- trường hợp 1 : Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giácvuông đó bằng nhau. - trường hợp 2 : Nếu một cạnh [r]
(1)TRƯỜNG THPT GÀNH HÀO TỔ TOÁN – TIN HỌC
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP KỲ II TỐN 7 NĂM HỌC 2019 - 2020
LÝ THUYẾT: PHẦN ĐẠI SỐ 7:
1 Dấu hiệu điều tra, tần số, cơng thức tính số TB cộng Vẽ biểu đồ đoạn thẳng (cột, hình chữ nhật)
3 Biểu thức đại số, giá trị biểu thức đại số
4 Đơn thức gì? Bậc đơn thức, hai đơn thức đồng dạng? Tính tích, tổng , hiệu đơn thức đồng dạng
5 Đa thức gì? Bậc đa thức, thu gọn đa thức
6 Đa thức biến ? thu gọn, xếp đa thức biến? Tính tổng hiệu đa thức biến
7.Nghiệm đa thức biến gì? Khi số gọi nghiệm đa thức biến? Cách tìm nghiệm đa thức biến?
PHẦN HÌNH HỌC 7:
1 Các trường hợp hai tam giác Tam giác cân , tam giác
3 Định lý pitago
4 Quan hệ cạnh, góc tam giác; hình chiếu đường xiên; bất đẳng thức tam giác
5 Định chất đường trung tuyến
6 Tính chất phân giác góc; tính chất đường phân giác tam giác Tính chất đường trung trực tam giác
8 Tính chất đường cao tam giác
1)Các loại tam giác :(Đặc điểm, cách vẽ , tính chất , dấu hiệu nhận biết) * Tam giác cân :
- Định nghĩa : Tam giác cân tam giác có hai cạnh bên
- Tính chất : tam giác cân hai góc đáy - Cách vẽ : ABCcân A
+ vẽ cạnh đáy BC
+ Vẽ cung trịn tâm B có bán kính ( R > BC/2) + Vẽ cung trịn tâm C có bán kính Hai cung tròn cắt điểm A
+ Nối A với B ; A với C
A
B C
Dấu hiệu nhận biết : Chứng minh tam giác tam giác cân chứng minh tam giác có :
+ Hai cạnh + hai góc
(2)+ Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh đồng thời đường đường phân giác tam giác đó, đường trung trực , đường cao
* Tam giác :
- Định nghĩa : tam giác tam giác có ba cạnh
- Tính chất : tam giác ba góc tam giác 600
- Cách vẽ : Vẽ cạnh ( BC) vẽ cung tròn tâm B bán kính ( R > BC/2) Vẽ cung trịn tâm C có bán kính Hai cung tròn cắt A Nối A với B ; A với C.=> tam giác ABC
A
B C
- Dấu hiệu : Chứng minh tam giác có : + Ba cạnh
+ Ba góc
+ tam giác cân có góc 600
* Tam giác vuông :
- Định nghĩa : Tam giác vng tam giác có góc vng
- Tính chất : Hai góc nhọn tam giác vng phụ - Cách vẽ : Vẽ góc vuông xOy Lấy A thuộc tia Ox ; B thuộc tia Oy Nối A với B tam giác AO
B
A C
- Dấu hiệu : để chứng minh tam giác tam giác vng ta chứng minh tam giác có :
+ Một góc 900
+ Có hai góc nhọn phụ
+ tam giác có đường trung tuyến ứng với cạnh nửa cạnh * Tam giác vuông cân :
-Định nghĩa : Tam giác vng cân tam giác vng có hai cạnh góc vng
- Tính chất : Trong tam giác vng cân hai góc nhọn 450.
- Cách vẽ : Vẽ góc vng xOy Lấy A thuộc tia Ox ; B thuộc tia Oy cho OA =OB Nối A với B tam giác AOB vuông cân O
B
A
C
- Dấu hiệu : để chứng minh tam giác tam giác vuông cân ta cần chứng minh tam giác có :
+ Tam giác vng có hai cạnh góc vng + Tam giác vng có hai góc nhọn
+ Tam giac vng có góc nhọn 450
Bài tập 70 tr 141:
(3)- Trường hơph cạnh – cạnh – cạnh : Nếu ba cạnh tam giác ba cạnh tam giác hai tam giác
- Trường hợp cạnh - góc - cạnh : Nếu hai cạnh góc xen tam giác hai cạnh góc xen tam giác hai tam giác bừng
- Trường hợp góc - cạnh - góc : Nếu hai góc kề cạnh tam giác hai góc kề cạnh tam giác hai tam giác
* Các trường hợp tam giác vuông :
- trường hợp : Nếu hai cạnh góc vng tam giác vng hai cạnh góc vng tam giác vng hai tam giácvng
- trường hợp : Nếu cạnh góc vng góc nhọn kề cạnh tam giác vng cạnh góc vng góc nhọn kề cạnh tam giác vng hai tam giác vng
- Nếu cạnh huyền góc nhọn tam giác vng cạnh huyền góc nhọn tam giác vng hai tam giác vng
- Trường hợp : Nếu cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng
3) Quan hệ cạnh góc tam giác, đường xiên hình chiếu, bất đẳng thức tam giác.
- Định lý bất đẳng thức tam giác:
* Định lý: Trong tam giác, tổng độ dài hai cạnh lớn độ dài cạnh lại
* Nhận xét: Trong tam giác, độ dài cạnh lớn hiệu nhỏ tổng độ dài hai cạnh lại
- Định lý quan hệ góc cạnh đối diện tam giác:
Định lý1: Trong tam giác , góc đối diện với cạnh lớn góc lớn Định lý 2: Trong tam giác, cạnh đối diện với góc lớn cạnh lớn - Định lý quan hệ đường xiên hình chiếu:
Trong hai đường xiên kẻ từ điểm nằmg ngồi đường thẳng đến đường thẳng đó: a) Đường xiên có hình chiếu lớn lớn
b) Đường xiên lớn có hình chiếu lớn
c) Nếu hai đường xiên hai hình chiếu nhau, ngược lại, hai hình chiếu hai đường xiên
4)Các đường đặc biệt tam gíac( Cách xác định , tính chất) Đường trung tuyến tam giác :
* Định lý : Ba đường trung tuyến tam giác đồng quy điểm Điểm cách đỉnh tam giác 2/3 độ dài đường trung tuyến qua đỉnh
GT ∆ABC ; AD ; BE ; CF trung tuyến KL AD’ BE ; CF đồng quy G
2
AG BG CG AD BE CF
G
A
B
C
D
(4)* Trọng tâm giao điểm ba đường trung tuyến tam giác * Cách xác định trọng tâm tam giác:
- vẽ hai đường trung tuyến tam giác giao điểm hai đường trung tuyến trọng tâm tam giác
- Vẽ đường trung tuyến tam giác, đường trung tuyến xác định điểm G cho khoảng cách từ đỉnh đến G 2/3 độ dài đường trung tuyến
Định lý tính chất ba đường phân giác tam giác:
+ Định lý: Ba đường phân giác tam giác qua điểm Điểm cách cạnh tam giác
GT ∆ABC ; BE ; CF phân giác BE Ç CF = { I }
IL ^ AB; IK ^ AC; IH ^ BC KL AD phân giác BAC
IL = IK = IH
Định lý tính chất ba đường trung trực:
* Định lý: Ba đường trung trực tam giác qua điểm Điểm cách đỉnh tam giác
GT ∆ABC; b đường t.trực AC; c đường T.Trực AB b c cắt O KL O nằm đường trung trực BC
OA = OB = OC
c
b
A
B
C
O
Định lý ba đường cao tam giác:
* Định lý: Ba đường cao tam giác đồng quy điểm * Trực tâm tam giác giao điểm ba đường cao
Xác định trực tâm: Xác định giao điểm đường cao trực tâm tam giác GT ∆ABC có AD ^ BC; BE ^AC
AD Ç BE = { H}
KL CH ^AB ( HỴ đường cao CF)
H A
B C
D E F
Tính chất đường phân giác góc - tính chất đường trung trực đoạn thẳng:
.
A
C
B
L
F
H
(5)* Tính chất tia phân giác góc: Điểm nằm tia phân giác góc cách hai cạnh góc
* Tính chất đường trung trực đoạn thẳng: điểm nằm đường trung trực đoạn thẳng cách hai mút đoạn thẳng
BÀI TẬP ĐẠI SƠ
Dạng 1: Bài tốn thống kê.
Bài 1: Thời gian làm tập hs lớp tính phút đươc thống kê bảng sau:
4 7
6 10
5 8 8
8 10 11 9
4 7 8
a)Dấu hiệu gì? Số giá trị bao nhiêu?
b)Lập bảng tần số? Tìm mốt dấu hiệu?Tính số trung bình cộng?
