b) Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số m. b) Với giá trị nguyên nào của m thì hệ có nghiệm nguyên.. c) Viết phương trình đ ường thẳng tiếp xúc với (P) và vuông góc với AB.[r]
(1)ÔN THI VÀO LỚP 10 – MÔN TOÁN
PHẦN I: RÚT GỌN BIỂU THỨC:
UBài 1:
1.1 Tính giá trị biểu thức: 2 5− − 5+
1.2 Cho biểu thức: 1 : 1( )
1
x x x x
B x
x x
+ + −
= − −
+ −
a) Rút gọn B
b) Tính B x= −4
c) Tìm giá trị nhỏ B với x ≥ 0; x ≠
UBài 2:
1.1 Tính giá trị biểu thức: 3 1+ − − 1+ + 1.2 Cho biểu thức: M x y x x y y
x y x y xy
− −
= −
− + +
a) Rút gọn M
b) Với điều kiện x y M =
UBài 3:
1.1 Tính giá trị biểu thức: 5
3 5
− +
+
+ −
1.2 Cho biểu thức: :
2
1 1
x x x
N
x x x x x
+ −
= + +
− + + −
a) Rút gọn N b) Chứng minh rằng: N > với x ≥ 0; x ≠
UBài 4:
1.1 Tính giá trị biểu thức: 2+ + 2−
1.2 Cho biểu thức: 1
1 1
x x x P
x x x x x
−
= + +
− − − + −
a) Rút gọn P b) Tính P 53 x=
− c) Tìm x để P = 16 Bài 5:
1.1 Tính giá trị biểu thức: 2( 6)
3
+ +
1.2 Cho biểu thức: 3
2
x+ 9x x x
K
x x x x
− + −
= − +
+ − + −
(2)UBài 6:
1.1 Tính giá trị biểu thức: 1 4,5 50 :
2 2 15
⋅ − +
1.2 Cho biểu thức: :
1 1
x x
A
x x x x x x
= + −
+ − + − −
a) Rút gọn A b) Tính A x= +4 c) Tìm x để A >
UBài 7:
1.1 Tính giá trị biểu thức: 3− − 1.2 Cho biểu thức: 2
1
x x x+ x
B
x x x
+
= + −
− +
a) Rút gọn B b) Tìm x để B = c) Tìm giá trị nhỏ B
UBài 8:
1.1 Tính giá trị biểu thức: 1 2+ 2+ − 1.2 Cho biểu thức: 2
1
x+ x x x x x x x
C
x x x x
− − + −
= + − ⋅
− − −
a) Rút gọn C b) Cho
1
C = ⋅
+ Tìm x ? c) Chứng minh: C >
UBài 9:
1.1 Tính giá trị biểu thức: (2 2− 5+ 18)( 50+ 5)
1.2 Cho biểu thức: : 25
25 15
x x x x x
D
x x x x x
− − + −
= − − +
− + − + −
a) Rút gọn D b) Với giá trị x D <
UBài 10:
1.1 Tính giá trị biểu thức: 2 3− + −
1.2 Cho biểu thức: 1 1
1
x x x x x x
E x
x x x x x x x
− + + −
= − + − +
− + − +
a) Rút gọn E b) Tìm x để E =
UBài 11:U
1.1 So sánh hai số: 2005− 2004 2004− 2003
1.2 Cho biểu thức: 2 2( 1)
1
x x x+ x x
P
x x x x
− −
= − +
+ + −
a) Rút gọn P b) Tìm giá trị nhỏ P c) Tìm x để biểu thức Q x
P
(3)UBài 12:U Tìm giá trị biểu thức sau:
a)
11 30 10
A= − −
− − + d) D= 2+ 2+ + +
b) 1
1 2 99 100
B= + + +
+ + +
c) 1
2 1 2 100 99 99 100
C = + + +
+ + +
UBài 13:U Rút gọn biểu thức sau:
a) :
4
2
x x x
A
x x
x x
−
= + +
− −
+ −
b) ( ) ( )
3
2
x y x x y y xy y
B
x y x x y y
− + + −
= +
− +
c)
1 1
C
x x x x x
= − +
+ + − +
d) ( )
( )
2
( )
x x y y xy x y y
D
x y
x y x y
+ − +
= +
+
− +
UBài 14:U Cho abc = Tính:
1 1
1 1
S
a ab b bc c ac
= + +
+ + + + + +
UBài 15:U
a) Tìm GTLN biểu thức: 2 2
x x+5
A
x x+2
− =
−
b) Tìm giá trị nhỏ lớn (nếu có) biểu thức sau: 2
P = − −x x+3
UBài 16:U Cho hai số thực x, y thỏa mãn: x
2 + y2 = Tìm GTLN GTNN A = x + y
PHẦN II HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH:
UBài 1:U Cho hàm số: y=(3− 2)x+1
a) Hàm số đồng biến hay nghịch biến R? Vì sao? b) Tính giá trị y biết x= +3
c) Tính giá trị x biết y= +3
UBài 2:U Cho hàm số: y = x +
a) Vẽ đồ thị hàm số
b) Các điểm sau có thuộc đồ thị hàm số khơng? ( ; )3 ( 5; )
2 2
A , B −
UBài 3:U Cho hàm số: y = (m + 1)x +
a) Vẽ đồ thị hàm số với m =
b) Tìm m để hàm số đồng biến; nghịch biến
(4)UBài 4:U Cho hàm số: y = (m
2 – 3)x + có
đồ thị (d) a) Tìm m để hàm số đồng biến; nghịch biến? b) Vẽ (d) với m =
c) Tìm m để (d) qua A(1; 2) d) Tìm m để (d) qua B(1; 8)
UBài 5:U Cho hàm số: y = (m – 1)x + m + có đồ thị (d)
a) Tìm m để (d) cắt trục tung điểm có tung độ Vẽ (d) với m vừa tìm b) Tìm m để (d) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ -3 Vẽ (d) với m vừa tìm c«) Tìm m biết (d) tạo với trục hồnh góc 450
UBài 6:U Viết phương trình đường thẳng (d), biết (d) cắt trục tung điểm có tung độ
cắt trục hồnh điểm có hoành độ -2
UBài 7:U Viết hàm số bậc y = ax + b biết hàm số:
a) Có hệ số b song song với đường thẳng (d): 2x – y + = b) Có đồ thị qua A(3; 2) B(1; -1)
c) Có đồ thị qua C(2; -1) vng góc với đường thẳng (d’): y = 3x +
UBài 8:U Viết phương trình đường thẳng (d) qua A( –2; 1) qua điểm M thuộc đường thẳng
(d): 2x + y = có hồnh độ
UBài 9:U Xác định m để đường thẳng y = x + m + tạo với trục tọa độ tam giác có diện tích
bằng (đvdt)
UBài 10:U Cho hệ phương trình:
2
2
x my mx y
+ =
− =
a) Giải hệ phương trình với m =
b) Tìm số ngun m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) mà x > 0; y <
UBài 11:U Cho hệ phương trình:
2
3
mx y mx y
− + =
+ =
a) Giải hệ phương trình với m =
b) Giải biện luận hệ phương trình theo tham số m
UBài 12:U Cho đường thẳng (d1): x + y = 1; (d2): x – y = 1; (d3): (a+1)x + (a – 1)y = a +
a) Với giá trị a (d1) vng góc với (d3) b) Tìm a để đường thẳng đồng quy
c) CMR a thay đổi, đường thẳng (d3) qua điểm cố định
UBài 13:U Trong hệ tọa độ Oxy cho điểm A(2; 5), B(-1; -1) C(4; 9)
a) Viết phương trình đường thẳng BC b) CMR điểm A, B, C thẳng hàng
c) CMR đường y = 3; 2y + x – = đường thẳng BC đồng quy
UBài 14U: Giải biện luận hệ phương trình sau (câu a):
a)
2
x my mx y
+ =
+ =
b)
2
3
x y m
x y m
+ = +
+ =
UBài 15:U Cho hệ phương trình sau (câu 14b):
a) Giải hệ phương trình m =
(5)a) 2 2 41 x y
x y + =
+ =
b) 3
3 x y x y
− =
− =
c)
2
2
2
x y
y x
= +
= +
PHẦN III: HÀM SỐ ĐỒ THỊ :
UBài 1:U Cho hàm số: y = ax
2 (a ≠ 0) có
đồ thị (P) a) Xác định a biết (P) qua A(–3; 12) b) Với a vừa tìm được:
b1) Vẽ đồ thị (P)
b2) Tìm điểm B, C thuộc (P) có hồnh độ là:
− b3) Các điểm sau có thuộc (P) hay khơng?
2; ( )
2
D , E 6; 48
UBài 2:U Cho hàm số:
2
3
y = f(x) = − x có đồ thị (P) hàm số:y = x1
2 − có đồ thị (d) a) Vẽ (P) (d) hệ trục tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) c) Khơng tính, so sánh:
c1) f(–2) f(–3) c2) f(1− 2) f( 2)−
UBài 3:U Cho hàm số: y = (m
2 – 4)x2
a) Tìm m để hàm số đồng biến x < b) Vẽ đồ thị hàm số với
2 m = −
c) Với m cho câu b), tìm GTLN, GTNN hàm số với –3 ≤ x ≤
UBài 4:U Cho hàm số: y = ax
2 (a ≠ 0) có
đồ thị (P) a) Tìm a biết (P) qua ( 2; 4)
3 M − − b) Với a vừa tìm được, hãy:
b1) Tìm giá trị y biết x = –3 b2) Tìm giá trị x biết y = 13
b3) Tìm điểm A thuộc (P) có tung độ gấp đơi hồnh độ
UBài 5:U Cho hàm số:
2
1
y = − x có đồ thị (P)
a) Tìm điểm A, B thuộc (P) có hoành độ –1 b) Viết phương trình đường thẳng AB
c) Viết phương trình đường thẳng song song với AB tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm
UBài 6:U Cho hàm số: y = (m + 1)x
2 có
đồ thị (P) a) Tìm m để hàm số đồng biến x >
b) Với m = – Tìm toạ độ giao điểm (P) với đường thẳng (d): y = 2x – c) Tìm m để (P) tiếp xúc với (d): y = 2x – Tìm tọa độ tiếp điểm
(6)a) (d): y = 4x – 4; (P): y = x2 b) (d): y = 2x – 1; (P): y = x2
U
Bài 8:
8.1) Chứng tỏ đường thẳng (d) cắt Parabol (P) điểm phân biệt: a) (d): y = –3x + 4; (P): y = x2
b) (d): y = – 4x + 3; (P): y = 4x2
8.2) Tìm tọa độ giao điểm (d) (P) trường hợp
UBài 9:U Cho Parabol (P) có phương trình: y = ax
2 hai
đường thẳng sau: (d1):
3
y= x− (d2): 4x + 5y – 11 = a) Tìm a biết (P), (d1), (d2) đồng quy
b) Vẽ (P), (d1), (d2) hệ trục tọa độ với a vừa tìm c) Tìm tọa độ giao điểm cịn lại (P) (d2)
d) Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với (P) vng góc với (d1)
UBài 10:U Cho Parabol (P):
2
1
y= x đường thẳng (d): y = 2x + m + a) Tìm m để (d) qua điểm A thuộc (P) có hồnh độ – b) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm
c) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm có hồnh độ dương
d) Tìm m cho (d) cắt đồ thị (P) hai điểm có hồnh độ x1 ≠ x2 thỏa mãn: 2 2
1
1 1
2 x +x =
UBài 11:U Cho hàm số: y = ax
2 có
đồ thị (P) hàm số: y = mx + 2m + 1có đồ thị (d) a) Chứng minh (d) qua điểm M cố định
b) Tìm a để (P) qua điểm cố định
c) Viết phương trình đường thẳng qua M tiếp xúc với Parabol (P)
UBài 12:U Cho hàm số:
2
1
y= x có đồ thị (P) đường thẳng (d): y= x− a) Vẽ (d) (P) hệ trục tọa độ Oxy
b) Tìm tọa độ giao điểm A B (d) (P) Tính chu vi ∆AOB
c) Tìm tọa độ điểm C thuộc Ox để chu vi tam giác ABC đạt giá trị nhỏ
UBài 13:U Cho Parabol (P): y = ax
2
a) Tìm a biết (P) qua điểm A thuộc đường thẳng (d): 1
4
y= x+ có hồnh độ b) Tìm giao điểm B cịn lại (d) (P)
c) Tìm tọa độ điểm C thuộc cung AB (P) để diện tích ∆ABC đạt giá trị lớn
UBài 14:U Cho hàm số:
2
1
y= x có đồ thị (P)
a) Tìm tọa độ điểm A, B thuộc (P) có hồnh độ -1 b) Viết phương trình đường thẳng AB
c) Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với (P) vng góc với AB Tìm tọa độ tiếp điểm
(7)UBài 15:U Cho hàm số:
2
1
y= − x có đồ thị (P) đường thẳng (d):
y= x− a) Vẽ (d) (P) hệ trục tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm (d) (P)
c) Viết phương trình đường thẳng qua M tiếp xúc với (P) trường hợp sau: c1) ( ;1)1
2
M c2) M(–1;1)
UBài 16:U Cho hàm số:
2
1
y= x có đồ thị (P)
a) Chứng minh đường thẳng (d): y = 2x – tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm b) Vẽ (d) (P) hệ trục tọa độ
c) Tìm m để đường thẳng (d’): y = 3mx – ln cắt (P) hai điểm phân biệt d) Tìm điểm thuộc (P) cách hai trục tọa độ
PHẦN IV: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ HỆ THỨC VI-ET:
UBài 1:U Giải phương trình sau:
a) 2x2 + 5x = b) 2x2 – = c) x2 + =
d) 2x2 – 3x – = e) x2 –( 2+ 1)x + 2=0 f) 2x4 – 7x2 – =
UBài 2:U Tìm m để phương trình sau có nghiệm kép:
a) 3x2 + (m + 1)x + = c) 5x2 + 2mx – 2m + 15 = b) mx2 – 2(m – 1)x + = d) mx2 – 4(m – 1)x – =
UBài 3:U Tìm m để phương trình sau có nghiệm :
a) 2x2 – (4m + 3)x + 2m2 – = b) mx2 + (2m – 1)x + m + =
UBài 4:U Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt:
a) x2 – 2(m + 3)x + m2 + = b) (m + 1)x2 + 4mx + 4m – =
UBài 5:U Với giá trị m phương trình:
a) x2 + 2mx – 3m + = có nghiệm x = Tìm nghiệm cịn lại b) 4x2 + 3x – m2 + 3m = có nghiệm x = –2 Tìm nghiệm cịn lại c) mx2 –
2x – 5m
2 = có nghiệm x = –2 Tìm nghiệm cịn lại
UBài 6:U Khơng giải phương trình x
2 – 2x – 15 = Gọi x1, x2 nghiệm phương trình Tính
a) x12 + x22 b) 2 2
1
1
x + x c) x1
3 + x23 d) x12 – x22
e) (x1 – x2)2 g) 12 22
2
1 2
3x 3x
x x x x
+ −
+ h)
2
3
1
2 1 2
x x
x − x + x − x
UBài 7:U Lập phương trình có hai nghiệm x1, x2 cho trường hợp sau:
a) x1 = – 4, x2 = 7; b) x1 = – , x2 = + ; c) x1 x2 = 4; 2 2 17 1 2
x + x = ;
UBài 8:U Cho phương trình: x
(8)a) – x1 – x2 b)
1
1
x
1 x
UBài 9:U Cho phương trình x
2 + (m – 3)x – 2m + = a) Tìm giá trị m để :
a1) phương trình có nghiệm x = –5 Tìm nghiệm cịn lại a2) phương trình có hai nghiệm phân biệt
a3) phương trình có nghiệm trái dấu a4) Phương trình có nghiệm dương a5) Phương trình có nghiệm dương
a6) Phương trình có nghiệm x1, x2 thoả 2x1 + x2 = a7) Phương trình có nghiệm x1, x2 thoả (x1 – x2)2 =
b) Viết hệ thức liên hệ nghiệm phương trình độc lập với tham số m
UBài 10:U Cho phương trình x
2 + 2(m – 1)x – 2m + =
Định m để : a) Phương trình có nghiệm
b) Phương trình có nghiệm x1,x2 thoả : α) x1 + 2x2 =
β) x1 + x2 + 2x1x2 ≤
γ ) A = 12 – 10x1x2 + (x12 + x22) đạt GTNN
UBài 11:U Cho phương trình: (m – 2)x
2 – 3x + m + = a) Giải phương trình với m =
b) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm c) Giải biện luận phương trình
UBài 12:UCho phương trình: x
2 – mx – 2(m2 + 8) = Tìm m
để phương trình có hai nghiệm để: a) 2
1 52
x +x = b) 2
1
x +x đạt GTNN Tìm GTNN
UBài 13:U Cho phương trình: x
2 – mx – 7m + =
a) Tìm m để phương trình có nghiệm x = Tìm nghiệm cịn lại b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
c)Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả : 2x1 + 3x2 = d) Tìm m nguyên để biểu thức
1
x x A =
x +x − nhận giá trị nguyên
UBài 14:UCho phương trình: x
2 + 2(m + 1)x + m2 – 3m + = a) Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
b) Tìm m đểphương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn: x12 +x22 = 16
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dấu Khi hai nghiệm phương trình dấu âm hay dấu dương?
UBài 15:U Cho phương trình: x
2 – 2(m + 2)x + 6m + = a) Giải phương trình với m = –
b) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương
d) Tìm hệ thức liên hệ nghiệm x1, x2 phương trình khơng phụ thuộc vào m
(9)a) x− x− − =1 b) x4 – 7x2 – 144 = c) 2x4 – x3 – 6x2 – x + = d) 15− +x 3− =x
PHẦN 5: GIẢI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH:
UBài 1:U Hai người thợ sơn cửa cho ngơi nhà ngày xong cơng việc Nếu
người thứ làm ngày nghỉ người thứ làm tiếp ngày xong cơng việc Hỏi người làm sau xong cơng việc
UBài 2:U Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích 900 m
2 chu vi 122 m Tính chiều dài chiều rộng khu vườn
UBài 3:U Theo kế hoạch, đội xe vận tải cần chở 24 hàng đến địa điểm quy định Khi
chun chở đội có hai xe phải điều làm việc khác nên xe lại đội phải chở thêm hàng Tính số xe đội lúc đầu
UBài 4:U Tháng thứ hai tổ sản xuất 900 chi tiết máy Tháng thứ hai tổ I vượt mức 15%
và tổ II vượt mức 10% so với tháng thứ nhất, hai tổ sản xuất 1010 chi tiết máy Hỏi tháng thứ tổ sản xuất chi tiết máy?
UBài 5:U
Hai người làm chung cơng việc hồn thành 2/3 cơng việc Nếu để người làm riêng, người thứ làm xong công việc trước người thứ hai Hỏi để làm xong cơng việc người phải làm bao lâu?
UBài 6:U
Một ca nơ chạy xi dịng từ A đến B lại chạy ngược dòng từ B A tất Tính vận tốc ca nơ nước yên lặng? Biết quãng sông AB dài 30km vận tốc dòng nước 4km/h
UBài 7:U Một giải bóng đá tổ chức theo thể thức “đấu vòng tròn” lượt tức đội
được đấu với đội khác lần để xếp hạng Có tất 15 trận đấu Hỏi có đội thi đấu bóng đá?
UBài 8:U Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết đem số chia cho tổng chữ số
thì thương dư 3; cịn đem số chia cho tích chữ số thương dư
UBài 9:U Hai bến sông A B cách 40 km Cùng lúc với ca nơ xi từ bến A có
chiếc bè trôi từ bến A với vận tốc 3km/h Sau đến B ca nô trở bến A gặp bè bè trôi 8km Tính vận tốc riêng ca nơ?
UBài 10:U Một ô tô tải từ A đến B với vận tốc 30km/h Sau thời gian xe
xuất phát từ A với vận tốc 40km/h khơng có thay đổi đuổi kịp ô tô tải B Nhưng nửa quãng đường AB xe tăng vận tốc thành 45km/h nên sau đuổi kịp ô tô tải Tính quãng đường AB?
UBài 11 : Hai canô khởi hành đi từ hai bến A B cách 85 km ngược chiều
nhau Sau 1h40 phút hai canơ gặp Tính vận tốc thực canơ, biết vận tốc canơ xi dịng lớn vận tốc canơ ngược dịng km/h vận tốc dòng nước km/h
UBài 12:U Một hình chữ nhật có chiều rộng ngắn chiều dài cm Nếu tăng chiều dài thêm
(10)UBài 13:U Trên đoạn đường AB, xe đạp từ A lúc với Ơtơ từ B
ngược chiều Sau hai xe gặp tiếp tục Ơtơ đến A sớm xe đạp đến B Hỏi thời gian xe hết quãng đường AB
UBài 14:U Chia số có hai chữ số cho tổng hai chữ số thương dư Nếu
chia số cho tích hai chữ số thương dư Tìm số ?
UBài 15:U Hai đội làm việc 12 xong cơng việc Nếu để riêng đội thứ
làm công việc nghỉ, đội thứ hai làm tiếp lúc hoàn thành cơng việc thời gian tổng cộng 25 Hỏi đội làm riêng hồn thành công việc bao lâu?
UBài 16:U Hai địa điểm A, B cách 60 km Người xe đạp khởi hành từ A đến B, quay
về A vận tốc ban đầu ; sau từ B nghỉ mệt 20 phút tiếp A với vận tốc tăng thêm km/h Tính vận tốc ban đầu, biết thời gian
PHẦN 6: CÁC BÀI TỐN VỀ HÌNH HỌC:
UBài 1:U Cho tam giác ABC vuông A Trên AC lấy điểm D vẽ đường tròn (O) nhận CD
làm đường kính; BD cắt (O) E AE cắt (O) F
a) Chứng minh: Tứ giác ABCE nội tiếp b) Chứng minh: ACB= ACF
c) Lấy M đối xứng với D qua A Điểm N đối xứng với D qua đường thẳng BC Chứng minh tứ giác BMCN nội tiếp
d) Xác định vị trí D để đường trịn ngoại tiếp tứ giác BMCN có bán kính nhỏ
UBài 2:U Cho tam giác ABC cân A có Â < 90
0, cung tròn BC nằm bên tam giác ABC tiếp xúc với AB, AC B, C Trên cung BC lấy điểm M hạ đường vng góc MI, MH, MK xuống cạnh tương ứng BC, CA, AB Gọi P giao điểm MB IK; Q giao điểm MC IH Chứng minh rằng:
a) Các tứ giác BIMK, CIMH nội tiếp b) Tia đối tia MI phân giác góc HMK
c) Tứ giác MPIQ nội tiếp Từ suy PQ // BC
UBài 3:U Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn (O), tia phân giác góc A cắt cạnh BC E
cắt đường tròn M
a) Chứng minh: OM ⊥ BC
b) Dựng tia phân giác ngồi Ax góc A Chứng minh Ax qua điểm cố định c) Kéo dài Ax cắt CB kéo dài F Chứng minh: FB EC = FC EB
d) Gọi giao điểm OM BC I Chứng minh: AMI =CFA AIO = MFA
UBài 4:U Từ điểm M ngồi đường trịn (O) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn Trên
cung nhỏ AB lấy điểm C Vẽ CD ⊥ AB; CE ⊥ MA; CF ⊥ MB Gọi I giao điểm AC DE; K giao điểm BC DF Chứng minh rằng:
a) Các tứ giác AECD, BFCD nội tiếp b) CD2 = CE CF c)IK // AB
UBài 5:U Cho đường trịn (O) đường kính AB Trên đường kính AB lấy T S đối xứng qua O
Điểm M thuộc đường tròn (O) nối MT; MO; MS, đường thẳng cắt đường tròn C; E; D Đường thẳng CD cắt đường thẳng AB F Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt ME L cắt MC N
a) Chứng minh: LN = LD
b) Hạ OH vng góc CD Chứng minh: Tứ giác HLDE nội tiếp c) Chứng minh: FE tiếp tuyến (O)
U
(11)Bài 6:U Cho điểm A, F, B thẳng hàng (F nằm A B) Vẽ đường trịn (O) đường kính AF;
vẽ đường trịn (O’) đường kính AB Dây cung BE đường tròn (O’) tiếp xúc với đường tròn (O) C Đoạn AC kéo dài cắt (O’) D Chứng minh rằng:
a) AE // OC b) AD phân giác góc BAE c) ∆ABC ∆ CBF d) AC.AD + BC.BE = AB2
U
Bài 7:U Cho tam giác ABC (AC > AB;
0
90
BAC > ) Gọi I, K theo thứ tự trung điểm AB, AC Các đường trịn đường kính AB, AC cắt điểm thứ hai D; tia BA cắt đường tròn (K) điểm thứ hai E; tia CA cắt đường tròn (I) điểm thứ hai F
a) Chứng minh ba điểm B, C, D thẳng hàng b) Chứng minh tứ giác BFEC thẳng hàng c) Chứng minh ba đường thẳng AD, BF, CE đồng quy
d) Gọi H giao điểm thứ hai tia DF với đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF Hãy so sánh độ dài đoạn thẳng DH DE
U
Bài 8:U Cho đường tròn (O) có đường kính AC, điểm B thuộc cạnh OC; M trung điểm
đoạn AB Lấy điểm D, E thuộc đường tròn (O), kẻ DE ⊥ AB điểm M kẻ BF ⊥ DC F a) Chứng minh tứ giác BMDF nội tiếp b) Chứng minh: CB.CM = CF.CD c) Chứng minh điểm B, E, F thẳng hàng
d) Gọi S giao điểm BD MF, CS cắt DA, DE R, K Chứng minh:
R S
DA DB DE
D + D = DK
Bài 9:U Cho tam giác ABC (AB > AC) nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC = 2R, có đường
cao AH Đường trịn tâm I đường kính AH cắt cạnh AB AC E D a) Chứng minh: Tứ giác ADHE hình chữ nhật
b) Chứng minh: Tứ giác BCDE nội tiếp c) Chứng minh: OA ⊥ DE
d) Các đường tròn (O) (I) cắt điểm F khác A Đường thẳng AF cắt BC M CMR: điểm M, D, E thẳng hàng
e) Khi AC = R Tính diện tích phần mặt giới hạn cung nhỏ AB đường tròn (O), đoạn thẳng BH cung AH đường tròn (I) theo R
UBài 10:U Cho điểm cố định A, B, C thẳng hàng theo thứ tự Đường trịn (O) di động ln
luôn qua điểm B C Kẻ từ A tiếp tuyến AE AF đến (O) Gọi E F hai tiếp điểm; I trung điểm BC N trung điểm EF
a) CMR O di động điểm E F ln ln nằm đường trịn cố định Xác định tâm bán kính đường tròn
b) Đường thẳng FI cắt đường tròn (O) K Chứng minh: EK // AB
c) CMR tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ONI nằm đường tròn cố định (O) di động
UBài 11:U Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) Đường trịn đường kính BC cắt AB,
AC theo thứ tự E F Biết BF cắt CE H AH cắt BC D a) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp AH vng góc với BC b) Chứng minh AE.AB = AF.AC
c) Gọi O tâm đường tròn ngọai tiếp tam giác ABC K trung điểm BC Tính tỉ số OK
BC tứ giác BHOC nội tiếp
(12)UBài 12:U Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AB < AC Đường trịn (O) đường kính BC cắt
các cạnh AB, AC theo thứ tự E D a) Chứng minh: AD.AC = AE.AB
b) Gọi H giao điểm BD CE, gọi K giao điểm AH BC Chứng minh AH vng góc với BC
c) Từ A kẻ tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn (O) với M, N tiếp điểm Chứng minh: ANM =AKN
d) Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng
UBài 13:U Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) d tiếp tuyến
(O) C Gọi AH, BK đường cao tam giác ABC a) Chứng minh: HK // d
b) Gọi M, F, N, E hình chiếu vng góc A, K, H, B lên đường thẳng d Chứng minh: MN = EF
c) Đường kính AP đường tròn (O) Gọi (O1), (O2) đường trịn đường kính PB, PC Hai đường tròn (O1), (O2) cắt điểm thứ hai I
Chứng minh: I thuộc đoạn thẳng BC
UBài 14:U Cho tam giác cân ABC ( đỉnh A, với góc A nhọn ), có đường cao AH Lấy điểm M bất
kỳ đoạn BH ( khác B H ) Từ điểm M kẻ MP⊥AB; MQ⊥AC (P∈AB, Q∈AC) Gọi K giao điểm MQ AH
a) Chứng minh điểm A, P, M; H Q nằm đường tròn xác định tâm O đường tròn
b) Chứng minh OH⊥PQ
c) Gọi I trung điểm đoạn KC , tính số đo góc OQI
UBài 15:U Cho đường trịn (O;R) điểm A (O) cho OA = 2R Kẻ hai tiếp tuyến AB,
AC với (O) ( B, C tiếp điểm) AO cắt BC I a) Tính theo R hai đoạn thẳng OI BC
b) H điểm nằm I B (H khác B, I) Đường vng góc với OH H cắt AB, AC M N Chứng minh tứ giác OHBM, OHNC nội tiếp
c) Chứng minh H trung điểm MN
d) Cho H trung điểm IB Tính theo R diện tích tam giác OMN
UBài 16:U Cho điểm A nằm ngồi đường trịn (O), kẻ tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (O)
(B, C tiếp điểm) Kẻ cát tuyến AMN với đường tròn (O) ( M nằm A N) Gọi E trung điểm MN Gọi I giao điểm thứ hai CE với (O)
a) Chứng minh điểm A, O, E, C nằm đường tròn b) Chứng minh: AEC=BIC
c) Chứng minh: BI // MN
d) Xác định vị trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác AIN lớn
Ghi chú:
- Đây đề cương ôn thi vào lớp 10 chia theo chủ đề chủ đề xếp từ dễ đến khó