hoài thanh ngữ văn 7 nguyễn đức việt thư viện tư liệu giáo dục

Ch ứng minh hai tam giác ABD và AKC đồng d ạng với nhau.. Ch ứng minh EFDM là t ứ giác nội tiếp đường tr òn.[r]

423/27/15 Lạc Long Quân, P.5, Q.11, Tp.HCM ĐT: 08 7305 7668

http://trungtamquangminh.tk

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

NĂM HỌC 2009 – 2010 KHĨA NGÀY 24/06/2009

MƠN THI: TOÁN THỜI GIAN: 120 PHÚT Câu 1: (2 điểm)

Giải phương trình hệ phương trình sau: a) 8x22x 1

b) 3 12

x y x y

 

 

 



c) x42x2  3 d) 3x2 2 6x20 Câu 2: (1.5 điểm)

a) Vẽ đồ thị  P hàm số

2

2 x

y đường thẳng  D :y x4 hệ trục tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm  P  D câu phép tính Câu 3: (1.5 điểm)

Thu gọn biểu thức sau:

4 15

3 5

A  

 

 

: 0, 0,

1

1

x y x y x xy

B x y xy

xy

xy xy

      

       



   

 

Câu 4: (1.5 điểm)

Cho phương trình x25m1x6m22m0 (x ẩn số)

a) Chứng minh phương trình phương trình ln ln có nghiệm với m b) Gọi x x1, 2 nghiệm phương trình Tìm m để x12x22 1

Câu 5: (3.5 điểm)

Cho tam giác ABC AB  AC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn  O có tâm O, bán kính R Gọi H giao điểm ba đường cao AD BE CF, , tam giác ABC Gọi S diện tích tam giác ABC

a) Chứng minh AEHF AEDB tứ giác nội tiếp đường tròn

b) Vẽ đường kính AK đường trịn  O Chứng minh hai tam giác ABD AKC đồng dạng với Suy AB AC 2 R AD

4 AB BC CA S

R 

423/27/15 Lạc Long Quân, P.5, Q.11, Tp.HCM ĐT: 08 7305 7668

http://trungtamquangminh.tk

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: (2 điểm)

a) 8x22x 1

1

 

      

Phương trình có nghiệm:

1

2

1

8

1

8

b x

a b x

a

     

  

 

     

   

  Vậy 1;

4 S   

 

b)  

 

2 3

5 12 x y

x y

  

 

 

 

 1 3

2 y

x 

 

Thay vào  2 ta được: 3

5 12

2

15 15 12 24 27

1 y

y

y y

y y



 

 

 

 

   

  

  

Suy ra:

1 3

4

2

2

x

 

  

 

  

Vậy nghiệm hệ là: 2;

 



 

 

c) x42x2  3 Đặt t x2 t 0

Phương trình trở thành: t22t 3

Ta thấy: 1  2  3 nên phương trình có nghiệm  

 

1

1

t l

t n

   

  Với t  3 x 

Vậy S   3; 3

423/27/15 Lạc Long Quân, P.5, Q.11, Tp.HCM ĐT: 08 7305 7668

http://trungtamquangminh.tk

 22

2

3 x x

  

  

Vậy S   

 

 

Câu 2: (1.5 điểm)

a) Bảng giá trị hàm số

2

2 x y

x -4 -2

y 2

Đồ thị

10

8

6

4

2

-2

-4

-15 -10 -5 10 15

y =x

2

2

y = x+4

b) Phương trình hoành độ giao điểm  P  D :

2

2

4

2 x

x

x x

 

   

1

 

      

Phương trình có nghiệm

1

2

1 1

2

b x

a b x

a

     

  

 

     

   

423/27/15 Lạc Long Quân, P.5, Q.11, Tp.HCM ĐT: 08 7305 7668

http://trungtamquangminh.tk

Với x4 y 4 48

2

x   y   

Vậy tọa độ giao điểm  P  D là: 4;8 2; 2 Câu 3: (1.5 điểm)

   

4 15

3 5

4 15 5

9 5

12 8 15

4

20 12 15

4

100 60 60 100

20 20

A  

 

 

  

 

  

 



 

 

  

 

     

 

 

2

: 0, 0,

1

1

1 1

1

2

2 2

1

x y x y x xy

B x y xy

xy

xy xy

x y xy x y xy xy

xy x xy

x y

x xy x

x xy x y x

      

       



   

 

      

  

 

  

    

 

 

  

 

Câu 4: (1.5 điểm)

Cho phương trình x25m1x6m22m0 (x ẩn số) a) Có:

   

 

2 2

2

1

2 1

m m m

m m m

    

    

Ta thấy: m  0 , nên phương trình ln ln có nghiệm với m b) Có: x12x22 x1x222x x1 2, với x1x2 5m1, x x1 2 6m22m

   

2

1

2 2

2

1

5

0

13 1 6

13 x x

m m m

m

m m

m

 

    

  

    

 

423/27/15 Lạc Long Quân, P.5, Q.11, Tp.HCM ĐT: 08 7305 7668

http://trungtamquangminh.tk

Câu 5: (3.5 điểm)

x

O

H

M F

D

E A

B C

a) Chứng minh tứ giác AFHE, ABDE nội tiếp

Xét tứ giác AEHF có  AEH AFH 900900 1800 nên tứ giác nội tiếp (hai góc đối bù nhau)

Xét tứ giác AEDB có  

90

AEB ADB nên tứ giác nội tiếp (hai đỉnh kề nhìn cạnh góc vng)

b) Chứng minh tam giác ABD AKC đồng dạng ,

ABC

AB AC BC AB AC R AD S

R

 

Ta có ACK 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Xét tam giác ABD tam giác AKC có

+ ADBACK 900

+ ABDAKC(góc nội tiếp chắn cung AC) Suy tam giác ABD tam giác AKC đồng dạng (g.g) Từ AB AD AB AD AK AD R AD

AK  AC   

Ta có

2 2

ABC

AB AC AB AC BC

S AD BC BC

R R

  

c) Chứng minh tứ giác EFDM nội tiếp Ta có EFH HAE (AEHF nội tiếp) Và DFHDBH (DFHD nội tiếp) Và DBHHAE (cùng phụ với ACB)

Suy DFEDFH EFH HAE HBD2HBD

Trong tam giác vng BEC có EM trung tuyến, nên

423/27/15 Lạc Long Quân, P.5, Q.11, Tp.HCM ĐT: 08 7305 7668

http://trungtamquangminh.tk

Xét tứ giác EFDM có EMC DFE2.MBE nên tức giác nội tiếp (Góc ngồi góc đỉnh đối)

d) Chứng minh OC vng góc với DE (DE + EF + FD).2R = 2S Vẽ tia tiếp tuyến Cx (O) (Cx phia với A BC)

Khi ta có ACxABC (góc tia tiếp tuyến góc nội tiếp chắn cung AC) Mặt khác ABCDEC (ABDE nội tiếp)

Suy ACxDEC mà hai góc vị trí so le nên DE//Cx Mà OC Cx nên OC DE

Chứng minh tương tự ta có OAEF OB,  DF

Xét tứ giác AFOE có hai đường chéo vng góc nên

2

AFOE

S  OA EF  R EF Tương tư với tứ giác BFOD ta có

2

BFOD

S  OB DF  R DF Và

2

EOFC

S  OC EF  R EF Do

 

 

1 1

2 2

ABC AFOE BFOD EOFC

S S S S R DE EF FD

DE EF FD R S

     

   