Bài 2: Một GV theo dõi thời gian làm tập (thời gian tính theo phút) 30 HS của trường (ai làm được) người ta lập bảng sau:
Thời gian (x) 10 14
Tần số (n) 8 N = 30
a) Dấu hiệu gì? Tính mốt dấu hiệu?
b) Tính thời gian trung bình làm tập 30 học sinh?
Bài 3: Một giáo viên theo dõi thời gian làm tập (tính theo phút) 30 học sinh (ai làm được) ghi lại sau:
10 8 9 14
5 10 10 14
9 9 9 10 5 14
a) Dấu hiệu gì? tìm số giá trị dấu hiệu? Có giá trị khác nhau? b) Lập bảng “tần số” nhận xét
c) Tính số trung bình cộng dấu hiệu (làm trịn đến chữ số thập phân thứ nhất) d) Tìm mốt dấu hiệu
e) Dựng biểu đồ đoạn thẳng
Dạng 2: Thu gọn biểu thức đại số:
Bài 1: Thu gọn đa thưc, tìm bậc, hệ số cao nhất. 3 2 2
A 15x y 7x 8x y 12x 11x y 12x y
5 3
B 3x y xy x y x y 2xy x y
Bài 2: Thu gọn đa thức sau:
a) A = 5xy – y2 - 2 xy + 4 xy + 3x -2y;
b) B =
2 2 2
1 3 ab ab a b a b ab 4
(6)Dạng 3: Tính giá trị biểu thức đại số : Bài : Tính giá trị biểu thức
a) A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3
1 x ; y
2
b) B = x2 y2 + xy + x3 + y3 x = –1; y = 3
Bài : Cho đa thức
P(x) = x4 + 2x2 + 1; Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1;
Tính : P(–1); P(
1
2); Q(–2); Q(1);
Bài 3: Tính giá trị biểu thức: a) A = 2x2 -
1 y,
3 x = ; y = b) B =
2
1
a 3b ,
2 a = -2 ; b
c) P = 2x2 + 3xy + y2 x =
1
; y =
2
3 d) 12ab2; a
1 ; b e) xy x
x = ; y =
1 4.
Dạng : Cộng, trừ đa thức nhiều biến Bài : Cho đa thức :
A = 4x2 – 5xy + 3y2; B = 3x2 + 2xy - y2
Tính A + B; A – B
Bài : Tìm đa thức M,N biết : a)M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2
b)(3xy – 4y2)- N= x2 – 7xy + 8y2
Bài 3: Cho hai đa thức: M = 3x2y – 2xy2 + 2 x2y + 2 xy + 3 xy2;
N = 2 x2y + xy + xy2 - 4 xy2 – 5 xy.
a) Thu gọn đa thức M N b) Tính M – N, M + N
Dạng 5: Cộng trừ đa thức biến: Bài 1: Cho đa thức
A(x) = 3x4 – 3/4x3 + 2x2 – 3
B(x) = 8x4 + 1/5x3 – 9x + 2/5
Tính : A(x) + B(x); A(x) - B(x) B(x) - A(x); Bài 2: Tính tổng đa thức:
A = x2y - xy2 + x2 B = x2y + xy2 - x2 - 1.
Bài 3: Cho P = 2x2 – 3xy + 4y2 ; Q = 3x2 + xy - y2 Tính: P – Q
Bài 4: Tìm tổng hiệu của: P(x) = 3x2 +x - ; Q(x) = -5 x2 +x + 3.
Bài 5: Tính tổng hệ số tổng hai đa thức: K(x) = x3 – mx + m2 ; L(x) =(m + 1) x2 +3m x + m2.
Dạng : Tìm nghiệm đa thức biến
Bài : Cho đa thức f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + 5
(7)a) 3x – 6; b) –5x + 30 c)(x-3)(16-4x); d)x2-81 e) x2 +7x -8 f) 5x2+9x+4
Bài 3: Tìm nghiệm đa thức:
a) (6 - 3x)(-2x + 5) ; b)x2 + x ; c)3x – d) – 2x.
Bài 4: Cho f(x) = – x5 + 4 x - 2 x3 + x2 – 7 x4;
g(x) = x5 – + 2 x2 + 7 x4 + 2 x3 - 3 x.
a) Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến b) Tính tổng h(x) = f(x) + g(x)
c) Tìm nghiệm đa thức h(x)
Dạng : Tìm hệ số chưa biết đa thức P(x) biết P(x0) = a
Bài : Cho đa thức P(x) = mx – Xác định m biết P(–1) = 2
Bài : Cho đa thức Q(x) = -2x2 +mx -7m+3 Xác định m biết Q(x) có nghiệm là
-1
Bài 3: Cho f(x) = (x – 4) – 3(x + 1) Tìm x sao cho f(x) = BÀI TẬP HÌNH HỌC:
Bài : Cho ABC cân A, đường cao AH. Biết AB=5cm, BC=6cm;
a)Tính độ dài đoạn thẳng BH, AH;
b)Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh ba điểm A,G,H thẳng hàng; c)Chứng minh: ∠ABG =∠ACG
Bài 2: Cho ABC cân A Gọi M trung điểm cạnh BC;
a)Chứng minh : ABM = ACM
b)Từ M vẽ MH ^AB MK ^AC Chứng minh BH = CK;
c)Từ B vẽ BP ^AC, BP cắt MH I Chứng minh IBM cân
Bài : Cho ABC vuông A Từ điểm K thuộc cạnh BC vẽ KH ^ AC Trên
tia đối tia HK lấy điểm I cho HI = HK Chứng minh :
a)AB // HK b)AKI cân
c) ∠BAK =∠AIK d)AIC = AKC
Bài : Cho ABC cân A ( Â < 900), vẽ BD ^AC CE ^AB Gọi H giao điểm
BD CE;
a)Chứng minh : ABD = ACE;
b)Chứng minh AED cân;
c)Chứng minh AH là đường trung trực ED;
d)Trên tia đối tia DB lấy điểm K cho DK = DB Chứng minh ∠ECB =∠DKC
Bài : Cho ABC cân A Trên tia đối tia BA lấy điểm D, tia đối tia CA lấy
điểm E cho BD = CE Vẽ DH EK vng góc với đường thẳng BC Chứng minh:
a)HB = CK b) ∠AHB =∠AKC c)HK // DE d)AHE = AKD
(8)Bài 6:Cho tam giác ABC có CA = CB = 10cm, AB = 12cm Kẻ CI vng góc với AB (I
thuộc AB)
a) Chứng minh rằng: IA = IB; b) Tính độ dài IC.
c) Kẻ IH vng góc với AC (H thuộc AC), kẻ IK vng góc với BC (K thuộc BC) So sánh độ dài IH IK.
Bài 7: Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh AB lấy điểm D cạnh AC lấy điểm E
sao cho AD = AE
a)Chứng minh rằng: BE = CD b) Chứng minh: ∠ABE =∠ACD ; c) Gọi K giao điểm BE CD.Tam giác KBC tam giác gì? Vì sao? d) Ba đường thẳng AC, BD, KE cùng qua điểm
Bài 8: Cho ABC (A = 900) ; BD tia phân giác góc B (DỴ AC) Trên tia BC lấy
điểm E sao cho BA = BE.
a) Chứng minh: DE ^ BE;
b) Chứng minh: BD là đường trung trực AE;
c) Kẻ AH ^ BC So sánh EH EC;
Bài 9: Cho tam giác ABC có A = 900, AB =8cm, AC = 6cm
a)Tính BC;
b)Trên cạnh AC lấy điểm E cho AE = 2cm, tia đối tia AB lấy điểm D cho AD=AB. Chứng minh BEC = DEC;
c)Chứng minh: DE qua trung điểm cạnh BC.
Bài 10: Cho tam giác ABC vuông A Kẻ đường phân giác BH (HỴ AC), kẻ HM vng
góc với BC (MỴBC) Gọi N giao điểm AB và MH Chứng minh rằng:
a) ABH = MBH b) BH ^AM c) AM // CN
Bài 11: Cho tam giác ABC vuông A; Đường phân giác BE; kẻ EH vng góc với BC
(HỴ BC) Gọi K giao điểm AB HE Chứng minh :
a) EA = EH b) EK = EC c) BE ^ KC Lưu ý: Học sinh xem lại tập, đề kiểm tra tập trung giáo viên sửa./
DUYỆT CỦA TỔ CHUYÊN MÔN TỔ TRƯỞNG
……… ……… Ngày… tháng … năm 2020
THAY MẶT NHĨM TỐN 7
Trần Đức Hương
DUYỆT CỦA BAN GIÁM HIỆU
(9)