Đang tải... (xem toàn văn)
Nếu để riêng vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ, sau đó đóng lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 3 giờ nữa thì được 2/5 bể.. Đường thẳng AM cắt (O) tại D, tiếp tuyến của đường tròn ngoại [r]
(1)SỞ GIÁO DỤC &ĐÀO TẠO TỈNH BÌNH ĐỊNH ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM HỌC 2009-2010
Mơn thi: TỐN ( hệ số – mơn Tốn chung) Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
***** Bài 1: (1,5 điểm)
Cho
2 1
1
1
x x x
P
x
x x x x
a Rút gọn P
b Chứng minh P <1/3 với x#1 Bài 2: (2,0 điểm)
Cho phương trình:
(1)
a Chứng minh phương trình (1) ln ln có nghiệm phân biệt
b Gọi nghiệm phương trình (1) Tìm giá trị nhỏ biểu thức
c Tìm hệ thức khơng phụ thuộc vào m Câu 3: (2,5 điểm)
Hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước đầy bể Nếu để riêng vịi thứ chảy giờ, sau đóng lại mở vòi thứ hai chảy tiếp 2/5 bể Hỏi chảy riêng vòi chảy đầy bể bao lâu?
Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), I trung điểm BC, M điểm đoạn CI (M khác C I) Đường thẳng AM cắt (O) D, tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AIM M cắt BD P cắt DC Q
a Chứng minh DM AI = MP IB b Tính tỉ số
Câu 5: (1,0 điểm)
(2)SỞ GIÁO DỤC &ĐÀO TẠO TỈNH BÌNH ĐỊNH ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM HỌC 2009-2010
Mơn thi: TỐN ( hệ số – mơn Tốn chung) Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
***** LƯỢC GIẢI
Câu1:
§iỊu kiƯn: x vµ x 1 P =
2 x x x
+
1 x x x
-
1 ( 1)( 1)
x
x x
= ( )
x x
+
1 x x x
-
1 x
=
2 ( 1)( 1) ( 1)
( 1)( 1)
x x x x x
x x x
= ( 1)( 1)
x x
x x x
= x x x
b/ Víi x vµ x 1 Ta cã: P <
3
x
x x < 3 x < x + x + ; ( v× x + x + > )
x - 2 x + > 0
( x - 1)2 > ( Đúng x vµ x 1)
Câu2: a Δ' = m2 –3m + = (m -
2 )2 +
4 >0 ∀ m
VËy phơng trình có nghiệm phân biệt b)P = x12 + x12 = (x1 + x2)2 - 2x1x2 = 4(m - 1)2 – (m-3)
= (2m -
2 )2 + 15
4 ≥ 15
4 ∀m
VËyPmin = 15
4 víi m =
4
c Theo ViÐt:
¿
x1+x2=2(m−1) x1x2=m−3
¿{
¿
=>
¿
x1+x2=2m −2
2x1x2=2m −6
¿{
¿
<=> x1+ x2 – 2x1x2 – = kh«ng phụ thuộc vào m
Câu3:Tự giải Câu :
(3)Δ MPD đồng dạng với Δ ICA =>
DM CI =
MP
IA => DM.IA=MP.CI hay
DM.IA=MP.IB (1)
Ta cã gãc ADC = gãc CBA,
Gãc DMQ = 1800 - AMQ=1800 - gãc AIM =
gãc BIA
Do Δ DMQ đồng dạng với Δ BIA =>
DM BI =
MQ
IA => DM.IA=MQ.IB (2)
Tõ (1) vµ (2) ta suy MP
MQ = Câu 5:
Cho số dương a, b, c thoả mãn điều kiện a+b+c=3 Chứng minh rằng:
2
3
1 1
a b c
b + c + a ³
+ + +
Lược giải: Ta có:
2 2
2 2
1 1 2
a a ab ab ab ab ab
a a a
b b b b
+
-= = - ³ - =
-+ + + (1)(vì 2b£ 1+b2)
2 2
2 2
1 1 2
b b bc bc bc bc bc
b b b
c c c c
+
-= = - ³ - =
-+ + + (2)
2 2
2 2
1 1 2
c c ca ca ca ca ca
c c c
a a a a
+
-= = - ³ - =
-+ + + (3)
Dễ dàng chứng minh ab+ac+bc £3(4)
từ Cộng BĐT (1),(2),(3) vế theo vế từ (4) suy
2 2
3
§T xÈy a=b=c=1(§ )
1 1 2
a b c ab ac bc
a b c PCM
b c a
+ +
+ + ³ + + - ³
+ + +