Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 11 bao gồm tài liệu ôn tập Đại số và Hình học. Các nội dung kiến thức được chia ra thành từng phần nội dung, từng chủ đề ôn tập vì thế rất thuận tiện cho các em học sinh theo dõi và ôn tập. Mời các bạn cùng tham khảo.
TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKII NĂM HỌC 2018 - 2019 TỔ TỐN MƠN TỐN – KHỐI 11 Họ tên: …………………… ………….……; Trường:…………….…………………; Lớp: …………… A. Nội dung I. Giải tích: Từ §1 chương IV. Giới hạn đến §5 chương V. Đạo hàm II. Hình học: Từ §1 đến §5 chương III. Vectơ trong khơng gian. Quan hệ vng góc B. Một số bài tập tham khảo Xem lại các bài tập trong SGK và SBT Đại số & Giải tích, Hình học 11 cơ bản Câu 1 CHỦ ĐỀ I GIỚI HẠN Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng ? n Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 n −2 B. un = Phát biểu nào trong các phát biểu sau là sai? A. un = C. un = A. lim q n = ( | q | > 1) B. lim c = c C. lim n3 − 3n n +1 D. un = n − 4n 1 = ( k > 1) D. lim = k n n n3 − 2n 3n + n − A. − B. C. + D. a n3 + 5n − n + Cho lim = b Có bao nhiêu giá trị a nguyên dương để b [ 0; 4] ? 4n3 − bn + a A. B. C. 16 D. Tính giới hạn lim Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc ( −10;10 ) để lim 5n − ( a − ) n = − ? A. 19 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 B. C. D. 10 n − 2n + Tính giới hạn I = lim 3n + 2n + A. B. − C. D. 3 2n + n − Biết lim = với a là tham số. Tính a − a an + 2 A. −12 B. −2 C. D. −6 an − + 3n Cho hai số thực a; b thỏa mãn lim = −1 Tính S = a − b 5n − + 2n + bn3 A. S = B. S = −3 C. S = D. S = −5 1 + + + Cho dãy số ( un ) với un = Tính lim un 1.3 3.5 ( 2n − 1) ( 2n + 1) A. B. C. Câu 10 Có bao nhiêu giá trị nguyên lớn hơn −10 của tham số m để lim A. B. 10 C. 11 D. ( ) 4n + − mn − = + ? D. 12 9n + 3n +1 5n + n + a D. 2009 Câu 11 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc khoảng ( 0; 2018 ) để có lim A. 2011 Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế B. 2016 C. 2019 ? 2187 Trang 1/14 Câu 12 Tính giới hạn lim − A. 1 22 B. 1− 1 − n C. Câu 13 Tính tổng tất cả các giá trị thực của tham số a để lim B. −5 A. −1 D. ( ) n2 + a n − n2 + ( a + ) n + = C. D. n −1 1 1 Câu 14 Tính tổng S = − + − + + − + với n ﾥ * 27 3 A. S = B. S = C. S = + D. S = f ( x ) = a và lim g ( x ) = b Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? Câu 15 Giả sử ta có xlim + x + f ( x ) g ( x ) = ab A. xlim + f ( x ) − g ( x ) = a − b B. xlim + C. xlim + f ( x ) + g ( x ) = a + b D. xlim + f ( x) a = g ( x) b Câu 16 Cho các giới hạn xlimx f ( x ) = ; xlimx g ( x ) = Tính giới hạn xlimx f ( x ) − g ( x ) 0 A. B. 2x − Câu 17 Tính giới hạn lim x + − 3x 2 A. B. − 3 x ) ( Câu 18 Cho lim − Câu 19 Tính giới hạn I = lim x − A. I = −2 ( B. x − x + = C. − D. −3 ) B. I = −4 A. C. x − x + 15 = D. x + x − 10 = C. I = f ( x ) − 10 D. I = −1 x2 + 4x + + x f ( x ) − 10 = Tính giới hạn lim x x −1 x D. x + ax + + x = a nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau? A. x − 11x + 10 = Câu 20 Cho lim C. −6 )( ( x −1 B. ( f ( x) + + ) C. 10 D. C. −3 D. + ) x3 + x − x − 2017 Câu 21 Tính giới hạn xlim − A. − B. Câu 22 Cho hai số thực a và b thoả mãn lim x + B. −5 + 2x Câu 23 Tính giới hạn lim− x x+2 A. −4 A. − B. x − 3x + − ax − b = Tính a + 2b 2x +1 C. D. −3 C. + D. 1 a + là một phân số tối giản ( b > ) Tính S = 6a − b x 3x − x − x − 12 x + 20 b A. S = −10 B. S = 10 C. S = 32 D. S = 21 Câu 24 Biết lim Câu 25 Biết lim x + ( ) x − x + − ( ax + b ) = Tính a − 4b Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế Trang 2/14 A. B. Câu 26 Tính giới hạn lim x − A. − C. −1 D. C. − D. x − x − 4x + 2x + 2 B. + Câu 27 Cho lim a x + + 2017 = ; lim x − x + 2018 x + A. P = B. P = −1 ( ) x + bx + − x = Tính P = 4a + b C. P = D. P = ( x − 1) ( mx + 3) = là Câu 28 Giá trị của số thực m sao cho lim x + x3 + x + A. m = −3 B. m = C. m = D. m = −2 Câu 29 Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên ﾥ \ { 1} có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào đúng? f ( x ) = + ; lim + f ( x ) = + A. xlim 1+ x ( −1) f ( x ) = + ; lim − f ( x ) = + C. xlim 1− x ( −1) Câu 30 Tính giới hạn lim x f ( x ) = + ; lim + f ( x ) = − B. xlim 1+ x ( −1) f ( x ) = − ; lim − f ( x ) = − D. xlim 1− x ( −1) 3x + − 3− x + A. − B. −3 C. −18 D. − 2x − x + x x2 − 3 A. I = B. I = C. I = D. I = 8 Câu 32 Tính giới hạn lim x + − x + x + x x −1 A. B. + C. − D. − 12 x − ( a + 1) x + a Câu 33 Tính giới hạn lim x a x3 − a3 a −1 a +1 a −1 A. B. + C. D. 3a 3a 3a Câu 34 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ( a; b ) Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên [ a; b ] là Câu 31 Tính giới hạn I = lim f ( x ) = f ( a ) và lim+ f ( x ) = f ( b ) A. xlim a+ x b f ( x ) = f ( a ) và lim− f ( x ) = f ( b ) C. xlim a+ x b f ( x ) = f ( a ) và lim− f ( x ) = f ( b ) B. xlim a− x b f ( x ) = f ( a ) và lim+ f ( x ) = f ( b ) D. xlim a− x b x + x − 12 khi x −4 Câu 35 Tìm tham số thực m để hàm số y = f ( x ) = liên tục tại điểm x0 = −4 x+4 mx + 1 khi x = −4 Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế Trang 3/14 A. m = B. m = C. m = D. m = ax − (a − 2) x − khi x Câu 36 Có tất cả bao nhiêu giá trị của a để hàm số f ( x) = liên tục tại x+3−2 + a khi x = x =1? A. B. C. D. Câu 37 Hàm số nào trong các hàm số dưới đây không liên tục trên ﾥ ? x 2x −1 A. y = x B. y = C. y = sin x D. y = x +1 x +1 Câu 38 Cho hàm số f ( x ) = ( mx + n ) khi x 2mnx + x < A. liên tục trên ﾥ Tính m + n B. C. x + ax + b Câu 39 Gọi a , b là hai số thực để hàm số f ( x ) = x −1 2ax − A. B. −1 C. −5 D. x x =1 liên tục trên ﾥ Tính a − b D. Câu 40 Cho hàm số f ( x ) xác định trên [ a; b ] Tìm mệnh đề đúng A. Nếu hàm số f ( x ) liên tục trên [ a; b ] và f ( a ) f ( b ) > thì phương trình f ( x ) = khơng có nghiệm trong khoảng ( a; b ) B. Nếu f ( a ) f ( b ) < thì phương trình f ( x ) = có ít nhất một nghiệm trong khoảng ( a; b ) C. Nếu hàm số f ( x ) liên tục, tăng trên [ a; b ] và f ( a ) f ( b ) > thì phương trình f ( x ) = khơng có nghiệm trong khoảng ( a; b ) D. Nếu phương trình f ( x ) = có nghiệm trong khoảng ( a; b ) thì hàm số f ( x ) liên tục trên ( a; b ) Câu 41 Phương trình nào dưới đây có nghiệm trong khoảng ( 0;1) B. ( x − 1) − x − = C. 3x − x + = D. 3x 2017 − x + = Câu 42 Cho phương trình x − x + x + = ( 1) Khẳng định nào sau đây là đúng? A. x − x + = A. ( 1) có nghiệm trong khoảng ( −1;1) C. ( 1) có ít nhất một nghiệm trong ( 0; ) B. ( 1) chỉ có một nghiệm trong khoảng ( −2;1) D. ( 1) khơng có nghiệm trong khoảng ( −2;0 ) 2 Câu 43 Cho phương trình ( m + 3) ( x − 1) ( x − ) − x + = 0 ( 1) , với m là tham số. Khẳng định nào sau đây về phương trình ( 1) là khẳng định đúng? A. ( 1) có đúng nghiệm phân biệt C. ( 1) có ít nhất nghiệm phân biệt B. ( 1) vơ nghiệm D. ( 1) có đúng một nghiệm Câu 44 Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình m ( x 2019 − 1) ( x − ) 2020 + x − = vơ nghiệm C. m = D. Khơng có giá trị m - CHỦ ĐỀ ĐẠO HÀM Câu 45 Cho y = x + Gọi ∆x là số gia của đối số tại x và ∆y là số gia tương ứng của hàm số, tính ∆y ∆x A. x − 3x.∆x + ∆x3 B. x + x.∆x + ∆x C. x + x.∆x − ∆x D. x + x.∆x + ∆x3 Câu 46 Số gia ∆ y của hàm số y = x + x − tại điểm x0 = là A. m = Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế B. ∀m ﾥ Trang 4/14 A. ( ∆ x ) + 2∆ x − B. ( ∆ x ) − 2∆ x C. ( ∆ x ) − 4∆ x D. ( ∆ x ) + 4∆ x 2 Câu 47 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm thỏa mãn f ( ) = Giá trị của biểu thức lim x A. 12 C. B. f ( x) − f ( 6) x−6 D. x + 1, x Câu 48 Cho hàm số y = f ( x ) = Mệnh đề sai là x, x < A. f ( 1) = C. f ( ) = B. f ( 1) ∃ D. f ( ) = ax + bx + x Biết f ( x ) có đạo hàm tại x = Tính T = a + 2b ax − b − x < A. T = −4 B. T = C. T = −6 D. T = Câu 50 Đạo hàm của hàm số y = x − x − x là A. y = 10 x − x − x B. y = x − 12 x − x C. y = 10 x + 12 x − x D. y = 10 x − 12 x − x 2x −1 Câu 51 Cho hàm số f ( x ) = xác định trên ﾥ \ { 1} Đạo hàm của hàm số f ( x ) là x +1 −1 A. f ( x ) = B. f ( x ) = C. f ( x ) = D. f ( x ) = ( x + 1) ( x + 1) ( x + 1) ( x + 1) Câu 49 Cho hàm số f ( x ) = 2x2 + x + x2 + x + 6x + B. ( x + x + 3) Câu 52 Tính đạo hàm của hàm số y = x + x+3 A. − C. (x + x + 3) D. Câu 53 Cho hàm số f ( x ) = x ( x − 1) ( x − ) ( x − 3) ( x − ) . Tính f ( ) A. 42 B. 24 C. −24 Câu 54 Cho x − 3x + x −3 = ax − bx + c A. S = Câu 55 Biết − 2x 4x −1 ( x − 3) D. Tính S = a + b + c B. S = 12 = x+3 x + x+3 C. S = −6 D. S = 18 a ax − b Tính E = b ( x − 1) x − A. E = −1 B. E = −4 C. E = −2 D. E = Câu 56 Tính đạo hàm của hàm số y = ( x − ) x + A. y = x2 − 2x −1 B. y = x2 + 2x + C. y = x2 − 2x + x2 + x2 + x2 −1 Câu 57 Hàm số nào sau đây khơng có đạo hàm trên ﾥ ? A. y = x − B. y = x − x + C. y = sin x ( ) D. y = x2 − 2x + x2 + D. y = − cos x Câu 58 Tính đạo hàm của hàm số y = x − x + tại điểm x = −1 A. 27 B. −27 C. 81 D. −81 m x − ( m − ) x + x + Để đạo hàm f ( x ) bằng bình phương của một nhị thức bậc nhất thì giá trị m là A. −1 hoặc B. hoặc C. −4 hoặc D. Khơng có giá trị nào 3 Câu 60 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x − ( m − 1) x + x + m có y ' 0, ∀x ﾥ Câu 59 Cho hàm số f ( x ) = A. −1 − 6; −1 + B. − 6;1 + C. −1 − 6; −1 + D. − 6;1 + Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế Trang 5/14 Câu 61 Cho hàm số f ( x ) = − x + x − x − 11 Tập nghiệm của bất phương trình f ( x ) A. [ 1;7] B. ( − ;1] [ 7; + ) C. [ −7; −1] D. [ −1;7 ] là Câu 62 Cho hàm số f ( x ) = −5 x + 14 x − Tập hợp các giá trị của x để f ( x ) < là A. − ; B. ; 5 C. 1; D. ;+ Câu 63 Biêt ham sô ́ ̀ ́ f ( x ) − f ( x ) co đao ham băng ́ ̣ ̀ ̀ 18 tai ̣ x = va đao ham băng ̀ ̣ ̀ ̀ 1000 tai ̣ x = Tinh đao ́ ̣ ham cua ham sô ̀ ̉ ̀ ́ f ( x ) − f ( x ) tai ̣ x =1 A. 2018 B. 1982 C. −2018 D. 1018 Câu 64 Cho hàm số f ( x ) = x + g ( x ) = x − x + Đạo hàm của hàm số y = g ( f ( x ) ) x = A. B. C. D. Câu 65 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm với mọi x ﾥ và thỏa f ( x ) = cos x f ( x ) − x Tính f ( ) A. B. π C. D. − 4x tại điểm có tung độ y = −1 là x−2 5 A. −10 B. C. − D. 9 x −1 Câu 67 Cho đường cong ( C ) có phương trình y = Gọi M là giao điểm của ( C ) với trục tung. x +1 Tiếp tuyến của ( C ) tại M có phương trình là A. y = −2 x − B. y = x + C. y = x − D. y = x − Câu 68 Phương trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x − 3x + tại các điểm có tung độ bằng là A. y = 20 x − 35 B. y = −20 x − 35 và y = 20 x + 35 C. y = 20 x − 35 và y = −20 x − 35 D. y = −20 x + 35 Câu 69 Cho hàm số y = x − x − Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A có hồnh độ x = cắt đồ thị hàm số tại điểm B ( B khác A ). Tọa độ điểm B là A. B ( −3; 24 ) B. B ( −1; −8 ) C. B ( 3; 24 ) D. B ( 0; −3) Câu 66 Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = Câu 70 Cho hàm số y = cos x + m sin x ( C ) ( m là tham số). Tìm tất cả các giá trị m để tiếp tuyến của π ( C ) tại điểm có hồnh độ x = π , x = song song hoặc trùng nhau 3 A. m = − B. m = − C. m = D. m = −2 Câu 71 Hình bên là đồ thị của hàm số y = f ( x ) Biết rằng tại các điểm A , B , C đồ thị hàm số có tiếp tuyến được thể hiện trên hình vẽ bên dưới y B C A xC O xA Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. f ( xC ) < f ( xA ) < f ( xB ) B. f C. f D. f ( x A ) < f ( xC ) < f ( xB ) Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế xB x ( xB ) < f ( xA ) < f ( xC ) ( xA ) < f ( xB ) < f ( xC ) Trang 6/14 x −1 có bao nhiêu điểm M mà tiếp tuyến với ( C ) tại M song song với x−2 đường thẳng d : x + y = A. B. C. D. x+2 Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = , biết tiếp tuyến vng góc với đường x −1 thẳng y = x − và tiếp điểm có hồnh độ dương A. y = −3 x + 10 B. y = −3 x + C. y = −3 x + D. y = −3 x − Phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C ) : y = x − x + có hệ số góc nhỏ nhất là A. x + y − = B. x + y + = C. x − y + = D. x + y − = Có tất cả bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x − x + x đi qua điểm A ( −1;0 ) ? A. B. C. D. x −1 Gọi d là tiếp tuyến của hàm số y = tại điểm có hồnh độ bằng −3 Khi đó d tạo với hai x+2 trục tọa độ một tam giác có diện tích là 169 121 25 49 A. S = B. S = C. S = D. S = 6 6 x+b Cho hàm số y = ( ab −2 ) Biết rằng a và b là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của đồ thị ax − hàm số tại điểm A ( 1; − ) song song với đường thẳng d : x + y − = Tính a − 3b A. −2 B. C. −1 D. x+2 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = biết tiếp tuyến đó cắt trục tung và cắt trục 2x + hồnh tại hai điểm phân biệt A , B sao cho tam giác OAB cân là A. y = − x − B. y = x + C. y = x − D. y = − x + Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên ﾥ , thỏa mãn f ( x ) + f ( − x ) = 12 x Phương Câu 72 Trên đồ thị ( C ) : y = Câu 73 Câu 74 Câu 75 Câu 76 Câu 77 Câu 78 Câu 79 trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f ( x ) tại điểm có hồnh độ bằng là A. y = x + B. y = x − C. y = x − D. y = x − Câu 80 Một vật rơi tự do với phương trình chuyển động là S = gt , trong đó t tính bằng giây (s), S 2 m tính bằng mét và g = 9,8 m / s Vận tốc của vật tại thời điểm t = 4s là? A. v = 9,8 m / s B. v = 78, m / s C. v = 39, m / s D. v = 19, m / s Câu 81 Một chất điểm chuyển động theo quy luật S = − t + 4t + 9t với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động và S (mét) là qng đường vật chuyển động trong thời gian đó Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của chất điểm là A. 88 ( m/s ) B. 25 ( m/s ) C. 100 ( m/s ) D. 11( m/s ) Câu 82 Tính đạo hàm của hàm số f ( x ) = sin x − cos x A. 2sin x − 3sin x B. 2sin x + 3sin x C. sin x + 3sin x cos x + 3sin x Câu 83 Tính đạo hàm của hàm số y = D. 2sin x + 3sin x A. 12 cos x − 2sin x B. 12 cos x + 2sin x C. −12 cos x + 2sin x D. 3cos x − sin x π −x Câu 84 Tính đạo hàm của hàm số y = tan Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế Trang 7/14 1 y = π π A. B. cos −x cos −x 4 Câu 85 Tính đạo hàm của hàm số y = cos x sin x − sin x A. y = B. y = cos x cos x sin x Câu 86 Tính đạo hàm của hàm số sau y = sin x − cos x −1 y = A. y = B. ( sin x − cos x ) ( sin x − cos x ) y =− C. 1 y =− π π D. −x sin −x 4 y = sin sin x cos x C. y = − sin x cos x D. y = C. y = −1 ( sin x + cos x ) Câu 87 Tính đạo hàm của hàm số y = sin x + cos x + 3sin x cos x A. B. C. D. y = ( sin x + cos x ) D. Câu 88 Đạo hàm của hàm số y = + cos x bằng − sin x − sin x cos x − sin x A. y = B. y = C. y = D. y = 2 2 + cos x 2 + cos x + cos x + cos 2 x Câu 89 Đạo hàm của hàm số y = x sin x là A. y = sin x − x cos x B. y = sin x + x cos x C. y = x cos x D. y = − x cos x Câu 90 Cho hàm số y = sin x Tìm hệ thức liên hệ giữa y và y khơng phụ thuộc vào x A. ( y ) + y2 = B. ( y ) + y2 = C. ( y ) + ( − y ) = D. ( y ) + y2 = Câu 91 Vi phân của hàm số f ( x ) = 3x − x tại điểm x = ứng với ∆x = 0,1 là A. −0, 07 B. 10 C. 1,1 D. −0, Câu 92 Cho hàm số y = x − x + 12 x − Vi phân của hàm số là A. dy = ( x − 18 x + 12 ) dx B. dy = ( −3x − 18 x + 12 ) dx C. dy = − ( x − 18 x + 12 ) dx D. dy = ( 3x + 18 x − 12 ) dx x có vi phân là x +1 1 − x2 dx dx A. dy = B. dy = 2 ( x + 1) ( x + 1) Câu 93 Hàm số y = Câu 94 Hàm số y = tan x − cot x có vi phân là dx dx A. dy = B. dy = cos x sin 2 x Câu 95 Vi phân của hàm số y = sin + x là A. dy = C. dy = 2x + C. dy = − x2 dx x2 + D. dy = 2x dx x +1 C. dy = dx cos 2 x D. dy = dx sin 2 x 2+ x x cos + x dx B. dy = − 2+ x cos + x dx D. dy = Câu 96 Hàm số y = tan x 2+ x ( x + 1) 2+ x 2 cos + x dx cos + x dx x có vi phân là x x 2sin dx dx A. dy = B. dy = x x cos cos 2 Câu 97 Hàm số y = cot x có vi phân là sin + cot 2 x dx A. dy = cot x Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế B. dy = − ( + cot 2 x ) cot x x dx C. dy = x cos sin D. dy = tan x dx − ( + tan 2 x ) + tan 2 x dx D. dy = dx C. dy = dx cot x cot x Trang 8/14 Câu 98 Hàm số y = x sin x + cos x có vi phân là A. dy = ( x cos x – sin x ) dx B. dy = ( x cos x ) dx C. dy = ( cos x – sin x ) dx D. dy = ( x sin x ) dx Câu 99 Cho hàm số y = x + x + Mệnh đề nào sau đây đúng? A. + x dy − ydx = B. + x dx − dy = C. xdx + + x dy = D. + x dy + ydx = Câu 100 Tính đạo hàm cấp hai của hàm số f ( x ) = x − x + tại điểm x = C. f ( ) = 28 D. f ( ) = ( ) = 10 Câu 101 Đạo hàm cấp hai của hàm số y = f ( x ) = x sin x − là biểu thức nào trong các biểu thức sau? A. f ( ) = 14 B. f A. cos x − x sin x B. − x sin x C. sin x − x cos x D. + cos x Câu 102 Một chất điểm chuyển động có phương trình S = 2t + 6t − 3t + với t tính bằng giây (s) và S tính bằng mét (m). Hỏi gia tốc của chuyển động tại thời điểm t = 3( s ) bằng bao nhiêu? ( ) ( A. 64 m/s ) ( B. 228 m/s ) ( C. 88 m/s ) D. 76 m/s t − t + 6t + 10t , 12 trong đó t > với t tính bằng giây ( s ) và s ( t ) tính bằng mét ( m ) Hỏi tại thời điểm gia tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất thì vận tốc của vật bằng bao nhiêu? A. 17 ( m/s ) B. 18 ( m/s ) C. 28 ( m/s ) D. 13 ( m/s ) Câu 104 Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S = −t + 3t + 9t , trong đó t tính bằng giây và S tính bằng mét. Tính vận tốc của chuyển động tại thời điểm gia tốc triệt tiêu A. 12 m/ s B. m/ s C. 11m/ s D. m/ s Câu 103 Một chất điểm chuyển động trong 20 giây đầu tiên có phương trình s ( t ) = Câu 105 Cho hàm số y = x − x Mệnh đề nào sau đây là đúng ? A. y y + = B. y y − = C. y y + = Câu 106 Cho hàm số y = sin x Khẳng định nào sau đây là đúng? A. y − ( y ) = B. y + y = C. y − y = Câu 107 Cho hàm số y = x.cos x Chọn khẳng định đúng? A. ( cos x − y ) − x ( y + y ) = D. y y + = D. y = y tan x B. ( cos x − y ) + x ( y + y ) = C. ( cos x − y ) + x ( y + y ) = D. ( cos x − y ) − x ( y + y ) = 