[r]
(1)Các dạng tập lượng giác A/KIẾN THỨC CẦN NHỚ VÀ PHÂN LOẠI BÀI TOÁN
DẠNG Phương trình bậc bậc hai , bậc cao với hàm số lượng giác Đặt HSLG theo t với sinx , cosx có điều kiện t 1
Giải phương trình ……….theo t
Nhận t thoả mãn điều kiện giải Pt lượng giác Giải phương trình:
1/
2cos2x- 4cosx=1 sinx
2/ 4sin3x+3 2sin2x=8sinx
3/ 4cosx.cos2x +1=0 4/
1-5sinx+2cosx=0 cosx
5/ Cho 3sin3x-3cos2x+4sinx-cos2x+2=0 (1) cos2x+3cosx(sin2x-8sinx)=0 (2).
Tìm n0 (1) đồng thời n0 (2) ( nghiệm chung sinx=
1 3) 6/ sin3x+2cos2x-2=0 7/ a/ tanx+
3
cotx -2 = b /
cos x+tanx=7
c* /sin6x+cos4x=cos2x
8/sin(
2 x
)-3cos(
2
x
)=1+2sinx 9/ sin2x 2sinx2 2sin x1 10/ cos2x+5sinx+2=0 11/ tanx+cotx=4 12/
2
sin 4cos 2sin cos
x x
x x
13/ sinx 1 cosx0 14/ cos2x+3cosx+2=0 15/
2
4sin 6sin 3cos cos
x x x
x
16/ 2cosx-sinx =1
DẠNG 2: Phương trình b c nh t ậ ấ đố ới v i sinx v cosx : asinx+bcosx=cà
Cách 1: asinx+bcosx=c Đặt cosx= 2
a
a b ; sinx= 2 b a b 2sin( )
a b x c
Cách :
sin bcos
a x x c
a
Đặt tan sin cos tan b
a x x c
a
sin(x ) ccos a
Cách 3: Đặt tan2 x t
ta có
2
2
2
sin ;cos
1
t t
x x
t t
(b c t ) 2 2at b c 0 Đăc biệt :
1 sinx cosx 2sin(x 3) cos(x 6)
2 sinx cosx sin(x 4) cos(x 4)
3 sinx cosx 2sin(x 3) 2cos(x 6)
Điều kiện Pt có nghiệm : a2b2 c2
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH :
1/ 2sin15x+ 3cos5x+sin5x=k với k=0 k=4 với k=0 2/ a :
1 sin cos
cos
x x
x
b:
6
4sin 3cos
4sin 3cos
x x
x x
(2)c:
1 sin cos
3 sin cos
x x
x x
3/ cos 7x sin 7x 0 *tìm nghiệm
2 ( ; )
5
x
4/( cos2x- 3sin2x)- 3sinx-cosx+4=0 5/
1 cos cos cos3
(3 sin )
2 cos cos
x x x
x
x x
6/
cos 2sin cos
3
2 cos sin
x x x
x x
DẠNG Phương trình đẳng cấp sin x cosx
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH
1/a/ 3sin2x- 3sinxcosx+2cos2x cosx=2 b/ sin2x+3 3sinxcosx-2cos2x=4
c/3 sin2x+5 cos2x-2cos2x-4sin2x=0 d/ sin2x+6sinxcosx+2(1+ 3)cos2x-5- 3=0
2/ sinx- 4sin3x+cosx=0 cách +/ (tanx -1)(3tan2x+2tanx+1)=0
x k
+ sin3x- sinx+ cosx- sinx=0 (cosx- sinx)(2sinxcosx+2sin2x+1)=0 3/ tanx sin2x-2sin2x=3(cos2x+sinxcosx)
4/ 3cos4x-4sin2xcos2x+sin4x=0 5/ 4cos3x+2sin3x-3sinx=0
6/ cos3x= sin3x 7/ cos3x- sin3x= cosx+ sinx
8/ sinx sin2x+ sin3x=6 cos3x 9/sin3(x-/4)= 2sinx
DANG Phương trình vế trái đối xứng sinx cosx * a(sin x+cosx)+bsinxcosx=c đặt t= sin x+cosx t at + b
2 1 t
=c bt2+2at-2c-b=0
* a(sin x- cosx)+bsinxcosx=c đặt t= sin x- cosx t at + b
2
2 t
=c bt2 -2at+2c-b=0
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH 1/ a/1+tanx=2sinx +
1
cosx b/ sin x+cosx= tanx
-1 cotx 2/ sin3x+cos3x=2sinxcosx+sin x+cosx 3/ 1- sin3x+cos3x= sin2x
