Bộ môn Vật lý trong nhà trường phổ thông có nhiệm vụ trang bị cho học sinh những kiến thức Vật lý cơ bản và có tính hệ thống, với đầy đủ các nội dung: Cơ học, Nhiệt học, Điện Từ học, Quang học, Vật lý hiện đại ... Chương trình Vật lý giảng dạy cho các lớp Chuyên và bồi dưỡng học sinh năng khiếu đòi hỏi phải ở mức độ cao hơn so với chương trình đại trà, trong đó có những vấn đề được cập nhật ở mức độ kiến thức chuyên sâu, tiếp cận cái mới của Vật lý học hiện đại.“Vật lý phân tử và nhiệt học” là một phần quan trọng trong chương trình Vật lý phổ thông và là một trong những nội dung trọng tâm của chương trình thi HSG phổ thông do Bộ Giáo dục và Đào tạo quy định. Phần này được bố trí giảng dạy ở cuối lớp 10 với những kiến thức rất cơ bản và chọn lọc. Tuy nhiên, những kiến thức giáo khoa đó chưa thể đáp ứng yêu cầu bồi dưỡng học sinh năng khiếu và phục vụ cho thi HSG.Là một giáo viên giảng dạy bộ môn Vật lý ở trường THPT Chuyên XYZ, tôi tự nhận thấy bản thân cần không ngừng tự học tập, bồi dưỡng nhằm nâng cao năng lực chuyên môn, dần dần đáp ứng được yêu cầu và mục tiêu đào tạo của nhà trường. Nghiên cứu tài liệu, chọn lọc và tập hợp những nội dung theo chủ đề dưới dạng một đề tài là một trong những hình thức tự học, tự bồi dưỡng có hiệu quả và thiết thực. Trong khuôn khổ của một chuyên đề tự nghiên cứu, tôi xin đề cập đến nội dung: “NGUYÊN LÝ THỨ NHẤT CỦA NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC VÀ ỨNG DỤNG”.
CHUYÊN ĐỀ: NGUYÊN LÝ THỨ NHẤT (NGUYÊN LÝ I) CỦA NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC – ÁP DỤNG CHO KHÍ LÝ TƯỞNG Phần thứ nhất: MỞ ĐẦU I Lý chọn chuyên đề Bộ môn Vật lý nhà trường phổ thơng có nhiệm vụ trang bị cho học sinh kiến thức Vật lý có tính hệ thống, với đầy đủ nội dung: Cơ học, Nhiệt học, Điện - Từ học, Quang học, Vật lý đại Chương trình Vật lý giảng dạy cho lớp Chuyên bồi dưỡng học sinh khiếu đòi hỏi phải mức độ cao so với chương trình đại trà, có vấn đề cập nhật mức độ kiến thức chuyên sâu, tiếp cận Vật lý học đại “Vật lý phân tử nhiệt học” phần quan trọng chương trình Vật lý phổ thơng nội dung trọng tâm chương trình thi HSG phổ thông Bộ Giáo dục Đào tạo quy định Phần bố trí giảng dạy cuối lớp 10 với kiến thức chọn lọc Tuy nhiên, kiến thức giáo khoa chưa thể đáp ứng yêu cầu bồi dưỡng học sinh khiếu phục vụ cho thi HSG Là giáo viên giảng dạy môn Vật lý trường THPT Chuyên XYZ, tự nhận thấy thân cần không ngừng tự học tập, bồi dưỡng nhằm nâng cao lực chuyên môn, đáp ứng yêu cầu mục tiêu đào tạo nhà trường Nghiên cứu tài liệu, chọn lọc tập hợp nội dung theo chủ đề dạng đề tài hình thức tự học, tự bồi dưỡng có hiệu thiết thực Trong khn khổ chuyên đề tự nghiên cứu, xin đề cập đến nội dung: “NGUYÊN LÝ THỨ NHẤT CỦA NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC VÀ ỨNG DỤNG” II Nhiệm vụ đặt Nguyên lý thứ nhiệt động lực học vận dụng định luật Bảo toàn chuyển hóa lượng vào tượng nhiệt Sách giáo khoa Vật lý 10 Nâng cao trình bày nội dung tinh giản, phù hợp với chương trình phổ thơng đại trà Từ việc xét hệ có trao đổi cơng nhiệt lượng với vật ngồi chuyển từ trạng thái sang trạng thái 2, áp dụng định luật bảo toàn lượng, SGK đưa hệ thức U Q A phát biểu: “Độ biến thiên nội hệ tổng đại số nhiệt lượng công mà hệ nhận được.” với quy ước dấu: U : nội hệ tăng U : nội hệ giảm Q > : hệ nhận nhiệt lượng Q < : hệ nhả nhiệt lượng A > : hệ nhận công A < : hệ sinh công A Lưu ý hệ nhận công A, đồng nghĩa với việc hệ thực công A� Cách phát biểu chưa làm sáng tỏ rằng: Nhiệt lượng công phụ thuộc vào trình biến đổi cụ thể, hiệu chúng, tức độ biến thiên nội hệ khơng phụ thuộc q trình Việc vận dụng nguyên lý mức độ giúp học sinh giải số toán giáo khoa đơn giản Để đáp ứng phần yêu cầu bồi dưỡng học sinh giỏi, khuôn khổ chuyên đề, tơi tự đề cho mục tiêu, nhiệm vụ cụ thể: Nghiên cứu vấn đề lý thuyết Nguyên lý thứ nhiệt động lực học Ứng dụng nguyên lý thứ cho q trình cân khí lý tưởng: đẳng áp, đẳng tích, đẳng áp, đẳng nhiệt đoạn nhiệt Vận dụng Nguyên lý thứ nhiệt động lực học việc giải số dạng tập nâng cao, tiếp cận với kỳ thi HSG Phần thứ hai: NỘI DUNG A NGUYÊN LÝ THỨ NHẤT CỦA NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC I Phương trình Menđêlêep – Clapâyron Các thông số trạng thái Ba đại lượng áp suất, nhiệt độ thể tích đặc trưng cho tính chất vĩ mơ chất khí, chúng quy định trạng thái khối khí xác định Vì vậy, chúng gọi thông số trạng thái Biết giá trị ba thông số này, ta xác định trạng thái khối khí Ba thông số biến thiên không độc lập với nhau, nghĩa chúng có mối liên hệ định, thông số thay đổi kéo theo thay đổi hai thơng số Phương trình trạng thái: Phương trình diễn tả mối liên hệ ba thơng số trạng thái gọi phương trình trạng thái khí lý tưởng, có dạng: p f V, T * Ta tìm dạng tường minh (*) Từ phương trình thuyết động học phân tử: p N n nw nkT V , N số phân tử khí có với mật độ phân tử khí thể tích V, suy ra: p NkT V hay pV = NkT (**) N Gọi m khối lượng khí, khối lượng mol khí, A số Avôgađrô ( N A 6, 023.1023 mol 1 ), ta có số mol khí: Thay vào (**), ta được: Đặt m N NA pV N A k � N NA m m T R N A k 6, 023.10 23.1,38.10 23 8,31 J / molK tưởng (k số Bônzơman), ta được: pV m RT 1 , gọi số khí lý (1) gọi phương trình trạng thái khí lý tưởng hay phương trình Menđêlêep – Clapâyron II Một số khái niệm: Công nhiệt lượng: Một hệ trao đổi lượng với mơi trường bên (các hệ khác) hai dạng khác nhau: a Cơng: Khi lực tác dụng có điểm đặt dời chỗ, khơng có biến đổi nhiệt độ b Nhiệt lượng: Hệ mơi trường đứng n, có biến đổi nhiệt độ biến đổi trạng thái bên hệ Trạng thái cân bằng, trình cân trình thuận nghịch: a Trạng thái cân bằng: Một hệ trạng thái cân nhiệt động lực học áp suất p, nhiệt độ T thể tích V (và thơng số nhiệt khác) có giá trị xác định khơng có dịng vĩ mơ hệ b Quá trình cân bằng: Là trình diễn biến qua trạng thái cân nhau, thông số nhiệt (p, V, T, ) hệ biến đổi vơ chậm ln ln có giá trị xác định Q trình cân biểu diễn đường cong đồ thị c Quá trình thuận nghịch: Là q trình xảy theo chiều thuận lẫn chiều nghịch Khi trình xảy theo chiều nghịch hệ trải qua trạng thái trung gian y xảy theo chiều thuận (nhưng có thứ tự ngược lại) Ngồi ra, sau trình diễn biến theo chiều nghịch thực hiện, hệ trở trạng thái ban đầu, khơng có biến đổi cho mơi trường xung quanh hệ Các q trình cân có tính chất thuận nghịch Công sinh hệ Khi hệ dãn hay co lại, tức tích thay đổi áp suất (mà hệ tác dụng lên môi trường) sinh công, gọi cơng mà hệ sinh q trình biến đổi Nếu hệ dãn (thể tích tăng) cơng mà hệ sinh A’ công dương (nhận công A âm); hệ co lại (thể tích giảm) công mà hệ sinh A’ công âm (nhận công A dương) A p.dV công mà hệ sinh q trình mà Cơng ngun tố A� thể tích hệ biến đổi lượng dV nhỏ, áp suất p coi không đổi Xét trình cân hữu hạn, chuyển hệ từ trạng thái đầu I sang trạng thái cuối F, công A’ sinh A� VF p V dV � 2 VI Hàm dấu tích phân p(V) rõ dạng phụ thuộc áp suất vào thể tích V hệ trình biến đổi Trên đồ thị p – V (hình 1), giá trị tuyệt đối cơng A’ diện tích hình thang cong V IIFVF (gạch chéo) Dấu A’ dương chiều từ I đến F chiều kim đồng hồ chu vi hình thang cong, dấu A’ âm chiều từ I đến F ngược lại Công A’ mà hệ sinh không phụ thuộc trạng thái đầu I trạng thái cuối F, mà phụ thuộc � vào dạng đường cong IF biểu diễn trình p đồ thị p – V, tức phụ thuộc vào dạng I hàm p(V) trình Nếu trạng thái cuối F trùng với trạng thái đầu F I ta nói hệ thực chu trình, đường biểu diễn chu trình đường cong khép O kín Cơng A’ mà hệ sinh chu trình có giá trị tuyệt đối diện tích hình bao quang VI VF V Hình đường biểu diễn chu trình, lấy dấu dương chiều diễn biến chu trình chiều kim đồng hồ đường biểu diễn, lấy dấu âm chiều diễn biến chu trình ngược chiều kim đồng hồ Nhiệt lượng mà hệ nhận được: Khi hệ khơng trao đổi cơng với bên ngồi mà tăng nhiệt độ dT, ta nói hệ nhận nhiệt lượng Q Q Thương số dT phụ thuộc vào thân hệ điều kiện trình, gọi nhiệt dung hệ Nếu hệ đơn vị khối lượng chất thương số gọi nhiệt dung riêng, ký hiệu c Nếu hệ mol chất thương số gọi nhiệt dung mol chất, ký hiệu C Đối với chất khí, nhiệt dung mol phụ thuộc cách rõ rệt vào trình biến đổi nhận nhiệt Nhiệt dung mol đẳng áp: Nhiệt dung mol đẳng tích: Q � � Cp � � �dT � p 3 Q � � Cp � � �dT � p 4 III Nguyên lý thứ nhiệt động lực học: Phát biểu nguyên lý: Xét hệ NĐLH tương tác với môi trường xung quanh chuyển từ trạng thái ban đầu I tới trạng thái cuối F Nhiệt lượng Q mà hệ trao đổi công A mà hệ nhận (công mà hệ sinh A’ = - A) phụ thuộc vào trình biến đổi hệ có liên quan đến biến thiên nội U hệ trình Thực nghiệm chứng tỏ rằng: Q A phụ thuộc vào trình chuyển hệ từ trạng thái đầu sang trạng thái cuối tổng đại số chúng lại khơng phụ thuộc vào q trình diễn biến, phụ thuộc vào hai trạng thái đầu cuối Từ ta có nguyên lý thứ nhiệt động lực học: Tổng đại số công A nhiệt lượng Q mà hệ trao đổi với môi trường độ biến nội U U U1 hệ; độ biến thiên nội khơng phụ thuộc vào q trình cụ thể thực mà phụ thuộc vào trạng thái đầu (I) trạng thái cuối (F) trình Biểu thức nguyên lý I Với quy ước dấu giống SGK (đã trình bày mục II, phần thứ nhất), ta viết biểu thức nguyên lý I sau: 5a U U U1 Q A Q A� p Hoặc 5b Q U A U A� Đối với trình ngun tố, ta có: 6a dU Q A Q A� O Hoặc V0 V Hình 6b Q dU A dU A� Ở đây, dU vi phân tồn phần (khơng phụ thuộc vào q trình diễn biến), Q A vi phân khơng tồn phần (phụ thuộc vào q trình diễn biến) ********************** B ỨNG DỤNG NGUYÊN LÝ THỨ NHẤT CỦA NĐLH VÀO MỘT SỐ Q TRÌNH I Q trình đẳng tích Q trình đẳng tích q trình biến đổi hệ diễn thể tích hệ khơng đổi: V = const Trên đồ thị p – V, trình đẳng tích biểu diễn đoạn thẳng song song với trục áp suất (hình 2) Biểu thức nguyên lý I có dạng: 7 dU Q A p.dV dV = Từ (7) ta thấy độ biến thiên nội q trình đẳng tích dấu với nhiệt lượng trao đổi Mặt khác, nhiệt dung mol đẳng tích q trình tính theo cơng thức: CV Q dU dT dT 8 với số mol khí Suy ra: dU CV dT m CV dT p 9 P0 Lấy tích phân (9), ta thu biểu thức nội năng: O m U CV T U V1 V2 V Hình Nội hệ xác định sai khác số cộng U 0, chọn U0 = (khi T = 0), ta được: U m CV T 9� II Quá trình đẳng áp Quá trình đẳng áp q trình áp suất hệ không đổi: p = const Trên đồ thị p – V, trình đẳng áp biểu diễn đoạn thẳng song song với trục thể tích OV (hình 3) Vì p0 = const nên cơng q trình tính: V2 A p0 � dV p0 V2 V1 10 V1 Biểu thức nguyên lý I cho trình đẳng áp có dạng: dU Q p0 dV 11 Nhiệt dung mol đẳng áp trình là: Cp Suy ra: Q dU p0dV dT dT dT Q C p dT 12a m C pdT 12b Đối với trình đẳng áp hữu hạn – từ (12b) ta có: Q m Cp T2 T1 So sánh (12a) (8) giả sử dU hai q trình Cp > CV và: Cp C v p0 dV dT 13 Mặt khác, lấy vi phân phương trình trạng thái với p = p0 khơng đổi, ta được: p0 dV RdT p , thay P1 vào (13) thu được: P2 14 Cp CV R O Hệ thức (14) gọi hệ thức Mayer V1 V2 V Hình Cp Đặt C v áp dụng hệ thức Mayer, suy ra: Cv R R Cp 1 15 III Quá trình đẳng nhiệt Quá trình đẳng nhiệt trình diễn nhiệt độ hệ không đổi: T = const Với khí lý tưởng, q trình mơ tả định luật Bôilơ – Mariôt diễn tả đồ thị p – V nhánh hypebol (hình 4) Nguyên dU Q A lý � I viết cho trình đẳng nhiệt: Q dU A C v dT A Vì dT = nên Q A Với trình Q = - A, nghĩa nhiệt lượng truyền cho hệ công mà hệ thực lên mơi trường (A’ = - A) V2 Vì A pdV nên A � pdV V1 Từ phương trình trạng thái (1), ta suy p m RT , V thay vào cho p dấu tích phân, ta được: V2 V m dV m dV A � RT RT � V V V1 V1 A Hay V m RT ln V1 16 V2 p1 p1V1 p V2 V p , cịn có: Do q trình đẳng nhiệt có nên A p m RT ln p2 17 IV Quá trình đoạn nhiệt Các phương trình đoạn nhiệt Quá trình đoạn nhiệt q trình diễn hệ khơng trao đổi nhiệt với mơi trường ngồi: Q Ngun lý I áp dụng cho q trình đoạn nhiệt có dạng: U A 18 Từ (18), ta thấy: Nếu dU > A , nghĩa nội tăng hệ nhận cơng từ bên ngồi Nếu dU < A , nghĩa hệ sinh công nội giảm m C v dT pdV � dT Kết hợp (18) (9), ta có: Lấy vi phân hai vế phương trình trạng thái (1), ta có: 10 pdV * m Cv pdV Vdp m RdT ** Thay (*) vào (**), được: � � m � pdV � R pdV Vdp R � �= pdV � m C � Cv � v� � � Thay R Cp C v , ta được: pdV Vdp Cp Cv Cv pdV 1 pdV Hay Vdp pdV, chia hai vế cho pV chuyển vế: dV dp 0 V p Tích phân hai vế, cuối ta được: 19a ; pV const gọi số đoạn nhiệt p (19a) phương trình đoạn nhiệt, cho biết mối liên hệ hai