2x +1 Câu 108 Cho hàm số y = f ( x ) = Phương trình f ( x ) + f ( x ) = có nghiệm là 1− x 3 1 A. x = B. x = − C. x = − D. x = 2 2 Câu 109 Tính y , biết y = x + x A. y = x ( + x2 ) ( 1+ x ) 1+ x B. y = 2x ( + 2x2 ) (1+ x ) Câu 110 Đạo hàm cấp n của hàm số y = ,a ax + b (1+ x ) 2 D. y = x ( 1+ x2 ) ( + x2 ) là a n n ! −1) n ! −1) a n n ! ( ( (n) (n) B. y C. y = D. y = ( x + 1) n +1 (ax + b) n +1 (ax + b)n +1 - CHỦ ĐỀ VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ VNG GĨC r Câu 111 Cho tứ diện ABCD Hỏi có bao nhiêu vectơ khác vectơ mà mỗi vectơ có điểm đầu, điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện ABCD ? A. 12 B. C. 10 D. A. y ( n ) = 2n.a n n ! (ax + b) n +1 Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế (n) ( −1) = C. y = x ( − 2x2 ) n n n Trang 9/14 Câu 112 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC và G là trung điểm của MN Mệnh đề nào sau đây đúng? uuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur A. NM = AB + DC B. AB + AC + AD = AG uuur uuu r uuur r uuur uuur uuur uuuur C. AB + AC + AD = D. AB + AC + AD = MN uuur r uuur r Câu 113 Cho hình lăng trụ ABC A B C với G là trọng tâm của tam giác A B C Đặt AA = a , AB = b , uuur r uuur AC = c Khi đó AG bằng r r r r r r r r r r r r A. a + b + c B. a + b + c C. a + b + c D. a + b + c uuur uuur Câu 114 Cho tứ diện đều ABCD Tích vơ hướng AB.CD bằng a2 a2 A. a B. C. D. − 2 uuuur uuur uuur uuur uuur uuur Câu 115 Cho tứ diện ABCD và các điểm M , N xác định bởi AM = AB − AC ; DN = DB + xDC Tìm uuur uuur uuuur x để các véctơ AD , BC , MN đồng phẳng A. x = −1 B. x = −3 C. x = −2 D. x = ( ( ) ) ( ) ( ) ( ) Câu 116 Trong khơng gian, cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng? A. Một đường thẳng vng góc với một trong hai đường thẳng vng góc thì vng góc với đường thẳng cịn lại B. Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau C. Một đường thẳng vng góc với một trong hai đường thẳng song song thì vng góc với đường thẳng cịn lại D. Hai đường thẳng cùng vng góc với đường thẳng thứ ba thì vng góc với nhau. uuur uuur Câu 117 Cho hình lập phương ABCD.EFGH Góc giữa cặp vectơ AF và EG bằng A. 0o B. 60o C. 90o D. 30o Câu 118 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, SA = SB = 2a , AB = a Gọi ϕ là góc uuur uuur giữa hai véc tơ CD và AS Tính cos ϕ ? 7 A. cos ϕ = − B. cos ϕ = − C. cos ϕ = D. cos ϕ = 8 Câu 119 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a , BC = a Các cạnh bên của hình chóp cùng bằng a Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC A. 45 B. 30 C. 60 D. arctan Câu 120 Cho tứ diện đều ABCD , M là trung điểm của cạnh BC Khi đó cos ( AB, DM ) bằng 3 B. C. D. 2 Câu 121 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C có cạnh bên AA = 2a , góc giữa đường thẳng A B với mặt phẳng ( ABC ) là 600 Gọi M là trung điểm BC Tính cosin của góc giữa A C và AM A. 3 B. C. D. 4 Câu 122 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC vng tại B , SA vng góc với đáy. Khẳng định nào sai? A. SB ⊥ AC B. SA ⊥ AB C. SB ⊥ BC D. SA ⊥ BC Câu 123 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vng. SA vng góc với ( ABCD ) và H là hình chiếu vng góc của A lên SB Khẳng định nào sau đây là sai? A. AH ⊥ BC B. AH ⊥ SC C. BD ⊥ SC D. AC ⊥ SB Câu 124 Cho hình chóp S ABC có SA = SB = SC tam giác ABC vuông B Vẽ SH ⊥ ( ABC ) , A. H ( ABC ) Khẳng định nào sau đây đúng? A. H trùng với trực tâm tam giác ABC C. H trùng với trung điểm AC Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế B. H trùng với trọng tâm tam giác ABC D. H trùng với trung điểm BC Trang 10/14 Câu 125 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt đáy, góc giữa cạnh SD và mặt đáy bằng 30 Độ dài cạnh SD bằng a 2a A. 2a B. C. D. a Câu 126 Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi một vng góc với nhau. Kẻ OH vng góc với mặt phẳng ( ABC ) tại H Khẳng định nào sau đây là sai? 1 1 = + + A. B. H là trực tâm tam giác ABC 2 OH OA OB OC B. OA ⊥ BC D. AH ⊥ ( OBC ) Câu 127 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vng và SA vng góc đáy. Mệnh đề nào sai? A. BC ⊥ ( SAB ) B. AC ⊥ ( SBD ) C. BD ⊥ ( SAC ) D. CD ⊥ ( SAD ) Câu 128 Cho hình chóp S ABCD đáy là hình vng cạnh a , tâm O Cạnh bên SA = 2a và vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi α là góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng đáy. Mệnh đề nào đúng? A. α = 60 B. α = 75 C. tan α = D. tan α = Câu 129 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SD = a và SD vng góc với mặt phẳng đáy. Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ( SBD ) B. arcsin ( 1/ ) A. 45 C. 30 D. 60 Câu 130 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt đáy và SA = 2a Gọi M là trung điểm của SC Tính cơsin của góc α là góc giữa BM và ( ABC ) 21 Câu 131 Cho hình lập phương ABCD A B C D (hình bên). Tính góc giữa AB và mặt phẳng ( BDD B ) A. cos α = 14 B. cos α = C. cos α = D. cos α = A. 60 B. 90 C. 45 D. 30 Câu 132 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang vng tại A , đáy lớn AD = 10 cm , BC = cm , SA vng góc với mặt đáy và SA = 8cm Gọi M là trung điểm của AB Mặt phẳng ( P ) đi qua M và vng góc với AB Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng ( P ) A. 26 cm B. 20 cm C. 52 cm D. 18cm Câu 133 Trong cac khăng đinh sau khăng đinh nao la ́ ̉ ̣ ̉ ̣ ̀ ̀đung ́ ? A. Hinh lăng tru đ ̀ ̣ ứng la hinh lăng tru đêu ̀ ̀ ̣ ̀ B. Hinh lăng tru co đay la môt đa giac đêu la môt hinh lăng tru đêu ̀ ̣ ́ ́ ̀ ̣ ́ ̀ ̀ ̣ ̀ ̣ ̀ C. Hinh lăng tru đ ̀ ̣ ứng co đay la môt đa giac đêu la hinh lăng tru đêu ́ ́ ̀ ̣ ́ ̀ ̀ ̀ ̣ ̀ D. Hinh lăng tru t ̀ ̣ ư giac đêu la hinh lâp ph ́ ́ ̀ ̀ ̀ ̣ ương Câu 134 Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Hình chóp đều có các cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy các góc bằng nhau B. Hình chóp đều có tất cả các cạnh bằng nhau C. Hình chóp đều có các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau D. Một hình chóp có đáy là một đa giác đều và có chân đường cao trùng với tâm của đa giác đáy đó là hình chóp đều Câu 135 Cho hai mặt phẳng cắt nhau ( α ) và ( β ) M là một điểm nằm ngồi hai mặt phẳng trên. Qua M dựng được bao nhiêu mặt phẳng đồng thời vng góc với ( α ) và vng góc với ( β ) ? A. Vơ số B. Một C. Hai D. Khơng A. ( SAC ) ⊥ ( SBC ) B. ( SAB ) ⊥ ( ABC ) C. ( SAC ) ⊥ ( ABC ) D. ( SAB ) ⊥ ( SBC ) Câu 136 Cho hình chóp S ABC có SA ⊥ ( ABC ) , tam giác ABC vng tại B Kết luận nào sau đây sai? Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế Trang 11/14 Câu 137 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại A và AB = a Biết SA ⊥ ( ABC ) và SA = a Tính góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABC ) A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 Câu 138 Cho hình chóp S ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a , AD = 2a Cạnh bên SA vng góc với đáy ( ABCD ) , SA = 2a Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng ( SBD ) và ( ABCD ) B. C. D. 5 Câu 139 Cho hình lăng trụ đều ABC A B C có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng a Tính góc giữa hai mặt phẳng ( AB C ) và ( A B C ) A. π π 3 D. arcsin 4 Câu 140 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vng cạnh a , SA ⊥ ( ABCD ) Gọi M và N là hai điểm A. B. C. arccos thay đổi trên cạnh CB và CD sao cho CM = x , CN = x < x < a và x để ( SAM ) ⊥ ( SMN ) A. 2a = x B. 2a ( a − 3x ) = C. x − ax = D. x − 3ax = Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế a Tìm hệ thức liên hệ giữa Trang 12/14 Câu 141 Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng là khoảng cách từ điểm đó đến hình chiếu của nó lên mặt phẳng B. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm tuỳ ý trên mặt phẳng này đến mặt phẳng kia C Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song với nhau lần lượt chứa hai đường thẳng đó D. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là khoảng cách từ một điểm tuỳ ý trên đường thẳng này đến đường thẳng kia Câu 142 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có các mặt bên là các tam giác đều cạnh 2a Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( ABCD) A. 2a B. 2a C. a D. a Câu 143 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , SA = a , SA ⊥ ( ABCD ) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) a a B. C. D. a a Câu 144 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C Cạnh bên AA = a , ABC tam giác vng tại A có BC = 2a , AB = a Tính khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng ( A BC ) A. a a 21 a 21 a B. C. D. 21 21 7 Câu 145 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng ( SCD ) A. a 21 a a B. h = a C. h = D. h = 7 Câu 146 Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh bằng a Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( AD B ) bằng A. h = a a a B. C. D. a 3 Câu 147 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vng tâm O cạnh a , SO vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) và SO = a Tính khoảng cách giữa SC và AB A. 2a a 2a a B. C. D. 5 15 15 Câu 148 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , cạnh SA = a và vng góc với mặt đáy ( ABCD ) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD A. a a a a B. C. D. Câu 149 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác vng, BA = BC = a , cạnh bên AA = a , M là trung điểm của BC Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B C A. a a a a B. C. D. Câu 150 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a , BC = 2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy và SA = a Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB 2a a a 6a A. B. C. D. 3 - HẾT A. Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế Trang 13/14 Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế Trang 14/14 ... C. y = D. y = ( x + 1) n +1 (ax + b) n +1 (ax + b)n +1 -? ?? CHỦ ĐỀ VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ VNG GĨC r Câu? ?111 Cho tứ diện ABCD Hỏi có bao nhiêu vectơ khác vectơ mà mỗi vectơ có điểm đầu, điểm cuối... x = −1 B. x = −3 C. x = −2 D. x = ( ( ) ) ( ) ( ) ( ) Câu? ?116 Trong không gian, cho các mệnh? ?đề? ?sau, mệnh? ?đề? ?nào là mệnh? ?đề? ?đúng? A. Một đường thẳng vng góc với một trong hai đường thẳng vng góc thì vng góc với ... ̣ ương Câu 134 Mệnh? ?đề? ?nào dưới đây sai? A. Hình chóp đều có các cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy các góc bằng nhau B. Hình chóp đều có tất cả các cạnh bằng nhau C. Hình chóp đều có các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau