Đang tải... (xem toàn văn)
c CMR đường thẳng MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định , khi góc xOy quay xung quanh O sao cho các tia Ox,Oy vẫn cắt các cạnh AB, AC của tam giác đều ABC Bài136: Cho M là điểm bất[r]
(1)CÁC DẠNG BÀI ÔN TẬP VÀO LỚP 10 PHẦN 1: CÁC LOẠI BÀI TẬP VỀ BIỂU THỨC Bài 1: Cho biểu thức : P a 2 a 3 a a 6 2 a a) Rút gọn P b) Tìm giá trị a để P<1 x x 3 x 2 x 2 : x x x x x Bài 2: Cho biểu thức:P= 1 a) Rút gọn P b)Tìm giá trị x để P<0 x x 2 : 1 x 1 x 1 9x 1 x 1 Bài 3: Cho biểu thức:P= x 1 a) Rút gọn P a a : Bài 4: Cho biểu thức : P= 1 a 1 a a a a 1 a b) Tìm các giá trị x để P= a) Rút gọn P b) Tìm giá trị a để P<1 c) Tìm giá trị P a 19 a3 a (1 a ) a : a . a Bài 5: Cho biểu thức; P= 1 a 1 a a a) Rút gọn P x 1 2x x x 1 2x x 1 : 1 2x 2x 2x x b) Xét dấu biểu thức M=a.(P- ) Bài 6: Cho biểu thức: P= a) Rút gọn P b) Tính giá trị P x 3 2 x x x x x 1 Bài 7: Cho biểu thức: P= x : 1 x x a) Rút gọn P b) Tìm x để P 2a Bài 8: Cho biểu thức: P= a3 a3 a . a a a a a) Rút gọn P b) Xét dấu biểu thức P a 1 2x x 1 2x x x x : x x 1 x x 1 x Bài 9: Cho biểu thức: P a Rút gọn P b Tính giá trị P với x c Tính giá trị lớn a để P > a Lop10.com (2) 1 a a 1 a a a . a 1 a 1 a Bài 10: Cho biểu thức :P= a) Rút gọn P b) Tìm a để P< x x x 3x x : 1 x x x Bài 11: Cho biểu thức:P= a) Rút gọn P b) Tìm x để P< c) Tìm giá trị nhỏ P x3 x 9 x x 3 1 : x9 x x 6 2 x Bài 12: Cho biểu thức :P= x 2 x a) Rút gọn P b) Tìm giá trị x để P<1 Bài 13: Cho biểu thức : P= 15 x 11 x 2 x x x 1 x x 3 a) Rút gọn P b) Tìm các giá trị x để P= c) Chứng minh P 2 Bài 14: Cho biểu thức:P= x x m x m2 x m x 4m với m>0 a) Rút gọn P b) Tính x theo m để P=0 c) Xác định các giá trị m để x tìm câu b thoả mãn điều kiện x>1 Bài 15: Cho biểu thức : P= a) b) c) d) a2 a 2a a 1 a a 1 a Rút gọn P Biết a>1 Hãy so sánh P với P Tìm a để P=2 Tìm giá trị nhỏ P a 1 ab a ab a 1 : 1 ab ab ab a 1 Bài 16: Cho biểu thức P= ab a) Rút gọn P b) Tính giá trị P a= và b= c) Tìm giá trị nhỏ P Bài 17: Cho biểu thức : P= 1 1 a b4 a a 1 a a 1 a a 1 a a a a a a a a a) Rút gọn P b) Với giá trị nào a thì P=7 c) Với giá trị nào a thì P>6 a Bài 18: Cho biểu thức: P= 2 a a 1 a 1 a 1 a Lop10.com (3) a) Rút gọn P b) Tìm các giá trị a để P<0 c) Tìm các giá trị a để P=-2 a b Bài 19: Cho biểu thức:P= a b ab a b b a ab a) Tìm điều kiện để P có nghĩa b) Rút gọn P c) Tính giá trị P a= và b= x2 x : x x 1 x x 1 1 x x 1 Bài 20: Cho biểu thức :P= a) Rút gọn P b) Chứng minh P>0 x 1 2 x x x x 1 Bài 21: Cho biểu thức :P= x 2 : 1 x 1 x x a) Rút gọn P b) Tính P x= 3x : Bài 22: Cho biểu thức: P= : 2 x 4 x 42 x 42 x a) Rút gọn P b) Tìm giá trị x để P=20 x y Bài 23: Cho biểu thức : P= x y x3 y yx : x y xy x y a) Rút gọn P b) Chứng minh P ab ab ab . : a b a a b b a b a a b b a ab b Bài 24: Cho biểu thức : P= a) Rút gọn P b) Tính P a=16 và b=4 2a a 2a a a a a a a 1 a a a Bài 25: Cho biểu thức: P= a) Rút gọn P b) Cho P= 1 tìm giá trị a x5 x 25 x Bài 26: Cho biểu thức:P= 1 : x 25 x x 15 c) Chứng minh P> x 3 x 5 a) Rút gọn P b) Với giá trị nào x thì P<1 a 3a x 5 x a 1. a b : Bài 27: Cho biểu thức: P= 2a ab 2b a ab b a a b b a b a) Rút gọn P b) Tìm giá trị nguyên a để P có giá trị nguyên Lop10.com (4) 1 a 1 a 2 : a a a a Bài 28: Cho biểu thức: P= a) Rút gọn P b) Tìm giá trị a để P> 1 Bài 29: Cho biểu thức:P= y x y x x 1 : y x3 y x x y y x y xy a) Rút gọn P b) Cho x.y=16 Xác định x,y để P có giá trị nhỏ Bài 30: Cho biểu thức : P= x3 2x 1 x xy y x x xy y x a) Rút gọn P b) Tìm tất các số nguyên dương x để y=625 và P<0,2 PHẦN 2: CÁC BÀI TẬP VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2: Bài 31: Cho phương trình : m x 1 x m a) Giải phương trình m b) Tìm m để phương trình có nghiệm x c) Tìm m để phương trình có nghiệm dương Bài 32: Cho phương trình : m 4x 2mx m (x là ẩn ) a) Tìm m để phương trình có nghiệm x Tìm nghiệm còn lại b) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt c) Tính x12 x22 theo m Bài 33: Cho phương trình : x 2m 1x m (x là ẩn ) a) Tìm m để phương trình có nghiệm trái dấu b) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm phân biệt với m c) Chứng minh biểu thức M= x1 1 x2 x2 1 x1 không phụ thuộc vào m Bài 34: Tìm m để phương trình : a) x x 2m 1 có hai nghiệm dương phân biệt b) x x m có hai nghiệm âm phân biệt c) m 1x 2m 1x 2m có hai nghiệm trái dấu Bài 35: Cho phương trình : x a 1x a a a) Chứng minh phương trình trên có nghiệm tráI dấu với a b) Gọi hai nghiệm phương trình là x1 và x2 Tìm giá trị a để x12 x22 đạt giá trị nhỏ b c Bài 36: Cho b và c là hai số thoả mãn hệ thức: CMR ít hai phương trình sau phải có nghiệm x bx c x cx b Bài 37:Với giá trị nào m thì hai phương trình sau có ít nghiệm số chung: x 3m x 12 0(1) x 9m x 36 0(2) Bài 38: Cho phương trình : x 2mx m a) Tìm các giá trị m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt b) Giả sử phương trình có hai nghiệm không âm, tìm nghiệm dương lớn phương trình Bài 39: Cho phương trình bậc hai tham số m : x x m a) Tìm điều kiện m để phương trình có nghiệm Lop10.com (5) b) Tìm m cho phương trình có hai nghiệm x1và x2 thoả mãn điều kiện x12 x22 10 Bài 40: Cho phương trình x 2m 