4/ 2sinx+cotx=2 sin2x+1 5/ 2sin2x(sin x+cosx)=2
6/ (1+sin x)(1+cosx)=2 7/ 2(sin x+cosx)=tanx+cotx 8/1+sin3 2x+cos32x=
3
2sin 4x 9/* a* 3(cotx-cosx)-5(tanx-sin x)=2
9/b*: cos4x+sin4x-2(1-sin2xcos2x) sinxcosx-(sinx+cosx)=0
10/ sinx cosx 4sin 2x1 11/ cosx+
cosx+sinx+
1 sinx=
10 12/ sinxcosx+sinxcosx =1
DANG Giải phương trình phương pháp hạ bậc Đẳng cấp bậc 2: asin2x+bsinx.cosx+c cos2x=0
Cách 1: Thử với cosx=0 Với cosx0 Chia vế cho cos2x ta được:
atan2x+btanx +c=d(tan2x+1)
Cách2: áp dụng công thức hạ bậc
Đẳng cấp bậc 3: asin3x+b.cos3x+c(sinx+ cosx)=0
asin3x+b.cos3x+csin2xcosx+dsinxcos2x=0
(3)Công thức hạ bậc cos2x=
1 cos 2
x
; sin2x=
1 cos 2
x
Công thức hạ bậc cos3x=
3cos cos3
4
x x
; sin3x=
3sin sin x x
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH
1/ sin2 x+sin23x=cos22x+cos24x 2/ cos2x+cos22x+cos23x+cos24x=3/2
3/sin2x+ sin23x-3 cos22x=0
4/ cos3x+ sin7x=2sin2(
5
x
)-2cos2
9
x 5/ sin24x+ sin23x= cos22x+ cos2x vớix(0; )
6/sin24x-cos26x=sin(10,5 10x) vớix (0; )2
7/ cos4x-5sin4x=1
8/4sin3x-1=3- 3cos3x 9/ sin22x+ sin24x= sin26x
10/ sin2x= cos22x+ cos23x 11/ (sin22x+cos42x-1): sin cosx x=0
12/ 4sin3xcos3x+4cos3x sin3x+3 3 cos4x=3 x24 k2 8 ; k2
13/ 2cos22x+ cos2x=4 sin22xcos2x
14/ cos4xsinx- sin22x=4sin2(4
x
)-7/2 với x1<3 15/ cos32x-4cos3xcos3x+cos6x-4sin3xsin3x=0
16/ sin3xcos3x +cos3xsin3x=sin34x 17/ * 8cos3(x+
)=cos3x 18/cos10x+2cos24x+6cos3xcosx=cosx+8cosxcos23x
19/ sin 5sin x
x =1
20 / cos7x+ sin22x= cos22x- cosx 21/ sin2x+ sin22x+ sin23x=3/2
22/ 3cos4x-2 cos23x=1
DANG : Phương trình LG giải đẳng thức
* a3b3=(ab)(a2ab+b2) * a8+ b8=( a4+ b4)2-2 a4b4
* a4- b4=( a2+ b2) ( a2- b2) * a6b6=( a2b2)( a4a 2b2+b4)
GIẢI PH ƯƠNG TRÌNH 1/ sin42
x
+cos42
x
=1-2sinx 2/ cos3x-sin3x=cos2x-sin2x
3/ cos3x+ sin3x= cos2x 4/
4
sin cos
(tan cot )
sin 2
x x
x x
x
vô nghiệm 5/cos6x-sin6x=
13
8 cos22x 6/sin4x+cos4x=
7
cot( ) cot( )
8 x x
7/ cos6x+sin6x=2(cos8x+sin8x) 8/cos3x+sin3x=cosx-sinx
9/ cos6x+sin6x=cos4x 10/ sinx+sin2x+sin3x+sin4x= cosx+cos2x+cos3x+cos4x
11/ cos8x+sin8x=
1
8 12/ (sinx+3)sin42
x
-(sinx+3) sin22
x
+1=0 DANG : Ph ương trình LG biến đổi tích 0
1/ cos2x- cos8x+ cos4x=1 2/sinx+2cosx+cos2x-2sinxcosx=0 3/sin2x-cos2x=3sinx+cosx-2 4/sin3 x+2cosx-2+sin2 x=0
5/ 3sinx+2cosx=2+3tanx 6/
2 sin2x+ 2cos2x+ 6cosx=0
7/ 2sin2x-cos2x=7sinx+2cosx-4 8/
sin sin
3
x x
(4)9/ 2cos2x-8cosx+7=
cosx 10/ cos8x+sin8x=2(cos10x+sin10x)+
5
4cos2x 11/ 1+ sinx+ cos3x= cosx+ sin2x+ cos2x
12/ 1+sinx+cosx+sin2x+cos2x=0 13/ sin2 x(tanx+1)=3sinx(cosx-sinx)+3
14/ 2sin3x-1
sinx =2cos3x+
1
cosx 15/cos3x+cos2x+2sinx-2=0
16/cos2x-2cos3x+sinx=0 17/
tanx–sin2x-cos2x+2(2cosx-1 cosx)=0 18/sin2x=1+ 2cosx+cos2x 19/1+cot2x=
1 cos sin
x x
20/ 2tanx+cot2x=2sin2x+
sin 2x 21/cosx(cos4x+2)+ cos2x-cos3x=0
22/ 1+tanx=sinx+cosx 23/ (1-tanx)(1+sin2x)=1+tanx 24/ 2 sin(x 4)
=
1
sinxcosx 25/ 2tanx+cotx=
2
sin 2x
26/ cotx-tanx=cosx+sinx 27/ 9sinx+6cosx-3sin2x+cos2x=8
DANG : Phư ơng trình LG phải thực cơng thúc nhân đơi, hạ bậc cos2x= cos2x- sin2x =2cos2x-1=1-2sin2x
sin2x=2sinxcosx tan2x=
2 tan tan x
x
sinx = 2
t t
; cosx= 2 1
t t
tanx= 2
t t
GIẢI PH ƯƠNG TRÌNH 1/ sin3xcosx=
1
4+ cos3xsinx 2/ cosxcos2xcos4xcos8x=1/16
3/tanx+2cot2x=sin2x 4/sin2x(cotx+tan2x)=4cos2x
5/ sin4x=tanx 6/ sin2x+2tanx=3 7/ sin2x+cos2x+tanx=2 8/tanx+2cot2x=sin2x 9/ cotx=tanx+2cot2x
10/a* tan2x+sin2x=
2cotx b* (1+sinx)2= cosx
DANG : Ph ương trình LG phải thực phép biến đổi tổng_tích tích_tổng GIẢI PHƯ ƠNG TRÌNH
1/ sin8x+ cos4x=1+2sin2xcos6x 2/cosx+cos2x+cos3x+cos4x=0 3/
sin sin
sin cos cos
x x
x x
x
tìm x0; 2 4/ sinx+sin2x+sin3x+sin4x=0 5/ sin5x+ sinx+2sin2x=1 6/
3 cos cot
4sin cos
cot cos 4
x x
x x
x x
7/ tanx+ tan2x= tan3x 8/ 3cosx+cos2x- cos3x+1=2sinxsin2x DANG 10 : Ph ương trình LG phải đặt ẩn phụ góc A đặt hàm B
GIẢI PH ƯƠNG TRÌNH 1/ sin(
3 10
x
)= 2sin(
3 10
x
)x 35 k2 ;415 k2 ;1415 k2
2/ sin(
3
x
)=sin2x sin(x
) x k2
3/(cos4x/3 – cos2x): tan 2x=0 x k 3 4/ cosx-2sin(
3
2
x
)=3 x k 4
5/ cos(
2 x
)=sin(4x+3) ;
k x k
6/3cot2x+2 2sin2x=(2+3 2)cosx x k2 ; k2
7/2cot2x+
2
cos x+5tanx+5cotx+4=0 x k
8/ cos2x+
1
cos x=cosx+
(5)9/sinx- cos2x+
sinx +2
sin x=5x k2 ; k2 ;76 k2
11/
1 sin sin x x
+2
1 tan tan
x x
=3 xk ; k, tan2 DANG 11 : Ph ương trình LG phải thực phép biến đổi phức tạp
GIẢI PH ƯƠNG TRÌNH
1/ (16 2)cos x 4cosx x k2
2/cos
2
3 16 80
4 x x x
=1 tìm n0 xZx 21; 3
3/ 5cosx cos 2x +2sinx=0
xk
4/3cotx- tanx(3-8cos2x)=0 x3k
5/
2 sin tan
2cos tan sin
x x
x
x x
2
3
xk
6/sin3x+cos3x+ sin3xcotx+cos3xtanx= 2sin 2x x4k2
7/tan2xtan23xtan24x= tan2x-tan23x+tan4x xk4 8/tanx+tan2x=-sin3xcos2x
k x k
9/sin3x=cosxcos2x(tan2x+tan2x) x k 10/ sinxsinx 1 sin2x cosx ;sin
x k x
11/cos2
2 sin cos
4 x x
-1=tan2
2
tan
x x
x k2
12/
2 cos sin 2sin 2sin
5 12 12 5
x x x x
5 5 ; 5 ;5 5
12
x k k k
DANG 12 : Ph ương trình LG khơng mẫu mực, đánh giá vế ,tổng lượng không âm,vẽ đồ thị đạo hàm GIẢI PH ƯƠNG TRÌNH
1/ cos3x+ cos 3 x =2(1+sin22x) x k 2/ 2cosx+ 2sin10x=3 2+2sinxcos28x x4k
3/ cos24x+cos26x=sin212x+sin216x+2 với x0; 4/ 8cos4xcos22x+ cos 3x +1=0x 23 k2
5/ sin
cos
x
x
x0 6/ 5-4sin2x-8cos2x/2 =3k tìm k Z* để hệ có nghiệm 7/
1-2
x
=cosx 8/( cos2x-cos4x)2=6+2sin3x x2k
9/
1 cos cos cos sin
2
x x x x
x k2