ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II Môn: Toán – Khối 11 Năm học: 2010-2011 A. ĐẠI SỐ - GIẢI TÍCH: I. Giới hạn của hàm số - Hàm số liên tục: 1. Tìm giới hạn của các hàm số sau: a. 2 1 2 1 lim 1 x x x x → + − − b. 12 4 lim 2 4 −− − → xx x x c. 2 3 2 3 lim 3 x x x x →− + − + d. 2 3 2 2 3 2 lim 2 3 1 x x x x x → − + − + e. 1 32 lim 2 2 2 − ++ → x xx x f. 2 2 2 lim ( 2) x x x →− − + g. 3 3 1 lim 3 9 x x x − → − − h. 2 2 lim 7 3 x x x → − + − i. 3 3 2 2 3 2 lim 1 x x x x x →−∞ + − − − + j. 2 2 5 3 lim 2 x x x →− + − + k. 32 14 lim 22 + +−− −∞→ x xxx x l. )24(lim 2 xxx x +− −∞→ m. ( 2) 3 lim 2 x x x + → − + + n. 3 2 lim ( 2 3 1) x x x x →+∞ − + − + 2. Xét tính liên tục của các hàm số sau : a. f(x) = 2 4 3 , 3 3 5 , 3 − + ≠ − = x x x x x nÕu nÕu tại x 0 = 3 b. f(x) = 2 2 , 2 2 2 2 , 2 − ≠ − = x x x x nÕu nÕu tại x 0 = 2 c. f(x) = 1 , 1 2 1 2 , 1 − < − − − ≥ x x x x x nÕu nÕu tại x 0 = 1 d. f(x) = 2 3 2 , 1 1 2 , 1 x x x x + − ≠ − = nÕu nÕu tại x 0 = 1 3. Tìm a để các hàm số sau liên tục tại một điểm: a. f(x) = 2 4 , 2 4 8 5 2, 2 x khi x x a khi x − ≠ − + + = − tại x 0 = -2 b. f(x) = 2 3 2 , 2 2 1 , 2 x x khi x x a khi x − + < − + ≥ tại x 0 = 2 c. f(x) = 2 1 5 , 4 4 2 , 4 + − + ≠ − − = x x khi x x a khi x tại x 0 = 4 4. Chứng minh rằng phương trình: 2x 3 – 10x – 7 = 0 có ít nhất hai nghiệm nằm trong khoảng (-1;4). 5. Chứng minh rằng phương trình: x 5 – 3x – 7= 0 luôn có nghiệm. 6. Chứng minh rằng phương trình: x 4 – x – 3 = 0 có ít nhất một nghiệm. II. Đạo hàm: 1. Tính đạo hàm của các hàm số sau: a. y = 1 4 x 4 – 3x 2 - 1; b. y = (2 – x 3 ) 2 c. y = (1 – x)(3x-4) d. ( ) 5 3 2 2 3y x x= − e. 3 2 5 x y x − = + f. y = 12 542 2 + +− x xx g. y = 2 1 1 x x x + − + h. y = 2 21 xx −+ i. y = 2 1 x+ - 2 1 x− j. y = 52 3 2 + − x x 1 k. y = (x + cosx) 2 l. y = 12tan 12tan − + x x m. y = 3cos2x – 2sin3x n. y = (3 – 2sinx) 4 o. y = xtan21+ p. y = cot 2 1 x+ q. y = tan 2 x – cotx 2 r. y = x 2 - 2 4 x + 3 5 x 2. Tìm f / (1), f / (2), f / (3), biết: f(x) = (5x – 3) 9 . 3. Tìm f / (2) nếu f (x) = sin(x – 2). 5.Tính f / ( 2 π ), biết f(x) = 2 1 sinx.tan2x. 6. Giải phương trình: 1 + 5f(x) + 6.f / (x) = 0, nếu f(x) = x−1 1 . 7. Giải phương trình f / (x) = 0, biết rằng: a. 3 2 ( ) 2 3f x x x= − + ; b. 2 3 ( ) 10 2 x f x x= + − 8. Giải các bất phương trình sau: a. f / (x) > 0 với f(x) = 7 1 x 7 - 4 9 x 4 + 8x – 3 b. g / (x) ≤ 0 với g(x) = 2 5 4 2 x x x − + − . 10. Cho f(x) = 3x , g(x) = 2 2 x - 3 3 x . Giải bất phương trình f(x) ≤ g / (x). 11. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị các hàm số sau: a. y = x 2 – x tại điểm có hoành độ x 0 = 1 b. y = 2 1 x− tại điểm A(0;1) c. y = x 1 , biết rằng hệ số góc của tiếp tuyến bằng - 4 1 d. 3 2 3 2y x x= − + tại điểm (-1; -2 ) e. 3 2 1y x x= − + tại điểm có hoành độ bằng 2. 