Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II BÌNH PHƯỚC Năm học: 2013-2014
Mơn: TỐN 10 (Đề gồm có 01 trang) Thời gian làm bài: 90 phút
A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH : ( 7,0 điểm ) Câu 1: ( 3,0 điểm )
1) Giải bất phương trình :
2
3 x x
2) Giải hệ bất phương trình :
2
3
x x
x x
3) Giải bất phương trình : x210x 21 x Câu II: (3,0 điểm)
Cho phương trình bậc hai: x2 2m 3x m 3 0 (1), m tham số 1) Giải phương trình (1) m1.
2) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x x1, thỏa mãn:
1 1 1
x x .
Câu III: (1,0 điểm)
Cho tam giác ABC có A600, cạnh AC = 8cm, cạnh AB = 5cm Tính cạnh BC, diện tích tam giác ABC bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC
PHẦN RIÊNG : ( 3, điểm ) ( Thí sinh học chương trình làm theo chương trình đó ) 1.Theo chương trình chuẩn :
Câu IVa: ( 2, điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A( 3; 0), B(4 ; 3), C(-3 ; 2) 1) Lập phương trình đường thẳng qua hai điểm B, C
2) Tìm tọa độ điểm M nằm đường thẳng BC cho độ dài đoạn thẳng AM 10 Câu Va: (1,0 điểm) Cho
1 cos
5
với π
2<α<π Tính sin2α, cos2α.
2.Theo chương trình nâng cao :
Câu IVb: ( 2,0 điểm ) Trong mặt phẳng Oxy, cho A( ; 2), B( ; 4), C( -5; -2). 1) Viết phương trình đường trung tuyến AM tam giác ABC
2) Viết phương trình đường tròn (C) qua điểm A, B có tâm I thuộc đường thẳng : 7x 3y
. Câu Vb: (1,0 điểm)
Với điều kiện biểu thức có nghĩa, chứng minh rằng: sin 22 sin 2α −α sin 4α +sin 4α =tan
2
α .
-Hết -Giám thị coi thi không giải thích thêm.
Họ tên thí sinh: SBD: Họ tên giám thị 1: Chữ kí: Họ tên giám thị 2: Chữ kí:
(2)SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II BÌNH PHƯỚC Năm học: 2013-2014
Mơn: TỐN 10
(Hướng dẫn gồm có 02 trang) Thời gian làm bài: 90 phút Câu
ý Nội dung đáp án Điểm
I
1 2xx11 3 xx14 0 x4
0,5
0,5
2
2
3 2
x x x x
x
x x x x
Vậy hệ bất phương trình vơ nghiệm
0,5 0,25 0,25 2 2
10 21 10 21
10 21 ( 3) x
x x x x x
x x x
0,25 2
10 21
2 16 30
x x x x x 0.25
3 (5;7]
3 x x x x x 0.25
Vậy tập nghiệm S = 5;7 0.25
II
Thay m = -1 ta có phương trình x2 +8x +2 = 0 0,25
Phương trình có nghiệm phân biệt xx12==−−44−+√√1414
¿ 0.75
∆'= b'2- ac = m2 - 7m + 6 0,25
Phương trình (1) có nghiệm khác khi:
2 7 6 0
3 m m m
m ; 3 3;1 6;
0,5
Áp dụng định lý viet ta có {x1+x2=2m−6
x1.x2=m+3
0.25 1 1 1 x x 2 1 x x x x 2 6 1 1 3 m m m 0.5
(3)III
Kết luận : m =1 0.5
Ta có: BC2 AC2 AB2 2AC AB .cosA49 BC7 0,25
Diện tích ∆ABC:
1
. .sin 10 3 2
ABC
S AC AB A 0,25
Ta có: 2 10
AB BC AC
p 0,25
0,25 Bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC:
3 SABC r
p
IVa
Đường thẳng BC qua B nhận véc tơ BC( 7; 1)
làm véc tơ phương: 0.5 Ptts :
4
x t
y t
0.5
Theo giả thiết : M BC nên M(4-7t ; 3-t ) 0,25
mà
2 2 2
(1 ) (3 ) 10 (1 ) (3 ) 40
3
AM t t t t t t
t t
0,25
Với
3 41 18
( ; )
5 5
t M 0,25
Với t 1 M( 3;2) 0,25
Va
sin2α + cos2α = 1
sin2α = - cos2α = 2425 sinα = ± 2√6
5 0.25
Vì π2<α<π nên sinα > suy sinα = 2√6
5 0.25
sin2α = 2sinα.cosα = 2.( −1
5 ¿ 2√6
5 = -4√6
25 0.25
cos2α = 2cos2α - = −23
25 0.25
IVb
Vì M trung điểm BC nên M( -1; 1) 0,25
Vectơ phương đường thẳng AM AM ( 2; 1)
Suy : Vectơ pháp tuyến đường thẳng AM n(1; 2)
0,25
Vậy phương trình tổng quát đường thẳng AM :
1( x – 1) - 2( y – 2) = x – 2y + = 0. 0,5
(4)A( 1; 2) (C) 1+4 -2a -4b + c =
-2a – 4b + c = -5 (1). B(3 ; 4) (C) + 16 – 6a – 8b + c = 0. -6a – 8b + c = -25 (2).
0,25
Tâm I(a; b) 7a + 3b + = 7a + 3b = -1 (3). 0,25 Từ (1), (2), (3) ta có hệ phương trình :
2a – 4b c 6a – 8b c 25
7a 3b
4 23 a
b c
0,25
Vậy pt đường tròn (C) : x2 + y2 + 8x – 18y + 23 = 0. 0,25
Vb
VT = sin 22 sin2α −α sin 2α cos 2α +2 sin2α cos 2α
0,5 = 11−cos 2α
+cos 2α =
1−1+2sin2α
1+2cos2α −1 =
sin2α
cos2α=tan
2
α = VP (đpcm) 0,5