đại lượng p V, gọi phương trình Poatxơng Trong hệ tọa độ p – V, (19a) biểu diễn đường cong, tương tự đường cong phương trình đẳng nhiệt pV = O const, dốc (hình 5) Viết (19a) cho hai trạng thái Hình trình đoạn nhiệt: p1 �V2 � � � p �V1 � 19b 11 V p Từ phương trình trạng thái (1), ta có m RT m RT V V p + Thế biểu thức p vào (19a), ta được: m V RT const V 20a TV 1 const � Viết (20a) cho hai trạng thái 2: T1V11 T2 V2 1 20b + Thế biểu thức V vào (19a), ta được: �m T � p � R � const � p � � T const � p 1 Viết (21a) cho hai trạng thái 2: 21a T p1 const T1p11 T2 p 21 21b (20a) (20b) cho ta mối liên hệ nhiệt độ T thể tích V; (21a) (21b) cho ta mối liên hệ nhiệt độ T áp suất p, chúng phương trình đoạn nhiệt Cơng q trình đoạn nhiệt Ta thiết lập cơng thức tính cơng q trình đoạn nhiệt theo hai cách: a Cách 1: Trực tiêp từ công thức A pdV với p rút từ (19b) p1V1 dV p � A p1V1 V V Lấy tích phân: V2 V p V 1 dV A p1V � p1V1 � V dV 1 � V2 V11 � � � V 1 V1 V1 Đưa V11 làm thừa số chung, ta được: 1 1 � pV � � �V2 � � � p1V1 � V 1 � � � � A = � � � � 1 � V V � � � �1 � �2 � � � � � 12 22 Kết hợp thêm với công thức (19b) (20b), ta tìm cơng thức khác A: 1 � � �p � p1V1 � � A � � 1� � �p1 � � � A p1V1 � T2 � m � T2 � m R T2 T1 � 1� RT1 � 1� �T1 � �T1 � A Hoặc p2 V2 p1V1 1 b Cách 2: Sử dụng công thức A 23 T2 m m � C dT C T v v T1 T1 25 A U , thay 24 Cv m C v dT R 1 15 vào công thức trên, ta lại có: A � 1 �m m p2 V2 p1V1 � RT2 RT1 � � � Ta có lại cơng thức (25), từ tìm lại công thức (24), (23) (24) C MỘT SỐ DẠNG BÀI TOÁN ÁP DỤNG NGUYÊN LÝ I NĐLH CHO KHÍ LÝ TƯỞNG I Tìm độ biến thiên nội năng, cơng mà khí sinh nhiệt dung mol khí biết quy luật biến đổi trạng thái Với dạng này, quy luật biến đổi lượng khí xác định thường diễn tả phương trình toán học, lời đồ thị Trước tiến hành giải tốn, cần đọc kỹ để, phân tích để nắm bắt đầy đủ đặc điểm trình biến đổi trạng thái Vận dụng nguyên lý I, ta phải kết hợp với kiến thức khác phương trình trạng thái, nhiệt dung mol, 13 Bài tốn Khí lý tưởng có số đoạn nhiệt Cp C v dãn theo quy luật p V với số Thể tích ban đầu khí V0, thể tích cuối qV0 Tính: a Độ tăng nội khí b Cơng mà khí sinh c Nhiệt dung mol khí q trình Giải Đây tốn quy luật biến đổi khí diễn tả phương trình tốn học: p V Khi giải, ta cần bám sát khai thác triệt để phương trình a Độ tăng nội khí: U m C v T1 T0 , với T1 nhiệt độ cuối, T nhiệt độ đầu Từ phương trình diễn tả trình biến đổi khí, ta suy ra: m RT0 p0 V0 V02 Từ Cv R , dẫn đến R 1 C v , thay vào công thức trên, ta được: p0 V0 Tương tự m 1 C v T0 p1V1 q V02 Từ (1) (2), suy ra: m 1 Cv T1 T1 q T0 V02 m Cv 1 T0 U , được: q2 1 U V 1 14 1 2 , thay vào biểu thức A� A b Công mà khí sinh ra: qV0 V1 V02 pdV � VdV q 1 � V0 V0 c Nhiệt dung mol khí: Theo nguyên lý I, nhiệt lượng mà khí nhận Q U A U A� V02 q 1 C Nhiệt dung mol khí Q Q U A� m m T m T T 0 T1 T0 T1 T0 C Cv Suy ra: 1 1 R const Bài toán Có lượng khí lý tưởng lưỡng ngun tử áp suất p 1, thể tích V1 nhiệt độ T1 Cho khí dãn đoạn nhiệt thuận nghịch tới thể tích V Sau khí làm nóng đẳn tích tới nhiệt độ ban đầu T 1, lại dãn đoạn nhiệt thuận nghịch tới thể tích V3 a Tính cơng tổng cộng A’ mà khí sinh ba giai đoạn trình b Nếu V1 V3 cho trước với giá trị V2, cơng A’ cực đại? Giải Q trình biến đổi khí gồm ba giai đoạn: a Cơng mà khí sinh ra: + Giai đoạn 1: khí dãn nở đoạn nhiệt từ trạng thái sang trạng thái 2, sinh cơng A1� Áp dụng cơng thức tính cơng q trình đoạn nhiệt: 1 p1V1 � �V1 � � � A1� A1 1 � � � � �V2 � � � � 15 + Giai đoạn 2: khí tăng nhiệt độ đẳng tích, khơng sinh cơng A� 0 + Giai đoạn 3: khí dãn đoạn nhiệt từ trạng thái (2’) sang trạng thái (3), công sinh ra: 1 � �V � p� V2 � A� 1 � � A � �V3 � � � � � � Trạng thái (2’) trạng thái (1) có nhiệt độ T nên p� V2 p1V1 , cơng tổng cộng khí sinh là: 1 1 � �V1 � �V2 � � p1V1 � � � � A� A1� A� 2� � � � � � � � 1 � � V2 � �V3 � � � � � � � 1 1 �V � � V � Y � � � � V2 � � V3 � � c Ta đặt , cho trước V1 V3 Y tổng hai số 1 dương có tích không đổi 1 �V1 � � � �V3 � Y đạt GTNN hai số hạng nhau: 1 � �V1 � V2 � � � � � V2 � V3 � � � � V2 V1V3 Vậy với V2 V1V3 Y đạt GTNN cơng A’ mà khí sinh q trình đạt GTCĐ 16 Bài tốn Một lượng khí lý tưởng gồm mol, biến theo q trình cân từ trạng thái có áp suất p0 2.10 pa thể tích V0 = lít đến trạng thái có áp suất p1 105 pa thể tích V1 = 20 lít Trong hệ tọa độ p – V, trình biểu diễn đoạn thẳng AB (hình 6) a Tính nhiệt độ T0 trạng thái đầu (A) T1 trạng thái cuối (B) b Tính cơng mà khí sinh nhiệt lượng mà khí nhận trình Giải Trong tốn này, q trình biến đổi trạng thái diễn tả đồ thị hệ tọa độ p – V Ta cần phân tích sử dụng hiệu đồ thị cho a Tính T0 T1: p P0 A B P1 Từ phương trình trạng thái pV RT , ta suy O ra: V0 V1 V Hình T0 4 p V0 2.105.8.103 257(K) 3R 3.8,31 T1 4 p1V1 105.20.10 3 321 K 3R 3.8, 31 b Cơng mà khí sinh nhiệt lượng mà khí nhận q trình Để ý cơng mà khí sinh có giá trị diện tích hình thang ABV 1V0 đồ thị, ta có: A� 1 p p1 V1 V0 1 105.0, 012 1800 J 2 3R U C v T T 8, 31 321 257 �600 J Độ biến thiên nội năng: Áp dụng nguyên lý I, nhiệt lượng mà khí nhận là: 17 Q U A U A� �2400 J II Bài toán biến đổi trạng thái khí bị giam xi lanh Với loại tốn này, thơng thường có liên quan đến số kiến thức học Ta xét số ví dụ Bài toán Một xi lanh cách nhiệt đặt nằm ngang, thể tích V = V1 + V2 = 100 lít chia làm hai ngăn khơng thơng với píttơng cách nhiệt, píttơng chuyển động không ma sát Mỗi phần xi lanh chứa mol khí lý tưởng đơn ngun tử (hình 7) Ban đầu, píttơng đứng n, nhiệt độ hai phần khác Cho dịng điện chạy qua dây đốt nóng để truyền cho khí ngăn bên trái nhiệt lượng Q = 150J a Nhiệt độ phần bên phải tăng Tại sao? b Khi có cân bằng, áp suất xi lanh lớn áp suất ban đầu bao nhiêu? Giải a Khí ngăn bên trái nhận nhiệt lượng sinh công Q, dãn nở A1� > nội khí biến đổi U1 Píttơng dịch chuyển nén khí ngăn bên ngăn bên phải nhận cơng A A1� phải, Hình , biến khí đổi đoạn nhiệt nên nội biến thiên U A Do mà nhiệt độ khí ngăn bên phải tăng � b Áp dụng nguyên lý I: U1 Q A1 Q A1 � + Với mol khí ngăn bên trái: Suy ra: U1 p1V1 RT1 Q U1 U p1�� V1 RT1� 3 RT1 p1�� V1 p1V1 2 + Tương tự, với mol khí ngăn bên phải: 18 p1V1 RT1 p1�� V1 RT1� Suy ra: Vậy Q U1 3 RT1 p1�� V1 p1V1 2 3 � � � � � p V V p V V � V p p Vp 1 1 1 � 2� Cuối ta có: p 2Q 1000 Pa 3V Khi có cân bằng, lúc đầu p p1 ; lúc sau � p� p1 Bài toán Một xi lanh đặt thẳng đứng có chứa n mol khí lý tưởng đơn ngun tử nhờ píttơng có khối lượng M đậy kín Ban đầu, píttơng giữ đứng n, khí xi lanh tích V0, nhiệt độ T0; sau thả cho píttơng dao động nhỏ đứng n Bỏ qua ma sát, nhiệt dung xi lanh píttơng Tồn hệ cách nhiệt, áp suất khí p Tìm nhiệt độ thể tích khí xi lanh píttơng đứng cân Giải Do tồn hệ cách nhiệt píttơng thực dao động nhỏ nên coi trình biến đổi khí xi lanh đoạn nhiệt thuận nghịch Do Q = nên A U (1) Khi píttơng đứng cân bằng, hợp lực tác dụng lên píttơng không u r r r r P Ff u r P Với trọng lực píttơng, có độ lớn P = Mg r F áp lực khí lên píttơng, có độ lớn F = p0S r f áp lực khí xi lanh, có độ lớn f = pS, p áp suất khí xi lanh, S tiết diện thẳng píttơng (hình 8) Suy ra: f = P + F ⟹ ⟹ p pS = Mg + p0S Mg p0 S 19 Áp dụng phương trình trạng thái: pV nRT � Cơng (khí nhận): �Mg � � p0 �V nRT �S � A fh Mg p 0S h � A Mg p0S U Mg p 0S � Mg p 0S với h V V V0 S S V V0 S Độ biến thiên nội năng: Từ (1) ta có: 2 i nRT nR T T0 2 V V0 nR T T0 S V0 V nR T T0 S 3 Giải hệ (2) (3), ta được: Hình 2V0 3nRT � V � Mg � � 5� p0 � � S � � � � Mg � � � 2� p0 V0 � � 3T0 S � � T � 5nR � III Nguyên lý I áp dụng cho chu trình: Sau giai đoạn biến đổi liên tiếp, trạng thái cuối hệ trùng với trạng thái ban đầu, ta nói hệ thực chu trình Vậy, chu trình q trình khép kín Chu trình có q trình trung gian thuận nghịch gọi chu trình thuận nghịch 20 Khi vận dụng nguyên lý I cho chu trình, ta cần xét xem trình hệ nhận nhiệt, nhường nhiệt thực cơng hay nhận cơng Bài tốn Một mol khí lí tưởng đơn nguyên tử thực chu trình biến đổi trạng thái sau: Từ trạng thái có áp suất p = 105 Pa, nhiệt độ T1 = 400K biến đổi đẳng tích đến trạng thái có áp suất p2 = 2p1 Từ trạng thái dãn nở đẳng áp đến trạng thái có nhiệt độ T3 = 1000K, sau biến đổi đẳng nhiệt đến trạng thái 4, từ trạng thái biến đổi đẳng áp trạng thái 1 Tính thơng số trạng thái cịn lại khối khí ứng với trạng thái 1, 2, 3, Vẽ đồ thị chu trình hệ toạ độ (p, V) Tính cơng mà khí thực chu trình hiệu suất chu trình Cho số khí lý tưởng R = 8,31J/mol.K Giải Gọi thông số trạng thái (p1, V1, T1); (p2, V2, T2); (p3, V3, T3); (p4, V4, T4) Áp dụng phương trình trạng thái cho trạng thái 1: Suy : V1 p1V1 RT1 RT1 8,31.400 33,24.103 m3 33,24 dm3 p1 10 � �p p 2.105 Pa �p1 10 Pa � � � V1 = 33,24 dm uV uuhs V2 =V1 = 33,24 dm � 1u uu uu r� � � p T1 = 400K � � T2 = T1 = 800K � p1 Quá trình 1- : Quá trình - : �p2 2.105 Pa � V2 = 33,24 dm u pu2uu uuhs � ur � T = 800K �2 21 �p3 p2 2.105 Pa � � T3 V3 = V2 = 41,55 dm � � T2 � T3 = 1000K � �p3 p2 2.105 Pa �p4 p1 105 Pa � � � T3 � p3V3 V3 = V2 = 41,55 dm uTuu hs V4 = = 83,1 dm � � uuuuu r p4 � T2 � � � T = 1000K T4 =T3 = 1000K � Quá trình - 4: �3 Đồ thị hệ tọa độ (p – V): Dạng đồ thị hình (chưa tỉ lệ) Cơng khí thực hiệu suất chu trình: Do khí đơn nguyên tử nên có: CV i R 12,465J / mol.K CP CV R 20,775J / mol.K Quá trình 1- trình đẳng tích, khí thực cơng A’12 = nhận nhiệt lượng Q12 CV T2 T1 12,465. 800 400 4986 J Hình A� p2 V3 V2 2.105 41,55.103 33,24.103 1662 J 23 nhận nhiệt lượng Q23 CP T3 T2 20,775. 1000 800 4155 J Quá trình – trình dãn đẳng nhiệt, khí thực cơng 22 83,1 33,2 105 2.10 P (Pa) 41,55 V(dm3) Quá trình – trình dãn đẳng áp, khí thực cơng A� RT3 ln 34 V4 8,31.1000.ln2 �5758,83 J V3 nhận nhiệt lượng Q34 Theo nguyên lý I: (vì U34 Q34 U34 A 34 A 34 5758,83 J ) Quá trình – q trình nén đẳng áp, khí thực công A� p1 V1 V4 105 33,24.103 83,1.103 4986 J 41 nhận nhiệt lượng Q41 CP T1 T4 20,775. 400 1000 12465 J tức khí nhận cơng nhường nhiệt cho ngoại vật Cơng khí thực chu trình: � A � A� A 12 A� A� 1662 5758,83 4986 2434,83 J 23 34 41 Tổng nhiệt lượng mà khí nhận chu trình Q Q12 Q23 Q34 4986 4155 5758,83 14899,83 J Hiệu suất chu trình: H A 2434,83 �0,1634 16,34% Q 14899,83 Nhận xét: Với chu trình thuận nghịch ta ln có U , tổng đại số tất nhiệt lượng mà hệ trao đổi chu trình ln tổng đại số cơng hệ nhận (hoặc thực hiện) 23 Phần thứ ba: KẾT LUẬN Nguyên lý thứ Nhiệt động lực học nguyên lý bản, có phạm vi áp dụng rộng, chi phối tồn phần Vật lý phân tử nhiệt học chương trình THPT chuyên Việc giúp cho học sinh hiểu cách đầy đủ sâu sắc, đồng thời vận dụng tốt nội dung nguyên lý quan trọng, đặc biệt học sinh đội tuyển HSG học sinh lớp chuyên Vật lý Bằng việc nghiên cứu tập hợp tư liệu, đây, tơi trình bày số vấn đề xoay quanh nội dung nguyên lý mạnh dạn đưa vào số tập vận dụng có tính phân loại định hướng Chun đề tiến hành triển khai cho em học sinh lớp chuyên Vật lý em đội tuyển ôn luyện thi HSG trường THPT chuyên XYZ Do hoàn thành thời gian ngắn, với kinh nghiệm chun mơn cịn có hạn chế định nên chắn chuyên đề tránh khỏi thiếu sót Rất mong nhận ý kiến đóng góp q báu từ q thầy em học sinh để chuyên đề hoàn thiện thực hữu ích! Tơi xin trân trọng cảm ơn! Tháng 07 năm 2013 ****************************************** 24 TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách GK Vật lí 10 Nâng cao - NXB Giáo dục 2009 Bài tập Vật lý phân tử nhiệt học – dùng cho lớp A chuyên Vật lý – Dương Trọng Bái, Đàm Trung Đồn – NXB Giáo dục 2001 Chuyên đề bồi dưỡng HSG Vật lý THPT, tập 4: Nhiệt học Vật lý phân tử Phạm Quý Tư – NXB Giáo dục 2002 Đề thi chọn học sinh giỏi Quốc gia chọn Đội tuyển dự thi Olympic số năm gần 25 ... Để ? ?áp ứng phần yêu cầu bồi dưỡng học sinh giỏi, khuôn khổ chuyên đề, tự đề cho mục tiêu, nhiệm vụ cụ thể: Nghiên cứu vấn đề lý thuyết Nguyên lý thứ nhiệt động lực học Ứng dụng nguyên lý thứ cho. .. cân khí lý tưởng: đẳng áp, đẳng tích, đẳng áp, đẳng nhiệt đoạn nhiệt Vận dụng Nguyên lý thứ nhiệt động lực học việc giải số dạng tập nâng cao, tiếp cận với kỳ thi HSG Phần thứ hai: NỘI DUNG A NGUYÊN... Vật lý phân tử nhiệt học – dùng cho lớp A chuyên Vật lý – Dương Trọng Bái, Đàm Trung Đồn – NXB Giáo dục 2001 Chuyên đề bồi dưỡng HSG Vật lý THPT, tập 4: Nhiệt học Vật lý phân tử Phạm Quý Tư – NXB