Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình vuông.[r]
(1)ST: La Văn Thịnh – Học viên cao học XSTK khóa 2008 - 2010
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO ĐẠI HỌC MƠN TỐN NĂM 2009
A PHẦN DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm) Cho hàm số y=x4−4(m−1)x2+2m−1 có đồ thị (Cm) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( )C hàm số
2 m=
b) Xác định tham số m để hàm số có cực trị tạo thành đỉnh tam giác Câu II (2 điểm)
a) Giải phương trình (1−tan x)(1+sin x2 ) (= 1+tan x ) b) Giải hệ phương trình tập số thực:
( )
2
4
2
1
x xy y
x x y x y xy y
+ + =
+ + + + + =
Câu III (1 điểm) Tính tích phân sau: 27
3
2 x
I dx
x x
− =
+
∫
Câu IV (1 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A B C D có độ dài cạnh 1 1 1 1 a Trên cạnh AB CD lấy điểm M, N cho BM =CN=x Xác định ví trí điểm M cho khoảng cách hai dường thẳng A C1 MN
3 a
Câu V (1 điểm) Cho x, y số thực thoả mãn x2+xy+4y2 =3. Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn biểu thức: 8 9
M =x + y − xy
B PHẦN DÀNH CHO TỪNG LOẠI THÍ SINH Dành cho thí sinh thi theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm)
a) Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD biết điểm A(−2;3) phương trình đường thẳng (BD):x−5y+ =4 Tìm tọa độ đỉnh cịn lại hình vuông
b) Trong không gian Oxyz cho điểm A(3; 1; 2− ), đường thẳng ( ):
2
x y z
d + = − = −
− ,
mặt phẳng ( )P : 2x− + − =y z Viết phương trình đường thẳng ( )d′ qua A, song song với
( )
mp P vng góc với đường thẳng ( )d
Câu VII.a (1 điểm) Giải phương trình sau tập số phức: 3(z2− +z 1)2+7(z2−z)+ =1 Dành cho thí sinh thi theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
a) Viết phương trình đường trịn ( )C có tâm I thuộc ( )∆ : 3x+2y− =2 tiếp xúc với hai đường thẳng ( )d1 :x+ + =y ( )d2 : 7x− + =y
b) Viết phương trình mặt phẳng ( )α qua điểm M(0; 0;1); N(0; 2; 0) tạo với mặt phẳng ( )β :x+ + − =y z góc 30
Câu VII.b (1 điểm) Chứng minh hệ thức sau:
( ) (2 ) (2 )2 ( 2009)2
2009 2009 2009 2009