12. Tìm vi phân của các hàm số sau: a. 2 1 y x = b. 2 1 x y x + = − c. 2 siny x= e. tan x y x = 13. Tìm đạo hàm cấp hai của các hàm số sau: a. 5 (2 3)y x= − b. 1 2 y x = − c. 1 2 x y x + = − d. . os2y x c x= e. 2 os 2y c x= 14. Cho ( ) 6 ( ) 3 2 , ( ) sin3f x x g x x= − = . a. Tính: '' '' (2), (3)f f . b. Tính: ( ) '' '' , 0 2 g g π ÷ . 2 B. HÌNH HỌC: Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). a) Chứng minh rằng ( ) BC SAB⊥ . b) Gọi AH là đường cao của tam giác SAB. Chứng minh rằng AH SC⊥ . Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc đáy và SA = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD và SB. a) Chứng minh rằng AB SD ⊥ . b) Chứng minh ( ) BD SAC⊥ c) Xác định góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy (ABCD). Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, và 2SA SB SC SD a= = = = . Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD và SB. a) Chứng minh rằng ( ) SO ABCD⊥ , với O là tâm đáy b) Chứng minh ( ) ( ) SBD SAC⊥ c) Xác định góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy (ABCD). Bài 4 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a a) Chứng minh rằng ( ) / / / B D BA C⊥ b) Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACC’A’) c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BB’ và AC’ d) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (BA’C’) và (ACD’) e) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC’ và CD’ Bài 5 : Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD, cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2 5a . Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Và M là trung điểm của SC. a) Chứng minh: (MBD) ⊥ (SAC) b) Tính góc giữa SA và mp (ABCD) c) Tính góc giữa hai mặt phẳng ( SAB) và (ABCD). d) Tính khoảng cách từ điểm S đến mp ( ABCD). Bài 6 : Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) và SA = a, đáy ABCD là hình thang vuông có đường cao AB = a, BC = a, AD = 2a. a) Chứng minh: AB ⊥ (SAD) b) Tính góc giữa SC và mp ( ABCD). c) Tính khoảng cách từ điểm S đến mp ( ABCD). Tân Châu, ngày 5 tháng 4 năm 2011 Duyệt Tổ trưởng Huỳnh Thị Kim Quyên 3 4 . ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II Môn: Toán – Khối 11 Năm học: 2010-2 011 A. ĐẠI SỐ - GIẢI TÍCH: I. Giới hạn của hàm số - Hàm số liên tục: 1. Tìm giới hạn của. x tại x 0 = 4 4. Chứng minh rằng phương trình: 2x 3 – 10x – 7 = 0 có ít nhất hai nghiệm nằm trong khoảng (-1;4). 5. Chứng minh rằng phương trình: x 5 – 3x – 7= 0 luôn có nghiệm. 6. Chứng minh. + − . 10. Cho f(x) = 3x , g(x) = 2 2 x - 3 3 x . Giải bất phương trình f(x) ≤ g / (x). 11. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị các hàm số sau: a. y = x 2 – x tại điểm có hoành độ