ NGHỊ TUYỂN SINH 10 Năm học: 2020–2021 MƠN: TỐN – LỚP: Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Hướng dẫn chấm Bài Điểm 1a Vẽ (P) (d) 1b Tìm tọa độ giao điểm:  − 1;− ; (2;−2 ) 0,5   x1 + x = Theo Vi-et:  x x = −  0,25 0,5   1 2 0,25 ( ) ( x12 x 22 x13 + x 23 (x1 + x2 ) x12 + x 22 − x1 x2 S S − 3P A= + = = = x2 x1 x1 x2 x1 x P 1 6 +    49  − 43 A= = −2 98 ) 0,5 Máy bơm I: y = 3000 000 + 1,5.1500.x 3a Máy bơm II: y = 000 000 + 2.1500.x 0,25 Số tiền phải trả sử dụng máy bơm I: y = 3000000 + 1,5.1500.3 ( 2.365) = 7927500 đồng 3b 0,25 Số tiền phải trả sử dụng máy bơm II: y = 2000000 + 2.1500.3 ( 2.365) = 8570000 đồng Vậy nên sử dụng máy bơm I có lợi Thể tích ống hút: V =  R h =  62.180 = 6480 ( mm3 ) 0,25 0,25 Thể tích phần lõi rỗng bên ống hút: v =  r h =  ( − ) 180 = 2880 ( mm3 ) 0,25 Thể tích bột gạo sử dụng: V − v = 6480 − 2880 = 3600 11304 ( mm3 ) 0,25 Giá tiền nhà bạn An phải trả chọn hình thức là: 299000.4.110% = 1315600 (đồng) 0,5 Giá tiền nhà bạn An phải trả chọn hình thức là: 299000.110%.85%.5= 13978250 (đồng) 0,25 Vậy gia đình An nên chọn hình thức để có lợi 0,25 Gọi x số tiền gửi theo lãi suất 6%/năm 0,25 y số tiền gửi theo lãi suất 4,5%/năm ( x, y  ) Theo ta có hệ phương trình:  x + y = 2400000000  x = 840000000   6% x + 4,5% y = 120600000  y = 1560000000 0,5 Vậy số tiền khoản 840000000 đồng 15600000000 0,25 đồng Gọi x, y số học sinh lớp 9A 9B ( x, y  N * )  x + y = 100  x = 60  (nhận)  x = 1,5 y  y = 40 Ta có hệ phương trình:  0,5 Vậy số học sinh lớp 9A, 9B 60hs, 40hs Gọi a, b điểm trung bình học sinh lớo 9A, 9B (  a; b  10 )  60a + 40b = 7,2 60a + 40b = 720 a =    Ta có hệ pt:  100 (nhận) 1,5a − b = b = b = 1,5a 0,25 Vậy điểm trung bình học sinh lớp 9A, 9B điểm, điểm 0,25 K O P E M F N I A 8a C/m: AMON AEON nội tiếp suy ra: A, M, E, O, N thuộc đường tròn 8b C/m: AMI đồng dạng AKM (g – g) AI AM = AM AK  AM = AI AK 0,5 0,5 0,25  0,25 AMI đồng dạng AKM (cmt) AI IM = AM MK AI IM  = AM MK  0,25 Mà AM = AI AK Suy ra: đpcm 8c 0,25 Gọi F giao điểm OA MN c/m: OA.OF = OE.OP = R2 c/m: ∆PIO đồng dạng ∆IEO (c.g.c) suy ra: đpcm 0,25 0,5 0,25 ... MK PHÒNG GD-ĐT QUẬN TÂN PHÚ ĐÁP ÁN TRƯỜNG THCS ĐỒNG KHỞI ĐỀ ĐỀ NGHỊ TUYỂN SINH 10 Năm học: 2020? ??2021 MƠN: TỐN – LỚP: Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Hướng dẫn chấm Bài Điểm 1a... 120 600 000 đồng năm, khoản đầu tư tiền? Bài (1 điểm) Điểm trung bình 100 học sinh hai lớp 9A 9B 7,2 Tính điểm trung bình học sinh lớp, biết số học sinh lớp 9A gấp rưỡi số học sinh lớp 9B điểm... gia đình bạn An có người nên lựa chon hình thức để có lợi Bài (1 điểm) Mai thừa kế 2400 triệu đồng gửi vào ngân hàng theo khoản Một khoản nhận lãi suất 6% /năm khoản lại 4,5% /năm Nếu tổng lãi