1x 2m a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm với m b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cung dấu Khi đó hai nghiệm mang dấu gì ? Bài 41: Cho phương trình x 2m 1x 2m 10 (với m là tham số ) a) Giải và biện luận số nghiệm phương trình b) Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt là x1; x2 ; hãy tìm hệ thức liên hệ x1; x2 mà không phụ thuộc vào m c) Tìm giá trị m để 10 x1 x2 x12 x22 đạt giá trị nhỏ Bài 42: Cho phương trình m 1x 2mx m với m là tham số a) CMR phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt m b) Xác định giá trị m dể phương trình có tích hai nghiệm 5, từ đó hãy tính tổng hai nghiêm phương trình c) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc vào m d) Tìm m để phương trình có nghiệm x1; x2 thoả mãn hệ thức: x1 x2 0 x2 x1 Bài 43: A) Cho phương trình : x mx m (m là tham số) a) Chứng tỏ phươnh trình có nghiệm x1; x2 với m ; tính nghiệm kép ( có) phương trình và giá trị m tương ứng b) Đặt A x12 x22 x1 x2 Chứng minh A m 8m Tìm m để A=8 Tìm giá trị nhỏ A và giá trị m tương ứng c) Tìm m cho phương trình có nghiệm này hai lần nghiệm B) Cho phương trình x 2mx 2m a) Chứng tỏ phươnh trình có nghiệm x1; x2 với m b) Đặt A= 2( x12 x22 ) x1 x2 CMR A= 8m 18m Tìm m cho A=27 c)Tìm m cho phương trình có nghiệm hai nghiệm Bài 44: Giả sử phương trình a.x bx c có nghiệm phân biệt x1; x2 Đặt S n x1n x2n (n nguyên dương) a) CMR a.S n bS n 1 cSn 1 1 b) Áp dụng Tính giá trị : A= Bài 45: Cho f(x) = x2 - (m+2).x + 6m+1 a) CMR phương trình f(x) = có nghiệm với m b) Đặt x=t+2 Tính f(x) theo t, từ đó tìm điều kiện m để phương trình f(x) = có nghiệm lớn Bài 46: Cho phương trình : x 2m 1x m 4m a) Xác định giá trị m để phương trình có nghiệm b) Xác định giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt dương Lop10.com (6) c) Xác định giá trị m để phương trình có hai nghiệm có giá trị tuyệt đối và trái dấu d) Gọi x1; x2 là hai nghiệm có phương trình Tính x12 x22 theo m Bài 47: Cho phương trình x x có hai nghiệm là x1; x2 Không giải phương x12 10 x1 x2 x22 trình , hãy tính giá trị biểu thức : M x1 x23 x13 x2 Bài 48: Cho phương trình : x x 2m 2x m a) Giải phương trình m= b) Tìm các giá trị m để phương trình có hai nghiệm trái dấu c) Gọi x1; x2 là hai nghiệm phương trình Tìm giá trị m để : x1 (1 x2 ) x2 (1 x1 ) m Bài 49: Cho phương trình : x mx n (1) (n , m là tham số) Cho n=0 CMR phương trình luôn có nghiệm với m Tìm m và n để hai nghiệm x1; x2 phương trình (1) thoả mãn hệ : x1 x2 2 x1 x2 Bài 50: Cho phương trình: x 2k 2x 2k ( k là tham số) a) CMR phương trình có hai nghiệm phân biệt với giá trị k b) Gọi x1; x2 là hai nghiệm phương trình Tìm giá trị k cho x12 x22 18 Bài 51: Cho phương trình: 2m 1x 4mx (1) a) Giải phương trình (1) m=1 b) Giải phương trình (1) m bất kì c) Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm m Bài 52:Cho phương trình : x 2m 3x m 3m a) CMR phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với m b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn x1 x2 PHẦN 3: HỆ PHƯƠNG TRÌNH: m 1x y m x m 1y Bài53: Tìm giá trị m để hệ phương trình ; Có nghiệm thoả mãn điều kiện x+y nhỏ Bài 54: Giải hệ phươnh trình và minh hoạ bằmg đồ thị x y b) x y 2 x by 4 Bài 55: Cho hệ phương trình : bx ay 5 x 1 y a) 2 y x y 1 x 1 c) y x 12 a)Giải hệ phương trình a b b)Xác định a và b để hệ phương trình trên có nghiệm : * (1;-2) * ( 1; ) *Để hệ có vô số nghiệm mx y 2m 4 x my m Bài 56:Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số m: x ay ax· y Bài 57: Với giá trị nào a thì hệ phương trình : Lop10.com (7) a) Có nghiệm b) Vô nghiệm Bài 58 :Giải hệ phương trình sau: x xy y 19 x xy y 1 Bài 59*: Tìm m cho hệ phương trình sau có nghiệm: x 1 y x y mx y 1 x y Bài 60 :GiảI hệ phương trình: x xy y 13 2 x xy y 6 Bài 61*: Cho a và b thoả mãn hệ phương trình : a 2b 4b Tính a b 2 a a b 2b Bài 61:Cho hệ phương trình : (a 1) x y a.x y a a) Giải hệ phương rình a=- b) Xác định giá trị a để hệ có nghiệm thoả mãn điều kiện x+y>0 PHẦN 4: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ Bài 62: Cho hàm số : y= (m-2)x+n (d) Tìm giá trị m và n để đồ thị (d) hàm số : a) Đi qua hai điểm A(-1;2) và B(3;-4) b) Cắt trục tung điểm cótung độ 1- và cắt trục hoành điểm có hoành độ 2+ c) Cắt đường thẳng -2y+x-3=0 d) Song song vối đường thẳng 3x+2y=1 Bài 63: Cho hàm số : y 2x (P) a) Vẽ đồ thị (P) b) Tìm trên đồ thị các điểm cách hai trục toạ độ c) Xét số giao điểm (P) với đường thẳng (d) y mx theo m d) Viết phương trình đường thẳng (d') qua điểm M(0;-2) và tiếp xúc với (P) Bài 64 : Cho (P) y x và đường thẳng (d) y x m 1.Xác định m để hai đường đó : a) Tiếp xúc Tìm toạ độ tiếp điểm b) Cắt hai điểm phân biệt A và B , điểm có hoành độ x=-1 Tìm hoành độ điểm còn lại Tìm toạ độ A và B 2.Trong trường hợp tổng quát , giả sử (d) cắt (P) hai điểm phân biệt M và N Tìm toạ độ trung điểm I đoạn MN theo m và tìm quỹ tích điểm I m thay đổi Bài 65: Cho đường thẳng (d) 2(m 1) x (m 2) y a) Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) y x hai điểm phân biệt A và B b) Tìm toạ độ trung điểm I đoạn AB theo m c) Tìm m để (d) cách gốc toạ độ khoảng