TÓM TẮT LÍ THUYẾT VÀ BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT

13 42 1
TÓM TẮT LÍ THUYẾT VÀ BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Chứng minh rằng mỗi hàm số sau đây thỏa mn hệ thức tương ứng đã cho.. Bài tập: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT1[r]

(1)

PHƯƠNG TRÌNH BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT I HÀM LUỸ THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT

A KIẾN THỨC CẦN NHỚ: 1.Tính chất

* với a > 0, b > 0, ta có:

   

  

   

   

  

b a b

a b

a ab a

a a

a a a

a

a  

     

 

  ;  ; ( ) ; ( ) ;

a > : a a    < a < :a a    

0 1; ;

m n

n n m

n

a a a a

a

  

* Quy tắc tính:

m n m n

a a a

 ;  

n

m mn

aa

;

n n

n

a a

b b

    

  ;

m

m n n

a a a

;  

n n n

aba b

* Quy tắc so sánh:

+ Với a > amanm n + Với < a < amanm n

2 Căn bậc n:

n a b n a bn

 ;

n n

n

a a

bb  

p

n ap n a

m n a mna

Nếu

p p

nm n apmaq ; Nếu biết mnamn a

3 Lôgarit

logab ab

  

log

log 0; log 1; log b ; ab

aa aa ab ab

* Tính chất so sánh:

+ Với a > thì: logab logacb c

+ Với < a <1 thì: logab logacb c

(2)

 

loga b c logablogac loga loga loga b

b c

c  

loga b loga b

1

logab loga b

log n log

a bn ab

* Công thức đổi số:

log log

log a b

a c c

b

hay log logab b cloga c

log

log a

b b

a

hay log loga b b a 1; alogbcclogba

* Chú ý: Lơgarit thập phân (cơ số 10 kí hiệu là: logx lgx Lơgarit số e kí hiệu là: lnx

Ở phần xem đk có đủ để logarit có nghĩa

4 Bảng đạo hàm cần nhớ:

Đạo hàm hàm số sơ cấp thường gặp

Đạo hàm hàm số hợp u = u(x.

 x ' .x

 

  u ' .u1 'u

,

2

1

x x  

    

'

1 u' u u  

    

 x ' 21 x

  ' '

2 u u

u

 '

1

n

n n

x

n x

  

'

1

'

n

n n

u u

n u

sinx' cosx sinu' u'.cosu

cosx'  sinx cosu' u'.sinu

 '

1 tan

cos x

x

  '

2

' tan

cos

u u

u

 '

1 cot

sin x

x

 cot ' 2'

sin u u

u 

 ex ' ex

  eu ' u e'. u

 ax ' ax.lna

  au ' u a' .lnu a

ln x'

x

 lnu' u'

u

log '

.ln

a x

x a

 log ' '

.ln

a

u u

u a

(3)

(ex)'=ex (ax)'=ax ln a (ln|x|)'=1

x (loga|x|)'=

axln a

()'=α xα −1(α ≠ , x >0) (√n x)'=

nn xn− 1

(eu)'=u' eu (au)'=u ' au ln a (ln|u|)'=u '

u (loga|u|)'= u'

u ln a ()'=α uα −1u ' (√nu)'= u '

n.nun −1

Bài tập: LUỸ THỪA

Bài 1:Tính a

1

5

3 1

3

2 4

3 : : 16 : (5

A     

   

 

b B=

1 3

(0, 25) ( ) 25 ( ) : ( ) : ( )

4

    

  

 

Bài 2: a Cho a = (2 3)1 b = (2 3)1 Tính A= (a +1.-1 + (b + 1.-1

b cho a = 4 10 5 b = 4 10 5 Tính A= a + b

Bài 3: Tính

a A = 2 23 b B =

3 23

3 c C = 27 33

Bài Viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ biểu thức sau :

a/ 2 23 b/

11

:

a a a a a ; a > c/ 4 x23 x

; (x > d/

5 a a3

b b ; (ab >

0

Bi Đơn giản biểu thức sau :

a/ (a  5)4 b/ 81a b4 ; (b 0) c/ x x8( 1) ; (4 x1)

d/

2

2

1 ( )

( )

a a b P

a b ab

 

 

 

  e/

2

1

1 1

2 2

4 3

;( 0; 1; ) 2

a a a a

Q a a a

a a a a

 

 

    

 

    

 

 

 

Bài 6/ Tính giá trị biểu thức :

a/

2

3

3

2

2

2 3

:

( )

a b a a b

A

a a b b

a ab

 

 ; với

6 a 

3 b 

b/

3

3

2 3

2 ( ) (2 ) Aa b ab   a  

 

  ; với

2 a 

1

(4)

Bài Rút gọn biểu thức:

a/

2.( )1

a a

b/ b 3:b( 1)

c/ x4 x x2: 4 d/ (a325)35 Bài So sánh

a/ 3600 400

5 b/ ( )  14

2.2 c/ 33

Bài Đơn giản biểu thức sau

a A = (a  5)4 b B = 81a b4 vớib  c C = (a325)35 (a >

d E =

2

1 1

2 2

1 1

2 2

( )

2 ( )

x y x y x y xy x y x y

               

  với x > 0, y > 0

e F =

2 2 1 a x x x

  với x =

1 a b b a       

  vaø a > , b >

f G =

a x a x a x a x

  

   Với x = 2

1 ab

b  vaø a > , b > 0

g J =

2

1

1 1

2 2

4

2

a a a a a a a a

              

  với < a  1, 3/2

h 3 3

a b a b a b a b

 

  i

1 4

1 a a a

a a a a      j

4  2 4 2

3

a b a b

a a a

a ab

    

 

  

 

  k  

2 3 3 2 2 3 : x x y x y

x x y y x xy     

Đơn giản biểu thức.

Bài 10 a

√√x6 y12(5

x y2)5 b a

3b+ab

4 3

a+3

b c

a− 1 a +a

.√a+

4

a

a+1 .a

1

+1

d (

m+√2 m2

+4 m3+2√2).(

m 2

1

√2+ m)

Bài 11 Tính giá trị biểu thức.

a 81−0 , 75+( 125)

− 13

( 32)

− 35

b

90

¿2

−2¿− 2 64

2

3−8− 1

1

+¿

0 ,001− 13

¿

c 27

2

+( 16)

−0 , 75

−250,5 d

− 3¿−3

−0,5¿− 4−6250 ,25−(21

4)

−112

+19¿ ¿

Bài 12 Biến đổi đưa dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.

a 18√725 ax3 b

a5.√4a c √8b3.√4b d 13√4 27 √3a

(5)

a ((√3)√3)√3 b 41 −2√3 161+√3 c 27 √2

33√2 d (2

5

√8)√54

Bài 14 Đơn giản biểu thức.

a

a√2− b√3

¿2 ¿ ¿

a2√2−b2√3

¿

b (a2√3−1)(a2√3+a√3+a3√3)

a4√3− a√3 c

+¿2(4

1

π ab) π

¿

√¿

Bài tập: LOGARIT Bài 15: Tính

A = log24 B= log1/44 C =

5

1 log

25 D = log279

E = log4 48 F = 3

log

G =

3

1 5

2

4 log

2      

  H=

1 3

27

3 log

3        

I = log (2 2)16 J=

0,5

log (4)

K = loga3a L =

5

2

1

log ( )

a

a a

Bàii 16: Tính

A = 4log 32 B = 27log 39

C = 9log 23

D =

3

2log

3      

E =

1log 10

8 F = 21 log 70 G = 23 4log 3 H = 9log 3log 53 

I = (2 )a log 1a

J = 27log 3log 53 

Bài 17 Tính :

a/

3

2

4 16

log ( )

2 b/ 31 log 4 2log 32 

c/

2

8

1

log 3log log 2

16  4 

 d/ Tính log 3249 theo a nếu log 14 a2 

e/ Tính log 7224 theo a nếu log a6  f/ Tính log 65 theo a b nếu 100

log a và log1002 b

g*/ Chứng minh :

a a

ax

a

log log

log ( )

1 log

b x

bx

x

 

Bài 18: Tính :

a 3log35 b 3log94 c

3

2

1

log 

 

 

 

d 5log5 53 e   34

3 log

f

3

2

1

log 

(6)

Bài tập:CÔNG THỨC ĐỔI CƠ SỐ Bài 19 :

a Tính log308 biết log303 a ; log305 b

b Tính log54168 biết log712 a , log1224 b

c Tính

3

27 25 log

biết log53 = a

d Tínhlog4914 biết log2898 = a

e Tính log21x biết log3x a , log7x b

Bài 20: Tính giá trị biểu thức.

1 log915 + log918 – log910 log1

6 −1 2log1

3

400+3 log1

3

√45

3 log362−

1 2log1

6

3 log1

(log34 log23)

5 (8114 2log94

+25log1258) 49log72 161+ log45

+42

1

2log23+ log55

7 72(4912log79− log76

+5−log√54)

Bài 21 :Tìm x biết

log6x = 3log62 + 0,5 log625 – log63

log4x = 13log4216 − log410+4 log43

Rút gọn biểu thức

Bài 22: Rút gọn biểu thức

A = log 8log 813 B =

1

3

log 25log

C =

3

2 25

1

log log

D = log 6log 9log 23 E = log 2.log 3.log 4.log 5.log 73 F =

log 30 log 30

G =

5 625

log

log H =

2

96 12

log 24 log 192 log  log

Bài 23 : Biểu diễn log308 qua log305 v log303

Bài tập: HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LOGARIT

Vấn đề 1: tìm tập xác định hàm số

Bài 24: Tìm tập xác định hàm số sau

a y =

3 log

10 x b y = log3(2 – x.2 c y =

1 log

1 x x  

d y = log3|x – 2| e.y =

2 log ( 2)

x x

 f y =

2

log

1 x x 

g y =

2

2

log x 4x

h y =

1

(7)

Vấn đề 2: Tìm đạo hàm hàm số

Bài 25: Tính đạo hàm hàm số mũ

a y = x.ex b y = x7.ex c y = (x – 3.ex d y = ex.sin3x

e y = (2x2 -3x – 4.ex f y = sin(ex. g y = cos( ex22 1x

h y = 44x –

i y = 32x + 5 e-x +

1 3x

j y= 2xex -1 + 5x.sin2x k y =

2

1 4x

x 

Bài 26 Tìm đạo hàm hàm số

a y = x.lnx b y = x2lnx -

2

2 x

c ln( x 1x2 . d y = log3(x2- 1.

e y = ln2(2x – f y = x.sinx.lnx g y = lnx.lgx – lna.log

a(x2 + 2x +

Bi 27 Chứng minh hàm số sau thỏa mn hệ thức tương ứng cho.

1 y = esinx ; y’cosx – ysinx – y’’ = 0

2 y = ln(cosx ; y’tanx – y’’ – =

3 y = ln(sinx ; y’ + y’’sinx + tan2 x

= y = ex.cosx ; 2y’ – 2y – y’’ = 0

5 y = ln2x ; x2.y’’ + x y’ = 2

@ Bài tập: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

Vấn đề 1: Phương trình mũ

a Dạng bản:0a 1

( ) ( )

( )

( ) ( )

( ) log ( 0)

f x g x

f x b

a

a a f x g x

a b f x b

  

   

b Các phương pháp giải Dạng Đưa số Bài : Giải phương trình sau

1 2x4 3 2

2 6

2

2xx 16 32x3 9x23x5

4 2x2 x 41 3 x 52x + 1 – 52x -1 = 110

5 17

7

32 128

4

x x

x x

 

  

7 2x+ 2x -1 + 2x – 2 = 3x – 3x – 1 + 3x - 2 (1,25.1 – x = (0,64)2(1 x)

9 3x+1+ 3x+2+3x+3 = 9.5x+ 5x+1+5x+2

10 2x2 x 41 3x 11.

2

x 6x

2

2   16 2

(8)

Dạng đặt ẩn phụ ( Cần nắm vững.

Bài : Giải phương trình

1 22x + 5 + 22x + 3 = 12 2 92x +4 - 4.32x + 5 + 27 = 0

3 52x + 4 – 110.5x + – 75 = 4

1

5

2

2 5

x x

   

  

       

5 x  53 x 20 4 15 4 15

x x

   

7  6  6 10

x x

   

8)32x1 9.3x  6 0 (TN – 2008 7x 2.71x

   (TN – 2007 10 22x2 9.2x 2 0 (TN –2006.

11 4x+1-6.2x+1+8=0 12.5 24 5 24 10

x x

   

;

13    

3

3 x 16 x 2x

   

14 3.25x + 2.49x =5.35x

15 31+x+31-x =10 16.34x+8-4.32x+5+27=0

17 4x+1-6.2x+1+8=0 18.64x -8x-56=0 19 3.4x-2.6x=9x

Dạng Logarit hóạ

Bài Giải phương trình

a 2x - = 3 b 3x + 1 = 5x – c 3x – 3 = 5x27x12

d 2x2 5x25x6 e

1

5 500

x x x

 f 52x + 1- 7x + 1 = 52x + 7x

Dạng sử dụng tính đơn điệu (nâng cao.

Bài 4: giải phương trình

a 3x + 4 x = 5x b 3x – 12x = 4x c + 3x/2 = 2x

Bi tập lm thm

1 4x  2.2x1 4 0 9 1 3

   x x

2 1

2

  x x

4

1 22

  x x

22x  22x 15

2 2

1  

   

xx

7 9

2

) ( log

x

x

x 2 16 2

5

2

  x x

7

1

2

2 . 25 . 0

16 

 

  x

x x

x

10 52 x=625 11 16− x=82(1− x) 12 2log8(x

−6 x+9 )=32 logxx −1

13 101+ x2−101− x2=99 14 (0,2.x-1 = 15 (13)

3 x −1

=3

16 4x2−3 x+2=16 17 (12)

x2

−2

=24 −3 x 17 (3 −2√2)2 x=(3+2√2)

18 (√5+2)x− 1

=(√5− 2)

x −1

x+ 1 19 3|x2−5|=9x+1 20 5x−❑√x2+4=25 21 3x.2x+1 = 72 22

(12)

x +7

.(1 2)

1 −2 x

=2 23 4x +1 3x −3 5x+ 1=20√60 27

(9)

26 4x + 4x-2 – 4x+1 = 3x – 3x-2 – 3x+1

Giải các phương trình.

1 4x + 2x+1 – = 0 2 4x+1 – 2x+1 + = 0

3 34x+8 – 32x+5 + 27 4 31+x + 31-x = 10

5 5x-1 + 53 – x = 26 6 9x + 6x = 4x

7 4x – 52x = 10x 8 27x + 12x = 8x

9 (2+√3)x+(2 −√3)x=2 10 (√7 −√48)x+(√7+√48)x=14

11 (√6+√35)x+(√6 −√35)x=12 12 (7+3√5)x+(7 − 3√5)x=14 2x

13 32x+4 + 45 6x – 22x+2 = 14 8x+1 + 8.(0,5.3x + 2x+3 = 125 – 24.(0,5.x

Vấn đề 2: Phương trình logarit Dạng Đưa số

Bài 1: giải phương trình

a log4(x + – log4(x -2 = log46 b lg(x + – lg( – x = lg(2x +

c log4x + log2x + 2log16x = d log4(x +3 – log4(x2 – =

e log3x = log9(4x + + ½ f log4x.log3x = log2x + log3x –

g log2(9x – 2+7 – = log2( 3x – + h log3x2log3x 2 log 53 (TN L2

2008

Dạng đặt ẩn phu ( Cần nắm vững

Bài 2: giải phương trình

a

1

1

4 ln x2 ln x  b logx2 + log2x = 5/2

c logx + 17 + log9x7 = d log2x + 10log2x  6

e log1/3x + 5/2 = logx3 f 3logx16 – log16x = 2log2x

g

2

2

2 2

log x3log xlog x2

h lg 16 l g 64 3x2  o 2x

Dạng mũ hóa

Bài 3: giải phương trình

a – x + 3log52 = log5(3x – 52 - x b log3(3x – = – x

Bài tập làm thêm

1 log2x(x + = log2x + log2(x + = log(x2 – 6x + = log(x –

3

4 log2(3 – x + log2(1 – x = log4(x + – log2(2x – + =

6 log√5x log25x

log5x =log1252 x 7logx + xlog7 = 98 log2(2x+1 – = x

9 101+ x2

−101− x2

=99 10 x

1

lg x=10x4 11

xlog2x+4=32

12 log2x log22 x=log24 x 13 lg2

x −3 lg x=lg x2−4 14 log2

2x

+

(10)

15 log2x+log2(x −1)=1 16 log2x+log4x+log8x=

33

17 log2(9 −

x

)=3 − x 18 log3x − log9x=5

19 log3x+log93 x +log27x=5

3 20 log2x+log4x=log12

√3

21 logx2 − log4x +7 6=0

Giải các phương trình.

1 log22(x - 1.2 + log2(x – 1.3 = log4x8 – log2x2 + log9243 =

3 3√log3x −log33 x=3 4log9x + logx3 =

5 logx2 – log4x + 76=0

1+log3x 1+log9x

=1+log27x 1+log81x

7 log9(log3x + log3(log9x = + log34 log2x.log4x.log8x.log16x = 32

9 log5x4 – log2x3 – = -6log2x.log5x

Bài tập: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

Vấn đề 1: Bất Phương trình mũ(0a1)

* Chú ý: -Hàm số y=ax đồng biến a>1 nghịch biến 0<a<1

- Cách giải phương trình mũ cồn đúng cho việc giải bpt mũ

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

f x g x f x g x neu a

a a

f x g x neu a

 

  

  

( ) ( ) log 1

.

( ) log 1

b a f x

b a

f x neu a

a b

f x neu a

  

  

 



Bài 1: Giải bất phương trình ( Cùng số.

a 16x – 4 ≥ 8 b

2

9

x

    

  c

6

9x 3x

d 4x2 x

 e

2

4 15

3

1

2

2

x x

x

 

 

  

  f 52x + > 5x

Bài 2: Giải bất phương trình ( Đặt ẩn phụ.

a 22x + + 2x + 7 > 17 b 52x – 3 – 2.5x -2 ≤ 3 c

1 1 2

4x 2x 3

d 5.4x+2.25x 7.10≤ x e 16x – 24x – 42x – 15 ≤ f 4x +1 -16x 2log≥ 48

g 9.4-1/x + 5.6-1/x < 4.9-1/x

Bài 3: Giải bất phương trình

a 3x +1 > 5 b (1/2 2x - 3≤ c 5x – 3x+1 > 2(5x -1 - x – 2.

Giải các bất phương trình sau.

1 125

2

 X X

(11)

3

1 27 x

4

4 2

1  

   

xx

5 ( 3)2 9x2

x

6

3 7

3

3 7

3  

       

   

x x

7

2

2

7

3  

       

   

x x

8 25  4.5  5  0

x

x

9

3

1

2

2 2

 

     

 

x x x

x

10 4x  2x  2  0 11 3.4x  2.6x 9x

12 2x2  2x3  2x4 5x1  5x2 13 62x3  2x7.33x1

14 3x 9.3x  100

15

6

3

9xx

Giải bất phương trình

1 32x5 1 27x < 3

1

1  

   

xx

4 62x3 2x7.33x1 9x 3x1 4 3x – 3-x+2 + > 0

Vấn đề 2: Bất Phương trình logarit

* Chú ý: -Hàm số logarit đồng biến a>1 nghịch biến 0<a<1

(12)

( ) ( ) ( ) ( )

.log log

0 ( ) ( )

f x g x

a a

f x g x a

f x g x a

  

  

   

neáu neáu

( ) ( )

.log

0 ( )

b f x

a b

f x a a

b

f x a a

  

  

   

neáu neáu

Bài 1: Giải bất phương trình ( Cùng số.

a log4(x + > log4(1 – x b log2( x + ≤ log2(3 – 2x –

c log2( x2 – 4x – < d log1/2(log3x ≥

e 2log8( x- – log8( x- > 2/3 f log2x(x2 -5x + <

g 13

3

log

2

x x

  

Bài 2: Giải bất phương trình ( Đặt ẩn phụ.

a log2

2 + log2x ≤ b log1/3x > logx3 – 5/2

c log2 x + log2x ≤ d

1

1 log xlogx

e

16

2

1

log 2.log

log

x x

x

 f

4

3 log (3 1).log ( )

16

x

x

 

Bài Giải bất phương trình

a log3(x + ≥ – x b log5(2x + < – 2x

c log2( – x > x + d log2(2x + + log3(4x + ≤

Giải các bất phương trình sau:

1 log2 x 5

2

) ( log ) (

log 2

2

1 x   x

3 

 

 

 

1 log

) (

log0.25 0.25 x x

4

6 log

log log

3

3 xxx

5

0 log

log

2

2

1 xx 

6 ln(5x10) ln(x2 6x8)

7

4 ) (

log

2

1 xx 

8 log2(x2  1)3

9 log3(x 3)log3(x 5)1

(13)

11

5 ) ( log

2

1 x 

12

3 log4

  x

x

13 log0,8(x2 + x + < log0,8(2x +

14

0 )

2 (log

log 2

3

1 

 

x x

15 log22x + log24x – > 16

0 log log

3

  x

x

17 log2(x + 4.(x + −6 18 logx

3 x −1

x2+1 >0 19 |log4x −3|<1

20 log2x + log3x < + log2x.log3x 21 3logx4 + 2log4x4 + 3log16x4

22 log1

3[(

1 2)

x

− 1]<log1

2[(

1 4)

x

− 3] 23 log4log3

x −1 x +1<log1

4

log1

x +1 x −1

Bài tập: TỔNG HỢP MŨ VÀ LOGARIT

1

1

(9 7) (3 1)

2

log x  log x  2

 

2

1

(4 2) (2 1)

2

2

log x log x  0

Ngày đăng: 08/04/2021, 18:22

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan