Thêm một số đề thi Toán học kì 1 (2010 – 2011)

Thầy giáo chủ nhiệm muốn chọn ra 3 học sinh để tham gia Đội công tác xã hội.. ( 2,5 điểm)[r]

TRƯỜNG THPT CAO THẮNG

Tổ Toán KỲ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010 - 2011Môn thi: TOÁN – Lớp 11 – Ban Cơ bản Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian giao đề) Câu ( 2,0 điểm) Giải phương trình sau:

a) cos2x

+3 cosx −4=0

b) √3 cos 3x+sin 3x=2 cosx Câu (1,0 điểm)

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số

y=|2sin 4xcos 4x|+3

Câu 3.( 1,0 điểm) Tìm hệ số số hạng chứa x12 khai triển nhị thức

(x7+2 x2)

12

, x0. Câu 4.(1,5 điểm)

Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam 15 nữ Thầy giáo chủ nhiệm muốn chọn học sinh để tham gia Đội cơng tác xã hội Hãy tính xác suất để chọn học sinh có nam ?

Câu ( 1,0 điểm)

Tính số hạng đầu u1 cơng sai d cấp số cộng  un, biết ¿

u1+u5−u3=10 u1+u6=7

¿{ ¿

Câu 6. (1,0 điểm)

Trong mặt phẳng (Oxy) cho đường thẳng (d) có phương trình:

3x y  5 0.

Tìm phương trình ảnh đường thẳng (d) qua phép đối xứng tâm O Câu ( 2,5 điểm)

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi O tâm hình bình hành ABCD, N trung điểm cạnh SB

a) Chứng minh ON // (SDC)

b) Xác định thiết diện hình chóp SABCD cắt mặt phẳng (AND) Thiết diện hình ? Hãy chứng minh

( Đề thi gồm có trang , câu )

ĐÁP ÁN BÀI THI MƠN TỐN LỚP 11

Câu Nội dung

1 2 điểm Giải phương trình sau 1)

1,0 điểm

cos2x

+3 cosx −4=0 cos ( )

x x k

k Z       2) 1,0 điểm

sin 3x+√3 cos 3x=2 cosx

1

sin cos3 cos cos cos3 sin sin cos

2 6

cos(3 ) cos

6 6 12 , 24

x x x x x x

x x

x x k

x x k

x k k Z x k                                           

2 điểm1,0 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số

1,0 điểm

y=|2sin 4xcos 4x|+3 sin8x  3 sin8x 3

Ta có : ⇔30≤≤||sin 8sin8xx||+3≤1≤4

⇔3≤ y ≤4

GTLN y xảy sin8x = hay sin8x = -1 tức

8x=π

2+kπ⇔x= π 16+

kπ

GTNN y xảy sin8x = tức x = kπ8

3 điểm1,0 Tìm hệ số số hạng chứa x12 khai triển nhị thức Niutơn (x7+

x2) 12

¿(x7

+2x−2)12

Tk+1=C12k 2k.x84−9k

k =

T9=C128 28.x12 , hệ số cần tìm C128 28=126720 4

1.5 điểm

Số cách chọn học sinh C40

=9880 ⇒n(Ω)=C403 =9880

A :’’ Chọn học sinh có nam ‘’

⇒n(A)=C251 C152 =2625⇒P(A)=2625

9880≈0,2657

Xác suất chọn ba học sinh có nam P(A) 0,2657

1điểm

¿

u1+u5−u3=10 u1+u6=7

¿{ ¿

⇔

u1+u1+4d −(u1+2d)=10 u1+u1+5d=7

¿{

⇔

u1+2d=10 2u1+5d=7

⇔

¿d=−13 u1=36

¿{

6

điểm

đường thẳng d có phương trình: 3x - y +5 =

Gọi đường thẳng d’ ảnh d qua phép đối xứng tâm O Phương trình đường thẳng d’ có dạng : 3x-y+C = M(0;5) d

Đoy (M) = M’(x’;y’) nên M’(0;-5)

M’(0;-5) d’ nên C = -5 PT đường thẳng d’: 3x-y -5 =

7

2,5 điểm Hình 0,75 điểm

M

O

N

C

A B

D

a 0,75 điểm

Ta có: ON đường trung bình tam giác SDB nên ON // SD Mà ONON // SD⊄(SDC)⊂(SDC)

Suy ON // (SDC)

b 1 điểm

Xét (AND) (SBC) Có N điểm chung

AD⊂(NAD) BC⊂(SBC) AD // BC

} }

⇒(NAD)∩(SBC)=d

d đường thẳng N // BC cắt SC M

(ADN)∩(ABCD)=AD (ADN)∩(SAD)=AD (ADN)∩(SAB)=AN (ADN)∩(SBC)=MN (ADN)∩(SDC)=DM

Vậy thiết diện tứ giác ADMN

Trường THPT Cao Thắng

Tổ Toán

KỲ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010 - 2011 MƠN TỐN - LỚP 10 – BAN CƠ BẢN Thời gian: 90' (không kể thời gian giao đề) -Câu 1.(1,0 điểm)

Tìm tập xác định hàm số

2

6

2

x

y x

x

  

 . Câu 2.(2,0 điểm)

Xác định a, b, c biết parabol y ax bx c qua điểm A1;1,

1;7

B và C2; 5 . Câu 3.(2,0 điểm)

Giải phương trình:

a) x 4  x.

b) 2x 4 x2  12x7 Câu 4.(1,5 điểm)

Tìm giá trị nhỏ hàm số

4

y x x

 

 với x1. Câu 5.(3,5 điểm)

Cho tam giác ABC có A2; , 5;2 ,   B  C2; 4 

a) Tìm tọa độ trọng tâm G ABC tọa độ trung điểm I đoạn thẳng BG.

b) Tính               AB AC , góc BAC

c) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC d) Chứng minh rằng:

2

3

AI  AB AC

  

ĐÁP ÁN

Câu Nội dung Điểm Tổng

1 2 x y x x     1,0 Điều kiện

6

2

x x x x           

  0,5

Tập xác định D   ;3 \ 2   0,5

2

parabol qua điểm A1;1  a b c  1 0,5

2,0 parabol qua điểm B1;7  a b c  7 0,5

parabol qua điểm C2; 5   4a 2b c 5 0,5 Giải hệ gồm phương trình ta a1,b3,c5 0,5

3a

2

x   x

1,0

Điều kiện x2 0,25

2

2 16 18

6

x

x x x x x

x

 

         



 (thỏa điều kiện)

0,5 Thử lại, ta có x = nghiệm phương trình 0,25

3b

2

2x 4x  12x7

Đặt t 2x , điều kiện: t0 phương trình trở thành:

2 2 0

t  t  0,25

1,0

2 2 0

1 t t t t          0,25

Với t 2 ta có:

5 2

1 x x x           0,25

Vậy phương trình có nghiệm:

5

,

2

x x 0,25

4 4

1

1

y x x

x x

     

  với x > 1 0,25

1,5

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si:

4

1 4

Dấu “=” xảy

2

4

1

3

x

x x x

x x              0,25 Vậy Hàm số đạt giá trị nhỏ x3 0,5 5a

5 ; 3

G  

 ;

10 ;

I 

 

0,5

0,5

5b

3;5 ,  4; 1

AB AC   

                            0,25

12 17

AB AC   

 

0,25

34, 17

AB  AC 

                         

  cos 17

34 17 AB AC BAC AB AC      

  0,25

 1350

BAC

  0,25

5c

Gọi trực tâm H a b ;  Ta có: CH a2;b4



,

 5; 2

BH  a b

 Ta có: AB CH AC BH            0,25 0,75        

3

4 10

a b a

a b b

      

   

      

 0,25

Vậy H8; 10  0,25

5d 0,75  

AI  AB AG

  

0,25

1

2 AB 3AD

          0.25

3AB 6AC

 

 