Max d) Tìm điểm cố định mà (d) qua m thay đổi Bài 66: Cho (P) y x Lop10.com (8) a) Tìm tập hợp các điểm M cho từ đó có thể kẻ hai đường thẳng vuông góc với và tiếp xúc với (P) b) Tìm trên (P) các điểm cho khoảng cách tới gốc toạ độ Bài 67: Cho đường thẳng (d) y x a) Vẽ (d) b) Tính diện tích tam giác tạo thành (d) và hai trục toạ độ c) Tính khoảng cách từ gốc O đến (d) Bài 68: Cho hàm số y x (d) a) Nhận xét dạng đồ thị Vẽ đồ thị (d) b) Dùng đồ thị , biện luận số nghiệm phương trình x 1 m Bài 69: Với giá trị nào m thì hai đường thẳng : (d) y (m 1) x ;') y 3x a) Song song với b) Cắt c) Vuông góc với Bài 70: Tìm giá trị a để ba đường thẳng : (d1 ) y x (d ) y x (d ) y a.x 12 đồng quy điểm mặt phẳng toạ độ Bài 71: CMR m thay đổi thì (d) 2x+(m-1)y=1 luôn qua điểm cố định Bài 72: Cho (P) y x và đường thẳng (d) y=a.x+b Xác định a và b để đường thẳng (d) đI qua điểm A(-1;0) và tiếp xúc với (P) Bài 73: Cho hàm số y x x a) Vẽ đồ thị hàn số trên b) Dùng đồ thị câu a biện luận theo m số nghiệm phương trình x 1 x m Bài 74: Cho (P) y x và đường thẳng (d) y=2x+m a) Vẽ (P) b) Tìm m để (P) tiếp xúc (d) Bài 75: Cho (P) y x2 và (d) y=x+m a) Vẽ (P) b) Xác định m để (P) và (d) cắt hai điểm phân biệt A và B c) Xác định phương trình đường thẳng (d') song song với đường thẳng (d) và cắt (P) điẻm có tung độ -4 d) Xác định phương trình đường thẳng (d'') vuông góc với (d') và qua giao điểm (d') và (P) Bài 76: Cho hàm số y x (P) và hàm số y=x+m (d) a) Tìm m cho (P) và (d) cắt hai điểm phân biệt A và B b) Xác định phương trình đường thẳng (d') vuông góc với (d) và tiếp xúc với (P) c) Thiết lập công thức tính khoảng cách hai điểm bất kì Áp dụng: Tìm m cho khoảng cách hai điểm A và B Bài 77: Cho điểm A(-2;2) và đường thẳng ( d1 ) y=-2(x+1) a) Điểm A có thuộc ( d1 ) ? Vì ? b) Tìm a để hàm số y a.x (P) qua A c) Xác định phương trình đường thẳng ( d ) qua A và vuông góc với ( d1 ) Lop10.com (9) d) Gọi A và B là giao điểm (P) và ( d ) ; C là giao điểm ( d1 ) với trục tung Tìm toạ độ B và C Tính diện tích tam giác ABC Bài 78: Cho (P) y x và đường thẳng (d) qua hai điểm A và B trên (P) có hoành độ lầm lượt là -2 và a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (P) hàm số trên b) Viết phương trình đường thẳng (d) c) Tìm điểm M trên cung AB (P) tương ứng hoành độ x 2;4 cho tam giác MAB có diện tích lớn (Gợi ý: cung AB (P) tương ứng hoành độ x 2;4 có nghĩa là A(-2; y A ) và B(4; yB ) tính y A; ; yB ) Bài 79: Cho (P) y x2 và điểm M (1;-2) a) Viết phương trình đường thẳng (d) qua M và có hệ số góc là m b) CMR (d) luôn cắt (P) hai điểm phân biệt A và B m thay đổi c) Gọi x A ; xB là hoành độ A và B Xác định m để x A2 xB x A xB2 đạt giá trị nhỏ và tính giá trị đó d) Gọi A' và B' là hình chiếu A và B trên trục hoành và S là diện tích tứ giác AA'B'B *Tính S theo m *Xác định m để S= 4(8 m m m ) Bài 80: Cho hàm số y x (P) a) Vẽ (P) b) Gọi A,B là hai điểm thuộc (P) có hoành độ là -1 và Viết phương trình đường thẳng AB c) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với AB và tiếp xúc với (P) Bài 81: Trong hệ toạ độ xoy cho Parabol(P) y x và đường thẳng (d) y mx 2m a) Vẽ (P) b) Tìm m cho (P) và (d) tiếp xúc nhau.Tìm toạ độ tiếp điểm c) Chứng tỏ (d) luôn qua điểm cố định Bài 82: Cho (P) y x và điểm I(0;-2) Gọi (d) là đường thẳng qua I và có hệ số góc m a) Vẽ (P) CMR (d) luôn cắt (P) hai điểm phân biệt A và B m R b) Tìm giá trị m để đoạn AB ngắn x2 Bài 83: Cho (P) y và đường thẳng (d) qua điểm I( ;1 ) có hệ số góc là m a) Vẽ (P) và viết phương trình (d) b) Tìm m cho (d) tiếp xúc (P) c) Tìm m cho (d) và (P) có hai điểm chung phân biệt Bài 84: Cho (P) y x2 x và đường thẳng (d) y a) Vẽ (P) và (d) b) Tìm toạ độ giao điểm (P) và (d) c) Tìm toạ độ điểm thuộc (P) cho đó đường tiếp tuyến (P) song song với (d) Bài 85: Cho (P) y x Lop10.com (10) a) Vẽ (P) b) Gọi A và B là hai điểm thuộc (P) có hoành độ là -1 và Viết phương trình đường thẳng AB c) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với AB và tiếp xúc với (P) Bài 86: Cho (P) y 2x a) Vẽ (P) b) Trên (P) lấy điểm A có hoành độ x=1 và điểm B có hoành độ x=2 Xác định các giá trị m và n để đường thẳng (d) y=mx+n tiếp xúc với (P) và song song với AB Bài 87: Xác định giá trị m để hai đường thẳng có phương trình (d1 ) x y m (d )mx y cắt điểm trên (P) y 2x PHẦN 5: GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG Bài 88: Hai tỉnh A và B cách 180 km Cùng lúc , ôtô từ A đến B và xe máy từ B A Hai xe gặp thị trấn C Từ C đến B ôtô hết , còn từ C A xe máy hết 30 phút Tính vận tốc xe biết trên đường AB hai xe chạy với vận tốc không đổi Bài 89: Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B lại ngược dòng từ bến B bến A tất Tính vận tốc ca nô nước yên lặng ,biết quãng sông AB dài 30 km và vận tốc dòng nước là km/h Bài 90: Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc 30 km/h , sau đó lại ngựơc từ B trở A Thời gian xuôi ít thời gian ngược 20 phút Tính khoảng cách hai bến A và B biết vận tốc dòng nước là km/h Bài 91: Một người chuyển động trên quãng đường gồm đoạn đường và đoạn đường dốc Vận tốc trên đoạn đường và trên đoạn đường dốc tương