Câu III: 2đ Có hai cái hộp chứa các quả cầu, hộp thứ nhất gồm 3 quả cầu màu trắng và 2 quả cầu màu đỏ; hộp thứ hai gồm 3 quả cầu màu trắng và 4 quả cầu màu vàng.. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi h
Trang 1Đề số 2
ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 – Nâng cao
Thời gian làm bài 90 phút
Câu I: (3đ) Giải các phương trình sau :
1) (1đ) sin3x 3 cos3x 1 2) (1đ) 4cos3x 3 2 sin2x 8cosx
3) (1đ) x x
x
2
2 3 cos 2sin
2cos 1
Câu II: (2đ)
1) (1đ) Tìm hệ số của x31 trong khai triển của
n
x
x2
1
, biết rằng C n n C n n 1 1A n2 821
2
2) (1đ) Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên chẵn có năm chữ số khác nhau và trong năm chữ số đó có đúng hai chữ số lẻ và hai chữ số lẻ này không đứng cạnh nhau
Câu III: (2đ) Có hai cái hộp chứa các quả cầu, hộp thứ nhất gồm 3 quả cầu màu trắng và 2 quả cầu màu
đỏ; hộp thứ hai gồm 3 quả cầu màu trắng và 4 quả cầu màu vàng Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 2 quả cầu Tính xác suất để :
1) (1đ) Trong 4 quả cầu lấy ra, có ít nhất một quả cầu màu trắng
2) (1đ) Trong 4 quả cầu lấy ra, có đủ cả ba màu: trắng, đỏ và vàng
Câu IV: (1đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn ( ) :C x 22y 12 9 Gọi f là phép biến
hình có được bằng cách sau: thực hiện phép đối xứng tâm M 4 1;
3 3
, rồi đến phép vị tự tâm N 1 3;
2 2
,
tỉ số k 2 Viết phương trình ảnh của đường tròn (C) qua phép biến hình f
Câu V: (2đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AD // BC, AD > BC) Gọi M là một
điểm bất kỳ trên cạnh AB ( M khác A và M khác B) Gọi () là mặt phẳng qua M và song song với
SB và AD.
1) (1đ) Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng () Thiết diện này là hình gì ?
2) (1đ) Chứng minh SC // ( )
-Hết -Họ và tên thí sinh: SBD :
Trang 2Đề số 2
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học Mơn TỐN Lớp 11 – Nâng cao
Thời gian làm bài 90 phút
1
1sin3 3cos3 1 sin 3 sin
0,50
x k x k
2
0,25 0,25
x
2
4cos 6 2 sin cos 8cos cos 2cos 3 2 sin 4 0
cos 0 2sin 3 2 sin 2 0
0,25
cos 0
2
x (lo¹i)
0,25 0,25 3
Điều kiện: cosx 1 x k2
pt 2 3 cosx 1 cos x 2cosx 1 sinx 3 cosx 0 tanx 3
2
0,50
tan 3
3
Đối chiếu điều kiện, ta cĩ nghiệm của pt là: x 4 k
3
1 ĐK: n 2;n
n n
C C 1 1A2 821 1 n 1 821 n2 n 1640 0 n 40
0,25
x
0,25
3 + Số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau và cĩ đúng hai chữ số lẻ cĩ:
C C5 42 2 C C5 32 1
+ Số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau và cĩ đúng hai chữ số lẻ đứng cạnh nhau cĩ
A52 A42 A52
5 3 4 2 3 3120 (số)
0,50
Gọi A là biến cố “Trong 4 quả cầu lấy ra, cĩ ít nhất một quả cầu màu trắng”.
A là biến cố “Trong 4 quả cầu lấy ra, khơng cĩ quả cầu màu trắng”
0,50
Trang 3 C C
P A 2 42 2 1
210 35
Suy ra: P A 1 P A 1 1 34
35 35
2 Gọi B là biến cố “Trong 4 quả cầu lấy ra, có đủ cả ba màu: trắng, đỏ và vàng”.
+Trường hợp 1: 1 trắng, 1 đỏ ở hộp một; 2 vàng ở hộp hai có C C C1 12 3 42 (cách)
+Trường hợp 2: 2 đỏ ở hộp một; 1 vàng, 1 trắng ở hộp hai có C C C22 3 41 1 (cách)
+Trường hợp 3: 1 đỏ, 1 trắng ở hộp một; 1 vàng, 1 trắng ở hộp hai có C C3 21 1C C4 31 1 (cách)
Suy ra: B C C C1 12 3 42C C C22 1 13 4 C C3 21 1C C1 14 3 120
0,75
Suy ra: P B 120 4
210 7
Gọi I là tâm của (C) thì I(2 ; 1) và R là bán kính của (C) thì R = 3.
Gọi A là ảnh của I qua phép đối xứng tâm M ; 1
3
4 3
, suy ra A ; 1
3
2 3
0,25
Gọi B là tâm của (C’) thì B là ảnh của A qua phép vị tự tâm N ; 3
2
1 2
tỉ số k 2 nên :
5 2
6
2
6
Vậy B ; 13
6
5 6
0,25
P N
Q
C
A
D
B
S
M
0,50
1
SB SAB
( ) / / ( ) ( ) / / ,
( )
AD SAD
( ) / / ( ) ( ) / / ,
( )
Vậy thiết diện là hình thang MNPQ (MQ // NP).
0,50
2
Ta có: DP AN AN AM AM DQ DP DQ SC PQ
DS AS AS; AB AB; DC DS DC / /
Mà PQ nên suy ra SC / / (đpcm)
1,00
HẾT