Nªu ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh vµ rót gän biÓu thøc A.. Chøng minh tø gi¸c HBDI néi tiÕp ®êng trßn.[r]
(1)Sở giáo dục đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT KIấN GIANG Năm học 2010 - 2011
M«n thi : Toán
Thời gian: 120 phút Câu I (3,0 ®iĨm) Cho biĨu thøc A =
x 2
x
x x .
1 Nêu điều kiện xác định rút gọn biểu thức A Tính giá trị biểu thức A x =
3 Khi x thoả mãn điều kiện xác định Hãy tìm giá trị nhỏ cuả biểu thức B, với B = A(x-1)
C©u II (2,0 điểm) Cho phơng trình bậc hai sau, với tham sè m : x2 - (m + 1)x + 2m - = (1)
1 Giải phơng trình (1) m =
2 Tìm giá trị tham số m để x = -2 nghiệm phơng trình (1)
Câu III (1,5 điểm) Hai ngời làm chung cơng việc sau 30 phút họ làm xong công việc Nếu ngời thứ làm giờ, sau ngời thứ hai làm hai ngời làm đợc 75% cơng việc
Hỏi ngời làm sau xong công việc? (Biết suất làm việc ngời không thay đổi)
Câu IV (3,5 điểm) Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB Điểm H cố định thuộc đoạn thẳng AO (H khác A O) Đờng thẳng qua điểm H vng góc với AO cắt nửa đờng trịn (O) C Trên cung BC lấy điểm D (D khác B C) Tiếp tuyến nửa đờng tròn (O) D cắt đờng thẳng HC E Gọi I giao điểm AD HC
1 Chứng minh tứ giác HBDI nội tiếp đờng tròn Chứng minh tam giác DEI tam giác cân
3 Gọi F tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ICD Chứng minh góc ABF có số đo không đổi D thay đổi cung BC (D khác B C)
-HÕt -Họ tên thí sinh: Số báo danh :
HƯỚNG DẨN GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 PTTH NĂM HỌC 2010 – 2011 Câu 1.
a) ĐKXĐ: x ≥0; x ≠1 Ta có: A = √x
√x −1−
√x+1−
2
x −1
= √x(√x+1) (√x −1)(√x+1)−
2(√x −1) (√x+1)(√x −1)−
2
(√x −1)(√x+1) =
(2)= x+√x −2√x+2−2
(√x −1)(√x+1) =
x −√x
(√x −1)(√x+1) =
√x(√x −1) (√x −1)(√x+1) =
√x √x+1 Vậy A = √x
√x+1
b) Thay x = vào biểu thức rút gọn A ta được: A = √9 √9+1=
3 3+1=
3
Vậy x = A = 34
c) Ta có: B = A (x −1) ¿ √x
√x+1(x −1) ¿√x(√x −1) ¿x −√x
√x¿2−2 √x.1 2+(
1 2)
2 −1
4
¿ ¿
√x −1
2¿
2 +(−1
4)
¿ ¿
Vì: √x −12¿
2 ≥0
¿
Với giá trị x x
⇒ √x −12¿2+(−14)≥(−14)
¿
Với giá trị x 0 x 1 Dấu xãy √x −12¿
2
=0⇔√x −1
2=0⇔x=
¿
Vậy giá trị nhỏ biểu thức B (−1
4) đạt x=
4 .
Câu
a) Khi m = phương trình (1) trở thành: x2 – 3x + = (*)
Vì phương trình (*) phương trình bậc hai có: a + b + c = + (-3) + = Nên phương trình (*) có hai nghiệm x1 = v x2 =
Vậy m = th ì phương trình (1) có hai nghiệm l x1 = v x2 = 2.
b) Giả sử x = - nghiệm phương trình (1) Thay x = - vào phương trình (1) ta được: −2¿2−(m+1).(−2)+2m −2=0
¿
⇔4+2m+2+2m−2=0 ⇔4m+4=0 ⇔4m=−4 ⇔m=−1 ./ Vậy với m = -1 phương trình(1) có nghiệm x = -2.
Câu Đổi: 30 phút = 92
Gọi x(h) thời gian để người thứ làm xong cơng việc (ĐK: x > 92 ) Gọi y(h) thời gian để người thứ hai làm xong cơng việc (ĐK: y > 92 ) Khi đó: Mỗi người thứ làm 1x (công việc)
(3)Theo ta có hệ phương trình:
¿
1
x+
1
y=
2
x+
3
y=
75
100=
3
¿{
¿
(*)
Đặt 1x = a 1y = b Khi hệ phương trình (*) trở thành
¿
a+b=2
9 4a+3b=3
4
¿{
¿
⇔ 9a+9b=2
16a+12b=3
⇔ ¿a=
12
b=
36 ⇔ ¿1
x=
1 12
y=
5 36 ⇔ ¿x=12
y=36
5
¿{
(TM) (TM)
Vậy: Người thứ làm xong cơng việc sau 12 giờ.
Người thứ hai làm xong công việc sau 365 giờ, hay 12 phút.
Câu
Học Sinh tự Vẽ hình:
a) Ta có: CH AB (gt) ⇒ ∠BHI=900 (1)
Lại có: ∠BDI=∠BDA=900 (góc nội tiếp chắn đường tròn) (2)
T (1) v (2) ⇒ ∠BHI+∠BDI=1800 ⇒ Tứ giác HBDI nội tiếp đường trịn b) Ta có: ∠EDI=∠EDA=1
2Sd DA (Góc tạo
bởi tia tiếp tuyến dây cung) Và: ∠ABD=1
2Sd DA (Góc nội tiếp
đường tròn (O)) ⇒ ∠EDI=∠ABD (3) Lại có: ∠EID=∠ABD (cùng bù với góc
∠HID ) (4)
Từ (3) (4) ⇒ ∠EID=∠EDI ⇒ ΔEID cân E c) Gọi K giao điểm BC với đường tròn (F)
K I
E
D C
(4)Ta có: ∠KID=∠KCD=1
2Sd KD
❑
(5) Mà ∠KCD =∠BCD=∠BAD=1
2Sd
❑
BD (6)
Từ (5) (6) ⇒∠KID=∠BAD (7) Lại có: ∠CID=∠AIH (đối đỉnh) (8) Từ (7) (8) ⇒ ∠KID+∠CID =∠BAD+∠AIH=900 ⇒∠CIK=900
Mặt khác: ∠CIK góc nội tiếp đường trịn (F)
⇒ CK đường kính đường trịn (F) ⇒ F BC ⇒ ∠ABF =∠ABC=1
2Sd AC