ứng là 40 km/h và 20 km/h Biết đoạn đường dốc ngắn đoạn đường là 110km và thời gian để người đó quãng đường là 30 phút Tính chiều dài quãng đường người đó đã Bài 92: Một xe tải và xe cùng khởi hành từ A đến B Xe tảI với vận tốc 30 Km/h , xe với vận tốc 45 Km/h Sau quãng đường AB , xe tăng vận tốc thêm Km/h trên quãng đường còn lại Tính quãng đường AB biết xe đến B sớm xe tải 2giờ 20 phút Bài 93: Một người xe đạp từ A đến B cách 33 Km với vận tốc xác định Khi từ B A người đó đường khác dài trước 29 Km với vận tốc lớn vận tốc lúc Km/h Tính vận tốc lúc , biết thời gian nhiều thời gian là 30 phút Bài 94:Hai ca nô cùng khởi hành từ hai bến A, B cách 85 Km ngược chiều Sau 1h40’ thì gặp Tính vận tốc riêng ca nô , biết vận tốc ca nô xuôi lớn vận tốc ca nô ngược 9Km/h và vận tốc dòng nước là Km/h Bài 95: Hai địa điểm A,B cách 56 Km Lúc 6h45phút người xe đạp từ A với vận tốc 10 Km/h Sau đó người xe đạp từ B đến A với vận tốc 14 Km/h Hỏi đến họ gặp và chỗ gặp cách A bao nhiêu Km ? Bài 96: Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 Km/h Sau đó thời gian, người xe máy xuất phát từ A với vận tốc 30 Km/h và không có gì thay đổi thì đuổi kịp người xe máy B Nhưng sau nửa quãng đường AB , người xe đạp giảm bớt vận tốc Km/h nên hai ngưòi gặp C cách B 10 Km Tính quãng đường AB Lop10.com (11) Bài 97: Một người xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình là 30 Km/h Khi đến B người đó nghỉ 20 phút quay trở A với vận tốc trung bình là 24 Km/h Tính quãng đường AB biết thời gian lẫn là 50 phút Bài 98: Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc trung bình 30 Km/h , sau đó ngược từ B A Thời gian xuôi ít thời gian ngược là 40 phút Tính khoảng cách hai bến A và B biết vận tốc dòng nước là Km/h và vận tốc riêng ca nô là không đổi Bài 99: Một ô tô dự định từ tỉnh A đến tỉnh B với vvận tốc trung bình là 40 Km/h Lúc đầu ô tô với vận tốc đó , còn 60 Km thì nửa quãng đường AB , người lái xe tăng vận tốc thêm 10 Km/h trên quãng đường còn lại Do đó ô tô đến tỉnh B sớm so với dự định Tính quãng đường AB Bài 100: Hai ca nô khởi hành cùng lúc và chạy từ bến A đến bến B Ca nô I chạy với vận tốc 20 Km/h , ca nô II chạy với vận tốc 24 Km/h Trên đường ca nô II dừng lại 40 phút , sau đó tiếp tục chạy Tính chiều dài quãng đường sông AB biết hai ca nô đến B cùng lúc Bài 101: Một người xe đạp từ A đến B cách 50 Km Sau đó 30 phút , người xe máy từ A và đến B sớm Tính vận tốc xe , biết vận tốc xe máy gấp 2,5 lần vận tốc xe đạp Bài 102: Một ca nô chạy trên sông , xuôi dòng 108 Km và ngược dòng 63 Km Một lần khác , ca nô đó chạy giờ, xuôi dòng 81 Km và ngược dòng 84 Km Tính vận tốc dòng nước chảy và vận tốc riêng ( thực ) ca nô Bài103: Một tầu thuỷ chạy trên khúc sông dài 80 Km , và 20 phút Tính vận tốc tầu nước yên lặng , biết vận tốc dòng nước là Km/h Bài 104: Một thuyền khởi hành từ bến sông A Sau đó 20 phút ca nô chạy từ bến sông A đuổi theo và gặp thuyền điểm cách bến A 20 Km Hỏi vận tốc thuyền , biết ca nô chạy nhanh thuyền 12 Km/h Bài 105: Một ôtô chuyển động với vận tốc đã định để hết quãng đường dài 120 Km thời gian đã định Đi nửa quãng đường xe nghỉ phút nên để đến nơi đúng , xe phải tăng vận tốc thêm Km/h trên nửa quãng đường còn lại Tính thời gian xe lăn bánh trên đường Bài 106: Một ôtô dự định từ A đén B cách 120 Km thời gian quy định Sau ôtô bị chắn đường xe hoả 10 phút Do đó , để đến B đúng hạn , xe phải tăng vận tốc thêm Km/h Tính vận tốc lúc đầu ôtô Bài107: Một người xe đạp từ A đến B thời gian đã định Khi còn cách B 30 Km , người đó nhận thấy đến B chậm nửa giữ nguyên vận tốc , tăng vận tốc thêm Km/h thì tới đích sớm nửa Tính vận tốc xe đạp tren quãng đường đã lúc đầu NĂNG XUẤT Bài 108: Hai đội công nhân cùng làm công việc thì làm xong Nếu đội làm mình để làm xong công việc , thì đội thứ cần thời gian ít so với đội thứ hai là Hỏi đội làm mình xong công việc bao lâu? Bài 109: Một xí nghiệp đóng giầy dự định hoàn thành kế hoạch 26 ngày Nhưng cải tiến kỹ thuật nên ngày đã vượt mức 6000 đôi giầy đó đã hoàn thành kế hoạch đã định 24 ngày mà còn vượt mức 104 000 đôi giầy Tính số đôi giầy phải làm theo kế hoạch Bài 110: Một sở đánh cá dự định trung bình tuần đánh bắt 20 cá , đã vượt mức tuần nên đã hoàn thành kế hoạch sớm tuần mà còn vượt mức kế hoạch 10 Tính mức kế hoạch đã định Lop10.com (12) Bài 111: Một đội xe cần chuyên chở 36 hàng Trứoc làm việc đội xe đó bổ xung thêm xe nên xe chở ít so với dự định Hỏi đội xe lúc đầu có bao nhiêu xe ? Biết số hàng chở trên tất các xe có khối lượng Bài 112: Hai tổ sản xuất cùng nhận chung mức khoán Nếu làm chung thì hoàn thành mức khoán Nếu để tổ làm riêng thì tổ này làm xong mức khoán thì tổ phải làm bao lâu ? Bài 113: Hai tổ công nhân làm chung 12 hoàn thành xong công việc đã định Họ làm chung với thì tổ thứ điều làm việc khác , tổ thứ hai làm nốt công việc còn lại 10 Hỏi tổ thứ hai làm mình thì sau bao lâu hoàn thành công việc Bài 114: Hai người thợ cùng làm công việc 16 thì xong Nếu người thứ làm và người thứ hai làm thì họ làm 25% côngviệc Hỏi người làm công việc đó thì xong THỂ TÍCH Bài 115: Hai vòi nước cùng chảy vào cái bể không chứa nước đã làm đầy bể 50 phút Nếu chảy riêng thì vòi thứ hai chảy đầy bể nhanh vòi thứ là Hỏi chảy riêng thì vòi chảy bao lâu đầy bể ? Bài 116: Hai vòi nước cùng chảy vào cái bể không có nước và chảy đầy bể 48 phút Nếu chảy riêng , vòi thứ chảy đầy bể nhanh vòi thứ hai 30 phút Hỏi chảy riêng thì vòi chảy đầy bể bao lâu ? Bài 117: Một máy bơm muốn bơm đầy nước vào bể chứa thời gian quy định thì phải bơm 10 m3 Sau bơm thể tích bể chứa , máy bơm hoạt động với công suất lớn , bơm 15 m3 Do so với quy định , bể chứa bơm đầy trước 48 phút Tính thể tích bể chứa Bài 118: Nếu hai vòi nước cùng chảy vào cái bể chứa không có nước thì sau 30 phút đầy bể Nếu mở vòi thứ 15 phút khoá lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp 20 phút thì bể Hỏi vòi chảy riêng thì sau bao lâu đầy bể ? Bài 119: Hai vòi nước cùng chảy vào cái bể chứa không có nước thì sau 55 phút đầy bể Nếu chảy riêng thì vòi thứ chảy đầy bể nhanh vòi thứ hai Hỏi chảy riêng thì vòi chảy đầy bể bao lâu ? PHẦN : HÌNH HỌC Bài120: Cho hai đường tròn tâm O và O’ có R > R’ tiếp xúc ngoài C Kẻ các đường kính COA và CO’B Qua trung điểm M AB , dựng DE AB a) Tứ giác ADBE là hình gì ? Tại ? b) Nối D với C cắt đường tròn tâm O’ F CMR ba điểm B , F , E thẳng hàng c) Nối D với B cắt đường tròn tâm O’ G CMR EC qua G d) *Xét vị trí MF đường tròn tâm O’ , vị trí AE với đường tròn ngoại tiếp tứ giác MCFE Bài 121: Cho nửa đường tròn đường kính COD = 2R Dựng Cx , Dy vuông góc với CD Từ điểm E bất kì trên nửa đường tròn , dựng tiếp tuyến với đường tròn , cắt Cx P , cắt Dy Q a) Chứng minh POQ vuông ; POQ đồng dạng với CED b) Tính tích CP.DQ theo R c) Khi PC= R POQ 25 CMR CED 16 Lop10.com (13) d) Tính thể tích hình giới hạn nửa đường tròn tâm O và hình thang vuông CPQD chúng cùng quay theo chiều và trọn vòng quanh CD Bài 122: Cho đường tròn tâm O bán kính R có hai đường kính AOB , COD vuông góc với Lấy điểm E bất kì trên OA , nối CE cắt đường tròn F Qua F dựng tiếp tuyến Fx với đường tròn , qua E dựng Ey vuông góc với OA Gọi I là giao điểm Fx và Ey a) Chứng minh I,F,E,O cùng nằm trên đường tròn b) Tứ giác CEIO là hình gì ? c) Khi E chuyển động trên AB thì I chuyển động trên đường nào ? Bài 123: Cho đường tròn tâm O và điểm A trên đường tròn Qua A dựng tiếp tuyến Ax Trên Ax lấy điểm Q bất kì , dựng tiếp tuyến QB a) CMR tứ giác QBOA nội tiếp b) Gọi E là trung điểm QO , tìm quỹ tích E Q chuyển động trên Ax c) Hạ BK Ax , BK cắt QO H CMR tứ giác OBHA là hình thoi và suy quỹ tích điểm H Bài 124: Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Các đường cao AD , BK cắt H , BK kéo dài cắt đường F Vẽ đường kính BOE a) Tứ giác AFEC là hình gì ? Tại ? b) Gọi I là trung điểm AC , chứng minh H , I , E thẳng hàng c) CMR OI = BH và H ; F đối xứng qua AC Bài 125: Cho (O,R) và (O’,R’ ) (với R>R’ ) tiếp xúc A Đường nối tâm cắt đường tròn O’ và đường tròn O B và C Qua trung điểm P BC dựng dây MN vuông góc với BC Nối A với M cắt đường tròn O’ E a) So sánh AMO với NMC ( - đọc là góc) b) Chứng minh N , B , E thẳng hàng và O’P = R ; OP = R’ c) Xét vị trí PE với đường tròn tâm O’ Bài 126: Cho đường tròn tâm O đường kính AB Lấy B làm tâm vẽ đường tròn bán kính OB Đường tròn này cắt đường tròn O C và D a) Tứ giác ODBC là hình gì ? Tại ? b) CMR OC AD ; OD AC c) CMR trực tâm tam giác CDB nằm trên đường tròn tâm B Bài 127: Cho đường tròn tâm O và đường thẳng d cắt đường tròn đó hai điểm cố định A và B Từ điểm M bất kì trên đường thẳng d nằm ngoài đoạn AB người ta kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn là MP và MQ ( P, Q là các tiếp điểm ) a) Tính các góc MPQ biết góc hai tiếp tuyến MP và MQ là 45 b) Gọi I là trung điểm AB CMR điểm M , P , Q , O , I cùng nằm trên đường tròn c) Tìm quỹ tích tâm đường tròn ngoại tiếp MPQ M chạy trên d Bài 128: Cho ABC nội tiếp đường tròn tâm O , tia phân giác góc A cắt cạnh BC E và cắt đường tròn M a) CMR OM BC b) Dựng tia phân giác ngoài Ax góc A CMR Ax qua điểm cố định c) Kéo dài Ax cắt CB kéo dài F CMR FB EC = FC EB ( Hướng dẫn : áp dụng tính chất đường phân giác tam giác ) Bài 129: Cho ABC ( AB = AC , A < 900 ), cung tròn BC nằm ABC và tiếp xúc với AB , AC B và C Trên cung BC lấy điểm M hạ các đường vuông góc MI , MH , MK xuống các cạnh tương ứng BC , CA , AB Gọi P là giao điểm MB , IK và Q là giao điểm MC , IH Lop10.com (14) a) CMR các tứ giác BIMK , CIMH nội tiếp b) CMR tia đối tia MI là phân giác HMK c) CMR tứ giác MPIQ nội tiếp Suy PQ BC Bài 130: Cho ABC ( AC > AB ; BAˆ C > 900 ) I , K theo thứ tự là các trung điểm AB , AC Các đường tròn đường kính AB , AC cắt điểm thứ hai D ; tia BA cắt đường tròn (K) điểm thứ hai E ; tia CA cắt đường tròn (I) điểm thứ hai F a) CMR ba điểm B , C , D thẳng hàng b) CMR tứ giác BFEC nội tiếp c) Chứng minh ba đường thẳng AD , BF , CE đồng quy d) Gọi H là giao điểm thứ hai tia DF với đường tròn ngoại tiếp AEF Hãy so sánh độ dài các đoạn thẳng DH , DE Bài 131: Cho đường tròn (O;R) và điểm A với OA = R , đường thẳng (d) quay quanh A cắt (O) M , N ; gọi I là trung điểm đoạn MN a) CMR OI MN Suy I di chuyển trên cung tròn cố định với hai điểm giới hạn B , C thuộc (O) b) Tính theo R độ dài AB , AC Suy A , O , B , C là bốn đỉnh hình vuông c) Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn đoạn AB , AC và cung nhỏ BC (O) Bài132: Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R , C là trung điểm cung AB Trên cung AC lấy điểm F bất kì Trên dây BF lấy điểm E cho BE = AF a) AFC và BEC có quan hệ với nào ? Tại ? b) CMR FEC vuông cân c) Gọi D là giao điểm đường thẳng AC với tiếp tuyến B nửa đường tròn CMR tứ giác BECD nội tiếp Bài133: Cho đường tròn (O;R) và hai đường kính AB , CD vuông góc với E là điểm bất kì trên cung nhỏ BD ( E B; E D ) EC cắt AB M , EA cắt CD N a) CMR AMC đồng dạng ANC b) CMR : AM.CN = 2R2 c) Giả sử AM=3MB Tính tỉ số Bài 134: Một điểm M nằm trên đường tròn tâm (O) đường kính AB Gọi H , I là hai điểm chính các cungAM , MB ; gọi Q là trung điểm dây MB , K là giao điểm AM , HI a) Tính độ lớn góc HKM b) Vẽ IP AM P , CMR IP tiếp xúc với đường tròn (O) c) Dựng hình bình hành APQR Tìm tập hợp các điểm R M di động trên nửa đường tròn (O) đường kính AB Bài 135: Gọi O là trung điểm cạnh BC ABC Vẽ góc xOy =600 cho tia Ox, Oy cắt cạnh AB , AC M, N a) CMR OBM đồng dạng NCO , từ đó suy BC2 = BM.CN b) CMR : MO, NO theo thứ tự là tia phân giác các góc BMN, MNC c) CMR đường thẳng MN luôn tiếp xúc với đường tròn cố định , góc xOy quay xung quanh O cho các tia Ox,Oy cắt các cạnh AB, AC tam giác ABC Bài136: Cho M là điểm bất kì trên nửa đường tròn tâm (O) đường kính AB=2R ( M A, B ) Vẽ các tiếp tuyến Ax , By , Mz nửa đường tròn đó Đường Mz cắt Ax , By N và P Đường thẳng AM cắt By C và đường thẳng BM cắt Ax D Chứng minh : Lop10.com (15) a) Tứ giác AOMN nội tiếp đường tròn và NP = AN + BP b) N và P là trung điểm các đoạn thẳng AD và BC c) AD.BC = 4R2 d) Xác định vị trí M để tư giác ABCD có diện tích nhỏ Bài 137: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tâm (O) và I là điểm chính cung AB (cung AB không chứa C và D ) Dây ID , IC cắt AB M và N a) CMR tứ giác DMNC nội tiếp đường tròn b) IC và AD cắt E ; ID và BC cắt F CMR EF // AB Bài 138: Cho đường tròn tâm (O) đường kính AC Trên đoạn OC lấy điểm B ( B C ) và vẽ đường tròn tâm (O’) đường kính BC Gọi M là trung điểm đoạn AB Qua M kẻ dây cung DE vuông góc với AB , DC cắt đường tròn (O’) I a) Tứ giác ADBE là hình gì ? Tại ? b) Chứng minh ba điểm I , B , E thẳng hàng c) CMR: MI là tiếp tuyến đường tròn (O’) và MI2 = MB.MC (Lớp10-bộđềtoán) Bài 139: Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB = 2R và điểm M di động trên nửa đường tròn Người ta vẽ đường tròn tâm (E) tiếp xúc với đường tròn (O) M và tiếp xúc với đường kính AB N Đường tròn này cắt MA , MB các điểm thứ hai C , D a) Chứng minh : CD // AB b) Chứng minh MN là tia phân giác góc AMB và đường thẳng MN luôn qua điểm K cố định c) CMR : KM.KN không đổi Bài 140: Cho đường tròn đường kính AB , các điểm C , D trên đường tròn cho C , D không nằm trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB đồng thời AD > AC Gọi các điểm chính các cung AC , AD là M , N ; giao điểm MN với AC , AD là H , I ; giao điểm MD với CN là K a) CMR: NKD; MAK cân b) CMR tứ giác MCKH nội tiếp Suy KH // AD c) So sánh góc CAK với góc DAK Bài 141: Cho ba điểm A , B , C trên đường thẳng theo thứ tự và đường thẳng (d) vuông góc với AC A Vẽ đường tròn đường kính BC và trên đó lấy điểm M bất kì Tia CM cắt đường thẳng d D ; tia AM cắt đường tròn điểm thứ hai N ; tia DB cắt đường tròn điểm thứ hai P a) CMR tứ giác ABMD nội tiếp b) CMR : CM.CD không phụ thuộc vị trí M c) Tứ giác APND là hình gì ? Tại ? d) Chứng minh trọng tâm G tam giác MAC chạy trên đường tròn cố định M di động Bài 142: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Một điểm M nằm trên cung AB ; gọi H là điểm chính cung AM Tia BH cắt AM điểm I và cắt tiếp tuyến A đường tròn (O) điểm K Các tia AH ; BM cắt S a) Tam giác BAS là tam giác gì ? Tại ? Suy điểm S nằm trên đường tròn cố định b) Xác định vị trí tưong đối đường thẳng KS với đường tròn (B;BA) c) Đường tròn qua B , I , S cắt đường tròn (B;BA) điểm N CMR đường thẳng MN luôn qua điểm cố định M di động trên cung AB d) Xác định vị trí M cho MKˆ A 900 Bài 143: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn và P là điểm chính cung AB không chứa C và D Hai dây PC và PD cắt dây AB E và F Lop10.com (16) Các dây AD và PC kéo dài cắt I ; các dây BC và PD kéo dài cắt K CMR: a) Góc CID góc CKD b) Tứ giác CDFE nội tiếp c) IK // AB d) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AFD tiếp xúc với PA A Bài 144: Cho hai đường tròn (O1) và (O2) tiếp xúc ngoài với A , kẻ tiếp tuyến chung Ax Một đường thẳng d tiếp xúc với (O1) , (O2) các điểm B , C và cắt Ax điểm M Kẻ các đường kính BO1D và CO2E a) CMR: M là trung điểm BC b) CMR: O1MO2 vuông c) Chứng minh B , A , E thẳng hàng ; C , A , D thẳng hàng d) Gọi I là trung điểm DE CMR đường tròn ngoại tiếp tam giác IO1O2 tiếp xúc với đường thẳng d Bài 145: Cho (O;R) trên đó có dây AB = R cố định và điểm M di động trên cung lớn AB cho tam giác MAB có ba góc nhọn Gọi H là trực tâm tam giác MAB ; P , Q là các giao điểm thứ hai các đường thẳng AH , BH với đường tròn (O) ; S là giao điểm các đường thẳng PB , QA a) CMR : PQ là đường kính đường tròn (O) b) Tứ giác AMBS là hình gì ? Tại ? c) Chứng minh độ dài SH không đổi d) Gọi I là giao điểm các đường thẳng SH , PQ Chứng minh I chạy trên đường tròn cố định Bài 146: Cho đường tròn (O;R) đường kính AB , kẻ tiếp tuyến Ax và trên đó lấy điểm P cho AP > R Kẻ tiếp tuyến PM (M là tiếp điểm ) a) CMR : BM // OP b) Đườngthẳng vuông gócvới AB O cắt tia BM N Tứ giác OBNP là hình gì ? Tại ? c) Gọi K là giao điểm AN với OP ; I là giao điểm ON với PM ; J là giao điểm PN với OM CMR : K , I , J thẳng hàng d) Xác định vị trí P cho K nằm trên đường tròn (O) Bài 147: Cho đường tròn (O;R) , hai đường kính AB và CD vuông góc Trong đoạn thẳng AB lấy điểm M ( khác điểm O ) , đường thẳng CM cắt đường tròn (O) điểm thứ hai N Đường thẳng vuông góc với AB M cắt tiếp tuyến N với đường tròn (O) điểm P a) CMR tứ giác OMNP nội tiếp b) Tứ giác CMPO là hình gì ? Tại ? c) CMR : CM.CN không đổi d) CMR : M di động trên đoạn AB thì P chạy trên mộtđường thẳng cố định Bài 148: Cho hai đường tròn (O) , (O’) cắt hai điểm A và B Các đường thẳng AO , AO’ cắt đường tròn (O) các điểm thứ hai C , D và cắt đường tròn (O’) các điểm thứ hai E , F a) CMR: B , F , C thẳng hàng b) Tứ giác CDEF nội tiếp c) Chứng minh A là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BDE d) Tìm điều kiện để DE là tiếp tuyến chung các đường tròn (O) , (O’) Bài 149: Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R và điểm M trên nửa đường tròn ( M khác A và B ) Đường thẳng d tiếp xúc với nửa đường tròn M và cắt đường trung trực đoạn AB I Đường tròn (I) tiếp xúc với AB cắt đường thẳng d C và D ( D nằm góc BOM ) Lop10.com (17) a) CMR các tia OC , OD là các tia phân giác các góc AOM , BOM b) CMR : CA và DB vuông góc với AB c) CMR : AMB đồng dạng COD d) CMR : AC.BD = R2 Bài 150: Cho đường tròn (O;R) đường kính AB và điểm M trên đường tròn Gọi các điểm chính các cung AM , MB là H , I Cãc dây AM và HI cắt K a)Chứng minh góc HKM có độ lớn không đổi b)Hạ A Chứng minh IP là tiếp tuyến (O;R) c)Gọi Q là trung điểm dây MB Vẽ hình bình hành APQS Chứng minh S thuộc đường tròn (O;R) d)CMR kkhi M di động thì thì đường thẳng HI luôn luôn tiếp xúc với đường tròn cố định Bài 151: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và hai điểm C , D thuộc nửa đường tròn cho cung AC < 900 và COˆ D 900 Gọi M là điểm trên nửa đường tròn cho C là điểm chính chính cung AM Các dây AM , BM cắt OC , OD E và F a) Tứ giác OEMF là hình gì ? Tại ? b) CMR : D là điểm chính cung MB c) Một đường thẳng d tiếp xúc với nửa đường tròn M và cắt các tia OC , OD I , K CMR các tứ giác OBKM ; OAIM nội tiếp d) Giả sử tia AM cắt tia BD S Xác định vị trí C và D cho điểm M , O , B , K , S cùng thuộc đường tròn Bài 152: Cho ABC (AB = AC ) , cung tròn BC nằm bên tam giác ABC và tiếp xúc với AB , AC B , C cho A và tâm cung BC nằm khác phía BC Trên cung BC lấy điểm M kẻ các đường vuông góc MI , MH , MK xuống các cạnh tương ứng BC , CA , AB Gọi giao điểm BM , IK là P ; giao điểm CM , IH là Q a) CMR các tứ giác BIMK, CIMH nội tiếp b) CMR : MI2 = MH MK c) CMR tứ giác IPMQ nội tiếp Suy PQ MI d) CMR KI = KB thì IH = IC MỘT SỐ BỘ ĐÊ LUYỆN TẬP ĐỀ:I 2a Bài 1: Cho biểu thức P = 3 a 1 1 a3 . a a a a a a) Rút gọn P b) Xét dấu biểu thức P a Bài 2: Giải bài toán cách lập phương trình Một ca nô xuôi từ A đến B với vận tốc 30km/h, sau đó lại ngợc từ B A Thời gian xuôi ít thời gian ngợc 1h20 phút Tính khoảng cách hai bến A và B biết vận tốc dòng nớc là 5km/h và vận tốc riêng ca nô xuôi và ngợc là $ <900, cung tròn BC nằm tam giác Bài 3: Cho tam gíac ABC cân A, A ABC và tiếp xúc với AB,AC B và C Trên cung BC lấy điểm M hạ đường vuông góc MI,MH,MK xuống các cạnh tương ứng BC,AB,CA Gọi P là giao điểm MB,IK và Q là giao điểm MC,IH a) Chứng minh các tứ giác BIMK,CIMH nội tiếp b) Chứng minh tia đối tia MI là phân giác góc HMK c) Chứng minh tứ giác MPIQ nội tiếp đợc Suy PQ//BC Lop10.com (18) d) Gọi (O2) là đường tròn qua M,P,K,(O2) là đường tròn qua M,Q,H; N là giao điểm thứ hai (O1) và (O2) và D là trung điểm BC Chứng minh M,N,D thẳng hàng Bài 4: Tìm tất các cặp số (x;y) thoả mãn phương trình sau:5x-2 x (2 y ) y ĐỀ:II Bài1: Cho biểu thức A = a 1 a 1 a 2 : a a 2 a a) Rút gọn A b) Tìm GT a để A>1/6 Bài2: Cho phương trình x2-2(m+2)x+m+1=0 (ẩn x) a) Giải phương trình m = - b) Tìm các GT m để phuơng trình có hai nghiệm trái dấu c) Gọi x1,x2 là hai nghiệm phương trình Tìm GTcủa m để : ` x1(1-2x2)+ x2(1-2x1) =m2 $ >900) I,K thứ tự là các trung điểm Bài 3: Cho tam giác ABC(AB>AC ; BAC AB,AC Các đường tròn đường kính AB,AC cắt điểm thứ hai D; tia BA cắt đường tròn (K) điểm thứ hai E, tia CA cắt đường tròn (I) điểm thứ hai F a) Chứng minh bai điểm B,C,D thẳng hàng b) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp c) Chứng minh ba đường thẳng AD,BF,CE đồng quy d) Gọi H là giao điểm thứ hai tia DF với đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF Hãy so sánh độ dài các đoạn thẳng DH,DE Bài4: Xét hai phương trình bậc hai : ax2+bx+c = 0; cx2 +bx+a = Tìm hệ thức a,b,c là điều kiện cần và đủ để hai phương trình trên có nghiệm chung ĐỀ:III Bài 1: Cho biểu thức A = x 1 : x x x x 1 x 1 x 1 x 2 1) Rút gọn A 2) Với GT nào x thì A đạt GTNN và tìm GTNN đó Bài 2: Giải bài toán cách lập phương trình Một người xe máy từ A đến B cách 120km với vận tốc dự định trước Sau quáng đường AB người đó tăng vận tốc lên 10km/h trên quãng đường còn lại Tìm vận tốc dự định và thời gian lăn bánh trên đường,biết người đó đến B sớm dự định 24phút Bài3:Cho đường tròn (O) bán kính R và dây BC cố định Gọi A là điểm chính cung nhỏ BC Lấy điểm M trên cung nhỏ AC,kẻ tia Bx vuông góc với tia MA I và cắt tia CM D 1) Chứng minh AMD=ABC và MA là tia phân giac góc BMD 2) Chứng minh A là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và góc BDC có độ lớn không phụ thuộc vào vị trí điểm M 3) Tia DA cắt tia BC E và cắt đường tròn (O) điểm thứ hai F, chứng minh AB là tiếp tuyến đường tròn ngoai tiếp tam giác BEF 4) Chứng minh tích P=AE.AF không đổi M di động Tính P theo bán kính R và ABC = Bài4: Cho hai bất phương trình : 3mx -2m>x+1 (1) m-2x<0 (2) Lop10.com (19) Tìm m để hai bất phương trình trên có cùng tập hợp nghiệm ĐỀ:IV 2x Bài1(2 điểm): Cho biểu thức P= x 1 x4 : 1 x 1 x x 1 a) Rút gọn P b) Tìm GT nguyên x để P nhận GT nguyên dương Bai 2(3 điểm): Giải bài toán cách lập phương trình Một ngời dự định xe đạp từ A đến B cách 96km thời gian định.Sau đợc nửa quãng đường người đó dừng lại nghỉ 18 phút.Do đó để đến B đúng hẹn người đó đã tăng vận tốc thêm 2km/h trên quãng đường còn lại Tính vận tốc ban đầu và thời gian xe lăn bánh trên đường Bai3(5điểm):Cho tam giác ABC vuông A,đường cao AH Đường tròn đường kính AH cắt các cạnh AB,AC lần lợt E và F 1) CMR: Tứ giác AEHF là hình chữ nhật 2) C/m: AE.AB = AF.AC 3) Đường thẳng qua A vuông góc với EF cắt cạnh BC I Chứng minh I là trung điểm BC 4) C/m diện tích tam giac ABC gấp đôi diện tích hình chữ nhật AEHF thì tam giác ABC vuông cân ĐỀ:V x Bài1(3 điểm): Cho biểu thức P = x 1 : x x x x a) Rút gọn P b) Tìm các GT x để P>0 c) Tìm các số m để có các GT x thoả mãn P x m x Bài 2(3 điểm): Giải bài toán cách lập phương trình Một xe tải và xe cùng khởi hành từ A đến B.Xe tải với vận tốc 40km/h, xe với vận tốc 60km/h Saukhi xe đợc nửa đường thì xe nghỉ 40 phút chạy tiếp đến B; xe tải trên quãng đường còn lại đã tăng vân tốc thêm 10km/h đến B chậm xe nửa Hãy tính quãng đường AB Bài 3(4 điểm): Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB,AC và cát tuyến AMN với đường tròn( B,C,M,N thuộc đường tròn; AM<AN) Gọi I là giao điểm thứ hai đường thẳng CE với đường tròn (E là trung điểm MN) a) Chứng minh điểm A,O,E,C cùng nằm trên đường tròn b) Chứng minh : AOC = BIC; c) Chứng minh : BI//MN d) Xác định vị trí cát tuyến AMN để diện tich tam giác AIN lớn ĐỀ:VI Bài 1(3điểm): Cho biểu thức P = x 4 x x 2 x 2 : x x x x a) Rút gọn P b) Tính GT P biết x=6-2 c) Tìm các GT n để có x thoả mãn P.( x 1) x n Bài 2(3 điểm): Giải bài toán cách lập phương trình Một ca nô chạy trên sông 8h, xuôi dòng 81 km và ngợc dòng 105km Một lần khác chạy trên khúc sông đó ,ca nô này chay 4h, xuôi Lop10.com (20) dòng 54km và ngợc dòng 42km Hãy tính vận tốc xuôi dòng và ngợc dòng ca nô, biết vân tốc dòng nớc và vận tốc riêng ca nô không đổi Bai3(4điểm):Cho đường tròn (O) đường kính AB=2R, dây MN vuông góc với dây AB I cho IA< IB Trên đoạn MI lấy điểm E( E khác M và I).Tia AE cắt đường tròn điểm thứ hai K a) Chứng minh tứ giác IEKB nội tiếp b) C/m tam giác AME,AKM đồng dạng và AM2 =AE.AK c) C/m: AE.AK+BI.BA=4R2 d) Xác định vị trí điểm I cho chu vi tam giác MIO đạt GTLN ĐỀ:VII B.Bài tập bắt buộc(8 điểm): Bài 1(2,5 điểm): Cho biểu thức P = x x2 x x 4 : x x 1 x a) Rút gọn P b) Tìm các GT x để P<0 c) Tìm GTNN P Bai2(2 điểm): Giải bài toán cách lập phương trình Một công nhân dự định làm 150 sản phẩm thời gian định.Sau làm 2h với xuất dự kiến ,người đó đã cải tiến các thao tác nên đã tăng xuất sản phẩm và vì đã hoàn thành 150 sản phẩm sớm dự kiến 30 phút Hãy tính xuất dự kiến ban đầu Bài3(3,5 điểm):Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định và đường kính EF bất kì (E khác A,B) Tiếp tuyến B với đường tròn cắt các tia AE,AF lần lợt H,K Từ K kẻ đường thẳng vuông góc với EF cắt HK M a) C/m tứ giác AEBF là hình chữ nhât b) C/m tứ giác EFKH nội tiếp đường tròn c) C/m AM là trung tuyến tam giác AHK d) Gọi P,Q là trung điểm tương ứng HB,BK,xác định vị trí đường kính EF để tứ giác EFQP có chu vi nhỏ ĐỀ:VIII Bài 1: Cho biểu thức P = x x 1 1 x : x x x x a) Rút gọn P b) Tính GT P x = 2 c) Tìm các GT x thoả mãn P x x x Bài 2: Giải bài toán cách lập phương trình Để hoàn thành công việc , hai tổ phải làm chung 6h Sau 2h làm chung thì tổ hai bị điều làm việc khác , tổ đã hoàn thành nốt công việc còn lại 10h Hỏi tổ làm riêng thì sau bao lâu hoàn thành công việc Bài3: Cho đường tròn (O;R) , đường thẳng d không qua O cắt đờng tròn hai điểm phân biệt A,B Từ điểm C trên d(C nằm ngoài đường tròn), kẻ hai tiếp tuyến CM, CN tới đờng tròn(M,N thuộc O) Gọi H là trung điểm AB, đường thẳng OH cắt tia CN K 1) C/m điểm C,O,H,N thuộc đường tròn 2) C/m : KN.KC=KH.KO 3) Đoạn thẳng CO cắt (O) I, chứng minh I cách CM,CN,MN Lop10.com (21)